2020年江苏省地区高一数学集合与函数测试题 苏教版

高一数学测试题(2)

（集合与函数的基本概念）

姓名：______________ 学号：_____________ 班级：___________

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填写在各题中的横线上． 1. 在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程2

20x +=的实数解”中，能够表示成集合的是_______________

2.

函数y ___________________

3. 下列各组函数中，表示同一函数的是___________________ ①()1,()x

f x

g x x

==

②()()f x g x ==

③(),()f x x g x ==④ 2

)(|,|x y x y ==

⑤⎩

⎨⎧-==x x

x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x

4. 函数]3,0[,322

∈--=x x x y 的值域是_____________ 5.（08江苏卷）若集合A ={()}2

137x x x -<-，则A

Z 的元素的个数是

6. 若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4)-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是__________

7. 若{}21,,0,,b a a a b a ⎧

⎫=+⎨⎬⎩

⎭，则20082008a b +的值为_______________________

8. 设1,(0)

(), (0)0, (0)x x f x x x π⎧⎪⎨⎪⎩

+>==<，则{[(1)]}f f f -=________________

9. 满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1，a 2}的集合M 的个数是________ 10. 某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（kg ）与其

运费（元）由如图的一次函数图象确定，那么乘客可 免费携带行李的最大重量为 .

（

11. 已知2(21)2f x x x +=-，则(3)f =____________

12. 某学校高一第一学期结束后，对学生的兴趣爱好进行了一次调查，发现68％的学生喜

欢物理，72％的学生喜欢化学．则该学校同时喜欢物理、化学两门学科的学生的比例至少是

13. 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直

至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y （单位N ）与铁块被提起的高度x （单位cm ）之间的函数关系的大致图象是_________________

14. （08福建卷）设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈R ，都有a +b 、a -b ，

ab 、

a

b

∈P （除数b ≠0），则称P 是一个数域.例如有理数集Q

是数域；数集{}

,F a b =+∈Q 也是数域.有下列命题：

①整数集是数域；②若有理数集M ⊆Q ，则数集M 必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）

二．解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本题满分14分)

设全集U=R，集合{}{}{}

A x x

B x x

C x x a

=-≤≤=<<=<。

13,04,

（2）求,

A B A B；（2）求()()

A B；

U U

（3）若B C

⊆，求实数a的取值范围。

已知二次函数()f x 满足2(1)(1)24;f x f x x x ++-=-试求()f x 的解析式.

（1）将函数

21

1

x

y

x

-

=

+

作适当的变形利用图像的平移作出它的图像，并写出该函数的值域；

（2）将函数22||

y x x

=++2写成分段函数的形式，并在另一坐标系中作出他的图像，然后写出该函数的值域.

在距A 城50km 的B 地发现稀有金属矿藏,现知由A 至某方向有一条直铁路AX , B 到该铁路的距离为30km,为在A 、B 运送物资，拟在铁路AX 上的某点C 处筑一条直公路通到B 地.已知单位重量货物的铁路运费与运输距离成正比,比例系数为常数11(0)k k >;单位重量货物的公路运费与运输距离的平方成正比,比例系数为常数22(0)k k >.设单位重量货物的总运费为y 元,AC 之间的距离为x km. (1)将y 表示成x 的函数;

(2)若1220k k =,则当x 为何值时,

最少?并求出最少运费.

A C D X

19. (本题满分16分)

已知集合{}22310A x x x =++=，{}

22(2)10B x m x m x =+++=，若A B A =，求实数

m 的取值范围.

20. (本题满分16分)

定义在非零实数集上的函数()f x 满足()()(),f xy f x f y =+且()f x 是区间()0,+∞上的增函数

()1求(1),(1)f f -的值； ()2求证：()()f x f x -=；

()3解不等式1(2)()02f f x +-≤.