坐标系与一次函数复习学案20150430

一、直角坐标系

中点坐标公式

已知坐标系中两点()()1122A a b B a b ，

，，.则A 、B 的中点C 坐标为12

2a a +⎛

⎝设点()C x y ，,

则12a x a x -=-即()2a b ，12x a a x -=-,所以122a a x +=

.同理求出例

1. 在平面直角坐标系中，已知点(50)A -，，(30)B ，，ABC △的面积为12，试确定点C 的坐标特征．

2. 坐标平面上有一个轴对称图形，532A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，、1132B ⎛

⎫- ⎪⎝

⎭，两点在此图形上且互为对称点．若此图形上有

一点()29C --，，则C 的对称点坐标为何（ ）

3. 在平面直角坐标系中有一个已知点A ，现在x 轴向下平移3个单位，y 轴向左平移2个单位，单位长度不变，得到新的坐标系，在新的坐标系下点A 的坐标为（1-，2），在旧的坐标系下，点A 的坐标为 ；

4. .在直角坐标系上，点11()x y ，关于点22()x y ，的对称点坐标是（ ）

A.2121(22)x x y y --，

B.1212(22)x x y y --，

C.1212(22)x x y y --，

D.2121(22)x x y y --，

5. 已知点P(102-x ,x -3)在第三象限，则x 的取值范围是 （ ） A .53<x 或3

6. 如下右图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2011次，点P 依次落在点1P ，

2P ，3P ，4P ，…2011P 的位置，则2011P 的横坐标2011x = _______．

二、函数

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数。如果当x=a 时y=b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值。我们将自变量的取值范围叫做定义域，函数值的取值范围叫做值域。在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面：

⑴整式：自变量的取值范围是任意实数．

⑵分式：自变量的取值范围是使分母不为零的任意实数． ⑶根式：当根指数为偶数时，被开方数为非负数． ⑷零次幂或负整数次幂：使底数不为零的实数． 函数的图象

把一个函数的自变量x 与所对应的y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．

例1 等腰三角形的周长为60，写出它的底边长y 与腰长x 之间的函数关系，并写出自变量和函数值的

取值范围？

例2 边长为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（）

三、一次函数

知识点1 一次函数和正比例函数的概念

若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y 是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.

（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.

（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，b≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.

（3）当b=0，k≠0时，y= kx仍是一次函数.

（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.

知识点3一次函数的图象

由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b．

①如果这个函数是正比例函数，通常取()

00

，，()

1k

，两点；

②如果这个函数是一般的一次函数（0

b≠），通常取()

0b

，，0

b

k

⎛⎫

-

⎪

⎝⎭

，，即直线与两坐标轴的交点．

知识点4 一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质

（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；

决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．

平移规律：一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则，斜率保持不变。对称规律：前后两条直线互为相反数。

左右平移a个单位长度，y=k（x±a）+b

上下平移a个单位长度，y=kx+（b±a）

知识点4 点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系

（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；

（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上．

例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上．

知识点6 待定系数法确定函数解析式

先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数．

知识点7 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤