沪教版七年级(下)数学第十五章平面直角坐标系单元练习卷一和参考答案
精品试题沪教版七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系章节训练试题(含答案解析)
七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，点P （2，5）关于y 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（2，﹣5）B ．（﹣2，﹣5）C ．（﹣2，5）D ．（﹣5，2）2、在平面直角坐标系中，点P （﹣2，﹣3）在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、在平面直角坐标系中，点P （－2，3）在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、已知点(),21P a a +在一、三象限的角平分线上，则a 的值为( ) A ．1-B ．0C ．1D ．25、在平面直角坐标系xOy 中，若ABC 在第三象限，则ABC 关于x 轴对称的图形所在的位置是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6、已知点A （﹣2，a ）和点B （2，﹣3）关于原点对称，则a 的值为（ ） A ．2B ．﹣2C ．3D ．﹣37、如图，A、B两点的坐标分别为A（－2，－2）、B（4，－2），则点C的坐标为（）A．（2，2）B．（0，0）C．（0，2）D．（4，5）8、已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9、如图，每个小正方形的边长为1，在阴影区域的点是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）10、如图为某停车场的平面示意图，若“奥迪”的坐标是（-2，-1），“奔驰”的坐标是（1，-1），则“东风标致”的坐标是（）A．（-3，2）B．（3，2）C．（-3，-2）D．（3，-2）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、（1）把点P (2，-3)向右平移2个单位长度到达点P '，则点P '的坐标是_______． （2）把点A (-2，-3)向下平移3个单位长度到达点B ，则点B 的坐标是_______．（3）把点P (2，3)向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度到达点P '，则点P '的坐标是_______．2、已知点P （2a -，3a -）在x 轴上，则=a _____．3、在平面直角坐标系内，点A （a ，﹣3）与点B （1，b ）关于原点对称，则a +b 的值_________．4、已知点(),1A a 与点()4,B b -关于原点对称，则a -b 的值为________．5、点A 的坐标为（5，－3），点A 关于y 轴的对称点为点B ，则点B 的坐标是__________． 三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标是(2,4)A 、(1,0)B 、(3,1)C ．（1）画出ABC 绕点B 逆时针旋转90︒的11A BC ； （2）画出ABC 关于点O 的中心对称图形222A B C △；（3）11A BC 可由222A B C △绕点M 旋转得，请写出点M 的坐标：________．2、在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC 的顶点的坐标分别是()1,5A -，()1,0B -，()4,3C -．（1）求ABC 的面积；（2）在图中作出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △； （3）写出点1A ，1C 的坐标．3、如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分A （﹣3，2），B （﹣1，3），C （﹣2，1）．将△ABC 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位后，得到△A ′B ′C ′，点A ，B ，C 的对应点分别为A ′、B ′、C ′．（1）根据要求在网格中画出相应图形； （2）写出△A ′B ′C ′三个顶点的坐标．4、如图，在所给网格图（每小格边长均为1的正方形）中完成下列各题： （1）△ABC 的面积为 ；（2）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于x 轴对称的△A 1B 1C 1； （3）在y 轴上画出点Q ，使QA ＋QC 最小．（保留画的痕迹）5、如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点()4,1A -，()3,3B -，()1,2C -． （1）作ABC 关于y 轴对称的A B C '''；（2）通过作图在x 轴上找出点P ，使PA PC +最小，并直接写出点P 的坐标．6、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为A（0，6），点B的坐标为B（8， 0），点P从点A出发，沿折线A→O→B以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；点Q从B点出发，沿折线B→O→A以每秒3个单位长度的速度向终点A运动．P，Q两点同时出发，当其中一点到达终点时另一点也停止运动．直线l经过原点O，分别过P，Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于点F，设点P的运动时间为t （秒）：（1）当P，Q两点相遇时，求t的值；（2）在整个运动过程中，用含t的式子表示Q点的坐标；（3）在整个运动过程中，以O，P，E为顶点的三角形与以O，Q，F为顶点的三角形能否全等？若能全等，请求出Q点的坐标，若不能全等，请说明理由．7、已知A（-1，3），B（4，2），C（2，-1）．（1）在平面直角坐标系中，画出△ABC及△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）P为x轴上一点，请在图中标出．．．．使△PAB的周长最小时的点P，并根据图象直接写出此时点P的坐标．8、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，-3），C（4，-2）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向左平移3个单位长度后得到的△A2B2C2，并写出其顶点坐标；（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是__________________．9、已知点A(a+2b，1)，B(﹣2，2a﹣b)，若点A，B关于y轴对称，求a+b的值．10、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣4，1），C（﹣2，2）．（1）直接写出点B关于原点对称的点B′的坐标：；（2）平移△ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的△A1B1C1；（3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．-参考答案-一、单选题1、C【分析】关于y轴对称的两个点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，根据原理直接可得答案.【详解】解：点P（2，5）关于y轴对称的点的坐标为：2,5,故选：C【点睛】本题考查的是关于y轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于y轴对称的两个点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变”是解本题的关键.2、C【分析】根据第三象限内点的坐标横纵坐标都为负的直接可以判断【详解】解：在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在第三象限故选C【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限内的点的坐标特征，理解各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．3、B【分析】根据点横纵坐标的正负分析得到答案． 【详解】解：点P （－2，3）在第二象限， 故选：B ． 【点睛】此题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟记各象限内横纵坐标的正负是解题的关键． 4、A 【分析】根据平面直角坐标系一三象限角平分线上点的特征是横纵坐标相等列式计算即可； 【详解】∵点(),21P a a +在一、三象限的角平分线上， ∴21a a =+， ∴1a =-； 故选A ． 【点睛】本题主要考查了一三象限角平分线上点的特征，准确分析计算是解题的关键． 5、B 【分析】设ABC 内任一点A （a ，b ）在第三象限内，可得a ＜0，b ＜0，关于x 轴对称后的点B (-a ，b )，则﹣a ＞0，b ＜0，然后判定象限即可．【详解】解：∵设ABC内任一点A（a，b）在第三象限内，∴a＜0，b＜0，∵点A关于x轴对称后的点B(a，-b)，∴﹣b＞0，∴点B（a，-b）所在的象限是第二象限，即ABC在第二象限．故选：B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．6、C【分析】根据两个点关于原点对称时，它们横、纵坐标均互为相反数，即可求出a的值．【详解】解：∵点A（﹣2，a）和点B（2，﹣3）关于原点对称，∴a＝3，故选：C．【点睛】此题考查的是关于原点对称的两点坐标关系，掌握关于原点对称的两点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数是解决此题的关键．7、B【分析】根据A、B两点的坐标建立平面直角坐标系即可得到C点坐标．【详解】解：∵A点坐标为（-2，-2），B点坐标为（4，-2），∴可以建立如下图所示平面直角坐标系，∴点C的坐标为（0，0），故选B．【点睛】本题主要考查了写出坐标系中点的坐标，解题的关键在于能够根据题意建立正确的平面直角坐标系．8、D【分析】由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．【详解】∵点A（x，5）在第二象限，∴x＜0，∴﹣x＞0，∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．故选：D．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、C【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的表示方法求解即可．【详解】解：图中阴影区域是在第二象限，A.（1，2）位于第一象限，故不在阴影区域内，不符合题意；B.（-1，-2）位于第三象限，故不在阴影区域内，不符合题意；C.（﹣1，2）位于第二象限，其横纵坐标的绝对值不超过3，故在阴影区域内，符合题意；D. （1，-2）位于第四象限，故不在阴影区域内，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．10、D【分析】由题意，先建立平面直角坐标系，确定原点的位置，即可得到“东风标致”的坐标．【详解】解：∵“奥迪”的坐标是（-2，-1），“奔驰”的坐标是（1，-1），∴建立平面直角坐标系，如图所示：∴“东风标致”的坐标是（3，-2）；故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．二、填空题1、 (4，-3) (-2，-6) (-2，7)【分析】（1）根据点向右平移2个单位即横坐标加2，纵坐标不变求解即可；（2）根据点向下平移3个单位即横坐标不变，纵坐标减3求解即可；（3）根据点向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位即横坐标减4，纵坐标加4求解即可．【详解】解：（1）∵把点P(2，-3)向右平移2个单位长度到达点P'，∴横坐标加2，纵坐标不变，∴点P'的坐标是(4，-3)；（2）∵把点A(-2，-3)向下平移3个单位长度到达点B，∴横坐标不变，纵坐标减3，∴点B的坐标是(-2，-6)；（3）∵把点P(2，3)向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度到达点P'，∴横坐标减4，纵坐标加4，∴点P'的坐标是(-2，7)．故答案为：(4，-3)；(-2，-6)；(-2，7)．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的平移规律．向左平移，点的横坐标减小，纵坐标不变；向右平移，点的横坐标增大，纵坐标不变；向上平移，点的横坐标不变，纵坐标增大；向下平移，点的横坐标不变，纵坐标减小．2、3【分析】根据x轴上点的纵坐标为0求解即可．【详解】解：∵点P在x轴上，∴a-3=0，即a=3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握平面直角坐标系内各象限、坐标轴上点的坐标符号特点．3、2【分析】根据点关于原点对称的坐标特点即可完成．【详解】∵点A （a ，﹣3）与点B （1，b ）关于原点对称∴13a b ，∴132a b +=-+=故答案为：2【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征，即横、纵坐标均互为相反数，求代数式的值；掌握这个特征是关键．4、5【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，代入求解即可．【详解】解：∵点A （a ，1）与点B （﹣4，b ）关于原点对称，∴4a =，1b =-，∴5a b -=，故答案为：5．【点睛】本题考查了关于原点对称点的性质及求代数式的值，正确得出a ，b 的值是解题的关键．5、（－5，－3）【分析】关于y 轴对称的点的特征：纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数，据此可以求出B 点坐标．【详解】 解： 点A 的坐标为（5，－3），∴ 关于y 轴对称的对称点B 的坐标为（－5，－3）．故答案为：（－5，－3）．【点睛】本题考察直角坐标系、关于y 轴对称的点的特征，是基础考点，掌握相关知识是解题的关键．三、解答题1、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）0,1.M【分析】（1）分别确定,,A B C 绕B 逆时针旋转90︒后的对应点11,,,A B C 再顺次连接11,,,A B C 从而可得答案；（2）分别确定,,A B C 关于原点对称的对称点222,,,A B C 再顺次连接222,,,A B C 从而可得答案；（3）如图，由2,B B ；12,C C 是旋转对应点，则2,B B 到旋转中心的距离相等，12,C C 到旋转中心的距离相等，可得线段212,BB C C 的垂直平分线的交点即为旋转中心M ，再根据M 在坐标系内的位置写出其坐标即可.【详解】解：（1）如图，11A BC 是所求作的三角形，（2）如图，222A B C △是所求作的三角形；（3）如图，2,B B ；12,C C 是旋转对应点，2,B B 到旋转中心的距离相等，12,C C 到旋转中心的距离相等，则线段212,BB C C 的垂直平分线的交点即为旋转中心M ，其坐标为：0,1.M【点睛】本题考查的是旋转作图，中心对称的作图，确定旋转中心，掌握旋转的性质是解本题的关键.2、（1）152；（2）见解析；（3）A 1(1，5)，C 1(4，3)【分析】（1）根据三角形面积公式进行计算即可得；（2）ABC 可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于y 轴的对称点，连接这些对称点即可得111A B C △；（3）根据（2）即可写出．【详解】解：（1）1155322ABCS =⨯⨯= （2）如下图所示：（3）A 1（1，5）；C 1（4，3）【点睛】本题考查了画轴对称图形，解题的关键是掌握画轴对称图形的方法．3、（1）见解析；（2）(1,1)A '-，(3,0)'B ，(2,2)C '-【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A '，B ′，C '即可．（2）根据平面直角坐标系写出A '，B ′，C '的坐标．【详解】解：（1）如图，△A B C '''即为所求，（2）根据平面直角坐标系可得：(1,1)A '-，(3,0)'B ，(2,2)C '-．【点睛】本题考查作图-平移变换等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．4、（1）5；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）利用“补全矩形法”求解△ABC 的面积；（2）找到A 、B 、C 三点关于x 轴的对称点，顺次连接可得△A 1B 1C 1；（3）作点A 关于y 轴的对称点A '，连接A 'C ，则A 'C 与y 轴的交点即是点Q 的位置．【详解】解：（1）如图所示：S△ABC＝3×4－12×2×2－12×2×3－12×4×1＝5．（2）如图所示：（3）如图所示：【点睛】本题考查了轴对称作图及最短路径的知识，难度一般，解答本题注意“补全矩形法”求解格点三角形面积的应用．5、（1）见解析；（2）见解析，点P的坐标为(−3，0)【分析】（1）先分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，然后再顺次连接可得；（2）作点A关于x轴的对称点A″，再连接A″C交x轴于点P，再确定点P的坐标即可．【详解】解：(1)如图所示：A B C'''即为所求．（2）作点A关于x轴的对称点A′′，连结A′′C，交x轴于点P，点P即为所求，点P的坐标为(−3，0)【点睛】本题主要考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的定义和性质及最短路径问题是解答本题的关键．6、（1）72秒；（2）Q（83t-，0）或Q（0，38t-）；（3）能全等，1Q（5，0）或2Q（0，52）【分析】（1）由P，Q两点相遇即P，Q两点运动的路程和为OB+OA=8+6，据此列方程求解即可；（2）分点Q在线段OB上和在线段OA上两种情况讨论，即可求解；（2）分三种情况讨论，根据全等三角形的性质即可求解．【详解】解：（1）∵点A的坐标为A（0，6），点B的坐标为B（8， 0），∴OA=6，OB=8，根据题意得：386t t+=+，∴414t=，解得：72t =∴当P ，Q 两点相遇时，t 的值为72秒；（2）∵点Q 可能在线段OB 上，也可能在线段OA 上．∴①当点Q 在线段OB 上时：Q （8-3t ，0）；②当点Q 在线段OA 上时：Q （0，3t -8）；综上，Q 点的坐标为（8-3t ，0）或（0，3t -8）；（3）答：在整个运动过程中，以O ，P ，E 为顶点的三角形与以O ，Q ，F 为顶点的三角形能全等． 理由：①当803t ≤＜时，点Q 在OB 上，点P 在OA 上， ∵∠PEO ＝∠QFO ＝90°，∴∠POE ＋∠QOF ＝90°，∠OQF ＋∠QOF ＝90°，∴∠POE ＝∠OQF ，∴△POE ≌△OQF ，∴PO ＝QO ，即：683t t -=-，解得：t =1； ②当81433t ≤≤时，点Q 在OA 上，点P 也在OA 上， ∵∠PEO ＝∠QFO ＝90°，∠POE ＝∠QOF （公共角），即P ，Q 重合时，△POE ≌△QOF ，∴PO ＝QO ，即：638t t -=-， 解得：72t =；当点Q 运动到A 点时，P 点还未到达O 点，所以不存在这种种情况∵当t＝1时，点Q在x轴上，1Q（5，0）；当t＝72时，点Q在y轴上，2Q（0，52）∴当Q点坐标为1Q（5，0）或2Q（0，52）时，以O，P，E为顶点的三角形与以O，Q，F为顶点的三角形全等．【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．7、（1）见解析；（2）见解析，(2,0)【分析】（1）根据关于y轴对称点的坐标特点得到△A1B1C1各顶点的坐标，然后描出各点，然后顺次连接即可；（2）作点A关于x轴的对称点A1，连接A1B交x轴与点P．【详解】解：（1）如图△ABC及△A1B1C1即为所求作的图形；（2）如图点P即为所求作的点，此时点P的坐标（2，0）．【点睛】本题主要考查的是轴对称变换，掌握关于轴对称点的坐标特点是解题的关键．8、（1）见解析；（2）A2（-2,0），B2（-1,3），C2（1,2），（3）P（m-3，-n）【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出答案；（2）利用平移的性质可直接进行作图，然后由图象可得各个顶点的坐标；（3）直接利用平移变换的性质得出点2P的坐标．【详解】A B C就是所要求作的图形；解：（1）如图所示：△111（2）如图所示：△A B C就是所要求作的图形，其顶点坐标为A2（-2，0），B2（-1，3），C2（1，2222）；（3）如果AC 上有一点(,)P m n 经过上述两次变换，那么对应22A C 上的点2P 的坐标是：2(3,)P m n --．故答案为：(3,)m n --．【点睛】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．9、75【分析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程组求出a 、b 的值，然后相加计算即可得解．【详解】解：∵点A （a +2b ，1），B （﹣2，2a ﹣b ）关于y 轴对称，∴2221a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得4535ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴a+b＝347555a b+=+=．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10、（1）（4，﹣1）；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）根据关于原点对称的两点的横纵坐标均与原来点的横纵坐标互为相反数，据此可得答案；（2）将三个点分别向右平移3个单位、再向上平移1个单位，继而首尾顺次连接即可；（3）将三个点分别绕原点O逆时针旋转90°后得到对应点，再首尾顺次连接即可．【详解】（1）点B关于原点对称的点B′的坐标为（4，﹣1），故答案为：（4，﹣1）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．【点睛】本题主要考查作图—平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．。
【完整版】沪教版七年级下册数学第十五章 平面直角坐标系含答案
沪教版七年级下册数学第十五章平面直角坐标系含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、点P（-2，5）关于y轴的对称点的坐标是（）A.（-2，-5）B.（2，-5）C.（2， 5）D.（-5，2）2、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家；从车站向北走500米，向西走200米到小强家，则（）A.小强家在小红家正东B.小强家在小红家正西C.小强家在小红家正南D.小强家在小红家正北3、若点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，则代数式（a+b）2017的值为（）A.﹣1B.1C.﹣2D.24、如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点和顶点．若菱形的面积为12，则的值为（）．A.6B.5C.4D.35、如图，已知∠α的一边在x轴上，另一边经过点A（2，4），顶点为（﹣1，0），则sinα的值是（）A. B. C. D.6、如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，P的位置为五列二行，表示为（5，2），则（4，3）表示的位置是（）A.AB. BC.CD.D7、阅读理解：如图①所示，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线ON，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由OM的长度m与∠MON的度数θ确定，有序数对（m，θ）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图②的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线ON 上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A.（4，60°）B.（4，45°）C.（2 ，60°）D.（2，50°）8、下列坐标系表示的点在第四象限的是（）A.（0，﹣1）B.（1，1）C.（2，﹣1）D.（﹣1，2）9、已知△ABC平移后得△A′B′C′且A′（-2，3），B′（-4，-1），C（m，n），C′（m+5，n-3），则A，B两点坐标为（）A.（3，6），（1，2）B.（-7，6），（-9，2）C.（1，8），（-1，4）D.（-7，-2），（0，-9）10、点关于x轴对称的点的坐标为（）A. B. C. D.11、在平面直角坐标系中，点P(-2，3)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12、已知点A（1，2），AC⊥x轴于点C，则点C的坐标为（）A.（1，0）B.（2，0）C.（0，2）D.（0，1）13、在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14、如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（2，4），则BD的长是（）A.6B.5C.3D.415、将点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题(共10题，共计30分)16、已知点A(﹣2，0)，B(3，0)，点C在y轴上，且S△ABC=10，则点C坐标为________．17、如图，在平面直角坐标系内，∠OA0A1＝90°，∠A1OA＝60°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠A2A1O＝90°，∠A2OA1＝60°，按此方法进行下去，得到Rt△OA2A3，Rt△OA3A4…，若点A的坐标是（1，0），则点A13的横坐标是________．18、点A(a，b)与点B(-3，4)关于y轴对称，则b的值为________ 。
沪教版七年级数学下册试题 第十五章《平面直角坐标系》单元测试卷(含答案)
第十五章《平面直角坐标系》单元测试卷一、单选题(共18分)1．点P(3−2x,5−x)在二、四象限的角平分线上，则x=（）A．83B．2C．−83D．−22．已知点M(3,a)和N(b,4)关于x轴对称，则(a+b)2022的值为（）A．1B．−1C．72022D．−720223．在平面直角坐标系中，有一点A(n−1,m+3)在第一象限，且点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则n、m的值分别为（）A．5，−1B．3，1C．2，4D．4，24．在平面直角坐标系中，点M(m−1,2m)在x轴上，则点M的坐标是（）A．(−1,0)B．（1,0)C．(2,0)D．(0,−1)5．在平面直角坐标系中，点A(2，5)是由点B(−2，3)如何平移得到的（）A．先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度6．如图，将△ABC绕点C(0,−1)旋转180°得到△A'B'C'．设点A'的坐标为(a,b)，则点A的坐标为（）A．(−a,−b)B．(−a,−b−1)C．(−a,−b+1)D．(−a,−b−2)二、填空题(共24分)7．已知|a+3|+2−b=0，则M(a,b)在第_________象限.8．若点A(6−2x,x−5)在平面直角坐标系的第二象限内，则x的取值范围是__________．9．在平面直角坐标系中，点P(2,4)与点Q(−3,4)之间的距离是_______．10．对于点A(2，b)，若点A到x轴的距离是5，那么点A的坐标是______．11．一只蚂蚁先向上爬4个单位长度，再向右爬5个单位长度后，到达(0,0)，则它最开始所在位置的坐标是___________．12．第四象限内的点P(x,y)满足|x|=7，y2=9，则点P的坐标是______．13．将点P(−3,y)向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到点Q(x,−1)，则xy=___________．14．在平面直角坐标系中，已知点M(1,3)，MN∥y轴，且MN=5，则点N的坐标为___________．15．在直角坐标系中，有A(0,−1)，B(0,−5)，C(2,0)三点，D是坐标平面内另一点，且以A，B，C，D四点为顶点的四边形是中心对称图形，那么D的坐标是___________．16．在平面直角坐标系中，已知点A(0，−3)，点B(0，−4)，若点C在x轴上，△ABC的面积为15，则点C的坐标为______．17．如图，点A的坐标为(2,2)，若点B为坐标轴上的点，且△AOB为等腰三角形，则满足条件的B点有______________个.18．如图所示，已知点A(−1,2)，将长方形ABOC沿x轴正方向连续翻转2022次，点A依次落在点A1，A2，A3，……，A2022的位置，则A2022的坐标是______．三、解答题(共58分)19．(本题6分)已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，求点P坐标．20．(本题6分)已知点P(4−m,m−1)．(1)若点P在x轴上，求m的值；(2)若点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．21．(本题6分)如图，在直角坐标平面内，已知点A(8，0)，点B的横坐标是2，△AOB的面积为12．(1)求点B的坐标；(2)如果P是直角坐标平面内的点，那么点P在什么位置时，S△AOP =2S△AOB？22．(本题6分)已知点A（0，4）、B（3，0），AB＝5，建立直角坐标系并在直角坐标系中作出点A、B．若点C（与A、B不重合）在坐标轴上，且AC＝AB或BC＝AB，求所有符合条件的点C的坐标．23．(本题6分)已知点A的坐标为(−3,2)，设点A关于x轴对称的点为点B，点A关于原点的对称点为点C，过点C作y轴的平行线交x轴于点D，(1)点B的坐标是______，点C的坐标是______．(2)已知在线段BC上存在一点E，恰好能使△ABE≌△DEC，那么此时点E的坐标是______．24．(本题8分)已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）顺次联结点A、D、B、C，求所得图形的面积．25．(本题10分)如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣3，﹣2）(1)图中点C的坐标是___________．(2)三角形ABC的面积为___________．(3)点C关于x轴对称的点D的坐标是___________．(4)如果将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点B'，那么A、B'两点之间的距离是___________．(5)图中四边形ABCD的面积是___________．26．(本题10分)如图，已知在平面直角坐标系中xOy中，点A（﹣4，0），点B （2n﹣10，m+2），当点A向右平移m（m＞0）个单位，再向上平移n（n＞0）个单位时，可与点B重合．(1)求点B的坐标；(2)将点B向右平移3个单位后得到的点记为点C，点C恰好在直线x＝b上，点D在直线x＝b上，当△BCD是等腰三角形时，求点D的坐标．一、单选题1．A【详解】解：∵点P(3−2x,5−x)在二、四象限的角平分线上，∴3−2x=−(5−x)，解得：x=8．3故选：A2．A【详解】∵点M(3,a)和N(b,4)关于x轴对称，∴a=−4,b=3，则(a+b)2022=(−4+3)2022=(−1)2022=1，故选：A．3．A【详解】∵点A(n−1,m+3)到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，∴|n−1|=4，|m+3|=2．又∵点A在第一象限内，∴n−1=4，m+3=2∴n=5，m=−1．故选：A．4．A【详解】解：∵点M(m−1,2m)在x轴上，∴2m=0，解得：m=0，∴M(−1,0)，故选：A．5．B【详解】解：∵−2+4=2，3+2=5，∴点的横坐标增加4，纵坐标增加2，∴点A(2，5)是由点B(−2，3)先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的．故选：C．【详解】解：设A(m,n)由于A(m,n)、A'(a,b)关于C(0,−1)点对称，可知：a+m2=0，b+n2=−1，解得：m=−a，n=−b−2，A(−a,−b−2)，故选：D．二、填空题7．二【详解】解：∵|a+3|+2−b=0，∴a+3=0，2−b=0，解得a=−3，b=2∴点M的坐标为(−3,2)，∴点M在第二象限，故答案为：二．8．x>5【详解】∵点A(6−2x,x−5)在第二象限，∴{6−2x<0x−5>0，解得：x>5，故答案为：x>5．9．5【详解】解：∵点P（2，4），点Q（−3，4）∴PQ∥x轴，∵x轴上或平行于x轴的直线上两点的距离为两点横坐标的差的绝对值，∴PQ＝|−3−2|＝5，故答案为：5．10．(2，5)或(2，−5)【详解】解：∵A(2，b)到x轴的距离是5，∴|b|=5，∴b=±5，∴点A的坐标为(2，5)或(2，−5)，故答案为：(2，5)或(2，−5)．11．(−5,−4)【详解】解：设最开始的位置的坐标为(m,n)，由题意得：n+4=0，m+5=0，解得：n=−4，m=−5，∴最开始的位置坐标为(−5,−4)，故答案为：(−5,−4)．12．(7,−3)【详解】解：∵|x|=7，y2=9，可得x=±7,y=±3，∵点P(x,y)在第四象限，∴x>0,y<0，∴x=7,y=−3，∴点P的坐标是(7,−3)，故答案为：(7,−3)．13．−2【详解】解：∵点P(−3,y)向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到点Q (x,−1)，∴x=−3+2=−1，y−3=−1，解得：y=2，∴xy=−1×2=−2．故答案为：−2．14．(1,−2)或(1,8)【详解】解：∵M(1,3)，MN∥y轴，∴点N的横坐标为1，∵MN=5，∴点N的横坐标为3−5=−2或3+5=8，∴点N的坐标为(1,−2)或(1,8)，故答案为：(1,−2)或(1,8)．15．(2,−4)或(2,4)或(−2,−6)【详解】解：设点D (x,y )，分三种情况，如图，①当四边形AB D 1C 是中心对称图形，则点B 、点C 对称，点A 、点D 1对称，∵B (0,−5)，C (2,0)，∴对称中心坐标为(1,−52)，∵点A 、点D 1对称，A (0,−1)，∴1=x +02，−52=y −12，解得：x =2，y =−4，∴D 1(2,−4)；②当四边形ABC D 2是中心对称图形时，则点A 、点C 对称，点B 、点D 2对称，∵A (0,−1)，C (2,0)，∴对称中心坐标为(1,−12)，∵点B 、点D 2对称，B (0,−5)，∴1=x +02，−12=y −52，解得：x =2，y =4，∴D 2(2,4)；③当四边形ACB D 3是中心对称图形时，则点A 、点B 对称，点C 、点D 3对称，∵A (0,−1)，B (0,−5)，∴对称中心坐标为(0,−3)，∵点C、点D3对称，C(2,0)，∴0=x+22，−3=y−02，解得：x=−2，y=−6，∴D3(−2,−6)，综上，以A，B，C，D四点为顶点的四边形是中心对称图形，那么D的坐标是(2,−4)或(2,4)或(−2,−6)．16．(30，0)或(−30，0)##(−30，0)或(30，0)【详解】解：设点C的坐标为(m，0)，则OC=|m|，∵A(0，−3)，B(0，−4)，∴AB=1，∵△ABC的面积为15，∴12OC⋅AB=15，∴12×1⋅|m|=15，∴m=±30，∴点C的坐标为(30，0)或(−30，0)，故答案为：(30，0)或(−30，0)．17．8【详解】解：如图所示，共有8个．故答案为：8．18．(3033,0)【详解】解：由题意得：从A开始翻转，当旋转到A4，时，A回到矩形的起始位置，所以为一个循环，故坐标变换规律为4次一循环．A1(2,1)，A2(3,0)，A3(3,0)，A4(5,2)，A5(8,1)，A6(9,0)，A7(9,0)，A8(11,2)，A9(14,1)，A10(15,0)，A11(15,0)，A12(17,2)，……，A4n+1(6n+2,1)，A4n+2(6n+3,0)，A4n+3(6n+3,0)，A4n+4(6n+5,2)，时，即4n+2=2022，解得n=505，当A2022∴横坐标为6n+3=6×505+3=3033，纵坐标为0，则A的坐标(3033,0)，2022故答案为：(3033,0)．三、解答题19．解：∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，∴|2-a|＝|3a＋6|，化为：2-a＝3a＋6或2-a＝-(3a＋6)，解得a＝-1或a＝-4，所以点P的坐标为(3，3)或(6，-6)．20．（1）解：∵点P(4−m,m−1)在x轴上，∴m−1=0，解得：m=1．（2）解∶∵点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，∴|m−1|=2|4−m|，∴m−1=2(4−m)或m−1=−2(4−m)，解得：m=3或7，∴P点的坐标为(1,2)或(−3,6)．21．（1）解：设点B的纵坐标为y，∵A（8，0），∴OA＝8，则S△AOB＝1OA•|y|＝12，2解得：|y|=3，∴y＝±3，∴点B的坐标为（2，3）或（2，﹣3）．（2）设点P的纵坐标为h，S△AOP＝2S△AOB＝2×12＝24，OA•|h|＝24，∴121×8|h|＝24，2|h|=6，∴h＝±6，∴点P在直线y＝6或直线y＝﹣6上．22．解：如图，满足条件的点C有6个，C1（﹣3，0），C2（0，﹣1），C3（0，9），C4（8，0），C5（0，﹣4），C6（﹣2，0）．．23．（1）解：∵A的坐标为(−3,2)，设点A关于x轴对称的点为点B，点A关于原点的对称点为点C，过点C作y轴的平行线，交x轴于点D．∴点B的坐标是(−3,−2)；点C的坐标是(3,−2)．故答案为：(−3,−2)；(3,−2)．解：∵△ABE≌△ECD，∴AB=CE，BE=CD，∵AB=4，CD=2，∴BE=2，CE=4，∴点E坐标为(−1,−2)．24．解：（1）∵点A（−1，3a−1）与点B（2b＋1，−2）关于x轴对称，∴2b＋1＝−1，3a−1＝2，解得a＝1，b＝−1，∴点A（−1，2），B（−1，−2），C（3，−1），∵点C（a＋2，b）与点D关于原点对称，∴点D（−3，1）；（2）如图所示：四边形ADBC的面积为：12×4×2＋12×4×4＝12．（1）解：根据题意得点C的坐标为（3，﹣2）；故答案为：（3，﹣2）；（2）S△ABC＝12×6×5=15，故答案为：15；（3）点C关于x轴对称的点D的坐标是（3，2）；故答案为：（3，2）；（4）将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点B′（﹣3+3，﹣2），即（0，﹣2），A、B′两点之间的距离是：3﹣（﹣2）＝5；故答案为：5；（5）如图，SΔACD =12×3×5−12×3×1=6，∴四边形ABCD的面积为：S△ABC+S△ACD＝15+6＝21．故答案为：21．26．(1)解：∵点A（-4，0），当点A向右平移m（m＞0）个单位，再向上平移n（n＞0）个单位时，可与点B重合，∴点B（-4+m，0+n），又∵点B（2n-10，m+2），∴{−4+m=2n−100+n=m+2，解得{m=2 n=4，∴点B（-2，4）．(2)解：∵点B（-2，4），点B向右平移3个单位后得到的点记为点C，∴点C（1，4），∵点C恰好在直线x＝b上，∴b＝1，直线x＝1，∵点D在直线x＝1上，∴BC⊥CD，设点D（1，x），∵△BCD是等腰三角形，∴BC=CD，∴1−(−2)=|x−4|，解得x=7或x=1，∴D的坐标（1，7）或（1，1）．。
沪教版七年级下册数学第十五章 平面直角坐标系含答案(精品)
沪教版七年级下册数学第十五章平面直角坐标系含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A.（﹣3，2）B.（2，﹣3）C.（1，﹣2）D.（﹣1，2）2、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）=（-a，b），如f（1，2）=（-1，2）；②g（a，b）=（b，a），如g（1，2）=（2，1）；③h（a，b）=（-a，-b），如h（1，2）=（-1，-2）；按照以上变换有：g（h（f（1，2）））=g（h（-1，2））=g（1，-2）=（-2，1），那么h（f（g（3，-4）））等于（）A.（4，-3）B.（-4，3）C.（-4，-3）D.（4，3）3、如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x＝2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），那么抛物线与x轴的另一个交点是（）A.（3，0）B.（4，0）C.（5，0）D.（6，0）4、对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，﹣b）．如f（1，2）=（1，﹣2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．据此得g（f（5，﹣9））=( )A.（5，﹣9）B.（﹣9，﹣5）C.（5，9）D.（9，5）5、若点A（a，4）和B（3，b）关于y轴对称，则a、b的值分别为（）A.3，4B.2，-4C.-3，4D.-3，-46、在平面直角坐标系中，已知，，若点在第一象限，且为等腰直角三角形，则正确所有点的值之和是（）A. B. C. D.7、如果点M（3，a）与点Q（b，-2）关于y轴对称，那么a，b的值分别是( ）A.-2，3B.-2，-3C.-3，-2D.3，28、如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（）A.（﹣3，﹣5）B.（3，5）C.（3．﹣5）D.（5，﹣3）9、直角坐标系中，点P（x，y）在第二象限，且P 到x 轴、y 轴距离分别为3，7，则P 点坐标为（）A.（-3，7）B.（-7，3）C.（3，7）D.（7，3）10、如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，0），以OA为对角线作正方形ABOC，若将抛物线y= x2沿射线OC平移得到新抛物线y= （x-m）2+k（m＞0）．则当新抛物线与正方形的边AB有公共点时，m的值一定是（）A.2，6，8B.0<m≤6C.0<m≤8D.0<m≤2 或 6 ≤ m≤811、如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（）A.（1，4）B.（5，0）C.（6，4）D.（8，3）12、我市为了促进全民健身，举办“健步走”活动，朝阳区活动场地位于奥林匹g公园（路线：森林公园﹣玲珑塔﹣国家体育场﹣水立方）．如图，体育局的工作人员在奥林匹g公园设计图上设定玲珑塔的坐标为（﹣1，0），森林公园的坐标为（﹣2，2），则终点水立方的坐标为（）A.（﹣2，﹣4）B.（﹣1，﹣4）C.（﹣2，4）D.（﹣4，﹣1）13、在平面直角坐标系中，点（a﹣3，2a+1）在第二象限内，则a的取值范围是（）A.﹣3＜a＜B. ＜a＜3C.﹣3＜a＜﹣D.- ＜a＜314、在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15、小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况．若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x轴、y轴正方向，图中点A的坐标为（1，0），那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是（）A.（3.2，1.3）B.（﹣1.9，0.7）C.（0.8，﹣1.9）D.（3.8，﹣2.6）二、填空题(共10题，共计30分)16、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第________象限．17、如图，抛物线解析式为y＝x2，点A1的坐标为（1，1），连接OA1；过A1作A1B1⊥OA1，分别交y轴、抛物线于点P1、B1；过B1作B1A2⊥A1B1分别交y轴、抛物线于点P2、A2；过A2作A2B2⊥B1A2，分别交y轴、抛物线于点P3、B 2…；则点Pn的坐标是________．18、如图，在平面直角坐标系中，长方形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A，B分列在x轴，y轴的正半轴上，OA=2，OB=4，D为边OB的中点，E是边OA上的一个动点，当CDE的周长最小时，点E的坐标为________.19、如图是某同学在课外设计的一款软件，蓝精灵从O点第一跳落到A1（1，0），第二跳落到A2（1，2），第三跳落到A3（4，2），第四跳落到A4（4，6），第五跳落到A5________ ．到达A2n后，要向________ 方向跳________ 个单位落到A2n+1．20、如图，在平面直角坐标系中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点的坐标为________．21、已知点A（a，5）、B（2，2－b）、C（4，2）且AB平行x轴AC平行于y 轴，则a + b=________22、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是________．23、现以A（0，4），B（﹣3，0），C（3，0）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标为________．24、△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A(4，2)，则点A，的坐标是 ________25、在平面直角坐标系中，点(-3，5)关于y轴对称的点的坐标为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．（1）求点D的坐标；（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．27、如下图所示，A的位置为（2,6）,小明从A出发,经（2,5）→（3,5）→（4,5）→（4,4）→（5,4）→（6,4）,小刚也从A出发,经（3,6）→（4,6）→（4,7）→（5,7）→（6,7）,则此时两人相距几个格?28、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4（，），A8（，）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A2012到点A2013的移动方向．29、如图，在平面直角坐标系中，A（-2，0），C（2，2），过C作CB⊥x轴于B，在y轴上是否存在点P，使得和的面积相等，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.30、已知A（a+b，1），B（﹣2，2a﹣b），若点A，B关于x轴对称，求a，b 的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、C4、D5、C6、A7、B8、B9、B10、D11、D12、A13、D14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
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沪教版七年级下册数学第十五章平面直角坐标系含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若点B（m﹣1，m+2）在x轴上，则m的值为（）A.﹣1B.1C.﹣2D.22、经过两点A（﹣2，2）、B（﹣2，﹣3）作直线AB，则直线AB（）A.平行于x轴B.平行于y轴C.经过原点D.无法确定3、下列说法错误的是（）A.在x轴上的点的坐标纵坐标都是0，横坐标为任意数B.坐标原点的横、纵坐标都是0C.在y轴上的点的坐标的特点是横坐标都是0，纵坐标都大于0D.坐标轴上的点不属于任何象限4、在平面直角坐标系中，点A位于第二象限，距离x轴1个单位长度，距y轴4个单位长度，则点A的坐标为（）A.（1,4）B.（-4,1）C.（-1，4）D.（4，-1）5、课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用（0，0）表示，小丽的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A.（5，4）B.（4，5）C.（3，4）D.（4，3）6、若点P在第二象限内，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是7，则点P的坐标是（）A.（﹣7，5）B.（7，﹣5）C.（﹣5，7）D.（5，﹣7）7、位于坐标平面上第四象限的点是 ( )．A.(0,－4)B.(3,0)C.(4,－3)D.(－5,－2)8、在平面直角坐标系中，点P（2，3）在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，-n），如f（2，1）=（2，-1）；（2）g（m，n）=（-m，-n），如g （2，1）=（-2，-1）按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（-3，-4）=（-3，4），那么g[f（-3，2）]=( )A.（3，2）B.（3，-2）C.（-3，2）D.（-3，-2）10、已知点A（-2 ，4），将点A 往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度的到点A′，则点A′的坐标是（）A.（-5， 6）B.（1， 2）C.（1， 6）D.（-5， 2）11、小虫在小方格上沿着小方格的边爬行，它的起始位置是A（2，2），先爬到B（2，4），再爬到C（5，4），最后爬到D（5，6），则小虫共爬了（）.A.7个单位长度B.5个单位长度C.4个单位长度D.3个单位长度12、如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-2）.“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点（）A. B. C. D.13、象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0，1），“卒”的坐标是（2，2），那么“马”的坐标是（）A.（﹣2，1）B.（2，﹣2）C.（﹣2，2）D.（2，2）14、如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C 和D的坐标分别为（）A.（2，2），（3，2）B.（2，4），（3，1）C.（2，2），（3，1）D.（3，1），（2，2）15、在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向右平移3个单位得到点P，则1关于x轴的对称点的坐标是:（）点P1A.(0，－2)B.(0，2)C.(－6，2)D.(－6，－2)二、填空题(共10题，共计30分)16、如果点P（m+3，m﹣2）在x轴上，那么点P的坐标为________．17、若点在x轴上，则a=________．18、点P（-2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为________ ．19、已知点A（1，－2），若A、B两点关于x轴对称，则B点的坐标为________.20、如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（2，3），则点C的坐标为________.21、已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为________22、如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A 点的坐标为（﹣1，0），则点C的坐标为________．23、如图，⊙O的半径为5，P为⊙O上一点，P（4，3），PC、PD为⊙O的弦，分别交y轴正半轴于E、F，且PE=PF，连CD，设直线CD为y=kx+b，则k=________．24、平面直角坐标系中的点P（5，﹣12）到x的距离是________，到原点的距离是________．25、点M（3，3）关于x轴对称的点的坐标为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知点P(x+1,x−1)关于x轴对称的点在第一象限，试化简：|x+1|+|x−1|．27、如图，在三角形AOB中，A、O、B三点坐标分别是A（1，5），O（0，0），B（4，2）．求三角形AOB的面积．28、建立平面直角坐标系，依次描出点A（-2，0），B（0，-3），C（-3，-5），连接AB、BC、CA．求△ABC的面积．29、若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0．（1）如果实数x，y对应为平面直角坐标系上的点A（x，y），则点A在第几象限？（2）求（）2015的值？30、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，﹣1），B（3，﹣1），C（2，﹣3），若以原点为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍，求点A、B、C 的对应点A′、B′、C′的坐标．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、C4、B5、C6、A7、C8、A9、A10、A11、A12、C14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
沪教版七年级(下)数学第十五章平面直角坐标系单元练习卷一和参考答案
七年级(下)数学第十五章平面直角坐标系单元练习卷一姓名一、填空题（每题3分，共42分）1、原点O 的坐标是 ，x 轴上的点的坐标的特点是 ，y 轴上的点的坐标的特点是 ；点M （a ，0）在 轴上。
2、点A （﹣1，2）关于y 轴的对称点坐标是 ；点A 关于原点的对称点的坐标是 。
点A 关于x 轴对称的点的坐标为3、已知点M ()y x ,与点N ()3,2--关于x 轴对称，则______=+y x 。
4、已知点P ()3,3b a +与点Q ()b a 2,5+-关于x 轴对称，则___________==b a 。
5、点P 在第三象限，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点的坐标是 。
6、线段CD 是由线段AB 平移得到的。
点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （–4，–1）的对应点D 的坐标为______________。
7、在平面直角坐标系内，把点P （－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是 。
8、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x ，-1)，则xy=___________ 。
9、已知AB ∥x 轴，A 点的坐标为（3，2），并且AB ＝5，则B 的坐标为 。
10、A （– 3，– 2）、B （2，– 2）、C （– 2，1）、D （3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB 与CD 的关系是_________________。
11.过点A （-2，5）作x 轴的垂线L ，则直线L 上的点的坐标特点是_________．12.已知点P(0,a)在y 轴的负半轴上,则点Q(-2a -1,-a+1)在第 象限.13.已知点M(2m+1,3m-5)到x 轴的距离是它到y 轴距离的2倍,则m=14.如果点M （3a-9,1-a ）是第三象限的整数点，则M 的坐标为 ；二、选择题（每题3分，共24分）15、在平面直角坐标系中，点()1,12+-m 一定在 （ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限16、如果点A （a.b ）在第三象限，则点B （－a+1,3b －5）关于原点的对称点是 （ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限17、点P （a ，b ）在第二象限，则点Q(a-１，b+1)在 ( )A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限18、若4,5==b a ，且点M （a ，b ）在第二象限，则点M 的坐标是 （ ）A 、（5，4）B 、（－5，4）C 、（－5，－4）D 、（5，－4）19、△DEF 是由△ABC 平移得到的，点A （－1，－4）的对应点为D （1，－1），则点B （1，1）的对应点E 、点C （－1，4）的对应点 F 的坐标分别为 （ ）A 、（2,2），（3,4）B 、（3,4）,(1,7)C 、（－2,2），（1,7）D 、（3,4），（2,－2）20.线段CD 是由线段AB 平移得到的,点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （-4，–1）的对应点D 的坐标为（ ）A ．（2，9）B ．（5，3）C ．（1，2）D ．（– 9，– 4）21.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1,–1）、（–1，2）、（3,–1），则第四个顶点的坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（3，2）C ．（3，3）D ．（2，3）22.若点M 在第一、三象限的角平分线上，且点M 到x 轴的距离为2，则点M 的坐标是（ ）三、解答题（23、24每题8分，25题4分，26题14分，共34分）23、在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点:A （0，3）；B （1，-3）；C （3，-5）；D （-3，-5）；E （3，5）；F （5，7）；G （5，0）（1）A 点到原点O 的距离是 。
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沪教版七年级下册数学第十五章平面直角坐标系含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法中，正确的是（）A.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；B.已知线段，轴，若点的坐标为（-1，2），则点的坐标为（-1，-2）或（-1，6）； C.若与互为相反数，则； D.已知关于的不等式的解集是，则的取值范围为.2、下列命题：①坐标平面内，点（a，b）与点（b，a）表示同一个点；②要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，样本容量是40台电视机；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④如果a＜b，那么ac＜bc；其中真命题有（）A.3个B.2个C.1个D.0个3、在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣3）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，正确的是（）A.先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度B.先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度C.先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度D.先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度4、如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)， B(-1，1)， C(-1，-2)，D(1，-2)，把一条长为 2021 个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细不略不计)的一端固定在点 A 处，并按 A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣的规律绕在四边形 ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( )A.(1，0)B.(1，1)C.(0，1)D.( -1， - 2)5、在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、如图，A（8，0），C（﹣2，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B，则点B的坐标为（）A.（0，5）B.（5，0）C.（6，0）D.（0，6）7、下列说法中正确的是（）A.4的平方根是2B.点（﹣3，﹣2）关于x轴的对称点是（﹣3，2） C. 是无理数 D.无理数就是无限小数8、在平面直角坐标系内，把点p（－3，1）向右平移一个单位，则得到的对应点p'的坐标是（）A.（－3，2）；B.（－3，0）；C.（－4，1）；D.（－2，1）．9、与直线的交点在第四象限，则 m的取值范围是（）A.m＞-1B.m＜1C.-1＜m＜1D.-1≤m≤110、在平面直角坐标系中，等边△ABC的边AB在x轴上，其中A（﹣4，0），B （2，0），则点C的坐标是（）A.（﹣1，3）B.（3 ，﹣1），（﹣1，3 ）C.（﹣1，±3） D.（﹣3 ，1），（﹣1，﹣3 ）11、已知点A的坐标是（﹣5，10），点B的坐标是（x，x﹣1），直线AB∥y 轴，则x的值是（）A.﹣5B.11C.5D.﹣912、点P（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标为（）A.（2，1）B.（﹣2，﹣1）C.（2，﹣1）D.（1，﹣2）13、如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见：一号暗堡的坐标为（4，2），四号暗堡的坐标为（－2，2）。
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沪教版七年级(下)数学第十五章平面直角坐标系单元练习卷一和参考答案
七年级(下)数学第十五章平面直角坐标系单元练卷一
姓名：
一、填空题（每题3分，共42分）
1、原点O的坐标是（0，0），x轴上的点的坐标的特点是y坐标为0，y轴上的点的坐标的特点是x坐标为0；点M （a，0）在x轴上。
2、点A（﹣1，2）关于y轴的对称点坐标是（1，2）；点A关于原点的对称点的坐标是（1，-2）。
点A关于x轴对称的点的坐标为（-1，-2）。
3、已知点M（x，y）与点N（-2，-3）关于x轴对称，则x+y=-1.
4、已知点P（a+3b，3）与点Q（-5，a+2b）关于x轴对称，则a=-11，b=2.
5、点P在第三象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离
是3，则P点的坐标是（-4，-3）。
6、线段CD是由线段AB平移得到的。
点A（–1，4）的
对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标
为（-1，2）。
7、在平面直角坐标系内，把点P（－5，－2）先向左平
移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是（-3，2）。
8、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位
后得到点Q(x，-1)，则xy=6.
9、已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为（8，2）。
10、（–A3，–2）、（2，B–2）、（–C2，1）、（3，D1）是坐标平面内的四个点，则线段AB与CD的关系是相交。
11.过点A（-2，5）作x轴的垂线L，则直线L上的点的
坐标特点是y坐标为0.
12.已知点P(0,a)在y轴的负半轴上,则点Q(-a-1,-a+1)在第
二象限。
13.已知点M(2m+1,3m-5)到x轴的距离是它到y轴距离的
2倍,则m=2.
14.如果点M（3a-9,1-a）是第三象限的整数点，则M的
坐标为（0，-4）。
二、选择题（每题3分，共24分）
15、在平面直角坐标系中，点1,m1一定在（B）第二象限。
16、如果点A（a.b）在第三象限，则点B（－a+1,3b－5）关于原点的对称点是（C）（a-1，-3b+5）。
17、点P（a，b）在第二象限，则点Q(a-1，b+1)在第三
象限。
18、已知a=5，b=4，且点M（a，b）在第二象限，则点
M的坐标为（-5，4）。
19、由题意可知，DE平移向量等于AB平移向量，因此
点B的对应点为E（3，4），点C的对应点为F（-1，7）。
20、由题意可知，AC向右平移5个单位得到CD，因此
点B的对应点为D（-4，7）。
21、设第四个顶点坐标为（x，y），则由长方形四个顶点坐标的关系可得x=3，y=2，因此第四个顶点的坐标为（3，2）。
22、由题意可知，点M在第一、三象限的角平分线上，
且到x轴的距离为2，因此点M的坐标可能为（2，2）或（-2，2），选C或D均可。
23、（1）A点到原点O的距离为3.
2）将点C向x轴的负方向平移6个单位得到点D（-3，-5），与点C重合。
3）连接CE后，直线CE与y轴垂直。
4）点D到x轴的距离为5，到y轴的距离为3.
24、（1）三角形ABC的底边为6，高为5，因此面积为15.
2）将三角形ABC向上平移1个单位长度得到A1B1C1，
顶点坐标分别为A1（0，1），B1（6，1），C1（5，6）；再
向右平移2个单位长度得到A2B2C2，顶点坐标分别为A2（2，1），B2（8，1），C2（7，6）。
3）三角形A2B2C2与三角形ABC大小相等，但形状不同。
B25.在平面直角坐标系中，已知点（5-3a，a-3）在第三象限的角平分线上，求a的值及点的坐标。
解：已知点在第三象限的角平分线上，即该点到x轴和y
轴的距离相等。
设该距离为d，则有：
d = 5 - 3a = a - 3
解得：a = 2，代入原坐标可得点的坐标为（-1，-1）。
B26.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-2，1），（6，1），现同时将点A，B分别向上平移4个单位，再向右平移2个单位，分别得到点A'，B'，连接AC，BD，CD。
1）求点A'，B'的坐标及四边形ABDC的面积S。
解：点A向上平移4个单位，再向右平移2个单位，得到点A'的坐标为（0，5）。
同理，点B'的坐标为（8，5）。
四边形ABDC的底边AB长度为8，高为4，故S = 16.
2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB = S四边形ABDC，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由。
解：假设点P的坐标为（0，y），则△PAB的高为y-1，底边AB长度为8，故
S△PAB = 1/2 × (y-1) × 8
点P到直线CD的距离为y-5，CD长度为4，故
S四边形ABDC = 1/2 × (y-5) × 4
要使S△PAB = S四边形ABDC，即
4(y-1) = 2(y-5)
解得：y = 3
因此，存在一点P（0，3），使得S△PAB = S四边形ABDC。
3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P 在BD上移动时（不与B，D重合），给出下列结论：
①∠DCP+∠BOP的值不变，②∠CPO+∠BOP的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求∠CPO的值。
解：根据角平分线的性质，∠ACB = 90°，故∠DCP和
∠CPO互补，∠BOP和∠BOC互补。
①当P在BD上移动时，∠DCP和∠BOP的和为∠BOC，即∠DCP+∠BOP = ∠BOC，所以该结论不正确。
②当P在BD上移动时，∠CPO和∠BOP的和为∠BOC，即∠CPO+∠BOP = ∠BOC，所以该结论正确。
由于∠BOP和∠BOC互补，故∠CPO = 90°。
解题过程如下：
1) 根据题意，可以得到点C的坐标为(0,4)，点D的坐标
为(8,4)，因此四边形ABDC的面积为AB×OC=8×4=32.
2) 可以得到存在点P到AB的距离为h，因此S△PAB=S
四边形ABDC，解得4h=32，得到h=8，因此点P的坐标为(0,8)或(0,-8)。
3) 结论①正确，过点P作PE⊥AB交OC于点E，因此
AB//PE//CD，可以得到∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，因此可以得到1/2×AB×h=4h，同时可以得到∠DCP+∠BOP=1.。