赛程安排中的数学问题
2002年D题《赛程安排》题目、论文、点评
2002年D题《赛程安排》题目、论文、点评
赛程安排
崔凯杨飞
本文通过建立数学模型研究了赛程安排问题。
首先，我们运用了“排除－假设法”给出了5支球队参赛的赛程安排，并使各队每两场比赛中间都至少相隔一场。
然后，在公平性的前提下，给出了各队每两场比赛中间间隔的场次数的上限，我们按参赛队的队数N分两种情况讨论：（1）当N是偶数时，运用“最大号固定右上角逆时针轮转法”；（2）当N是奇数时，运用“最小号固定双向轮转法”。
得出的上限公式均为：上限＝[(n-3)/2]。
最后，考虑到体现公正性指标的不唯一性，我们又在模型优化中给出了其他指标，并用这些指标衡量了我们排出的赛程的优劣。
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球赛赛程安排的模型求解
张佳谢春河
本文针对n支球队之间举行单循环赛的赛程安排这个实际问题，同时考虑到整个赛程的公平性及优劣情况,对于n的奇偶性不同，根据现行赛程安排方法，提出了相应不同的数学模型。
当n为偶数时，我们采用了“循环组合法”进行求解，得到上限为n-4/2，从而得到n=8时的上限为2；当n为奇数时，我们采用了“蛇形回转法”对赛程安排方案求解，得到上限为n-3/2，从而得到n=9时的上限为3。
在评价赛程安排公平性方面，我们采用方差检验对模型进行评价，得到相对合理的结果。
球赛赛程安排的模型求解.pdf (254.43 KB)
赛程安排中的数学问题
姜启源
本文结合论文评阅中发现的问题，对赛程安排这道题目给出了一般性结果,并提出可进一步研究的问题。
赛程安排中的数学问题.pdf (184.99 KB)。
运动会趣味数学竞猜方案
运动会趣味数学竞猜方案运动会是学校里一项受欢迎的活动，它既能锻炼身体，也能培养团队合作精神。
为了增加趣味性，我们可以在运动会上加入数学竞猜环节。
通过数学问题，学生们既可以锻炼数学思维，又可以在比赛中获得惊喜和乐趣。
本文将提出一种趣味数学竞猜方案，以丰富运动会的内容，激发学生们的兴趣。
1. 一百米赛跑数学竞猜在男子和女子一百米赛跑项目中，我们可以提出以下数学问题供学生们竞猜：问题一：男子组比赛中，3名参赛选手的成绩分别是10秒、10.5秒和11秒，他们的平均成绩是多少秒？问题二：女子组比赛中，4名参赛选手的成绩分别是11.2秒、11.5秒、11.8秒和12秒，她们的平均成绩是多少秒？学生们可以根据参赛选手的成绩进行计算，并将答案写在纸上。
答案将在比赛结束后公布，获得正确答案的学生可以获得奖品。
2. 推球距离估计推球项目是运动会上的一项技巧类项目，也是一项需要数学计算的项目。
我们可以在此项目中设置数学竞猜环节。
问题：某名学生推球的距离是10米，他的推球距离与全场选手的平均推球距离之差是2米，那么全场选手的平均推球距离是多少米？学生们可以根据已知条件进行计算。
他们可以列方程解决问题，或者利用平均数的性质进行估算。
答案将在比赛结束后公布，获得正确答案的学生可以获得奖品。
3. 跳远难度系数计算跳远是一项需要技巧与力量的项目，我们可以通过设置跳远的难度系数来进行竞猜。
问题：某位学生跳远的成绩是4.5米，而全场选手的平均成绩是4米。
假设全场选手的跳远成绩服从正态分布，根据已知条件，估算该学生的跳远成绩在全场选手中的难度系数有多大？学生们可以根据已知条件运用正态分布的知识进行计算。
他们可以在估算中使用均值和标准差的关系，或者通过查表得出结果。
答案将在比赛结束后公布，获得最接近的估算结果的学生可以获得奖品。
通过在运动会中加入趣味数学竞猜，不仅能够丰富活动内容，还能够激发学生们对数学的兴趣。
这种竞猜方案既能够锻炼学生们的数学思维能力，也能提升他们的运动会参与度。
赛程安排——精选推荐
赛 程 安 排陈启表 刘荣涛 张善邦 指导教师：陈晓江 黄春棋 九江职业技术学院（332007）摘 要本模型是赛程安排及编制过程的具体问题。
1．对问题1）采用单循环法来安排赛程，根据这种方法容易找出n =5时每两队之间比赛至少间隔一场的赛程安排。
2．模型在n =8，9时，赛程编制过程中分别采用表格和程序的方法，并得到所有队每两场比赛中间相隔的场次数上限的一个结论，即当队数为双数时，其上限M(n)=2n-2，当队数为单数时，其上限M(n)= 21 n -2。
3．对问题3），当n =8时也采用单循环法找到一种每两队中间比赛至少间隔两场休息的赛程；当n =9时将单循环法改用C 语言编程实现32种赛程安排，这时候每两队中间比赛至少间隔三场休息。
4．除了每两场比赛间隔次数这一指标来衡量一个赛程的优劣外，我们还考虑每个队赛场次数安排的离散程度作为衡量赛程公平性的另一个指标。
一、问题的简述本题为球赛单循环赛程安排的实际问题，实践性强。
当有n 支球队比赛时，在考虑公平性的情况下，编制赛程表，并求“上限”值以及评价赛程的优劣。
其中对问题2）中的“上限”应理解为各队每两场比赛中间相隔的场次数尽量均等（即赛程安排公平）时的至少相隔场次的最大数。
二、模型假设1．设n 支球队进行单循环比赛，球队的编码依此为A 、B 、C ……。
2．每一场比赛都在同一场地上进行，且场地不空场。
3．各队每两场比赛中间相隔的场次数尽量均等。
4．n 个队的所有比赛中，各队每两场比赛中间所有能相隔的场次数的最大值称为上限，记为M (n )。
5．不考虑其他因素，比赛始终能正常进行。
三、模型的建立及求解有n 支球队1、2、3、……n ，在赛程安排时要考虑赛程的公平性，而公平性主要看各队每两场比赛中间得到的休整时间的均等程度。
在赛程安排时各队每两场比赛中间相隔的场次数达到上限时才能保证对各球队的公平。
1．问题1）求解：对于5支球队，我们把这5支球队看成是五边形的顶点，把它转化成平面网络图来分析。
第10讲体育比赛中的数学问题
体育比赛中的数学问题一．知识点总结1.单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。
（通俗的说就是除了不和自己比赛，其他人都要比）2.双循环赛：每两个队都要比赛一场，有主客场之分。
（每个队和同一个对手交换场地赛两次）一共比赛场数=（人数-1）×人数3.淘汰赛：每两个队用一场比赛定胜负，经过若干轮之后，最后决出冠军。
（每场比赛输者打包回家）二．做题方法1.点线图2.列表法3.极端性分析------根据个人比赛场数，猜个人最高分根据得分，猜“战况”三．例题分析例题1：三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，每个班赛几场？一共要进行多少场比赛？解析：除了不和自己赛，和其他班都要赛，所以每个班赛4-1=3场一共进行的场数：3×4÷2=6场学案1：每个学校都要赛一场，共赛了28场，那么有几个学校参加比赛？解析：方法一：“老土方法”：1+2+3+4+……7=287+1=8个方法二：（人数-1）×人数=28×2=567×8=56，所以为8人例题2：20名羽毛球运动员参加单打比赛，淘汰赛，那么冠军一共要比赛多少场？解析：第一轮：20÷2=10（场），10名胜利者进入下一轮比赛第二轮：10÷2=5（场），5名胜利者进入下一轮比赛第三轮：5÷2=2（场）....1人，3名胜利者进入下一轮比赛第四轮：2÷2=1（场）胜利者和第三轮中剩下的一人进入下一轮比赛第五轮：2÷2=1（场）冠军一共参加了5场比赛。
决出冠军一共要比赛的场数：一场比赛淘汰一人，除了冠军不被淘汰20-1=19场例题3：规定投中一球得5分，投不进得2分，涛涛共投进6个球，得了16分，涛涛投中几个球？解析：方法一：（鸡兔同笼）6个球全投进得5×6=30分少得了30-16=14分有1个不进的球就少得5+2=7分，不但没得5分，反而倒扣2分所以没进的个数14÷7=2个进的个数6-2=4个方法二：5×（） -2 ×（） = 16根据个位数字特点猜数，5×（ 4 ） -2 ×（ 2 ） = 16 进了4个学案2：规定投进一球得3分，投不进倒扣1分，如果大明得30分，且知他有6个球没进，他共进几个球？解析：方法一：（鸡兔同笼）假设6个没进的球也进，30+6×（3+1）=54分共投54÷3=18个方法二：3×（） -1 ×（ 6 ） = 30（30+6）÷3=12个12+6=18个例题4：A,B,C,D,E,五位同学一起比赛象棋，单循环比赛，A已经赛了4盘，B已经赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，此时E赛了几盘？解析：利用点线图所以E赛2盘例题5：A,B,C,D,E,五位同学一起比赛乒乓球，单循环比赛，胜者得2分，负者不得分，比赛结果如下：(1)A与E并列第一(2)B是第三名(3)C和D并列第四名求B得分？解析：根据个人比赛场数猜最高分每人比赛4场，全胜得8分，有并列第一，就没有全胜，所以不可能得8分；有并列倒数第一，所以没有全败，没有0分；而每个人得分是个偶数，在0和8之间的偶数只有2,4,6，三个分数，三个名次，所以B得4分学案3：四名同学单循环比赛，胜者得2分，负者得0分，平者各得1分。
NBA赛程安排的数学模型与分析
赛程安排的数学模型与分析1．前言n支球队在同一场地上进行单循环赛有多种赛程安排，问题是如何编制符合公平性的赛程，数学上这是一个满足一定指标要求的配对排序问题。
本文在合理假设的基础上，由问题的数学实质，建立出问题的线性规划模型；由问题的特殊性将n分为偶数与奇数分别研究，获得关于各队每两场比赛之间相隔场次数上限的一般公式，用构造性方法加以证明；运用归纳的方法发现了这种特殊排序中的对称规律，由此设计出符合上限要求的计算机算法与实际人工编制法。
文中对赛程优劣的评价指标也作了较多的探讨。
本文一个特点是，分析研究迄今体育界实际使用的赛程“循环编制法”，发现其对n为奇数时编制的赛程公平性差，给出了一种n为奇数时编制简便、结果合理的人工编制法。
2．问题的提出你所在的年级有5个班，每班一支球队在同一块场地上进行单循环赛, 共要进行10场比赛. 如何安排赛程使对各队来说都尽量公平呢. 下面是随便安排的一个赛程:记5支球队为A, B, C, D, E，在下表左半部分的右上三角的10个空格中, 随手填上1,2,⋯10, 就得到一个赛程, 即第1场A对B, 第2场B对C, ⋯, 第10场C对E. 为方便起见将这些数字沿对角线对称地填入左下三角.这个赛程的公平性如何呢, 不妨只看看各队每两场比赛中间得到的休整时间是否均等. 表的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数, 显然这个赛程对A, E有利, 对D则不公平.从上面的例子出发讨论以下问题:1) 对于5支球队的比赛, 给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程.2) 当n支球队比赛时, 各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是多少.3) 在达到2) 的上限的条件下, 给出n=8, n=9的赛程, 并说明它们的编制过程.4) 除了每两场比赛间相隔场次数这一指标外, 你还能给出哪些指标来衡量一个赛程的优劣, 并说明3) 中给出的赛程达到这些指标的程度.赛程安排直接影响比赛的公平性，如何建立衡量一个赛程的优劣的指标，建立编制公平合理的排列问题的数学研究，也有数学意义。
体育比赛中的数学问题
知识大总结
1. 淘汰赛：每场比赛淘汰一支球队. 如果有n支球队，要进行(n－1)场比赛.
2. 单循环赛，任意两支球队都要比赛一场. 如果有n支球队，要进行n×(n－1)场比赛.
3. 积分制： ⑴ 计分为2－1－0制. ⑵ 计分为3－1－0制.
【今日讲题】 例3，例4，例5
【讲题心得】 __________________________________________________________________.
体育比赛中的数学问题
本讲主线 1. 基本比赛类型 2. 赛事图的应用
1. 淘汰赛：每场比赛淘汰一支球队. 如果有n支球队，决出冠军，需要淘汰(n－1)支球队，也就是要进行(n－1) 场比赛.
2. 淘汰赛，只保留冠军，如果要取前三名，还需要加赛一场.
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3. 单循环赛，任意两支球队都要比赛一场. 比如，有四只球队：A、B、C、D 每支球队要比____场; 总共需要比赛____场.
A队
B队
C队
D队
4. 关于单循环赛中的积分制 ⑴ 计分为2－1－0制: 如果有n场比赛，总得分为2n分 ⑵ 计分为3－1－0制: 如果有n场比赛，总得分在2n—3n分之间 ⑶ 原则：胜负场数相同，平局总数为偶数.
板块一：基本的比赛类型 【例1】(★★)
⑴ 8只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进 行____场比赛. (2) 20名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，那么决出冠
军一共要比赛____场. 【例2】(★★★)
学而思网校要举行足球联赛，有5个部门参加比赛，每个部门出2个代 表队.每个队都要与其他队赛一场，这些比赛分别在5个不同的体育场 进行，那么平均每个体育场都要举行_____场比赛.
小学数学思维能力训练：体育比赛里的数学问题
小学数学思维能力训练：体育比赛里的数学问题
体育比赛中的数学问题
【知识点与方法】
体育比赛中的数学问题，一般主要是指“体操队列”和“安排比赛场次”等问题，这一讲我们主要学习有关“比赛场次”的知识。
在研究比赛场次的有关知识时，图示、列表、连线有助于我们理清思路，发现问题的本质。
9名同学进行乒乓球淘汰赛，要决出冠军，一共要进行几场比赛？（淘汰赛是比赛一场淘汰一个人）
【思路导航】淘汰赛是比赛一场淘汰一个人，最后只有一个人获得了冠军，也就是说只有一个人没有被淘汰，反之，淘汰了8人，所以要进行8场比赛。
列式：9－1＝8（场）
经过一场比赛才能淘汰一名参赛队员或一个运动队，因此，淘汰赛的比赛场次＝参赛运动员人数或运动队的个数－1。
32名同学进行乒乓球淘汰赛，要决出冠军，一共要进行几场比赛？
经典例题1
5个足球队举行足球循环赛，一共要进行几场比赛？
【思路导航】因为举行的是足球循环比赛，所以每两个队都必须有且只能有一场比赛。
为了既不遗漏，也不重复，可以用连线的方法：
A B C D E
从上图可以看出：A 和B 、C 、D 、E 分别要赛1场，共4场；B 和C 、D 、E 分别要赛1场，共3场；C 和D 、E 分别要赛1场，共2场；D 和E 要赛1场。
所以一共要进行的比赛场次是：4+3+2+1＝10（场）。
也可以用以下公式来计算或验算循环赛制的比赛场次：
参赛人数×（参赛人数－1）÷2＝循环比赛的场次
如例2可以这样列式计算：5×4÷2＝10（场）
二年级八个班进行足球循环赛，一共要进行几场比赛？经典例题2。
赛程安排数学建模问题
题目 赛程安排摘要赛程安排在体育活动中举足轻重，在很大程度上影响比赛的结果；本文主要针对最优赛程安排方案建立相应的数学模型，给出最优赛程的安排方案。
对于问题一，要给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛。
因为参赛队伍只有5个，容易操作，所以可以利用排除-假设法可以得到一种满足条件的赛程安排，即,,,,,,,,,AB CD EA BC DE AC BD EC AD BE 。
对于问题二，考虑到各队每两场比赛中间至少相隔一场，我们用逆时针轮转法对比赛队伍进行排序，并根据这种方法，用Matlab 编出相应编程得出不同队伍比赛间隔的上限，再根据数据总结出规律，当N 为偶数时各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限为22N -场，用Matlab 软件验证其准确性。
用同样的方法可知，当N 为奇数时各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限为N 32-（）。
对于问题三，在达到第二问上限的情况下，可通过轮换模型得到8,9N N ==的赛程安排。
N 8=时一种赛程安排如下：(1,2),(3,5),(4,6),(8,7),(1,3),(4,2),(8,5),(7,6),(1,4),(8,3),(7,2),(6,5),(1,8),(7,4),(6,3),(5,2),(1,7),(6,8),(5,4),(2,3),(1,6),(5,7),(2,8),(3,4),(1,5),(2,6),(3,7),(4,8) 9N =时一种赛程安排如下：(1,2),(3,4),(5,6),(7,8),(1,9),(2,4),(3,6),(5,8),(7,9),(1,4),(2,6),(3,8),(5,9),(1,7),(4,6),(8,2),(9,3),(5,7),(1,6),(4,8),(2,9),(3,7),(1,5),(6,8),(4,9),(2,7),(3,5),(1,8),(6,9),(4,7),(2,5),(1,3),(8,9),(6,7),(4,5),(2,3).对于问题四，我们可以用每个队的每两场比赛中间间隔的场次数之和SUM 来衡量赛程的公平性。
体育比赛中的数学问题(四年级)
体育比赛中的数学问题教学目标1.培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口知识点拨体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。
有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。
例题精讲模块一、体育比赛中的数学之计算场次【巩固】 市里举行足球联赛，有5个区参加比赛，每个区出2个代表队．每个队都要与其他队赛一场，这些比赛分别在5个区的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？【巩固】 二年级六个班进行拔河单循环赛，每个班要进行几场比赛？一共要进行几场比赛？【巩固】 20名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行单单循环赛，那么冠军一共要比赛多少场？【巩固】 三年级二班的六名同学进行乒乓球单单循环赛，一共要进行多少场比赛？例题1 1三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一共要进行多少场比赛？ （如果参赛队每两队之间都要赛一场，这种比赛称为单循环赛）【巩固】 朝阳区的几个学校举行篮球比赛，每两个学校都要赛一场，共赛了28场，那么有几个学校参加了比赛？【巩固】 八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月过后，八一队赛了4场，北京队赛了3场，江苏队赛了2场，山东队赛了1场．那么广东队赛了几场？【巩固】 A 、B 、C 、D 、E 、F 六人赛棋，采用单循环制。
现在知道：A 、B 、C 、D 、E 五人已经分别赛过5．4、3、2、l 盘。
问：这时F 已赛过 盘。
例题3 3例题2 2（2008第四届“IMC 国际数学邀请赛”（新加坡）初赛）学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了36场比赛，有（ ）人参加了选拔赛． A 、B 、C 、D 、E 五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，A 已经赛4盘，B 赛3盘，C 赛2盘，D 赛1盘．问：此时E 同学赛了几盘？【巩固】 东东、西西、北北三人进行乒乓球单循环赛，结果3人获胜的场数各不相同．问第一名胜了几场？例题66例题5 5例题44趣味滑冰锦标赛最后进行的是花样滑冰双人滑的表演，规定男女双方都不能和自己的原搭档在一起表演．男士用A 、B 、C 表示，女士用甲、乙、丙表示．已知前面表演过程中A 和甲一起滑过，B 和丙一起滑过，C 和甲一起滑过，B 和乙一起滑过，C 的新搭档不可能是丙，那么乙的新搭档是谁？东东、西西、南南、北北四人进行乒乓球单循环赛，结果有三人获胜的场数相同．问另一个人胜了几场？参加世界杯足球赛的国家共有32个（称32强），每四个国家编入一个小组，在第一轮单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进行一场比赛，赛出16强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负，产生8强、4强、2强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名．至此，本届世界杯的所有比赛结束．根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？模块二、体育比赛中的数学之分数计算【巩固】 五个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后统计发现，五个人的得分和加起来一定是多少？例题99例题88例题7 7四个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后统计发现，四个人的得分和加起来一定是多少？五个足球队进行循环比赛，即每两个队之间都要赛一场．每场比赛胜者得2分、负者得0分、打平两队各得1分．比赛结果各队得分互不相同．已知：⑴第1名的队没有平过；⑵第2名的队没有负过；⑶第4名的队没有胜过．问全部比赛共打平了 场．A 、B 、C 、D 、E 五人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛一盘，规定胜者得2分，负者不得分，已知比赛结果如下： ①A 与E 并列第一名 ②B 是第三名 ③C 和D 并列第四名 求B 得多少分？【巩固】 班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局．每局胜者得2分，平者各得1分，负者得0分．已知甲、乙、丙三名同学得分分别为3分、4分、4分，且丙同学无平局，甲同学有胜局，乙同学有平局，那么丁同学得分是多少？【巩固】 （走进美妙数学花园少年数学邀请赛）甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，每两个都比赛一场，规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分．结果甲第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得几分？【巩固】 四个同学参加网上棋类比赛，每两个人都要赛一场．规定如下：胜者得2分，负者不得分，平局得1分．比赛结果如下：两名同学并列第一名，两名同学并列第三名．已知比赛中有平局，那么第一名同学得多少分？例题1111例题10 10（2001年第八届华杯赛决赛二试）10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，无平局．其中有两队并列第一，两队并列第三，有两个队并列第五，以后无并列情况．请计算出各队的得分．（全国小学数学奥林匹克）四名棋手两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分．比赛结果，没有人全胜，并且各人的总分都不相同，那么至少有几局平局？【巩固】 （2008年武汉明心奥数挑战赛）五个运动队参加商业足球比赛．原计划每两个队都要比赛一场，但由于经费不足，取消了其中一些比赛场次，最终发现各个队所得的积分各不相同，而且从积分表上看，没有一个队的积分为0.积分的计算办法是：每赢一场得3分，每输一场得0分，每平一场得1分．试问，这次比赛最少可能有 场．【巩固】 甲、乙、丙、丁四个足球队进行单循环赛，就是每两个队之间都要比一场，胜者得3分，负者得0分，平者各得1分．比赛结束后，甲队共得6分，乙队共得4分，丙队共得2分，那么丁队共得分．例题13 13例题1212（2009年迎春杯中年级组决赛）A 、B 、C 、D 、E 、F 六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场．胜者得3分，负者得0分，平局每队各得1分．比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第3名的队得了8分，那么这次比赛中共有 场平局．5个足球队进行比赛，每个球队都与其他球队各比一场，胜方得3分，负方得0分，平局各得1分．最后四个队分别得1分、2分、5分和7分，那么第五个队得分．【巩固】 四个足球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，有一个队没输过，但却排名倒数第一，你觉得有可能吗？如果可能，请举出这种情况何时出现，如果不可能，请你说明理由．【巩固】 有A 、B 、C 三个足球队，每两队都比赛一场，比赛结果是：A 有一场踢平，共进球2个，失球8个；B 两战两胜，共失球2个；C 共进球4个，失球5个，请你写出每队比赛的比分。
赛程安排的数学模型与分析
赛程安排的数学模型与分析1．前言n支球队在同一场地上进行单循环赛有多种赛程安排，问题是如何编制符合公平性的赛程，数学上这是一个满足一定指标要求的配对排序问题。
本文在合理假设的基础上，由问题的数学实质，建立出问题的线性规划模型；由问题的特殊性将n分为偶数与奇数分别研究，获得关于各队每两场比赛之间相隔场次数上限的一般公式，用构造性方法加以证明；运用归纳的方法发现了这种特殊排序中的对称规律，由此设计出符合上限要求的计算机算法与实际人工编制法。
文中对赛程优劣的评价指标也作了较多的探讨。
本文一个特点是，分析研究迄今体育界实际使用的赛程“循环编制法”，发现其对n为奇数时编制的赛程公平性差，给出了一种n 为奇数时编制简便、结果合理的人工编制法。
2．问题的提出你所在的年级有5个班，每班一支球队在同一块场地上进行单循环赛, 共要进行10场比赛. 如何安排赛程使对各队来说都尽量公平呢. 下面是随便安排的一个赛程: 记5支球队为A, B, C, D, E，在下表左半部分的右上三角的10个空格中, 随手填上1,2,⋯10, 就得到一个赛程, 即第1场A对B, 第2场B对C, ⋯, 第10场C对E. 为方便起见将这些数字沿对角线对称地填入左下三角.这个赛程的公平性如何呢, 不妨只看看各队每两场比赛中间得到的休整时间是否均等. 表的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数, 显然这个赛程对A, E有利, 对D则不公平.从上面的例子出发讨论以下问题:1) 对于5支球队的比赛, 给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程.2) 当n支球队比赛时, 各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是多少.3) 在达到2) 的上限的条件下, 给出n=8, n=9的赛程, 并说明它们的编制过程.4) 除了每两场比赛间相隔场次数这一指标外, 你还能给出哪些指标来衡量一个赛程的优劣, 并说明3) 中给出的赛程达到这些指标的程度.赛程安排直接影响比赛的公平性，如何建立衡量一个赛程的优劣的指标，建立编制公平合理的排列问题的数学研究，也有数学意义。
数学比赛场次问题公式
数学比赛场次问题公式咱就说数学里的比赛场次问题，那可是有点意思！咱们先从简单的例子入手。
比如说，有 4 个队伍参加比赛，每两个队伍之间都要比一场，那一共得比多少场呢？这时候就得请出咱们的公式啦——如果有 n 个队伍参赛，那么比赛场次就是 n(n - 1)÷2 。
就拿这 4 个队伍来说，根据公式，就是 4×(4 - 1)÷2 = 6 场。
为啥是这样呢？咱来仔细琢磨琢磨。
假设这 4 个队伍分别是 A、B、C、D 。
A 队要和 B、C、D 各比一场，这就是 3 场；B 队呢，已经和 A 比过了，所以它只要再和 C、D 比，这又是 2 场；C 队呢，已经和 A、B 比过了，就剩下和 D 比 1 场。
这样加起来，3 + 2 + 1 = 6 场，正好和公式算出来的一样。
我记得之前有一次学校组织数学兴趣小组活动，我们就专门研究了这个比赛场次问题。
当时大家围坐在一起，你一言我一语，可热闹了。
有个同学特别较真儿，非要自己一个一个地列举出来验证公式对不对。
他拿着笔在纸上写写画画，那认真的劲儿，就像在破解一个超级大难题。
还有个同学特别聪明，一下子就明白了公式的道理，还当起了小老师，给其他同学讲解。
其实啊，这个公式在生活中也挺有用的。
比如说公司里组织羽毛球比赛，有 8 个部门参加，如果每个部门都要和其他部门比一场，那用这个公式就能很快算出一共要比多少场，方便安排比赛时间和场地。
再比如，小区里组织乒乓球比赛，有 10 个人报名参加单打比赛，那也是用这个公式就能知道比赛场次。
总之，数学比赛场次问题的这个公式，虽然看起来简单，但是用处还真不小。
只要咱们理解了它背后的道理，就能轻松应对各种类似的问题。
所以啊，同学们，以后再遇到这种比赛场次的问题，可别再头疼啦，拿出这个公式，轻松搞定！。
赛制中的数学问题
赛制中的数学问题大峪一小白丰莲教学目标：１、使学生了解简单的球类比赛赛制，会画图用淘汰赛和单循环赛制解决实际问题。
２、扩展数学视野，拓宽认知领域，培养良好的思维品质和合理的思维习惯。
3、架起数学与现实生活的桥梁，培养学生运用数学知识解决生活问题的意识。
教学重点：会画图运用和实施淘汰赛和单循环等赛制从而获得运用数学解决实际问题的思考方法。
教学过程一、导入：1、同学们，2008年北京奥运会刚刚拉下帷幕，你们一定观看了许多比赛吧！你最喜欢看什么比赛？学生自由发言……你们知道老师最喜欢什么比赛吗？出示：2008女子乒乓球颁奖的画面：2008年8月22日，在北京大学体育馆中，同时升起了三面五星红旗，张怡宁、王楠、郭跃包揽了乒乓球女子单打的金银铜牌。
我很喜欢看乒乓球比赛，看着很过瘾。
2、你知道在乒乓球比赛中，有什么样的比赛方法吗？答：淘汰赛、循环赛（板书）找同学演示什么是淘汰赛和循环赛：（循环赛演示时注意不重复要说明原因，勾起数线段方法的回忆）淘汰赛：比赛的两支队，胜者进入下一轮，输者被淘汰。
一般抽签决定哪两队进行比赛。
单循环赛：每一支队与组内其他队进行一场比赛。
循环赛根据比赛需求还可以设双循环，也就是每只队与其他队进行两场比赛。
单循环赛和淘汰赛是球类比赛中常用的赛制。
这节课，我们一起来研究赛制中的数学问题。
板书课题二、新授：1、出示：大峪一小五年级准备开展一次乒乓球比赛，四个班参加比赛。
你能帮助设计一下比赛的形式吗？生：单循环赛生：淘汰赛2、为什么选用循环赛？生：一共4个队，想让每个队都与其他队比一次。
公平。
给每个队公平竞争的机会。
为什么用淘汰赛？生：省时间。
3、你们说得都有道理，那就请两个人一组，选择你们想用的比赛方式，把比赛的过程画一个示意图，然后再算一算冠军产生，需要进行几场比赛？4、反馈：方案一：淘汰赛图：1班2班3班4班A B C D2+1=3方案二：单循环赛：图：1班2班3班4班图：A B C D3+2+1=6看到这个示意图，你觉得熟悉吗？（联系以前学习过的数线段的方法）师：所以我们计算循环赛的场数就是应用了我们以前学习的数线段的方法。
赛程安排 数学建模
题目 赛程安排摘要比赛一定要具有公平性，公平性又涉及到各个队出场的先后次序，对于对抗激烈，消耗体力大的竞技比赛，比赛间的休整尤其重要，休整时间的长短对参赛队的竞技水平的发挥有大的影响。
本文主要研究赛程安排问题，通过建立数学模型来研究。
对于问题一，题目要求对于5支球队的比赛，给出一个各队至少每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程。
通过分析这个题目，可以采用穷举法，即将可能出现的结果一一列举，但按照此方法会造成结果的遗漏。
因此在解决本题过程中，在确定上限的前提下，然后采用计算机编制的方法将结果全部列出。
其中的一种结果见下表（表1）。
对于问题二，首先是对问题的理解：竞赛排序的方法有多种，而每一种方法都有一个最小的各队两场比赛中间的间隔，在这里认为这个上限为所有排序方法中最小的各队每两场比赛间隔场次数目的最小值。
然后用轮转法排出一个例子然后由一般到全部得出结论并对结论的存在性和最优性进行证明。
当n 为偶数时可以直接利用轮转法并得到如下结论：结论1：当)2(2≥=k k n 时，各队每两场比赛间隔场次数的上限为22-=nm当n 为技奇数时我们将假设有第1+n 个队转化为偶数个队求解，得到如下结论：结论2：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥+===2-21-n m ),3(,12n 1,50,3隔上限为各个队伍没两场比赛间赛间隔上限为各个队伍每两场比赛比赛间隔上限为各个队伍每两场比赛比k k n n对于问题三，在问题二解决的基础上，直接令8,9n n ==，代入问题二求解运用的方法便可得到它们的赛程安排。
对于问题四，首先题目要求，分析可能会影响赛程优劣的因素。
通过分析发现平均相隔场次数也可以影响赛程的优劣。
令ij c 为第i 队第j 个间隔场次数，（1,2,....,;1,2,3,......,2i n j n ==-）。
所以平均相隔场次数为21(2)n n ij i jt c n n -=-∑∑，t 越大越好关键词：轮转法 最优性 存在性一、问题重述1.1背景分析众所周知在竞技比赛中公平性是至关重要的。
赛程安排问题
赛程安排问题摘 要：本文针对单循环比赛的赛程安排中每两场比赛间相隔场次数Q 这一指标，运用了抽屉原理的方法，从理论上确定了⎥⎦⎤⎢⎣⎡-≤23n Q 。
而后通过计算机的多次模拟运算，验证出⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=23n Q 的科学性和合理性。
本模型的程序是采用回溯搜索法搜索出满足Q 的一个赛程。
然后通过改变搜索顺序分别得出各种不同的赛程，列成表格，对其进行分析，得出衡量一个赛程优劣的其它指标，即球队出场顺序和间隔场次的方差，并分析这些指标从而给出更公平、合理的赛程安排。
一、问题的重述：你所在的年级有5个班，每班一支球队在同一块场地上进行单循环赛, 共要进行10场比赛. 如何安排赛程使对各队来说都尽量公平呢. 下面是随便安排的一个赛程: 记5支球队为A, B, C, D, E，在下表左半部分的右上三角的10个空格中, 随手填上1,2,⋯10, 就得到一个赛程, 即第1场A对B, 第2场B对C, ⋯, 第10场C对E. 为方便起见将这些数字沿对角线对称地填入左下三角.这个赛程的公平性如何呢, 不妨只看看各队每两场比赛中间得到的休整时间是否均等. 表的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数, 显然这个赛程对A, E有利, 对D则不公平.从上面的例子出发讨论以下问题:1)对于5支球队的比赛, 给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程.2)当n支球队比赛时, 各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是多少.3)在达到2) 的上限的条件下, 给出n=8, n=9的赛程, 并说明它们的编制过程.4)除了每两场比赛间相隔场次数这一指标外, 你还能给出哪些指标来衡量一个赛程的优劣, 并说明3) 中给出的赛程达到这些指标的程度.二、模型假设：1、赛程能够按计划正常地进行（即不考虑比赛期间的天气状况，每场比赛的裁判安排等因素）2、每场比赛时间一样长（不考虑加时赛等情况）三、符号说明：n ： 球队的支数N ： n 支球队进行单循环比赛所要进行的场数 Q: 各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限 M : 各队每两场比赛中间相隔的场次数理论上的最大值四、问题的分析：n 支球队在同一场地上进行单循环赛，可以知道总的比赛场数为2)1(-⨯=n n N ，为了使比赛公平，我们应该使每支球队所进行的每两场比赛中间隔的场次数尽可能地均等。
如何使用排列问题解决赛程安排的问题？
如何使用排列问题解决赛程安排的问题？一、什么是排列问题？排列问题是数学中常见的一个概念，在运动赛程安排中也得到了广泛的应用。
排列问题是指将一组元素按照一定的规则进行组合和排列的数学问题。
在赛程安排中，我们需要将参赛队伍或选手按照一定的规则进行排列，以确保比赛公平、公正并高效地进行。
二、如何使用排列问题解决赛程安排的问题？1. 首先，确定参赛队伍或选手的数量。
在安排赛程之前，我们需要明确参赛队伍或选手的数量，以便能够合理地进行安排。
2. 其次，确定比赛轮次和比赛场次。
在排列问题中，我们需要确定比赛的轮次和场次。
通过合理的安排，可以保证每个队伍或选手都有机会与其他队伍或选手进行比赛。
3. 确定比赛对阵组合。
根据排列问题的原理，我们可以利用排列组合的方法确定比赛的对阵组合。
通过将队伍或选手按照一定的规则进行排列，可以得到不同的对阵组合。
4. 确定比赛时间和场地。
在安排赛程时，我们需要考虑比赛时间和场地的限制。
通过合理地安排比赛时间和场地，可以确保比赛的顺利进行。
5. 最后，进行赛程安排的调整和优化。
在实际的赛程安排中，可能会出现一些意外情况或需求变更。
在这种情况下，我们需要及时地进行赛程安排的调整和优化，以便能够更好地满足实际需求。
三、总结通过使用排列问题解决赛程安排的问题，我们可以确保比赛的公正性、高效性和公平性。
排列问题的应用不仅能够帮助我们合理地安排赛程，还可以在其他领域中得到广泛的应用。
在实际操作中，我们可以根据需要灵活运用排列问题的方法和思维，以便能够解决各种排列相关的问题。
因此，掌握排列问题的基本原理和应用方法，对于解决赛程安排等相关问题具有重要的意义和价值。
体育比赛中的数学问题(四年级)
一．知识点总结1.单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。
2.双循环赛：每两个队都要比赛一场，有主客场之分。
（每个队和同一个对手交换场地赛两次）一共比赛场数=（人数-1）×人数3.淘汰赛：每两个队用一场比赛定胜负，经过若干轮之后，最后决出冠军。
（每场比赛输者打包回家）模块一、体育比赛中的数学之计算场次1、（2008第四届“IMC国际数学邀请赛”（新加坡）初赛）学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了场比36赛，有（）人参加了选拔赛．2、趣味滑冰锦标赛最后进行的是花样滑冰双人滑的表演，规定男女双方都不能和自己的原搭档在一起表演．男士用A、B、C表示，女士用甲、乙、丙表示．已知前面表演过程中A和甲一起滑过，B和丙一起滑过，C和甲一起滑过，B和乙一起滑过，C的新搭档不可能是丙，那么乙的新搭档是谁？3、东东、西西、南南、北北四人进行乒乓球单循环赛，结果有三人获胜的场数相同．问另一个人胜了几场？4、参加世界杯足球赛的国家共有32个（称32强），每四个国家编入一个小组，在第一轮单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进行一场比赛，赛出16强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负，产生8强、4强、2强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名．至此，本届世界杯的所有比赛结束．根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？模块二、体育比赛中的数学之分数计算1、四个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后统计发现，四个人的得分和加起来一定是多少？2、五个足球队进行循环比赛，即每两个队之间都要赛一场．每场比赛胜者得2分、负者得0分、打平两队各得1分．比赛结果各队得分互不相同．已知：⑴第1名的队没有平过；⑵第2名的队没有负过；⑶第4名的队没有胜过．问全部比赛共打平了场．3、A、B、C、D、E五人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛一盘，规定胜者得2分，负者不得分，已知比赛结果如下：①A与E并列第一名②B是第三名③C和D并列第四名求B得多少分？4、（2001年第八届华杯赛决赛二试）10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，无平局．其中有两队并列第一，两队并列第三，有两个队并列第五，以后无并列情况．请计算出各队的得分．5、（全国小学数学奥林匹克）四名棋手两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分．比赛结果，没有人全胜，并且各人的总分都不相同，那么至少有几局平局？6、（2009年迎春杯中年级组决赛）A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场．胜者得3分，负者得0分，平局每队各得1分．比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第3名的队得了8分，那么这次比赛中共有场平局．7、5个足球队进行比赛，每个球队都与其他球队各比一场，胜方得3分，负方得0分，平局各得1分．最后四个队分别得1分、2分、5分和7分，那么第五个队得分．8、德国队、意大利队、荷兰队进行一次足球比赛，每队与另两支队各赛一场。
数模——基于排列组合的赛事安排问题
目录一、问题重述 (1)二、问题分析 (2)2.1问题一的分析 (2)2.2问题二的分析 (2)2.3问题三的分析 (2)三、基本假设 (2)四、基本符号说明 (2)五、“合理赛程”的标准制定 (3)六、关于赛程安排简化模型 (3)6.1模型的建立与求解 (3)6.2结果分析 (6)6.3改进方向与评估 (7)七、对于简化模型进行优化 (7)7.1模型建立与求解 (7)7.2结果分析 (9)7.3改进方向及评估 (9)八、结论 (10)九、其他“合理性标准”的参考意见 (10)十、参考文献 (10)十一、附录 (11)11.1模型一源码 (11)11.2模型二源码 (14)基于排列组合的赛事安排问题【摘要】由于赛事安排需要考虑因素颇多，同时对于不同具体的项目有不同的安排，而本次题目所给报名表并没有列出具体项目，所以为了模型的建立，本次建模决定加入部分假设，忽略部分因素，以达到简化模型的目的。
对于第一个简化模型的建立，我是以所有运动员的休息时间的总时间为标准进行比较，具体算法是将所得的14个项目以不同的顺序排列组合，分别算出每一种情况的总时间，时间与时间之间相互比较，从而得到最大值，而此时最大值所存在的赛程安排即为我的标准中的“最合理”赛程安排。
但由于14种情况的排列组合过多，等到遍历完所有情况花费的时间也过多。
所以我将第一个模型优化，精简了项目的个数，如果存在两个项目没有同一个人选择，那么这两个项目可同时进行，精简项目，减少项目数量后，只剩下八个项目，排列组合次数减少了，算出结果。
关键词：排列组合，C语言，模型优化，数据转换一、问题重述随着经济的增长和科学技术的发展，人们的生活水平不断的提高，生活中的许多东西都趋向于智能化、自动化的方向发展，有利于节约时间，减少人工，降低成本。
如今体育竞赛也在日趋紧张的现代生活中被人们提到了越来越重要的位置。
我们知道，在体育运动中，赛程安排的不同，对比赛结果影响很大。
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赛程安排中的数学问题
赛程安排是体育赛事中一项重要的组织形式。
无论是大规模的奥运会，还是小型的田径比赛，赛程安排都是为了最大限度地利用比赛时间，同时兼顾参赛者的安排安全及健康，以达到比赛的最佳效果而设计出来的。
然而，赛程安排也涉及到许多复杂的数学问题，在组织体育赛事时，将会面临许多数学上的挑战。
一般来说，赛程安排的目的是要把比赛的场次安排在最短的时间内，使比赛的每一场都在同一场地进行。
而在实际操作中，想要寻求最优的赛程安排，就要考虑比赛场次间的关联性，设计合理的赛程表。
比如，在安排足球比赛时，比赛场次之间有关联，我们必须考虑每个队伍所需要的比赛时间和中场休息时间，同时考虑到比赛场地、比赛时间等因素。
另外，在设计赛程安排时，还需要考虑比赛场次及参赛者之间的时间矛盾问题，这就涉及到比赛的资源分配问题，在组织者必须在有限的时间和资源中，尽可能地同时兼顾所有参赛者的安排安排。
此外，赛程安排还必须考虑到赛程的设计优势，比如，为了获得更多的观众，可能会采取将火热的比赛提前安排，以便于赛程更具吸引力。
从数学的角度来看，赛程安排涉及到许多复杂的数学问题，比如排列组合、三角函数、对称函数、几何变换、线性规划等，必须运用数学技巧来求解，以确保在比赛中实现最大效率。
除此之外，赛程安排还必须考虑到比赛的安全性，在赛程设计中，要注意安排比赛时将会带来的紧张情绪、体能消耗以及休息时间的安排等因素，以确保比
赛安全及健康。
总之，赛程安排中数学问题的涉及是复杂的，必须运用数学技巧来求解和解决。
在设计赛程安排时，不仅要考虑场次的设计优势，还要考虑比赛的矛盾性，同时考虑比赛的安全和健康，只有在这样的情况下，才能够设计出最合理的赛程安排，以达到赛事的最佳效果。