数理统计期末复习题

期末复习题 一、填空题(每空2分，共30分)
1．已知随机变量X 的分布列如下,则常数a =_______。

X 1 2 3 4 5
P
a 2a 0.3 0.3 0.1
2. 方差分析的前提条件是_________、__________和独立性。

3. 设随机变量X 与Y 相互独立，且D(X)=3,D(Y)=6,则D （3X －Y ）＝ ________。

4. 设随机变量),(~p n B X ，()2,E X =() 1.2,D X = 则n = ______ ,p = ______。

5．正交试验中,若选用正交表)2(1516L ,共需要进行 次实验，最多可以安排 个
因素 水平的试验。

6. 用P 值法进行检验时，若P 值α>，则结论应当是________
0H 。

7．设总体X 服从正态分布N （μ，2σ），其中μ未知，X 1，X 2，…，X n 为其样本。

若假设检验问题为2201H 1; H 1σσ≠：=：，则应采用 检验。

8. 估计量优劣的主要评判标准是________、________和一致性。

9. 设随机变量2~(1.5,)X
N σ,且(1.5 2.5)0.19P X <<=，则(2)P X <=_______ （参考值：(0.5)0.69,(0.6)0.73,(1.25)0.89,(0.25)0.60φφφφ====）
10.2S 可作为_______的点估计。

二、单选题(每题3分，共45分)
1．某人连续向同一目标射击，每次命中目标的概率为3/5，他连续射击直到命中为止，则射击次数为4的概率是（ ）
（A ）45
3）（ ， （B ）52533⨯）（， （C ）53523⨯）（， （D ）4
115
)53(52C ）（ 2．设~(0,1)X N ,()x φ为X 的分布函数，则(|2|3)P X ->是( )
（A ）)1()5(φφ+， （B ）)1()5(1φφ+- ， （C ）)1(1)5(φφ-+， （D ）)1()5(2φφ-- 3. 某药物治愈率为0.4，现有5个病人服用该药，则5个人中有3个治愈的概率为（ ）
（A ）236.04.0⨯ ， （B ）34.0 ， （C ）34.05
3⨯， （D ）233
56.04.0⨯⨯C
4. 设125,,...x x x 是来自(5,2)N 的简单样本,则()E x 和()D x 分别为（ ）
（A ）5，2 （B ）5（C ）1，0.4 （D ）5，0.4
5. 在假设检验中，用α和β分别表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量一定时，下列说法正确的是（ ）
（A ）减少α，增加β （B ）增大α，β往往增大（C ）减少α，β往往增大 （D ）无法确定 6. 设n X X X ,,,21 为总体)3,1(2
N 的一个样本，X 为样本均值，则下列结论中正确的是（ ）
（A ） )(~/31n t n
X -； （B ） )1,(~)1(3112n F X n
i i ∑=-；
（C ） )1,0(~/31N n
X -； （D ） )1(~)1(31221--∑=n X n
i i χ
7. 设总体2~(,)X N μσ,n x x x ,...,21是来自总体X 的简单样本，则下列估计量中，不是总体参数μ的无偏估计的是（ ）
（A ）10.40.6n X X +
（B ）i X （C ）123X X X +-
（D ）12...n X X X +++ 8. 对正态总体),(2σμN 的假设检验问题中，使用u 统计量解决的问题是（ ）. (A) 已知方差，检验均值 (B) 未知均值，检验方差 (C) 已知均值，检验方差 (D) 未知方差，小样本，检验均值 9.单因素方差分析中，当F 值(1,)F k n k <--时，可以认为（ ）
(A) 各样本均值都不相等 (B) 各总体均值不等或不全相等 (C) 各总体均值都不相等 (D) 各总体均值相等
10.方差分析时使用的F 统计量是（ ）
(A) 组间平方和除以组内平方和 (B) 组内平方和除以组间平方和 (C) 组间均方除以组内均方 (D) 组内均方除以组间均方 11.设事件A 与B 相互独立，则（ ）
(A) A 与B 不能同时发生 (B) A 与B 一定能同时发生 (C) A 与B 相互独立 (D) A 与B 不独立 12. 甲、乙两人进行射击，A ，B 分别表示甲、乙射中目标，则A B ⋂（ ） (A)两人都没射中目标 (B) 甲没射中，乙射中 (C)至少有一人没射中目标 (D) 至少有一人射中目标
13. 对因素A 、B 、C 、D 用49(3)L 正交表安排试验，用直观分析法对试验结果进行正交分析和计算，所得因素A 、B 、C 、D 的极差分别为A R =25, B R =16,C R =23,D R =8，则各因素对试验结果的影响从大到小的次序为（ ）
（A ）A 、B 、C 、D ； （B ）D 、B 、A 、C ； （C ）A 、C 、B 、D ； （D ）B 、D 、A 、C 14. 若两事件A 和B 相互独立，且满足()( ),()0.3,P AB P A B P A ==则()P B =（ ） （A ）0.4 （B ）0.5 （C ）0.6 （D ）0.7
15. 设A ，B 为随机事件，P （B ）＞0，P （A|B ）=1,则必有（ ）
（A ）P(A ∪B)＝P （A ）， （B ）B A ⊂， （C ）P （A ）＝P （B ）， （D ）P （AB ）＝P （A ）
三、解答题(共25分)（保留两位小数）
(参考值：0.0250.051.96
1.65u u == 0.0250.05(24)
2.06(24) 1.71t t ==)
1. （5分）某厂生产的化纤强度服从正态分布，长期以来其标准差稳定在0.85σ=，现抽取了
一个容量为25n =的样本，测定其强度，算得样本均值为 2.25x =，试求这批化纤平均强度μ
的置信水平为0.95的置信区间。

2．（5分）假定考生成绩服从正态分布，在某地一次数学考试中，随机抽取了25为考生的成绩，
算得平均成绩x 为66.5分，标准差s 为15分，问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？
3．(9分)将3个药厂生产的阿司匹林片，用崩解仪法考察其片剂释放度，每个样品进行了4次实验，所得指标数值初步计算如表，试判断3个工厂的平均释放度是否相同？（α＝0.05）
（参考值：0.05(2,9) 4.26F =，0.025(2,9) 5.71F =） （1）请写出原假设和被择假设：
（2）完成方差分析表（共6个空格需要完成）：
a= , b= , c= , d= , e= , f , g 。

4. (6分)某工厂在研究新工艺的过程中，为提高产量考虑A,B,C 三个因素，每个因素各取三个水平，
选用正交表()
4
93L ,试验方案，及结果见下表。

试用直观分析法填写m 、n 的值，判别因素的主
次顺序，并求出最优方案。

m= , n= , 因素的主次顺序为，最优方案为。

另注意老师给大家划的课本的题目，题型跟复习题的类型一样，难度差不多。

各部分的分值也一样。