静定桁架结构分解
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75
8
2
4
6
40kN
60kN
3m×4=12m
80kN
V8=100kN 2、求内力 取结点3 90 75 ∑Y=0 ， ， 取结点1 取结点 2 Y13=－80 ∑ Y=80+20－ 100=0 ， N 35 N =60， 15 ∑ X =0 ， Y 24 N N 由比例关系得 -60 － 15=0 X。 20 100N ∑X=90－75 ∑ Y =0 ， N23=40， 34 X = － 80 × 3 /4 = － 60kN X 13 60kN 80 1 N34 N13 =－80×40kN 5 /4 -80 40 N 100 Y34 = － 100kN 75 ∑Y=100－100=0， =0 ， Y34－ =80 －40=40 ∑X=0 ， N∑Y =60 ， 80kN ∑ X=75 75=0 。 ， 75 12 X 34=40× 3 /4 =30，N13 =40× 5 /4=50 100 依次考虑5、4、6、7的平衡求其它轴力，还余三个方程作校核用。 ∑X=0 ， N35= － 60 －X34= －90。 熟练之后可以直接在结构上进行，不必列平衡方程。如图所示。
G
D C H B P A NBC
α
NBC =Pctg α
α
NBA P
12
对称性的利用
P 一、对称荷载作用下内力呈对称分布。 •对称轴上的K型结点无外力作用时， 对称性要求： N1=N2 其两斜杆轴力为零。 由D点的竖向平衡要求 N1=－N2 （注意：该特性仅用于桁架结点） 所以 N1=N2=0 二、反对称荷载作用下内力呈反对称分布。 1 •与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零 杆1受力反对称 N=0 N=0 •与对称轴重合的杆轴力为零 。
高层钢结构的发展，桁架也成为了建筑主体 结构，不再是桥梁和屋架。
6
桁架的分类: 按几何组成可分为以下三种
1、简单桁架 —— 由基础或一个基本 铰结三角形开始， 依此增加二元体所 组成的桁架
7
2、联合桁架——由简单桁架按 几何不变体系组成法则所组 成的桁架。
8
3、复杂桁架——不属于以上两类桁架之外的其它桁架。其几何 不变性往往无法用两刚片及三刚片组成法则加 以分析，需用零荷载法等予以判别。
零 结 桁 点 架 杆 法 的 特 和 点 判 截 和 面 组 定 法 成
2
§6.1 概述
从受弯方面来说工字形截面梁优于矩形截面梁。
3
桁架基本假定: ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 1.结点都是光滑 的铰结点 2.各杆都是直杆且 通过铰 的中心: 3.荷载和支座反力 都作用在结点上. 计算简图 上弦 各杆只受轴力, 称其为理想桁架。
复杂桁架不仅分析计算麻烦，而且施工也不大方便。 工程上较少使用。
9
§6.2
结点法、截面法
1、结点法
取单结点为分离体， 其受力图为一平面汇 交力系。 它有两个独 立的平衡方程。
为避免解联立方程, 应从未知力不超过两 个的结点开始计算。 对于简单桁架,可 按去除二元体的顺序 截取结点，逐次用结 点法求出全部内力。
P P 1 P P P
13
P
1 D
2
P
P 1
P
P/2
P
P/2
14
↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑
q
↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑
q
绘制图示对称结构的弯矩图。
15
2、截面法 取桁架中包含两个或 两个以上结点的部分为 分离体,其受力图为一平 面任意力系,可建立三个 独立的平衡方程。 例：求指定三杆的内力 解：取截面以左为分离体 由 ∑ MC=3aP－Pa－N3h=0 得 N3=2Pa/h 由 ∑ Y=Y2+P－P=0
A
A N Y
l ly lx
X
斜杆轴力与其分力的关系
N X Y l l X lY
例 试求桁架各杆内力 解： 1 、整体平衡求反力 ∑X=0 H=0 1 ∑ M8＝0 , V1=80kN H=0 ∑Y=0 , V8=100kN V =80kN
1
3
-90
5
-90
7
75 80 75 100
10
60 15 30 0 ＋ － ＋ 40 40 50 80 20 25 100 60 60
13 13 23 24 13 12
4m
－
11
特殊结点的力学特性 （注意：这些特性仅用于桁架结点）
N1=0 N1=0 N1 N2=N1 N3=0 E N3
P
N2=0
N3
N4 N1=N2
N2=P
β
N1 F
β
N2=－N1 N2 N4=N3
例：求图示结构各杆内力。 解：先找出零杆 由B点平衡可得 ∑Y=P+NBAsinα=0 NBA=－P/sinα X=NBC+NBAcosα=0
∴ X2=P/2
∴N2=5X2/4=5P/8
1 N1 h
C
C
N2 3 N3 6a P P h
2
D a
A P P 2a
P P
由 ∑ MD=2aP+N1h=0 得 N1=－2Pa/h
得 Y2=0 ∴ N2=0
截面法可用来求指定杆件的内力。 对两未知力交点取矩、沿与两平行未知力垂直的方向投影 列平衡方程，可使一个方程中只含一个未知力。
例:
Ⅰ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
P 1 2m
1
Statically determinate plane truss
组 两 合 种 方 结 法 构 的 的 联 合 计 应 算 用
基本要求：
理解桁架的受力特点及按几何组成分类。 了解几种梁式桁架的受力特点。 熟练运用结点法和截面法及其联合应用， 计算桁架内力。 掌握对称条件的利用、零杆判定及组合结 构的计算。 理解根据结构的几何组成确定计算方法。
斜杆
上下弦杆承 受梁中的弯矩,
结间
竖杆 下弦
腹杆(竖杆和 N 斜杆)承受剪力。 由理想桁架计算得到内力是实际桁架的主内力.
N
4
武汉长江大桥的主体桁架结构
钢筋混凝土屋架
5
美 国 芝 加 哥 的 约 翰 汉 考 可 大 楼
锥 形 桁 架 筒 承 力 结 构
上 海 锦 江 饭 店 新 楼
转 换 层 桁 架 传 力 结 构
16
C
2m
P/2 1m 2m Ⅰ 4m 3
2
D 2m×6=12m
N
1 X
2
1m
将它们去掉 【解】：先找出零杆， 取 ⅠⅠ截面以左为分离体
∑MD=3N1+P/2×6=0 得 N1=－P ∑MC=2X3－P/2×2=0 得 X3=P/2 ∴ N3=X3/4×4.12=0.52P
Y2
N X23
N
3
Y3
∑X=N1+X2+X3=0
8
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40kN
60kN
3m×4=12m
80kN
V8=100kN 2、求内力 取结点3 90 75 ∑Y=0 ， ， 取结点1 取结点 2 Y13=－80 ∑ Y=80+20－ 100=0 ， N 35 N =60， 15 ∑ X =0 ， Y 24 N N 由比例关系得 -60 － 15=0 X。 20 100N ∑X=90－75 ∑ Y =0 ， N23=40， 34 X = － 80 × 3 /4 = － 60kN X 13 60kN 80 1 N34 N13 =－80×40kN 5 /4 -80 40 N 100 Y34 = － 100kN 75 ∑Y=100－100=0， =0 ， Y34－ =80 －40=40 ∑X=0 ， N∑Y =60 ， 80kN ∑ X=75 75=0 。 ， 75 12 X 34=40× 3 /4 =30，N13 =40× 5 /4=50 100 依次考虑5、4、6、7的平衡求其它轴力，还余三个方程作校核用。 ∑X=0 ， N35= － 60 －X34= －90。 熟练之后可以直接在结构上进行，不必列平衡方程。如图所示。
G
D C H B P A NBC
α
NBC =Pctg α
α
NBA P
12
对称性的利用
P 一、对称荷载作用下内力呈对称分布。 •对称轴上的K型结点无外力作用时， 对称性要求： N1=N2 其两斜杆轴力为零。 由D点的竖向平衡要求 N1=－N2 （注意：该特性仅用于桁架结点） 所以 N1=N2=0 二、反对称荷载作用下内力呈反对称分布。 1 •与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零 杆1受力反对称 N=0 N=0 •与对称轴重合的杆轴力为零 。
高层钢结构的发展，桁架也成为了建筑主体 结构，不再是桥梁和屋架。
6
桁架的分类: 按几何组成可分为以下三种
1、简单桁架 —— 由基础或一个基本 铰结三角形开始， 依此增加二元体所 组成的桁架
7
2、联合桁架——由简单桁架按 几何不变体系组成法则所组 成的桁架。
8
3、复杂桁架——不属于以上两类桁架之外的其它桁架。其几何 不变性往往无法用两刚片及三刚片组成法则加 以分析，需用零荷载法等予以判别。
零 结 桁 点 架 杆 法 的 特 和 点 判 截 和 面 组 定 法 成
2
§6.1 概述
从受弯方面来说工字形截面梁优于矩形截面梁。
3
桁架基本假定: ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 1.结点都是光滑 的铰结点 2.各杆都是直杆且 通过铰 的中心: 3.荷载和支座反力 都作用在结点上. 计算简图 上弦 各杆只受轴力, 称其为理想桁架。
复杂桁架不仅分析计算麻烦，而且施工也不大方便。 工程上较少使用。
9
§6.2
结点法、截面法
1、结点法
取单结点为分离体， 其受力图为一平面汇 交力系。 它有两个独 立的平衡方程。
为避免解联立方程, 应从未知力不超过两 个的结点开始计算。 对于简单桁架,可 按去除二元体的顺序 截取结点，逐次用结 点法求出全部内力。
P P 1 P P P
13
P
1 D
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P
P 1
P
P/2
P
P/2
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↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑
q
↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑
q
绘制图示对称结构的弯矩图。
15
2、截面法 取桁架中包含两个或 两个以上结点的部分为 分离体,其受力图为一平 面任意力系,可建立三个 独立的平衡方程。 例：求指定三杆的内力 解：取截面以左为分离体 由 ∑ MC=3aP－Pa－N3h=0 得 N3=2Pa/h 由 ∑ Y=Y2+P－P=0
A
A N Y
l ly lx
X
斜杆轴力与其分力的关系
N X Y l l X lY
例 试求桁架各杆内力 解： 1 、整体平衡求反力 ∑X=0 H=0 1 ∑ M8＝0 , V1=80kN H=0 ∑Y=0 , V8=100kN V =80kN
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-90
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-90
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75 80 75 100
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60 15 30 0 ＋ － ＋ 40 40 50 80 20 25 100 60 60
13 13 23 24 13 12
4m
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特殊结点的力学特性 （注意：这些特性仅用于桁架结点）
N1=0 N1=0 N1 N2=N1 N3=0 E N3
P
N2=0
N3
N4 N1=N2
N2=P
β
N1 F
β
N2=－N1 N2 N4=N3
例：求图示结构各杆内力。 解：先找出零杆 由B点平衡可得 ∑Y=P+NBAsinα=0 NBA=－P/sinα X=NBC+NBAcosα=0
∴ X2=P/2
∴N2=5X2/4=5P/8
1 N1 h
C
C
N2 3 N3 6a P P h
2
D a
A P P 2a
P P
由 ∑ MD=2aP+N1h=0 得 N1=－2Pa/h
得 Y2=0 ∴ N2=0
截面法可用来求指定杆件的内力。 对两未知力交点取矩、沿与两平行未知力垂直的方向投影 列平衡方程，可使一个方程中只含一个未知力。
例:
Ⅰ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
P 1 2m
1
Statically determinate plane truss
组 两 合 种 方 结 法 构 的 的 联 合 计 应 算 用
基本要求：
理解桁架的受力特点及按几何组成分类。 了解几种梁式桁架的受力特点。 熟练运用结点法和截面法及其联合应用， 计算桁架内力。 掌握对称条件的利用、零杆判定及组合结 构的计算。 理解根据结构的几何组成确定计算方法。
斜杆
上下弦杆承 受梁中的弯矩,
结间
竖杆 下弦
腹杆(竖杆和 N 斜杆)承受剪力。 由理想桁架计算得到内力是实际桁架的主内力.
N
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武汉长江大桥的主体桁架结构
钢筋混凝土屋架
5
美 国 芝 加 哥 的 约 翰 汉 考 可 大 楼
锥 形 桁 架 筒 承 力 结 构
上 海 锦 江 饭 店 新 楼
转 换 层 桁 架 传 力 结 构
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C
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P/2 1m 2m Ⅰ 4m 3
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D 2m×6=12m
N
1 X
2
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将它们去掉 【解】：先找出零杆， 取 ⅠⅠ截面以左为分离体
∑MD=3N1+P/2×6=0 得 N1=－P ∑MC=2X3－P/2×2=0 得 X3=P/2 ∴ N3=X3/4×4.12=0.52P
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N X23
N
3
Y3
∑X=N1+X2+X3=0