成比例线段2.1.2成比例线段

湘教版九年级上册数学导学案

3.1.2 成比例线段

【学习目标】

【知识与技能】1.掌握比例线段的概念及其性质. 2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例.3.知道黄金分割的定义，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.

【过程与方法】能够灵活运用比例线段的性质解决问题.

【情感态度】感知知识的实际应用，增强对知识就是力量的客观认识，进一步加强理论联系实际的学习方法.

【教学重点】能够灵活运用比例线段的性质解决问题.

【教学难点】掌握黄金分割的概念，并能解决相关的实际问题.

【预习导学】

预习教材P64—P66的内容，完成下列问题.

；

2. 比例基本性质的相关结论.

【探究展示】

1.比例线段

如图，在方格纸上（设小方格边长为单位1）△ABC 和△ ，它们的顶点都在格点上.试求出线段AB

，BC ，AC ，A ’B ’，B ’C ’，A ’C ’ 的长度，并计算AB 与A ’B ’，BC 与B ’C ’，AC 与A ’C ’ 的长度的比值.

（方法与过程：首先学生动手量出所要求线段的长度，再求出其比值，进行对比比较） 方法总结：通过操作，计算比较，得出：

在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称为比例线段.

==''，或 k AB kA B ::=''=''，或 AB A B m n A B n

c d

=线段d 叫做a .b .c . 如果作为比例内项的是两条相同的线段，即

c b b a =（或a :b =b :c ），那么线段b 叫做线段a 和c 的 ..

BC B C ==''''''''B ,B C ,A C 对例3 已知四条线段a ，b ，c ，d 的长度分别为0.8 cm ， 2 cm ， 1.2 cm ， 3 cm ，

问a ，b ，c ，d 是比例线段吗？

（方法与过程：学生自主 学习，然后分组展示.质疑.点评）

对应练习：

1. 已知四个数a,b,c,d 成比例.

（1）若a = 0.8 cm ，b = 1 cm ，c= 1 cm ，求d ；

（2）若a = 12 cm ，c = 3cm ，d=15 cm ，求b ；

（3）若a = 5 cm ，b = 4 cm ，d=8 cm ，求c ．

例4 等比性质：证明 如果

n m d c b a =⋅⋅⋅==（0≠+⋅⋅⋅++n d b ），那么n d b m c a +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++＝b

a ． 2. 黄金分割比

问题情境引入：古希腊数学家.天文学家欧多克塞斯(Eudoxus ，约公元前400—前347)提出一个问题：能否将一条线段AB 分成不相等的两部分，使较短线段CB 与较长线段AC 的比等于线段AC 与原线段AB 的比？

即使得CB AC =

.阅读课本66页 ，通过阅读提高学生学习的兴趣，感受“黄金分割比”的生活艺术效果.

【知识梳理】

以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.

1.本节课重点有掌握的知识是什么？

2. 在学习的过程中你的困惑是什么？

3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？

（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）

【当堂检测】

1.若m是

2.

3.8的第四比例项，则m＝；

2．若x是a.b的比例中项，且a＝3，b＝27，则x＝；

若线段x是线段a.b的比例中项，且a＝3，b＝27，则x＝；

3. 把长为7cm的线段进行黄金分割，则分成的较短线段的长度为（）

4.人的正常体温是36°C～37°C，对大多数人来说，体温最舒适的温度是

22～23°C，你能解释吗？

【学后反思】

通过本节课的学习，

1.你学到了什么？

2.你还有什么样的困惑？