高一上学期第一次月考数学试题(附答案解析)

高一上学期第一次月考数学试题(附答案解析)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共8小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 已知集合A={−1,1}，B={x|ax=1}，若A∩B=B，则a的取值集合为( )

A. {1}

B. {−1}

C. {−1,1}

D. {−1,0,1}

2. 下列存在量词命题是假命题的是( )

A. 存在x∈Q，使2x−x3=0

B. 存在x∈R，使x2+x+1=0

C. 有的素数是偶数

D. 有的有理数没有倒数

3. 定义集合A，B的一种运算：A⊗B={x|x=a2−b,a∈A,b∈B}，若A={−1,0}，B={1,2}，则A⊗B 中的元素个数为( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

4. 已知x，y，z为非零实数，代数式x|x|+y|y|+z|z|+xyz

|xyz|的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是( )

A. 4∈M

B. 2∈M

C. 0∉M

D. −4∉M

5. 一批救灾物资随26辆汽车从某市以vkm/h的速度送达灾区，已知运送的路线长400km，为了安全起

见，两辆汽车的间距不得小于(

v

20

)2km，那么这批物资全部到达灾区最少需要时间( )

A. 5 h

B. 10 h

C. 15 h

D. 20 h

6. 已知集合A={x|ax2−(a+1)x+1<0}，B={x|x2−3x−4<0}，且A∩B=A，则实数a的取值范围是( )

A. a≤1

4B. 0

4

C. a≥1

4D. 1

4

≤a<1或a>1

7. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，下列结论：①abc>0；②b2−4ac>0；③8a+ c<0；④5a+b+2c>0，正确的有( )

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

8. 某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的

职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是( )

A. 6

B. 5

C. 7

D. 8

二、多选题（本大题共4小题，共16.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9. 下列说法正确的是( ) A. 若a >b >0，则1

a <1

b

B. 若a >b >0，m >0，则b+m

a+m >b

a C. a >

b >0，则a 3−b 3>a 2b −ab 2 D. 若a >b >0，则a

c 2>bc 2

10. 下列关于x 的不等式有实数解的有( ) A. x 2+3x +3<0 B. x 2+6x +9≤0 C. −x 2−2x −1>0 D. x 2−2m +a 2−1≥0

11. 下列关于基本不等式的说法正确的是( ) A. 若0

12 B. 函数y =x

2+3x+3

x+1

(x >−1)的最小值为2

C. 已知x +y =1，x >0，y >0，则1

2x +x

y+1的最小值为5

4 D. 若正数x ，y 满足x 2+xy −2=0，则3x +y 的最小值为3

12. 设集合X 是实数集R 的子集，如果实数x 0满足：对任意的r >0，都存在x ∈X ，使得0<|x −x 0|

成立，那么称x 0为集合X 的聚点．则下列集合中，0为该集合的聚点的有( )

A. {x|x =1

n ,n ≠0,n ∈Z} B. {x|x =n

n+1,n ∈N ∗} C. {x|x ∈Q,x ≠0}

D. 整数集Z

第II卷（非选择题）

三、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13. 命题“∃x∈R，使得λx2−λx+1<0成立”为假命题，则λ取值范围______．

14. 已知a>b>c，2a+b+c=0，则c

a

的取值范围是______．

15. 满足{1,2}⊆A⫋{1,2,3,4,5}的集合A共有______个．

16. 设关于x的不等式ax2+8(a+1)x+7a+16≥0(a∈Z)，只有有限个整数解，且0是其中一个解，则a的取值是______，全部不等式的整数解的和为______．

四、解答题（本大题共4小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (本小题8分)

已知集合A={x|−2≤x≤4}，B={x|x2−2mx+m2−4≤0}．

(1)命题p：x∈A，命题q：x∈B，且p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围；

(2)若A∩B≠⌀，求实数m的取值范围．

18. (本小题8分)

已知x>0，y>0，x+2y=2．

(1)求xy的最大值；

(2)求2

x+1+1

y+1

的最小值．

19. (本小题8分)

如图所示，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主题造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字形地域．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/m2.在四个相同的矩形(图中阴影部分)上铺花岗岩地坪，造价为210元/m2；再在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪，造价为80元/m2.设总造价为S(单位：元)，AD长为x(单位：m)．