七年级上册数学学霸笔记
七年级数学上册第二章笔记
七年级数学上册第二章笔记
第二章有理数及其运算
1、有理数的分类：
正数：3，0.7，整数:4，0，—2
分三类0 分两类分数: 0.7，—3.8
负数：—2，—3.8
2、数轴三要素（1）原点在中间（2）单位长度要一致（3）正方向向右
注意：（1）在数轴上，向右的数越来越，向左的数越来越（2）单位长度写在数轴下面，标数写在数轴上面
3、绝对值：一个数到原点的距离叫做这个数的绝对值。
（1）正数和0的绝对值是它本身（2）负数的绝对值是它的相反数
4、有理数的加法：（1）同号相加，符号不变，绝对值相加
（2）异号相加，取大符号，绝对值相减
（3）相反数相加等0，一个数加0不变
5、有理数的减法：
减去一个数，就要加上这个数的相反数（－变+，减数变相反数）6、加减混合运算：可以从左往右计算，也可以先把减法变成加法再
计算，有简便的可以用简便。
7、有理数的乘法：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘
（2）任何数乘0都等0
（3）互为倒数相乘积是1
注意：乘法中有简便计算的也可以运用简便计算
8、有理数的除法：
（1）两数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除（2）0除以任何非0数都等0
（3）除以一个数，即乘上它的倒数。
9、有理数的乘方
（1）幂由底数和指数两部分组成
（2）底数是负数，指数双数得正，单数得负
注意：计算乘方绝对不能用底数来乘指数
10、科学记数法的方法：
保留一位整数，指数就是小数点移动的位数
11、有理数的混合运算：
括号——乘方——乘除——加减，未算到的照抄下来。
七年级上册数学笔记
七年级上册数学笔记七年级上册数学笔记一、数学入门基础在进行七年级数学学习之前，我们需要回顾一下小学阶段的基本数学知识，为接下来的学习做好准备。
小学阶段我们学习了整数、小数、分数、百分数等基本概念，还掌握了基本的加减乘除运算。
这些知识将成为我们进一步学习数学的基础。
二、数学常用符号数学中有很多特殊的符号，正确理解这些符号的含义对于数学学习非常重要。
比如，π表示圆周率，∞表示无限大，∵表示因为，∴表示所以。
掌握这些符号的含义和用法，能够让我们在解题过程中更加得心应手。
三、数学运算规则在进行数学运算时，我们需要遵守一定的规则。
首先，我们需要理解加减乘除四种基本运算的含义，然后掌握它们的运算顺序。
在进行加法和乘法运算时，我们需要遵循“先乘除后加减”的规则，在进行除法运算时，需要注意除数不能为0。
此外，我们还需注意单位的转换和大小比较等知识点。
四、数学应用实例数学知识的应用非常广泛，涉及到生活的方方面面。
例如，在购物、计算时间和速度、解方程式等方面都离不开数学知识的应用。
掌握了一定的数学知识后，我们就可以尝试解决一些实际问题，进一步提高自己的数学能力。
五、数学学习方法学习数学需要一定的方法和技巧。
首先，我们需要认真听讲，理解老师所讲的内容。
其次，我们需要通过练习来巩固所学的知识，掌握解题方法。
此外，我们还可以通过与同学讨论、查阅资料等方式来扩展自己的数学知识。
总之，七年级上册数学的学习需要我们不断回顾、积累和提高。
通过掌握基本的数学知识、符号和规则，我们能够更好地解决实际问题，提高自己的数学能力。
我们也需要注意学习方法，不断探索和发现数学的奥秘。
七上数学笔记整理归纳
七上数学笔记整理归纳第一章有理数（一）正负数1．正数：大于0的数。
2．负数：小于0的数。
3．0即不是正数也不是负数。
4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
（二）有理数1．有理数：由整数和分数组成的数。
包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。
可以写成两个整数之比的形式。
（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。
如：π）2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。
3．分数：正分数、负分数。
（三）数轴1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。
）2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数还是0。
4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
（四）有理数的加减法1．先定符号，再算绝对值。
2．加法运算法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。
异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
一个数同0相加减，仍得这个数。
3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。
4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
5．ab = a +（b）减去一个数，等于加这个数的相反数。
（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小）1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
2．乘积是1的两个数互为倒数。
3．乘法交换律：ab= ba4．乘法结合律：（ab）c = a （b c）5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac（六）有理数除法1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。
初一数学上册学霸重点笔记
以下是一份初一数学上册的学霸重点笔记：
1.有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
2.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘都得0；几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
4.有理数的除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0。
5.代数式的值：用一个字母可以表示一个数，也可以表示具有相同意义的量。
6.相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
7.有理数的概念：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以转化成分数的形式。
8.有理数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的，再进行乘除运算，最后进行加减运算。
9.科学记数法：把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤| a |<10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。
10.有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位就表示精确到哪一位，当精确到小数点后一位时称为有效数字。
新人教版七年级上册数学学习笔记总结
新人教版七年级上册数学学习笔记总结
知识点总结
整数和绝对值
- 整数由正整数、零和负整数组成，可以表示数的大小和方向。
- 绝对值是一个数离零的距离，总是非负的。
分式
- 分式由分子和分母组成，分子表示份数，分母表示每份的大小。
- 分式可以表示除法运算。
- 分式的运算包括加减乘除。
二次根式
- 二次根式由一个数的平方根和系数组成。
- 二次根式可以进行加减乘除运算。
代数式
- 代数式由字母和数字通过运算符号组成，可以表示数与数之间的关系。
- 代数式可以进行各种运算。
直角三角形
- 直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角是直角（90度）。
- 直角三角形的属性包括斜边、直角边和斜边、直角边之间的关系。
重点题
1. 解方程：3x + 5 = 20
2. 化简分式：(6x^2 + 12x) / 3x
3. 计算二次根式：√(9 + 16)
4. 求解代数式的值：2a + 3b, 当a = 4, b = 2
5. 计算直角三角形的斜边长度：已知直角边长度分别为3和4
研究建议
- 定期复已学知识，巩固记忆。
- 主动思考问题，解决疑惑。
- 多做练题，加深理解和熟练运用。
- 合理分配时间，避免拖延研究。
研究心得
数学学习需要一定的耐心和坚持，通过不断的练习和思考，我逐渐理解了数学中的一些重要知识点，并能够进行基本的运算和解题。
希望在下学期的学习中能够继续进步。
七年级上册数学书课堂笔记
七年级上册数学书课堂笔记嘿，小伙伴们，今儿咱们来聊聊七年级上册数学书里的那些课堂笔记，保证让你听得津津有味，就像听隔壁老王讲段子一样过瘾！一开篇，咱们就直奔主题——有理数和无理数。
记得那会儿，老师一挥手，黑板上就出现了“+”和“-”两兄弟，他们可不光是符号那么简单，它们代表着数的方向感，就像我们人生的指南针，告诉我们是前进还是后退。
还有那无理数，就像个调皮的孩子，总是不按套路出牌，π啊，根号2啊，它们永远也写不完，但咱们得学会和它们和平共处，毕竟数学界里，每个数都是独一无二的小星星。
接下来，咱们聊聊整式那点事儿。
整式啊，就像是数学里的建筑师，用字母和数字搭起一座座桥梁。
单项式，就是一块块砖，简单直接；多项式呢，就是把这些砖啊瓦啊的组合在一起，造出更复杂的建筑。
咱们得学会拆解这些建筑，找到它们的“根基”——系数和次数，这样才能在数学的海洋里自由航行。
再往后，方程这家伙就登场了。
方程，说白了，就是给未知数设个圈套，让它自己往里钻。
一元一次方程，就像是最简单的陷阱，咱们只需稍微动动脑筋，就能把未知数揪出来。
而二元一次方程组，就像是升级版的迷宫，需要咱们左右开弓，同时解决两个未知数。
这时候，代入法和消元法就成了咱们的两大法宝，用它们来破解方程组的秘密，那叫一个爽！说到图形，七年级的数学书里可没少提。
线段、射线、直线，它们就像是数学世界里的三条平行线，各有各的特点，却又紧密相连。
平行线呢，就像是永远不相交的恋人，虽然近在咫尺，却永远保持着那份距离美。
而角呢，就像是图形的眼睛，有锐利的，有直勾勾的，还有圆溜溜的，它们让我们的图形世界变得更加丰富多彩。
当然啦，数学里还有一种神奇的力量叫做几何变换。
平移、旋转、轴对称，这些听起来高大上的名词，其实就是图形的变身游戏。
想象一下，一个三角形在纸上跳起舞来，一会儿向左平移几步，一会儿又绕着某个点旋转几圈，最后还玩起了轴对称的把戏，真是让人眼花缭乱啊！不过别担心，只要咱们掌握了这些变换的规律，就能轻松应对它们的各种花样了。
初一上册数学笔记北师大版
以下是初一上册数学北师大版的一些重要知识点和笔记：
1.有理数：包括正数、负数和零。
正数是大于零的数，负数是小于零的数。
有
理数都可以表示为两个整数的比值，如qp（p，q是整数，q≠0）。
2.绝对值：一个数的绝对值是它到数轴原点的距离。
正数的绝对值是它本身，
负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。
3.代数式与方程：代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘
方和开方等代数运算所得的式子。
方程是含有未知数的等式。
4.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫
做一元一次方程。
解一元一次方程有五步：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。
5.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直
角坐标系。
其中，水平的数轴称为x轴或横轴，垂直的数轴称为y轴或纵轴。
6.函数：函数是数学中的一个概念，用于描述两个数量之间的关系。
在一个函
数中，一个量（自变量）的变化会引发另一个量（因变量）的相应变化。
7.数据的收集与整理：通过表格、条形图、折线图和扇形图等方式，对数据进
行收集和整理，以便更好地理解和分析数据。
以上是一些初一上册数学北师大版的重要知识点和笔记，希望对你有所帮助。
七年级上册数学公式笔记
七年级上册数学公式笔记
七年级上册数学公式笔记如下：
1、同角或等角的余角相等。
2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
3、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
4、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
5、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
6、同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
7、两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
8、三角形两边的和大于第三边。
9、三角形两边的差小于第三边。
10、三角形内角和等于180°。
初一数学学霸笔记(上册)
初一数学学霸笔记(上册)初一数学上册知识点复梳理归纳第一章丰富的图形世界一、知识框架几何图形：从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
点、线、面、体：几何图形的基本组成部分。
常见的几何体及其特点：包括长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和球。
棱柱及其有关概念：包括棱和侧棱，以及n棱柱的面数、棱数和顶点数。
正方体的平面展开图：共有11种。
截一个正方体：截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形，需要注意截面边数和与其他几何体的相似之处。
从三个方向看物体的形状：包括主视图、左视图和俯视图。
第二章有理数及其运算一、知识框架有理数的概念及分类：包括正有理数、负有理数、零、正整数、正分数、整数和负分数。
有理数的加减运算：同号相加减，异号相加减取绝对值后加减，需要注意保留符号。
有理数的乘除运算：同号相乘除为正，异号相乘除为负，需要注意分母为零的情况。
有理数的混合运算：包括加减乘除的混合运算，需要按照运算优先级和括号原则进行计算。
有理数的比较大小：同号比大小看绝对值，异号比大小看符号，需要注意零的特殊情况。
有理数的绝对值：一个数的绝对值是这个数到原点的距离，可以用符号表示为|a|，其中a为一个数。
初一数学上册知识点复梳理归纳第一章丰富的图形世界1.几何图形：几何图形包括立体图形和平面图形，是从实物中抽象出来的各种图形。
2.点、线、面、体：点、线、面、体是几何图形的基本组成部分。
3.常见的几何体及其特点：长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和球是常见的几何体，它们都有各自的特点。
4.棱柱及其有关概念：棱柱包括棱和侧棱，n棱柱的面数、棱数和顶点数也有一定的规律。
5.正方体的平面展开图：正方体可以展开成11种不同的平面图形。
6.截一个正方体：截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形，需要注意截面边数和与其他几何体的相似之处。
7.从三个方向看物体的形状：从正面、左面和上面三个方向看物体可以得到主视图、左视图和俯视图。
第二章有理数及其运算1.有理数的概念及分类：有理数包括正有理数、负有理数、零、正整数、正分数、整数和负分数，它们可以按照大小和正负进行分类。
七年级学霸知识点总结
七年级学霸知识点总结在初中阶段，学生们需要学习各种各样的知识，但初一的学生们需要面对的是众多的基础知识。
这些知识点是学生后续学习的重要基础，因此必须掌握得非常扎实。
下面我们就来总结一下七年级的学霸知识点。
一、数学1. 整数运算在整数的加减乘除中，加减法的运算属于同类运算，而乘法、除法的运算也是同类运算。
在计算时，我们需要注意运算符的优先级和使用括号的规则。
2. 分数运算分数的加减乘除都需要特别注意，尤其是乘法、除法应用多种方法。
我们必须掌握特殊情况下的数学运算方法。
3. 平面几何包括平面图形的名称、特性、作图、计算周长、面积等。
二、物理1. 运动规律需要掌握牛顿第一、二、三定律，了解物体的惯性和重量等概念。
2. 电学了解静电、电荷、导体、绝缘体、电池、电路等概念，学会电路的基本原理和计算。
三、化学1. 物质的性质了解物质的分类和常见性质，如颜色、形态、气味、溶解度等，同时要学会用科学方法观察物质。
2. 化学反应掌握化学反应的分类和实验方法，并理解化学反应中的基本概念和物质量的守恒。
四、生物1. 细胞学了解细胞的组成和结构，并掌握细胞分裂的过程；学会使用显微镜观察细胞和细胞器。
2. 遗传学掌握遗传的基本概念，理解基因的结构、变异和基因的转移等。
五、语文1. 语法了解词汇、句子的基本成分、语法规则、句型变换等。
2. 写作掌握基本写作方法，如写作结构、语言表达、人物、情节等。
六、英语1. 语音掌握英语音标及其发音规则，并掌握常用的英语单词和短语。
1. 语法了解英语语法的基本知识，掌握英语动词的时态、语态、复合结构等。
以上是七年级学霸知识点总结，这些知识点是学生后续学习的重要基础。
我们需要认真学习，刻苦练习，努力取得好成绩。
七年级上册数学学霸笔记
七年级上册数学学霸笔记
一、数学公式和定理
1. 加法交换律：a + b = b + a
2. 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
3. 乘法交换律：ab = ba
4. 乘法结合律：(ab)c = a(bc)
5. 乘法分配律：(a + b)c = ac + bc
6. 减法的性质：a - b - c = a - (b + c)
7. 除法的性质：(a / b) / c = a / (b × c)
8. 角的度量：1° = 60′，1′ = 60″
9. 余角定理：两个角的和为90°，则这两个角互为余角。
10. 补角定理：两个角的和为180°，则这两个角互为补角。
二、数学知识点
1. 正数、负数和零的定义和性质。
2. 有理数、无理数的概念和性质。
3. 绝对值的定义和性质。
4. 有理数的四则运算：加、减、乘、除。
5. 有理数的混合运算：先乘除后加减，括号里的先算。
6. 代数式的概念和性质。
7. 方程的概念和一元一次方程的解法。
8. 平面直角坐标系的概念和点、线的位置关系。
9. 角的度量单位和角的表示方法。
10. 三角形的概念和基本性质。
三、数学题目解析
1. 选择题：题目中给出四个选项，只有一个选项是正确的，需要选择正确的选项。
2. 填空题：题目中给出题干和待填空白的部分，需要填写正确的答案。
3. 解答题：题目中给出问题并需要解答，可能包含计算、推理等步骤。
七年级上册学霸笔记(数学)——有理数章节
华师大七年级数学学霸笔记（可用于期末复习）电子版负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃*常见的相反意义的量有：支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数：比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。
0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
（易错点、易混点）注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
有理数的分类:①按正、负分类: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数按有理数的意义来分:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； 自然数⇔ 0和正整数；a ＞0 ⇔ a 是正数；a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数. 数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
数学七年级上册课堂笔记
数学七年级上册课堂笔记一、有理数。
（一）有理数的概念。
1. 正数与负数。
- 正数：比0大的数叫做正数，正数前面的“+”号通常省略不写，如1，2，3等。
- 负数：比0小的数叫做负数，负数前面加上“ - ”号，如 - 1， - 2， - 3等。
- 0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。
- 在实际生活中，正数和负数常用来表示具有相反意义的量，如向东走5米记为+ 5米，那么向西走3米记为 - 3米。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类：- 整数：正整数、0、负整数统称为整数，如 - 3， - 2， - 1，0，1，2，3等。
- 分数：正分数和负分数统称为分数，如(1)/(2)， - (3)/(4)等。
- 有理数：整数和分数统称为有理数。
- 按性质符号分类：- 正有理数：正整数和正分数统称为正有理数。
- 负有理数：负整数和负分数统称为负有理数。
- 0。
（二）数轴。
1. 数轴的概念。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 原点：在数轴上表示0的点。
- 正方向：一般规定向右（或向上）为正方向。
- 单位长度：根据实际需要选取适当的长度作为单位长度。
2. 数轴上的点与有理数的关系。
- 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数（还可以表示无理数）。
- 正数在原点的右边，负数在原点的左边，0在原点处。
- 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
（三）相反数。
1. 相反数的概念。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
- 0的相反数是0。
- 例如，3和 - 3互为相反数， - 5和5互为相反数。
2. 相反数的性质。
- 互为相反数的两个数的和为0，即若a与b互为相反数，则a + b = 0。
- 在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等。
（四）绝对值。
1. 绝对值的概念。
- 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
- 例如，|3| = 3，表示3到原点的距离是3；| - 3| = 3，表示 - 3到原点的距离是3。
七年级上数学学霸笔记
七年级上数学学霸笔记以下是一份七年级上数学学霸笔记，供您参考：
1. 代数基础：
理解代数式的概念，掌握代数式的表示方法。
掌握代数式的加减乘除运算，理解代数式的化简。
2. 有理数：
理解有理数的概念，掌握有理数的表示方法。
掌握有理数的加减乘除运算，理解有理数的混合运算。
理解绝对值的定义，掌握绝对值的性质。
3. 一元一次方程：
理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法。
掌握方程组的解法，理解方程组的实际应用。
4. 几何图形初步：
掌握直线、射线、线段的基本性质。
理解角的概念，掌握角的表示方法。
掌握比较角的大小的方法。
5. 实数：
理解实数的概念，掌握实数的表示方法。
掌握实数的加减乘除运算，理解实数的混合运算。
6. 一元一次不等式：
理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。
掌握不等式组的解法，理解不等式组的实际应用。
7. 数学思想方法：
掌握数形结合的思想方法，理解代数与几何的相互转化。
掌握分类讨论的思想方法，理解不同情况下的分类处理。
掌握化归的思想方法，理解将复杂问题转化为简单问题的方法。
希望这份笔记能够帮助您更好地学习七年级上数学。
初一上册数学知识点笔记
初一上册数学知识点笔记一、有理数1、正数和负数我们把大于 0 的数叫做正数，在正数前面加上“”号的数叫做负数。
0 既不是正数也不是负数。
例如，收入 50 元记作＋50 元，支出 20 元记作－20 元。
2、有理数的分类（1）按定义分类：有理数分为整数和分数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数和负分数。
（2）按性质分类：有理数分为正有理数、0、负有理数。
正有理数包括正整数和正分数；负有理数包括负整数和负分数。
3、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
在数轴上，右边的数总比左边的数大。
4、相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例如，5 和－5 互为相反数。
0 的相反数是 0。
互为相反数的两个数的和为 0。
5、绝对值一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作｜a|。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。
即：当 a＞0 时，｜a| ＝ a；当 a ＝ 0 时，｜a| ＝ 0；当 a＜0 时，｜a| ＝ a6、有理数的大小比较（1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。
（2）两个负数，绝对值大的反而小。
7、有理数的加减法（1）有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同 0 相加，仍得这个数。
（2）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
8、有理数的乘除法（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与 0 相乘，都得 0。
几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
（2）有理数除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
初一上学期数学笔记
初一上学期数学笔记整理之蔡仲巾千创作一、有理数：㈠、有理数的概念：1、负数：小于零的数叫负数.2、正数：年夜于零的数叫正数.3、有理数：整数和分数统称为有理数.4、数轴：规定了原点、正方向和单元长度的直线叫数轴.5、数轴比力年夜小：在数轴上, 右边的数总比左边的年夜.6、相反数的界说：①只有符号分歧的两个数互为相反数；②在数轴上原点两侧到原点的距离相等的两个数, 叫做互为相反数.7、相反数求法:①改变所求数的符号；②在正数的前面添一个负号.8、绝对值界说：在数轴上, 一个数所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值9、绝对值求法：①正数的绝对值是它自己；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零.10、正数、负数、零比力：①正数年夜于零；②零年夜于负数.11、负数和负数比力：①绝对值年夜的反而小；②绝对值小的反而年夜.12、倒数的界说：乘积为一的两个数叫做互为倒数.13、倒数的求法：分子分母倒置位置.14、小数求倒数：把小数化为分数, 再把分数的分子分母倒置位置.15、带分数求倒数:把带分数化为假分数, 再把假分数倒置位置.㈡、有理数的运算：1、加法：①同号两数相加, 取相同的符号, 再把绝对值相加；②异号两数相加, 取绝对值较年夜数的符号, 并用较年夜的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得零.2、减法：减去一个数即是加上这个数的相反数.3、乘法：①同号两数相乘, 得正, 再把绝对值相乘.②异号两数相乘, 得负, 再把绝对值相乘.③几个因数相乘, 奇负偶正, 再把绝对值相乘.④零和任何数相乘都得零.4、除法：①除以一个不为零的数, 即是乘于这个数的倒数.②同号两数相除, 得正, 并把绝对值相除.③异号两数相除, 得负, 并把绝对值相除.㈢、有理数的乘方：1、求多个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂.2、①平方即是一个数的数有两个, 这两个数互为相反数.②立方即是一个数的数只有一个.3、负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数.4、正数的任何次幂都是正数, 零的任何正整数次幂都是零.5、从一位数的左边的第一位非零数字起, 到末尾数字起, 所有的数字都是这个数的有效数字.二、整式：㈠、单项式的概念：1、单项式的界说：暗示数字或字母之间乘积关系的式子.2、单项数的次数：单项式中所有字母的指数和, 叫做单项数的次数.3、单项数的系数：单项式中所含的数字因数叫做单项式的系数.㈡、和多项式相关的概念：1、多项式的界说：几个单项式的和, 叫做多项式.2、多项式的项：每个单项式, 叫做多项式的项.3、多项式的次数：多项式里次数最高项的次数, 叫做这个多项式的次数.㈢、整式的加减：1、同类项的界说：所含字母相同, 且相同字母的指数也相同的项, 叫做同类项.2、合并同类项的界说：把多项式中的同类项合并成一项, 叫做合并同类项.3、合并同类项的方法：把系数相加减, 字母和指数照带.㈣、去括号法则：1、括号前面是正号, 把括号和它前面的正号去失落, 括号里面的各项符号不变.2、括号前面是负号, 把括号和它前面的负号去失落, 括号里的各项符号酿成和它相反的符号.㈤、整式加减法则：几个单项式相加减, 如果有括号, 先去括号, 然后再合并同类项.三、一元一次方程：㈠、和一元一次方程相关的概念：1、方程的界说：含有未知数的方程叫做方程.2、一元一次方程的界说：含有一个未知数, 且所含未知数的项的次数是一的整式方程, 叫做一元一次方程.3、方程的解：求出使方程左右两边相等的未知数的知, 叫做方程的解.㈡、一元一次的解法：1、去分母；（①找最小公倍数；②方程的每一项同乘于分母的最小公倍数.）2、去括号；3、移项；（把等式一边的某一项变号后移到另一边, 叫做移项.）4、合并同类项；5、系数化为一；（把未知数的系数搬到右边做除数或分母.）㈢、等式的性质：1、等式两边同加或同减同一个数或同一个式子, 结果仍相等.2、等式两边乘同一个数, 或除以一个不为零的数, 结果仍相等.㈣、一元一次方程的应用：一、建立方程决解问题；2、列方解应用题的步伐：⑴弄；⑵设（①间接设未知数；②直接设未知数；③设辅助未知数）;⑶找等量关系（①抓文句；②联系上下文；③利用公式）；⑷列式表；⑸解方程；⑹验；⑺答.㈤、销售问题：1、①售价减进价即是利润；②标价乘于折数即是实际售价；③进价乘于利润率即是利润.2、工程问题：⑴工作效率乘于时间即是工作总量；⑵几个人合作工作效率即是这几个人的工作效率之和.3、行程问题：①速度乘于时间即是路程；②船在静水中的速度加水流速度即是顺水中的速度；③船在静水中的速度减水流速度即是船在逆水中的速度.三、几何图形：㈠、图形的形状：1、几何图形：长方形、圆柱、长方形、正方形、圆、线段、点等, 以及其它图形都是从形形色色的物体外形中获得的, 我们把从实物中笼统出的各种图形统称为几何图形.2、立体图形：长方体、正方体、圆柱体、圆锥、球等, 各部份都不在同一平面内, 它们是立体图形.叫做几何体, 简称体.3、平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等, 各部份都在同一平面内, 它们是平面图形.㈡、立体图形：1、主视图：把从正面看到的几何图形叫做主视图.2、左视图：把从左面看到的图形叫做左视图.3、俯视图：站在物体前面向下看到的几何图形叫做俯视图.4、展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的, 将它们的概况适当剪开, 可以展开成平面图形, 这样的平面图形成为相应立体图形的展开图.5、包围着体的是面.面有平的面和曲的面两种.6、线由点组成, 点动成线.7、面由线组成, 线动成面.8、体由面组成, 面动成体.9、几何图形都是由点、线、面、体组成的, 点是构成图形的基本元素.10、直线的性质：经过两点有一条直线, 而且只有一条直线.简称为两点确定一条直线.11、直线暗示方法：⑴用一个小写字母来暗示；⑵在直线上任意取一点, 用两种年夜写英文字母暗示.12、点和直线位置关系：⑴点在直线上﹙直线经过点﹚；⑵点在直线外﹙直线不经过点﹚.13、射线：直线上一点和这点一旁的线叫做射线.这个点叫端点.14、射线暗示方法：⑴用小写字母暗示；⑵用两个年夜写字母暗示, 暗示端点的字母写在前面.15、当两条分歧的直线有一个公共点时, 我们就称这两条直线相交.这个公共点叫做他们的交点.16、线段：直线上两点之间的部份及这两点叫做线段.这两点叫线段的端点.17、线段暗示方法：⑴用小写字母暗示；⑵用两个年夜写字母暗示.18、线段的中点：线段上一点把线段平均分成相等的两条线段, 这个点叫线段的中点.㈢、角：1﹑平角:角的两条边在同一条直线上的角叫平角.2、周角：一条射线绕端点绕一周重合叫周角.3、角的界说：一条射线绕端点所形成的角叫角﹙有公共端点的两条射线组成的图形叫角, 两条射线是角的两条边﹚.4、角的暗示方法：⑴用三个年夜写字母暗示, 极点字母写在前面；⑵用数字暗示, 数字写在角里面, 且画弧线；⑶用小写希腊字母暗示；⑷用暗示极点的年夜写字母暗示.5、度、分、秒是经常使用的怀抱单元.把一个周角等分, 每一份是一度的角, 记作1°；把一度的角六十等分, 每一份叫做一分的角, 记作1′；把一分的角六十等分, 每一份叫做一秒的角, 记作1″.角的度、分、秒是六十进制的.6、以度、分、秒为单元的角的怀抱制, 叫做角度制.7、只要是十五度的角, 都能用三角尺画出来.8、线段的条数和端点数关系式：﹙n-1﹚n/29、平面内n条直线最多将平面分成﹙n+1﹚n/2+1条直线.10、同一极点处角的个数为：﹙n-1﹚n/2.11、角平分线：从一个角的极点动身, 把这个叫分成相等的两个角的射线, 叫做这个角的角平分线.类似的, 还有角的三等分线等.12、余角：如果两个角的和即是九十度, 叫做这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.13、补角：如果两个角和即是一百八十度﹙平角﹚, 就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角.14、等角的补角相等.15、等角的余角相等.初一下学期数学笔记整理四、相交线和平行线：㈠相交线：1、垂直的界说：两直线相交有一个角为九十度, 叫做着两条直线互相垂直.2、已知垂直可以获得其中一个角为九十度.3、对顶角的界说：有一个公共顶角 , 且一个角的两边是另一个脚两边的反向延长线, 这样的角叫做互为对顶角.4、对顶角的性质：对顶角相等.5、领补角的界说：有一个公共顶角, 有一条公共边, 且一个角的一边是另一个角一边的反向延长线.6、领补角的性质：两角相加得一百八十度.㈡、平行线：7、同位角:在两条直线的同一方, 再截线的同一侧.8、内错角:在两条直线的同一侧, 在直线的两侧.9、同旁内角：在两条直线内, 再截线的同一侧.10、平线的界说：同一平面内, 永不相交的两条直线叫做平行线.11、平行线的判定：⑴同位角相等, 两只线平行；⑵内错角相等, 两只线平行；⑶同旁内角相等, 两直线平行；⑷如果两条直线都与第三条支线平行, 那么这两条支线平行；⑸在同一平面内, 两条直线同时垂直于同一条直线, 那么这两条支线平行.12、平行线的性质：⑴过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑵两直线平行, 同位角相等；⑶两直线平行, 内错角相等；⑷两直线平行, 同旁内角互补.㈢、命题、定理：13、判断一件事情的语句, 叫做命题.命题由题设和结论两部份组成.题设是已知事项, 结论是由已知事项推出的事项.命题常可以写成“如果……那么……”的形式.这时“如果”后接的部份是题设, “那么”后接的部份是结论.14、命题都是正确的.如果题设成立, 那么结论一定成立.像这样的一些命题, 叫做真命题.命题中题设成立时, 不能保证结论一定成立, 它们都是毛病的命题, 像这样的命题叫做假命题.15、真命题的正确性是经过推理证实的, 这样的获得的真命题叫做定理.㈣、平移：16、平移：⑴把一个图行整体沿某一直线方向移动, 会获得一个新的图形, 新图形与原图性年夜小和形状完全相同；⑵新图形中的每一点, 都是由原图形中的某一点获得的, 这两点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.图形的这种移动, 叫做平移变换, 简称平移.17、做平移图形的方法：⑴在原图形上找到关键点；⑵过各关键点做平移方向平行线；⑶在所做平行线上截取平移距离的长度得各关键点的对应点.⑷按原图形方式顺次连接各关键点的对应点, 的平移图形.五、平面直角坐标系：1、有序数对：确定点的位置的数对, 叫做有序数对.2、在同一平面内, 画两条互相垂直, 原点重合的数轴.所组成的图形叫做平面直角坐标系.3、坐标：数轴上的点所对应的数字叫这个点做坐标.4、水平的数轴称为x轴或横轴.5、竖直的数轴称为y轴或纵轴.6、已知点求点的坐标的方法：已知点分别作x轴和y轴的垂线, 垂足所对的数就是该点的横纵坐标.7、在y轴上的点横坐标为零, 纵坐标是它所对应的数.8、在x轴上的点纵坐标为零, 横坐标为它所对应的数.9、原点上的点, 横纵坐标为零.10、平面直角坐标系分为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限四个象限.坐标轴不属于任何一个象限.11、平面直角坐标系内点的坐标特点：⑴一象限：横纵坐标为正数；⑵二象限：横坐标为负数, 纵坐标为正数；⑶三象限：横纵坐标为负数；⑷横坐标为正数, 纵坐标为负数.12、对称点坐标的特征：⑴关于x轴对称的两点：横坐标相同, 纵坐标互为相反数；⑵、关于y轴对称的两点：纵坐标相同, 横坐标互为相反数；⑶、关于原点对称的两点：横纵坐标互为相反数.13、角平分线上的点的坐标特征：⑴一、三象限角平分线上的横纵坐标相同；⑵二、四象限角平分线上的横坐标与纵坐标互为相反数.14、点到x轴、y轴的关系：⑴点到x轴的距离即是纵坐标的绝对值；⑵点到y轴的距离即是横坐标的绝对值.15、平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标关系：⑴平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；⑵平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.16、点的平移规律：⑴左移横减, 右移横加, 纵不变；⑵上移纵加, 下移纵减, 横不变.六、与三角形有关的线段：㈠、和三角形相关概念：1、三角行的界说：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形.2、等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形或叫做正三角形.3、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.4、不等边三角形：三条边都不相等的三角形叫做不等边三角形又叫斜三角形.5、三角形的高:过三角形的极点做所对边的垂线, 定点和垂足之间的线段叫做三角形的高.6、中线：连接三角形一极点和它所对边的中点的线段叫做三角形的高.7、三角形的角平分线：做一个角的角平分线, 这个角的极点和角平分线与对边交点之间的线段叫做角平分线.8、三角形的稳定性：三角形的形状不会改变, 四边形的形状会改变.这就是说三角形是具有稳定性的图形, 而四边形没有稳定性.㈡、三角形的边：9、三角形的三边关系定理：⑴三角形的两边之和年夜于第三边；⑵三角形两边之和小于第三边.㈢、三角形的角：10、三角形内角和即是一百八十度.11、三角形的外角界说:三角形一边与另一边所组成的角叫三角形的外角.13、三角形的外角定理：⑴三角形的一个外交即是与它不相邻的两个内角的和；⑵三角形的一个外角年夜于与它不相领的任何一个内角.㈢、多边形：14、多边形的界说：在平面内, 由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.15、多边形的内角界说：多边形相领两边组成的角叫做多边形的内角.16、多边形的内角定理：n边形的内角和即是﹙n-2﹚180°.17、多边形的外角界说：多边形的边与它相领边的延长线组成的角叫做多边形的外角.18、多边形的外角定理：多边形的外角和即是三百六十度.19、多边形的对角线界说：连接多边形不相领的两个极点的线段叫做多边形的对角线.20、n边行的对角线条数：﹙n-3﹚n÷2.21、多边形过一个极点分成三角形的个数为（边数减2）.22、n边形一个极点的对角线条数为﹙n-3﹚条.23、多边形的边数、内角个数、外角个数、极点个数相等.㈣、镶嵌：24、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部份完全覆盖, 通常把这类问题叫做平面镶嵌.25、正多边形的每个内角都能被三百六十度整除, 这种正多边形可以密铺.26、平面镶嵌：⑴极点重合；⑵各边相等；⑶围绕一极点的各内角和为三百六十度.。
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七年级上册数学学霸笔记目录：
第一章：整数
第二章：分数
第三章：小数
第四章：代数式与方程
第五章：图形的初步认识
第六章：运算的扩展
第七章：比例和比例的应用
第八章：百分数
第九章：数据的收集整理和分析
第十章：图形的运动
第十一章：角
第十二章：三角形的周和面积
第十三章：圆
第一章：整数
整数是数的一种，由正整数、0、负整数组成。
加法、减法的计算规律，在整数中依然成立。
第二章：分数
分数由分子和分母组成，表示一个数和数的关系。
分数可以进行加减乘除运算。
化简分数的方法包括约分和比较分数大小。
第三章：小数
小数是用小数点表示的数，有有限小数和无限循环小数两种。
小数可以进行加减乘除运算，还可以和分数相互转换。
第四章：代数式与方程
代数式是由数、字母和运算符号组成的式子。
方程是两个代数式用等号连接的式子。
解方程的方法包括加减消元、乘除消元和平方根法。
第五章：图形的初步认识
平面图形包括四边形、三角形、圆等。
图形的性质有边数、角、
对称性等。
图形的运动包括平移、旋转和翻折。
第六章：运算的扩展
乘方是将一个数用作因子连续相乘的运算。
开方是将一个数进行
平方根运算的逆运算。
幂是一个数连乘相同的数的运算。
第七章：比例和比例的应用
比例是比较两个有关数的关系，可以用比例式表示。
比例的应用
包括比例的四则运算、比例图、商比和加减消元等。
第八章：百分数
百分数是以百分号表示的数，可以换算成分数和小数。
百分数的
应用包括百分数的四则运算、百分数的利润、百分数的升值和降值等。
第九章：数据的收集整理和分析
数据的收集包括调查、观察和测量等方法。
数据的整理包括制成
表格和图表。
数据的分析包括统计中位数、均值等。
第十章：图形的运动
图形的运动包括平移、旋转和翻折。
平移是图形保持形状大小不变，位置改变。
旋转是围绕固定点旋转图形。
翻折是将图形沿折线翻转。
第十一章：角
角是由两条射线共同起点形成的图形。
角的度数可以用度、分、秒来表示。
角的类型有锐角、直角、钝角和平角。
第十二章：三角形的周和面积
三角形的周是三边的长度之和。
三角形的面积可以用底高乘以一半来计算。
等腰三角形、直角三角形和等边三角形有特殊性质。
第十三章：圆
圆是平面上所有与一个固定点的距离相等的点组成的图形。
圆的直径、半径、圆心角、弧长和扇形是圆的重要概念。
圆的面积可以用πr²计算。
以上是七年级上册数学学霸笔记的部分内容，希望对你的学习有所帮助。
不断的复习和练习是提高数学能力的关键，加油！。