北师大版八年级数学第二章实数知识点

实数 第二章 实数

1．有理数，无理数概念：

有理数：任何有限小数和无限循环小数都是有理数。

无理数：无限不循环小数叫做无理数。

2．平方根和算术平方根的概念及其性质：

（1）概念：如果2x a =，那么x 是a 的平方根，

记作：

a 的算术平方根。

（2）性质：①当a ≥0

；当a

②2＝a

a =。

（3）开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，期中a 叫做被开方

数。

3．立方根的概念及其性质：

（1）概念：若3a ，那么

x 是a

（2

a =； ②3a =；

（3）开立方：求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方，期中a 叫做被开方数。

4．实数的概念及其分类：

（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；

（2）分类：

a 按定义分

⎪⎪⎪

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⎧

⎭

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⎪⎩⎪⎨⎧负实数零

正实数

在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大.

5．与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；

反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，

数轴正好可以被实数填满。

6．算术平方根的运算律：（

a ≥0，

b ≥0）；（a ≥0，b ＞0）；；

公园有多宽

1 估算无理数的方法是（1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真值所在范围；（2）根据问题中误差允许的范围，在真值的范围内取出近似值。

2 “精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真值左右1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。

实数测试题参考答案

一、1-5、CBABA 6-10、CADCD 11-12、CC

二、13、±6,2

14、2，-3

15、3,±

16、略

17、4，-6,196

18、8

三、19、1.2，-0.3,10-3，，，

20、0.1,5，，6,0,143

21、4，-8

22、0

23、-1+

24、6,4提示：设两直角边分别为2x和3x。

25、不正确，提示：和已经没有意义。

26、略