3.1.1数系的扩充和复数的概念ppt课件
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数学：3.1.1《 数系的扩充与复数的概念》PPT课件
一般用字母C表示 .
第七页，编辑于星期日：十二点 二十二分。
复数的代数形式： 通常用字母 z 表示，即
z a bi (a R,b R)
i 实部 虚部 其中 称为虚数单位。
讨论？ 复数集C和实数集R之间有什么关系？
实数b 0
R C
复数a+bi
虚数b
纯虚数a 0非纯虚数a
0，b 0 0，b
思考：
(1)复数的模能否比较大小？ (2)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？ (3)满足|z|=5(z∈C)的这z值些有复几个数？对应的点在
复平面上构成怎样的图形？
图示
第十九页，编辑于星期日：十二点 二十二分。
满 足 |z|=5(z∈C)
5
的复数z对应的点在
复平面上将构成怎样
的图形？
–5
设z=x+yi(x,y∈R)
例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复 平面内所对应的点位于第二象限，求实 数m允许的取值范围。
变式：证明对一切m，此复数所对应的点
不可能位于第四象限。
解题思考：
表示复数的点所在 转化 复数的实部与虚部所满足
象限的问题
的不等式组的问题
(几何问题)
(代数问题)
一种重要的数学思想：数形结合思想
新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修1-2
第一页，编辑于星期日：十二点 二十二分。
3.1.1《数系的扩充 与复数的概念》
第二页，编辑于星期日：十二点 二十二分。
教学目标
• 理解数系的扩充是与生活密切相关的，明 白复数及其相关概念。
• 教学重点：复数及其相关概念，能区分虚 数与纯虚数，明白各数系的关系。
( 人教A版)数系的扩充和复数的概念课件 (共29张PPT)
(3)要使 z 为纯虚数，必须有 m2－4≠0， m2－3m＋2＝0. 所以mm≠ ＝－1或2m且＝m≠ 2，2， 所以 m＝1，即 m＝1 时，z 为纯虚数．
探究三 复数相等
[典例 3] 根据下列条件，分别求实数 x，y 的值． (1)x2－y2＋2xyi＝2i； (2)(2x－1)＋i＝y－(3－y)i. [解析] (1)∵x2－y2＋2xyi＝2i，x，y∈R， ∴2xx2－y＝y22＝，0， 解得xy＝＝11，， 或xy＝＝－－11.， (2)∵(2x－1)＋i＝y－(3－y)i，且 x，y∈R，
－2i. 答案：A
3．下列命题： ①若 a∈R，则(a＋1)i 是纯虚数； ②若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i(x∈R)是纯虚数，则 x＝±1； ③两个虚数不能比较大小． 其中正确命题的序号是________． 解析：当 a＝－1 时，(a＋1)i＝0，故①错误；两个虚数不能比较大小，故③对； 若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i 是纯虚数，则xx22－ ＋13＝ x＋0， 2≠0， 即 x＝1，故②错． 答案：③
解析：复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的虚部为 b，故选 B.
答案：B
2．下列复数中，和复数－1＋i 相等的复数为( )
A．－1－i
B．1－i
C．1＋i
D．i2＋i
解析：∵i2＝－1，∴i2＋i＝－1＋i，故选 D.
答案：D
3．z＝(m2－1)＋(m－1)i(m∈R)是纯虚数，则有( )
A．m＝±1
A．0
B．1
C．
D．3
解析：27i，(1－ 3)i 是纯虚数，2＋ 7，0,0.618 是实数，8＋5i 是虚数． 答案：C
2．以－ 5＋2i 的虚部为实部，以 5i＋2i2 的实部为虚部的复数是( )
3.1数系的扩充与复数的概念(ppt)1
数系的扩充
复数的概念
复数相等的定义 如果两个复数的实部和虚部分别相等,我们就 说这两个复数相等.
根据两个复数相等的定义，设a, b, c, d∈R，两个复数 a+bi和 c+di 相等规定为a+bi = c+di
a c b d
两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相 等或不相等。
m=1 m=-2
时
数系的扩充
复数的概念
变式练习: 实数m取什么值时，复数 z=mi2+1-mi
是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？
解:（1）当-m =0 ，即m=0 时，复数z 是实数． （2）当 –m≠0 ，即m≠0 时，复数z 是虚数．
（3）当 1 m 0
m 0
即 m 1 时，复数z 是 纯虚数．
把这一表示形式叫做复数的代数形式。 ②复数Z=a+bi (a∈R， b∈R )把实数a，b叫做 复数的实部和虚部。 ③全体复数所组成的集合叫复数集，记作C。
数系的扩充
复数的概念
讨论
观察复数的代数形式 复数的分类？
z a bi (a R, b R)
实部 虚部 其中 称为虚数单位。 当a= 0 且b= 0 时，则z=0 当b= 0 时，则z为实数 当b ≠0 时，则z为虚数 当a= 0 且b ≠0时，则z为纯虚数
数系的扩充
复数的概念
创设情景，探究问题
因计数的需要
自然数
数 系 的 扩 充
因不够减的需要，引入负数
整数Байду номын сангаас
因测量、分配中的等分问题引入分数
有理数 实数
(分数集有理数集循环小数集)
数系的扩充和复数的概念公开课ppt课件
abi
RQZ N
扩
b0虚数
集
特别地，a0 纯虚数
复数集C和实数集R之间有什么关系？
可编辑课件PPT
7
数
系 充
的
虚数 复？数
无理数 实数
扩
分数 有理数
负数
整数
自然数
可编辑课件PPT
8
练习：说明下列数是否是虚数，
并说明各数的实部与虚部.
1 3i
1i
1 3
7
(1)i 5i 8
可编辑课件PPT
9
在复数集 C a b|a i,b R 任
求实x数 , y的值 .
固题
巩 变：已知 x2 y2 2xyi00,
求 实x数 , y的 值 .
可编辑课件PPT
13
1.若复数(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i
(mR) 表示纯虚数的充要条件是_____
可编辑课件PPT
14
2.以2i－5的虚部为实部，以 5 2i
的实部为虚部的复数是______
等 复 取两个数 a b与 ic d（ a i,b ,c,d R )
数 a b c i d ia c,b d
相 特别地，abi0 a0,b0
作用
1.判断两个复数是否相等； 2.求复数值的依据.
可编辑课件PPT
10
例 例1 实数m取什么值时，复数 z m 1 (m 1 )i
固 题 是（1）实数？
的i
引 （1）i2 1
入
（2）可以和实数一起进行的四 则运算,原有的加法乘法运算律
仍成立
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5
念复 数 的 概
定义：把形如a+bi的数叫做复数 （a,b 是实数）
高中数学3.1.1数系的扩充和复数的概念优秀课件
复 a b c i d ia c,b d
数 相 特别地，abi0 a0,b0 等 作用 1.判断两个复数是否相等；
2.求复数值的依据.
注意：两个实数可以比较大小，一个实数与 一个虚数或两个虚数不可以比较大小。
例2: 其中
已知 ( 2 x 1 ) i y ( 3 y ) i，
x, yR, 求x与y.
1，
0 矛盾的原因是什么？
方程x2－x＋1＝0无实根
2、方程x2－x＋1＝0无实根的根本原 因是什么？
－1不能开平方
问题提出
3、我们设想引入一个新数，用字母i表 示，使这个数是－1的平方根，即 i2 ＝－1，那么方程x2－x＋1＝0的根是什 么？
1 2
3 2
i
减
加
实数
除
乘方
开方 乘
解方程 x2 1,x ？
（3）当 m 1 0
m
1
0
即m1时，复数z 是
纯虚数．
练 当m为何实数时，复数
习 Zm 2m 2(m 21 )i
巩〔1〕实数 〔2〕虚数 〔3〕纯虚数
固(1)m=1 (2)m 1(3)m=-2 学科网
在复数集 C a b|a i,b R 任
取两个数 a b与 ic d（ a i,b ,c ,d R )
数系的扩充和复数的 概念
zxxk
x32
数
系
的
扩
无理数 实数
充
分数 有理数
负整数 整数
自然数
数
系
的
扩
无理数 实数
充
分数 有理数
负整数 整数
自然数
问题提出
2.假设 x
1 x
1 ，那么
数 相 特别地，abi0 a0,b0 等 作用 1.判断两个复数是否相等；
2.求复数值的依据.
注意：两个实数可以比较大小，一个实数与 一个虚数或两个虚数不可以比较大小。
例2: 其中
已知 ( 2 x 1 ) i y ( 3 y ) i，
x, yR, 求x与y.
1，
0 矛盾的原因是什么？
方程x2－x＋1＝0无实根
2、方程x2－x＋1＝0无实根的根本原 因是什么？
－1不能开平方
问题提出
3、我们设想引入一个新数，用字母i表 示，使这个数是－1的平方根，即 i2 ＝－1，那么方程x2－x＋1＝0的根是什 么？
1 2
3 2
i
减
加
实数
除
乘方
开方 乘
解方程 x2 1,x ？
（3）当 m 1 0
m
1
0
即m1时，复数z 是
纯虚数．
练 当m为何实数时，复数
习 Zm 2m 2(m 21 )i
巩〔1〕实数 〔2〕虚数 〔3〕纯虚数
固(1)m=1 (2)m 1(3)m=-2 学科网
在复数集 C a b|a i,b R 任
取两个数 a b与 ic d（ a i,b ,c ,d R )
数系的扩充和复数的 概念
zxxk
x32
数
系
的
扩
无理数 实数
充
分数 有理数
负整数 整数
自然数
数
系
的
扩
无理数 实数
充
分数 有理数
负整数 整数
自然数
问题提出
2.假设 x
1 x
1 ，那么
3.1.1数系的扩充和复数的概念课件人教新课标
数学 选修2-2
第三章 数系的扩充与复数的引入
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
[问题1] 方程2x2－3x＋1＝0.试求方程的整数解？方程的 实数解？
[提示 1] 方程的整数解为 1，方程的实数解为 1 和12. [问题2] 方程x2＋1＝0在实数范围内有解吗？ [提示2] 没有解．
数学 选修2-2
第三章 数系的扩充与复数的引入
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
2．实数 x 分别取什么值时，复数 z＝x2－x＋x－3 6＋(x2－2x－ 15)i 是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
解析： (1)要使 z 是实数，必须且只需
x＋3≠0 x2－2x－15＝0
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
(2)由复数相等的充要条件知
x＋32＝y，
①
2y＋1＝4x，
②
2x＋ay＝9，
③
－4x－y＋b＝－8， ④
由①②得x＝52， y＝4，
代入③④得ab＝＝12 .
数学 选修2-2
第三章 数合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
答案： A
数学 选修2-2
第三章 数系的扩充与复数的引入
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
复数的概念
已知复数 z＝a2－a27－a＋1 6＋(a2－5a－6)i(a∈R)，试求 实数 a 分别取什么值时，z 分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚 数．
数学 选修2-2
第三章 数系的扩充与复数的引入
解析： (1)由复数相等的充要条件知
311数系的扩充与复数的概念课件---高二数学人教A版选修2-2第三章
(2) 2x2-x+1=0.
答案：1x 1 3i
22
2x 1 7i
44
1.虚数单位i的引入: 2.复数有关概念：
复数的代数情势:z a bi (a R,b R)
复数的实部 、虚部
虚数、纯虚数
复数相等
若a,b, c,
a bi
d R,
c
di
a b
c d
课后作业：
1 已知复数Z= 3x-1 x (x2 4x 3)i 0,求实数x
说明下列数中，哪些是实数，哪些是虚数， 哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。
2 7 , 0.618, 2 i, 0，
7
i i 2 , i 1 3 , 3 9 2i, 5 +8
复数z=a+bi(a,b∈R)
实数：2 7
0.618
0
i2
虚数： i 1 3
2
纯虚数
i
7
3 9 2i
5 i+8
0
0
复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系
虚数集 复数集
纯虚数集
实数集
二、复数相等的定义
如果两个复数的实部和虚部分别相等，
那么我们就说这两个复数相等．
若a,b, c, d R,
a bi c di
a c b d
注意： 除了复数的相等之外，还规定： 只有当两个复数都是实数时，它们才能比较大小。
知识引入
我们已经知道：
对于一元二次方程 x2 1 0 没有实数根．
x2 1
i 引入一个新数： 满足 i21
一、复数的概念
引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：
（1）i21；
答案：1x 1 3i
22
2x 1 7i
44
1.虚数单位i的引入: 2.复数有关概念：
复数的代数情势:z a bi (a R,b R)
复数的实部 、虚部
虚数、纯虚数
复数相等
若a,b, c,
a bi
d R,
c
di
a b
c d
课后作业：
1 已知复数Z= 3x-1 x (x2 4x 3)i 0,求实数x
说明下列数中，哪些是实数，哪些是虚数， 哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。
2 7 , 0.618, 2 i, 0，
7
i i 2 , i 1 3 , 3 9 2i, 5 +8
复数z=a+bi(a,b∈R)
实数：2 7
0.618
0
i2
虚数： i 1 3
2
纯虚数
i
7
3 9 2i
5 i+8
0
0
复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系
虚数集 复数集
纯虚数集
实数集
二、复数相等的定义
如果两个复数的实部和虚部分别相等，
那么我们就说这两个复数相等．
若a,b, c, d R,
a bi c di
a c b d
注意： 除了复数的相等之外，还规定： 只有当两个复数都是实数时，它们才能比较大小。
知识引入
我们已经知道：
对于一元二次方程 x2 1 0 没有实数根．
x2 1
i 引入一个新数： 满足 i21
一、复数的概念
引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：
（1）i21；
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叫做虚数；当 a0且 b0时，叫做纯虚数。
（4）下列命题是假命题的为__①_②__③__④_. ①若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋i； ②复数不能比较大小； ③若a∈R，则(a＋1)i为纯虚数； ④2i－1的虚部是2i.
典例剖析： 例 1.求当实数 m 为何值时，z＝m2－m－6＋(m2＋5m＋6)i 分别是：
m＋3 (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数.
解 由已知得复数 z 的实部为m2－m－6，虚部为 m2＋5m＋6. m＋3
(1)复数z是实数的充要条件是
m2＋5m＋6＝0， m＋3≠0
⇔mm＝≠－－23或m＝－3，
⇔m＝－2.
∴当m＝－2时，复数z是实数.
(2)复数z是虚数的充要条件是
m2＋5m＋6≠0， m＋3≠0
有实数解，求实数a,b的值.
课堂小结：
作业布置： 1、导学案100页探究1，固学案30页第8题。 2、结合99页的预学3和预学4，去预习教材3.1.2复数的几何
意义并回答以下问题： （1）如何定义复平面？复数的几何意义是什么？ （2）复数的向量形式如何？怎样求复数的模？
⇔m≠－3 且 m≠－2.
∴当m≠－3且m≠－2时复数z是虚数.
(3)复数z是纯虚数的充要条件是
m2－m－6
m＋3
＝0，
m2＋5m＋6≠0
⇔mm＝ ≠－ －23或 且mm＝ ≠3－，2 ⇔m＝3.
∴当m＝3时，复数z是纯虚数.
例2、(1)设复数z1＝(x－y)＋(x＋3)i，z2＝(3x＋2y)－yi，若z1＝
z2，则实数x＝
Байду номын сангаас
，y＝
.
(2)已知关于x的方程x2＋(1－2i)x＋(3m－i)＝0有实数根，则实
数m的值为
，方程的实根x为
.
•
.
1.如果z＝m(m＋1)＋(m2－1)i为纯虚数，则实数m的值为( B )
A.1
B.0
C.－1
D.－1或1
2.已知关于实数x,y的方程组
2x1iy3yi, 2xay4xybi98i
预习检测：
(1)复数
①定义：形如 a bi的数叫做复数，其中a，b∈ R，i叫做 虚数单位.a叫
做复数的 实部，b叫做复数的 虚部. ②表示方法：复数通常用字母 z 表示，即 z＝a＋bi .
（2）设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔ a＝c且b＝d .
（3）对于复数 a bi ,当且仅当 b 0 时，它是实数；当 b 0 时，
第三章 §3.1 数系的扩充和复数的概念
3.1.1
数系的扩充和复数
的概念
学习目标： 学习目标
1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程. 2.理解复数的基本概念能用复数的有关概念对复数进行分类。 3.掌握两个复数相等的充要条件.
预习检测
课堂释疑
当堂检测
预学任务：
1、引入复数的必要性是什么？如何定义复数，什么情况下复数为实数？ 为虚数？为纯虚数？ 2、什么情况下复数相等？复数能比较大小吗？
（4）下列命题是假命题的为__①_②__③__④_. ①若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋i； ②复数不能比较大小； ③若a∈R，则(a＋1)i为纯虚数； ④2i－1的虚部是2i.
典例剖析： 例 1.求当实数 m 为何值时，z＝m2－m－6＋(m2＋5m＋6)i 分别是：
m＋3 (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数.
解 由已知得复数 z 的实部为m2－m－6，虚部为 m2＋5m＋6. m＋3
(1)复数z是实数的充要条件是
m2＋5m＋6＝0， m＋3≠0
⇔mm＝≠－－23或m＝－3，
⇔m＝－2.
∴当m＝－2时，复数z是实数.
(2)复数z是虚数的充要条件是
m2＋5m＋6≠0， m＋3≠0
有实数解，求实数a,b的值.
课堂小结：
作业布置： 1、导学案100页探究1，固学案30页第8题。 2、结合99页的预学3和预学4，去预习教材3.1.2复数的几何
意义并回答以下问题： （1）如何定义复平面？复数的几何意义是什么？ （2）复数的向量形式如何？怎样求复数的模？
⇔m≠－3 且 m≠－2.
∴当m≠－3且m≠－2时复数z是虚数.
(3)复数z是纯虚数的充要条件是
m2－m－6
m＋3
＝0，
m2＋5m＋6≠0
⇔mm＝ ≠－ －23或 且mm＝ ≠3－，2 ⇔m＝3.
∴当m＝3时，复数z是纯虚数.
例2、(1)设复数z1＝(x－y)＋(x＋3)i，z2＝(3x＋2y)－yi，若z1＝
z2，则实数x＝
Байду номын сангаас
，y＝
.
(2)已知关于x的方程x2＋(1－2i)x＋(3m－i)＝0有实数根，则实
数m的值为
，方程的实根x为
.
•
.
1.如果z＝m(m＋1)＋(m2－1)i为纯虚数，则实数m的值为( B )
A.1
B.0
C.－1
D.－1或1
2.已知关于实数x,y的方程组
2x1iy3yi, 2xay4xybi98i
预习检测：
(1)复数
①定义：形如 a bi的数叫做复数，其中a，b∈ R，i叫做 虚数单位.a叫
做复数的 实部，b叫做复数的 虚部. ②表示方法：复数通常用字母 z 表示，即 z＝a＋bi .
（2）设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔ a＝c且b＝d .
（3）对于复数 a bi ,当且仅当 b 0 时，它是实数；当 b 0 时，
第三章 §3.1 数系的扩充和复数的概念
3.1.1
数系的扩充和复数
的概念
学习目标： 学习目标
1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程. 2.理解复数的基本概念能用复数的有关概念对复数进行分类。 3.掌握两个复数相等的充要条件.
预习检测
课堂释疑
当堂检测
预学任务：
1、引入复数的必要性是什么？如何定义复数，什么情况下复数为实数？ 为虚数？为纯虚数？ 2、什么情况下复数相等？复数能比较大小吗？