2020年江苏省地区高一数学集合与函数测试题苏教版

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2020年高考江苏版高考数学 1.1 集合

方法技巧
方法一与集合中的元素有关问题的求解策略
(1)确定集合的元素是什么,即集合是数集还是点集.
(2)看这些元素满足什么限制条件.
(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意
检验集合中的元素是否满足互异性 .
例1 (2019届江苏启东一中检测)若a∈A={2a,3,a2-6},则a的值为
定义
记法
集合A与集合B中的所有元素都相同 A=B
集合A中任意一个元素均为集合B中 A⊆B或B⊇A 的元素
如果① A⊆B且A≠B ,那么集合A称 ② A⫋B或B⫌A 为集合B的真子集
知识拓展子集的个数若A为有限集合,card(A)=n(n∈N*),则A的子集个数为2n,真子集个数为2n-1,非空真子集个数为2n-2.
例3 (2016北京改编,1,5分)已知集合A={x|2<x<4},B={x|x<3或x>5},则A
∩B=
.
解析将集合A、B画在数轴上,如图.
由图可知A∩B={x|2<x<3}. 答案 {x|2<x<3}
方法三新定义问题的解题策略
1.正确理解新定义.以集合为载体的有关新定义问题,常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等. 2.合理利用集合性质.运用集合的性质是破解新定义型集合问题的关键. 在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一些因素,但关键之处还是合理利用集合的运算与性质.
.
解析当a=2a时,a=0,经检验符合题意;当a=3时,a2-6=3,不符合集合中元
素的互异性;当a=a2-6时,解得a=3或-2,经检验,a=-2时,符合题意.综上,a的
值为0或-2. 答案 0或-2

苏教版高一数学必修1第1章集合测试试卷

苏教版高一数学必修1第1章集合测试试卷1.选择题：1.下面四个命题中正确的个数是（）。

A。

0 B。

1 C。

2 D。

32.若集合A={x | x+4x+4=0.x∈R}中只有一个元素，则实数k的值为（）。

A。

0 B。

1 C。

0或1 D。

k<13.集合A={y | y=-x+4.x∈N。

y∈N}的真子集的个数为（）。

A。

9 B。

8 C。

7 D。

64.符号{a}⊄P⊆{a,b,c}的集合P的个数是（）。

A。

2 B。

3 C。

4 D。

55.已知M={y | y=x-1.x∈R}。

P={x | x=a-1.a∈R}，则集合M与P的关系是（）。

A。

M=P B。

P∈R C。

M⊄P D。

M∩P=∅6.已知a,b,c为非零实数，代数式abc+abc+abc的值所组成的集合为M，则下列判断正确的是（）。

A。

∅∈M B。

-4∈M C。

2∈M D。

4∈M7.设全集I={(x,y) | x,y∈R}，集合M={(x,y) | y-3x=1}，N={(x,y) | y≠x+1}，那么(CI(M)∩CI(N))等于（）。

A。

∅ B。

{(2,3)} C。

(2,3) D。

{(x,y) | y≠x+1}8.经统计知，某村有电话的家庭有35家，有农用三轮车的家庭有65家，既有电话又有农用三轮车的家庭有20家，则电话和农用三轮车至少和一种的家庭数为（）。

A。

60 B。

80 C。

100 D。

1209.设U为全集，集合A、B、C满足条件A∪B=A∪C，那么下列各式中一定成立的是（）。

A。

A∩B=A∩C B。

B=C C。

A∩(CU B)=A∩(CU C) D。

(CU A)∩B=(CU A)∩C10.A={x | x+xx-6=0}，B={x | mx+x-1=0}，且A∪B=A，则m的取值范围是（）。

A。

{ } B。

{0,-1} C。

{0,-6} D。

{-6}11.A={-4,2a-1,a}，B={a-5,1-a,9}，且A∩B={9}，则a的值是（）。

苏教版必修1高一数学《集合》练习及答案.doc

高一数学《集合》练习05、9姓名 ________ 学号_____ 成绩____一、选择题（每题4分，共40分）1、下列四组对象，能构成集合的是（）A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C 一切很大的书D倒数等于它自身的实数2、集合{a, b, c}的真子集共有__________个（）A 7B 8C 9D 103、若{1, 2}G A Q{1, 2, 3, 4, 5}则满足条件的集合A的个数是（）A. 6B. 7C. 8D. 94、若U={1, 2, 3, 4}, M={1, 2}, N={2, 3},贝U Cu CMUN）= （）A. {1, 2, 3}B. {2}C. {1, 3, 4}D. {4}f x+y=l5、方程组I x-尸-1 的解集是()A.{x=0,y=l}B. {0,1}C. {(0,1)}D. {(x,y)lx=0 或y=l}6、以下六个关系式：0 G {o}, {0} n 0 , 0.3^0, Qe N , [a,b] cz [b,a],{.rl.r-2^0,.reZ}是空集中，错误的个数是（）A 4B 3C 2D 17、点的集合皿={ （x, y） | xy20}是指（）A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集C.第一、第三象限内的点集D.不在第二、第四象限内的点集8、设集合A={x|l<x<2}, B={x|x<a},若AgB,则a的取值范围是（）A {a|a>2}B {a|aVl}C {a|a〉l}D {a|a<2}9、满足条件MU {1} ={1,2,3}的集合M的个数是（）A 1B 2C 3D 410、集合P = {x 丨x = w Z}, Q = [x \ x = 2k +l,k E , R = [x \ x = 4k + l,k e Z}, ^.aeP,beQ,则有（）A a+b e PB a-\-b G QDa+b不属于P、Q、R中的任意一个二、填空题（每题3分，共18分）11、若A = {—2,2,3,4}, B = {x\x = t2,teA],用列举法表示 B ________________12> 集合A={xl X2+X-6=0}, B={xl ax+l=O},若BuA,则a= ___________13、设全集U ={2,3,y + 2Q— 3} , A={2,b}, Ct/A={5},贝, b — __________________ 。

苏教版(理科数学) 集合单元测试

2020届苏教版（理数）集合单元测试一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A=，B=，则A∩B= ( )A. B.C. D.【解析】选C.因为A={x|x-1≥0}={x|x≥1}，B={0，1，2}，所以A∩B={1，2}.2.已知集合A={x|-5+21x-4x2<0},B={x∈Z|-3<x<6},则(R A)∩B的元素的个数为( )A.3B.4C.5D.6【解析】选C.A=,则R A=,则(R A)∩B=={1,2,3,4,5}.3.(2018·安庆模拟)已知全集U=R,集合M= N={x|x2-2|x|≤0},则如图中阴影部分所表示的集合为 ( )A.[-2,1)B.[-2,1]C.[-2,0)∪(1,2]D.[-2,0]∪[1,2]【解析】选 B.因为全集U=R,集合M=={x|x>1},N={x|x2-2|x|≤0}=={x|-2≤x≤2},所以≤1}.U M={x|x所以图中阴影部分所表示的集合为N∩(U M)={x|-2≤x≤1}=[-2,1].4.(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A={(x，y)│x2+y2=1}，B={(x，y)│y=x}，则A∩B 中元素的个数为 ( )A.3B.2C.1D.0【解析】选B.A表示圆x2+y2=1上所有点的集合，B表示直线y=x上所有点的集合，故A∩B表示直线与圆的交点，通过作图可知交点的个数为2，故A∩B元素的个数为2.5.(2019·合肥模拟)已知集合A={x∈R|x2-2x≥0},B={x∈R|2x2-x-1=0},则(R A)∩B= ( )A.⌀B.C.{1}D.【解析】选 C.A={x∈R|x2-2x≥0}={x|x≥2或x≤0},B={x∈R|2x2-x-1=0} =,则(R A)={x|0<x<2},则(R A)∩B={1}.【方法技巧】集合运算的三个关键点(1)理解概念:对集合的相关概念有深刻理解.(2)代表元素:善于抓住代表元素,通过元素观察集合之间的关系.(3)巧用数轴:借助数轴寻找元素之间的关系,使问题准确解决.6．已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（）A．B．C．D．7．已知函数的定义域为集合M，集合A．B．C．D．【答案】D【解析】由x-1＞0，解得：x>1，故函数y=ln（）的定义域为M=，由x2﹣x0，解得：0x1，故集合N={x|x2﹣x0}=，∴，故选：D．8．A=，B=，则A∩B＝()A．(2,4] B．[2,4] C．(－∞，0)∪(0,4] D．(－∞，－1)∪[0,4]【答案】A【解析】，，则.选.9．已知集合A=，集合B=，，则A∩B=（）A．B．C．D．10．已知，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题可得则故选C.11．集合,则集合的真子集的个数是A．1个B．3个C．4个D．7个【答案】B【解析】由题意，集合，则，所以集合的真子集的个数为个，故选B．12．已知集合,则=A．B．C．D．13．已知集合，则满足条件的集合的个数为A．B．C．D．【解析】根据题意得到：有，即找集合M的子集个数，有：共有4个集合是M的子集.故答案为：D.14．设集合.若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m=0，解得m=3，即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1，3}．故答案为：C15．已知集合，集合，则A．B．C．D．【答案】A【解析】由题得A={x|-2<x<3},所以={x|x≤-2或x≥3}，所以=. 故答案为：A16．已知集合,,则（）A．B．C．D．17．已知集合，，则（）A．B．C．D．【解析】因为，由得，其与不等式为同解不等式，所以；则故选A.18．已知集合，，则∁A．B．C．D．【答案】A【解析】由，即，解得或，即，∁，解得，即，则∁，故选A.19．设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，，所以，故选A. 20．已知，，则（）A．B．C．D．21．已知集合，，则_________．【答案】【解析】因为，，所以，故{0,7}，故填. 22．已知集合，.（1）若A∩B=，求实数m的值；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1）2；（2）【解析】由已知得:，.(1)因为,所以，故，所以.(2).因为,或，所以或.所以的取值范围为.23．已知集合A=(-2,8),集合（1）若,求实数m的取值范围;（2）若A∩B=(a,b)且b-a=3,求实数m的值③当时，即解得，综上，m的值为或1．。

第1章集合测试试卷(苏教版必修1)

江苏东海高级中学苏教版必修1—集合测试卷一．选择题:1. 下面四个命题: ① 集合N 中最小的数是1; ② 0是自然数; ③ {1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合; ④ ,a N b N ∈∈,则 2.a b +≥其中正确命题的个数是（）Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．32. 若集合2{440,}A x kx x x R =++=∈中只有一个元素,则实数k 的值为 ( )B. 1C. 0或1D. 1k <3. 集合2{4,,}A y y x x N y N ==-+∈∈的真子集的个数为( )A. 9B. 8C. 7D. 64. 符号{}a ⊂≠{,,}P a b c ⊆的集合P 的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 55. 已知2{1,},{1,}M y y x x R P x x a a R ==-∈==-∈,则集合M 与P 的关系是( ) A. M=P B. P R ∈ C . M ⊂≠P D. M ⊃≠P6. 已知,,a b c 为非零实数,代数式a b c abc a b c abc+++的值所组成的集合为M,则下列判断正确的是( )A. 0M ∉B. 4M -∉C. 2M ∈D. 4M ∈7. 设全集{(,),},I x y x y R =∈集合3{(,)1},{(,)1}2y M x y N x y y x x -===≠+-,那么()()I I C M C N ⋂等于 ( )A. ∅B.{(2,3)}C. (2,3)D. {(,)1}x y y x ≠+8. 经统计知,某村有电话的家庭有35家,有农用三轮车的家庭有65家,既有电话又有农用三轮车的家庭有20家,则电话和农用三轮车至少和一种的家庭数为( )A. 60B. 80C. 100D. 1209. 设U 为全集,集合A 、B 、C 满足条件A B A C ⋃=⋃，那么下列各式中一定成立的是（） A.A B A C ⋂=⋂ B.B C =C. ()()U U A C B A C C ⋂=⋂D. ()()U U C A B C A C ⋂=⋂ 10. 2{60},{10}A x x x B x mx =+-==+=,且A B A ⋃=,则m 的取值范围是( ) A.11{,}32- B. 11{0,,}32-- C. 11{0,,}32- D. 11{,}3211. 2{4,21,}A a a =--,B={5,1,9},a a --且{9}A B ⋂=,则a 的值是( )A. 3a =B. 3a =-C. 3a =±D. 53a a ==±或12. 已知全集U,集合P 、Q ，下列命题：,,(),U P Q P P Q Q P C Q ⋂=⋃=⋂=∅(),U C P Q U ⋃=其中与命题P Q ⊆等价的有（）A ．1 个 B. 2个 C. 3 个个二.填空题:13. 设{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,{3,4,5},{4,7,8}.A B ==则:()()U U C A C B ⋂= ,()()U U C A C B ⋃= .14. 若{2,}A x x k k Z ==∈,B={21,}x x k k Z =+∈,C={41,},x x k k Z =+∈a A ∈, ,b B ∈则a b +∈ .15. 已知{15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或,若A ⊃≠B,则实数a 的取值范围是 .16. 已知集合22{31},{31}P x x m m T x x n n ==++==-+,有下列判断:①5{}4P T y y ⋂=≥- ②5{}4P T y y ⋃=≥- ③ P T ⋂=∅ ④P T = 其中正确的是 .17. 已知集合2{10},A x x =+=若A R ⋂=∅,则实数m 的取值范围是 .18. 设集合{211}A x x x =-<<->或,{},B x a x b =≤≤若{2},A B x x ⋃=>- {13}A B x x ⋂=<≤,则a = ,b = .三.解答题:19. 设集合2{1,2,},{1,}A a B a a ==-,若A B ⊇求实数a 的值.20. 已知含有三个元素的集合2{,,1}{,,0},b a a a b a =+求20042005a b +的值.21. 已知由实数组成的集合A 满足:若x A ∈,则11A x∈-. (1) 设A 中含有3个元素,且2,A ∈求A;(2) A 能否是仅含一个元素的单元素集,试说明理由.22. 设集合22{430},{10}A x x x B x x ax a =-+==-+-=,2{10},C x x mx =-+=且,,A B A A C C ⋃=⋂=求,a m 的值.23. 已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =,A 、B 是U 的子集,同时满足{2},A B ⋂=(){1,9},()(){4,6,8},U U U C A B C A C B ⋂=⋂=求A 和B .参考答案：13.{1,2,6},{1,2,3,5,6,7,8} 15.(,5](5,)-∞-⋃+∞16.①②④ 17.[0,4) 18. 1,3a b =-=详细答案：1．B ①N 中最小数是0,不是1,②正确, ③不大于3自然数集为{0,1,2,3},④,a N b N ∈∈取0,1,1 2.a b a b ==+=<则综上所述,只有②正确,故选B.若k=0 ,则440,1,{1}x x A +=∴=-=-若0,01,k k ≠∆==得综上0 1.k k ==或{0,3,4},A =故A 有7个真子集.{,}{,}{,,}p a b a c a b c =或或.5.A {}{1},1.M y y P x x M P =≥-=≥-=,则6.D 取1,a b c ===则代数式等于4，则4.M ∈7．B {}{}(,)1,2,(,)1M x y y x x N x y y x ==+≠=≠+Q {}(,)1,(2,3)I C M x y y x ∴=≠+或{}(,)1I C N x y y x ==+ 则{}()()(2,3)I I C M C N =I .8．B 画图可得到有一种物品的家庭数为：15+20+45=80.9．D ,A B A C B A C A =∴⊆⊆Q U U .则()(),C A B C A C φ==U I U I 故选D.10.C 由题意{}3,2,A A B A B A =-=∴⊆Q U当11,0,,3,,3B m B m m φφ==≠-=-=时当时由得由112,.2m m -==-得所以,m 的取值范围为110,,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭11.B 2{9},2199A B a a =∴-==Q I 或得5a =或3a =±.经检验只有3a =-符合题意.12.D ,P Q P P Q P Q Q P Q =⇔⊆=⇔⊆I U(),()U U P C Q P Q C p Q U P Q φ⋂=⇔⊆⋃=⇔⊆共4个. 13. {}{}1,2,6,1,2,3,5,6,7,8{}1,2,6,7,8U C A =Q ,{}1,2,3,5,6U C B ={}()()1,2,6U U C A C B ∴⋂={}()()1,2,3,5,6,7,8U U C A C B ⋃=.14.B Q A 为偶数集,B 为奇数集,,a A b B a b ∴∈∈+由则为奇数.15.(,5](5,).-∞-⋃+∞由题意得41,5,5a a a +≤-≤->得或,综合得(,5](5,).-∞-⋃+∞16.①②④55,44P x x T x x ⎧⎫⎧⎫≥-=≥-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭Q ∴ ①54P T y y ⎧⎫⋂=≥-⎨⎬⎩⎭正确. ②54P T y y ⎧⎫⋃=≥-⎨⎬⎩⎭正确. ③P T φ⋂=错误.④P T =正确.综合知.①②④正确.17.[0,4)A R A φφ⋂=∴=Q则40,∆=-<得4m < 又004m m ≥∴≤<18.1, 3.a b =-=由题意结合数轴分析知1, 3.a b =-=19.解析:2,2A B a a ⊇∴-=Q 或2a a a -= (1) 若22,a a -=得21a a ==-或,根据集合A 中元素的互异性, 2, 1.a a ≠∴=-(2) 若2a a a -=,得02,a a ==或经检验知只有0a =符合要求. 综上所述,10.a a =-=或20. 解析:由题意分析知0a ≠,由两个集合相等得 220011b b a a a a b a a a b a ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⎪=+=⎨⎨⎪⎪+==⎪⎪⎪⎩⎩或解得01b a =⎧⎧⎨⎨=⎩⎩b=0或a=-1 经检验0,1b a ==不合题意,0,1,b a ∴==-所以20042005a b +1=.21 .解析：（1）2A ∈Q 112A ∴∈-,即1A -∈,11(1)A ∴∈--, 12A ∈即, 1{2,1,}.2A ∴=- （2）假设A 中仅含一个元素，不妨设为a, 则1,1a A A a ∈∈-有又A 中只有一个元素 11a a ∴=- 即210a a -+=此方程0∆<即方程无实数根.∴不存在这样的a.22.解析:Q 由题意:A={1,3}A B A B A =∴⊆Q U{1,1}{1}.(2)B a B a ∴=-==或时当B={1,a-1}时,有a-1=3,4a ∴=A C C C A =∴⊆Q I 当C φ=时,C 中方程无根.即24022m m ∆=-<⇒-<<;当C φ≠时若C={1},有1-m+1=02m ⇒=;若C={3},有1019310(?¬33m m C A --+=⇒==⊄经检验此时若C={1,3},m 无解.由上述得:a=4或a=2,-2 2.m ≤< 23 .解法一.由{2}2,2;(){1,9}1,9,1,9;U A B A B C B B A B =∈∈=∉∈I I 知由知由(C U A)(){4,6,8}4,6,8,4,6,8.U C b A B =∉∉I 知下面考虑3,5,7是否在集合A 和B 中.假设3,3,B A B ∈∉∉∈I 则因故3A,于是3CuA,3()U C A B ∴∈I这与(){1,9}U C A B =I 矛盾,3,3.U B C B ∴∉∈又3()(),U U C A C B ∉Q I3,3;U C A A ∴∉∈从而同理可得:5,5,7,7,A B A B ∈∉∈∉故A={2,3,5,7},B={1,2,9}. 解法二:利用韦恩图解,由题设条件知{2},(){1,9}U A B C A B ==I I ()(){4,6,8},U U C A C B =I从而(){3,5,7},U C B A =I于是A={2,3,5,7},B={1,2,9}.。

2020年苏教版高一数学必修1课后练习题：1.1集合的含义及其表示2(含答案)

课后训练千里之行始于足下1．下列对象能构成集合的序号是________．①NBA 联盟中所有优秀的篮球运动员；②2011年诺贝尔奖获得者R ；③美韩联合军演时发射的所有导弹；④校园花坛里所有鲜艳的花朵．2．给出下列6个关系：12∈R Q ,0∈{0}，tan45°∈Z ，0∈N *，π∈Q ，其中，正确的个数为________．3．（1）“被3除余1的数”组成的集合用描述法可表示为________．（2）设集合6{}3A x x=∈∈-N N ，用列举法表示为____________． 4．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{3，x 2,2}，若A ＝B ，则x 的值是________．5．下列结论中，正确的个数是________．①cos30°∈Q ；②若a -∈N ，则a ∈N ；③方程x 2＋4＝4x 的解集中含有2个元素；④若a ∈N *，b ∈N ，则a ＋b 的最小值为2；⑤|－3|∈N *.6．下列结论中，正确的序号是________．①若以集合S ＝{a ，b ，c }中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不是等腰三角形；②满足1＋x ＞x 的实数x 组成一个集合；20y +=的解集为{2，－2}；④方程（x －1）2（x ＋5）（x －3）＝0的解集中含有3个元素；⑤今天正午12时生活在地球上的所有人构成的集合为无限集．7．已知二元素集A ＝{a －3,2a －1}，若－3∈A ，求实数a 的值．8．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R }．（1）若A 中只有一个元素，求a 的值；（2）若A 中最多有一个元素，求a 的取值范围；（3）若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围．百尺竿头更进一步设S 是由满足下列条件的实数所构成的集合：①1S ∉；②若a ∈S ，则11S a∈-，请解答下列问题：（1）若2∈S ，则S 中必有另外两个数，求出这两个数；（2）求证：若a ∈S ，则11S a-∈；（3）在集合S 中元素能否只有一个？请说明理由．参考答案与解析千里之行1．②③ 解析：①中的“优秀”、④中的“鲜艳”标准不明确，不能构成集合．2．3 解析：12R ∈,0∈{0}，tan45°＝1∈Z 正确；3Q ∈，0∈N *，π∈Q 不正确． 3．（1）{x |x ＝3n ＋1，n ∈Z } （2）{0,1,2}4．±1 解析：由A ＝B 得x 2＝1，∴x ＝±1.5．1 解析：只有⑤正确．∵ 3cos302=o Q ，∴①不正确．取a ＝0.1，则－0.1N,0.1N ，∴②不正确；∵方程x 2＋4＝4x 的解集中只含有一个元素2，∴③不正确；∵a ∈N *，∴a 的最小值为1，∵b ∈N ，∴b 的最小值为0，∴a ＋b 的最小值为1，故④不正确．6．①②④ 解析：由集合中元素的互异性知①正确；由1＋x ＞x ，得x 为全体实数．故x 构成实数集R ，②正确；220x y -+=的解为x ＝2且y ＝－2，所以方程的解集表示不正确，应为含22x y =⎧⎨=-⎩的单元素集，③错误；④中方程有一个重根x ＝1，在集合中只算一个元素，故④正确；⑤中构成的集合为有限集，故不正确．7．解：∵－3∈A ，∴－3＝a －3或－3＝2a －1.若－3＝a －3，则a ＝0.此时A ＝{－3，－1}，符合题意．若－3＝2a －1，则a ＝－1，此时A ＝{－4，－3}，符合题意．综上所述，满足题意的实数a 的值为0或－1.8．解：（1）当a ＝0时，原方程变为2x ＋1＝0.此时12x =-，符合题意；当a ≠0时，方程ax 2＋2x ＋1＝0为一元二次方程，Δ＝4－4a ＝0时，即a ＝1时，原方程的解为x ＝－1，符合题意．故当a ＝0或a ＝1时，原方程只有一个解，此时A 中只有一个元素．（2）A 中最多含有一个元素，即A 中有一个元素或A 中没有元素．当Δ＝4－4a ＜0，即a ＞1时，原方程无实数解，结合（1）知，当a ＝0或a ≥1时，A 中最多有一个元素．（3）A 中至少有一个元素，即A 中有一个或两个元素．由Δ＞0得a ＜1，结合（1）可知，a ≤1.百尺竿头解：（1）∵2∈S,2≠1，∴1112S =-∈-.∵－1∈S ，－1≠1，∴111(1)2S =∈--.∵12S ∈，112≠，∴12112S =∈-，∴－1，12S ∈，即集合S 中另外两个数分别为－1和12.（2）证明：∵a∈S，∴11Sa∈-，∴111111Saa=-∈--（a≠0，若a＝0，则111Sa=∈-，不合题意）．（3）集合S中的元素，不能只有一个，理由：假设集合S中只有一个元素，则根据题意知11aa=-，即a2－a＋1＝0.此方程无实数解．∴11aa≠-.因此集合S不能只有一个元素．。

苏教版高中数学必修一学集合检测题

1.集合（1）一、填空题（共10题，每题5分）．1用符号“∈”或“∉”填空:（1）3.14 Q ；；0 N （2）32 }11|{<x x ；5 },1|{2N n n x x ∈+= （3）)1,1(- }|),{(2x y y x =； )1,1(- }|{2x y y =（4）0 {0}； 0 φ；2有下列各组对象：⑴某校的年轻教师；⑵被5除余数是2的所有整数；⑶著名数学家；⑷直线l 上的所有点；⑸大于1且小于2的所有有理数．其中能构成集合的对象有（填写序号）3.下列四个集合中，是空集的序号是________．A }33|{=+x xB },,|),{(22R y x x y y x ∈-=C }0|{2≤x xD },01|{2R x x x x ∈=+-.4.若方程x 2-5x +6=0和方程x 2-x -2=0的解为元素的集合为M ，则M 中元素的个数为 .5.下面有四个命题：其中正确命题的个数为________.（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1. 6.已知集合{}02=+-+=x b ax x P 是无限集,则实数b a ,的值为 .7.已知2a ∈A ，a 2-a ∈A ，若A 含2个元素，则下列说法中正确的序号是 .A ．a 取全体实数B ．a 取除去0以外的所有实数C ．a 取除去3以外的所有实数D ．a 取除去0和3以外的所有实数 8.坐标轴上的点的集合可表示为 .9.集合A=}{044-2=+x x x 中所有元素之和为________.10.设A={2，3，a 2+2a -3}，B={2，|a +3|}，已知5∈A ，且5∉B ，实数a = .答题纸班级姓名分数一、填空题：（共10小题，每小题5分）1、 2、 3、 4、 5、6 、 7、 8、 9 、 10、二、解答题(共2题，每题15分，共30分,要求写出主要的证明、解答过程)11．已知集合8|6A x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，试用列举法表示合A12．已知-3是集合}4,12,3{2---a a a 的一个元素，求实数a 的值。

2020-2021学年数学新教材苏教版必修第一册章末综合测评1 集合 Word版含解析

章末综合测评(一)集合(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则()A．A＝B B．A∩B＝∅C．A B D．B AD[因为A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，所以2,3∈A且2,3∈B,1∈A但1B，所以B A．]2．下列各式中，正确的个数是：①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅＝{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}．()A．1 B．2C．3 D．4B[对①，集合与集合之间不能用∈符号，故①不正确；对②，由于两个集合相等，任何集合都是本身的子集，故②正确；对③，空集是任何集合的子集，故③正确；对④，空集是不含任何元素的集合，而{0}是含有1个元素的集合，故④不正确；对⑤，集合{0,1}是数集，含有2个元素，集合{(0,1)}是点集，只含1个元素，故⑤不正确；对⑥，元素与集合只能用∈或符号，故⑥不正确．故选B．]3．集合A＝{0,6,8}的非空子集的个数为()A．3 B．6C．7 D．8C[集合A＝{0,6,8}含有3个元素，含有3个元素的集合的非空子集个数为23－1＝7．故选C ．]4．若M ＝{x ∈Z |－6≤x ≤6}，N ＝{x |x 2－5x －6＝0}，则M ∩N ＝( )A ．{2,3}B ．{1,6}C ．{－1,6}D ．{－2,3}C [M ＝{x ∈Z |－6≤x ≤6}＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6}， N ＝{x |x 2－5x －6＝0}＝{－1,6}，则M ∩N ＝{－1,6}．故选C ．]5．若集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＝k 2＋14，k ∈Z ，集合N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＝k 4＋12，k ∈Z ，则( ) A ．M ＝NB ．N ⊆MC ．MN D ．以上均不对 C [M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＝k 2＋14，k ∈Z ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＝2k ＋14，k ∈Z ． N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＝k 4＋12，k ∈Z ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＝k ＋24，k ∈Z ．又2k ＋1，k ∈Z 为奇数，k ＋2，k ∈Z 为整数，所以MN ．] 6．已知全集U ＝R ，则正确表示集合M ＝ {－1,0,1} 和N ＝{x |x 2＋x ＝0}关系的Venn 图是( )A ．B ．C ．D ．B [由N ＝{x |x 2＋x ＝0}，得N ＝{－1,0}．因为M ＝{－1，0,1}，所以NM ，故选B ．]7．若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是“伙伴关系”集合，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，2，3的所有非空子集中具有“伙伴关系”的集合个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4C [M 中具有伙伴关系的元素组是－1，12，2，故具有伙伴关系的集合有{－1}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，2．共3个．] 8．向50名学生调查对A ，B 两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对A ，B 都不赞成的学生数比对A ，B 都赞成的学生数的三分之一多1人．那么，对A ，B 都赞成的学生数是( )A ．20B ．21C ．30D ．33B [赞成A 的人数为50×35＝30，赞成B 的人数为30＋3＝33．如图所示，记50名学生组成的集合为U ，赞成事件A 的学生全体为集合M ；赞成事件B 的学生全体为集合N ．设对事件A ，B 都赞成的学生人数为x ，则对A ，B 都不赞成的学生人数为x 3＋1．赞成A 而不赞成B 的人数为30－x ，赞成B 而不赞成A 的人数为33－x ．依题意(30－x )＋(33－x )＋x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋1＝50，解得x ＝21．]二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．已知集合A ＝{x |x ＝2k －1，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝2k ，k ∈Z }，C ＝{x |x ＝4k －1，k ∈Z }，D ＝{x |x ＝4k －2，k ∈Z }，若a ，b ∈A ，c ∈B ，则( )A ．a ＋b ∈DB ．a ＋b ∈BC ．a ＋c ∈CD ．a ＋c ∈ABD [因为a ，b ∈A ，c ∈B ，设a ＝2k 1－1，b ＝2k 2－1，c ＝2k 3，k 1，k 2，k 3∈Z ．由a ＋b ＝2(k 1＋k 2－1)∈B ，a ＋c ＝2(k 1＋k 3)－1∈A ，故选BD ．]10．已知集合P＝{x|－2<x≤5}，Q＝{x|k－1≤x≤k＋1}，当k∈M时，P∩∁R Q ＝P恒成立，则集合M可以为()A．(－∞，－3] B．[6，＋∞)C．{8，－8} D．(－∞，－3]∪(6，＋∞)ACD[要使得P∩∁R Q＝P，必有P⊆∁R Q，即Q⊆∁R P＝{x|x≤－2或x>5}，即k＋1≤－2或k－1>5，所以k≤－3或k>6时，P∩∁R Q＝P恒成立，故选ACD．]11．集合A＝{2,0,1,7}，B＝{x|x2－2∈A，x－2A}，则集合B可以为() A．{2} B．{－3}C．{2} D．{－3}BCD[由x2－2∈A，可得x2＝4,2,3,9，即x＝±2，±2，±3，±3．又x－2A，所以x≠2，x≠3，故x＝－2，±2，±3，－3．因此，集合B＝{－2，－2，2，－3，3，－3}．所以，BCD都正确，故选BCD．]12．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＜m}，且A⊆∁R B，那么m的值可以是() A．1 B．2 C．3 D．0AD[根据补集的概念，∁R B＝{x|x≥m}．又∵A⊆∁R B，∴m≤1，故m的值可以是1,0，故选AD．]三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．设全集I是实数集R，M＝(－1,0]∪(2，＋∞)与N＝(－2,2)都是I的子集，则图中阴影部分所表示的集合为．(－2，－1]∪(0,2)[阴影部分可以表示为{x|x∈N且x M}＝{x|x∈N且x∈∁R M}＝N∩∁R M＝{x|－2<x≤－1或0<x<2}＝(－2，－1]∪(0,2)．]14．已知{1,3}⊆A ⊆{1,3,5,7,9,11}，则符合条件的集合A 有个． 16 [因为{1,3}⊆A ，所以集合A 中一定有1,3这两个元素．又因为A ⊆{1,3,5,7,9,11}，所以满足条件集合A 的个数等价于满足∅⊆B ⊆{5,7,9,11}的集合B 的个数．而B 有24＝16个．故符合条件的集合A 有16个．]15．设A ＝{4，a }，B ＝{2，ab }，若A ＝B ，则a ＝，b ＝．(本题第一空2分，第二空3分)2 2 [因为A ＝{4，a }，B ＝{2，ab }，A ＝B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 4＝ab ，a ＝2，解得a ＝2，b ＝2．]16．已知集合A ＝{x |x 2－5x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，若B ⊆A ，则实数m 组成的集合为．⎩⎨⎧⎭⎬⎫－16，0，1 [因为A ＝{x |x 2－5x －6＝0}＝{6，－1}，且B ⊆A ，所以B ＝{－1}或B ＝{6}或B ＝∅，当B ＝{－1}时，－m ＋1＝0⇒m ＝1；当B ＝{6}时，6m ＋1＝0⇒m ＝－16；当B ＝∅时，m ＝0．所以综上可得，实数m 组成的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫－16，0，1．] 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |x 2－7x ＋6＜0}，B ＝{x |4－t ＜x ＜t }，R 为实数集．(1)当t ＝4时，求A ∪B 及A ∩∁R B ；(2)若A ∩B ＝A ，求实数t 的取值范围．[解] (1)由x 2－7x ＋6<0得1<x <6，则A ＝(1,6)，当t ＝4时，B ＝(0,4)，∁R B ＝(－∞，0]∪[4，＋∞)，所以A ∪B ＝(0,6)，A ∩∁R B ＝[4,6)．(2)由A ∩B ＝A 得A ⊆B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 4－t ≤1，t ≥6，所以t ≥6，实数t 的取值范围为[6，＋∞)．18．(本小题满分12分)已知A ＝{x |－2＜x ＜－1或x ＞1}，B ＝{x |a ≤x ＜b }，A ∪B ＝{x |x ＞－2}，A ∩B ＝{x |1＜x ＜3}，求实数a ，b 的值．[解] 因为A ∩B ＝{x |1＜x ＜3}，所以b ＝3，所以－1≤a ≤1，又因为A ∪B ＝{x |x >－2}，所以－2＜a ≤－1，所以a ＝－1．19．(本小题满分12分)设全集U ＝R ，M ＝{m |方程mx 2－x －1＝0有实数根}，N ＝{n |方程x 2－x ＋n ＝0有实数根}，求(∁U M )∩N ．[解] 当m ＝0时，x ＝－1，即0∈M ；当m ≠0时，Δ＝1＋4m ≥0，即m ≥－14，所以∁U M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪ m <－14．而对于N ，Δ＝1－4n ≥0，即n ≤14，所以N ＝⎩⎨⎧ n ⎪⎪⎪⎭⎬⎫n ≤14，所以(∁U M )∩N ＝⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x <－14． 20．(本小题满分12分)已知集合A ＝{3,4，m 2－3m －1}，B ＝{2m ，－3}，若A ∩B ＝{－3}，求实数m 的值并求A ∪B ．[解] 因为A ∩B ＝{－3}，所以－3∈A ．又A ＝{3,4，m 2－3m －1}，所以m 2－3m －1＝－3，解得m ＝1或m ＝2．当m ＝1时，B ＝{2，－3}，A ＝{3,4，－3}，满足A ∩B ＝{－3}，所以A ∪B ＝{－3,2,3,4}．当m ＝2时，B ＝{4，－3}，A ＝{3,4，－3}，不满足A ∩B ＝{－3}，舍去．综上知m ＝1，A ∪B ＝{－3,2,3,4}．21．(本小题满分12分)设全集U ＝R ，集合A ＝{x |－5<x <4}，集合B ＝{x |x <－6或x >1}，集合C ＝{x |x －m <0}，若C ⊇(A ∩B )且C ⊇((∁U A )∩(∁U B ))，求实数m 的取值范围．[解] 因为A ＝{x |－5<x <4}，B ＝{x |x <－6或x >1}，所以A ∩B ＝{x |1<x <4}．又∁U A ＝{x |x ≤－5或x ≥4}，∁U B ＝{x |－6≤x ≤1}，所以(∁U A )∩(∁U B )＝{x |－6≤x ≤－5}．而C ＝{x |x <m }，当C ⊇(A ∩B )时，m ≥4，当C ⊇((∁U A )∩(∁U B ))时，m >－5．所以实数m 的取值范围为m ≥4．22．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |1<x <3}，集合B ＝{x |2m <x <1－m }．(1)当m ＝－1时，求A ∪B ；(2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；(3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．[解] (1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2<x <2}，则A ∪B ＝{x |－2<x <3}．(2)由A ⊆B 知，⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m >2m ，2m ≤1，1－m ≥3，解得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]．(3)由A∩B＝∅，得①若2m≥1－m，即m≥13时，B＝∅，符合题意．②若2m<1－m，即m<13时，需⎩⎨⎧m<13，1－m≤1或⎩⎨⎧m<13，2m≥3，得0≤m<13或∅，即0≤m<13，综上知m≥0，即实数m的取值范围为[0，＋∞)．。

2020年江苏版高考数学1.1集合

专题一集合与常用逻辑用语【真题典例】(201B 江孰仏5幷)U 知集合张心1*2.那㈣1•札即去心TK 毎广头UiW J"P* it H 1 怙品礼❶垓心考点❹解答过理❽易错警示H 贈谊初交优的址筈可斛门閃1斗 (1)交疑是、牛年a❷能力要求❻方法总结121 iJKT 的无當都呈两m 舍的卷共嗯魁怎裏合5和1疔此 !/烦求 (1)奁整的运幽11辰［由已1氐亡同茹* HIH 虽Ewiar*丙霞含奁拡的方it(2 )交議的运摞隹胚仙门为匚山机C 足忌【3)交集中包舍「楷集會的埶坐共无翕， ❸思路分析即若址HftrE 艮則一定用岂111弗 m 左棄的宦丈戒利用节思图直橫求梆.11.1 集合挖命题【考情探究】分析解读集合在高考中的考查一般以基础小题呈现.考查的方式如下一是考查集合本身的内容即集合的概念，集合与集合之间的关系，元素与集合之间的关系；二是把集合作为工具，在考查其他内容时加以应用，用集合语言加以叙述;三是考查有关集合的运算，有时会涉及函数的定义域、函数的值域、方程、不等式等有关知识；四是新定义问题，定义一个新的概念或运算，考查阅读理解能力及推理能力.破考点【考点集训】考点一集合的含义与表示1. 已知集合A={0,1,x 2-5X},若-4 4则实数x= ___________ .答案1或42. （2018江苏启东中学高三检测）已知a W1时，集合{x|a $P-a}中有且只有3个整数，则a的取值范围是________ .答案-1<a O考点二集合的关系1. 已知集合A={x|4 <2x W6},B=[a,b], 若A? B,则a-b的取值范围是__________.答案（-3-2]2. （2019届江苏南师附中检测）已知集合A={1,5,9},若非空集合B满足:B中各元素加4或减4后构成的集合均是A的子集，则集合B= ________ .答案{5}考点三集合的运算1. （2018江苏苏州高三暑假测试）已知集合A={x|-2vx<1},B={-1,0,1}, 则APB= ___________ .答案{-1,0}2. 设集合A={0,1},B={x|（x+2）（x-1）<0,x 2},贝U ALB= ______ .M 答案{-1,0,1}炼技法【方法集训】方法一与集合中的元素有关问题的求解策略1. （2019届江苏南通一中检测）已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素组成的，且2 A则实数m的值为________ .答案32. （2018课标全国U理改编,2,5分）已知集合A={（x,y）|x 2+y2<3,x €Z,y €Z},则A中元素的个数为________ .答案9方法二集合基本运算的求解策略1. （2018 江苏南京、盐城一模）已知集合A={x|x（x-4）<0},B={0,1,5}, 则AfB= .答案{1}2. （2018江苏苏北四市期末）已知集合A={x|x 2-x=0},B={-1,0}, 则ALB= .答案{-1,0,1}方法三新定义问题的解题策略1. （2019届江苏海门实验中学检测）设P和Q是两个集合，定义集合P-Q={x|x甲,且x?Q},如果P={x|log 2x<1},Q={x||x-2|<1}, 那么P-Q= .答案{x|0<x <1}2. 已知集合M={1,2,3,4},A ? M.集合A中所有元素的乘积称为集合A的累积值”且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0.当集合A的累积值是奇数时，这样的集合A共有_ 个.答案3过专题【五年高考】A组自主命题江苏卷题组1. （2017江苏,1,5分）已知集合A={1,2},B={a,a 2+3}.若AfB={1},则实数a的值为____________ .答案12. （2016 江苏,1,5 分）已知集合A={-1,2,3,6},B={x|-2<x<3}, 则ACB ___________ .答案{-1,2}3. （2015江苏,1,5分）已知集合A={1,2,3},B={2,4,5}, 则集合ALB中元素的个数为____________ .答案 54. （2014 江苏,1,5 分）已知集合A={-2,-1,3,4},B={-1,2,3}, 则AfB= ___________ .答案{-1,3}B组统一命题、省（区、市）卷题组考点集合的运算1. （2018课标全国I理改编,2,5分）已知集合A={x|x 2-X-2>0},则.答案{x|-1夸€}2. （2018 北京理改编,1,5 分）已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2}, 则APB ____________ .答案{0,1}3. （2018 天津文改编,1,5 分）设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x 駅卜1 $<2},则（A LB）A C _____ . 答案{-1,0,1}4. （2018 浙江改编,1,4 分）已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3}, 则？u A ______ .答案{2,4,5}5. （2018课标全国山理改编,1,5分）已知集合A={x|x-1 ^},B={0,1,2}, 则APB= .答案{1,2}6. （2018 天津理改编,1,5 分）设全集为R,集合A={x|0vx<2},B={x|x 绍},则A A?R B）= __________ .答案{x|0<x<1}7. （2017 课标全国H 文改编,1,5 分）设集合A={1,2,3},B={2,3,4}, 则ALB __________ .答案{1,2,3,4}8. （2017课标全国山文改编,1,5分）已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8}, 则APB中元素的个数为________ .答案 29. （2016 课标全国山改编,1,5 分）设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8}, 则？A B _______ .答案{0,2,6,10}10. （2017 课标全国I 文改编,1,5 分）已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0}, 则APB= __________ .答案-11. （2015课标I文改编,1,5分）已知集合A={x|x=3n+2,n €N},B={6,8,10,12,14},则集合APB中元素的个数为________ .答案 212. （2016 课标全国U 理改编,2,5 分）已知集合A={1,2,3},B={x|（x+1）（x-2）<0,x 之},则ALB= _______ .答案 -答案{1,2}snr= .答案（0,2]也,+16.（2017 课标全国 I 理改编,2,5 分）设集合 A={1,2,4},B={x|x 2-4x+m=0}.若 AfB={1},则 B= .答案{1,3}C 组教师专用题组1. （2016 山东改编,1,5 分）设集合 U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5}, 则?U （A LB ）= _____ .答案{2,6}2. （2013 辽宁理改编,2,5 分）已知集合 A={x|0<log 4X<1},B={x|x €}, _则 APB= _________ . 答案（1,2]3. （2015福建改编,1,5分）若集合A={i,i 2,i 3,i 4}（i 是虚数单位）,B={1,-1}, 则APB 等于______________ . 答案{1,-1}4. （2013湖北理改编,2,5分）已知全集为R,集合A= -,B={x|x 2-6x+8 O},则A Q?R B J .答案{x|0 $<2 或 x>4}5. （2015 湖北改编,9,5 分）已知集合 A={（x,y ）|x 2+y 2<1,x,y ®},B={（x,y ）||x| 电|y| <2,x,y 曰，定义集合A ® B={（x 1+X 2,y 1+y 2）|（x 1,y 1） 3,（x 2,y 2） €B},则 A®B 中元素的个数为 ____ . 答案 45【三年模拟】答案{0,1,2,3}13.(2016课标全国I 理改编,1,5 2分）设集合 A={x|x -4x+3<0},B={x|2x-3>0},则 AfB=14.(2016课标全国II 文改编,1,5分）已知集合 A={1,2,3},B={x|x2<9},则 APB=15.(2016课标全国山理改编,1,5 分）设集合 S={x|（x-2）（x-3） %},T={x|x>0},则一、填空题（每小题5分，共55分）1. __________________________________________________________________ （2018 江苏南京学情调研）若集合P={-1,0,1,2},Q={0,2,3}, 则PHQ= ____________________________________ .答案{0,2} 2.（2018江苏南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市第二次调研）已知集合U={-1,0,1,2,3},A={-1,0,2},则?U A= ________ . 答案{1,3}3. （2018江苏南通、泰州第一次调研）已知集合A={-1,0,a},B={0, 一}.若B?A,则实数a 的值为答案14. （2018江苏无锡期末）已知集合A={1,3},B={1,2,m}, 若ALB=B,则实数m __________ . 答案 35.（2017江苏扬州中学高三开学考试，5）设函数f （x ）=图中阴影部分表示的集合为 __________________答案[-5,0)L(3,4]答案{1,2,3} 7.（2019届江苏南京一中检测）已知集合 A={x|x<a},B={x|1<x<2}, 且AL （?R B ）=R,则实数a 的取值范围是 ________ . 答案［2,+ 8.（2019届江苏淮阴中学检测）当a 满足答案 3<a 詬9. （2019 届江苏昆山中学检测）已知 M={y|y=x 2},N={y|x 2+y 2=2}, _则 MTN= ______ . 答案［0,"］10. （2019届江苏清江中学检测）已知集合A={x|x 2-3x+2=0,x （JR},B={x|0<x<5,x 讯},则满足条件 A? C? B 的集合C 的个数为 ________ . 答案 411. （2019届江苏高邮一中检测）已知全集U={a“a 2,a 3,a 4},集合A 是全集U 的恰有两个元素的子集，且满足下集合 A={x|y=f(x)},B={y|y=f(x)},则6.（2019届江苏常熟中学检测)设全集 U={x (N *|x 甸},集合 A={1,4},B={2,4},则?U (A fB)=时，集合A={x|3x-a<0,x €N}表示单元集列三个条件：①若a1◎,则日 2 ②右日3? A,则a2?A;③右a3 €A,则a4?A.则集合A= .（用列举法表示）答案{a 2,a 3}、解答题（共10分）12. (2018 江苏金陵中学月考)已知A= 一- ,B={x|x2-4x+4-m2o,m>0}.⑴若m=3,求AfB;⑵若ALB=B，求实数m的取值范围.解析⑴易知A=(2,7),-m=3,. • B=[ -1,5],/•A fB=(2,5].(2) T m>0,「.B=[2 -m,2+m].又AUB=B, /.?B,• •- • *m m^5,故实数m的取值范围为[5,+ g ).。

新教材苏教版高中数学必修第一册第一章集合课时练习题及章末测验含答案解析

第一章集合1.1集合的概念与表示................................................................................................. - 1 -第1课时集合的概念.......................................................................................... - 1 -第2课时集合的表示.......................................................................................... - 5 -1.2子集、全集、补集................................................................................................. - 9 -1.3交集、并集 .......................................................................................................... - 14 -第1章测评 ................................................................................................................... - 19 - 1.1集合的概念与表示第1课时集合的概念1.(2020江苏南京高一检测)下列判断正确的个数为()①所有的等腰三角形构成一个集合;②倒数等于它自身的实数构成一个集合;③质数的全体构成一个集合;④由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合.A.1B.2C.3D.4,故①正确;若=a,则a2=1,解得a=±1,构成的集合中的元素为1,-1,故②正确;质数的全体构成一个集合,任何一个质数都在此集合中,不是质数的都不在,故③正确;集合中的元素具有互异性,由2,3,4,3,6,2构成的集合含有4个元素,分别为2,3,4,6,故④错误.故选C.2.下列说法:①集合N与集合N+是同一个集合;②集合N中的元素都是集合Z中的元素;③集合Q中的元素都是集合Z中的元素;④集合Q中的元素都是集合R中的元素.其中正确的是()A.②④B.②③C.①②D.①④N+表示正整数集,N表示自然数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R 表示实数集,所以①③中的说法不正确,②④中的说法正确.3.用符号∈或∉填空:(1)-2N+;(2)(-4)2N+;(3)Z;(4)π+3Q.∉(2)∈(3)∉(4)∉4.已知集合P中元素x满足:x∈N,且2<x<a,又集合P中恰有三个元素,则整数a=.x∈N,2<x<a,且集合P中恰有三个元素,∴集合P中的三个元素为3,4,5,∴a=6.5.设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合,若a∈A且3a∈A,求a的值.a∈A且3a∈A,∴解得a<2.又a∈N,∴a=0或1.6.(2020河北师范大学附属中学高一期中)设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合A,则A中的元素个数为()A.4B.5C.6D.7,集合A中的元素分别为我、和、的、祖、国,共5个元素.故选B.7.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素组成的集合,且2∈A,则实数m为()A.2B.3C.0或3D.0,2,3均可2∈A可知,m=2或m2-3m+2=2.若m=2,则m2-3m+2=0,这与m2-3m+2≠0相矛盾;若m2-3m+2=2,则m=0或m=3,当m=0时,与m≠0相矛盾,当m=3时,此时集合A 的元素为0,3,2,符合题意.8.(2020上海高一月考)如果集合中的三个元素对应着三角形的三条边长,那么这个三角形一定不可能是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形,该三角形一定不可能是等腰三角形.故选D.9.(多选)(2020北京高一检测)下列各组对象能构成集合的是()A.拥有手机的人B.2020年高考数学难题C.所有有理数D.小于π的正整数A,C,D中的元素都是确定的,能构成集合,选项B中“难题”的标准不明确,不符合确定性,不能构成集合.故选ACD.10.(多选)(2020广东深圳第二高级中学高一月考)由a2,2-a,4组成一个集合A,且集合A中含有3个元素,则实数a的取值可以是()A.-1B.-2C.6D.2a2,2-a,4组成一个集合A,且集合A中含有3个元素,所以a2≠2-a,a2≠4,2-a≠4,解得a≠±2,且a≠1.故选AC.11.(多选)(2020山东济南高一检测)已知x,y,z为非零实数,代数式的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是()A.0∉MB.2∈MC.-4∈MD.4∈M,分4种情况讨论:①当x,y,z全部为负数时,则xyz也为负数,则=-4;②当x,y,z中只有一个负数时,则xyz为负数,则=0;③当x,y,z中有两个负数时,则xyz为正数,则=0;④当x,y,z全部为正数时,则xyz也为正数,则=4.则M中含有三个元素-4,0,4.分析选项可得C,D正确.故选CD.12.(2020山东潍坊高一检测)如果有一集合含有三个元素1,x,x2-x,则实数x满足的条件是.≠0,且x≠1,且x≠2,且x≠x≠1,x2-x≠1,x2-x≠x,解得x≠0,且x≠1,且x≠2,且x≠.13.若方程ax2+x+1=0的解构成的集合只有一个元素,则a的值为.或a=0时,原方程为一元一次方程x+1=0,满足题意,所求元素即为方程的根x=-1;当a≠0时,由题意知方程ax2+x+1=0只有一个实数根,所以Δ=1-4a=0,解得a=.所以a的值为0或.14.集合A是由形如m+n(m∈Z,n∈Z)的数构成的,试分别判断a=-,b=,c=(1-2)2与集合A的关系.a=-=0+(-1)×,而0∈Z,-1∈Z,∴a∈A.∵b=,而∉Z,∉Z,∴b∉A.∵c=(1-2)2=13+(-4)×,而13∈Z,-4∈Z,∴c∈A.15.设A为实数集,且满足条件:若a∈A,则∈A(a≠1).求证:(1)若2∈A,则A中必还有另外两个元素;(2)集合A不可能是单元素集.若a∈A,则∈A.又2∈A,∴=-1∈A.∵-1∈A,∴∈A.∵∈A,∴=2∈A.∴A中必还有另外两个元素,且为-1,.(2)若A为单元素集,则a=,即a2-a+1=0,方程无实数解.∴a≠,∴集合A不可能是单元素集.第2课时集合的表示1.用列举法表示大于2且小于5的自然数组成的集合应为()A.{x|2<x<5,x∈N}B.{2,3,4,5}C.{2<x<5}D.{3,4}2且小于5的自然数为3和4,所以用列举法表示其组成的集合为{3,4}.2.设集合A={1,2,4},集合B={x|x=a+b,a∈A,b∈A},则集合B中的元素个数为()A.4B.5C.6D.7,B={2,3,4,5,6,8},共有6个元素,故选C.3.集合{(x,y)|y=2x-1}表示()A.方程y=2x-1B.点(x,y)C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合D.函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合{(x,y)|y=2x-1}的代表元素是(x,y),x,y满足的关系式为y=2x-1,因此集合表示的是满足关系式y=2x-1的点组成的集合,故选D.4.集合3,,…用描述法可表示为()A.x x=,n∈N*B.x x=,n∈N*C.x x=,n∈N*D.x x=,n∈N*解析由3,,即从中发现规律,x=,n∈N*,故可用描述法表示为x x=,n∈N*.5.(2020山东济宁高一检测)已知集合A={-1,-2,0,1,2},B={x|x=y2,y∈A},则用列举法表示B应为B=.-1)2=12=1,(-2)2=22=4,02=0,所以B={0,1,4}.6.已知集合A={x|x2+2x+a=0},若1∈A,则A=.-3,1}x=1代入方程x2+2x+a=0,可得a=-3,解方程x2+2x-3=0可得A={-3,1}.7.用适当的方法表示下列集合:(1)方程x2+y2-4x+6y+13=0的解集;(2)1 000以内被3除余2的正整数组成的集合;(3)二次函数y=x2-10图象上的所有点组成的集合.方程x2+y2-4x+6y+13=0可化为(x-2)2+(y+3)2=0,解得x=2,y=-3,所以方程的解集为{(x,y)|x=2,y=-3}.(2)集合的代表元素是数,用描述法可表示为{x|x=3k+2,k∈N,且x<1 000}.(3)二次函数y=x2-10图象上的所有点组成的集合用描述法表示为{(x,y)|y=x2-10}.8.(2020福建厦门翔安一中高一期中)已知集合M={x|x(x+2)(x-2)=0},则M=()A.{0,-2}B.{0,2}C.{0,-2,2}D.{-2,2}M={x|x(x+2)(x-2)=0}={-2,0,2}.9.(2020河北沧州高一期中)已知集合M={a,2a-1,2a2-1},若1∈M,则M中所有元素之和为()A.3B.1C.-3D.-1a=1,则2a-1=1,矛盾;若2a-1=1,则a=1,矛盾,故2a2-1=1,解得a=1(舍)或a=-1,故M={-1,-3,1},元素之和为-3.故选C.10.(2020上海嘉定第一中学高一月考)已知集合A={a2,0,-1},B={a,b,0},若A=B,则(ab)2 021的值为()A.0B.-1C.1D.±1a≠0,b≠0.因为A=B,所以a=-1或b=-1.当a=-1时,b=a2=1,此时(ab)2 021=(-1)2 021=-1;当b=-1时,a2=a,因为a≠0,所以a=1,此时(ab)2 021=(-1)2 021=-1.故选B.11.(多选)(2020山东潍坊高一检测)下列选项表示的集合P与Q相等的是()A.P={x|x2+1=0,x∈R},Q=⌀B.P={2,5},Q={5,2}C.P={(2,5)},Q={(5,2)}D.P={x|x=2m+1,m∈Z},Q={x|x=2m-1,m∈Z}A,集合P中方程x2+1=0无实数根,故P=Q=⌀;对于B,集合P中有两个元素2,5,集合Q中有两个元素2,5,故P=Q;对于C,集合P中有一个元素是点(2,5),集合Q中有一个元素是点(5,2),元素不同,P≠Q;对于D,集合P={x|x=2m+1,m∈Z}表示所有奇数构成的集合,集合Q={x|x=2m-1,m∈Z}也表示所有奇数构成的集合,P=Q.故选ABD.12.(多选)(2020山东济宁曲阜一中高一月考)下列选项能正确表示方程组的解集的是()A.(-1,2)B.{(x,y)|x=-1,y=2}C.{-1,2}D.{(-1,2)}{(x,y)|x=-1,y=2}或{(-1,2)}.故选BD.13.(多选)(2020江苏连云港高一期中)已知集合A={y|y=x2+1},集合B={(x,y)|y=x2+1},下列关系正确的是()A.(1,2)∈BB.A=BC.0∉AD.(0,0)∉BA={y|y≥1},集合B是由抛物线y=x2+1上的点组成的集合,故A正确,B错误,C正确,D正确.故选ACD.14.(2020上海南洋模范中学高一期中)已知集合A={x,y},B={2x,2x2},且A=B,则集合A=.答案,1解析由题意,集合A={x,y},B={2x,2x2},且A=B,则x=2x或x=2x2.若x=2x,可得x=0,此时集合B不满足集合中元素的互异性,舍去;若x=2x2,可得x=或x=0(舍去),当x=时,可得2x=1,2x2=,即A=B=,1.15.用列举法表示集合A={(x,y)|x+y=5,x∈N*,y∈N*}是A=;用描述法表示“所有被4除余1的整数组成的集合”是.{x|x=4k+1,k∈Z}A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},所有被4除余1的整数组成的集合为{x|x=4k+1,k∈Z}.16.已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求实数c的值..①若a+b=ac,a+2b=ac2,消去b,得a+ac2-2ac=0.当a=0时,集合B中的三个元素均为0,与集合中元素的互异性矛盾,故a≠0, 所以c2-2c+1=0,即c=1,但当c=1时,B中的三个元素相同,不符合题意.②若a+b=ac2,a+2b=ac,消去b,得2ac2-ac-a=0.由①知a≠0,所以2c2-c-1=0,即(c-1)(2c+1)=0,解得c=-或c=1(舍去),当c=-时,经验证,符合题意.综上所述,c=-.17.(2020天津南开翔宇学校高一月考)已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R}.(1)若A是空集,求a的所有取值组成的集合;(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;(3)若A中至多有一个元素,求a的所有取值组成的集合.当a=0时,-3x+2=0,此时x=,所以A不是空集,不符合题意;当a≠0时,若A是空集,则Δ=9-8a<0,所以a>.综上可知,a的所有取值组成的集合为a a>.(2)当a=0时,-3x+2=0,此时x=,满足条件,此时A中仅有一个元素;当a≠0时,Δ=9-8a=0,所以a=,此时方程为x2-3x+2=0,即(3x-4)2=0,解得x=,此时A 中仅有一个元素.综上可知,当a=0时,A中只有一个元素为;当a=时,A中只有一个元素为.(3)A中至多有一个元素,即方程ax2-3x+2=0只有一个实数根或无实数根.则a=0或Δ=9-8a<0,解得a=0或a>.故a的所有取值组成的集合为a a=0,或a>.1.2子集、全集、补集1.(2020山东青岛高一检测)已知集合M={x|x2-2x=0},U={2,1,0},则∁U M=()A.{0}B.{1,2}C.{1}D.{0,1,2}M={x|x2-2x=0}={0,2},U={2,1,0},则∁U M={1}.故选C.2.集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<1},则()A.B∈AB.A⊆BC.B⊆AD.A=BA={x|-1<x<2},B={x|0<x<1},∴B⊆A.故选C.3.下列关系:①0∈{0};②⌀⫋{0};③{0,1}⊆{(0,1)};④{(a,b)}={(b,a)}.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4正确,0是集合{0}的元素;②正确,⌀是任何非空集合的真子集;③错误,集合{0,1}含两个元素0,1,而{(0,1)}含一个元素点(0,1),所以这两个集合没关系;④错误,集合{(a,b)}含一个元素点(a,b),集合{(b,a)}含一个元素点(b,a),这两个元素不同,所以集合不相等.故选B.4.已知集合B={-1,1,4},满足条件⌀⫋M⊆B的集合M的个数为()A.3B.6C.7D.8M是集合B的非空子集,集合B中有3个元素,因此非空子集有7个,故选C.5.若集合M=x x=,k∈Z,集合N=x x=,k∈Z,则()A.M=NB.N⊆MC.M⫋ND.以上均不对解析M=x x=,k∈Z=x x=,k∈Z,N=x x=,k∈Z=x x=,k∈Z.又2k+1,k∈Z 为奇数,k+2,k∈Z为整数,所以M⫋N.6.设A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A⫋B,则实数a的取值范围是.a|a≥2},因为A⫋B,所以a≥2,即a的取值范围是{a|a≥2}.7.设全集U=R,A={x|x<1},B={x|x>m},若∁U A⊆B,则实数m的取值范围是.m|m<1}∁U A={x|x≥1},B={x|x>m},∴由∁U A⊆B可知m<1,即m的取值范围是{m|m<1}.8.已知集合A={x|x<-1,或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B⊆A,求实数a的取值范围.B=⌀时,2a>a+3,即a>3,显然满足题意.当B≠⌀时,根据题意作出如图所示的数轴,可得解得a<-4或2<a≤3.综上可得,实数a的取值范围为{a|a<-4,或a>2}.9.(2020山东济宁高一月考)如果集合P={x|x>-1},那么()A.0⊆PB.{0}∈PC.⌀∈PD.{0}⊆PP={x|x>-1},∴0∈P,{0}⊆P,⌀⊆P,故A,B,C错误,D正确.故选D.10.已知M={x|x>1},N={x|x>a},且M⫋N,则()A.a≤1B.a<1C.a≥1D.a>1M={x|x>1},N={x|x>a},且M⫋N,∴a<1.故选B.11.集合M={x|x=4k+2,k∈Z},N={x|x=2k,k∈Z},P={x|x=4k-2,k∈Z},则M,N,P的关系为()A.M=P⊆NB.N=P⊆MC.M=N⊆PD.M=P=NM=P={±2,±6…},N={0,±2,±4,±6…},所以M=P⊆N.12.(2020山东济南高一检测)已知A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B⊆A,则实数a 取值的集合为()A.0,1,B.1,C.0,2,D.-2,解析因为A={x|x2-3x+2=0}={x|(x-1)(x-2)=0}={1,2},又B={x|ax=1},当B=⌀时,方程ax=1无解,则a=0,此时满足B⊆A;当B≠⌀时,a≠0,此时B={x|ax=1}=,为使B⊆A,只需=1或=2,解得a=1或a=.综上,实数a取值的集合为0,1,.故选A.13.已知全集U={1,2,a2-2a+3},A={1,a},∁U A={3},则实数a等于()A.0或2B.0C.1或2D.2,知则a=2.14.(多选)(2020山东五莲教学研究室高一期中)已知集合M={x|-3<x<3,x∈Z},则下列符号语言表述正确的是()A.2∈MB.0⊆MC.{0}∈MD.{0}⊆MM={x|-3<x<3,x∈Z}={-2,-1,0,1,2},∴2∈M,0∈M,{0}⊆M.∴A,D正确,B,C错误.故选AD.15.(多选)(2020福建宁德高一期中)已知集合A={y|y=x2+1},集合B={x|x>2},下列关系正确的是()A.B⊆AB.A⊆BC.0∉AD.1∈AA={y|y=x2+1}={y|y≥1},B={x|x>2},所以B⊆A,0∉A,1∈A.故选ACD.16.(多选)(2020北京高一检测)集合A={-1,1},B={x|ax+1=0},若B⊆A,则实数a的可能取值为()A.-1B.0C.1D.2解析由题意,B⊆A,当a=0时,B=⌀符合题意;当a≠0时,B=-⊆A,则-=1或-=-1,解得a=-1或a=1,所以实数a的取值为-1,0或1.故选ABC.17.(2020山东东营高一月考)设U=R,A={x|a≤x≤b},∁U A={x|x<3或x>4},则a=,b=.4U=R,A={x|a≤x≤b},∴∁U A={x|x<a,或x>b}.∵∁U A={x|x<3,或x>4},∴a=3,b=4.18.集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个子集,则a的取值为.或-A有两个子集可知,该集合中只有一个元素,当a=1时,满足题意;当a≠1时,由Δ=9+8(a-1)=0,可得a=-.19.设A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}.(1)若a=,试判定集合A与B的关系;(2)若B⊆A,求实数a组成的集合C.a=,则B={5},元素5是集合A={5,3}中的元素,集合A={5,3}中除元素5外,还有元素3,3在集合B中没有,所以B⫋A.(2)当a=0时,由题意B=⌀,又A={3,5},故B⊆A;当a≠0时,B=,又A={3,5},B⊆A,此时=3或=5,则有a=或a=.所以C=0,.20.设集合A={x|-1≤x+1≤6},m为实数,B={x|m-1<x<2m+1}.(1)当x∈Z时,求A的非空真子集的个数;(2)若B⊆A,求m的取值范围.A得A={x|-2≤x≤5}.(1)∵x∈Z,∴A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},即A中含有8个元素,∴A的非空真子集个数为28-2=254.(2)当m-1≥2m+1,即m≤-2时,B=⌀⊆A;当m>-2时,B≠⌀,因此,要使B⊆A,则只要解得-1≤m≤2.综上所述,m的取值范围是{m|m≤-2,或-1≤m≤2}.21.(2020山西平遥综合职业技术学校高一月考)已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|2a<x<a+3},且B⊆∁U A,求实数a的取值集合.A={x|-2≤x≤3},所以∁U A={x|x<-2,或x>3}.因为B⊆∁U A,当B=⌀时,2a≥a+3,解得a≥3;当B≠⌀时,由B⊆∁U A,得解得≤a<3或a≤-5.所以实数a的取值集合为a a≤-5,或a≥.1.3交集、并集1.(2020北京八中期末)已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则∁U(A∪B)=()A.{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{4},全集U={1,2,3,4},A={1,2},B={2,3},可得A∪B={1,2,3},所以∁U(A∪B)={4}.故选D.2.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},∴A∩B={2,4}.∴A∩B中元素的个数为2.故选B.3.(2021全国甲,理1)设集合M={x|0<x<4},N=,则M∩N=()A. B.C.{x|4≤x<5}D.{x|0<x≤5}解析由交集的定义及图知M∩N=x≤x<4.4.设集合A={(x,y)|y=ax+1},B={(x,y)|y=x+b},且A∩B={(2,5)},则()A.a=3,b=2B.a=2,b=3C.a=-3,b=-2D.a=-2,b=-3A∩B={(2,5)},∴解得故选B.5.若集合A={0,1,2,x},B={1,x2},A∪B=A,则满足条件的实数x有()A.1个B.2个C.3个D.4个A∪B=A,∴B⊆A.∵A={0,1,2,x},B={1,x2},∴x2=0或x2=2或x2=x,解得x=0或x=±或x=1.经检验,当x=或-时满足题意.故选B.6.已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x∈A},则A∩B=.∩B={1,2,3}∩{y|y=2x-1,x∈A}={1,2,3}∩{1,3,5}={1,3}.7.(2020山东泰兴第三高级中学高一月考)设M={a2,a+1,-3},N={a-3,2a-1,a2+1},若M∩N={-3},则a的值为,此时M∪N=.1{-4,-3,0,1,2}M∩N={-3},∴a-3=-3或2a-1=-3,解得a=0或a=-1.当a=0时,M={0,1,-3},N={-3,-1,1},得M∩N={1,-3},不符合题意,舍去.当a=-1时,M={0,1,-3},N={-4,-3,2},得M∩N={-3},符合题意.此时M∪N={-4,-3,0,1,2}.8.(2020上海浦东华师大二附中高一月考)调查班级40名学生对A,B两事件的态度,有如下结果:赞成A的人数是全体的五分之三,其余的不赞成,赞成B的比赞成A的多3人,其余的不赞成,另外,对A,B都不赞成的学生数比对A,B都赞成的学生数的三分之一多1,则对A,B都赞成的学生有人.A的人数为40×=24,赞成B的人数为24+3=27.设对A,B都赞成的学生数为x,则对A,B都不赞成的学生数为x+1,如图可得x+1+27-x+x+24-x=40,解得x=18.9.已知集合A={x|-2<x<4},B={x|x-m<0,m∈R}.(1)若A∩B=⌀,求实数m的取值范围;(2)若A∩B=A,求实数m的取值范围.∵A={x|-2<x<4},B={x|x<m,m∈R},又A∩B=⌀,∴m≤-2.故实数m的取值范围为{m|m≤-2}.(2)由A∩B=A,得A⊆B.∵A={x|-2<x<4},B={x|x<m,m∈R},∴m≥4.故实数m的取值范围为{m|m≥4}.10.已知集合M={0,1},则满足M∪N={0,1,2}的集合N的个数是()A.2B.3C.4D.8,可知满足M∪N={0,1,2}的集合N有{2},{0,2},{1,2},{0,1,2},共4个.故选C.11.(2020江苏无锡期末)下图中的阴影部分,可用集合符号表示为()A.(∁U A)∩(∁U B)B.(∁U A)∪(∁U B)C.(∁U B)∩AD.(∁U A)∩BA与集合B的补集的交集,所以图中阴影部分可以用(∁U B)∩A表示.12.(2020江苏镇江月考)集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的.在他的集合理论中,用card(A)表示有限集合中元素的个数,例如:A={a,b,c},则card(A)=3.若对于任意两个有限集合A,B,有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).某校举办运动会,高一某班参加田赛的学生有14人,参加径赛的学生有9人,两项都参加的有5人,那么该班参加本次运动会的人数为()A.28B.23C.18D.16A,则card(A)=14,参加径赛的学生组成集合B,则card(B)=9,由题意得card(A∩B)=5,所以card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)=14+9-5=18,所以该班参加本次运动会的人数为18.故选C.13.(2020天津南开中学高一开学考试)已知集合A={x|x≥-1},B=x a≤x≤2a-1,若A∩B≠⌀,则实数a的取值范围是()A.{a|a≥1}B.a a≥C.{a|a≥0}D.a0≤a≤解析因为A={x|x≥-1},B=x a≤x≤2a-1,若A∩B≠⌀,则B≠⌀且B与A有公共元素,则需解得a≥.故选B.14.(多选)(2020江苏江浦高级中学期中)已知A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},则(∁R A)∩B 中的元素有()A.-2B.-1C.0D.1A={x|x>-1},所以∁R A={x|x≤-1},则(∁R A)∩B={x|x≤-1}∩{-2,-1,0,1}={-2,-1}.故选AB.15.(多选)(2020河北曲阳第一高级中学月考)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则()A.A∩B=x x<B.A∩B≠⌀C.A∪B=x x<D.A∪(∁R B)=R解析∵A={x|x<2},B={x|3-2x>0}=x x<,∁R B=x x≥,∴A∩B=x x<,A∩B≠⌀,A∪B={x|x<2},A∪(∁R B)=R.故选ABD.16.(多选)(2020山东菏泽高一月考)已知集合M={2,-5},N={x|mx=1},且M∪N=M,则实数m的值可以为()A. B.-5C.-D.0解析因为M∪N=M,所以N⊆M,当m=0时,N=⌀,满足N⊆M.当m≠0时,N=,若N⊆M,则=2或=-5,解得m=或m=-.综上所述,m=0或m=或m=-,故选ACD.17.已知M={x|y=x2-1},N={y|y=x2-1},则M∩N=.y|y≥-1}{x|y=x2-1}=R,N={y|y=x2-1}={y|y≥-1},故M∩N={y|y≥-1}.18.(2020山西太原第五十三中学月考)已知A={x|x2+px+1=0},M={x|x>0},若A∩M=⌀,则实数p的取值范围为.p|p>-2}A=⌀时,Δ=p2-4<0,解得-2<p<2;当A≠⌀,即p≤-2或p≥2时,此时方程x2+px+1=0的两个根需满足小于等于0,则x1x2=1>0,x1+x2=-p<0,得p>0,则p≥2.综上,实数p的取值范围为{p|p>-2}.19.设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-4x+a=0},若A∪B=A,求实数a的取值范围.{1,2},因为A∪B=A,所以B⊆A.若B=⌀,则方程x2-4x+a=0无实数根,所以Δ=16-4a<0,所以a>4.若B≠⌀,则a≤4,当a=4时,B={2}⊆A满足条件;当a<4时,1,2是方程x2-4x+a=0的根,此时a无解.所以a=4.综上可得,a的取值范围是{a|a≥4}.20.(2020天津宝坻大钟庄高中月考)已知集合A={x|-3≤x≤6},B={x|x<4},C={x|m-5<x<2m+3,m∈R}.(1)求(∁R A)∩B;(2)若A⊆C,求实数m的取值范围.因为A={x|-3≤x≤6},所以∁R A={x|x<-3,或x>6},故(∁R A)∩B={x|x<-3,或x>6}∩{x|x<4}={x|x<-3}.(2)因为C={x|m-5<x<2m+3},且A⊆C,所以<m<2,所以m的取值范围为m<m<2.21.(2020山东滕州第一中学新校高一月考)已知全集U=R,集合A={x|x>2},B={x|-4<x<4}.(1)求∁U(A∪B);(2)定义A-B={x|x∈A,且x∉B},求A-B,A-(A-B).因为A={x|x>2},B={x|-4<x<4},所以A∪B={x|x>-4},则∁U(A∪B)={x|x≤-4}.(2)因为A-B={x|x∈A,且x∉B},所以A-B={x|x≥4},因此A-(A-B)={x|2<x<4}.第1章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列所给对象能构成集合的是()A.2020年全国Ⅰ卷数学试题中的所有难题B.比较接近2的全体正数C.未来世界的高科技产品D.所有整数A,B,C的标准不明确,所以不能构成集合;而选项D的元素具有确定性,能构成集合.故选D.2.(2021新高考Ⅰ,1)设集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},则A∩B=()A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},∴A∩B={2,3}.故选B.3.(2020山东,1)设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则A∪B=()A.{x|2<x≤3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4}D.{x|1<x<4}数形结合)由数轴可知所以A∪B={x|1≤x<4},故选C.4.(2020江苏梅村高级中学月考)已知A={x,x+1,1},B={x,x2+x,x2},且A=B,则()A.x=1或x=-1B.x=1C.x=0或x=1或x=-1D.x=-1x=1时,集合A={1,2,1},B={1,2,1}不满足集合中元素的互异性,排除A,B,C;当x=-1时,A={-1,0,1},B={-1,0,1},A=B,满足题意.故选D.5.(2020江苏吴江中学月考)满足{2}⫋A⊆{1,2,3,4,5},且A中元素之和为偶数的集合A 的个数是()A.5B.6C.7D.8{2}⫋A⊆{1,2,3,4,5},所以2∈A.又A中元素之和为偶数,所以满足条件的集合A有{2,4},{1,2,3},{1,2,5},{2,3,5},{1,2,3,4},{1,2,4,5},{2,3,4,5},共7个,故选C.6.(2020安徽安庆白泽湖中学月考)已知集合A={x|x<1,或x>3},B={x|x-a<0},若B⊆A,则实数a的取值范围为()A.{a|a>3}B.{a|a≥3}C.{a|a<1}D.{a|a≤1}B={x|x<a},因为B⊆A,所以a≤1.故选D.7.(2020山东潍坊月考)设全集U=R,M={x|x<-2,或x>2},N={x|1≤x≤3}.如图所示,则阴影部分所表示的集合为()A.{x|-2≤x<1}B.{x|-2≤x≤3}C.{x|x≤2,或x>3}D.{x|-2≤x≤2}∁R(M∪N).又M={x|x<-2,或x>2},N={x|1≤x≤3},所以M∪N={x|x<-2,或x≥1},则图中阴影部分表示的集合为∁R(M∪N)={x|-2≤x<1}.故选A.8.(2020山西高一月考)某学校组织强基计划选拔赛,某班共有30名同学参加了学校组织的数学、物理两科选拔,其中两科都取得优秀的有6人,数学取得优秀但物理未取得优秀的有12人,物理取得优秀而数学未取得优秀的有4人,则两科均未取得优秀的人数是()A.8B.6C.5D.4,两科都取得优秀的有6人,数学取得优秀物理未取得优秀的有12人,物理取得优秀而数学未取得优秀的有4人,这样共有22人至少取得一科优秀.某班共有30名同学,则两科均未取得优秀的人数是30-22=8.故选A.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.已知集合M={1,m+2,m2+4},且5∈M,则m的可能取值有()A.1B.-1C.3D.25∈M,所以m+2=5或m2+4=5,解得m=3,或m=±1.当m=3时,M={1,5,13},符合题意,当m=1时,M={1,3,5},符合题意,当m=-1时,M={1,1,5},不满足元素的互异性,不成立.所以m=3或m=1.故选AC.10.(2020山东邹城第一中学高一月考)已知全集U=R,A={x|x<2,或x>4},B={x|x≥a},且∁U A⊆B,则实数a的取值可以是()A.1B.3C.2D.4A={x|x<2,或x>4},得∁U A={x|2≤x≤4}.因为∁U A⊆B,B={x|x≥a},所以a≤2,所以实数a的取值可以是1,2.故选AC.11.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,4},B={0,1,3},则()A.A∩B={0,1}B.∁U B={4}C.A∪B={0,1,3,4}D.集合A的真子集个数为8A={0,1,4},B={0,1,3},所以A∩B={0,1},A∪B={0,1,3,4},选项A,C都正确;又全集U={0,1,2,3,4},所以∁U B={2,4},选项B错误;集合A={0,1,4}的真子集有7个,所以选项D错误.12.(2020重庆万州第二高级中学月考)给定数集M,若对于任意a,b∈M,有a+b∈M,且a-b∈M,则称集合M为闭集合,则下列说法错误的是()A.集合M={-4,-2,0,2,4}为闭集合B.正整数集是闭集合C.集合M={n|n=5k,k∈Z}为闭集合D.若集合A1,A2为闭集合,则A1∪A2为闭集合A,4∈M,2∈M,但4+2=6∉M,故A错误;对于B,1∈N*,2∈N*,但1-2=-1∉N*,故B错误;对于C,对于任意a,b∈M,设a=5k1,b=5k2,k1∈Z,k2∈Z,a+b=5(k1+k2),a-b=5(k1-k2),k1+k2∈Z,k1-k2∈Z,所以a+b∈M,a-b∈M,故C正确;对于D,A1={n|n=5k,k∈Z},A2={n|n=3k,k∈Z}都是闭集合,但A1∪A2不是闭集合,如5∈(A1∪A2),3∈(A1∪A2),但5+3=8∉(A1∪A2),故D错误.故选ABD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.设集合A={0,1},B={1,2},C={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则集合C的真子集个数为.A={0,1},B={1,2},∴C={x|x=a+b,a∈A,b∈B}={1,2,3}有3个元素,∴集合C的真子集个数为23-1=7.14.(2020湖南雨花雅礼中学高一月考)设A={x|-1<x≤3},B={x|x>a},若A⊆B,则实数a的取值范围是.a|a≤-1},如图所示,∵A⊆B,∴a≤-1.15.(2020江苏玄武南京田家炳高级中学月考)集合A={x|x<1,或x≥2},B={x|a<x<2a+1},若A∪B=R,则实数a的取值范围是.答案a≤a<1集合A={x|x<1,或x≥2},B={x|a<x<2a+1},A∪B=R,∴解得≤a<1,∴实数a的取值范围是a≤a<1.16.(2020山西高一月考)设全集U={1,2,3,4,5,6},用U的子集可表示由0,1组成的6位字符串.如:(2,5)表示的是从左往右第2个字符为1,第5个字符为1,其余均为0的6位字符串010010,并规定空集表示的字符串为000000.若M={1,3,4},则∁U M表示6位字符串为;若A={2,3},集合A∪B表示的字符串为011011,则满足条件的集合B的个数为.4U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,4},所以∁U M={2,5,6},则∁U M表示6位字符串为010011.因为集合A∪B表示的字符串为011011,所以A∪B={2,3,5,6}.又A={2,3},所以集合B可能为{5,6},{2,5,6},{3,5,6},{2,3,5,6},即满足条件的集合B的个数为4.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2020江苏镇江月考)已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,2,3},B={1,3,4}.(2)集合C满足(A∩B)⊆C⊆(A∪B),请写出所有满足条件的集合C.由A={1,2,3},B={1,3,4},得A∩B={1,3},A∪B={1,2,3,4}.由U={0,1,2,3,4,5,6,7},得(∁U A)∩(∁U B)={0,5,6,7}.(2)由(A∩B)⊆C⊆(A∪B),A∩B={1,3},A∪B={1,2,3,4},得C可以为{1,3},{1,2,3},{1,3,4},{1,2,3,4}.18.(12分)已知集合A有三个元素:a-3,2a-1,a2+1,集合B也有三个元素:0,1,x(a∈R,x ∈R).(1)若x2∈B,求实数x的值.(2)是否存在实数a,x,使A=B?若存在,求出a,x;若不存在,请说明理由.集合B中有三个元素:0,1,x.x2∈B,当x取0,1,-1时,都有x2∈B,∵集合中的元素都有互异性,∴x≠0,x≠1,∴x=-1.∴实数x的值为-1.(2)不存在.理由如下:a2+1≠0,若a-3=0,则a=3,A={0,5,10}≠B;若2a-1=0,则a=,A=0,-≠B,∴不存在实数a,x,使A=B.19.(12分)已知集合A={x||x-a|=4},集合B={1,2,b}.(1)是否存在实数a,使得对于任意实数b都有A⊆B?若存在,求出相应的a值;若不存在,试说明理由.(2)若A⊆B成立,求出相应的实数对(a,b).不存在.理由如下:若对任意的实数b都有A⊆B,则当且仅当1和2是A中的元素时才有可能.因为A={a-4,a+4},所以这都不可能,所以这样的实数a不存在.(2)由(1)易知,当且仅当时,A⊆B.解得所以所求的实数对为(5,9),(6,10),(-3,-7),(-2,-6).20.(12分)(2020山东枣庄第三中学高一月考)已知集合A={x|a-1<x<2a+1,a∈R},B={x|0<x<1},U=R.(2)若A∩B=⌀,求实数a的取值范围.解(1)当a=时,A=x-<x<2.因为B={x|0<x<1},所以∁U B={x|x≤0,或x≥1}.因此A∩B={x|0<x<1},A∩(∁U B)=x-<x≤0,或1≤x<2.(2)当A=⌀时,显然符合题意,因此有a-1≥2a+1,解得a≤-2;当A≠⌀时,因此有a-1<2a+1,解得a>-2,要想A∩B=⌀,则有2a+1≤0或a-1≥1,解得a≤-或a≥2,而a>-2,所以-2<a≤-或a≥2.综上所述,实数a的取值范围为a a≤-,或a≥2.21.(12分)(2020安徽芜湖一中月考)已知集合A={x|-1≤x≤3},B={x|x<0,或x>2},C={x|m-2≤x≤m+2},m为实数.(1)求A∩B,∁R(A∩B);(2)若A⊆∁R C,求实数m的取值范围.因为A={x|-1≤x≤3},B={x|x<0,或x>2},所以A∩B={x|-1≤x<0,或2<x≤3},∁R(A∩B)={x|x<-1,或0≤x≤2,或x>3}.(2)因为C={x|m-2≤x≤m+2},所以∁R C={x|x<m-2,或x>m+2}.因为A⊆∁R C,所以m-2>3或m+2<-1,解得m>5或m<-3,所以m的取值范围为{m|m<-3,或m>5}.22.(12分)(2020北京八中月考)设a为实数,集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.(1)若A∩B=A∪B,求a的值;(2)若A∩B≠⌀,A∩C=⌀,求a的值.,B={2,3},C={-4,2}.(1)因为A∩B=A∪B,所以A=B.又B={2,3},则解得a=5.(2)由于A∩B≠⌀,而A∩C=⌀,则3∈A,即9-3a+a2-19=0,解得a=5或a=-2.由(1)知,当a=5时,A=B={2,3}.此时A∩C≠⌀,矛盾,舍去.当a=-2时,经检验,满足题意.因此a=-2.。

2020-2021学年苏教版高中数学第1章《集合》全单元课时同步检测题及答案解析

（新课标）最新苏教版高中数学必修一全单元各课时同步练习第1课时集合分层训练1．下列各项中不能组成集合的是（）A．所有的正三角形B．数学课本中的所有习题C．所有的数学难题D．所有无理数2．已知2a∈A，a2-a∈A，若A含2个元素，则下列说法中正确的是（）A．a取全体实数B．a取除去0以外的所有实数C．a取除去3以外的所有实数D．a取除去0和3以外的所有实数3．给出下列命题①N中最小的元素是1②若a∈N则-a N③若a∈N,b∈N，则a+b的最小值是2其中正确的命题个数是（）A．0 B．1C．2 D．34．以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合为M，则M中元素的个数为（）A．1 B．2C．3 D．45．由a2，2-a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则a的取值可以是（）A．1 B．-2C．6 D．26．设L(A,B)表示直线上全体点组成的集合，“P是直线AB上的一个点”这句话就可以简单地写成___________________________．7．下列对象组成的集体：①不超过45的正整数；②鲜艳的颜色；③中国的大城市；④绝对值最小的实数；⑤高一（2）班中考500分以上的学生，其中为集合的是________________________________8．设a，b，c均为非零实数，则x=||||||||a b c abca b c abc+++的所有值为元素组成集合是_____________________ 9．说出下列集合的元素①小于12的质数构成的集合；②平方等于本身的数组成的集合；③由||||(,)a ba b Ra b+∈所确定的实数的集合；④抛物线y=x2-2x+1(x为小于5的自然数)上的点组成的集合。

拓展延伸10．关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当a，b，c分别满足什么条件时，解集为空集、含一个元素、含两个元素？11．由“x，xy0，|x|，y”组成的集合是同一个集合，则实数x，y的值是否确定的？若确定，请求出来，若不确定，说明理由。

2019-2020学年高一数学苏教版必修1同步练习：1.3 交集、并集

不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为__________.
15、设全集U R ,集合 A {x | 1 x 3} , B {x | 2x 4 x 2} . 1.求 A B ;
2.若集合 C x 2x a 0 ,满足 B C C ,求实数 a 的取值范围.
x 1
解析：{
,解得{ .
3x 2y 7
y2
10 答案及解析：答案：C 解析：
11 答案及解析：答案：4 解析：
A 可以是集合5,{1, 5},{3, 5}或1,3,5.
12 答案及解析：
4
答案：
3
解析：因为 M S 3,所以 3 既是方程 x2 px 15 0 的根,又是 x2 5x q 0 的根,从
1.3 交集、并集
1、已知全集U 0,1, 2,3,5,6,8,集合 A 1,5,8, B 2,则集合 (ðU A) B （）
A. 0,2,3,6 B. 0,3,6
C. 1,2,5,8
D.
2、已知集合 M 1, 0,1, N 0,1, 2,则 M N ( )
A.{-1,0,1,2} B.{-1,0,1} C.{-1,0,2} D.{0,1}
3、已知集合 A {2, 0, 2}， B {x | x2 x 2 0}，则 A B ( )
A．
B．2 C．0 D．{2}
4、图中的阴影部分表示的集合是( )
A. A (CU B) B. B (CU A) C. CU ( A B) D. CU ( A B)
()
A.{1,3}
B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9}