人教版七年级数学下册 5.3.2 命题、定理、证明 训练(含答案)

人教版七年级数学下册

5.3.2《命题、定理、证明》

训练

一、选择题（共10小题，3*10=30）

1．下列语句中，是命题的是()

A．连接A，B两点

B．画一个角的平分线

C．过点C作直线AB的平行线

D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直

2．下列语句：①两点之间，线段最短；②画线段AB＝3 cm；③直角都相等；④如果a＝b，那么a2＝b2；⑤同旁内角互补，两直线平行吗？其中是命题的有( )

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．命题“对顶角相等”的“题设”是()

A．两个角是对顶角B．角是对顶角

C．对顶角D．以上都不正确

4．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中正确的有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．下列命题可以作为定理的有()

①两直线平行，同旁内角互补；②相等的角是对顶角；③等角的余角相等；④对顶角相等．

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．下列命题中，是真命题的是()

A．同位角相等B．相等的角是直角

C．若|y|＝2，则y＝±2 D．若ab＝0，则a＝0

7．给出以下命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知

直线平行．其中( )

A ．①、②是正确的命题

B ．②、③是正确命题

C ．①、③是正确命题

D ．以上结论皆错

9．下列说法正确的是( )

A ．互补的两个角是邻补角

B ．两直线平行，内错角互补

C ．“平行于同一条直线的两直线平行”不是命题

D ．“相等的两个角是对顶角”是假命题

10. 判断命题“如果n ＜1，那么n 2－1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n 可以为( )

A ．－2

B ．－12

C ．0

D ．12

二．填空题（共8小题，3*8=24）

11．命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是_________________________

12．结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：

∵_________________________，∴a ∥b.

13．甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场)，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是________.

14．下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③希望明天下雨；④作AD ⊥BC ；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是__________(填序号)

15．下列命题：①若|a|＞|b|，那么a 2＞b 2；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等．其中真命题的是__________(填序号)

16．“两直线平行，内错角相等”的题设是______________，结论是______________．

17．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．

(1)“如果ac ＝bc ，那么a ＝b”是一个假命题．反例：___________________.

(2)“如果a 2＝b 2，则a ＝b”是一个假命题．反例：___________________.

18．如图，从①∠1＝∠2；②∠C ＝∠D ；③∠A ＝∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为_______.

三．解答题（共6小题，46分）

19．(6分) 把下列命题写成“如果……那么……”的形式．

(1)对顶角相等；

(2)不相等的角不是对顶角；

(3)相等的角是内错角．

20．(6分) 举反例说明下列命题是假命题：

(1)互补的两个角一个是钝角，一个是锐角；

(2)若|a|＝|b|，则a＝b；

(3)内错角相等.

21．(6分) 分别指出下列命题的题设和结论，并判断是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例说明．

(1)同旁内角互补，两直线平行；

(2)如果a2＝b2，那么a＝b；

(3)如果ac＝bc，那么a＝b；

(4)互补的两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角．

22．(6分) 如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，交AC于点D，CE平分∠ACB，交AB于点E，∠DBF＝∠F，求证：EC∥DF.

23．(6分) 在下面的括号内，填上推理的根据：

(1)如图①，已知AB∥CD，BE∥CF，求证：∠B＋∠C＝180°.

证明：∵AB∥CD(已知)，

∴∠B＝∠BGC(____________________________).

∵BE∥CF(已知)，

∴∠BGC＋∠C＝180°(____________________________)，

∴∠B＋∠C＝180°(__________).

(2)如图②，已知AD⊥BC于点D，DE∥AB，∠1＝∠3，求证：FG⊥BC.

证明：∵DE∥AB(已知)，

∴∠1＝∠2(________________________).

又∵∠1＝∠3(已知)，

∴∠2＝∠3(_______________)，

∴AD∥FG(______________________________)，

∴∠BGF＝∠BDA(_______________________).

∵AD⊥BC(已知)，

∴∠BDA＝90°(_________________)，

∴∠BGF＝90°(____________)，

∴FG⊥BC(______________).