数字通信基础与应用(第二版)课后答案7章答案

（b）将结果和无编码情况下的 PB 进行比较，计算改进因子。
（a） 由方程（6.19）；
dT(D, N) dN
N 1
D5 (1 2D)2
Eb N0 6dB, 编码效率 1/2，Eb N0 3dB 2
PB Q
2df EC N0
exp
2df N
EC
0
dT (D, N ) dN
N 1,exp EC N0
(a) K=4;Rate=错误!未找到引用源。
+
u1
1000 1100 1110 0111
+
u1
u2
11
01
10
10
u2
1011 0101 0010 0001
7.19 b 和 c
格子
11 01 11 11
单元
7.20 使用图 7.3 中编码器电路进行 K=3，效率为 1/2 的编码，对下述解调序列进行软判决译码。信 号取值范围为 0 到 7 的 8 级量化，级 0 代表置信度很大的二进制 0，级 7 表示置信度很大的二进制 1。若输入译码器的数字是：6，7，5，3，1，0，1，1，2，其中最左端的数字是最先输入的，使用 译码器网格图来译码前 3 位数据比特。假定编码器从 00 状态开始，译码过程完全同步化。
101
110
10
01
111
100
11
010
树状图如下：
001
0
000 000 a
000 011
a b 111
011 100
a 111 101
1
b c 110
011 d 010
100 001
网格图如下：
000
a=00
011
b=10
101 110
c=01
111 100
d=11
010 001
7.2 假定 K=3，效率为 1/2 的二进制卷积码，其部分状态图如图 P7.1 所示，画出完整的状态图，并 画出编码器的示意图。
第七章
7.1 画出 K=3，效率为 1/3，生成多项式如下所示的编码状态图、树状图和网格图： g1(X) = X + X2 g2(X) = 1 + X g3(X) = 1 + X + X2
+
g1(x) x x2
+ +
g2 (x) 1 x g3 (x) 1 x x2
状态图如下：
000
011
00
g01 g11
图 P7.1
g21
g02 g12 g22
假设一初始状态 00→10，分支字为 11，此脉冲为 g01 g02 1 。 接下来设状态变为 01，分支字为 10，脉冲变为 g11 1, g12 0 。 再设状态变化为 11→11，分支字为 00，此脉冲为 g 21 0, g 22 1。
（b）状态图如下：
00
10
00
11
01
10
01
01
11
11
10
00
树状图如下：
00 00
0
00 a 10
a b 01
10 11
1
a
b 01c
11 01
10 d 10
11 00
网格图如下：
00
a=00
10
b=10
11 01
c=01 d=11
01 11 10
00
7.6 题 7.5.中编码器的冲激响应是什么？利用此冲激响应函数，确定输入序列为 1 0 1 时的输出序 列。再用生成多项式验证结果。
10
a=00
b=10
11
01
01 d=11
11 c=01
10
e=00
00
7.8 用转移函数方法找到题 7.3.中编码器的自由距离。 错误!未找到引用源。
Xb DXa DXc
Xc DXb Xd
Xd DXb Xd
Xe DXc
Xe Xa
D4 1 (D
D5 D2
D6 D3
D4)
D4
2D5
2D6
.....
Thus,
df 4
7.9 假设某种编码的码字为
a=000000 b=101010 c=010101 d=111111 经过二进制对称信道的接收序列为 1 1 1 0 1 0，采用最大似然译码，则译码结果是什么？ 接受到的序列到每一个码字的汉明距离是：
到 a 距离=4 到 b 距离=1 到 c 距离=5 到 d 距离=2 因为对于二进制对称信道，最大似然译码需要最小的汉明距离，故收到的序列应被译码为码 字 b.
这一个比特在接受时出现错误 7.11 下列效率为 1/2 的编码中哪些会引起灾难性错误传播？ （a）g1(X) = X2, g2(X) = 1+ X + X3 （b）g1(X) = 1 + X2, g2(X) = 1 + X3 （c）g1(X) = 1 + X + X2, g2(X) = 1+ X + X3 + X4 （d）g1(X) = 1+ X + X3 + X4, g2(X) = 1+ X2 + X4 （e）g1(X) = 1+ X4 + X6 + X7, g2(X) = 1+ X3 + X4 （f）g1(X) = 1 + X3 + X4, g2(X) = 1+ X + X2 + X4
1
b c 01
10 d 00
01 10
网格图：
00 a=00
10
b=10 c=01 d=11
11 01
11 01 00
10
7．4 假定寻找从伦敦到维也纳坐船或坐火车的最快路径，图 P7.3 给出了各种安排，各条分支上标 注的是所需时间。采用维特比算法，找到从伦敦到维也纳的最快路线，解释如何应用该算法，需做 哪些计算，以及该算法要求在存储器里保存什么信息。
7.10 考虑将图 7.3 中 K=3，效率为 1/2 的编码器用于二进制对称信道（BSC）。假定编码器初始状 态是 00，在 BSC 输出端的接收序列 Z = ( 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 其余为 0)。 （a）在网格图中找到最大似然路径，确定译码输出的前 5 位信息比特。若两条合并分支的参数取 值相等，选择到达某状态的上半分支。 （b）确定序列 Z 中经信道传输时被改变了的信息比特。
000
101
a=00
110
111
010
111
010
b=10
101
011
c=01
100
100 000
001
d=11
001 011
110
000
111 000a 010
101
a
111
b
. .
010
c
. .
101 d00.0
111 101a 010
101 b 010 b .
111
c
. .
.
a
000 d . 000
(a)
接受的序列：11
00
00
10
11
00
00
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
2
a=00
0
0
1
2
0
0
22
2 1
0 1
1 2
2 1
2 1
0
2 1 0 2 1
0
2
1
0
b=10 ● 0
c=01 ●
1
2
1
1
1
d=10 ●
1
0
1
1
1
解码序列：1
0
1
0
0
(b) 信号 m=10100 本来经过编码将变为 U=11 10 00 10 11，而实际上接受到的序列是 Z=11 00 00 10 11
寄存器内容
分支字
100
10
010
01
001
11
冲击响应为：10 01 11
输入比特（m） 1 0 1
输出
10 01 11 00 00 00 10 01 11
10 01 01 01 11
m(x) 1 x2 ; m(x)g1 (x) (1 x2 )(1 x2 ) 1 0x 0x2 0x3 x4 m(x)g2 (x) (1 x2 )(1 x2 ) 0 x x2 x3 x4 输出 U(x)= (1,0) (0,1)x (0,1)x2 (0,1)x3 (1,1)x4
d 5 由方程（6.21）和章节（6.4.1）知， f
.
所以，
PB Q
252
exp5 2
e2 5 1 2e2
2
Q 20 e10 8.535105
Q4.471.88
e10 1.88 7.6 106
4.47 2
（b）未编码的情况下：
PB Q
2Eb N0
Q
2 3.98 Q2.82,
1 11 00 1
1
•
• 1• 2•
1•
由图得到译码序列为：0 1 1 0 0
7.17 分析图 P7.6 中效率为 2/3 的卷积码编码器。在该编码器中，每次有 k=2 个信息比特移入，同 时有 n=3 位码元输出。寄存器共有 kK=4 级，约束长度 K=2 是指 2 比特单元的个数，编码器的状态 定义为最右边的 K-1 级 k 位单元的内容。试画出状态图、树状图和网格图。
因此，编码器、完整的状态图如下：
+
+
00
11
00
01
10
10
01
10
01
11
11
00
7.3 画出图 P7.2 方框图描述的卷积码编码器的状态图、树状图和网格图。
状态图：
10 10 01
树状图：
图 P7.2
00
00
11
01 01
11
11
00
10
0
00
00 a
00 10
a b 11
10 01
a 11 11
用3.1节图表可查得，Q2.82 2.4 103，
改善因子 2.4 103 315.8 7.6 106
7.13 采用序贯译码，当接收序列是 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 时，分析图 7.22 中树状图上的路径，回溯准 则是出现 3 个差别。 错误!未找到引用源。 7.14 采用反馈译码重复题 7.13 的译码例子，前向长度 L 取 3。若量度值相等，则选择树的上半部 分。 接收序列 Z=01 11 00 01 11 把 3 条路径与最初收到的 6 个码元进行比较 上半部分量度：3,5,2,2 下半部分量度：4,2,3,3 可见，最小参数在树状图的上半部分，因此第一个译码比特是 0。再次列出从上到下的路径量 度 上半部分量度：3,3,6,4 下半部分量度：2,2,1,3 最小参数在树状图的下半部分，因此译码为 1。再次列出从上到下的路径量度 上半部分量度：4,2,3,3 下半部分量度：1,3,4,4 最小参数在树状图的下半部分，因此译为 1 重复上步骤最后译码为 01100
111 110a 010
101
c
001 b .
100 c
. .
. 011 d .
000
111 011a 010
111 d 100 b .
001
c
. .
. 110 d .
a
000
111
101
11
0 010
b
101 010
111
001
000
c
100
100
011
001
011
d
110
7.18 要求数据译码率为 1 Mbit/s，差错概率为 10-5，求检波前信号与噪声功率谱密度之比值（以分 贝为单位）。假定使用二进制非相干 FSK 调制，卷积码编码器与译码器的关系为
7.15 图 P7.5 描绘了约束长度为 2 的卷积码编码器 （a）画出状态图、树状图和网格图。 （b）假定来自编码器的接收信息序列为 1 1 0 0 1 0，采用前向长度为 2 的反馈译码算法译码该信息 序列。
图 P7.5
(a)
00
a=0
01
11
b=1
10
0
a 1
00
00
a
11
00
a
01
百度文库11
b
10
00
01
a
11
11
b
01
10
b
10
00
a=0 •
•
01
11
b=1 •
10
•
(b) 接收序列 Z= 1 1 0 0 1 0 上半部分量度：2,4 下半部分量度：1,1 第一个译码比特是“1”，因此 上半部分量度：2,2 下半部分量度：3,1 第二个译码比特是“1”。把“0”加入接收序列 Z 中译出第三个译码比特，得到译码序列为 1 11
(a) 正常，无共同多项式因子；
1 (b)灾难性错误，多项式因子： X (c) 1 灾难性错误，多项式因子： X 2
(d) 正常，无共同多项式因子；
(e) 1 灾难性错误，多项式因子： X 3
(f) 正常，无多项式共同因子；
7.12（a）假定用图 7.3 中编码器对相干 BPSK 信号进行编码，可达到的 Eb/N0 是 6dB，使用硬判决 译码，确定误比特率 PB 的上界。
第一步：
图 P7.3
阿姆斯特丹 慕尼黑 维也纳
巴黎
贝塞尔
第二步：
伦敦
巴黎
慕尼黑 维也纳
7.5 考虑图 P7.4 中的卷积码， （a）写出编码器的连接矢量和连接多项式。 （b）画出状态图、树状图和网格图。
图 P7.4
（a）连接矢量为 g1 101, g2 011 多项式为 g1 (x) 1 x 2 ， g2 (x) x x 2 。
7.16 利用图 7.7 编码器网格图上的分支字信息，采用硬判决维特比译码对序列 Z = ( 01 11 00 01 11 其余为 0)译码。
Z= 01 11 00 01 11
00
t1
•
1
t2
•
2
t3
•
0
t4
•
1
t5
•
2
t6
•
1
0
2
1
0
10 • 01 •
0
•
•
2•
•
1
•
2
0
1
1
2
1
•
•
•
•
•
11 •
7.7 题 7.5.中的编码器会引起灾难性错误传播吗？举例证明你的结论。编码器会引起灾难性错误传 播。 从下列多项式可以看出:
g1 (x) 1 x2 (1 x)(1 x) g2 (x) x x2 x(1 x)
因为共同因子（1+x）的出现，编码器会引起灾难性错误传播。 状态图分析如下
PB = 2000 pc4 其中 pc 和 PB 分别是输入、输出译码器的误比特率。
非相干FSK调制
译码
PB
Pb
错误!未找到引用源。;错误!未找到引用源。
Pr/N0
7.19 使用表 7.4，设计一个 K=4，效率为 1/2 的二进制卷积码编码器。 （a）画出电路图。 （b）画出编码器网格图，并注明状态和分支字。 （c）画出可以用 ACS 算法实现的单元。