人教版七年级数学下册5.3.2 命题、定理、证明 专题复习

5.3.2 命题、定理、证明专题复习

[命题角度1] 命题的判断与识别

看一句话是不是命题,关键是看它是不是做出了明确的判断,是不是一个完整的句子.如果一个句子对某一件事情没有做出任何判断,那么它就不是命题.这里强调了“判断”这个条件,也就是说命题是带有肯定或否定语气、完整的陈述语句,其他形式的句子,如疑问句、感叹句、祈使句等都不是命题.

例判断下列语句是不是命题.

(1)延长线段AB;( )

(2)两条直线相交,只有一个交点;( )

(3)画线段AB的中点;( )

(4)若|x|=2,则x=2;( )

(5)角平分线是一条射线.( )

[解析] (1)延长线段AB只是文字叙述,没有做出判断,不是命题;(2)两条直线相交,只有一个交点做出了判断,是命题;(3)画线段AB的中点,也只是文字叙述,没有做出判断,不是命题;(4)若|x|=2,则x=2,做出了判断,虽然此判断是错误的,但此语句仍是命题;(5)角平分线是一条射线做出了判断,是一个命题.

[答案:(1)不是(2)是(3)不是(4)是(5)是]

[命题角度2] 确定命题的题设和结论

确定一个命题的题设和结论时,若命题是“如果……那么……”的形式,则“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论.如果命题不是“如果……那么……”的形式,那么先将命题改写成“如果……那么……”的形式,再来确定命题的题设和结论.改写要求:(1)改写后的命题与改写前的命题的内容要一致;(2)改写后的命题的句子要完整、语句要通顺,必要时,要对原命题加一些修饰,并且补上原来省略的部分.

例分别指出下列各命题的题设和结论.

(1)两点确定一条直线;

(2)等角的补角相等.

解:(1)改写成“如果过两点作直线,那么能够作而且只能作一条直线.”

条件是过两点作直线;结论是能够作而且只能作一条直线.

(2)改写成“如果两个角是相等的角的补角,那么这两个角相等.”

条件是两个角是相等的角的补角;结论是这两个角相等.

[命题角度3] 确定命题的真假

要判定一个命题是真命题,需要利用学过的定义、公理、定理进行说明;要判定一个命题是假命题,只要举一个反例即可.判断时不能认为肯定的命题就是真命题,否定的命题就是假命题.

例下列命题中,哪些是真命题,哪些是假命题?

(1)如果a>0,b>0,那么a+b>0;

(2)能被3整除的数,一定能被6整除.

解:(1)是真命题.因为两个正数的和仍是正数.

(2)是假命题.能被3整除的数,不一定能被6整除.反例:如15是能被3整除的数,但不能被6整除.

5.3.2 命题、定理、证明

1. 下列语句：①直角都相等；②等角的补角相等吗；③画两个相等的角；④同旁内角的平

分线互相垂直.其中是命题的有（）

A. ①④

B. ①③④

C. ②③④

D. ①③

2. 下面说法错误的是（）

A. 定理一定是真命题

B. 真命题一定是定理

C. 不是真命题一定不是定理

D. 经过推理证明的真命题是定理

3. 已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：

①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；

③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．

其中是真命题的是___________（填写所有真命题的序号）.

4. （2013•佛山）命题“对顶角相等”的条件是____________________．

5. 甲、乙、丙、丁四位老师分别教数学、物理、化学、英语，甲老师可以教物理、化学；

乙老师可以教数学、英语；丙老师可以教数学、物理、化学；丁老师只能教化学，为了使每人都能胜任工作，那么教数学的是________老师．

答案

1. A

2. B

3. ①②④

4. 两个角是对顶角

5. 丙