开孔处应力集中系数的简化计算
注塑机设计中常用的计算规范(个人从实践经验总结)
注塑机设计中常用的计算规范一、螺杆塑化能力：G = 0.017682D·h3·n·ρSD/4*L理论注射容积：V=π2S式中：D s——螺杆直径（cm）L——螺杆行程（cm）实际注射量：G1=ρV式中：ρ—熔料的密度（g/cm3），计算时选PS料，ρ= 0.92。
V——理论注射容积（cm3）注1：计算公式来源于经验公式。
二、螺杆的强度根据螺杆最常见的破坏，是在加料段螺槽根径处发生断裂，所以螺杆的强度计算就以此处计算其应力。
σr =224τσ+c≤〔σ〕 式中：压缩应力σc =sF P 0= 210⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d D 0p剪应力 τ=stW M 材料许用应力〔σ〕=ny σ式中三、熔胶筒的壁厚：（按厚壁筒计算中的能量理论，校核其强度或计算壁厚）熔胶筒的总应力σr = P 1322-K K ≤ 〔σ〕熔胶筒壁厚 δ= 2b D (P3-〔σ〕〔σ〕－ 1 ) 式中部分熔胶筒的K 值四、螺杆驱动功率：采用经验公式计算N s = C·5.2D·n4.1S式中：N s——螺杆驱动功率（kw）C ——与螺杆结构参数及传动方式有关的系数取C=0.00016D s——螺杆直径（cm）n ——螺杆转速（r/min）螺杆所需扭矩与直径及转速之间的关系，可用下式表示：M t = 10α·D mS式中：M t——螺杆扭矩（N·m）——螺杆直径（cm）DSα——比例系数，对于热塑性塑料α=1.2～1.5m ——由树脂性能而定的指数，m=2.7～3螺杆的驱动功率一般需留20～30%的余量，以作备用。
五、传动轴的强度：传动轴最常见的破坏是在承受扭矩的最小截面处发生断裂，所以传动轴的强度计算就以此处进行计算：σr =224τσ+c ≤〔σ〕 式中：压缩应力σc = sF P= 210⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d D 0p剪应力 τ=stW M 材料许用应力〔σ〕=ny σ式中六、轴 承1、基本额定动负荷计算：C =Tn dm h f f f f f ·P ＜ C r （或C a ） 式中C ——基本额定动负荷计算值（N ）； P ——当量动负荷，见下式（N ）； h f ——寿命系数，按表7-2-4选取； n f ——速度系数，按表7-2-5选取；m f ——力矩负荷系数，力矩负荷较小时1.5，力矩负荷较大时2； d f ——冲击负荷系数，按表7-2-6选取； T f ——温度系数，按表7-2-7选取；C r ——轴承尺寸及性能表中所列径向基本额定动负荷（N ）； C a ——轴承尺寸及性能表中所列轴向基本额定动负荷（N ）。
加氢反应器设计中接管载荷的处理方法
- 43 -第5期加氢反应器设计中接管载荷的处理方法范强强（安徽实华工程技术股份有限公司， 安徽 合肥 230091）[摘 要] 炼油化工行业关键设备—加氢反应器设计中接管载荷的计算和处理方法，应考虑接管载荷引起壳体局部应力的问题及非标法兰设计中接管载荷的问题。
主要的处理方法包括利用SW6软件中局部应力程序的计算方法、有限元应力分析方法以及SW6软件中法兰的计算方法和法兰当量压力估算方法。
[关键词] 加氢反应器；接管载荷；局部应力；非标法兰作者简介：范强强（1988—），男，安徽阜阳人，2014年毕业于华东理工大学化工过程机械专业，硕士研究生，中级工程师。
从事石油化工设备设计工作。
图2 封头接管载荷局部应力有限元分析加氢反应器是加氢装置中的核心设备，造价昂贵，处于高温、高压、临氢和硫化氢腐蚀的恶劣工况，其安全运行与否关系到整个装置的安全生产。
因此，加氢反应器对设计的安全性和经济性要求很高，反应器设计过程中必须考虑接管载荷的影响。
接管载荷对反应器设计的影响，主要包括接管载荷对设备壳体的局部应力和接管载荷对非标法兰设计的影响。
1 接管载荷对壳体的局部应力容器壳体除了承受工作时介质产生的内部压力外，还承受外部配管重量以及安装过程中装配误差和工作过程中的温度波动所产生的附加载荷，这些附加载荷称为接管载荷（力、力矩和扭矩）。
实际计算中，接管载荷主要考虑工艺配管的载荷，包括管道自重和工艺物料重量引起的载荷，以及管道的热胀冷缩引起的载荷。
接管载荷主要通过配管专业的管道应力分析软件CAESAR Ⅱ的静力分析获得，包括三向力Fx 、Fy 、Fz 和三个面上的力矩Mxy 、Myz 、Mzx 。
壳体的局部应力就是由作用在法兰上的这三个力和三个力矩引起的。
对于中低压和非高温压力容器，接管载荷较小，考虑设备余量，一般不会成为容器厚度的控制因素。
但是对于高温高压设备，特别是接管比较大的管口，其接管载荷较大，开孔的应力集中系数也更大，因此一般均需要核算接管载荷引起的局部应力。
开孔处应力集中系数的简化计算
当
代
化
工
Ｃ ｏ ｎ ｔ ｅ ｍｐ ｏ ｒ ａ ｒ ｙ Ｃ ｈ ｅ ｍｉ ｃ ａ １ Ｉ ｎ ｄ ｕ ｓ ｔ ｒ ｙ
Ｖ ｏ １ ．４ ３． Ｎ ０ ． １ Ｊ ａ ｎ ｕ ａ ｒ ｙ， ２ ０ １ ４
开孔处应 力集 中系数 的简化计 算
为了使设备能够进行正常的操作 、 测试和检修 ， 在壳体和端盖上往往需要有各种开孔并连接接管。 开孔的结果 ，不但会削弱容器壁的强度 ，而且在开 孔附近会形成应力集中，孑 Ｌ 径越大 ，孔边应力集 中 越严重 ，其峰值应力通常达到容器壁中基本应力的 数倍 ” 。 。开孔 附近就 形成 容器 的破 坏 源 。因此 ，必 须正确分析开孔附近的应力集中，确保压力容器 的 正确设计和安全运行。 在计算壳体与接管连接处的最大应力时 ，工程
张 丽，孙 铁
（ 辽宁 石油 化工 大学 机 械工 程学 院 ，辽 宁 抚 顺 １ １ ３ ０ ０ １ ）
摘
要 ：由于各种工业和结构的要求 ，不可避免地要在压力容器上开孑 Ｌ 并安装接管 ，开孔必然会造成器壁
强度 的削弱 ，其削弱程 度的大小 可通过应力集 中系数 的大小来体现 。通过对平板上 开小 圆孔边缘处 的应力计算 分 析 ，得出开孔处应力集中系数 的简便计算方 法。运用该方法可以准确的计算 出球壳 以及 圆柱壳 等壳体上开 圆 孔 的应力集 中系数 ，确定危险位置及应力 的大小 ，为确保压力容器的安全提供必要的条件。 关 键 词 ：压力容器 ；圆孑 Ｌ ；应力集 中系数 ；壳体
ｅ ｄ ｇ ｅ ｉ ｎ ｌ ｆ ａ ｔ ，ａ ｓ ｉ ｍｐ ｌ ｅ ｃ ｏ ｍｐ ｕ ｔ ｉ ｎ ｇ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ａ ｂ ｏ ｕ ｔ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ｃ ｏ ｎ ｃ ｅ ｎ ｔ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ ｗａ ｓ ｄ ｅ ｒ ｉ ｖ ｅ ｄ ． Ｕｓ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｉ ｓ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｃ ａ ｎ
开孔处应力集中系数的简化计算
开孔处应力集中系数的简化计算开孔处应力集中系数的简化计算1. 引言在工程设计和分析中，开孔处应力集中是一个常见的问题。
当在材料中添加孔洞或凹槽时，会导致应力场的非均匀分布，从而对材料的力学性能产生负面影响。
准确计算开孔处的应力集中系数对于工程设计和材料选择至关重要。
在本文中，我们将重点讨论开孔处应力集中系数的简化计算方法，以便工程师和研究人员能够更好地理解和应用这一概念。
2. 开孔处应力集中系数的定义开孔处应力集中系数（Stress Concentration Factor，简称SCF）是指材料在受力情况下，开孔处局部应力与远离开孔处应力的比值。
通常用K表示，其计算公式为K=σ_max/σ_nominal，其中σ_max为开孔处的最大应力，σ_nominal为远离开孔处的应力。
在工程设计中，SCF的值可以用来衡量材料在开孔处的应力集中程度，以及对其疲劳寿命和强度的影响。
3. 开孔处应力集中系数的简化计算方法在实际工程中，精确计算开孔处的应力集中系数可能非常复杂，因为需要考虑材料的几何形状、加载方式、以及材料的本构关系等多个因素。
然而，对于一些简单的几何形状和加载情况，我们可以采用一些简化的方法来估算开孔处应力集中系数。
3.1. Neuber's RuleNeuber's Rule是一种常用的简化计算方法，适用于圆形孔洞的应力集中系数估算。
根据Neuber's Rule，对于轴向受拉的材料，开孔处应力集中系数与远离开孔处应力之比可以近似为2。
这种简化计算方法在工程实践中得到了广泛的应用，尤其适用于轴向拉伸载荷作用下的材料。
3.2. Peterson's MethodPeterson's Method是另一种常用的简化计算方法，适用于不同几何形状和加载情况下的应力集中系数估算。
根据Peterson's Method，可以通过查表或计算公式来估算特定几何形状的开孔处应力集中系数。
应力集中与结构改进考核试卷
7. 关于应力集中系数，以下哪些说法是正确的？（ ）
A. 它与结构尺寸有关
B. 它与材料性质有关
C. 它与载荷大小有关
D. 它与环境的湿度有关
8. 以下哪些方法可以有效减轻应力集中？（ ）
A. 修改设计以减少几何形状的突变
B. 使用更高强度的材料
C. 增加过渡区域以平滑载荷分布
D. 减少结构中的孔洞数量
C. 结构的疲劳载荷
D. 线弹性材料
14. 以下哪些措施可以用来避免或减少应力集中？（ ）
A. 采用对称设计
B. 避免突然变化的截面
C. 使用圆角过渡
D. 增加不必要的连接
15. 关于应力集中，以下哪些说法是正确的？（ ）
A. 它可能导致局部应力超过材料的屈服极限
B. 它总是导致结构的立即破坏
C. 它可以通过适当的工程措施来控制
12. 关于应力集中，以下哪个说法是正确的？（ ）
A. 应力集中不会影响结构的稳定性
B. 应力集中可以通过增加载荷来消除
C. 应力集中通常发生在结构边缘和孔洞附近
D. 应力集中不会影响结构的疲劳寿命
13. 在哪种情况下应力集中现象最为严重？（ ）
A. 结构尺寸较小
B. 结构尺寸较大
C. 材料强度较高
3. 讨论应力集中对结构疲劳寿命的影响，以及在设计过程中应如何考虑这一因素。
4. 以一个具体实例说明应力集中的检测、分析和改进过程。包括应力集中位置的确定、采取的改进措施以及改进后的效果评估。
标准答案
一、单项选择题
1. A
2. C
3. C
4. C
5. D
6. B
7. C
8. B
土力学第三章土中应力计算详解
特点：一般自重应力不产生地基变形（新填土除 外）；而附加应力是产生地基变形的主要原因。
整理ppt
3
概述
有效应力：由土骨架传递或承担的应力
孔隙应力：由土中孔隙水承担的应力 静孔隙应力与超孔隙应力
自重应力：由土体自身重量所产生的应力
附加应力：由外荷载(建筑荷载、车辆荷载、 土中水的渗流力、地震作用等)的作用，在土
整理ppt
均匀 E
1
E2<E
1 50
3.4 有效应力原理
wF2 1ER z2321R 1
整理ppt
34
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛奈斯克课题
z
3F
2
z3 R5
R 2r2z2x2y2z2
z3 2 FR z3 523 [1(r/1z)2]5/2
F z2
3
1
2[1(r/z)2]5/2
集中力作用下的 地基竖向应力系数
整理ppt
z
F z2
查表3.1
a.矩形面积内
z (c Ac Bc Cc D )p
BA
C
h
b.矩形面积外
a
z (c be gc a hf gc c he gc d i ) fp gi
D ig df
整理ppt
b
c e42
c.矩形面积边缘线上
z (cIcI)Ip
d.矩形面积边缘线外侧
z (c I cI IcI II cI )p V
dPpdxdy dz 32dPR z35 23p R z35dxdy
z0 b0 ldzz(p,m ,n)
m=l/b, n=z/b
c F(bl ,bz)F(m,n)
dP
第三章 平面模型应力计算方法
第三章 平面模型应力计算方法（1学时）从光弹性实验中已经获得了两类资料，一类是等差线，即表示两主应力差相等的线；另一类是等倾线，即表示主应力方向相同的线。
就是说，从实验中已经得到了两个条件。
现在讨论如何根据这两个条件来计算模型中的应力值。
相关知识：应力圆、点的应力状态、平衡方程等，注意区分材料力学和弹性力学中关于剪应力符号的规定。
§3-1 边界应力和应力集中一、边界应力光弹性模型实验中，计算应力是从边界开始的。
边界应力是直接根据模型边界上所出现的等差线条纹级数求出的。
因为根据公式021σσσn =-可知，等式右边的条纹级数n 从等差线图获得，б0是模型条纹值，是一个已知的常数。
对于模型的无载边界只有沿边界切线方向的一个主应力存在，另一个为零。
根据钉压法完全确定了这个未知的主应力是拉还是压，即201σσσσn n =-=或 （3-1）如果边界法向方向有载，则载荷是做实验时加上去的，是一个已知值，稍加推理（主应力方向即外载荷方向），边界应力值就可以确定。
工程上的问题，大多数是需要知道最大应力值及其发生的部位，再用最大应力来控制构件的强度设计，或者在发生最大应力处适当加强或采取其它相应措施，以确保构件强度的可靠性。
实际上，当构件受力后，最大应力往往就发生在构件的边界上，对于全面确定边界值（而不是边界个别值）来说，应用光弹性模型实验法比之于其它任何方法都更方便、更有效。
例如图3-1a 所示平面开孔眼杆，受拉力P=700N ．其等差线如图3-1b 所示，欲求眼杆洞孔水平直径边界点A 处的应力值。
眼杆材料条纹值级⋅=m kN f /5.120。
眼杆厚度t=5mm ，洞孔处宽度b=13.7mm ，读出A 点处的条纹级数n A =9.56级（图中D=26mm ，d=3mm ）。
根据钉压法可知点A 受拉，应用公式（3-1）得到边界点A 的应力为MPa t f n A A 9.23005.0105.1256.930=⨯⨯==σ二、应力集中应力集中现象由等差线图清楚地展现出来。
剪切应力计算
拉伸、压缩与剪切1基本概念及知识要点1.1 基本概念轴力、拉（压）应力、力学性能、强度失效、拉压变形、胡克定律、应变、变形能、静不定问题、剪切、挤压。
以上概念是进行轴向拉压及剪切变形分析的基础，应准确掌握和理解这些基本概念。
1.2 轴向拉压 的内力、应力及变形1．横截面上的内力：由截面法求得横截面上内力的合力沿杆的轴线方向，故定义为轴力F N ，符号规定：拉力为正，压力为负。
工程上常以轴力图表示杆件轴力沿杆长的变化。
2．轴力在横截面上均匀分布，引起了正应力，其值为F Aσ=N正应力的符号规定：拉应力为正，压应力为负。
常用的单位为MPa 、Pa 。
3．强度条件强度计算是材料力学研究的主要问题之一。
轴向拉压时，构件的强度条件是[]F Aσσ=≤N可解决三个方面的工程问题，即强度校核、设计截面尺寸及确定许用载荷。
4．胡克定律线弹性范围内，杆的变形量与杆截面上的轴力F N 、杆的长度l 成正比，与截面尺寸A成反比；或描述为线弹性范围内，应力应变成正比，即F l l E EAσε∆==N式中的E 称为材料的弹性模量，EA 称为抗拉压刚度。
胡克定律揭示在比例极限内，应力和应变成正比，是材料力学最基本的定律之一，一定要熟练掌握。
1.3 材料在拉压时的力学性能材料的力学性能的研究是解决强度和刚度问题的一个重要方面。
材料力学性能的研究一般是通过实验方法实现的，其中拉压试验是最主要、最基本的一种试验，由它所测定的材料性能指标有：E —材料抵抗弹性变形能力的指标；b s σσ,—材料的强度指标；ψδ, —材料的塑性指标。
低碳钢的拉伸试验是一个典型的试验。
详见教材，应理解本部分知识。
1.4 简单拉压静不定问题1． 未知力的个数超过静力平衡方程个数的问题为静不定问题，其中未知力可以是结构的约束反力或构件的内力。
2． 解决静不定问题，除列出静力平衡方程外，还需列出一定数量的补充方程，这些补充方程可由结构各部分变形之间的几何关系以及变形和力之间的物理关系求得，将补充方程和静力平衡方程联立求解，即可得出全部未知力。
06_第七章_应力集中
0
(7.1.2)
沿圆孔边缘的应力按下式分布
0 1 2cos 2
(7.1.3)
式中 σ0 —— X 轴方向的平均拉力； a —— 圆孔半径； θ、r —— 板中任一点的极坐标。
5
7-1
•
应力集中与应力集中系数
在孔边Ａ、Ｂ两点发生高度应力集中，这两点的拉应力为平均 拉应力的三倍，故应力集中系数k =3。 • 应力随着离开 Ａ、Ｂ 两点的距离增加而迅速降低，在离开孔边 缘的距离等于圆孔半径之处，应力值仅比平均拉应力值高22%。 应力集中仅局限于孔边Ａ、Ｂ两点附近。 • 在θ = 0°时，沿孔边的切向应力等于板端的平均拉应力σ0。
max k 3 0
6
7-1
应力集中与应力集中系数
对于实际工程问题而言，当板宽与开孔直径之比大于5 时，上述理论解在实用上已具有一定的精度。 对于具有不同的板宽与孔径之比的板，应力集中系数 值的变化如下所示。该系数值是以开孔处的拉伸应力作为 基准应力求得的。
7
规范计算举例
影响参数：Tp、tr、r
数值分析
有限元方法求解——适用于复杂结构（如肘板趾端）
试验测量 光弹性试验测量、实船结构测试
4
7-1
应力集中与应力集中系数
（1）圆形开孔板拉伸时的应力集中
对于具有圆孔且承受拉伸作用的平板，根据无限宽板的弹性 理论解，在通过开口圆心的横剖面上的正应力可用下式表示
a 2 3a 4 2 2 4 2 r r
0
6M d 2t (7.1.9)
17
7-1
应力集中与应力集中系数
扭转时的应力集中 在具有小圆孔的薄壁管扭转时，相当于承受纯剪切作用的平板，沿 圆孔周围的切向应力按下式计算
非标准机械设计中轴强度校核的简化方法
非标准机械设计中轴强度校核的简化方法非标准机械设计中，轴的强度校核是一个重要的计算步骤。
由于设计和制造方法的不同，轴的形状和材料也会有所不同，因此轴的强度校核需要根据具体情况进行计算。
以下是一些简化方法：
1.基于经验公式。
轴的强度可以根据经验公式进行估算。
这些公式基于经验数据和复杂的数学模型，可以给出轴的最大扭矩、剪切力和弯曲力等参数，然后将这些参数与轴的几何形状和材料特性相结合，得出轴的最大强度。
2.应力集中系数法。
应力集中系数法是一种简单但精确的轴强度计算方法。
它考虑到了轴上不同部位的应力集中程度，并将最大应力与轴的材料特性相比较以确定轴的强度。
该方法通常适用于需要考虑阶梯、凸起、凹陷和螺纹等特殊形状的轴。
3.有限元分析。
有限元分析是一种准确的轴强度计算方法。
它将轴的几何形状和材料特性建模成有限元模型，并使用计算机模拟不同的力学载荷，以确定轴的应力和变形情况。
这种方法计算精度高，但需要复杂的机械建模和数值计算技术。
以上是非标准机械设计中轴强度校核的简化方法，但需要注意的是，轴的强度计算必须在满足设计和制造要求的前提下进行。
因此，在实际应用中，应根据具体情况综合考虑各种方法的优缺点，选取合适的方法进行计算。
压力容器设计习题答案
“压力容器设计”习题答案一、选择题：1．我国钢制压力容器设计规范<<GB150-89>>采用的强度理论为： （ A ）（A ）Ⅰ； （B ）Ⅱ； （C ）Ⅲ； （D ）Ⅳ。
2．毒性为高度或极度危害介质PV ≥0.2MPa ·m 3的低压容器应定为几类容器？ （ C ）（A ）Ⅰ类； （B ）Ⅱ类； （C ）Ⅲ类； （D ）其他。
3.一空气贮罐，操作压力为0.6Mpa ，操作温度为常温，若设计厚度超过10毫米，则下列碳素钢材中不能够使用的钢种为： （ A ）（A ）Q235AF （A3F ）；（B ）Q235A （A3）；（C ）20R 。
4．在弹性力学平面应力问题中，应力和应变分量分别为： （ C ）（A ）бZ ≠0、εZ ＝0；（B ）бZ ≠0、εZ ≠0 ；（C ）бZ ＝0、εZ ≠0。
5．受均匀内压作用的球形容器，经向薄膜应力σϕ和周向薄膜应力σθ的关系为 （ C ）（A ）σϕ < σθ （B ）σϕ > σθ （C ）σϕ＝σθ＝pR/2t （D ）σϕ＝σθ＝pR/t6．受均匀内压作用的圆柱形容器，经向薄膜应力σϕ和周向薄膜应力σθ的关系为 （ B ）（A ）σθ=2σϕ＝pR/2t ；（B ）σθ=2σϕ＝pR/t ；（C ）σϕ＝2σθ=pR/t ；（D ）σϕ＝2σθ＝pR/2t7．均匀内压作用的椭圆形封头的顶点处，经向薄膜应力σϕ和周向薄膜应力σθ的关系为 ( A )。
A 、σϕ＝σθB 、σϕ < σθC 、σϕ > σθD 、σϕ > 1/2σθ8．由边缘力和弯矩产生的边缘应力，影响的范围为（A ）Rt ； （B ）Rt 2； （C ）Rt 2； （D ）Rt9．受均布横向载荷作用的周边简支圆形薄平板，最大径向弯曲应力在： （ A ）（A ） 中央； （B ）周边；（ C ）1/2半径处； D. 3/8半径处。
内压圆筒大开孔结构补强设计与应力分析
后
勤
工
程
学
院
学
报
Ｖ０． ８ Ｎ ． １２ ｏ ２ Ｍａ ． ０ ２ ｒ２ １
Ｊ ＯＵＲ ＮＡＬ ＯＦ Ｌ ０ＧＩ Ｔ Ｃ ＧＩ ＥＲＩ ＮＩ Ｓ Ｉ ＡＬ ＥＮ ＮＥ ＮＧ Ｕ ＶＥＲ Ｉ Ｓ Ｉ
文章编 号 ：６２— ８ ３ ２ １ ）２— ０ ６— ６ １７ ７ ４ （０ ２ ０ ０４ ０
近年来 ， 随着计算 机技术 不断发展 ， 限元分析 法逐 渐成 为 压力 容器 应力 分 析 的主要 手段 ， 有 并在 工程 上 得到 了很 好 的应用 ¨ 。鉴 于该 容器开孔率 超 出了 Ｇ ５－ ９８ 的规 定 ， 定采 用 目前 常用 的压 力 面积 ｊ Ｂ １０－１９ － 确
因此 ， 出静水 压 为 ００ ａ焊接 接 头 系数 为 ０ ９ 给 ．２ＭＰ ， ． 。表 ２列 出 了 由 以上 给定 条 件 计算 出 的容 器 相 关 参
数， 简体计算厚度为 １１ ｍ， Ｇ ５－ １９ ．２ｍ 而 Ｂ １０ ９８规定低碳钢容器不考虑腐蚀裕量时的最小厚度为 ３ｍ ｍ， 因此取名义厚度为 ４ｍ 有效厚度为 ３ｍ 并据此计算出容器的其他工作参数。 ｍ， ｍ，
法和 Ａ Ｍ Ｓ ＥⅧ法对含油废水处理容器壳体进行开孔补强设计 ， 然后使用 Ａ ａｕ 非线性有限元分析软件对接 ｂｑ ｓ
收 稿 日期 ： １ — ９ ２ ２ １ ０ —６ ０ 作 者简 介 ： 唐永勇， 讲师， 男， 硕士， 主要从事Ｃ Ｄ Ｃ Ｅ和计算机 图形学研究。 Ａ ／Ａ
第 ２期
４ ８
后
勤
工
程
学
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学
报
２１ ０ ２芷
混凝土梁上开孔后的受力性能分析论文1
既有混凝土梁上开孔后的受力性能分析与加固设计何绪杰 1 王乘风1方有珍21. 苏州金泰科工程加固公司苏州2150002. 苏州科技学院土木学院苏州215011摘要：针对实际工程加固改造中在既有混凝土梁上开洞的情况，采用一般计算分析方法和ABQUS进行精确的弹性分析，结果显示：洞口的增设导致梁的强度有一定幅度的降低，同时洞口周边也出现了一定程度的应力集中现象。
根据分析结果提出洞口附近的加固设计方案，保证了混凝土梁的抗弯、抗剪承载能能力，缓解了洞口周边的应力集中现象，提高了结构的可靠性，这将为从事建筑结构加固改造的相关设计人员提供了参考。
关键词：开洞；弹性力学分析；承载能力；加固设计方案Mechanical Analysis and Retrofitting design of opening in Built-up BeamFang Youzhen1Yu Xiaojian2Wang Chengfeng33. Suzhou Kingtech reinforce Engineering Co. Ltd, Suzhou 215000, China；2. Archi-Feeling(Suzhou) Co. Ltd, Suzhou 215131, China；3. College ofCivil Engineering, University of Science and Technology of Suzhou, Suzhou 215011, China ;Abstract: Combined with the practice of opening in built-up beam, the conventional design method and FEM software named ABQUS were adopted to calculate and analyze, the the elastic mechanical behaviour of it was derived. The results show the flexural and shear carrying-capcity were declined to some extent, stress-concentration discovered in the nearby region of opening. Based on the results, the retrofitting design plan was provided to ensure the loading-carrying capcity of built-up beam, relieve the stress-concentration, improve the reliability of the structure, offfer the reference for relevants researcher and designers. Keywords: opening; elastic mechanical analysis ; loading-carrying capacity; retrofitting design plan近年来，为了满足建筑物的使用功能改变的要求，对既有建筑物进行加固改造的需求日益增多，有的为了改善办公条件将小开间改为大开间；有的为了提高建筑物的利用率，将原来的大空间进行增层；有的为了交通方便增设电梯间或扶梯等等。
GB150-2011中圆筒开孔补强设计的分析法
到 Ｐ≤ ０ ． Ａ≤ ５ ５且 。英 国规 范 Ｐ ５ ０ 将 内压下 Ｄ ５０ 【 １
（ ）克服了由于复杂 的精确方程和精确连续条 件 ３ 导致 的一系列数学 困难 ；得 到了在 内压与外载作用 下
球 壳开孔接 管的分析解用 至 圆柱壳 ，适用 范 围限于 Ｐ ≤ ０３ ．。至此 寻求 圆柱壳大 开孔 的分 析解在 理论 和数
囝
圆
＠
筒 体内径Ｄ ｍｍ
作 为 压 力 容 器 设 计 最 基 本 的 内 容 ，在 Ｇ ５ ． Ｂ １０３ — ２ １ 版 ６６节 中，仅反 映 了该 项研 究 成果 中内压 作 ０１ ． 用下 圆柱壳 开孔 接管 分析 设计 方法 的部 分 ；关 于圆
图 ２ 圆筒 开 孔补 强分 析法 与等 面积 法 、ＡＳ Ｉ． ＭＥ ＶＩＩ１ 各 部 分适 用范 围 的比较
（ ）所得 到 的是 圆柱 壳开孔 接 管受 内压 和所 有 ４ 外载 分量作 用下统一 的理论解 ，适用范 围扩大至 Ｐ≤
０９且 ＝ａ（ ． ｔＤ ） ≤ １ 。 ／ “ ２
（ ）两 相贯 圆柱 壳 的交贯 线是复 杂的空 问曲线 ， ２
以 上薄 壳 理论 解 的理 论基 础 及 其 可靠 性 验 证 ， 见文献 ［３１，８ ９，此处不 再详述 。 １ ．９ ， ］ ２２
柱 壳 开孔接 管在 内压 与支 管外 载共 同作 用下 统一 的
应 力分 析 与设计 方法 ，由于篇 幅所 限 ，今 后 将专 册
出版 。
１ 圆柱壳开孔接管理论解 的力学基础
在力 学理 论基 础方 面 ，本课 题 组 的研究 成果 与 前人 相 比，有 以下几方面 的突破 ： （ ）本 研究基 于 Ｍｏｌ １ ｒ ｙ方程 弛，对 于开 孔 圆 ｅ 】
开孔处应力集中系数的简化计算
开孔处应力集中系数的简化计算开孔处应力集中系数的计算可以通过解析方法、半解析方法和数值模拟方法等多种途径。
其中，解析方法适用于一些简单的几何形状和加载情况，可以给出准确的结果。
而半解析方法和数值模拟方法则适用于更为复杂的加载和几何形状情况，能够给出较为准确的结果。
以下以解析方法为例，介绍一种简化计算开孔处应力集中系数的方法。
假设我们有一个孔洞直径为d的圆形开孔，加载情况是拉伸力F作用在垂直于孔洞的方向上。
以下步骤将展示如何计算开孔处应力集中系数。
步骤1：确定应力集中区域首先，需要确定应力集中区域。
在圆形开孔情况下，应力集中区域是孔洞边缘的附近区域，具体位置取决于加载情况。
步骤2：确定基本应力根据拉伸力F的作用方向，我们可以确定基本应力。
在这种情况下，我们可以将基本应力分为两个分量，即沿孔洞直径方向的应力σx和垂直于孔洞直径方向的应力σy。
步骤3：计算应力集中系数应力集中系数的计算依赖于应力固有系数和几何系数的乘积。
对于圆形开孔，应力集中系数的计算公式为：Kt = σ_max / σ_0其中，Kt是应力集中系数，σ_max是应力集中区域内的最大应力，σ_0是无孔情况下的基本应力。
步骤4：确定应力集中系数的数值为了计算应力集中系数，需要确定应力集中区域内的最大应力σ_max和无孔情况下的基本应力σ_0。
这可以通过理论计算、实验测量或数值模拟等方法得到。
步骤5：应用应力集中系数在设计和分析中，我们可以利用应力集中系数来评估开孔处的应力状态。
通过将基本应力和应力集中系数相乘，得到开孔处的应力分布。
这可以帮助我们判断结构的强度和稳定性。
需要注意的是，开孔处应力集中系数的简化计算方法只适用于一些简单的几何形状和加载情况。
对于更为复杂的情况，可以考虑使用半解析方法或数值模拟方法进行计算。
另外，应力集中系数的数值也受到材料性质和加载方式等因素的影响，因此在具体应用时需要进行综合考虑。
综上所述，开孔处应力集中系数的简化计算方法可以方便地帮助我们评估结构中孔洞的应力状态。
第3章 土体中的应力计算
3
土体中的应力计算
概
述
研究土中的应力和分布规律是研究地基和土工建筑物变形
和稳定问题的依据
自重应力 附加应力 惯性力 渗透力
: 由土体自身重量所产生的应力 ：由外荷载引起的土中应力
1 地基中的几种应力状态 a、三维（空间）应力状态
xy xy xz ij yz yy yz zx zy zz
zz (OXAY ) zz (OYBZ) zz (OZCT) zz (OTDX )
A
Y O
B
Z
Point of interest
zo ( KsI KsII KsIII KsIV ) p
（b）O 在荷载面外部
O D C X D Z O
(q)
C
(q)
影响因素 （1） 分布荷载p(x,y)的分布规律及其大小 （2） 分布荷载作用面积 A 的几何形状及大小
（3） 应力计算点的坐标值
z p0
3.3.2.1 空间问题的附加应力计算 （一） 矩形面积竖直均布荷载 1. 角点下应力
B
dP dA
x
p
x L y x
R z
R
z
集中荷载 dP = dxdyp0, M点处 dz 为
基压缩变形的主要原因。因为一般基础都埋臵于地面下一定深度，因此在计
算由建筑物造成的基底附加压力时，应扣除基底标高处土中原有的自重应力
p0 p cd p 0 d
cd
cd
p
cd
p0
3.3 地基中的附加应力
附加应力：指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上 的应力。
土力学 第三章 土体中的应力计算
第五章土体中的应力计算第一节概述大多数建筑物是造建在土层上的，我们把支承建筑物的这种土层称为地基。
由天然土层直接支承建筑物的称天然地基，软弱土层经加固后支承建筑物的称人工地基，而与地基相接触的建筑物底部称为基础。
地基受荷以后将产生应力和变形，给建筑物带来两个工程问题，即土体稳定问题和变形问题。
如果地基内部所产生的应力在土的强度所允许的范围内，那么土体是稳定的，反之，土体就要发生破坏，并能引起整个地基产生滑动而失去稳定，从而导致建筑物倾倒。
地基中的应力，按照其因可以分为自重应力和附加应力两种：自重应力：由土体本身有效重量产生的应力称为自重应力。
一般而言，土体在自重作用下，在漫长的地质历史上已压缩稳定，不再引起土的变形（新沉积土或近期人工充填土除外）。
附加应力：由于外荷（静的或动的）在地基内部引起的应力称为附加应力，它是使地基失去稳定和产生变形的主要原因。
附加应力的大小，除了与计算点的位置有关外，还决定于基底压力的大小和分布状况。
一、应力～应变关系的假定真实土的应力～应变关系是非常复杂的，目前在计算地基中的附加应力时，常把土当成线弹性体，即假定其应力与应变呈线性关系，服从广义虎克定律，从而可直接应用弹性理论得出应力的解析解。
1、关于连续介质问题弹性理论要求：受力体是连续介质。
而土是由三相物质组成的碎散颗粒集合体，不是连续介质。
为此假设土体是连续体，从平均应力的概念出发，用一般材料力学的方法来定义土中的应力。
2、关于线弹性体问题理想弹性体的应力与应变成正比直线关系，且应力卸除后变形可以完全恢复。
土体则是弹塑性物质，它的应力应变关系是呈非线性的和弹塑性的，且应力卸除后，应变也不能完全恢复。
为此进行假设土的应变关系为直线，以便直接用弹性理论求土中的应力分布，但对沉降有特殊要求的建筑物，这种假设误差过大。
3、关于均质、等向问题理想弹性体应是均质的各向同性体。
而天然地基往往是由成层土组成，为非均质各向异性体。
《弹性力学》第二章平面问题的基本理论
平面问题研究方法
01
02
03
解析法
通过弹性力学的基本方程 和边界条件，求解出满足 条件的应力、应变和位移 分量。
数值法
利用计算机进行数值计算， 如有限元法、差分法等， 求解出弹性体的应力、应 变和位移分布。
实验法
通过实验手段，如光弹性 实验、应变电测实验等， 直接测定弹性体的应力、 应变和位移。
02 基本方程与定解条件
物理方程反映了材料的力学性质，是弹性力学中的重要基础。
03
定解条件（边界条件与初始条件）
01
02
03
定解条件是弹性力学问 题中必须满足的附加条 件，包括边界条件和初
始条件。
边界条件描述了物体边 界上的应力、位移等物 理量的已知情况，是求 解弹性力学问题的重要
依据。
初始条件描述了物体在 初始时刻的应力、位移 等物理量的已知情况， 对于动态问题和瞬态问
04 平面问题解法及实例分析
按位移求解平面问题
位移边界条件
在位移边界上，物体受到的约束可以 转化为在给定位移边界上各点的位移。
平衡微分方程
根据弹性力学的基本方程，可以建立 以位移表示的平衡微分方程。
应力边界条件
在应力边界上，物体受到的面力可以 转化为应力边界上各点的应力分量。
求解方法
通过联立平衡微分方程和应力边界条 件，可以求解出位移分量，进而求得 应力分量。
复杂应力函数求解技巧
复杂应力函数的特点
复杂应力函数可能具有复杂的数学形式和边界条件，求解难度较大。
求解技巧
针对复杂应力函数的求解，可以采用变量分离法、积分变换法、复 变函数法等数学工具进行简化处理，降低求解难度。
实例分析
以一个复杂的弹性力学问题为例，介绍如何运用上述技巧求解复杂 应力函数，并给出相应的应力分量分布图。
第四章 圆孔的孔边应力集中
E,
接触条件
1. 非完全接触（光滑接触）
R R
R
0
R
u R u R
复习-压力隧洞
2.完全接触：
接触面间既不互相脱离，也不互相滑动。接触条件为:
应力：
R R R R
σφ
q(1
r2 ρ2
)
q cos 2φ(1
3
r4 ρ4
),
τ
ρφ
q
sin
2φ(1
r2 ρ2
)(1
3
r2 ρ2
)。
孔边只有环向正应力 σφ 2q 4q cos 2φ
p2
sin
2 1
r2
2
1 3
r2
2
4－8 圆孔的孔口应力集中
特例：单向受拉板（长柱体）令q1=q, q2= 0
σρ
q 2
(1
r2 ρ2
)
q 2
cos 2 (1
r2 ρ2
)(1 3
r2 ρ2
),
σ
q (1 2
r2 ρ2
)
q 2
cos
0
d
做Euler变换： 设 et或t ln
f f et
df df dt 1 df
d dt d dt
d2 f
d 2
1
2
d2 f
...
4－8 圆孔的孔口应力集中
d4 f dt 4
4
d3 dt
f et C1e4t C2e2t C3 C4e2t
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开孔处应力集中系数的简化计算
张丽;孙铁
【摘要】由于各种工业和结构的要求，不可避免地要在压力容器上开孔并安装接管，开孔必然会造成器壁强度的削弱，其削弱程度的大小可通过应力集中系数的大小来体现。
通过对平板上开小圆孔边缘处的应力计算分析，得出开孔处应力集中系数的简便计算方法。
运用该方法可以准确的计算出球壳以及圆柱壳等壳体上开圆孔的应力集中系数，确定危险位置及应力的大小，为确保压力容器的安全提供必要的条件。
%Because of the requirement of various kinds of structures and industries, it’s inevitably to make holes in the pressure vessel to install nozzles, the opening will weaken the strength of vessel, and the weakened degree can be reflected by the stress concentration coefficient. Through computing and anal yzing stress of small round openings’ edge in flat, a simple computing method about the stress concentration factor was derived. Using this method can accurately calculate the stress concentration factor about lots of shells (spherical shell, cylindrical shell, etc.) to determine the dangerous position and the magnitude of stress, which may provide necessary conditions to ensure the safety of pressure vessels.
【期刊名称】《当代化工》
【年(卷),期】2014(000)001
【总页数】2页(P142-143)
【关键词】压力容器;圆孔;应力集中系数;壳体
【作者】张丽;孙铁
【作者单位】辽宁石油化工大学机械工程学院，辽宁抚顺 113001;辽宁石油化工大学机械工程学院，辽宁抚顺 113001
【正文语种】中文
【中图分类】TQ018
为了使设备能够进行正常的操作、测试和检修，在壳体和端盖上往往需要有各种开孔并连接接管。
开孔的结果，不但会削弱容器壁的强度，而且在开孔附近会形成应力集中，孔径越大，孔边应力集中越严重，其峰值应力通常达到容器壁中基本应力的数倍[1,2]。
开孔附近就形成容器的破坏源。
因此，必须正确分析开孔附近的应
力集中，确保压力容器的正确设计和安全运行。
在计算壳体与接管连接处的最大应力时，工程上常采用应力集中系数法。
应力集中系数Kt描述开孔接管处的力学特性。
若未开孔时的名义应力为σ，开孔后按弹性
方法计算出的最大应力若为σmax，则应力集中系数为[3,4]：Kt=σmax/σ
1 平板开小圆孔的应力集中
单向拉伸平板上开小圆孔时的应力集中如图1所示，只要板宽在孔径的5倍以上，孔附近任意点（r,θ）的应力分量为[5]：
图1 单向拉伸平板上开小圆孔应力示意图Fig.1 Stress about unidirectional tensile plate with a small circular hole diagram
孔边缘r =a处：
在θ=±π/2和θ=0,π的两个截面上，应力分布规律如表1所示。
表1 平板上开小圆孔边缘处应力与基本应力比值的分布规律Table 1 The ratio of edge stress and basic stress about plate with a small circular hole distributionθ r/a 1 1.5 2 3 4 5 ¥0,π σr/σ 0 0.19 0.47 0.74 0.85
0.90 1±π/2 σθ/σ σr/σ σθ/σ -1 -0.074 0.031 0.37 0.025 0.018 0 30
1.52 0.37 1.22 0.28 1.07 0.15 1.04 0.09 1.02 0.06 10
单向拉伸平板上开小圆孔时的应力集中系数：Kt=3σ/σ=3 。
由此可知，应力随离孔边距离的增加而减小。
平板开孔的最大应力总是孔边处的周向应力，并且垂直于拉伸方向的截面上产生3倍的拉应力，平行于拉伸方向的截面上产生1倍的压应力。
此方法可用于单向及双向拉伸的平板及壳体上开小圆孔的应力集中系数的计算。
2 应用
2.1 薄壁圆柱壳开小圆孔的应力集中
中面半径为R，厚度为t的薄壁圆柱壳受内压p作用时，产生两向薄膜应力，分别为周向应力σθ=pR/t和经向应力σφ=pR/2t[6]，则σθ=2σφ=σ。
如图 2所示。
图2 受均匀内压圆柱壳上开小圆孔的应力示意图Fig.2 Stress about uniform internal pressure cylindrical shell with a small circular hole diagram
受内压薄壁圆柱壳上开小圆孔，在孔边处：
于是，此壳体的应力集中系数Kt=2.5σ/σ=2.5。
2.2 薄壁球壳开小圆孔的应力集中
中面半径为 R，厚度为 t的薄壁球壳受内压 p作用时，产生两向薄膜应力，分别
为周向应力σθ=pR/2t和经向应力σφ=pR/2t，则σθ=σφ=σ。
如图 3所示。
图3 受均匀内压球壳上开小圆孔的应力示意图Fig.3 Stress about uniform internal pressure spherical shell with a small circular hole diagram
受内压薄壁球壳上开小圆孔，在孔边处有：
于是，此壳体的应力集中系数Kt=2σ/σ=2。
3 结论
（1）薄壁壳体开小圆孔时，孔边缘处周向应力最大。
（2）薄壁壳体开小圆孔时，垂直于拉伸方向的截面上产生3倍的拉应力，平行于拉伸方向的截面上产生1倍的压应力。
（3）圆筒上开孔比球壳上开孔危害大。
因此，压力容器上开孔时，优先考虑在球形封头上开孔。
【相关文献】
［1］余国琮.化工容器及设备[M].北京：化学工业出版社,1980.
［2］张礼敬，张明广.压力容器安全[M].北京：机械工业出版社，2012.
［3］王志文，蔡仁良.化工容器设计[M].北京：化学工业出版社，2005.
［4］朱晓东,覃启东.基于 ANSYS平台含圆孔薄板的应力集中分析[J].苏州大学学报（工科版），2004，24（5）：51-53.
［5］徐芝纶.弹性力学[M].北京：人民教育出版社，1979.
［6］郑津洋，董其伍，桑芝富.过程设备设计[M].北京：化学工业出版社，2005.。