导数中的切线问题专题练习
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【详解】
， ， ， ，
所求切线方程为： ，即 .
故选： .
【点睛】
本题考查利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程的问题，属于基础题.
11．A
【分析】
12．B
【分析】
根据切线斜率可得 ，将 代入切线方程求得 ，代入求得结果.
【详解】
由切线斜率可知：
又 在切线上
本题正确选项：
【点睛】
本题考查了导数几何意义的应用，关键是明确在曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．
故答案为： ．
15．
【分析】
求出原函数的导函数，设切点坐标，由切点处的导数值为2求得切点的横坐标，进一步得到切点坐标．
【详解】
解：由 ，得 ，
设切点坐标为 ， ，
则 ，解得 ，
．
则切点坐标为 ．
故答案为： ．
16．4
【分析】
先对函数求导，再由题意可知在 处的导数值为3，从而可求得 的值
【详解】
解：由 ，得 ，
A．8B．9C．10D．11
10．函数 在 处的切线方程是（）
A． B．
C． D．
11．已知曲线 的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为．
A．3B．2C．1D．
12．函数 的图象在点 处的切线方程是 ，则 （ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
13．与直线 平行且与抛物线 相切的直线方程是_______．
导数中的切线问题专题练习
一、单选题
1．函数 的图象在点 处的切线斜率为（）
A．2B．-2C．4D．
2．一质点的运动方程是 ，则在时间 内相应的平均速度为（）
A． B． C． D．
3．已知直线 是曲线 的切线，则 （）
A． 或1B． 或2C． 或 D． 或1
4．已知函数 在 处的切线与直线 垂直，则 （ ）
13．
【分析】
先设出切点，再根据导数的几何意义以及斜率为 求出切点，进而可以求出切线方程.
【详解】
解：设切点坐标为 ， ，
则由题意可得：切线斜率 ，
，则 ，
切点坐标为 ，
故所求的直线方程为 ，
即 ．
故答案为： .
14．
【分析】
利用点斜式可得出所求切线的方程.
【详解】
由题意知，切线的斜率 ．
所以，曲线 在点 处的切线方程为 ，即 ．
当x=1时，y=0；
当x=-1时，y=-4．
又∵点P0在第三象限，
∴切点P0的坐标为（-1，-4）；
考点：导数的几何意义
8．B
【解析】
∴该切线的斜率 故所求的切线方程为 ，即 ，故选B.
9．C
【分析】
先对函数求导 ，由题意可知 ，从而可求出 的值
【详解】
由函数的解析式可得： ，
函数 在 处的切线与直线 平行，则
故选：C
【点睛】
此题考查导数的几何意义的应用，属于基础题
10．A
【分析】
根据导数的几何意义可直接求解得到结果.
4．C
【解析】
分析：根据切线方程和直线垂直的结论即可.
详解：由题可知：函数 在 处的切线的斜率为 ，直线 的斜率为-1，故 =-1得 1，故选C.
点睛：考查切线的斜率求法和直线垂直时的斜率关系的结论，属于基础题.
5．C
【分析】
对 求导，然后把 代入导函数中，求出在点 处的切线斜率．
【详解】
，把 代入导函数中， ，
因为曲线 在点 处的切线方程为 ，
所以 ，解得 ，
故答案为：4
17．
【分析】
由题意利用导数的几何意义求出切线方程，再求出切线与直线 和 的交点坐标，进而可得答案
【详解】
解：依题意得 ， ，
故曲线 在点 处的切线方程是 ，即 .
直线 与 的交点坐标是 ，
直线 与x轴的交点坐标是 ，
故直线 和 所围成的三角形 的面积等于 .
2．D
【分析】
由平均变化率的定义计算．
【详解】
.
故选：D．
3．D
【分析】
求得直线 的斜率，利用曲线 的导数，求得切点坐标，代入直线方程，求得 的值.
【详解】
直线 的斜率为 ，
对于 ，令 ，解得 ，故切点为 ，代入直线方程得 ，解得 或1.
故选：D
【点睛】
本小题主要考查根据切线方程求参数，属于基础题.
②已知 求 .
（2）求过点 的曲线 的切线方程.
22．已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4．
(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；
(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．
参考答案
1．D
【分析】
首先求出函数的导函数，再代入求值即可；
【详解】
解：因为 ，所以 ， .
故选：D
14．若点 在曲线 上，且 ，则曲线 在点 处的切线方程是________．
15．曲线 的一条切线的斜率为2，则切点坐标为_________．
16．设曲线 在点 处的切线方程为 ，则 ________.
三、解答题
17．求曲线 在点 处的切线与直线 和 围成的三角形的面积.
18．已知曲线y = x3+ x－2在点P0处的切线 平行于直线
18．（1） （2）
【详解】
本试题主要是考查了导数的几何意义，两条直线的位置关系，平行和垂直的运用．以及直线方程的求解的综合运用．
首先根据已知条件，利用导数定义，得到点P0的坐标，然后利用 ，设出方程为x+4y+c=0,根据直线过点P0得到结论．
解：（1）由y=x3+x-2，得y′=3x2+1，
由已知得3x2+1=4，解之得x=±1．
所以在点 处的切线斜率为 ，故本题选C.
【点睛】
本题考查了导数的几何意义．
6．A
【分析】
计算导数，可得 ，然后利用点斜式可得切线方程.
【详解】
由题可知： ，则
所以曲线在点 的切线方程为：
即
故选：A
【点睛】
本题考查曲线在某点处的切线方程，重在导数几何意义的理解，属基础题.
7．B
来自百度文库【解析】
试题分析：由函数图像可知函数在A处的切点斜率比在B处的切线斜率要小，由导数的几何意义可知 成立
A．2B．0C．1D．－1
5．曲线 在点 处的切线斜率为（ ）
A．1B．2C．－1D．-2
6．曲线 在点 处的切线方程是（）
A． B． C． D．
7．如图所示的是 的图象，则 与 的大小关系是( )
A． B．
C． D．不能确定
8．过曲线 （ ）上横坐标为1的点的切线方程为( )
A． B．
C． D．
9．已知函数 在 处的切线与直线 平行，则 （）
4x－y－1=0，且点P0在第三象限,
⑴求P0的坐标;
⑵若直线 ,且l也过切点P0,求直线l的方程.
19．函数 在点 处的切线为 ．
（1）若 与直线 平行，求实数 的值；
（2）若 与直线 垂直，求实数 的值．
20．已知函数 .
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图象在点 处的切线方程.
21．（1）①已知 ，求 .
， ， ， ，
所求切线方程为： ，即 .
故选： .
【点睛】
本题考查利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程的问题，属于基础题.
11．A
【分析】
12．B
【分析】
根据切线斜率可得 ，将 代入切线方程求得 ，代入求得结果.
【详解】
由切线斜率可知：
又 在切线上
本题正确选项：
【点睛】
本题考查了导数几何意义的应用，关键是明确在曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．
故答案为： ．
15．
【分析】
求出原函数的导函数，设切点坐标，由切点处的导数值为2求得切点的横坐标，进一步得到切点坐标．
【详解】
解：由 ，得 ，
设切点坐标为 ， ，
则 ，解得 ，
．
则切点坐标为 ．
故答案为： ．
16．4
【分析】
先对函数求导，再由题意可知在 处的导数值为3，从而可求得 的值
【详解】
解：由 ，得 ，
A．8B．9C．10D．11
10．函数 在 处的切线方程是（）
A． B．
C． D．
11．已知曲线 的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为．
A．3B．2C．1D．
12．函数 的图象在点 处的切线方程是 ，则 （ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
13．与直线 平行且与抛物线 相切的直线方程是_______．
导数中的切线问题专题练习
一、单选题
1．函数 的图象在点 处的切线斜率为（）
A．2B．-2C．4D．
2．一质点的运动方程是 ，则在时间 内相应的平均速度为（）
A． B． C． D．
3．已知直线 是曲线 的切线，则 （）
A． 或1B． 或2C． 或 D． 或1
4．已知函数 在 处的切线与直线 垂直，则 （ ）
13．
【分析】
先设出切点，再根据导数的几何意义以及斜率为 求出切点，进而可以求出切线方程.
【详解】
解：设切点坐标为 ， ，
则由题意可得：切线斜率 ，
，则 ，
切点坐标为 ，
故所求的直线方程为 ，
即 ．
故答案为： .
14．
【分析】
利用点斜式可得出所求切线的方程.
【详解】
由题意知，切线的斜率 ．
所以，曲线 在点 处的切线方程为 ，即 ．
当x=1时，y=0；
当x=-1时，y=-4．
又∵点P0在第三象限，
∴切点P0的坐标为（-1，-4）；
考点：导数的几何意义
8．B
【解析】
∴该切线的斜率 故所求的切线方程为 ，即 ，故选B.
9．C
【分析】
先对函数求导 ，由题意可知 ，从而可求出 的值
【详解】
由函数的解析式可得： ，
函数 在 处的切线与直线 平行，则
故选：C
【点睛】
此题考查导数的几何意义的应用，属于基础题
10．A
【分析】
根据导数的几何意义可直接求解得到结果.
4．C
【解析】
分析：根据切线方程和直线垂直的结论即可.
详解：由题可知：函数 在 处的切线的斜率为 ，直线 的斜率为-1，故 =-1得 1，故选C.
点睛：考查切线的斜率求法和直线垂直时的斜率关系的结论，属于基础题.
5．C
【分析】
对 求导，然后把 代入导函数中，求出在点 处的切线斜率．
【详解】
，把 代入导函数中， ，
因为曲线 在点 处的切线方程为 ，
所以 ，解得 ，
故答案为：4
17．
【分析】
由题意利用导数的几何意义求出切线方程，再求出切线与直线 和 的交点坐标，进而可得答案
【详解】
解：依题意得 ， ，
故曲线 在点 处的切线方程是 ，即 .
直线 与 的交点坐标是 ，
直线 与x轴的交点坐标是 ，
故直线 和 所围成的三角形 的面积等于 .
2．D
【分析】
由平均变化率的定义计算．
【详解】
.
故选：D．
3．D
【分析】
求得直线 的斜率，利用曲线 的导数，求得切点坐标，代入直线方程，求得 的值.
【详解】
直线 的斜率为 ，
对于 ，令 ，解得 ，故切点为 ，代入直线方程得 ，解得 或1.
故选：D
【点睛】
本小题主要考查根据切线方程求参数，属于基础题.
②已知 求 .
（2）求过点 的曲线 的切线方程.
22．已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4．
(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；
(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．
参考答案
1．D
【分析】
首先求出函数的导函数，再代入求值即可；
【详解】
解：因为 ，所以 ， .
故选：D
14．若点 在曲线 上，且 ，则曲线 在点 处的切线方程是________．
15．曲线 的一条切线的斜率为2，则切点坐标为_________．
16．设曲线 在点 处的切线方程为 ，则 ________.
三、解答题
17．求曲线 在点 处的切线与直线 和 围成的三角形的面积.
18．已知曲线y = x3+ x－2在点P0处的切线 平行于直线
18．（1） （2）
【详解】
本试题主要是考查了导数的几何意义，两条直线的位置关系，平行和垂直的运用．以及直线方程的求解的综合运用．
首先根据已知条件，利用导数定义，得到点P0的坐标，然后利用 ，设出方程为x+4y+c=0,根据直线过点P0得到结论．
解：（1）由y=x3+x-2，得y′=3x2+1，
由已知得3x2+1=4，解之得x=±1．
所以在点 处的切线斜率为 ，故本题选C.
【点睛】
本题考查了导数的几何意义．
6．A
【分析】
计算导数，可得 ，然后利用点斜式可得切线方程.
【详解】
由题可知： ，则
所以曲线在点 的切线方程为：
即
故选：A
【点睛】
本题考查曲线在某点处的切线方程，重在导数几何意义的理解，属基础题.
7．B
来自百度文库【解析】
试题分析：由函数图像可知函数在A处的切点斜率比在B处的切线斜率要小，由导数的几何意义可知 成立
A．2B．0C．1D．－1
5．曲线 在点 处的切线斜率为（ ）
A．1B．2C．－1D．-2
6．曲线 在点 处的切线方程是（）
A． B． C． D．
7．如图所示的是 的图象，则 与 的大小关系是( )
A． B．
C． D．不能确定
8．过曲线 （ ）上横坐标为1的点的切线方程为( )
A． B．
C． D．
9．已知函数 在 处的切线与直线 平行，则 （）
4x－y－1=0，且点P0在第三象限,
⑴求P0的坐标;
⑵若直线 ,且l也过切点P0,求直线l的方程.
19．函数 在点 处的切线为 ．
（1）若 与直线 平行，求实数 的值；
（2）若 与直线 垂直，求实数 的值．
20．已知函数 .
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图象在点 处的切线方程.
21．（1）①已知 ，求 .