(2021年整理)平行四边形的判定习题精选(附答案)

平行四边形的判定习题精选(附答案)
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行四边形的判定习题精选
一、你能填对吗
1．用边长分别为2cm，3cm，4cm的两个全等三角形拼成四边形，共能拼成_________个四边形，______________个为平行四边形。

2．在四边形ABCD中，若AB=CD,再添加一个条件为__________，就可以判定四边形ABCD为平行四边形.
3．延长△ABC的中线AD至E,使DE=AD,连接BE，CE，则AB_________CE,AC_________BE。

4．若四边形ABCD中,AC，BD相交于点O，要判定它为平行四边形，从角的关系看应满足
___________，从对角线的关系看应满足_______________.
5．已知E、F、G、H分别为ABCD各边的中点,则四边形EFGH为_______________.
二、选一选
6．能识别四边形ABCD是平行四边形的题设是（）
A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD 7．点A，B，C,D在同一平面内,从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD,④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有( ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
8．下列结论正确的是( ）
A．对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形
B．一边长为5cm，两条对角线长分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
D．对角线相等的四边形是平行四边形
9．不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）
A．AB=CD,AD=BC B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD,AD∥BC D．AB∥CD,AD∥BC
10．如图19－1－26，在ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（ ).
①AF=CF；②AE=CF；③∠BAE=∠FCD；④∠BEA=∠FCE。

A．①或② B．②或③ C．③或④ D．①或③或④
11．如图19－1－27，在△ABC中，DE∥AB,FD∥BC，EF∥AC,则下列说法中正确的有( ）个。

①图中共有三个平行四边形；②AF=BF，CE=BE，AD=CD；③EF=DE=DF；④图中共有三对全等三角形.
A．1 B．2 C．3 D．4
三、解答题
12．如图19－1－28,在ABCD中，E，F为BD上的点，BF=DE,那么四边形AECF是什么图形？试用两种方法证明。

13．已知：在△ABC中，AB=AC，EF是△ABC的中位线，分别交AB，AC于E,F，延长AB到D，
使BD=AB,连接CD。

求证:
1
2
CE CD。

14．如图19－1－29，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作两条直线分别与AB，BC，CD，AD交于G,F，H，E四点。

求证：四边形EGFH是平行四边形。

15．如图19－1－30,分别以△ABC的三边为边长,在BC的同侧作等边三角形ABD,等边三角形BCE,等边三角形ACF，连接DE,EF。

求证：四边形ADEF是平行四边形。

四、思维拓展
16．如图19－1－31，在ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为点E，F,点G,H分别为AD，BC 的中点，试证明EF和GH互相平分。

17．如图19－1－32，△ABC是边长为4cm的边三角形，P是△ABC内的任意一点，过点P作EF ∥AB分别交AC，BC于点E，F,作GH∥BC分别交AB,AC于点G,H,作MN∥AC分别交AB，BC于点M，N，试猜想：EF+GH+MN的值是多少？其值是否随P位置的改变而变化?并说明你的理由。

五、中考热身
18．（2005年苏州市）如图19－1－33，在ABCD中，下列各式不一定正确的是( ）。

A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180° C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°
答案
1．六;三 2．AB∥CD或AD=BC 3．//；//
4．∠A=∠C,∠B=∠D或∠A+∠B=∠B+∠C=∠C+∠D=∠D+∠A=180°；AO=CO，BO=DO
5．平行四边形
6．C 7．B 8．C 9．C 10．D 11．B
12．平行四边形。

方法一：连接AC，利用“对角线互相平分的四边形为平行四边形"来证明。

方法二：证△ABE≌△CDF, △AFD≌△CEB，利用“两组对边分别相等的四边形为平行四边形”来证明。

13．提示：先证明△EBC≌△FCB，得CE=BF，再证
1
2
BF CD。

14．先证△AEO≌△CFO，得OE=OF,同理可得OG=OH，所以四边形EGFH是平行四边形.
15．先证△EDB≌△CFE,可得BD=EF，ED=CF.∵BD=DA，CF=AF，∴ED=AF，EF=DA，∴四边形ADEF 是平行四边形。

16．提示：连接GE，EH，HF，GF，先证GE=HF,再证GE∥HF即可.
17．其值为8cm，且不随P位置的改变而变化。

理由：由△ABC为等边三角形可得△AGH也是等边三角形，
∴GH=AG=AM+MG ①，
同理，△BMN也为等边三角形，
∴MN=MB=MG+GB.②
∵MN∥AC，EF∥AB,
∴四边形AMPE为平行四边形，
∴PE=AM，同理，BFPG也为平行四边形，
∴PF=GB，
∴EF=PE+PF=AM+GB。

③
①+②+③得EF+GH+MN=AM+GB+MG+GB+AM+MG=2（AM+MG+GB）=2AB=2×4=8cm。

18．D。