高考数学一本策略复习专题四立体几何第一讲空间几何体教案文

第一讲空间几何体

空间几何体的三视图

授课提示：对应学生用书第34页

[悟通——方法结论]

一个物体的三视图的排列规则

俯视图放在正视图的下面，长度与正视图的长度一样，侧视图放在正视图的右面，高度与正视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样，即“长对正、高平齐、宽相等”．

[全练——快速解答]

1．(2018·高考全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )

解析：由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应选A. 故选A. 答案：A

2．(2017·高考全国卷Ⅰ)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( )

A ．10

B ．12

C ．14

D ．16

解析：由三视图可知该多面体是一个组合体，下面是一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱，上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥，等腰直角三角形的腰长为2，直三棱柱的高为2，三棱锥的高为2，易知该多面体有2个面是梯形，且这两个梯形全等，这些梯形的面积之和为(2＋4)×22

×2＝12，故选B.

答案：B

3．(2018·山西八校联考)将正方体(如图1)截去三个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，侧视图的视线方向如图2所示，则该几何体的侧视图为( )

解析：将图2中的几何体放到正方体中如图所示，从侧视图的视线方向观察，易知该几何体的侧视图为选项D 中的图形，故选D.

答案：D 【类题通法】

明确三视图问题的常见类型及解题策略

(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线，看不到的部分用虚线表示．

(2)由几何体的部分视图画出剩余的视图．先根据已知的一部分视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．

(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．

空间几何体的表面积与体积

授课提示：对应学生用书第35页

[悟通——方法结论] 求解几何体的表面积或体积

(1)对于规则几何体，可直接利用公式计算．

(2)对于不规则几何体，可采用割补法求解；对于某些三棱锥，有时可采用等体积转换法求解．

(3)求解旋转体的表面积和体积时，注意圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形的应用．

[全练——快速解答]

1．(2017·高考全国卷Ⅱ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )

A ．90π

B ．63π

C ．42π

D ．36π

解析：法一：由题意知，该几何体由底面半径为3，高为10的圆柱截去底面半径为3，高为6的圆柱的一半所得，故其体积V ＝π×32×10－12

×π×32

×6＝63π.

法二：由题意知，该几何体由底面半径为3，高为10的圆柱截去底面半径为3，高为6的圆柱的一半所得，其体积等价于底面半径为3，高为7的圆柱的体积，所以它的体积V ＝π×32

×7＝63π.

答案：B

2．(2018·福州四校联考)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )

A.272

B ．27

C ．27 2

D ．27 3

解析：在长、宽、高分别为33，3,33的长方体中，由几何体的三视图得几何体为如图所示的三棱锥C ­BAP ，其中底面BAP 是∠BAP ＝90˚的直角三角形，AB ＝3，AP ＝33，所以BP ＝6，又棱CB ⊥平面BAP 且CB ＝33，所以AC ＝6，所以该几何体的表面积是12×3×33＋12×3×33＋12×6×33＋

1

2×6×33＝273，故选D.

答案：D

3.(2018·西安八校联考)某几何体的三视图如图所示，则该几何

体的体积是( )

A ．4π

3

B ．5π3

C ．2＋2π3

D ．4＋2π3

解析：由三视图可知，该几何体为一个半径为1的半球与一个底面半径为1，高为2的半圆柱组合而成的组合体，故其体积V ＝23π×13＋12π×12

×2＝53

π，故选B.

答案：B

4．(2018·高考全国卷Ⅰ)在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为( )

A．8 B．6 2

C．8 2 D．8 3

解析：如图，连接AC1，BC1，AC.∵AB⊥平面BB1C1C，∴∠AC1B为直线AC1与平面BB1C1C

所成的角，∴∠AC1B＝30°.又AB＝BC＝2，在Rt△ABC1中，AC1＝2

sin 30°

＝4，在Rt△ACC1中，CC1＝AC21－AC2＝42－(22＋22)＝22，

∴V长方体＝AB×BC×CC1

＝2×2×22＝8 2.

故选C.

答案：C

【类题通法】

1．活用求几何体的表面积的方法

(1)求表面积问题的基本思路是将立体几何问题转化为平面几何问题，即空间图形平面化，这是解决立体几何的主要出发点．

(2)求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体，先求这些柱、锥、台体的表面积，再通过求和或作差得几何体的表面积．

2．活用求空间几何体体积的常用方法

(1)公式法：直接根据相关的体积公式计算．

(2)等积法：根据体积计算公式，通过转换空间几何体的底面和高使得体积计算更容易，或是求出一些体积比等．

(3)割补法：把不能直接计算体积的空间几何体进行适当分割或补形，转化为易计算体积的几何体．

空间几何体与球的切、接问题