高二数学-朝阳区2018-2019学年第二学期期末

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北京市朝阳区2018-2019学年度第二学期期末质量检测

高二年级数学试卷 2019.7

（考试时间120分钟 满分150分）

一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合

题目要求的一项.

（1）已知集合{}

(1)0A x x x =+≤，{}

1B x x =<-，则A

B =

（A ）{}

1x x ≥- （B ）{}

1x x >-

（C ）{}

0x x ≤

（D ）∅

（2）已知x ，y ∈R ，且0x y >>，则

（A ）11x y

>

（B ）11()()22

x y

< （C ）11

22x y < （D ）sin sin x y >

（3）如果函数()y f x =在[,]a b 上的图象是连续不断的一条曲线，那么“()()0f a f b ⋅<”

是“函数()y f x =在(,)a b 内有零点”的

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）二项式61

(2)x x

-展开式中的常数项为

（A ）960- （B ）160- （C ）160

（D ）960

（5）已知π(,π)2α∈,π1

tan()47

α+=,则sin cos αα+= （A ） 17-

（B ） 25- （C ）51- （D ）1

5

（6）将函数sin y x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍（纵坐标不变），再将所得图象上所有的点向左平移π

4

个单位长度，则所得图象对应的函数解析式为

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（A ）sin(2)4y x π=+ （B ）sin()24x y π

=+

（C ）cos

2

x

y = （D ）cos2y x = （7）构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个

大等边三角形，设AD BD 2=，则△DEF 与△ABC 的面积之比为 （A ）

1

2 （B ）

1

3 （C ）

1

5 （D ）

17

（8）某校有6名志愿者，在放假的第一天去北京世园会的中国馆服务，任务是组织游客参加

“祝福祖国征集留言”、“欢乐世园共绘展板”、“传递祝福发放彩绳”三项活动，其中1人负责“征集留言”，2人负责“共绘展板”，3人负责“发放彩绳”，则不同的分配方案共有 （A ）30种

（B ）60种 （C ）120种

（D ）180种

（9）函数e e ()x x

f x x

-+=的图象大致为

（第7题图）

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（10）已知函数()()sin 21f x k x x k =++∈R ，当k ∈(,2)(2,)

-∞-+∞时，()f x 在()0,2π内

的极值点的个数为

（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 3

二、填空题：本大题共6小题,每小题5分，共30分，答案写在答题卡上.

（11 ）23

228log 6log 3+-=__________．

（12）函数1

()1(0)f x x x x

=--

>的值域为_______． （13）若小明在参加理、化、生三门课程的等级性考试中，取得等级A 的概率均为3

5

，且三

门课程的成绩是否取得等级A 互不影响．则小明在这三门课程的等级性考试中恰有两门取得等级A 的概率为_______．

（14）在△ABC 中，b B a B A b 3cos sin sin 2

=+，则

=b

a

_______． （15）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图

画描绘了筒车的工作原理（如图1）．因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（如图2）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可以考虑利用三角函数模型刻画盛水筒（视为质点）

的运动规律．将筒车抽象为一个几何图形，建立直角坐标系（如图3）．设经过t秒后，筒车上的某个盛水筒M从点P0运动到点P．由筒车的工作原理可知，这个盛水筒距离水面的高度H(单位: m)，由以下量所决定：筒车转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径r，筒车转动的角速度ω（单位: rad/s），盛水筒的初始位置P0以及所经过的时间t(单位:s)．已知r=3m，h=2m，筒车每分钟转动(按逆时针方向)1.5圈, 点P0距离水面的高度为3.5m，若盛水筒M从点P0开始计算时间，则至少需要经过s就可到达最高点；若将点P距离水面的高度H表示为时间t的函数，则此函数表达式为．

图1 图2 图3

（16）已知函数

2

,0,

()

1,0,

x k x

f x

x x

-+<

⎧⎪

=⎨

-≥

⎪⎩

其中0

≥

k．

①若2

=

k,则)

(x

f的最小值为；

②关于x的函数))

(

(x

f

f

y=有两个不同零点,则实数k的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分14分）

已知函数2

()sin cos

f x x x x

=+．

（Ⅰ）求()

f x的最小正周期；

（Ⅱ）若()

f x在[0,]

m上单调递增，求m的最大值．

（第15题图）

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