河海大学硕士数值分析试卷08~09

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河海大学硕士2002级数值分析考试试题1

硕士2002级数值分析考试试题2003年1月12日专业学号姓名一、（14分）已知x ex f -=)(的下列数据（1）用抛物插值计算2.0-e 的近似值，已知2.0-e 的精确值为0.81873075……,指出抛物插值所得近似值的有效数字的位数；（2）试求x ex f -=)(的二次Newton 插值多项式。

二、（10分）求211)(xx f +=在区间[0,1]上的一次最佳平方逼近多项式。

三、（14分）（1）写出数值积分梯形法的步长逐次分半算法（梯形法的递推化公式），并用Romberg 算法计算dx x⎰311的近似值（要求二分3次，结果保留五位小数）；（2）确定参数a ，使求积公式)](')0('[121)]()0([)(20h f f h h f f ah dx x f h-++≈⎰ 的代数精度尽量高，并指出构造出的求积公式所具有的代数精度。

四、（14分）（1）用Gauss 列主元消去法求解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-=++-6557710462332121321x x x x x x x x （2）用追赶法求解方程组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛19158341131121114321x x x x五、（12分）（1）设A 为对称正定阵，其最大特征值为1λ，证明当α满足0<α<12λ时，迭代公式)()()()1(k k k Ax b x x -+=+α收敛；（2）给定线性方程组⎩⎨⎧=+-=+23122121x x x x 建立收敛的Jacobi 和Gauss-seidel 迭代公式，并指出该迭代公式收敛的理由。

六、（12分）（1）应用Newton 法于方程03=-a x 导出求3a 的迭代格式；（2）讨论该迭代格式的局部收敛性及收敛阶；（3）取初值x 0=12，用Newton 迭代法求32003的近似值，要求迭代两步，并指出该近似值有几位有效数字。

河海大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题

机密★启用前秘密★启用后请务必将所有答案写在专用答题纸上河海大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目名称：信号与系统（863）一、（本题满分10分）计算积分dt t t t )6()sin ⎰+∞∞--+πδ（的值。

二、（本题满分15分）已知)1()()(1--=t t t f εε，)2()()(2--=t t t f εε，求卷积)()()(21t f t f t f *=。

三、（本题满分15分）一线性非时变系统具有非零初始状态，已知当激励为)(t f 时，系统全响应为)()cos 2()(1t t e t y t επ+=-；当激励为2)(t f 时，系统的全响应为)()cos 3()(2t t t y επ=；求在同样的条件下，当激励为)3(3-t f 时，系统的全响应)(3t y 。

四、（本题满分25分） RC 电路如图所示，R=1Ω，C=1F,V t e t f t)()1()(ε-+=，电容上初始电压为V U C 1)0(=-，求响应电流)(t i 。

（用时域法求解）五、（本题满分20分）如图所示信号，已知七傅里叶变换，极为)(ωj F ，试求：（1）)0(F ; （2）⎰+∞∞-ωωd j F )(。

六、（本题满分25分） RLC 电路系统如图所示，R=3Ω，C=21F ，L=1H ，电感中初始电流为零，电容上初始电压为零。

已知激励信号V t e t e t )()(3ε-=。

试求：1.系统函数)()()(S E S U S H C =； 2.系统完全响应)(t u c 。

七、（本题满分15分）线性时不变系统的单位样值响应为)(k h ，输入为)(k f ，)3()()()(--==k k k f k h εε，求系统的零状态响应)(k y ，并绘图示出)(k y 。

八、（本题满分25分）一离散时间系统的差分方程和初始条件如下： )1()()2(6)1(5)(--=-+-+k f k f k y k y k y 1)1(=-y ，0)2(=-y ，)()(k k f δ= 1、画出离散系统的结构图；2、求系统函数)(z H ；3、求单位样值响应)(k h ；4、试求系统响应)(k y 。

河海大学研究生数值分析复习题

数值分析复习题
一填空
1. 已知f (1) 1.0, f (2) 1.2, f (3) 1.3，则用抛物线公式计算求得 f ( x )dx _____，用复合梯形公式计算求得
1 3

3
1
f ( x )dx _____。
2. 设 f ( x )可微，求方程x f ( x )的牛顿迭代公式是______。
9. 设li ( x )( i 0,1, , n)是插值基函数，x0 , x1 , , xn为两两互异的节点，则 li ( x ) ___, xi4 l i (3) ___ 。
i 0 i 0 n n
10. 若迭代公式xk 1
2 1 xk 2 . 设f ( x ) x 3 +x 1, 则差商f [0,1, 2, 3] __, f [0,1, 2, 3, 4] __。
4. 解常微分方程的四阶龙格库塔公式的局部截断误差为O(h p ),则p ______ 。
5. 已知函数表 x f ( x) 3.2 3.4 3.6 3.8 0 2 4 10
九、已知方程
x3 x 1 0 在1.5附近有根，把方程写成三
种不同的等价形式(1) x 3 1+x (2) x x3 1 ； 1 (3) x 2 。试建立相应的简单迭代格式，并判断迭代 x 1 格式在 x0 1.5 附近的收敛性。
用三点公式计算f (3.6) ______ 。
2 1 6. A ,则其谱半径为 ______ 。 1 2
7. 数值求解积分的梯形公式具有_____次代数精度，辛甫生公式具有_____次代数精度。
8. n 1个求积节点的插值型求积公式的代数精度至少为 _____ 次。

[考研类试卷]2008年工程硕士研究生学位课程(数值分析)真题试卷B.doc

[考研类试卷]2008年工程硕士研究生学位课程（数值分析）真题试卷B一、填空题请完成下列各题，在各题的空处填入恰当的答案。

1 为了使计算y=11+的乘除法运算次数尽量地少，应将该表达式改为_____．2 求方程x-f(x)=0根的牛顿迭代格式是_____3 设A=则‖A‖∞=_______4 解方程组的Jacobi迭代格式为______5 设f(x)=8x4+3x3-98x+1,则差商f[2，4，8，16，32]=______6 记h=(b-a)／n，x i=a+ih，0≤i≤n，则计算I(f)=的复化Simpson公式为______，代数精度为______7 用简单迭代法求非线性方程x-lnx=2在(2，+∞)内的根，要求精确至6位有效数字，并说明所用迭代格式为什么是收敛的．8 给定线性方程组 1)写出Gauss-Seidel迭代格式； 2)分析此迭代格式的收敛性．9 1)给定如下数据表：求f(x)的2次插值多项式L(x)；2)利用如下数据表：求f(x)的3次插值多项式H(x)．10 求a，b，使得达到最小，并求出此最小值．11 求系数A1，A2，A3，使得求积公式≈A1f(-1)+A2f(-1/3)+A3f(2/3)的代数精度尽可能高，并指出所达到的代数精度的次数．12 给定常微分方程初值问题取正整数n，并记h=(b-a)／n，x i=a十ih，0≤i≤n．1)分析如下求解公式的局部截断误差y i+1=y i+[f(x i+1,y i+1)+f(x i,y i)](A)2)分析如下求解公式的局部截断误差y i+1=y i+[3f(x i，y i)-f(x i-1，y i-1)]；(B)3)指出以上两个求解公式各是儿阶公式，并从局部截断误差的大小、显隐格式及单多步公式几方面作一个简单的比较．。

2008级研究生数值分析试题A卷答案

12008级研究生数值分析试题A 卷答案一、单选题（3*5=10分）1、A ；2、B ；3、C ；4、B ；5、C 二、填空题（3*5=10分）1、2124x -；2、100300115/31100200125/321002/3001⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；3、0<w<2；4、2阶，1阶；5、10.123三、（10分）解：设010,1x x == ，由2点3次Hermite 插值公式可得，1333()[()()()()]j j j j j H x H x x H x x αβ='=+∑=22100(12)()(1)()101010x x x x ----+---- 8分 =232x x - 2分四、（10分）解：{1,}spanx φ=，()f x Cosx =，设所求最佳平方逼近为：*101()P x a a x =+则法方程为：00001101001111(,)(,)(,)(,)(,)(,)a a f a a f ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ+=⎧⎨+=⎩ 即201230112828242a a a a πππππ⎧+=⎪⎪⎨-⎪+=⎪⎩ 8分01011.5708 1.233711.2337 1.29190.5708a a a a +=⎧⎨+=⎩解得： 8分 011.1585,0.6644a a ==-于是，*1() 1.15850.6644P x x =- 2分五、（10分）解：1()1k k A x dx n π-==+⎰，取n=2,0123A A A π===5分令33()430T x x x =-=，则高斯点0120,22x x x =-==于是1[((0)3f f f π-≈++⎰5分六、（10分）解：设A=111213212223313233100100100u u u l u u ll u ⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=100123010050111002⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭5分2由Ly=b,求y={1,0,-2},由Ux=y 求x={4,0,-1} 5分七、解答下列各题（3*10=30分） 1、解：Jacobi 迭代计算格式为:(1)()()123(1)()()213(1)()()312111;5510111;51020121);333k k k k k k k k k x x x x x x x x x +++⎧=++⎪⎪⎪=++⎨⎪⎪=++⎪⎩101/51/5()1/501/101/32/30J B D L U -⎛⎫⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭, 5分 113/15J B =，于是，1()1J G B ρ<<，即迭代收敛。

河海大学历年攻读硕士学位研究生入学考试试题

河海大学历年攻读硕士学位研究生入学考试试题Ddaaa aa 2河海大学2000年攻读硕士学位研究生入学考试试题名称：材料力学一、概念题1.图示梁的四种截面形状，固定剪力沿铅垂方向。

横截面上最大剪应力（或剪应力铅垂分量的最大值）的位置，有四种答案：（5分）（A ）全部在中性轴处；（B ）全部不在中性轴处；（C ）a 和b 在中性轴处，c 和d 不在中性轴处；（D ）a 和b 不在中性轴处，c 和d 在中性轴处。

正确答案是：2.直径为d 的圆柱放在直径为D=3d 、厚为t 的圆形基座上，地基对基座的支反力均匀分布，圆柱承受轴向压力P ，则基座剪切面的剪力Q= （5分）3.图示车轴，n--n 截面周边上任一点处交变应力中的=m axσ=min σ循环特征r= （5分） 4.定性画出图示等截面梁的挠曲线形状(5分）)(a )(b )(dz胶缝)(a )(b2.已知胶的许用剪应力][τ是许用正应力][σ的一半，问 ɑ为何值时，胶缝处的剪应力和正应力同时达到各自的许用应力。

（10分）3.图（a ）、（b ）表示同一材料的两个单元体。

材料的屈服极限MPa s 275=σ。

试根据第三强度理论求两个单元体同时进入屈服极限时的拉应力σ与剪应力τ的值。

若σ>τ。

（10分）4.图示拐轴位于水平面内，受铅垂荷载1P 和水平荷载2P 试按第四强度理论确定圆轴AB 的直径。

已知：,kN P 201=， kN P 102=，mm l 1501=，mm l 1402=，MPa 160][=σ。

（155.图示1、2杆截面均为方形，边长分别是a 和a/3。

已知l =5a ，两杆材料相同，弹性模量为E 。

设材料能采用欧拉公式的临界柔度为100，试求2杆失稳时均布荷载q 的临界值。

（15分）6.AB 梁支承在两悬臂梁的端点，有重Q 的物体自H 高处自由下落在AB 梁的中点，三根梁的长度和刚度EI 均相同，AB 梁的抗弯截面系数为W ，求AB 梁的最大动应力m ax d 。

河海大学河海 2008年通信原理考研真题及答案解析

(2)z⑴ (3)Blr!,`2宀
的
—
维分布密度函数 /lz); RC1/2)。
2.(本题满分 12分 ) 在模拟通信系统中,单边带调制是信号通过恒参信道到达接收机输入端的信号为 ss:⑴ =虍卜⑴ ∞s%F-庇 ⑴ sin@crl,基带信号″ ⑴ 的功率谱密度为
式中α和兑噪声双边功率谱密度为PzO/2。 ,都是常数;信道加性高斯白 (l)试画出对该单边带调制信号进行解调的相干解调器原理图; (2)求相干解调器的输出信噪比: (3)若发送信号改为双边带调制信号,通过相同信道到达接收机输入端的信号功率与问题 2中的单边带调制信号功率相等,试比较、说明单边带调制信号与双边带调制信号在相干解调器输出端的信噪比性能。 3.(本题满分 ⒓ 分)
(3)假设发送信号总能量的 10%分配给导频,为了实现 105的差错率,确定所需要的的分贝值。景 5,(本题满分 15分 ) 己知某信号以◆ 的频谱M(ω )如下图所示。将它通过传递函数为ff!(@)的滤波器
后再进行理想抽样。
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发送端易 ⑴
到接收端
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河海大学 ⒛Os年攻读硕士学位研究生入学考试试题
名称: 考试科目
(代码: g39 )
一、选择题 (本题共 5小题,每小题 5分 ,满分 25分 ) 1.囱 ℃M中 ,对语声信号采用非均匀量化的理由是: 。现概率小,大信号出现概率大 ⒄ )语声信号均匀分布信号出 m习、信号出现概率大,大信号出现概率小 CD)不会引起频谱重叠 (Cl小对sB调制系统来说,接收端载波相位误差对解调器性能有何影响? 法解调 (Al无起解调器输出信噪比下降,但无畸变 ①)引起解调器输出信噪比下降,并产生新的频率分量 (Cl引起解调器输出信噪比下降,并产生信号T交项 CD)引传输速率为 %O0B的二进制数码流,所需的最小传输带宽为

数值分析试题与答案

试题__2009___年~__2010___年第一学期课程名称：数值分析专业年级： 2009级（研究生）考生学号：考生姓名：试卷类型： A 卷 √ B 卷 □ 考试方式: 开卷 √ 闭卷 □………………………………………………………………………………………………………一. 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.设有节点012,,x x x ，其对应的函数()y f x =的值分别为012,,y y y ，则二次拉格朗日插值基函数0()l x 为。

2.设()2f x x =，则()f x 关于节点0120,1,3x x x ===的二阶向前差分为。

3.设110111011A -⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，233x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则1A ＝，1x = 。

4. 1n +个节点的高斯求积公式的代数精确度为。

二．简答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）1. 哪种线性方程组可用平方根法求解？为什么说平方根法计算稳定？2. 什么是不动点迭代法？()x ϕ满足什么条件才能保证不动点存在和不动点迭代序列收敛于()x ϕ的不动点？3. 设n 阶矩阵A 具有n 个特征值且满足123n λλλλ>≥≥≥，请简单说明求解矩阵A 的主特征值和特征向量的算法及流程。

三．求一个次数不高于3的多项式()3P x ，满足下列插值条件：i x 1 2 3 i y 2 4 12 i y '3并估计误差。

（10分）四．试用1,2,4n =的牛顿-科特斯求积公式计算定积分1011I dx x=+⎰。

（10分）五．用Newton 法求()cos 0f x x x =-=的近似解。

（10分）六．试用Doolittle 分解法求解方程组：12325610413191963630x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎣⎦ （10分）七．请写出雅可比迭代法求解线性方程组123123123202324812231530x x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩ 的迭代格式，并判断其是否收敛？（10分）八．就初值问题0(0)y yy y λ'=⎧⎨=⎩考察欧拉显式格式的收敛性。

研究生考试数值分析试题

研究⽣考试数值分析试题研究⽣2002级数值分析⼀（12分）、对于积分=+1,2,1,0,999n dx x x n。

（1）试推导递推公式 ,2,1,19991=+-=-n nI I n n ；（2）分析上述算法的数值稳定性；（3）若上⾯算法不稳定，请选择合适的算法，并分析其稳定性。

⼆（12分）、解⽅程组= 00001.8800001.626221x x 和?=00002.8800001.626221x x ，就所观察到的现象进⾏分析。

三（12分）、设⽅程组=--=+-=+-7989783212121x x x x x x x ；（1）适当调整⽅程的排列顺序，使得⽤Gauss-Seidel 迭代法求解时收敛？说明收敛原因。

（2）取初始向量()()Tx 0,0,00=，⽤Gauss-Seidel 迭代求近似解()2x，并求其()()k k x x-+1误差。

四（12分）、（1）已知函数()4xe xf =，在[0,1]内三点0，1/2，1的函数值，求其⼆次插值的余项；（2）三个节点如何安排能使其余项达最⼩，此时⼈余项为多少？五（12分）、对于⽅程()02ln =+-x x ，若求［-1.9，-1］内的根，分别选取迭代⽅程()2ln +=x x 和2-=x e x ，它们的收敛性如何？再写出⽜顿迭代公式。

六（10分）、设()?=>+-='100,5y x x y y ，解析解xe x y -+-=25262515，分别取45.0,4.0,2.0,1.0=h ，利⽤Euler ⽅法计算得y(10)的近似值分别为1.96，1.96，5.2851，142.8863，对此现象进⾏分析。

七（10分）、设()x e x f =，分别取步长0001.0,01.0,5.0=h ，⽤中⼼差商公式计算()0f '的近似值并求出误差，对结果作分析⽐较。

⼋（10分）、求不超过2次的多项式()x P 2，使其满⾜条件：()21=f ，()32=f ，()12='f ，并写出其误差估计。

河海大学历年攻读硕士学位研究生入学考试试题

河海大学历年攻读硕士学位研究生入学考试试题P Ddaaa aa 2河海大学2000年攻读硕士学位研究生入学考试试题名称：材料力学一、概念题1.图示梁的四种截面形状，固定剪力沿铅垂方向。

正确答案是：2.直径为d 的圆柱放在直径为D=3d 、厚为t 的圆形基座上，地基对基座的支反力均匀分布，圆柱承受轴向压力P ，则基座剪切面的剪力Q= （5分）3.图示车轴，n--n 截面周边上任一点处交变应力中的=m axσ=min σ循环特征r= （5分） 4.定性画出图示等截面梁的挠曲线形状(5分）)(a )(b )(d5.某杆AB 的轴力图如图所示，其中A 端固定，材料的许用拉应力MPa t 100][=σ许用压应力MPa c 120][=σ。

用等强度要求设计各段横截面面积，并画出荷载图。

（5分）6.已知受力构件某点处的610400-⨯=x ε，MPa y 50=σ，MPa z 40-=σ；材料的E=200GPa ，ʋ=0.3.试求该点处的y ε，z ε。

（5分）二、计算题（共6题）1.作梁的剪力(Q)图和弯矩(M)图。

（10分）A Bz胶缝)(a )(b2.已知胶的许用剪应力][τ是许用正应力][σ的一半，问 ɑ为何值时，胶缝处的剪应力和正应力同时达到各自的许用应力。

（10分）3.图（a ）、（b ）表示同一材料的两个单元体。

材料的屈服极限MPa s 275=σ。

试根据第三强度理论求两个单元体同时进入屈服极限时的拉应力σ与剪应力τ的值。

若σ>τ。

（10分）4.图示拐轴位于水平面内，受铅垂荷载1P 和水平荷载2P 试按第四强度理论确定圆轴AB 的直径。

已知：,kN P 201=， kN P 102=，mm l 1501=，mm l 1402=，MPa 160][=σ。

硕士课程—数值分析题集(附答案).docx

2009-2010数值分析第一章绪论 (1)第二章函数插值 (2)第三章函数逼近 (5)第四章数值积分与数值微分 (10)第五章解线性方程组的直接解法 (12)第六章解线性方程组的迭代解法 (16)第七章非线性方程求根 (19)第九章常微分方程初值问题的数值解法 (21)第一章绪论1.1要使胸的相对误差不超过0.1%,应取几位有效数字？解：面的首位数字％=4。

设/有n位有效数字，由定理知相对误差限k(.r*)|<—xlO1^ =-xl0^1 r 1 2x4 84-xio1-" <0.1%, 8解得〃Z3.097,即需取四位有效数字.1.2 序列｛/｝满足关系式y,,=10y,_]-l(n = l,2,...),若y0=V2«1.41,计算到M。

，误差有多大？这个算法稳定吗？解：y0 = V2,y* =1.41,|y0 -y*| <^-xl0-2=5 ,于是|/i 一川=|1。

》0 —IT。

〉；+1| = 1。

|光 - 司 < 1。

5卜2-》；| = |10》1一1一10》；+1| = 10卜1一酣〈10逆, 一般地|儿一司<103 因此计算到Mo其误差限为1010^，可见这个计算过程是不稳定的。

1. 3计算球的体积，要使相对误差限为1%,问测量半径R时允许的相对误差限是多少?解:5,、九兀K ~-7tK R_R* R2+R*R + R*2R_R* 37?2R_R*。

，“ ,(v)= _2 ---------- 2 «■«.____________ = _____ 3 = 1% ' 4 f RR- R R 2 R-7lR 3》=一' ,即测量半径R 时允许的相对误差限是一、。

R 300300第二章函数插值2.1、利用如下函数值表构造差商表，并写出牛顿插值多项式。

进而得牛顿多项式为地⑴=f (.%) + /■氏次』吼⑴+ /[.r (p x 1,.r 2]<»2(.r) + /[.r (p x 1,.r 2,.r 3]<»3(.r)1 1 33A^3 (x) = 3 + — (x -1) + — (x -1)(尤)-2(x- l)(x )x2. 2、已知f(-2) = 2, f(-1) = 1, f (0) = 2, f (0.5) = 3试选用合适的插值节点利用Lagrange 二次插值多项式计算f (-o.5)的近似值，使之精度尽可能高。

武汉大学06-10年(缺08-09)研究生数值分析考试试卷

武汉大学2006~2007学年第一学期硕士研究生期末考试试题（A 卷）科目名称：数值分析学生所在院：学号：姓名：注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。

一、（12分）设方程组b Ax =为⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛37111221x x （1）用Doolittle 分解法求解方程组；（2）求矩阵A 的条件数∞)(A Cond二、（12分）设A 为n 阶对称正定矩阵，A 的n 个特征值为n λλλ≤≤≤ 21，为求解方程组b Ax =，建立迭代格式 )()()()1(k k k Ax b x x -+=+ω，求出常数ω的取值范围，使迭代格式收敛。

三、（12分）已知数据试用二次多项式c bx ax x p ++=2)(拟合这些数据。

四、（14分）已知 )(x f y = 的数据如下：（1）求)(x f 的Hermite 插值多项式)(3x H ；（2）为求⎰31)(dx x f 的值，采用算法：R dx x H dx x f +=⎰⎰31331)()(试导出截断误差R五、（12分）确定常数 a ，b 的值，使积分dx e b ax b a I x 210)(),(⎰-+=取得最小值。

六、（12）确定常数i A ，使求积公式)2()1()0()(32120f A f A f A dx x f ++≈⎰的代数精度尽可能高，并问是否是Gauss 型公式。

七、（12分）设)(x ϕ导数连续，迭代格式)(1k k x x ϕ=+一阶局部收敛到点*x 。

对于常数λ，构造新的迭代格式：)(1111k k k x x x ϕλλλ+++=+问如何选取λ，使新迭代格式有更高的收敛阶，并问是几阶收敛。

八、（14分）对于下面求解常微分方程初值问题 ⎪⎩⎪⎨⎧==00)(),(y t y y t f dt dy的单步法：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++==+=+)21,21(),(12121hk y h t f k y t f k hk y y n n n n n n （1）验证它是二阶方法；（2）确定此单步法的绝对稳定区域。

河海大学863,10-12年真题

机密★启用前秘密★启用后请将所有答案写在报考点提供的专用答题纸上河海大学2010年攻读硕士学位研究生入学考试试题（B 卷）考试科目代码及名称：(863) 信号与系统一、（本题满分10分）计算积分⎰+∞∞--'+dt t t e t ))()((δδ的值。

二、（本题满分15分）一线性非时变离散系统，其起始状态为)0(x ，已知当激励为)(k f 时，其全响应)()(1k k y ε=；若起始状态仍为)0(x ，激励为)]([k f -时，其全响应)(]132[)(2k k y k ε-⋅= ；求：若起始状态为)0(2x ，激励为)(3k f 时系统的全响应)(3k y 。

三、（本题满分25分）线性时不变系统如图所示，已知Ω=Ω=1,321R R ，F C H L 1,1==；V u A i C L 1)0(,1)0(==--求系统在)()(t t f ε=激励下的全响应)(t u c 。

题三图四、（本题满分10分）已知)(t f 对应的拉氏变换23)(2+-=-s s e s F s，求)(t f 。

五、（本题满分25分）给定系统微分方程)(8)(2)(4)(4)(t f t f t y t y t y +'=+'+''若激励信号和初始状态为：4)0(,3)0(,)()(/===---y y t e t f t ε；求系统的零输入响应，零状态响应及完全响应。

六、(本题满分25分) RC 电路如图所示，已知激励信号)()(2t e t f t ε-=，电容初始电压为零。

求：1．系统函数)()()(S F S Y S H = ；2．系统完全响应)t (y 。

题六图七、（本题满分15分）线性时不变系统的单位样值响应为)(k h ，输入为)(k f ，)3()()()(--==k k k f k h εε，求系统的零状态响应)(k y ，并绘图示出)(k y 。

2008年工程硕士研究生学位课程(数值分析)真题试卷A

2008年工程硕士研究生学位课程（数值分析）真题试卷A(总分：26.00，做题时间：90分钟)一、填空题(总题数：7，分数：14.00)1.填空题请完成下列各题，在各题的空处填入恰当的答案。

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 解析：2.为了提高数值计算精度，当正数z______．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：3.设x为x *的近似值，则x的相对误差的______倍．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：4.已知cond(A) ∞ =_______．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：9)解析：5.设线性方程组Ax=b的系数矩阵Gauss-Seidel迭代法求解收敛的充分必要条件是a满足______．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：a＞3或a＜-5)解析：6.设f(x)=3x 4 +8x 3 -98x+1，则差商f[2，4，8，16，32]=_______．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：3)解析：7.记h=(b-a)／n，x i =a+ih，0≤i≤n．计算T n (f)=______，代数精度等于______．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：二、计算题(总题数：2，分数：4.00)8.用Newton迭代法求非线性方程x-lnx=2在(2，+∞)内的根，要求精确至6位有效数，并说明所用迭代格式为什么是收敛的．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：记f(x)=x-lnx-2，则f"(x)=1- ．当x＞2时，f"(x)＞0．又f(3)=3—ln3—2=1-ln3＜0，f(4)=2-ln4＞0，故方程f(x)=0在(2，+∞)内有唯一解x *，且x *∈[3，4]．Newton迭代格式为k=0，1，2，…，取x 0=3．5得x 1=3．153868，x 2=3．146198，x 3=3．146193，x 4<)解析：9.用列主元Gauss（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：得x 3 =-3，x 2 =5，x 1 =6．)解析：三、综合题(总题数：4，分数：8.00)10.写出Jacobi迭代格式； 2)分析此迭代格式的收敛性．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：1)Jacobi迭代格式为2)Jacobi迭代矩阵J的特征方程为有故从而Jacobi迭代格式发散．)解析：11.给定如下数据表：求一个不超过4次的多项式H(x)（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：由Herrnite插值多项式得H(x)=f(-1)+f[-1，-1](x+1)+f[-1，-1，0)(x+1) 2+f[-1，-1，0，2](x+1) 2(x-0)+f[-1，-1，0，2，2](x+1) 2(x-0)(x-2)，建立差商表如下：H(x)=10+(x+1)+3(x+1)2 - (x+1) 2(x+1) 2 x(x-2)．)解析：12.试用simpson（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：令a=2，b=3，f(x)=e x，得所求近似值具有3位有效数字．)解析：13.给定常微分方程初值问题取正整数n，并记h=(b-a)／n，x i=a+ih，0≤i≤n．试分析求解公式的局部截断误差，并指出它是一个几阶的公式．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：所给求解公式是一个2阶公式．注所给求解公式是一个2阶公式．)解析：。

河海大学硕士数值分析试卷08~09

1. 填空(10分,每空2分)1) 为了减少运算次数,应将表达式113141817162345---++x x x x x 改写为 .为了减少舍入误差的影响,应将表达式20002001-改写为 .2) 用二分法求方程0152)(3=--=x x x f 在区间[1,3]内的根,进行一步后根所在区间为,进行二步后根所在区间为 .3) 在高斯顺序消去法中,)1(-k kk a 称为第k 步主元.为使消去法得以顺利进行,必须 .2. 选择题(10分,每题2分)(1)设有求方程1=xxe 根的迭代公式kx k ex -+=1，取初值5.00=x ，则迭代公式A. 发散B. 敛散不定C. 收敛D. 不确定 (2)辛普森(Simpson)公式)]()2(4)([6)(b f ba f a f ab dx x f ba+++-≈⎰可由 A. 分段线性插值导出 B. 抛物插值导出 C. 线性插值导出 D. 分段抛物型插值导出(3)矩阵A 满足什么条件时，LR A =且分解唯一（L 是单位下三角阵，R 是上三角阵）A. 无限制B. 对称C. 可逆D. 严格对角占优 (4)为什么要把解常微分方程的欧拉(Euler)方法发展为改进的欧拉方法？A. 提高精度B. 便于计算C. 提高精度和便于计算D. 稳定性需要 (5) 当0)(=x f 有m 重根时，牛顿(Newton)迭代公式中的迭代函数应为 A. )()()(x f x f x x '-=ϕ B. )()()(x f x f m x x '-=ϕ C. )()()(x f m x f x x '-=ϕ D. )()()(x f x f mx x '-=ϕ4. (10分)选取求积公式中的常数a ，使)]()0([)]()0([2)(0h f f a h f f hdx x f h'-'++≈⎰的代数精度尽量高。

试指出最高代数精度，并估计误差。

研究生《数值分析》试卷(带答案)

一.(6分) 已知描述某实际问题的数学模型为xy y x y x u 223),(+=，其中，y x ,由统计方法得到，分别为4,2==y x ,统计方法的误差限为0.01,试求出u 的误差限)(u ε和相对误差限)(u r ε.解：)(23)(6)(),()(),()(222y x y x x x y xy y y y x u x x y x u u εεεεε⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∂∂+∂∂≈6.016.044.001.0)412(01.0)448(=+=⨯++⨯-=0.010714566.03)()(22=≈+=xy y x u u r εε 二.(6分) 已知函数13)(3+=x x f 计算函数)(x f 的2阶均差]2,1,0[f ,和4阶均差]4,3,2,1,0[f .解：21142512)1()2(]2,1[,311401)0()1(]1,0[=-=--==-=--=f f f f f f9232102]1,0[]2,1[]2,1,0[=-=--=f f f0!4)(]4,3,2,1,0[)4(==ξf f三.(6分)试确定求积公式: )]1(')0('[121)]1()0([21)(10f f f f dx x f -++≈⎰的代数精度. 解：记⎰=10)(dx x f I )]1(')0('[121)]1()0([21f f f f I n -++=1)(=x f 时：1110==⎰dx I 1]00[121]2[21=-+=n Ix x f =)(时：2110==⎰xdx I 21]11[121]1[21=-+=n I2)(x x f =时：31102==⎰dx x I 31]20[121]1[21=-+=n I3)(x x f =时：41103==⎰dx x I 41]30[121]1[21=-+=n I4)(x x f =时：51104==⎰dx x I 61]40[121]1[21=-+=n I求积公式)]1(')0('[121)]1()0([21)(1f f f f dx x f -++≈⎰具有3次代数精度. 四.(12分) 已知函数122)(23-++=x x x x f 定义在区间[-1,1]上,在空间},,1{)(2x x Span x =Φ上求函数)(x f 的最佳平方逼近多项式.其中,权函数1)(=x ρ,154))(),((,1532))(),((,34))(),((210-==-=x x f x x f x x f ϕϕϕ. 解：0))(),(())(),((21))(),((1101101100=====⎰⎰--dx x x x x x dx x x ϕϕϕϕϕϕ32))(),(())(),(())(),((112110220====⎰-dx x x x x x x x ϕϕϕϕϕϕ0))(),(())(),((1131221===⎰-dx x x x x x ϕϕϕϕ52))(),((11422==⎰-dx x x x ϕϕ解方程组⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1541532345203203203202210a a a 得⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛15161210a a a 则)(x f 的最佳平方逼近多项式为：1516)(2-+=x x x p 五.(16分) 设函数)(x f 满足表中条件:(1) 填写均差计算表((2) 分别求出满足条件22k k k k 的 2次 Lagrange 和 Newton 差值多项式.(3) 求出一个四次插值多项式)(4x H ,使其满足表中所有条件.并用多项式降幂形式表示.解：12)12)(02()1)(0()20)(10()2)(1()(22+-=----+----=x x x x x x x L12)1)(0(1)0)(1(1)(22+-=--+--+=x x x x x x N 令)2)(1()(12)(24--+++-=x x x b ax x x x H则)2()()2)(1)(()2)(1(22)('4-++--++--+-=x x b ax x x b ax x x ax x x H)1()(-++x x b ax由 ⎩⎨⎧-=+=+⇒⎩⎨⎧=-++-=-=-++-=1220)12(2)2(24)2('2)21)((22)1('44b a b a b a H b a H 解得 5,3=-=b a因此1820143)2)(1()53(12)(23424++-+-=--+-++-=x x x x x x x x x x x H 六.(16分)(1). 用Romberg 方法计算⎰31dx x ,将计算结果填入下表(*号处不填).(2). 试确定三点 Gauss-Legender 求积公式⎰∑-=≈11)()(k k k x f A dx x f 的Gauss 点k x 与系数k A ,并用三点 Gauss-Legender 求积公式计算积分: ⎰31dx x .解：过点（1，-1）和点（3，1）作直线得 y t x +=所以积分⎰⎰-+=11312dt t dx x由三次Legendre 多项式 )35(21)(33x x x p -= 得得Gauss 点：,515,0,515210==-=x x x再由代数精度得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==+==+-==++⎰⎰⎰---32535305155152111220112011210dt x A A dt x A A dt A A A即 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-=++9/10022020210A A A A A A A解得 ,95,98,95210===A A A所以三点Gauss-Legendre 求积公式为：()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-≈⎰-5159509851595)(11f f f dx x f 因此 79746.2515295298515295211=+++-≈+=⎰-dx t I 七.(14分)(1) 证明方程02ln =--x x 在区间(1,∞)有一个单根.并大致估计单根的取值范围. (2) 写出Newton 迭代公式,并计算此单根的近似值.(要求精度满足: 5110||-+<-k k x x ). 解：令 2ln )(--=x x x f),1(,011)('∞∈>-=x xx f > 即)(x f 在区间 ),1(∞ 单调增又 04)(,02ln )2(22>-=<-=e e f f 所以 02ln =--x x 在区间 ),1(∞有一单根 ),1(20e x ∈Newton 迭代公式为1ln 112ln 1-+=----=+k kk k kk k k k x x x x x x x x x 令 20=x 计算得八. (12分) 用追赶法求解方程组:⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛022112111131124321x x x x 的解.解：由计算公式 ⎪⎩⎪⎨⎧-===+====-1,,2,,,2,,111111n i c n i b a c b i i ii i i i i i βααβγγβαα得 ,2,1,1,21,1,24321111======γγγββαα25211322212=⨯-=⇒=+ααβγb 52222222==⇒=αββαc c 53521133323=⨯-=⇒=+ααβγb 35333333==⇒=αββαc c 37352144434-=⨯-=⇒=+ααβγb因此 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛135152121137253125121211113112 即 LU A = 令 b Ly = 解 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-022137253125124321y y y y 得⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23753214321y y y y令 y Ux =解 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛237532113515212114321x x x x 得⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛21104321x x x x九. (12分) 设求解初值问题⎩⎨⎧==00)(),('y x y y x f y 的计算格式为:)],(),([111--+++=n n n n n n y x bf y x af h y y ,假设11)(,)(--==n n n n y x y y x y ,试确定参数b a ,的值,使该计算格式的局部截断误差为二阶,即截断部分为: )(3h o .（注：原题中)(2h o 错误）解：)],(),([111--+++=n n n n n n y x bf y x af h y y )](')('[)(1-++=n n n x by x ay h x y])('''21)('')('[)(')(2++-++=n n n n n x y h x hy x y hb x hay x y ++-++=)('''21)('')(')()(32n n n n x by h x by h x y b a h x y 对比 ++++=+)('''61)(''21)(')()(321n n n n n x y h x y h x hy x y x y 得 ⎩⎨⎧==+2/11b b a ，即 2/1==b a 时该计算格式具有二阶精度.。

河海大学硕士学位研究生入学考试试题

河海大学2003年报考攻读硕士学位研究生入学考试试题试题名称：测量平差一：共50分 1、设 21213x x z x x y +-=-=，已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡=21x x X ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=4112XX D ，z y F +=，求yz σ与2F σ。

（10分）2、已知观测向量[]TL L L 21=的权阵为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=3112L P ，试求1L P 、2L P 。

（10分）3、现有一施工放样工程，如图要从A 点放样距其200米的P 点，要使放样P 点的精度（点位中误差）达到4mm ，已知测量距离的中误差2mm ，问测量角度β的精度βm ？，若用测角精度为5秒的仪器测量至少要几个测回？（A 点与方位角α已知）（18分）4、试推导水准测量常用的定权方法，即：Lcp =，其中L 为以公里为单位的水准路线长度，c 为常数。

（12分）二：15分用某经纬仪进行测角，由观测大量角度得一测回测角中误差为2秒，今用试制的同一类新型仪器测角10测回，得一测回中误差为1.5秒，问新仪器是否比原仪器精度有所提高？（α＝0.05）附：|N 0.05|=1.645，|N 0.025|=1.960，|t 0.05(9)|=2.262 , |t 0.025(9)|=2.821χ2(9)0.05=16.919, χ2(9)0.95=3.325, χ2(9)0.025=19.023, χ2(9)0.975=2.700AP五：共20分对于测边平面控制网，有P1、P1两个未知点，经平差后得单位权中误差为2.6mm ，两点的坐标协因数为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=5760.01621.04437.03174.01381.07047.01104.00480.01686.03816.0称对XXQ，试求P1点的误差椭圆元素、点位误差以及P1、P2的相对误差椭圆元素。

P2P3河海大学2004年报考攻读硕士学位研究生入学考试试题共三页第一页共三页第二页P2页第三页务必将所有答案写在专用答题纸上河海大学2005年报考攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目名称：测量平差(代码420) Array共三页第一页共三页第二页共三页第三页务必将所有答案写在专用答题纸上河海大学2006年报考攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目名称：测量平差(代码420) Array共三页第一页五：本题满分20分有平面控制网，有P1、P2、P3、P4四个待定点，经平差后得：单位权中误差为2mm ，坐标协因数阵如下：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------------=6775.00399.03228.00628.00812.06009.00854.00982.00532.03817.00517.00370.00793.00511.08908.00822.00777.00294.00902.00813.06865.00307.00456.00491.00179.03881.00948.05340.00859.00850.00066.00415.00832.00780.00828.04556.0对XXQ 试求P2、P3点的误差椭圆元素、点位误差以及二者的相对误差椭圆元素。

河海大学报考攻读硕士学位研究生入学考试试题

河海大学报考攻读硕士学位研究生入学考试试题河海大学2003年报考攻读硕士学位研究生入学考试试题河海大学2004年报考攻读硕士学位研究生入学考试试题圆素。

河海大学2005年报考攻读硕士学位研究生入学考试试题河海大学2006年报考攻读硕士学位研究生入学考试试题河海大学2007年报考攻读硕士学位研究生入学考试试题河海大学2008年报考攻读硕士学位研究生入学考试试题一：本题共6小题，满分70分1、常用的衡量精度的指标有哪些？距离一般用什么衡量精度？权可以衡量精度吗？（10分）2、已知观测值L=[L 1、L 2]T 的权阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=5224P ，设mm 50±=σ，求2,1,21p p L L σσ，，L 1、L 2那个精度高？（15分）3、推导水准路线按距离定权的公式。

（10分）4、已知随机变量y 、z 都是观测值L=[L1、L2、L3]T 的函数，函数关系如下：3162101733241L L L z L L L y +-=++=，已知⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=420231012LL Q ，证明y 、z 间互不相关。

（15分）5、水准测量中，设每站观测的高差中误差均为±1cm ，今要从已知点推算待定点的高程中误差不大于±5cm ，问可以设多少站？（10分）6、在实际应用中，较常用的是间接平差还是条件平差，为什么？（10分）二：本题满分15分用某全站仪测角，由观测大量得一测回测角中误差为1秒，今用试制的同一类新型仪器测角10测回，得一测回中误差为0.8秒，问新仪器是否比原仪器精度有所提高？（α＝0.05）附：|N 0.05|=1.645，|N 0.025|=1.960，|t 0.05(24)|=1.699 , |t 0.025(24)|=2.045 χ2(9)0.05=16.919, χ2(9)0.95=3.325, χ2(9)0.025=19.023, χ2(9)0.975=2.700 F(15,21)0.025=2.53三：本题满分15分如下图的测角网，1、2为已知点，7—8为已知方位。

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