理论力学竞赛试题

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一、填空题(本题50分，每小题5分)

1.

离分别为c b a 、、则c b a 、、

2. 图示平衡桁架中，杆1的内力为 ，杆2的内力为 。

3. 判断下列结构哪些是静不定结构 ，其中图a 、图b

在B 点处的摩擦系数0 f 。

4． 罗培伐秤由两杠杆和两秤盘铰接， 如图所示。求平衡时P 和Q 的比值 。

y

5. 均质圆轮在地面上以轮心速度O v 作纯滚动，如图所示。其质量为m ， 半径为r ，B A 、分别为图示固定点，该瞬时圆轮对B A 、点的动量矩大小分 别为A L = ，B L = 。

6. 均质圆柱体质量为m ，半径为r ，沿斜面纯滚动，将其上惯性力系向 其速度瞬心点简化，主矢为 ，主矩为 。

7. 图示滑块A 的速度A v 已知，求滑块B

和B A 、之间的相对速度为 。

8. 两根各长为l 的直杆用铰A 相连在图示平面内运动。已知OA 杆以匀角 速度ω绕O 轴转动，AB 杆相对于OA 杆以匀角速度r ω绕A

轴转动，若以B 点 为动点，OA 杆为动系，则当二杆成一直线时，B 点的科氏加速度的大小 为 ，方向为 。

9．在图示系统中，均质杆OA 、AB 各长为l ，质量均为1m 径为r ，质量为2m 。当时o 60=θ动不滑动，当o 30=θ时轮心的速度为 。

10. 圆心为C 的钢圈可绕位于钢圈边缘的O 轴转动，钢圈在竖直平面内运动。 小环M 可沿钢圈滑动。当0=t 时，0ϕϕ=(0ϕ不为零，如图所示)。为使小环能铅 垂地自由落下，钢圈的转动方程(表示成t 和0ϕ的函数)为 。

B

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二、均质细杆AB ，重为P ，均质圆柱O ，半径为R ，重为P W 5.0=。两者在A 点铰接(如图)，放在粗糙的水平面上，已知OA 水平，且R A 5.00=，杆、圆柱与水平面之

间的摩擦系数均为μ。求μ至少为多少时系统可以平衡。（15分）

三、滑块A 铰连于AB 杆的A 端，并沿铅直滑道运动，铰连于C 的固定套筒在AB 杆上，cm AB 60=。当o 30=θ时，

cm AC 40=，

滑块A 的速度s cm v A /40=，加速度2/8s cm a A =。求该瞬时AB 杆的角加速度。（15分）

A v A

a

四、图示机构在铅垂平面内运动，不计OA 杆和滑块B 的重量，均质杆AB 的质量为m 。

OA 杆长为l ，AB 杆长为r 5，滑块B 可在铅垂、光滑的导轨DE 上滑动。初始时静止，

且OA 杆呈铅垂，OB 呈水平(图中虚线位置)，无初速度的释放。当OA 杆运动至水平位置时(图中实线位置)，求：⑴ AB 杆的角速度1ϖ和OA 杆的角速度0ϖ；⑵ AB 杆的角加速度1ε和OA 杆的角加速度0ε；⑶ 铰链A 处的约束力R 和滑块B 处的约束力N 。（20分）