典型系统的响应曲线测定

典型系统的响应曲线测定

一、引言

系统响应曲线的测定是控制工程中非常重要的一个环节。通过测定系统的响应曲线，可以了解系统的特性和性能，为控制器的设计提供依据。本文将从典型系统的响应曲线测定方法入手，详细介绍系统响应曲线测定的过程和注意事项。

二、典型系统及其响应曲线

在控制工程中，常见的典型系统包括一阶惯性系统、二阶惯性系统和一阶惯性加时滞系统。不同类型的系统具有不同的响应特点和数学模型，因此在进行响应曲线测定时需要针对不同类型的系统采取不同的方法。

1. 一阶惯性系统

一阶惯性系统是指只包含一个惯性元件（如电容或电感）和一个电阻元件组成的电路或机械传动装置。其数学模型为：

$$G(s)=\frac{K}{Ts+1}$$

其中，K为传递函数常数，T为时间常数。一阶惯性系统具有较慢的响应速度和较大的超调量。

2. 二阶惯性系统

二阶惯性系统是指包含两个相互作用的惯性元件和一个电阻元件组成

的电路或机械传动装置。其数学模型为：

$$G(s)=\frac{K}{(Ts+1)(T_2s+1)}$$

其中，K为传递函数常数，T和T2分别为两个时间常数。二阶惯性系

统具有较快的响应速度和较小的超调量。

3. 一阶惯性加时滞系统

一阶惯性加时滞系统是指在一阶惯性系统的基础上增加一个时间延迟

元件，其数学模型为：

$$G(s)=\frac{Ke^{-Ls}}{Ts+1}$$

其中，K为传递函数常数，T为时间常数，L为时间延迟量。一阶惯性加时滞系统具有响应速度较慢、超调量较大和存在稳态误差等特点。

三、响应曲线测定方法

根据不同类型的系统特点和数学模型，响应曲线测定方法也有所不同。下面将分别介绍三种典型系统的响应曲线测定方法。

1. 一阶惯性系统

对于一阶惯性系统，在进行响应曲线测定时通常采用斜坡法或跃跃法。其中斜坡法是指在输入信号为斜坡信号时，测量系统输出的响应曲线。具体步骤如下：

（1）选择合适的斜率和起点，将输入信号设置为斜坡信号；

（2）记录系统输出的响应曲线，并画出系统的阶跃响应曲线；

（3）根据阶跃响应曲线计算系统的时间常数T和传递函数常数K。

跃跃法是指在输入信号为阶跃信号时，测量系统输出的响应曲线。具

体步骤如下：

（1）将输入信号设置为阶跃信号；

（2）记录系统输出的响应曲线，并画出系统的阶跃响应曲线；

（3）根据阶跃响应曲线计算系统的时间常数T和传递函数常数K。

2. 二阶惯性系统

对于二阶惯性系统，在进行响应曲线测定时通常采用频率法或双t法。其中频率法是指在输入信号为正弦波时，测量系统输出的幅频特性。

具体步骤如下：

（1）将输入信号设置为正弦波信号，并调节频率范围；

（2）记录系统输出幅值和相位随频率变化的特性，并画出Bode图；（3）根据Bode图计算系统的传递函数。

双t法是指在输入信号为阶跃信号时，测量系统输出的响应曲线。具

体步骤如下：

（1）将输入信号设置为阶跃信号；

（2）记录系统输出的响应曲线，并画出系统的阶跃响应曲线；

（3）根据阶跃响应曲线计算系统的两个时间常数T和T2以及传递函

数常数K。

3. 一阶惯性加时滞系统

对于一阶惯性加时滞系统，在进行响应曲线测定时通常采用斜坡法或

跃跃法。其中斜坡法和跃跃法的步骤与一阶惯性系统相同，只是需要

考虑时间延迟量L。

四、注意事项

在进行响应曲线测定时，需要注意以下几点：

1. 测量精度要求高：由于控制工程中对于系统特性和性能的要求较高，因此在进行响应曲线测定时需要保证测量精度较高。

2. 系统稳态：在进行响应曲线测定时需要保证系统处于稳态状态，否

则会影响测量结果。

3. 测试环境：为了保证测量结果的准确性，需要保证测试环境的稳定

性和一致性。

4. 测量方法：不同类型的系统需要采取不同的测量方法，需要根据具

体情况选择合适的测量方法。

五、总结

系统响应曲线的测定是控制工程中非常重要的一个环节。在进行响应

曲线测定时，需要针对不同类型的系统采取不同的方法，并注意测量

精度、系统稳态、测试环境和测量方法等问题。通过合理地进行响应曲线测定，可以为控制器的设计提供依据，提高系统控制效果。