中学数学教科书中的开放题

中学数学教科书中的开放题

第一篇：中学数学教科书中的开放题

一、什么是开放题

在对开放题的讨论中，对于什么是开放题，大家的意见尚不一致，因而有必要对开放题的含义作一个规定。此外，有的同仁把某些探索性问题也归入开放题，虽然对探索题的研究具有公认的意义，但在讨论与研究开放题的时候，有必要把这两者加以区别。以下是一些学者关于什么是开放题的论述：

(1)答案不固定或

者条件不完备的习题，我们称为开放题；

(2)开放性题是条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定的题；

(3)有多种正确答案的问题是开放题。这类问题给予学生以自己喜欢的方式解答问题的机会，在解题过程中，学生可以把自己的知识、技能以各种方式结合，去发现新的思想方法；

(4)答案不唯一的问题是开放性的问题；

(5)具有多种不同的解法，或有多种可能的解答的问题，称之为开放性问题；

(6)问题不必有解，答案不必唯一，条件可以多余。

考察以上论述，关于开放题的条件的描述有：不完备；可以多余；多余需选择，不足需补充；等等。关于开放题的答案（结论、解法）的描述有：不固定；有多种；不唯一；不必唯一；不确定；不必有解；等等。

从上可知，虽然对问题条件的描述多种多样，但对答案的看法比较一致：答案不唯一。笔者认为：(1)问题的“结论”是在问题系统内部相对于问题的“条件”而言的，不能与问题的“答案”概念混淆，问题的“答案（解法）”是相对于整个问题而言的；(2)对于问题的条件不作太多的限定，对问题的答案给以宽松的环境，但要求是多样化的，丰富多彩的，这正是开放的含义所在。所以，笔者认为对开放题

可以作出以下简明的描述：答案不唯一的问题称为开放题。开放题的一个显著特征是：答案的多样性（多层次性）。

一个问题是开放还是封闭常常取决于提出问题时学生的知识水平如何。例如，对n个人两两握手共握多少次的问题，在学生学习组合知识以前解法很多，是一个开放题，在学习组合知识之后则是一个封闭题。此外，对一个开放题来说，解决问题的方法的种数和解决问题的思维水平层次是两个基本的指标。因而，可以引入问题的开放度(OpeningDegree)概念：OD（相对于知识的时机，方法≥x，水平≥y）。上面，“相对于知识的时机”是我们对这个问题的一个注解，说明我们何时用这个问题，可指明是在学生学习了某一知识内容之前，还是学生学习了某一知识内容之后，或者是在某一个学习阶段，例如在初中一年级、整个高中阶段等；“方法≥x”是对解决问题的方法种数的描述；“水平≥y”是对解决问题的思维水平层次的描述。

在一些讨论中常常把开放题与探索题混同起来，可能会对开放题的研究带来影响，有必要把两者予以区别。一般地，探索题是指条件完备，结论未给出而需要学生进行探索，猜想并加以证明的问题。当然，开放题集合与探索题集合的交集应该是非空的。

二、教科书中的开放题

教科书是教师组织教学，学生学习的主要依据。教科书中引入开放题，将对教学产生较大影响，并有力地加快在教学中引入开放题的进程。在由我室编写的《九年义务教育三年制初级中学教科书》、《义务教育初中数学实验课本》、《高级中学试验课本》、《全日制普通高级中学教科书（试验本）》等教科书中，都已编入了一些开放题，但形式比较单一，数量也偏少。我们要在认真研究的基础上积极而慎重地引入开放题，以促进中学数学开放题教学。怎样在教科书中引入开放题是一个重要问题，希望大家一起来讨论研究。

第二篇：中学数学中的德育教育

中学数学中的德育教育

段学燕

摘要: 德育教育是培养全面发展现代社会新人的重要途径，是组成

学校教育的重要部分。对于中学数学课，人们往往只是看到和想到它的知识价值和实践价值，而对于它的德育价值人们难以理解。事实上，数学作为教育的一部分，不仅仅是传授知识，更重要的是培养一种分析问题与解决问题的思想方法与思维能力，甚至更广泛一点说，数学在某种程度、某种意义上影响着中学生的素质。人们一再提倡“教书育人”，但是在中学教育教学过程中，理解和贯彻这一问题还是存在很多问题。中学数学课到底有没有德育价值？中学数学中如何进行思想教育？以及在数学教学中思想教育的任务和内容是什么？这一系列存在的问题都值得即将走上教育工作岗位的我们进一步探讨。关键词: 中学数学

德育教育

任务

方法引言：

别林斯基说过：“青春也就是向未成年过渡的时期，这种过渡期往往是分裂的、不协调的。”，中学生正处在心理上的“断乳期”，教师引导及教育好，中学生身心发展就很顺利，为将来进一步发展打下夯实的基础，如果引导及教育不好，则可能会使中学生感到成年人的干扰太多，反感情绪油然而生，从而漠视甚至抗拒成人的教育，而数学作为自然科学中的基础学科，“是研究客观世界数量关系和空间形式的学科，具有很强的概括性、抽象性和逻辑性。”，是教育必不可少的基础学科。因此搞好中学数学中的德育教育是必须的。作为一名即将走上教育工作岗位上的数学教师，提前研究一下“中学数学教学中有没有德育价值？中学数

学教学中如何进行思想教育？”是相当重要的。这不仅有利于与学生的沟通和交流，培养出对社会有利有用的优秀人，帮助学生渡过“危险年龄”，也有利于日后教育工作的展开。

在中学数学教学中，培养中学生理论与实践相结合的思想

实践活动是数学知识的最初产生，中学阶段的学生正处于智力与思想成长的阶段，动手操作能促进大脑发育、思维发展、思想健康。让学生亲自动手操作，所得结果进行比较、分析、概括，用自己的语

言把实践的所得正确的表达出理论，使学生有所体验，有所收获。[1]兴趣是学生学习的直接动力，它不仅能促进学生积极思考，还能在教学实践活动中提高学生的学习兴趣。

例如：(1)、在讲授全等三角形的边边边判定公理时，先让每个学生用直尺在白纸上作一个AB=2cm，AC=3cm，BC=4cm的△ABC，并把这三角形剪下来，然后与其他同学剪下的三角形相对比，看看有什么相同有什么不同，这是学生发现能够完全重合，接下来再让学生改变长度大小再作三角形，剪下三角形进行对照，这时学生发现每次所作的三角形都能够完全重合而且重合三角形的对应边都是相等的，此时教师就启发学生总结出：如果两个三角形有三边对应相等，那么这两个三角形全等，即“三角形的边边边”判定公理。再让学生用量角器[1]杜仕贵.数学实践活动与数学思维能力培养的案例研究[J].学术期刊.2011.10 和直尺量出通过学生的动手操作，激发了学生的学习兴趣，活跃了课堂气氛，提高了学生的动手能力。使抽象的数学知识体现在简单的动手实验中，这样学生容易接受新知识。

(2)、在学习三角形的稳定时，可以发动学生如何对班级损坏的桌子板凳动

手把它修好，通过学生自己的动手操作，不仅进一步加深对三角形的稳定性的理解，而且培养了学生的动手能力，并教育他们不要故意破坏公物，号召他们公物损坏要及时维修，不然会给他人造成不良的影响，甚至会造成他人的财产或生命的损失。这样不仅把知识很轻松的传授于学生，学生也能很牢固和深刻的接受了知识，而且还教育了他们公物是大家的应该爱护。

利用中学数学教学，对中学生进行心理健康教育

在中学数学教学过程中，不仅调动学生的积极性、主动性，让学生在获得数学知识，发展智力的同时，也要把心理健康教育当作教学任务，教学中适时、适机地进行心理健康教育。从而全面提高中学生的心理素质。

1、培养学生遭遇挫折，增强克服困难的毅力

如学习二次函数的描点法时，有些学生只找了一两个点就把图像