蛮力法求解鸡兔同笼问题解法

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小升初数学“鸡兔同笼”问题解法

小升初数学“鸡兔同笼”问题解法

小升初数学“鸡兔同笼”问题解法“鸡兔同笼问题”的4种理解方法▲▲▲▶题目:有若干只鸡和兔在同个笼子里,从上面数,有三十五个头;从下面数,有九十四只脚。

求笼中各有几只鸡和兔?01♪解法1站队法让所有的鸡和兔子都列队站好,鸡和兔子都听哨子指挥。

那么,吹一声哨子让所有动物抬起一只脚,笼中站立的脚:94-35=59(只)。

那么再吹一声哨子,然后再抬起一只脚,这时候鸡两只脚都抬起来就一屁股坐地上了,只剩下用两只脚站立的兔子,站立脚:59-35=24(只)兔:24÷2=12(只);鸡:35-12=23(只)02♪解法2松绑法由于兔子的脚比鸡的脚多出了两个,因此把兔子的两只前脚用绳子捆起来,看作是一只脚,两只后脚也用绳子捆起来,看作是一只脚。

那么,兔子就成了2只脚。

则捆绑后鸡脚和兔脚的总数:35×2=70(只)比题中所说的94只要少:94-70=24(只)。

现在,我们松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数就会增加2只,不断地一个一个地松开绳子,总的脚数则不断地增加2,2,2,2……,一直继续下去,直至增加24,因此兔子数:24÷2=12(只)从而鸡数:35-12=23(只)03♪解法3假设替换法实际上替代法的做题步骤跟上述松绑法相似,只不过是换种方式进行理解。

假设笼子里全是鸡,则应有脚70只。

而实际上多出的部分就是兔子替换了鸡所形成。

每一只兔子替代鸡,则增加每只兔脚减去每只鸡脚的数量。

兔子数=(实际脚数-每只鸡脚数*鸡兔总数)/(每只兔脚数-每只鸡脚数)与前相似,假设笼子里全是兔,则应有脚120只。

而实际上不足的部分就是鸡替换了兔子所形成。

每一只鸡替代兔子,则减少每只兔脚减去每只鸡脚的数量,即2只。

将上述数值代入方法(1)可知,兔子数为12只,再求出鸡数为23只。

将上述数值代入方法(2)可知,鸡数为23只,再求出兔子数为12只。

由计算值可知,两种替代方法得出的答案完全一致,只是顺序不同。

鸡兔同笼问题,终于找到最简单易懂的解决方法了!

鸡兔同笼问题,终于找到最简单易懂的解决方法了!

鸡兔同笼问题,终于找到最简单易懂的解决方法了!
其实有个最简单的算法:
(总脚数-总头数×鸡的脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数
(94-35×2)÷2=12(兔子数)
总头数(35)-兔子数(12)=鸡数(23)
意思是让兔子和鸡同时抬起两只脚,这样笼子里的脚就减少了总头数×2只,由于鸡只有2只脚,所以笼子里只剩下兔子的两只脚,再÷2就是兔子数。

上面是古代的解法,在这里我们用方程法很容易破解鸡兔同笼问题:
1、一元一次方程
解:设兔有x只,则鸡有(35-x)只。

4x+2(35-x)=94
解得
X=12
鸡:35-12=23(只)
注:通常设方程时,选择腿的只数多的动物,会在套用到其他类似鸡兔同笼的问题上,好算一些。

2、二元一次方程组
解:设鸡有x只,兔有y只。

X+y=35,2x+4y=94
解得
X=23,y=12
答:兔子有12只,鸡有23只。

新型鸡兔同笼题,某些问题中的量可能并不是鸡与兔,但是其本质仍是鸡兔同笼问题,抓住问题中的可用量,用一定的式子联系起来。

鸡兔同笼13种解题方法

鸡兔同笼13种解题方法

鸡兔同笼13种解题方法鸡兔同笼问题是一类经典的数学问题,常见于初中数学题目中。

这个问题的基本思路是通过解方程组来求解鸡和兔子的数量。

在本文中,将介绍13种不同的解题方法,包括逆向思维、代数法、图形法等多种方法,帮助读者更好地理解和掌握这一问题。

一、逆向思维法逆向思维法是一种比较简单易懂的方法,其基本思路是先确定总数量,再确定其中一个物品的数量,最后计算出另一个物品的数量。

1. 假设笼子里有13只动物,则鸡和兔子的总数量为13。

2. 假设有x只鸡,则有13-x只兔子。

3. 根据题目所给条件“总腿数为32”,得到方程式2x+4(13-x)=32。

4. 解方程得到x=6,则笼子里有6只鸡和7只兔子。

二、代数法代数法是一种常用的解题方法,其基本思路是通过设定未知量来建立方程组,并通过求解方程组来得到答案。

1. 设鸡和兔子的数量分别为x和y,则有方程组:x+y=132x+4y=322. 通过求解方程组得到x=6,y=7,则笼子里有6只鸡和7只兔子。

三、图形法图形法是一种直观易懂的方法,其基本思路是通过画图来解决问题。

1. 在平面直角坐标系中,设鸡和兔子的数量分别为x和y,则可以用一条直线表示鸡和兔子的总数量为13。

2. 根据题目所给条件“总腿数为32”,可以得到另一条直线表示鸡和兔子的总腿数为32。

3. 通过求解两条直线的交点,即可得到笼子里有6只鸡和7只兔子。

四、枚举法枚举法是一种简单易行的方法,其基本思路是通过列举所有可能情况来找到符合条件的答案。

1. 从1到12枚举鸡的数量x。

2. 根据题目所给条件“总腿数为32”,计算出相应的兔子数量y。

3. 如果x+y=13,则找到符合条件的答案。

五、分段函数法分段函数法是一种利用函数性质解题的方法,其基本思路是将问题拆分成多个部分,并建立相应的函数关系式来求解问题。

1. 假设笼子里有x只鸡,则有13-x只兔子。

2. 根据题目所给条件“总腿数为32”,可以得到下列函数关系式: f(x)=2x+4(13-x)3. 通过求解f(x)=32的解,即可得到笼子里有6只鸡和7只兔子。

鸡兔同笼问题的策略与解决思路

鸡兔同笼问题的策略与解决思路

鸡兔同笼问题的策略与解决思路鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题,指的是在一个笼子里有若干只鸡和兔子,已知总数量和总腿数,需要求出鸡和兔子分别的数量。

这个问题虽然看似简单,但却是一个很好的练习逻辑思维和数学推理的题目。

下面将介绍几种常用的策略与解决思路。

1. 假设法:假设鸡兔的总数量为n,每只鸡有2条腿,每只兔子有4条腿,在总腿数为m的情况下,可以列出方程式2x + 4y = m,其中x表示鸡的数量,y表示兔子的数量。

根据方程式可以进行求解,找出满足鸡兔总数量的组合。

2. 枚举法:从数量较少的一方开始枚举,假设鸡的数量为0,那么兔子的数量就是总数量。

如果鸡的数量为1,那么兔子的数量就是总腿数减去鸡的腿数除以2。

以此类推,继续增加鸡的数量,直到找到满足条件的组合。

3. 二元一次方程组法:可以建立一个二元一次方程组,同时考虑鸡和兔子的数量。

假设鸡的数量为x,兔子的数量为y,鸡的腿数为2x,兔子的腿数为4y,根据总数量和总腿数可以得到方程组:x + y = n2x + 4y = m通过解这个方程组可以求得鸡和兔子的数量。

4. 矩阵方程法:将鸡的数量和兔子的数量视为未知数,可以将鸡兔同笼问题转化为矩阵方程。

令A为系数矩阵,X为未知数矩阵,B为常数矩阵,则可以得到AX = B的形式。

通过解这个矩阵方程即可求得鸡和兔子的数量。

以上是几种常用的解决鸡兔同笼问题的策略与思路。

对于练习逻辑思维和数学推理有很好的帮助。

在实际解决问题时,可以根据具体情况选择适合的方法,以快速准确地得到答案。

此外,对于鸡兔同笼问题的解决过程中,我们可以思考一些扩展的问题:1. 如何解决总数量和总腿数不为正整数的情况?在解决这种情况下的鸡兔同笼问题时,可以引入小数的概念。

将鸡和兔子的数量视为小数,并按照之前的策略和思路进行求解。

2. 如何解决鸡兔不限于只有两种动物的情况?在拓展为鸡兔不限于只有鸡和兔子的情况时,可以引入更多种动物,并考虑每种动物的腿数。

鸡兔同笼解题方法13个

鸡兔同笼解题方法13个

鸡兔同笼解题方法13个摘要:1.引言2.鸡兔同笼问题的基本解题思路3.13个解题方法详细解析a.方法1:列举法b.方法2:方程法c.方法3:比例法d.方法4:图形法e.方法5:逻辑推理法f.方法6:排除法g.方法7:转化法h.方法8:逆向思维法i.方法9:代换法j.方法10:假设法k.方法11:分类讨论法l.方法12:极限思维法m.方法13:归纳法4.结论与实用建议正文:【引言】鸡兔同笼问题,是我国古代数学中著名的一个问题,也是日常生活中常见的数学问题。

解决鸡兔同笼问题,可以锻炼我们的逻辑思维和数学运算能力。

下面,我们将详细介绍13种解决鸡兔同笼问题的方法。

【鸡兔同笼问题的基本解题思路】鸡兔同笼问题的一般表述为:有一笼子里关着鸡和兔子,我们只能看到笼子里有一定数量的头和脚。

已知鸡有一个头,两只脚;兔子有一个头,四只脚。

问:鸡和兔子各有多少只?【13个解题方法详细解析】a.方法1:列举法列举法是最基本的解题方法,根据鸡兔同笼问题的基本特征,列举出所有可能的情况,然后一一验证,找出符合题意的答案。

b.方法2:方程法设鸡的数量为x,兔子的数量为y,根据题意,我们可以得到两个方程:x+y=总头数,2x+4y=总脚数。

解这两个方程,就可以得到鸡和兔子的数量。

c.方法3:比例法根据鸡和兔子的脚数比例,设鸡的数量为x,兔子的数量为y,可以得到比例方程:x/y=2/4。

解这个比例方程,再结合头数方程,就可以求得鸡和兔子的数量。

d.方法4:图形法用图形表示鸡和兔子的头和脚,根据题意,画出所有可能的图形,然后分析每个图形的特征,找出符合题意的答案。

e.方法5:逻辑推理法根据题意,利用逻辑推理的方法,分析鸡和兔子可能出现的数量组合,逐步缩小范围,找出符合题意的答案。

f.方法6:排除法根据题意,先假设鸡和兔子的数量,然后计算出对应的头和脚的数量,与题目给出的头和脚的数量进行比较,排除不符合题意的组合,最后找出符合题意的答案。

鸡兔同笼的十种解法公式

鸡兔同笼的十种解法公式

鸡兔同笼的十种解法公式
摘要:
1.鸡兔同笼问题的基本描述
2.鸡兔同笼的十种解法公式
3.结论
正文:
一、鸡兔同笼问题的基本描述
鸡兔同笼问题是一个古老的数学问题,指的是在一个笼子里关着鸡和兔子,已知笼子里共有n 个头,m 只脚。

要求解出鸡和兔子各有多少只。

二、鸡兔同笼的十种解法公式
1.直接法:通过列方程求解,设鸡为x,兔子为y,则有x+y=n,
2x+4y=m,解得x=(m-2n)/2,y=(m-2n)/2。

2.代入法:通过列方程将一个变量表示成另一个变量,再代入另一个方程求解。

3.消元法:通过两个方程相加或相减消去一个变量,再解另一个变量。

4.置换法:通过将一个方程的项置换到另一个方程,再解出变量。

5.矩阵法:将方程列成矩阵形式,通过矩阵运算求解。

6.行列式法:通过求解行列式得到方程的解。

7.解方程组法:通过解方程组求解。

8.韦达定理法:通过韦达定理求解。

9.容斥原理法:通过容斥原理求解。

10.棋盘法:通过画棋盘,将鸡和兔子的脚分别填入棋盘,求解。

三、结论
鸡兔同笼问题有着丰富的解法,这些解法在数学中有着广泛的应用。

小学数学鸡兔同笼问题的解题方法

小学数学鸡兔同笼问题的解题方法

小学数学鸡兔同笼问题的解题方法鸡兔同笼问题,是小学阶段一个非常重要的数学模型。

解决这类问题可以极大的拓宽孩子的解题思路,帮其拓宽解题思路,加深对所学知识的理解。

今天除了常规解法之外,我也提供另外几种非常规的解法,下面来一起看看吧。

小学数学鸡兔同笼6种解题方法01极端假设法假设40个头都是鸡,那么应有足2×40=80(只),比实际少100-80=20(只)。

这是把兔看作鸡的缘故。

而把一只兔看成一只鸡,足数就会少4-2=2(只)。

因此兔有20÷2=10(只),鸡有40-10=30(只)。

02任意假设假设40个头中,鸡有12个(0至40中的任意整数),则兔有40-12=28(个),那么它们一共有足2×12+4×28=136(只),比实际多136-100=36(只)。

这说明有一部分鸡看作兔了,而把一只鸡看成一只兔,足数就会多4-2=2(只),因此把鸡看成兔的只数是36÷2=18(只)。

那么鸡实际有12+18=30(只),兔实际有28-18=10(只)。

通过比较第一类和第二类解法,我们不难看出:任意假设是极端假设的一般形式,而极端假设是任意假设的特殊形式,也是简便解法。

03除减法用脚的总数除以2,也就是100÷2=50(只)。

这里我们可以设想为,每只鸡都是一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着。

这样在50这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次.因此从50减去总头数40,剩下的就是兔子头数10只。

有10只兔子当然鸡就有30只。

这种解法其实就是《孙子算经》中记载的:做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,多简单!这也是文章前面这个数学段子中趣解的由来,我也课堂当中也经常喜欢给学生讲解这种解法。

04第四类解法:盈亏法把总足数100看作标准数。

假设鸡有25只,兔则有40-25=15(只),那么它们有足2×25+4×15=110(只),比标准数盈余110-100=10(只);再假设鸡有32只,兔则有40-32=8(只),那么它们有足2×32+4×8=96(只),比标准数不足100-96=4(只)。

鸡兔同笼问题4种解题方法

鸡兔同笼问题4种解题方法

鸡兔同笼问题4种解题方法鸡兔同笼解题方法:1,假设法设全是鸡,则兔的只数为:(总头数×2--总脚数)÷2设全是兔,则鸡的只数为:(总头数x4--总脚数)÷2总只数--鸡只数=兔只数基本原理:总头数x2如果=总脚数,说明全是鸡,如果<总脚数,说明其中有兔,每少2只脚就有1只兔。

总头数×4=总脚数,说明全是兔,如果>总脚数,说明其中有鸡,每多2只就有1只鸡。

2,公式法:总脚数÷2--总头数=兔只数总只数--兔只数=鸡只数基本原理:原来的头总量是鸡头和兔头的总量,脚总量也是鸡脚和兔脚的总量。

用脚总数÷2是按全是鸡来计算的,如果商=总头数,说明全是鸡,如果商>总头数,说明其中有兔。

每多1个头就是1只兔。

因为1只兔有4只脚,前面÷的是2,1只兔就变成2个头,也就多了1个头,所以总脚数÷2--总头数的差是多少就有多少只兔。

3,排除法:(脚总量--总头数x2)÷2=兔只数:总只数--兔只数=鸡只数基本原理:先让每只鸡兔各抬起2只脚,这时鸡无剩下的脚,排除鸡后剩下的脚都是兔的。

前面抬起2只脚,现在每只兔还剩下2只脚。

所以用总脚数--总头数×2的差再÷2就是兔的只数。

4,分组法(1)鸡兔共有100只,鸡脚比兔脚多20只,问鸡兔各有多少只?20÷2=10只100--10=90只兔:90÷(1+2)=30只100--30=70只验算:70×2--30×4=20(2)鸡兔共有90只,鸡的脚比兔的脚少60只,问有鸡兔各几只?60÷4=15只90--15=75只免:75÷(1+2)=25只鸡:75--25=50只验算:50×2=100(25+15)x4=160160--100=60只5,方程法可用一元一次和二元一次方程直接解题。

207宁夏事业单位行测技巧巧解鸡兔同笼之三者同笼

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2017宁夏事业单位行测技巧:巧解鸡兔同笼之三者同笼2017年事业单位考试进入备考阶段,宁夏事业单位考试参加全国统一考试,考试科目比以前增加了许多,相对应的考试难度也有所增加,在这里中公教育专家整理了一些相关备考资料分享给各位考生,希望对各位的考试能有所帮助。

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对于鸡兔同笼,很多同学掌握了两者同笼,遇见三者同笼时就束手无策,这是因为考生往往只能局限于一道题目的解决,不能做到触类旁通。

接下来中公教育研究与辅导专家在鸡兔同笼问题的基础上教会大家掌握关于三者同笼的鸡兔同笼题目。

核心思路就是要把三者同笼问题转化为“两者同笼”的标准问题来解。

因此“三者同笼”问题的解题流程为:转化为“两者同笼”——找准鸡、兔——套用相应公式。

【例1】蜘蛛有8 条腿,蜻蜓有6 条腿和2 对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀,现在这三种小虫共18 只,有118条腿和18 对翅膀,蜘蛛、蜻蜓、蝉各几只?【解析】三者同笼,转化为两者同笼。

首先,蜻蜓和蝉都是6条腿,计算腿的数量时将它们作为一个整体考虑,则兔=8条腿的小虫,鸡=6条腿的小虫。

假设全是6条腿的小虫,套用设鸡求兔的公式:兔数=(总脚数-每只鸡脚数×总头数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数),可得蜘蛛有(118-6×18)÷(8-6)=5只,那么蜻蜓和蝉共有18-5=13只。

再假设这13只都是蝉,套用公式,得蜻蜓有(18-1×13)÷(2-1)=5只,蝉有13-5=8只。

【例2】学校组织新年晚会,用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共232元支,共花了300元,其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。

已知铅笔每只元,圆珠笔每只元,钢笔每只元。

问三种笔各有多少支?【解析】条件“铅笔数量是圆珠笔的4倍”理解为两种笔并成一组,每组4支铅笔、1支圆珠笔,每只平均单价为:×4+÷5=元。

现在有单价为元和元两种笔,总数232支,花费300元。

鸡兔同笼的三种方法

鸡兔同笼的三种方法

鸡兔同笼的三种方法鸡兔同笼的解法有:假设法、公式法、方程法等。

公式1:(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数。

公式2:(总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数。

公式3:总脚数÷2-总头数=兔的只数。

扩展资料鸡兔同笼的解法(一)解法主要就是用方程解、假设法、列表法这三种。

(1)列表法、假设法是在学生还没有学习方程的情况下运用;(2)用方程解,是在学生学习了方程后的解法。

至于其他方法,如:抬腿法、飞鸡法、绑腿法、松绑法……都是由“假设法”演变而来的。

其实方程方法就是假设法的提升。

(二)因为每个题目的已知条件、问题都有一定的差异性(特别是哪些“改头换面”题),所以在解题时一定要灵活运用上面介绍的方法。

鸡兔同笼公式公式1:(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数总只数-鸡的只数=兔的只数对应的二元方程操作:(s1*4-s2)/2公式2:(总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数总只数-兔的.只数=鸡的只数对应的二元方程操作:(s2-s1*2)/2以上两个公式与”本质解法“中用线性代数方法推算出来的公式完全相等。

公式3:总脚数÷鸡的脚数-总头数=兔的只数总只数-兔的只数=鸡的只数对应的二元方程操作:s2/2-s1公式4:兔脚数*X+鸡脚数(总数-X)=总脚数(X=兔,总数-X=鸡数。

也就是鸡兔同笼一元方程的标准形式)。

所有预设公式都是将二元方程右边的值进行初等变换后的结果直接相加减得到的结果。

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“鸡兔同笼问题”的4种理解、解答方法

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求笼中各有几只鸡和兔?01♪解法1站队法让所有的鸡和兔子都列队站好,鸡和兔子都听哨子指挥。

那么,吹一声哨子让所有动物抬起一只脚,笼中站立的脚:94-35=59(只)。

那么再吹一声哨子,然后再抬起一只脚,这时候鸡两只脚都抬起来就一屁股坐地上了,只剩下用两只脚站立的兔子,站立脚:59-35=24(只)兔:24÷2=12(只);鸡:35-12=23(只)02♪解法2松绑法由于兔子的脚比鸡的脚多出了两个,因此把兔子的两只前脚用绳子捆起来,看作是一只脚,两只后脚也用绳子捆起来,看作是一只脚。

那么,兔子就成了2只脚。

则捆绑后鸡脚和兔脚的总数:35×2=70(只)比题中所说的94只要少:94-70=24(只)。

现在,我们松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数就会增加2只,不断地一个一个地松开绳子,总的脚数则不断地增加2,2,2,2……,一直继续下去,直至增加24,因此兔子数:24÷2=12(只)从而鸡数:35-12=23(只)03♪解法3假设替换法实际上替代法的做题步骤跟上述松绑法相似,只不过是换种方式进行理解。

假设笼子里全是鸡,则应有脚70只。

而实际上多出的部分就是兔子替换了鸡所形成。

每一只兔子替代鸡,则增加每只兔脚减去每只鸡脚的数量。

兔子数=(实际脚数-每只鸡脚数*鸡兔总数)/(每只兔脚数-每只鸡脚数)与前相似,假设笼子里全是兔,则应有脚120只。

而实际上不足的部分就是鸡替换了兔子所形成。

每一只鸡替代兔子,则减少每只兔脚减去每只鸡脚的数量,即2只。

将上述数值代入方法(1)可知,兔子数为12只,再求出鸡数为23只。

将上述数值代入方法(2)可知,鸡数为23只,再求出兔子数为12只。

由计算值可知,两种替代方法得出的答案完全一致,只是顺序不同。

由替代法的顺序不同可知,求鸡设兔,求兔设鸡,可以根据题目问题进行假设以减少计算步骤。

“鸡兔同笼”问题的五种解法胡航瑞 Microsoft Word 文档

“鸡兔同笼”问题的五种解法胡航瑞 Microsoft Word 文档

“鸡兔同笼”问题的五种解法六年级六班: 胡航瑞笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数,有8个头,从下面数,有26条腿。

鸡和兔各有几只?我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息?1只鸡有1个头,2条腿1只兔有1个头,4条腿鸡的只数+兔的只数=8只鸡的腿数+兔的腿数=26条解法一、列表法:按顺序列表试一试答:鸡有3只,兔有5只。

收获:这种方法简单、可靠、易学.但在数目较多时就不适用了。

如:笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。

鸡和兔各有几只? 解法二:剁脚法这种方法有点残忍每个头去掉两只脚,只有兔剩脚: 26一8×2=10(只脚)兔的只数: 10÷2=5(只兔)鸡的只数:8-5=3(只鸡)收获: 脚总数一头总数×2二多的脚兔的只数二多的脚÷2鸡的只数二头总数一兔只数解法三:假设法假设全是兔:8个头8×4=32 (只脚)多出的脚32-26=6(只脚)每只鸡多算4÷2=2(只脚)鸡:6÷2=3(只)兔:8-3=5(只)假设法假设全是鸡:8个头8×2=16 (只脚)少出的脚26-16=10(只脚)每只免少算4-2=2(只脚)兔:8-3=5(只)鸡:8-5=3(只)假设法解题收获:1、先假设都是其中一种动物甲,求出假设情况下的总和与题中已知总数的差。

2、用上一步的差除以题中甲、乙两种动物的差,得出的结果是乙的数值以上这三种方法简单还是麻烦?那我们还有没有其它更普遍适用的方法呢?解法四:一元方程法解:设有x只鸡,那么就有(8-x)只兔。

鸡的脚数+兔的脚数=总脚数2x+(8-x)×4=262x+8×4-4x=2632-26=4x-2x2x=6鸡x=3兔:8-3=5(只)答:鸡有3只,兔有5只。

解:设有x只兔,则有(8-x)只鸡。

鸡的脚数+兔的脚数=总脚数4x+2×8-2x=264x+16-2x=262x+16=262x=10兔x=5鸡8-x=8-5=3答:鸡有3只,兔有5只。

鸡兔同笼13种解题方法

鸡兔同笼13种解题方法

鸡兔同笼13种解题方法1. 题目分析鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题,常用于培养逻辑思维和解决实际问题的能力。

题目要求在已知鸡和兔的总数量以及总腿数的情况下,计算出鸡和兔的具体数量。

2. 解题思路根据题目要求,我们可以得到以下两个方程:•鸡 + 兔 = 总数量• 2 * 鸡 + 4 * 兔 = 总腿数通过解这个二元一次方程组,可以得到鸡和兔的具体数量。

3. 解题方法方法一:穷举法穷举法是最简单直观的解题方法之一。

我们可以从0开始依次尝试每种可能性,直到找到符合条件的答案为止。

def solve_chicken_rabbit(total_number, total_legs):for chicken in range(total_number + 1):rabbit = total_number - chickenif 2 * chicken + 4 * rabbit == total_legs:return chicken, rabbitreturn Nonetotal_number = 13total_legs = 32result = solve_chicken_rabbit(total_number, total_legs)if result:print("鸡的数量为", result[0])print("兔的数量为", result[1])else:print("无解")方法二:代数法代数法是通过代数运算解题的方法。

我们可以将鸡和兔的数量表示为变量,并根据已知条件列出方程,然后求解方程得到答案。

def solve_chicken_rabbit(total_number, total_legs):from sympy import symbols, Eq, solvechicken = symbols('chicken')rabbit = total_number - chickenequation1 = Eq(chicken + rabbit, total_number)equation2 = Eq(2 * chicken + 4 * rabbit, total_legs)result = solve((equation1, equation2), (chicken, rabbit))if result:return result[chicken], result[rabbit]else:return Nonetotal_number = 13total_legs = 32result = solve_chicken_rabbit(total_number, total_legs)if result:print("鸡的数量为", result[0])print("兔的数量为", result[1])else:print("无解")方法三:二分法二分法是一种高效的搜索算法,可以在有序列表中快速找到目标元素。

鸡兔同笼四种方法

鸡兔同笼四种方法

鸡兔同笼问题的几种解法鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一。

通过学习解鸡兔同笼问题,可以提高我们的分析问题、解决问题的能力。

下面我来介绍几种解鸡兔同笼问题的方法:大约一千五百年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题,这就是著名的“鸡兔同笼”问题。

书中是这样叙述的:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”意思就是:笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚,问鸡和兔各有多少只?解法一:列表法列表法就是让我们列出表格,采用依次列举,逐步尝试的方法来解决这个问题。

详细过程见下表:解法二:抬腿法这是古人解题的方法,也就是《孙子算经》中采用的方法。

1、抬腿,即鸡“金鸡独立”,兔两个后腿着地,前腿抬起,腿的数量就为原来数量的一半。

94÷2=47只脚。

2、现在鸡有一只脚,兔有两只脚。

笼子里只要有一只兔子,脚数就比头数多1。

3、那么脚数与头数的差47-35=12就是兔子的只数。

4、最后用头数减去兔的只数35-12=23就得出鸡的只数。

所以,我们可以总结出这样的公式:兔子的只数=总腿数÷2-总只数。

解法三:假设法假设法是鸡兔同笼类问题最常用的方法之一。

假设这35个头都是兔子,那么腿数就应该是35×4=140,就比94还多,那么是哪里多的呢?当然是我们把两条腿的鸡看成了四条腿的兔子了。

我们都知道一只兔子比一只鸡多2条腿,多2条腿就有1只鸡,那么多的腿数当中有多少个2就有多少只鸡。

我们可以列式为:鸡的只数=(35×4-94)÷(4-2)。

总结公式为:鸡的只数=(兔的脚数×总只数-总腿数)÷(兔的腿数-鸡的腿数)。

当然我们也可以把这35个头都看成鸡的,那么腿数应该是35×2=70,就比94还少,相信不说你也明白为什么少了?对,因为我们把4条腿的兔子看成了2条腿的鸡,那么每少两条腿就有1只兔子。

鸡兔同笼的十种解法公式

鸡兔同笼的十种解法公式

鸡兔同笼的十种解法公式有一天,我在农场的鸡舍里发现了一个有趣的问题:如何将一些鸡和兔子放在同一个笼子里,而且他们的总数和脚的总数都已知呢?经过一番思考和探索,我发现了鸡兔同笼的十种解法,并总结出了一些公式,现在让我向大家介绍一下吧!首先,让我们假设鸡的数量为x,兔子的数量为y。

根据题目的要求,我们已知鸡和兔子的总数量为s(s=x+y),脚的总数量为f(f=2x+4y)。

基于这些信息,我们可以推导出以下两个公式:鸡兔总数公式:x + y = s脚的总数公式:2x + 4y = f现在,我们可以开始探索十种解法了:第一种解法:等式相减法根据等式相减法,我们可以将第一个公式乘以2,然后用第二个公式减去。

这样可以得到一个只包含鸡的公式:2x - 2x + 4y - 2y =2s - f。

整理后得到2y = 2s - f,进一步推导可以得到y = s - f / 2。

通过这个公式,我们可以先确定兔子的数量y,然后再计算鸡的数量x。

第二种解法:等式代入法根据等式代入法,我们可以将第一个公式解出x= s - y,然后代入第二个公式,得到一个只包含兔子的公式:2(s - y) + 4y = f。

整理后得到y = (f - 2s) / 2,通过这个公式,我们可以先确定鸡的数量y,然后再计算兔子的数量x。

第三种解法:穷举法在一些特定条件下,我们可以通过穷举法找到鸡和兔子的具体数量。

例如,当脚的总数量为偶数时,我们可以从0开始遍历可能的鸡的数量,计算兔子的数量,直到满足鸡和兔子数量之和等于总数量的条件。

第四种解法:二元一次方程组我们可以将鸡和兔子的数量分别视为未知数x和y,然后列出关于x和y的二元一次方程组,即公式1和公式2。

通过解方程组,我们可以得到鸡和兔子的具体数量。

第五种解法:图像法我们可以将鸡的数量作为横轴,兔子的数量作为纵轴,绘制一个坐标轴图像。

然后,我们可以根据已知的总数量和脚的总数量在图像上标出一个点。

鸡兔同笼的五种方法

鸡兔同笼的五种方法

鸡兔同笼的五种方法介绍鸡兔同笼,顾名思义就是指将鸡和兔子放在同一个笼子中。

在这个任务中,我们将探讨解决鸡兔同笼问题的五种方法。

这个问题涉及到数学知识和逻辑思维,通过研究这些方法,我们可以提高自己的解题能力和思维灵活性。

方法一:暴力解法1.假设鸡的数量为x,兔子的数量为y,总共有z只动物。

2.使用两层循环,枚举所有可能的鸡和兔子的数量组合。

3.对于每一种组合,判断是否满足以下条件:x + y = z,2x + 4y = z。

如果满足条件,输出结果。

4.当找到一种满足条件的组合后,即可停止循环,得到问题的解。

方法二:二元一次方程求解1.由鸡和兔子的数量可得到两个方程:x + y = z,2x + 4y = z。

2.将第一个方程变形为x = z - y,代入第二个方程得到2(z - y) + 4y = z。

3.化简方程得到z = 2y,进一步代入得到x = z - y = 2y - y = y。

4.因此,鸡的数量等于兔子的数量,鸡兔同笼时,动物的数量应为偶数。

方法三:因数分解法1.设鸡的数量为x,兔子的数量为y,总共有z只动物。

2.将总数量z进行因数分解,得到两个因数a和b,满足z = a * b。

3.根据鸡和兔子的腿数算出总的腿数为2x + 4y。

4.将总腿数除以a,得到商c和余数d,即2x + 4y = a * c + d,其中d为0或2。

5.如果d = 0,那么总的腿数可以被a整除,将a代入方程可以得到x的值。

6.如果d = 2,那么总的腿数除以2得到的商再减去b,将得到的差代入方程可以得到x的值。

7.根据得到的x值,即可求得y的值。

方法四:二元一次方程的图像法1.将两个方程化为标准形式,即x + y = z和2x + 4y = z。

2.将方程右侧的常数项去掉,得到x + y = 0和2x + 4y = 0。

3.画出这两个方程所表示的直线的图像。

4.这两个直线的交点表示满足方程组的解。

如果交点在整数点上,则表示鸡和兔子的数量为整数。

聊一下最近争议比较大的鸡兔同笼(8种最实用解法推荐)

聊一下最近争议比较大的鸡兔同笼(8种最实用解法推荐)

聊一下最近争议比较大的鸡兔同笼(8种最实用解法推荐)鸡兔同笼是中国古代的数学经典名题之一。

大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。

书中是这样叙述的:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。

问笼中各有多少只鸡和兔?最近这事频繁冲上热搜:清华大学教授、国家教育部原基础教育司司长王文湛教授曾说,活了84岁了,从来没看到哪个农民把鸡和兔搁在一个笼子里养的,考题都是编出来的,现实生活中根本就不存在。

很多家长最近也在频繁讨论,学这个干什么。

在这里我说一下我的看法:虽然生活中可能太多没有鸡兔同笼的真实情况,但背后的控制变量思想、转化思想、整体思想等等,都为孩子的数学思维打下了坚实基础,无数数学题都是从中演变而来。

用不到鸡和兔的实际问题,并不代表着思想是没有用的。

包括我们小时候玩的游戏,超级玛丽,大家觉得他有用吗?场景可能确实不存在,但在游戏过程中,我们从一开始摸索按键作用,发现碰到怪物会失败,吃不同的道具解锁不同的效果等等,都是在其中一个不断学习的过程,我们通过自己的探索,去掌握规律,学习、生活又何尝不是呢?扯得有点远,回到正题:今天给大家准备了一道鸡兔同笼题目,家长们可以给孩子看一看,通过一题多解,给大家做了总结,市面上方法很多,单很多重复、硬凑、不适合孩子学习等,所以做了删减,感谢家长点赞、转发、收藏(需要8种解法电子版的私聊我哈)1.小学阶段最常用的8种解法2.每种方法适用的年级阶段3.每种方法的解题思路详解开始审题题目:笼子里有鸡和兔共20只,腿共64条,求鸡和兔分别多少只?方法一列表法:因为鸡兔都为整数,可列举解题(适用于二年级学生)得出鸡8只,兔子12只。

方法二画图法:与假设法类似(适用于三年级学生)我们假设20只全部是鸡,先把鸡给画好然后给每一只鸡补2条腿就变成兔子需要给12只鸡每只补2条腿,所以有8只鸡,12只兔子方法三吹哨法(适用于三四年级)鸡和兔接受过特种部队训练,进行吹哨,每吹一次哨,它们抬起1条腿第一次吹哨,地上还剩:64-20=44(条)第二次吹哨,地上还剩:44-20=24(条)吹两次哨后,所有鸡坐在了地上,没有鸡腿了兔子还剩2条腿在地上兔:24÷2=12(只)鸡:20-12=8(只)方法四金鸡独立法(适用于三四年级)让每只鸡都一条脚站着,每只兔两条腿站着那么地上的总腿数只是原来的一半,即64÷2=32条腿此时鸡的腿数与头数相同,而兔的腿数是兔的头数的2倍因此从32里减去头数20,剩下来的就是兔的头数兔:32-20=12(只)鸡:20-12=8(只)方法五最常用的假设法(适用于四五年级)假设全部都是鸡,则有20×2=40条腿比实际少64-40=24(只)一只鸡变成一只兔子腿增加2条,24÷2=12(只),所以需要12只鸡变成兔子,即兔子为12只,鸡为20-12=8只方法六最常用的假设法(适用于四五年级)假设全部是兔子,,则有20×4=80条腿比实际多80-64=16(只)一只兔子变成一只鸡腿减少2条,16÷2=8(只)所以需要8只兔子变成鸡,即鸡为8只,兔子为20 - 8=12(只)方法七方程法(一元一次方程)(适用于五六年级)设鸡的数量为x只,则兔子有(20-x)只,根据:鸡的腿数+兔的腿数=64条腿,可列等式2x+4(20-x)=64,解得x=8所以鸡有8只,兔有20-8=12(只)方法八移多补少,平均数法(适用于六年级学霸)鸡有2条腿,兔子有4条腿64÷20=3.2,平均每只动物有3.2条腿兔:4-3.2=0.8,鸡:3.2-2=1.2鸡和兔的比例为0.8:1.2=2:3鸡:20÷(2+3)x2=8(只),兔:20÷(2+3)x3=12(只)鸡兔同笼的8种方法讲完了,最后我们来总结一下!八种方法1. 列表法 2. 画图法 3. 吹哨法 4. 金鸡独立法5. 假设法6. 假设法7.方程法8.移多补少,平均数法你都学会了吗?。

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蛮力法求解鸡兔同笼问题解法
有哪些解法呢?主要有假设法,方程法,抬脚法,列表法,公式法等方法。

鸡兔同笼问题是数学的概念,而数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段,可以应用于现实世界的任何问题,所有的数学对象本质上都是人为定义的。

解法有假设法,方程法,抬腿法,列表法,公式法,让我们来一一列举吧。

1、假设法
假设全是鸡:2 × 35 = 70 (条)
鸡脚比总脚数少:94 - 70 = 24 (只)
兔子比鸡多的脚数:4 - 2 = 2(只)
兔子的只数:24 ÷ 2 = 12 (只)
鸡的只数:35 - 12 = 23(只)
假设全是兔子:4 × 35 = 140(只)
兔子脚比总数多:140 - 94 = 46(只)
兔子比鸡多的脚数:4 - 2 = 2(只)
鸡的只数:46 ÷ 2 = 23(只)
兔子的只数:35 - 23 = 12(只)
2、方程法
一元一次方程
(一)解:设兔有x只,则鸡有(35-x)只。

解得
则鸡有:35 - 12 = 23 只
(二)解:设鸡有x只,则兔有(35-x)只。

解得
则兔有:35 - 23 = 12(只)
答:兔子有12只,鸡有23只。

(注:在设方程的未知数时,通常选择腿多的动物,这将会使计算较简便)
二元一次方程组
解:设鸡有x只,兔有y只。

解得
答:兔子有12只,鸡有23只。

3、抬腿法
方法一
假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起2只脚,还有94÷2=47(只)脚。

笼子里的兔就比鸡的脚数多1.这时,脚与头的总数之差47-35=12.就是兔子的只数。

方法二
假如鸡与兔子都抬起两只脚,还剩下94-35×2=24只脚,这时鸡是屁股坐在地上,地上只有兔子的脚,而且每只兔子有两只脚在地上,所以有24÷2=12只兔子,就有35-12=23只鸡。

方法三
我们可以先让兔子都抬起2只脚,那么就有35×2=70只脚,脚数和原来差94-70=24只脚,这些都是每只兔子抬起2只脚,一共抬起24只脚,用24÷2得到兔子有12只,用35-12得到鸡有23只。

4、列表法
腿数:鸡(只数),兔(只数)
88 26 9
90 25 10
92 24 11
94 23 12。

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