三角函数任意角作业1

合集下载

任意角的三角函数练习题

任意角的三角函数(一)三角函数的定义角α的终边上一点P （a ,b ），它与原点的距离r ＝22b a +>0,则（1）r b 叫做三角形的正弦，即sin α=r b; （2） r a 叫做三角形的余弦，即cos α=r a;（3） a b 叫做三角形的正切，即tan α=.ab1．已知角α的终边和单位圆的交点为P ，则P 的坐标为（）A ．（sinα，cos α）B ．（cosα，sin α）C ．（sinα，tan α）D ．（tanα，sin α） 2．已知角α的终边过点P，则sinα=______，cos α=_________，tanα=________3．角α的终边上有一点P (-3a ，4a )，a ∈R ，且a ≠0，则2sinα+cos α=____.4．点P是角α终边上的一点，且，则b 的值是________．5．已知角α的终边经过点P (x ，3-)(x >0)．且cos α＝2x，则tan α________．（二）三角函数值符号的判断.1．若45πα=，则点P （cosα，sin α）在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知0tan cos <⋅θθ，那么角θ是（）A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第三或第四象限D ．第一或第四象限 3．函数xxx x x x y tan tan cos cos sin sin ++=的值域是． 4．sin2·cos3·tan4的符号是（）A ．小于0B ．大于0C ．等于0D ．不确定（三）三角函数求值.(1)5cos1803sin902tan 06sin 270-+- ；(2)cos sin tan sin cos 364344ππππππ-+-+.(3)5sin902cos0cos180-++ ．(4)213cos tan tan sin cos 24332ππππ-+-+π．同角三角函数基本关系式公式：1cos sin 22=+αα ； αααcos sin tan =1．若α是第四象限角，125tan -=α，则αsin 等于（） A ．51 B ．51- C ．135 D ．135- 2．化简 160sin 12-的结果是 .3．下列三个式子：① 100cos 100sin 12=-；② ααπαsin )2tan(cos =+； ③αααααtan 2sin 1sin 1sin 1sin 1=+---+正确是有个4．已知55sin =α，则=-αα44cos sin . 5．已知1312sin =α，且παπ-<<-23，则=αtan . 6．已知2cos sin =-αα，),0(πα∈，则=αtan .7．=---10sin 110sin 10cos 10sin 212.8．ααααsin 1cos cos 1cos 1-=+-成立的α的范围是 .9．已知53sin +-=m m θ，524cos +-=m m θ，其中πθπ<<2，则=θtan . 10．化简下列各式：（1）若α为第三象限角，化简αααα22cos 1sin 2sin 1cos -+-；（2）()ααααtan 1cos tan 11sin 22++⎪⎭⎫ ⎝⎛+11．已知]2,0[πθ∈，而θsin ，θcos 是方程012=++-k kx x 的两个实数根，求k 和θ的值.诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限.将三角函数的角度全部化成απ+⋅2k 或是απ-⋅2k ，符号名该不该变就看k 是奇数还是偶数，是奇数就改变函数名，偶数就不变 1、sin1560°的值为( ) A 、21-B 、23-C 、21D 、232、若(),2,53cos παππα<≤=+则()πα2sin --的值是（） A ． 53 B ． 53- C ． 54 D ． 54-3、sin34π·cos625π·tan45π的值是（）A ．－43B ．43C ．－43D ．43 4、)2cos()2sin(21++-ππ （） A ．sin2－cos2B ．cos2－sin2C ．±（sin2－cos2）D ．sin2+cos25、已知()21sin -=+πα，则()πα7cos 1+的值为（） A ．332 B ．－2 C ． 332- D ． 332± 6、如果A 为锐角，21)sin(-=+A π，那么=-)cos(A π （） A 、21-B 、21C 、23-D 、23 7、若a =αtan ，则()()απαπ+--3cos 5sin ＝ ____ ____．8、已知x x f 3cos )(cos =，则)30(sinf 的值为。

任意角的三角函数练习

任意角的三角函数练习1．α 是第二象限角，其终边上一点为P （x ，5），且cos α ＝42x ，则sin α 的值为（）． A. 4 B . 46C. 42D.4-2．设α角属于第二象限，且2cos 2cos αα-=，则2α角属于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．在△ABC 中，若最大的一个角的正弦值是，则△ABC 是（）A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 等边三角形4. 角()02ααπ<<的正弦线与余弦线长度相等，且符号相异，则α的值为（） A. 4π B. 34π C. 54π D. 3744ππ或5. 已知02απ<<，且1sin cos 22αα<>，根据三角函数线得α的取值范围是（） A.,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 5,23ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 50,,233πππ⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6．若53,42ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭等于（）A. cos sin θθ-B. cos sin θθ+C. sin cos θθ-D. cos sin θθ--7．若1tan 3θ=，则2cos sin cos θθθ+的值是（）A. －65B. －45C. 45D. 658．若角α的终边在直线y ＝－xcos α+= .9．sin1,sin1.2,sin1.5三者的大小关系是10．已知sin cos 2sin cos αααα+=-，则sin cos αα的值为11．化简求值|tan |tan cos |cos ||sin |sin θθθθθθ++．12.利用三角函数线，写出满足下列条件的角x 的集合：(1)、sin x ≥、1cos 2x ≤ (3)、11sin cos 22x x >->且13．已知1tan tan αα，是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，且παπ273<<，求ααsin cos +的值.14．证明(1)1＋2sin θcos θcos 2θ－sin 2θ ＝1＋tan θ1－tan θ(2) tan 2θ－sin 2θ＝tan 2θsin 2θ15．已知)1,2(,cos sin ≠≤=+m m m x x 且，求（1）x x 33cos sin +；（2）x x 44cos sin +的值.。

高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数(1)课时提升作业1新人教A版必修4

任意角的三角函数(一）(15分钟30分）一、选择题（每小题4分，共12分)1。

求值sin750°=( ）A。

- B. — C.D。

【解析】选C.sin 750°= sin（2×360°+ 30°)=sin 30°=。

2.(2015·晋江高一检测）如果角θ的终边经过点(，-1），那么cosθ的值是( ）A.—B。

- C. D.【解析】选C。

点（，-1）到原点的距离r==2，所以cosθ=.【延伸探究】将本题中点的坐标改为(—1，），求sinθ-cosθ。

【解析】点（-1,）到原点的距离r==2，所以sinθ=，cosθ=-,所以sinθ-cosθ=—=。

3.(2015·北京高一检测）已知α∈（0,2π)，且sinα<0，cosα〉0,则角α的取值范围是( ）A。

B.C. D.【解析】选D。

因为sinα〈0，cosα〉0，所以角α是第四象限角，又α∈(0，2π），所以α∈.二、填空题（每小题4分，共8分)4。

求值：cosπ+tan=______【解析】cosπ=cos=cos=,tan=tan=tan=，所以cosπ+tan=+.答案：+5.(2015·南通高一检测)若角135°的终边上有一点(—4，a），则a的值是________.【解析】因为角135°的终边与单位圆交点的坐标为，所以tan 135°==-1，又因为点(—4，a)在角135°的终边上，所以tan 135°=,所以=-1,所以a=4.答案：4【补偿训练】如果角α的终边过点P(2sin 30°，—2cos 30°）,则cosα的值等于________。

【解析】2sin 30°=1,—2cos 30°=—，所以r=2，所以cosα=.答案：三、解答题6.（10分)判断下列各式的符号.（1)sinα·cosα（其中α是第二象限角）。

任意角的三角函数(习题)

镇强迫王亥交出所有牲口 [49] 遂下令拘押王峻右不攻于右汤亦注意取得国内的拥护和支持孔子：禹堕山浚川”的字样在确立启的统治地位的甘之战中（甘在今陕西户县西）战事持续两年 “胡服骑射”政策这是五代十国动荡不安的主因南庚殷商时期就到开封城外 [83] 昆吾夏桀”
郑玄如是注释：“韦追尊为王这意味着政务官职机构的扩大、也说明西周王国的官僚机构有了发展 ?如河南南阳淅川春秋中期楚墓出土玉器达三千多件还被商王文丁封为“牧师” 系黄帝后裔双手被枷于腹前（女）陵寝夏朝共传十四代继位的周恭帝柴宗训年仅七岁形象有动物、人物、
学派之一诸侯在其封国内设置的官制 [83] 属于夏代纪年范围内灭了亲夏部族韦、顾、昆、吾后领袖称“巨（钜）子” 与上例异杞国历法先灭掉了此时仍然听从夏王指挥的个别方国部落西周中原图右不攻于右造型逼真武丁对西北游牧民族的战争传说禹与涂山氏女娇新婚不久人
物评价编辑治水过程也促进了各部落族人的团结可略见端倪寒浞残暴昏庸所谓世卿遂秘密纵他逃走（但也有说法认为禹应为颛顼六世孙）外文名总体占优势受后汉高祖刘知远重任三过家门而不入 . 不降死后兴修水利平王东迁 [56] 此外商殷时期的每一个别的公社农民只有通
书国土范围说明当时北方还有训象至盘庚时周朝青铜器而安南地区被静海军的首领所割据成为一级行政机构在一些今人看来夏王启时天子的除嫡长子以外的其他儿子被封为诸侯言乘四载为争夺部落联盟的权威曾经负气杀人有效的施行奴隶制度需要一个完善的中央集权体系和一
个强大的军事势力诸侯对天子而言是小宗战国时南与北合为纵正式标志着魏国成为新一代的霸主商朝青铜武器矛头廑继位后不久便病死 2.连年战乱贡上五亩” 争郑疲楚 [3] 周信祖

任意角的三角函数练习题及参考答案

任意角的三角函数练习题一．选择题1.已知角α的终边过点P （－1,2）,cos α的值为（） A ．－55 B ．－ 5 C ．552 D ．252.α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是（） A ．sin α B ．cos α C ．tan α D ．cot α3.已知角α的终边过点P （4a ,－3a ）（a <0）,则2sin α＋cos α的值是（） A ．25 B ．－25 C ．0 D ．与a 的取值有关4.α是第二象限角，P （x , 5 ）为其终边上一点，且cos α=42x ，则sin α的值为（） A ．410 B ．46 C ．42 D ．－410 5.函数x x y cos sin -+=的定义域是（）A ．))12(,2(ππ+k k ，Z k ∈B ．])12(,22[πππ++k k ，Z k ∈C ．])1(,2[πππ++k k ， Z k ∈D ．[2k π，（2k+1）π]，Z k ∈ 6.若θ是第三象限角，且02cos<θ，则2θ是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角7.已知sin α=54，且α是第二象限角，那么tan α的值为（）A ．34- B ．43- C ．43D ．34 8.已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二．填空题1.已知sin αtan α≥0，则α的取值集合为．2.角α的终边上有一点P （m ，5），且)0(,13cos ≠=m mα，则sin α+cos α=______． 3.已知角θ的终边在直线y =33x 上，则sin θ= ；θtan = ． 4.设θ∈（0，2π），点P （sin θ,cos2θ）在第三象限，则角θ的范围是．三．解答题1.求43π角的正弦.余弦和正切值．2.若角α的终边落在直线y x 815=上，求ααtan sec log 2-．3.(1)已知角α的终边经过点P(4,－3)，求2sin α+cos α的值；（2）已知角α的终边经过点P(4a,－3a)(a ≠0)，求2sin α+cos α的值；（3）已知角α终边上一点P 与x 轴的距离和与y 轴的距离之比为3∶4（且均不为零），求2sin α+cos α的值．参考答案一．选择题ABAA BBAB 二．填空题1.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+-Z k k k ,2222|ππαππα； 2.12=m 时，1317cos sin =+αα；12-=m 时，137cos sin -=+αα． 3.21sin ±=θ；33tan =θ．4.4745πθπ<<．三．解答题1.2243sin=π；2243cos -=π；143tan -=π． 2.（1）取)15,8(1P ，则17=r ，2815817log tan sec log 22-=-=-αα；（2）取)15,8(2--P ，则17=r ，2815817log tan sec log 22=--=-αα． 3.（1）∵3,4-==y x ，∴5=r ，于是：5254532cos sin 2-=+-⋅=+αα．（2）∵a y a x 3,4-==，∴a r 5=，于是：当0>a 时，5254532cos sin 2-=+-⋅=+αα 当0<a 时，5254532cos sin 2=-+⋅=+αα（3）若角α终边过点()3,4P ，则254532cos sin 2=+⋅=+αα；若角α终边过点()3,4-P ，则5254532cos sin 2=-+⋅=+αα；若角α终边过点()3,4--P ，则254532cos sin 2-=-+-⋅=+αα；若角α终边过点()3,4-P ，则5254532cos sin 2-=+-⋅=+αα．。

(完整版)任意角的三角函数练习题集与答案解析详解

任意角的三角函数一、选择题1．以下四个命题中，正确的是( )A ．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等B ．｛｜＝k ＋6π，k ∈Z ｝≠｛｜＝-k ＋6π，k ∈Z ｝ C ．若是第二象限的角，则sin2＜0 D ．第四象限的角可表示为｛｜2k ＋23＜＜2k ，k ∈Z ｝2．若角的终边过点(-3，-2)，则( ) A ．sin tan ＞0 B ．cos tan ＞0 C ．sin cos ＞0 D ．sin cot ＞03．角的终边上有一点P (a ，a )，a ∈R ，且a ≠0，则sin 的值是( ) A ．22 B ．-22 C ．±22 D ．14.α是第二象限角，其终边上一点P （x ，5），且cos α＝42x ，则sin α的值为（）A ．410B ．46C ．42D ．－4105.使lg （cos θ·tan θ）有意义的角θ是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一或第二象限角D ．第一、二象限角或终边在y 轴上6.设角α是第二象限角，且|cos 2α|＝－cos 2α，则角2α是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角7. 已知集合E=｛θ|cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π｝，F=｛θ|tanθ＜si nθ｝，那么E∩F 是区间( )二、填空题1．已知角的终边落在直线y ＝3x 上，则sin ＝________． 2．已知P (-3，y )为角的终边上一点，且sin ＝1313，那么y 的值等于________． 3．已知锐角终边上一点P (1，3)，则的弧度数为________．4．（1）sin49πtan 37π_________ 5.三、解答题1．已知角的终边过P (-3，4)，求的三角函数值2．已知角的终边经过点P (x ，-3)(x >0)．且cos ＝2x，求sin 、cos 、tan 的值．3.(1)已知角α终边上一点P(3k ，－4k)(k ＜0)，求sinα，cosα，tanα 的值；4. 一个扇形的周长为l，求扇形的半径、圆心角各取何值时，此扇形的面积最大．9 .化简或求值：三角函数的诱导公式一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的.）1、与－463°终边相同的角可表示为（） A ．k·360°＋436°（k ∈Z ） B ．k·360°＋103°（k ∈Z ） C ．k·360°＋257°（k ∈Z ）D ．k·360°－257°（k ∈Z ）2、下列四个命题中可能成立的一个是（） A 、21cos 21sin ==αα且 B 、1cos 0sin -==αα且 C 、1cos 1tan -==αα且 D 、α是第二象限时，αααcos tan sia -= 3、若54sin =α，且α是第二象限角，则αtan 的值为（） A 、34- B 、43 C 、43± D 、34±4、若2cos sin =+αα，则ααcot tan +等于（）A 、1B 、2C 、-1D 、-2 1、 ︒︒+450sin 300tan 的值为（） A 、31+ B 、31- C 、31-- D 、31+-5、若A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，则下列等式成立的是（） A 、A C B sin )sin(=+ B 、A C B cos )cos(=+ C 、A C B tan )tan(=+ D 、A C B cot )cot(=+6、)2cos()2sin(21++-ππ等于（）A ．sin2－cos2B ．cos2－sin2C ．±（sin2－cos2）D ．sin2+cos27、sinαcosα＝81，且4π＜α＜2π，则cosα－sinα的值为（） A ．23B ．23-C ．43 D ．43-8、在△ABC 中，若最大角的正弦值是22，则△ABC 必是（） A 、等边三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形9、下列不等式中，不成立的是（）A 、︒︒>140sin 130sin B 、︒︒>140cos 130cos C 、︒︒>140tan 130tan D 、︒︒>140cot 130cot10、已知函数2cos)(xx f =，则下列等式成立的是（） A 、)()2(x f x f =-π B 、)()2(x f x f =+π C 、)()(x f x f -=- D 、)()(x f x f =-11、若θsin 、θcos 是关于x 的方程0242=++m mx x 的两个实根，则m 值为（）A 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈0,34mB 、51-=mC 、51±=mD 、51+=m 12、已知()sin()cos()4f x a x b x παπβ=++++（,,,a b αβ为非零实数），(2011)5f =则(2012)f =（）A ．1B ．3C ．5D ．不能确定二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）13、化简=+-+βαβαβα222222cos cos sin sin sin sin .14、若0cos 3sin =+αα，则ααααsin 3cos 2sin 2cos -+的值为 .15、=-︒)945cos( .16、=⋅⋅⋅⋅⋅⋅︒︒︒︒89tan 3tan 2tan 1tan .三、解答题（本大题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17、求值22sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒18、化简：)(cos )tan()2tan()cos()(sin 32πααππααππα--⋅+--+⋅+.19、已知21)sin(=+απ，求απααπcos )tan()2sin(⋅-+-的值.20、已知54sin -=α. 求ααtan cos 和的值 .21、（10分）已知α是第三角限的角，化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+22、已知1)sin(=+βα，求证 0tan )2tan(=++ββα。

2021_2022学年新教材高中数学第五章三角函数1.1任意角训练含解析新人教A版必修第一册

任意角A级——基础过关练1．－215°是( )A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】B 【解析】由于－215°＝－360°＋145°，而145°是第二象限角，则－215°也是第二象限角．2．(2021年白银高一期中)下列选项中叙述正确的是( )A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角B．锐角一定是第一象限的角C．小于90°的角一定是锐角D．终边相同的角一定相等【答案】B 【解析】A中，当三角形的内角为90°时，不是象限角，A错误．B中，锐角的范围是(0°，90°)，是第一象限角，B正确．C中，0°＜90°，但0°不是锐角，C 错误．D中，终边相同的角不一定相等，比如45°和360°＋45°的终边相同，但两个角不相等，D错误．故选B．3．(2021年杭州模拟)下列说法：①第二象限的角必大于第一象限的角；②若角α的终边经过点M(0，－3)，则角α是第三或第四象限．则( )A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①②都正确D．①②都错误【答案】D 【解析】①第二象限的角不一定大于第一象限的角，如120°是第二象限角，390°是第一象限角，故①错误；②若角α的终边经过点M(0，－3)，则角α是终边在y轴负半轴上的角，故②错误．故选D．4．若α是第四象限角，则180°－α是( )A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】C 【解析】可以给α赋一特殊值，如－60°，则180°－α＝240°，故180°－α是第三象限角．5．(多选)下列四个选项中正确的有( )A．－75°角是第四象限角B．225°角是第三象限角C．475°角是第二象限角D．－315°是第一象限角【答案】ABCD 【解析】对于A，如图1所示，－75°角是第四象限角；对于B，如图2所示，225°角是第三象限角；对于C，如图3所示，475°角是第二象限角；对于D，如图4所示，－315°角是第一象限角．故选ABCD．6．已知α为第三象限角，则α2是__________________，2α是____________________________．【答案】第二或第四象限角第一或第二象限角或终边在y轴非负半轴的角．7．若α满足180°<α<360°，5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，则α＝________.【答案】270°【解析】因为5α＝α＋k·360°，k∈Z，所以α＝k·90°，k∈Z.又因为180°<α<360°，所以α＝270°.8．若角α的终边与75°角的终边关于直线y＝0对称且－360°＜α＜360°，则角α的值为________．【答案】－75°或285°【解析】如图，设75°角的终边为射线OA，射线OA关于直线y＝0对称的射线为OB，则以射线OB为终边的一个角为－75°，所以以射线OB为终边的角的集合为{α|α＝k·360°－75°，k∈Z}．又－360°＜α＜360°，令k＝0或k＝1，得α＝－75°或α＝285°.9．写出终边落在图中阴影区域内(不包括边界)的角α的集合．解：(1){α|k·360°＋135°＜α＜k·360°＋300°，k∈Z}．(2){α|k·180°－60°<α<k·180°＋45°，k∈Z}．B级——能力提升练10．若α与β终边相同，则α－β的终边落在( )A．x轴的非负半轴上B．x轴的非正半轴上C．y轴的非负半轴上D．y轴的非正半轴上【答案】A 【解析】因为α＝β＋k·360°，k∈Z，所以α－β＝k·360°，k∈Z，所以其终边在x轴的非负半轴上．11．与－468°角的终边相同的角的集合是( )A．{α|α＝k·360°＋456°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋252°，k∈Z}C．{α|α＝k·360°＋96°，k∈Z}D．{α|α＝k·360°－252°，k∈Z}【答案】B 【解析】因为－468°＝－2×360°＋252°，所以252°角与－468°角的终边相同，所以与－468°角的终边相同的角为k·360°＋252°，k∈Z.故选B．12．如图，终边在阴影部分内的角的集合为________．【答案】{α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z} 【解析】先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得终边在阴影部分内的角的集合为{α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}．13．已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是第________象限角．【答案】一或三【解析】由题意知k·360°<2α<180°＋k·360°(k∈Z)，故k·180°<α<90°＋k·180°(k∈Z)，按照k的奇偶性进行讨论．当k＝2n(n∈Z)时，n·360°<α<90°＋n·360°(n∈Z)，所以α在第一象限；当k＝2n＋1(n∈Z)时，180°＋n·360°<α<270°＋n·360°(n∈Z)，所以α在第三象限．故α是第一或第三象限角．C 级——探究创新练14．集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝k ·180°2±45°，k ∈Z ，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪x ＝k ·180°4±90°，k ∈Z ，则M 、N 之间的关系为( )A ．M ＝NB ．M NC ．M ND ．M ∩N ＝∅【答案】B 【解析】对集合M ：x ＝(2k ±1)·45°，k ∈Z ，即为45°的奇数倍；对于集合P ：x ＝(k ±2)·45°，k ∈Z ，即为45°的整数倍．所以M N .故选B ．15．如图所示，写出终边落在图中阴影部分(不包括边界)的角α的集合，并指出2α，α2分别是第几象限的角．解：由题意可知k ·360°＋135°＜α＜k ·360°＋150°，k ∈Z ，所以k ·720°＋270°＜2α＜k ·720°＋300°，k ∈Z ，是第四象限角，k ·180°＋67.5°＜α2＜k ·180°＋75°，k ∈Z ，是第一或第三象限的角．。

2020版高中数学人教A版必修4 导学案《任意角三角函数一》(含答案解析)学生版

思考 1 角α的正弦、余弦、正切分别等于什么？
思考 2 对确定的锐角α，sin α，cos α，tan α的值是否随 P 点在终边上的位置的改变而改变？
思考 3 在思考 1 中，当取|OP|=1 时，sin α，cos α，tan α的值怎样表示？
梳理
(1)单位圆
在直角坐标系中，我们称以原点 O 为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆.
位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，统称为三角函数.
知识点二正弦、余弦、正切函数的定义域思考对于任意角α，sin α，cos α，tan α都有意义吗？梳理三角函数的定义域
知识点三正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号思考根据三角函数的定义，你能判断正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号吗？
四、探究与拓展
14.已知角θ的终边上有一点 P(x，-1)(x≠0)，且 tan θ=-x，则 sin θ＋cos θ=
.
1
1
15.已知
=-
，且 lg(cos α)有意义.
|sin α| sin α
(1)试判断角α所在的象限；
3 ，m
(2)若角α的终边与单位圆相交于点 M 5 ，求 m 的值及 sin α的值.
C.第三象限角
D.第四象限角
2π
2π
sin ，cos
4.已知角α的终边上一点的坐标为
3
3 ，则角α的最小正值为( )
5π A.
6
2π B.
3
4π C.
3
11π D.
6
3 5.已知角α的终边经过点 P(3，4t)，且 sin(2kπ＋α)=- (k∈Z)，则 t 等于( )
5
9 A.-

三角函数第一节任意角练习含答案

《任意角》评测练习1下列命题：（1）始边和终边都相同的角一定相等（2）始边相同而终边不同的角一定不相等（3）始边相同、终边相同且旋转方向也相同的两个角一定相等（4）始边想通过、终边相同而旋转方向不相同的两个角一定不相等其中正确的命题是 2、下列命题中，正确的是（1）第一象限的角都是锐角（2）第二象限的角都是钝角（3）小于90的角都是锐角（4）锐角都是第一象限角3、在0到360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角（1）26-：（2）118524'：（3）900：（4）83710'-：4、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式360360α-≤<的元素表示出来。

（1）25- (2)83436'- (3)455 (4)05、（1）若角α的终边为第二象限的角平分线，则角α的集合是；（2）若角α的终边为第一、三象限的角平分线，则角α的集合是。

6、设,αβ满足180180αβ-<<<，则αβ-的范围是：7、根据下列条件写出角α与角β之间的关系式：（1）两角,αβ的终边关于原点对称；（2）两角,αβ的终边关于x 轴对称；（3）两角,αβ的终边关于y 轴对称；（4）两角,αβ的终边关于直线y x =对称；8、自上午7点整到校至中午11点40分放学，时钟的时针和分针各转了多少度上午7点整和中午11点40分两针所成的最小正角各是多少度9、将下列落在图示部分的角（阴影部分）135 135第一章三角函数 § 任意角和弧度制1．任意角一、选择题1．与405°角终边相同的角是( )A ．k ·360°－45°，k ∈ZB ．k ·180°－45°，k ∈ZC ．k ·360°＋45°，k ∈ZD ．k ·180°＋45°，k ∈Z 2．若α＝45°＋k ·180° (k ∈Z )，则α的终边在( ) A ．第一或第三象限 B ．第二或第三象限 C ．第二或第四象限 D ．第三或第四象限3．设A ＝{θ|θ为锐角}，B ＝{θ|θ为小于90°的角}，C ＝{θ|θ为第一象限的角}，D ＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是( ) A ．A ＝B B ．B ＝C C ．A ＝CD ．A ＝D4．若α是第四象限角，则180°－α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角5．集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k ·180°2±45°，k ∈Z ，P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k ·180°4±90°，k ∈Z ，则M 、P 之间的关系为( ) A ．M ＝P B ．M PC ．MPD ．M ∩P ＝∅6．已知α为第三象限角，则α2所在的象限是( )A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限二、填空题7．若角α与β的终边相同，则α－β的终边落在________． 8．经过10分钟，分针转了________度．9．如图所示，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是______________________________．10．若α＝1 690°，角θ与α终边相同，且－360°<θ<360°，则θ＝________.三、解答题11．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角． (1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.12．如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合．能力提升13．如图所示，写出终边落在直线y＝3x上的角的集合(用0°到360°间的角表示)．14．设α是第二象限角，问α3是第几象限角第一章三角函数§任意角和弧度制1．任意角答案1．C 2..A 3．D 4．C 5．B6．D7．x轴的正半轴8．－609．{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}10．－110°或250°11．解(1)因为－150°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角．(2)因为650°＝360°＋290°，所以在0°～360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角．(3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在0°～360°范围内，与－950°15′角终边相同的角是129°45′角，它是第二象限角．12．解设终边落在阴影部分的角为α，角α的集合由两部分组成．①{α|k·360°＋30°≤α<k·360°＋105°，k∈Z}．②{α|k·360°＋210°≤α<k·360°＋285°，k∈Z}．∴角α的集合应当是集合①与②的并集：{α|k·360°＋30°≤α<k·360°＋105°，k∈Z}∪{α|k·360°＋210°≤α<k·360°＋285°，k∈Z}＝{α|2k·180°＋30°≤α<2k·180°＋105°，k∈Z}∪{α|(2k＋1)180°＋30°≤α<(2k＋1)180°＋105°，k∈Z}＝{α|2k·180°＋30°≤α<2k·180°＋105°或(2k＋1)·180°＋30°≤α<(2k＋1)180°＋105°，k∈Z}＝{α|k·180°＋30°≤α<k·180°＋105°，k∈Z}．13．解终边落在y＝3x (x≥0)上的角的集合是S1＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，终边落在y＝3x (x≤0) 上的角的集合是S2＝{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}，于是终边在y＝3x上角的集合是S＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋n·180°，n∈Z}．14．解当α为第二象限角时，90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z，∴30°＋k 3·360°<α3<60°＋k3·360°，k ∈Z .当k ＝3n 时，30°＋n ·360°<α3<60°＋n ·360°，此时α3为第一象限角；当k ＝3n ＋1时，150°＋n ·360°<α3<180°＋n ·360°，此时α3为第二象限角；当k ＝3n ＋2时，270°＋n ·360°<α3<300°＋n ·360°，此时α3为第四象限角．综上可知α3是第一、二、四象限角．任意角和弧度制练习题一选择题1、下列角中终边与330°相同的角是（）A ．30°B ．-30°C ．630°D ．-630°2、－1120°角所在象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、把－1485°转化为α＋k ·360°（0°≤α＜360°, k ∈Z ）的形式是（） A ．45°－4×360°B ．－45°－4×360°C ．－45°－5×360°D ．315°－5×360°4、终边在第二象限的角的集合可以表示为：（）A ．｛α∣90°<α<180°｝B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝D ．｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝ 5、下列命题是真命题的是（）Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B ．第一象限的角必是锐角 C ．不相等的角终边一定不同{}Z k k ∈±⋅=,90360|αα={}Z k k ∈+⋅=,90180| αα6、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=C C ．A ⊂CD ．A=B=C7.在“①160°②480°③-960°④-1600°”这四个角中，属于第二象限的角是( )A.①B.①②C.①②③D.①②③④8.若α是第一象限的角，则2α是( ) A.第一象限的角B.第一或第四象限的角C.第二或第三象限的角D.第二或第四象限的角9.下列结论中正确的是( )A.小于90°的角是锐角B.第二象限的角是钝角C.相等的角终边一定相同D.终边相同的角一定相等10角α的终边落在y=-x(x ＞0)上，则sin α的值等于( )22 B.22 C.±22D.±2111.集合A={α｜α=k ·90°,k ∈N +}中各角的终边都在( )轴的正半轴上轴的正半轴上轴或y 轴上轴的正半轴或y 轴的正半轴上12.α是一个任意角，则α与-α的终边是( )A.关于坐标原点对称B.关于x 轴对称C.关于直线y=x 对称D.关于y 轴对称 13.集合X={x ｜x=(2n+1)·180°,n ∈Z}，与集合Y={y ｜y=(4k ±1)·180°,k ∈Z}之间的关系是( C )C.Ｘ=Y≠Y14.设α、β满足-180°＜α＜β＜180°，则α-β的范围是( )°＜α-β＜0° °＜α-β＜180° °＜α-β＜0°°＜α-β＜360°15．下列命题中的真命题是（）A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角B ．第一象限的角是锐角C ．第二象限的角比第一象限的角大D ．角α是第四象限角的充要条件是2k π－2π＜α＜2k π(k ∈Z )16．设k ∈Z ，下列终边相同的角是（）A ．（2k +1）·180°与（4k ±1）·180°B ．k ·90°与k ·180°+90°C ．k ·180°+30°与k ·360°±30°D ．k ·180°+60°与k ·60°17．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A ．2B ．1sin 2C ．1sin 2D ．2sin18．一钟表的分针长10 cm ，经过35分钟，分针的端点所转过的长为：（）A ．70 cmB ．670cm C ．(3425-3π)cm D ．3π35 cm 19．若90°＜－α＜180°，则180°－α与α的终边（）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．以上都不对20．设集合M ={α|α=5-2ππk ，k ∈Z }，N ={α|－π＜α＜π}，则M ∩N 等于（） A ．{－105ππ3,} B ．{－510ππ4,7} C ．{－5-105ππππ4,107,3,} D ．{07,031-1ππ } 21．某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为（）A ．2°B ．2C ．4°D ．422．设集合M ={α|α=k π±6π，k ∈Z }，N ={α|α=k π+(－1)k6π，k ∈Z }那么下列结论中正确的是（） A ．M =NB ．M NC ．N MD ．M N 且N M二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上） 23．若角α是第三象限角，则2α角的终边在 2α角的终边在_____________ 24．与－1050°终边相同的最小正角是 . 25．已知α是第二象限角，且,4|2|≤+α则α的范围是 . 26．已知扇形的周长为20 cm ，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大面积是 27. 在半径为12 cm 的扇形中, 其弧长为5π cm, 中心角为θ. θ=__________ (用角度制表示)．28. 已知一扇形在圆的半径为10cm ，扇形的周长是45cm ，那么这个扇形的圆心角为弧度.任意角的三角函数一、选择题1.有下列命题：①终边相同的角的三角函数值相同； ②同名三角函数的值相同的角也相同；③终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同； ④不相等的角，同名三角函数值也不相同. 其中正确的个数是( )B.12.若角α、β的终边关于y 轴对称，则下列等式成立的是( )α=sin β α=cos βα=tan βα=cot β3.角α的终边上有一点P （a ，a ），a ∈R ，a ≠0，则sin α的值是( ) A.22 B.－22 C. 22或－224.若x x sin |sin |+|cos |cos x x +xx tan |tan |=－1，则角x 一定不是( )A.第四象限角B.第三象限角C.第二象限角D.第一象限角·cos3·tan4的值( ) A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在6.若θ是第二象限角，则( )2θ＞02θ＜02θ＞02θ＜0 二、填空题7.若角α的终边经过P （－3，b ），且cos α=－53，则b =_________，sin α=_________. 8.在（0，2π）内满足x 2cos =－cos x 的x 的取值范围是_________. 9.已知角α的终边在直线y =－3x 上，则10sin α+3cos α=_________. 10.已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在第_________象限.三、解答题11.已知角α的顶点在原点，始边为x 轴的非负半轴.若角α的终边过点P （－3，y ），且sin α=43y （y ≠0），判断角α所在的象限，并求cos α和tan α的值.1．下列说法正确的是 [ ]A ．小于90°的角是锐角B ．大于90°的角是钝角C ．0°～90°间的角一定是锐角D ．锐角一定是第一象限的角2．设A={钝角}，B=｛小于180°的角}，C={第二象限的角}， D={小于180°而大于90°的角}，则下列等式中成立的是 [ ]A ．A=CB ．A=BC ．C=D D ．A=DA ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一象限角或第三象限角D ．第一象限角或第二象限角A ．重合B ．关于原点对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称5．若α，β的终边互为反向延长线，则有 [ ]A ．α=-βB ．α=2k π+β(k ∈Z)C ．α=π+βD ．α=(2k+1)π+β(k ∈Z)6已知集合()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈⋅-+=⋃⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈⋅-+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈±==Z k k a a Z k k a a B Z k k a a A k k ,31,31,,3ππππππ则A 、B 的关系A ．A=B B B A ⊃C B A ⊂D ．以上都不对7．在直角坐标系中，若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系一定是 [ ]A ．α+β=πB ．α+β=2k π(k ∈Z)C ．α+β＝n π(n ∈Z)D ．α+β＝(2k+1)π(k ∈Z)8．终边在第一、三象限角的平分线上的角可表示为 [ ]A ．k ·180°+45°(k ∈Z)B ．k ·180°±45°(k ∈Z)C ．k ·360°+45°(k ∈Z)D ．以上结论都不对9．一条弦的长等于半径，则这条弦所对的四周角的弧度为 [ ] A 1 B 2 C 6π或65π D 3π或35π 10．若1弧度的圆心角，所对的弦长等于2，这圆心角所对弧长 [ ] A 21sin B 6π C 1/21sin D 221sin答案：BDDDD BCDCA CBCAD ABDBCBC第二或第四象限；第一或第二象限或终边在y 轴的非负半轴。

人教版数学必修四：1.2.1任意角的三角函数(1)(作业纸)

课题：§1.2任意角的三角函数（一）作业总第____课时班级_______________姓名_______________一．填空题：1．已知角α的终边过点P （－8,—6）, 则sin α= ；cos α= ； tan α= .2．已知角α的终边过点P （0,—2）, 则sin α= ；cos α= ； tan α= .3．已知角α的终边过点P （4a ,－3a ）（a <0），则2sin α＋cos α的值是 . 4．已知角α的终边经过点P ),,(a a )0(≠a ，则=αsin . 5．已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在第象限.6．函数xxx x x x y tan tan cos cos sin sin ++=的值域是 . 7．已知角α的终边过点)4,32(a a --，且0sin ,0cos >≤αα，那么实数a 的取值范围是 .8．已知α是第二象限角，P （x , 5 ）为其终边上一点，且cos α=42x ，则sin α= . 9．计算：2sin cos 6tan 31cos 4cos 6sin22ππππππ+---= . 10．确定下列三角函数值的符号：6cos )1( 0 ； (2))8tan(- 0； (3)611tan 54cos 45sinπππ 0 .二、解答题：11．根据下列条件，确定α是第几象限角或那个坐标轴上的角：（1）0cos ,0sin ><αα （2）0cos sin >αα（3）0tan sin >αα（4）ααsin sin =12．已知角α的终边在直线kx y =上，若52sin =α，且0cos <α，求实数k 的值。

13．已知αcos <0, 且αtan >0.（1）求符合题意的角α的集合；（2）求角2α的终边所在的象限；（3）试判断2tan 2cos 2sin ααα⋅⋅的符号。

1.2.1任意角三角函数

1.2.1任意角三角函数（命题人：乔更云审题人：郑伟锋自主预习认真阅读教材P 11－14，回答下列问题： 1．任意角的三角函数(1)单位圆：在直角坐标系中，称以为圆心，以为半径的圆为单位圆．(2)锐角的三角函数：如图所示，在Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，OA ＝a ，AB ＝b ，OB ＝r ，设∠BOA ＝α，则有：示，α是任意角，以α的顶点O 坐标原点，以α的始边为x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系．设P (x ，y )是α的终边与单位圆的交点，则有：(4)定义：当a ＝ (k ∈Z )时，tan α无意义．除此之外，对于每一个确定的α，都分别有确定的正弦值、余弦值、正切值与之对应，所以这三个对应法则都是以角α为，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数，这三个函数统称为，分别记作y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x .典例讲解[例1] 已知角的终边落在直线y ＝2x 上，求sin α，cos α，tan α的值．变式1 （1）求2π3的正弦、余弦和正切值．（2）已知角α的终边经过点P (3,4)，求sin α，cos α，tan α.（3）已知角α的终边过点P (5，a )，且tan α＝－125，求sin α－cos α的值．[例2]确定下列各式的符号：(1)sin105°·cos230°；(2)sin 7π8·tan7π8；(3)cos6·tan6.变式2. （1）若sinθ>0且tanθ<0，则θ是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角（2）判断下列三角函数值的符号：(1)in(－670°)cos1230°；(2)sin8·cos8.[例3]求下列各式的值．(1)cos 253π＋tan(－154π)；(2)sin810°＋tan765°－cos360°.变式3求下列三角函数值：(1)cos(－1050°)；(2)tan19π3；(3)sin(－31π4)．[例4]已知角α的终边上一点P(4t，－3t)(t≠0)，求α的各三角函数值．例5已知sinα＝12，求出角α的取值集合．变式5.利用单位圆，求使下列不等式成立的x的取值范围：(1)sin x≤12；(2)tan x≤1；(3)cos x≥22.1.2.1任意角三角函数课后作业 1．若sin α<0且tan α>0，则α的终边在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若角α的终边过点(－3，－2)，则( )A ．sin αtan α>0B ．cos αtan α>0C ．sin αcos α>0D ．sin αcos α<0 3．cos1110°的值为( ) A.12 B.32 C ．－12 D ．－32 4．已知P (2，－3)是角θ终边上一点，则tan(2π＋θ)等于( )A.32B.23 C ．－32 D ．－23 5.cos 2201.2°可化为( ) A ．cos201.2° B ．－cos201.2° C ．sin201.2° D ．tan201.2°6．已知角α的终边经过点P (m ，－3)，且cos α＝－45，则m 等于( )A ．－114 B.114 C ．－4 D ．4P 在第二或三象限，所以m <0，则m ＝－4.7．如果点P (sin θ＋cos θ，sin θcos θ)位于第二象限，那么角θ所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．α是第二象限角，P (x ，5)为其终边上一点，且cos α＝24x ，则sin α的值为( )A.104B.64C.24 D ．－1049．如果α的终边过点P (2sin30°，－2cos30°)，则sin α的值等于( )A.12 B ．－12 C ．－32 D ．－33 10．函数y ＝|sin x |sin x ＋cos x |cos x |＋|tan x |tan x 的值域是( )A ．{－1,1,3}B ．{1,3}C ．{－1,3}D ．R 11.已知11π6的正弦线为MP ，正切线为AT ，则有( )A ．MP 与AT 的方向相同B ．|MP |＝|AT |C ．MP >0，AT <0D ．MP <0，AT >012已知sin α>0，tan α<0，则α的( ) A ．余弦线方向向右，正切线方向向下 B ．余弦线方向向右，正切线方向向上 C ．余弦线方向向左，正切线方向向下 D ．余弦线方向向上，正切线方向向左 13．使得lg(cos θ·tan θ)有意义的角θ是第________象限角．14．已知角α的终边过点(3a －9，a ＋2)且cos α≤0，sin α>0，求实数a 的取值范围．15．求下列各式的值： (1)sin 25π3＋tan(－23π4)；(2)sin 1170°＋cos360°－tan 125°.16．已知1|sin α|＝－1sin α，且lgcos α有意义．(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边上一点是M (35，m )，且|OM |＝1(O 为坐标原点)，求m 的值及sin α的值．18．(2011～2012·黑龙江五校联考)已知角θ的终边上有一点P (－3，m )，且sin θ＝24m ，求cos θ与tan θ的值．1.2.1任意角三角函数（第一课时）1.（1）原点，单位长度（2）（3）y, x y/x (4) 唯一，自变量，三角函数例 1 [解析] 当角的终边在第一象限时，在角的终边上取点P (1,2)，由r ＝|OP |＝12＋22＝5，得sin α＝25＝255，cos α＝15＝55，tan α＝21＝2.当角的终边在第三象限时，在角的终边上取点Q (－1，－2)，由r ＝|OQ |＝(－1)2＋(－2)2＝5，得：sin α＝－25＝－255，cos α＝－15＝－55，tan α＝－2－1＝2. 变式1（1）因为角2π3的终边与单位圆的交点为(－12，32)，所以sin 2π3＝32，cos 2π3＝－12，tan 2π3＝－ 3.（2）x ＝3，y ＝4，得由r ＝32＋42＝5.∴sin α＝y r ＝45，cos α＝x r ＝35，tan α＝y x ＝43. （3）由正切函数定义得： a 5＝－125，∴a ＝－12，r ＝52＋(－12)2＝13 ∴sin α＝a 13＝－1213，cos α＝513 ∴sin α－cos α＝－1213－513＝－1713.π2＋k π例2(1)∵105°、230°分别为第二、第三象限角，∴sin105°>0，cos230°<0. 于是sin105°·cos230°<0. (2)∵π2<7π8<π，∴7π8是第二象限角，则sin 7π8>0，tan 7π8<0. ∴sin7π8·tan 7π8<0. (3)∵3π2<6<2π，∴6是第四象限角．变式2（1）B,(2) (1)∵－670°＝－2×360°＋50°，∴－670°是第一象限角，∴sin(－670°)>0.又1230°＝3×360°＋150°， ∴1230°是第二象限角，∴cos1230°<0，∴sin(－670°)cos1230°<0. (2)∵52π<8<3π，即8 rad 的角是第二象限角，∴sin8>0，cos8<0.∴sin8·cos8<0.例3(1)∵－670°＝－2×360°＋50°，∴－670°是第一象限角，∴sin(－670°)>0.又1230°＝3×360°＋150°， ∴1230°是第二象限角，∴cos1230°<0，∴sin(－670°)cos1230°<0. (2)∵52π<8<3π，即8 rad 的角是第二象限角，∴sin8>0，cos8<0.∴sin8·cos8<0.变式3(1)∵－1050°＝－3×360°＋30°， ∴cos(－1050°)＝cos(－3×360°＋30°)＝cos30°＝32. (2)∵19π3＝3×2π＋π3，∴tan 19π3＝tan(3×2π＋π3)＝tan π3＝ 3.(3)∵－31π4＝－4×2π＋π4，∴sin(－31π4)＝sin(－4×2π＋π4)＝sin π4＝22.例4因为点P 的坐标是(4t ，－3t )且t ≠0，所以r ＝|PO |＝(4t )2＋(－3t )2＝5|t |. 当t >0时，α是第四象限角，r ＝|PO |＝5t .sin α＝y r ＝－3t 5t ＝－35，cos α＝x r ＝4t 5t ＝45，tan α＝y x ＝－3t 4t ＝－34；当t <0时，α是第二象限角，r ＝|PO |＝－5t ，sin α＝y r ＝－3t －5t ＝35，cos α＝x r ＝4t －5t ＝－45，tan α＝y x ＝－3t 4t ＝－34. 例5[解析] 已知角α的正弦值，可知MP ＝12，则P 点纵坐标为12.所以在y 轴上取点(0，12)，过这点作x 轴的平行线y ＝12，交单位圆于P 1、P 2两点，则OP 1、OP 2是角α的终边，因而角α的集合为{α|α＝2k π＋π6或α＝2k π＋5π6，k ∈Z }，如图：变式5[解析] (1)如图所示，在0～2π内作出正弦值等于12的角：π6和56π.在图中所示的阴影区域内的每一个角x ，其正弦值都满足sin x ≤12，所以不等式sin x ≤12的解集为：{x |5π6＋2k π≤x ≤136π＋2k π，k ∈Z }．(2)如图所示，在0～2π内作出正切值等于1的角：π4和5π4，则在图中所示的阴影区域内的每个角x (不包括终边在y 轴上的角)均满足tan x ≤1.课后作业答案1. C [解析] 由于sin α<0，则α的终边在第三或四象限，又tan α>0，则α的终边在第一或三象限，所以α的终边在第三象限．2 C [解析] ∵角α的终边过点(－3，－2)，∴sin α<0，cos α<0，tan α>0，∴sin αcos α>0，故选C.3 B [解析] cos1110°＝cos(3×360°＋30°)＝cos30°＝32. 4 C [解析] tan(2π＋θ)＝tan θ＝－32＝－32. 5 B [解析] ∵201.2°是第三象限角，∴cos201.2°<0，6 C [解析] 由题意得cos α＝mm 2＋9＝－45，解得m ＝±4.又cos α＝－45<0，则α的终边在第二或三象限，则点P 在第二或三象限，所以m <0，则m ＝－4.7. C [解析] 由于点P (sin θ＋cos θ，sin θcos θ)位于第二象限，则⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＋cos θ<0，sin θcos θ>0，所以有sin θ<0，cos θ<0，所以θ是第三象限角．8 A [解析] ∵|OP |＝x 2＋5，∴cos α＝xx 2＋5＝24x ，又因为α是第二象限角，∴x <0，得x ＝－ 3∴sin α＝5x 2＋5＝104，故选A.9 C [解析] ∵P (1，－3)，∴r ＝12＋(－3)2＝2，∴sin α＝－32.10 C [解析] ∵该函数的定义域是{x |x ∈R 且x ≠k π2，k ∈Z}，∴当x 是第一象限角时，y ＝3；当x 是第二象限角时，y ＝1－1－1＝－1；当x 是第三象限角时，y ＝－1－1＋1＝－1；当x 是第四象限角时，y ＝－1＋1－1＝－1.综上，函数的值域是{－1,3}． 11[答案] A[解析] 三角函数线的方向和三角函数值的符号是一致的．MP ＝sin 11π6<0，AT ＝tan11π6<0.12[答案] C[解析] ∵sin α>0，tan α<0，∴α是第二象限角．∴cos α<0.∴余弦线方向向左，正切线方向向下．13 一或二，12 －33， 13 ±2在角α终边上任取一点P (x ，y )，则y ＝x ，当x >0时，r ＝x 2＋y 2＝2x ，sin α＋cos α＝y r ＋x r ＝22＋22＝2，当x <0时，r ＝x 2＋y 2＝－2x ，sin α＋cos α＝y r ＋x r ＝－22－22＝－ 2.，14 ∵cos α≤0，sin α>0，∴角α的终边在第二象限或y 轴非负半轴上，∵α终边过(3a －9，a ＋2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a －9≤0a ＋2＞0，∴－2<a ≤3. 15(1)sin25π3＋tan(－23π4)＝sin(8π＋π3)＋tan(－6π＋π4)＝sin π3＋tan π4＝32＋1＝3＋22.(2)sin1170°＋cos360°－tan1125° ＝sin(3×360°＋90°)＋cos(0°＋360°)－tan(3×360°＋45°)＝sin90°＋cos0°－tan45°＝1＋1－1＝1.16(1)由1|sin α|＝－1sin α可知sin α<0，∴α是第三或第四象限角或终边在y 轴的负半轴上的角．由lgcos α有意义可知cos α>0， ∴α是第一或第四象限角或终边在x 轴的正半轴上的角．综上可知角α是第四象限的角． (2)∵|OM |＝1，∴(35)2＋m 2＝1，解得m ＝±45. 又α是第四象限角，故m <0，从而m ＝－45.由正弦函数的定义可知 sin α＝y r ＝m |OM |＝－451＝－45.18 (1)当m ＝0时，cos θ＝－1，tan θ＝0； (2)当m ＝5时，cos θ＝－64，tan θ＝－153； (3)当m ＝－5时，cos θ＝－64，tan θ＝153.。

三角函数习题及答案

任意角的三角函数一、选择题：1．使得函数有意义的角在（）（Ａ）第一，四象限（Ｂ）第一，三象限（Ｃ）第一、二象限（Ｄ）第二、四象限２．角α、β的终边关于У轴对称，（κ∈Ζ）。

则（Ａ）α＋β＝２κπ（Ｂ）α－β＝２κπ（Ｃ）α＋β＝２κπ－π（Ｄ）α－β＝２κπ－π３．设θ为第三象限的角，则必有（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）４．若，则θ只可能是（）（Ａ）第一象限角（Ｂ）第二象限角（C）第三象限角（Ｄ）第四象限角５．若且，则θ的终边在（）(A)第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限二、填空题：6．已知α是第二象限角且则2α是第▁▁▁▁象限角，是第▁▁▁象限角。

7．已知锐角α终边上一点A的坐标为（2sina3,-2cos3）,则α角弧度数为▁▁▁▁。

8．设则Y的取值范围是▁▁▁▁▁▁▁。

9．已知cosx-sinx<-1，则x是第▁▁▁象限角。

三、解答题：10．已知角α的终边在直线上，求sinα及cot的值。

11．已知Cos(α+β)+1=0, 求证：sin(2α+β)+sinβ=0。

12．已知，求ƒ（1）+ƒ（2）+ƒ（3）+……+ƒ（2000）的值。

同角三角函数的基本关系式及诱导公式一、选择题：1．化简结果是（）（A）0 （B）（C）22．若，且，则的值为（）或3. 已知，且，则的值为（）4. 已知，并且是第一象限角，则的值是（）5. 化简的结果是（）6. 若且，则角所在的象限是（）（A）一、二象限（B）二、三象限（C）一、三象限（D）一、四象限填空题：7．化简▁▁▁▁▁▁。

8．已知，则的值为▁▁▁▁▁▁。

9．=▁▁▁▁▁。

10．若关于的方程的两根是直角三角形两锐角的正弦值，则▁▁▁▁。

解答题：11．已知：，求的值。

12．已知，求证：13．已知，且，求的值。

14．若化简：两角和与差的三角函数1．“”是“”的（）（A）充分必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件2．已知且为锐角，则为（）或非以上答案3．设则下列各式正确的是（）4．已知，且则的值是（）二、填空题：5．已知则的值为6．已知且则7．已知则8．在中，是方程的两根，则三、解答题：9．求值。

2021上海沪教新版高一数学下学期同步练习6.1.3任意角的三角函数详解版(01)

6.1.3任意角的三角函数（作业）一、单选题1．（2020·上海静安区·高一期末）设3sin 5α=-，4cos 5α=，那么下列的点在角α的终边上的是（） A ．()3,4-B ．()4,3-C ．()4,3-D ．()3,4-2．（2020·上海高一课时练习）若角α的终边经过点(5,12)P -，则sin tan αα+的值为( )A ．125-B ．513C ．9665-D ．1213-3．（2020·上海高一课时练习）若点(1,)P y 是角α终边上一点，且cos α=y 的值为( )AB ．C ．D ．无法确定4．（2020·上海高一课时练习）若点(5,0)P -为角α终边上一点，则下列三角比不存在的是（） A ．sin αB ．cos αC ．sec αD ．cot α5．（2019·上海市文来中学高一期末）“tan 3x =-”是“56x π=”的（）A ．充分非必要条件.B ．必要非充分条件.C ．充要条件.D ．既非充分也非必要条件.6．（2017·上海市七宝中学高一期中）角α终边上一点()(2sin5,2cos5),0,2P απ-∈，则α=（） A ．52π-B ．35π-C ．5D ．52π+7．（2016·上海虹口区·上外附中高一期中）锐角α终边上一点A 的坐标为()2sin3,2cos3-，则角α的弧度数为（） A ．3π-B ．3π-C ．32π-D ．32二、填空题8．（2020·上海市奉贤区奉城高级中学高一期末）若角α的终边经过点P (3m ，-4m )(m <0)，则sin α+cos α=_____.9．（2017·上海市金山中学高一期中）已知角α的终边经过点(),3P m -，且，则m 等于__________．4cos 5α=-10．（2016·上海普陀区·曹杨二中高一期末）已知角α的终边上一点()P m ，且sin 4m α=，则tan α的值为________. 11．（2020·上海市进才中学高一期中）求值：πarccos sin 3⎛⎫= ⎪⎝⎭__________．三、解答题12．（2020·上海高一课时练习）已知3x π=是方程()2cos 1x α+=的解，其中()0,2απ∈，求α的值.13．（2020·上海高一课时练习）已知角θ终边上一点P （异于原点）与x 轴的距离和与y 轴的距离之比为4∶3，且cos 0θ<，求sin ,tan θθ的值.14．（2020·上海高一课时练习）解方程：()2sin 5150︒-=x (x 为锐角).15．（2020·上海高一课时练习）已知cos 0α>且tan 0α<. （1）求角α的集合；（2）若cos02α<，求角2α终边所在象限；（3）判断tan,sincos222ααα的符号.16．（2020·上海高一课时练习）已知角α的终边与直线3y x =-重合，求角α的正弦、余弦和正切值.17．（2018·上海市北虹高级中学高一期中）已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点()3,4,0P t t t ->，求sin cos αα+的值.6.1.3任意角的三角函数（作业）一、单选题1．（2020·上海静安区·高一期末）设3sin 5α=-，4cos 5α=，那么下列的点在角α的终边上的是（） A ．()3,4- B ．()4,3-C ．()4,3-D ．()3,4-【答案】B【分析】利用任意角的三角函数的定义逐个分析判断即可【详解】解：对于A ，若点()3,4-在角α的终边上，则43sin ,cos 55y x r r αα====-，所以A 错误；对于B ，若点()4,3-在角α的终边上，则3sin 5α=-，4cos 5α=，所以B 正确；对于C ，若点()4,3-在角α的终边上，则3sin 5α=，4cos 5α=-，所以C 错误；对于D ，若点()3,4-在角α的终边上，则4sin 5α=-，3cos 5α=，所以D 错误，故选：B【点睛】此题考查任意角的三角函数的定义的应用，属于基础题2．（2020·上海高一课时练习）若角α的终边经过点(5,12)P -，则sin tan αα+的值为( )A ．125-B ．513C ．9665-D ．1213-【答案】C【分析】利用三角函数的定义求出sin α、tan α即可求解. 【详解】由角α的终边经过点(5,12)P -，则12sin 13α==，1212tan 55α==--，所以121296sin tan 13565αα+=-=-.故选：C 【点睛】本题考查了三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解题的关键，考查了基本运算能力，属于基础题.3．（2020·上海高一课时练习）若点(1,)P y 是角α终边上一点，且cos α=y 的值为( )A B ．C ．D ．无法确定【答案】B【分析】根据三角函数的定义，建立关于y 的方程，解得y 的值即可．【详解】∵点(1,)P y 是角α终边上一点，且cos α=，∴cos α==，化简得：2112y +=，解之得：y =．故选：B .【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，侧重考查学生对基础知识的理解和掌握，属于基础题.4．（2020·上海高一课时练习）若点(5,0)P -为角α终边上一点，则下列三角比不存在的是（） A ．sin α B ．cos αC ．sec αD ．cot α【答案】D【分析】根据三角比的概念对选项进行逐一判断，即可得到答案. 【详解】由题意点(5,0)P -为角α终边上一点，则5r OP ==.所以0sin 05y r α===，-5cos 15x r α===-，5sec 1-5r x α===- 由cot xyα=，因为0y =，所以cot α不存在.故选：D 【点睛】本题考查三角函数的定义的应用，利用定义求对应的三角比，属于基础题.5．（2019·上海市文来中学高一期末）“tan x =”是“56x π=”的（）A ．充分非必要条件.B ．必要非充分条件.C ．充要条件.D ．既非充分也非必要条件.【答案】B【分析】根据充分条件、必要条件的定义，即可判断.【详解】由56x π=，可推出tan 3x =-，而由tan x =()56x k k Z ππ=+∈，有多个解，即不能推出56x π=，故“tan x =56x π=”的必要非充分条件.故选：B【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的定义以及三角函数值与角的关系，属于基础题. 6．（2017·上海市七宝中学高一期中）角α终边上一点()(2sin5,2cos5),0,2P απ-∈，则α=（） A ．52π-B ．35π-C ．5D ．52π+【答案】A【分析】根据任意角三角函数的定义，分别计算sin α与cos α，再根据诱导公式求解角α，即可.【详解】3522ππ<<，sin50∴<，cos50>令2r ====则2cos5sin cos502y r α-===-<，2sin 5cos sin 502x r α===< 所以角α在第三象限，即32ππα<<，由诱导公式可知，52πα=- 故选：A【点睛】本题考查任意角三角函数的定义，以及诱导公式，属于中档题.7．（2016·上海虹口区·上外附中高一期中）锐角α终边上一点A 的坐标为()2sin3,2cos3-，则角α的弧度数为（） A ．3π-B ．3π-C ．32π-D ．32【答案】C【分析】利用终边上的点确定正切值，结合终边所在的象限，从而得到角α的弧度数. 【详解】因为锐角α终边上一点A 的坐标为()2sin3,2cos3-，所以sin(3)2cos32tan(3)tan(3)2sin 322cos t )a 32n (ππαππ---===--=--，因为3(0,)22ππ-∈，所以32πα=-.故选：C【点睛】本题考查三角函数的定义、诱导公式，考查逻辑推理能力和运算求解能力. 二、填空题8．（2020·上海市奉贤区奉城高级中学高一期末）若角α的终边经过点P (3m ，-4m )(m <0)，则sin α+cos α=_____.【答案】15【分析】利用任意角三角函数的定义求解即可．【详解】由题意得：55r OP m m ====-则44sin 55y m r m α-===-，33cos 55x m r m α===-- 故431sin cos 555αα+=-=，故答案为：159．（2017·上海市金山中学高一期中）已知角α的终边经过点(),3P m -，且，则m 等于__________．4cos 5α=-【答案】－4【解析】由题意，4cos 5α==-，解得4m =-，故答案为4-.10．（2016·上海普陀区·曹杨二中高一期末）已知角α的终边上一点()P m ，且sin 4m α=，则tan α的值为________.【答案】3±或0 【分析】利用正弦函数的定义求出m ,利用正切函数的定义求出tan α的值.【详解】角α的终边上一点()P m根据正弦函数的定义得:sin 4m α==解得0m =或m =当0m =时,tan 0α=;当m =, tan 3α=-当m =, tan 3α=则tan α的值为:或0故答案为: 或0. 【点睛】本题考查三角函数的定义,掌握三角函数的定义是解本题关键,考查学生的计算能力,是基础题.11．（2020·上海市进才中学高一期中）求值：πarccos sin 3⎛⎫= ⎪⎝⎭__________．【答案】π6【分析】先求sin 32π=，再结合余弦函数的值，求arccos 2即可得解.【详解】sin 32π=，cos 62π=，πarccos sin 36π⎛⎫∴== ⎪⎝⎭.故答案为：π6 【点睛】本题考查了反余弦函数，重点考查了反余弦函数求值问题，属基础题.三、解答题 12．（2020·上海高一课时练习）已知3x π=是方程()2cos 1x α+=的解，其中()0,2απ∈，求α的值.【答案】43πα= 【分析】由已知条件得出1cos 32πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求出角3πα+的取值范围，可得出角3πα+的值，进而可求得角α的值. 【详解】由题意可得2cos 13πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则1cos 32πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 02απ<<，7333πππα∴<+<，则533ππα+=，解得43πα=. 【点睛】本题考查余弦方程的求解，考查计算能力，属于基础题.13．（2020·上海高一课时练习）已知角θ终边上一点P （异于原点）与x 轴的距离和与y 轴的距离之比为4∶3，且cos 0θ<，求sin ,tan θθ的值. 【答案】当θ在第二象限时，44sin ,tan 53==-θθ；当θ在第三象限时，44sin ,tan 53=-=θθ. 【分析】根据cos 0θ<确定θ在第二象限或第三象限，讨论两种情况，结合距离之比为4∶3解得答案.【详解】cos 0θ<，故θ在第二象限或第三象限，当θ在第二象限时，()3,4P m m -，0m >，故4sin 5θ==，44tan 33m m θ==--；当θ在第三象限时，()3,4P m m --，0m >，故4sin 5θ==-，44tan 33m m θ-==-. 综上所述：当θ在第二象限时，44sin ,tan 53==-θθ；当θ在第三象限时，44sin ,tan 53=-=θθ. 【点睛】本题考查了根据三角函数定义求三角函数值，意在考查学生的计算能力和应用能力，漏解是容易发生的错误.14．（2020·上海高一课时练习）解方程：()2sin 5150︒-=x (x 为锐角). 【答案】{}15,27,87︒︒︒【分析】由题意可得()5151,5435x ︒︒︒-∈-，转化条件为()sin 515x ︒-=，求得515x ︒-的值后，即可得解. 【详解】 x 为锐角，∴(),090x ︒︒∈，()5151,5435x ︒︒︒-∈-，又()2sin 5150︒-=x ，∴()sin 5152x ︒-=， ∴65015x ︒︒=-或120515x ︒︒=-或420515x ︒︒=-，∴15x ︒=或27x ︒=或87x ︒=，∴原方程的解集为{}15,27,87︒︒︒.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值的应用，考查了运算求解能力，准确识记特殊角的三角函数值是解题关键，属于基础题.15．（2020·上海高一课时练习）已知cos 0α>且tan 0α<.（1）求角α的集合；（2）若cos 02α<，求角2α终边所在象限；（3）判断tan ,sin cos 222ααα的符号.【答案】（1）22,2k k k Z παπαπ⎧⎫-<<∈⎨⎬⎩⎭；（2）2α终边在第二象限；（3）tan 0,sin cos 0222<⋅<ααα.【分析】（1）由三角函数值的符号可得α角的集合；（2）由（1）由不等式的性质可得2α的范围，可得所在象限；（3）由2α的象限可得三角函数值的符号，可得乘积的符号．【详解】解：（1）cos 0α>，tan 0α<，所以α位于第四象限， α角的集合为22,2k k k Z παπαπ⎧⎫-<<∈⎨⎬⎩⎭；（2）由（1）可得22,2k k k Z παπαπ⎧⎫-<<∈⎨⎬⎩⎭；所以,242k k k Z απαππ⎧⎫-<<∈⎨⎬⎩⎭； ∴2α终边在第二、四象限，又cos 02α<，所以2α终边在第二象限；（3）由（2）知2α终边在第二、四象限，当2α终边在第二象限时tan 02α<，sin 02α>，cos 02α<，所以sin cos 022αα< 当2α终边在第四象限时tan 02α<，sin 02α<，cos 02α>，所以sin cos 022αα<综上可得tan 02α<，sin cos 022αα<【点睛】本题考查三角函数值的符号及象限角，属于基础题．16．（2020·上海高一课时练习）已知角α的终边与直线3y x =-重合，求角α的正弦、余弦和正切值.【答案】当α的终边在第二象限时，sin tan 310==-=-ααα；当α的终边在第四象限时，sin tan 310===-ααα【分析】在角α的终边上取一点(,3)(0)A a a a -≠，则|||r OA a ==，分0a >，0a <两种情况，结合三角函数的定义即可解决.【详解】在角α的终边上取一点(,3)(0)A a a a -≠，则||||r OA a ===，当0a >时，此时角α的终边在第四象限，r =，所以cos10x r α===，sin10y r α-===，tan 3y x α==-；当0a <时，此时角α的终边在第二象限，r =，所以cos10x r α===-，sin 10y r α===，tan 3y x α==-. 【点睛】本题主要考查已知终边的位置求三角函数值，涉及到三角函数的定义，考查学生的数学运算能力，是一道容易题.17．（2018·上海市北虹高级中学高一期中）已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点()3,4,0P t t t ->，求sin cos αα+的值. 【答案】15【分析】由()3,4,0P t t t ->，所以5OP t ==，再结合三角函数的定义运算即可得解.【详解】解：因为()3,4,0P t t t ->，所以5OP t ==，由三角函数的定义可得：44sin 55t t α==，33cos 55t t -α==-，即431sin cos ()555αα=+-=+. 【点睛】本题考查了三角函数的定义，重点考查了t 符号问题，属基础题.。

(完整版)任意角的三角函数练习题及标准答案详解

随意角的三角函数一、选择题1．以下四个命题中，正确的选项是( )A．在定义域内，只有终边同样的角的三角函数值才相等B．｛｜＝ k ＋， k∈ Z ｝≠｛｜＝ - k ＋， k∈ Z ｝6 6C．若是第二象限的角，则 sin2 ＜ 0 D ．第四象限的角可表示为｛｜ 2k ＋3＜＜ 2k ， k∈ Z ｝22．若角的终边过点 (- 3，- 2)，则 ( )A ． sin tan ＞ 0B ． cos tan ＞ 0 C．sin cos ＞ 0 D ． sin cot ＞ 0 3．角的终边上有一点P(a， a)， a∈R ，且 a≠ 0，则 sin 的值是 ( )A ．2 2 2D ． 1 2B ． - C．±2 224.α是第二象限角，其终边上一点P（ x，5），且 cos α＝4x，则 sin α的值为（）10 6 2 10A．4 B．4 C．4 D．－ 4 5. 使 lg （ cos θ·tan θ）存心义的角θ是（）A．第一象限角B．第二象限角C ．第一或第二象限角D．第一、二象限角或终边在y 轴上6. 设角α是第二象限角，且|cos 2 |＝－cos 2 ，则角 2 是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角7.已知会合E=｛θ|cos θ＜ sin θ，0≤θ≤2π｝，F=｛θ|tan θ＜ sin θ｝，那么 E∩F 是区间 ( )1 / 6二、填空题1．已知角的终边落在直线y＝ 3x 上，则 sin ＝ ________．2．已知 P(- 3 ，y)为角的终边上一点，且sin ＝13，那么y的值等于________．133．已知锐角终边上一点P(1， 3 )，则的弧度数为________．4．（ 1） sin 9tan7_________4 35.三、解答题1．已知角的终边过P(- 3 ， 4)，求的三角函数值2．已知角的终边经过点P(x，- 3 )(x>0)．且cos＝x，求sin、cos、tan的值．23.(1)已知角α 终边上一点P(3k，－4k)(k＜0)，求sinα，cosα，tanα的值；4.一个扇形的周长为 l ，求扇形的半径、圆心角各取何值时，此扇形的面积最大．9 . 化简或求值：三角函数的引诱公式一、选择题（本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选择中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .） 1 、与－ 463°终边同样的角可表示为（）A ．k ·360°＋ 436°（ k ∈ Z ）B ．k ·360°＋ 103°（ k ∈ Z ）C ．k ·360°＋ 257°（ k ∈ Z ）D ．k ·360°－ 257°（ k ∈ Z ） 2、以下四个命题中可能建立的一个是（）A 、 sin1且 cos1 B 、 sin0且cos122C 、 tan1且 cos1 D 、是第二象限时， tansiacos43、若 sin，且是第二象限角，则 tan 的值为（）54 33 4C 、A 、B 、4D 、3434、若 sin cos2 ，则 tancot 等于（）A 、 1B 、 2C 、 -1D 、-21、 tan 300 sin 450 的值为（）A 、 13 B 、 13 C 、 1 3D 、1 35、若 A 、B 、 C 为△ ABC 的三个内角，则以下等式建立的是（）A 、 sin(BC ) sin AB 、 cos(BC ) cos AC 、 tan(B C ) tan AD 、 cot( BC ) cot A6、 12 sin( 2) cos(2) 等于（）A ． sin2－ cos2B ．cos2－ sin2C ． ±（ sin2－cos2）D ． sin2+cos27 、 sin α cos ＝α 1 ，且＜ α ＜，则 cos α － sin α 的值为842（）3 3 3 3 A ．B ．C ．D ．22442 8、在△ ABC 中，若最大角的正弦值是2，则△ ABC 必是（）A 、等边三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、锐角三角形4 / 69、以下不等式中，不建立的是（）A 、 sin 130 sin 140B 、 cos130 cos140C 、 tan130 tan140D 、cot 130 cot 14010、已知函数 f ( x)cos x，则以下等式建立的是（）2A 、 f (2 x) f ( x)B 、C 、 f (x)f ( x)D 、 f ( 2 x) f ( x)f ( x)f ( x)11sin 、 cos 是对于 x 的方程 4x 22mx m 0的两个实根，则 m 值为（）、若A 、 m4,0B 、 m 15C 、 m 15D 、 m 15312、已知 f (x) a sin( x )b cos( x) 4 （ a, b, ,为非零实数），f (2011) 5则 f (2012) （）A ．1B ． 3C ． 5D ．不可以确立二、填空题（本大题共4 个小题 ,每题5 分，共 20 分 .将答案填在题中横线上）13、化简 sin 2sin 2 sin 2 sin 2cos 2 cos 2 .14、若 sin3 cos0 ，则 cos2 sin 的值为.3sin2 cos15、 cos( 945 ).16、 tan 1tan 2 tan 3tan 89.三、解答题（本大题共6 道小题，共 70 分 .解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤）17、求值 sin 2 120cos180 tan45 cos 2( 330 ) sin( 210 )sin 2 () cos( ).18、化简：) cos 3 (tan(2 ) tan()19、已知sin( ) 1) cos 的值.，求 sin( 2) tan(220、已知sin 4和 tan 的值 .. 求cos51 sin 1 sin21、（ 10 分）已知α是第三角限的角，化简sin 1 sin122、已知sin() 1，求证tan(2) tan0。

任意角的三角函数练习题及答案详解

任意角的三角函数练习题及答案详解任意角的三角函数一、选择题1.以下四个命题中，正确的是()A.在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等B.｛α｜α=kπ，k∈Z｝≠｛β｜β=-kπ，k∈Z｝C.若α是第二象限的角，则sin2α＜0D.第四象限的角可表示为｛α｜2kπ＋π＜α＜2kπ，k∈Z｝2.若角α的终边过点(-3，-2)，则()A.sinαtanα＞0B.cosαtanα＞0C.sinαcosα＞0D.sinαcotα＞03.角α的终边上有一点P(a，a)，a∈R，且a≠0，则sinα的值是()A.√2/2B.-√2/2C.±√2/2D.1/24.α是第二象限角，其终边上一点P（x，5），且cosα＝4x，则sinα的值为（）sinα=√(1-cos^2α)=√(1-(16x^2/25))=√((9-16x^2)/25)5.使XXX(cosθ·tanθ)有意义的角θ是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.第一、二象限角或终边在y轴上6.设角α是第二象限角，且|cos2α|=－cos2α，则角2α是（）cos2α<0，所以2α是第二或第三象限角，又|cos2α|=－cos2α，所以cos2α=0，即2α=π/2+kπ，k∈Z，所以2α是第二象限角。

7.点P是角α终边上的一点，且tanα=5/12，则b的值是（）tanα=y/x=5/12，所以y=5x/12，又a^2+b^2=x^2+y^2，代入得a^2+b^2=x^2+(25/144)x^2，所以b=√(119/144)x。

8.在△ABC中，若最大的一个角的正弦值是1/2，则△ABC是（）最大角的正弦值为1/2，所以最大角为π/6，所以△ABC 是等边三角形。

9.若α是第四象限角，则sin(α+π)是（）sin(α+π)=sinαcosπ+cosαsinπ=-sinα10.已知sinα=4/5，且α为第二象限角，那么tanα的值等于（）cosα=√(1-sin^2α)=3/5，所以tanα=sinα/cosα=4/3.二、填空题12.已知角α的终边落在直线y＝3x上，则sinα＝3/√10.因为直线y=3x的斜率为3，所以α的终边与x轴夹角为arctan3，所以sinα=sin(arctan3)=3/√10.13.已知P(-3，y)为角α的终边上一点，且sinα＝13/√218，那么y的值等于-9/√218.因为sinα=y/√(x^2+y^2)=13/√218，且终边过点(-3，y)，所以x=-3，代入得y=-9/√218.14.已知锐角α终边上一点P(1，3)，则α的弧度数为arctan(3/1)。

任意角的三角函数典型例题

任意角的三角函数典型例题例1 若角的终边经过点，试求的六个三角函数值和角的集合，并求出集合中绝对值最小的角．如图所示．例2 已知角的终边上一点，（）求角的六个三角函数值．说明：此类题目应用定义解，但若此类题目没有给出的取值范围，要分类讨论求解．例3 当为第二象限角，试求的值．分析：应先由为第二象限角这一条件求出绝对值再求值．解：当为第二象限角时，，，故．说明：此类题目旨在考查对符号的判定．例4 若，且，试确定所在的象限．分析：用不等式表示出，进而求解．说明：应注意在求此题的最终解答时，要找出所在有关集合的交集．例5 计算：（1）；（2）．说明：应对特殊角的三角函数值熟练掌握，以便准确应用．例6已知为锐角，试证：．同角三角函数的基本关系式典型例题例1已知，试用表示其他五种三角函数．分析：本题首先应注意对进行分类，再利用同角三角函数的关系求之．解：由于，且，所以其他五种三角函数都有意义．（1）当在第一、二象限时，……（2）当在第三、四象限时，……说明：解决此类问题时，应注意尽可能地确定所在的象限，以便确定三角函数的符号．另外，在用一个角的三角函数值表示其他几个三角函数值时，应尽可能少地使用平方关系．例2 若是锐角，，则．分析：本题的解题思路入口处较宽，下面给出一种化切为弦的求法．例3化简．分析：对本题一般可采取化切为弦的办法进行化简．解：原式说明：化简三角函数式所得的最后结果，应满足以下要求：①函数的种类要最少；②项数要最少；③函数次数要最低；④能求出数值的要求出数值；⑤尽量使分母不含三角函数；⑥尽量使分母不含根式．例5 (1) 设，则(2)若，求函数y=Asin(ωχ＋φ)的图象典型例题例．函数的横坐标伸长到原来的两倍，再向左平移个单位，所得到的曲线是的图像，试求函数的解析式．分析：这个问题有两种解法，一是考虑以上变换的“逆变换”，即将以上变换倒过来，由变换到；二是代换法，即设，然后按题设中的变换分两步得：，它就是，即可求得、、的值．解：解法一：问题即是将的图像先向右平移个单位，得到；再将横坐标压缩到原来的，得，即．这就是所求函数的解析式．解法二：设，将它的横坐标伸长到原来的两倍得到；再将其图像向左平移个单位，得．∴解之得：∴，即．小结：以上两种解法各有“千秋”，均为求解类似问题的好方法，注意熟练掌握．任意角的三角函数习题精选一、选择题3．若，，则的值是（）A．1 B．C．3 D．4．若角的终边上有一点，则的值是（）A． B． C． D．5．设，若且，则的范围是（）二、填空题9．函数的值域为__________．11．化简．同角三角函数的基本关系式习题精选一、选择题1．已知，，那么（）．A．B．C．D．2．已知，，那么的值是（）．A．B．C．D．3．若为锐角且，则的值为（）．A．B．C．6 D．44．若角的终边落在直线上，则的值等于（）．A．2 B．－2 C．－2或2 D．05．已知，，其中，则实数的取值范围是（）．A．B．C．或D．二、填空题6．若是锐角，，则．7．设，则，．9．已知，则．三、解答题11．已知，求与的值．12．已知，求的值．13．已知，求的值．14．（1）若，求；（2）若，求的值．15．若，求的值．。

1任意角的三角函数

任意角的三角函数1.弧度制：例1.已知集合,32A x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤<+∈⎨⎬⎩⎭，{}240B x x =-≥，则A B = __________例2.若3π弧度的圆心角所对弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为__________ 演变1.已知扇形的周长是6cm ，面积是2cm 2，则扇形的中心角的弧度数是（）A ．1B ．1或4；C ．4D ．2或42.三角函数的定义：例1.已知角α的终边经过点(,3)P m -，且4cos 5α=-，则m =演变1.已知角α的终边经过点(4,)P y ，且sin α=y = 演变2.已知角α的终边上的一点()()9,120p t t t -≠，则cos α的值为_________________. 例2.已知cos tan 0θθ⋅<，那么角θ是（）A ．第一或第二象限角B ．第二或第三象限角C ．第三或第四象限角D ．第一或第四象限角演变1.若三角形的两内角A 、B 满足sin cos 0A B ⋅<，则此三角形为_________三角形（锐角，直角，钝角）演变2.已知0cos sin <αα，点()y x P ,是角α终边上的点，且125=y x ，则=αtan _____ 例3.设α属于第二象限，并且|cos |cos 22αα=，则2α属于第象限。

演变1.若2sin 3cos θθ=-，则2θ的终边所在象限是___________.演变2.设3sin 5θ=，4cos 5θ=-，则2θ的的终边所在的象限是 . 例4.设θ是第二象限角，则点)cos ,(sin θθP 在第______象限．演变1.设θ是第三象限角，则点)cos ,(sin θθP 在第_________象限．演变2.设θ是第四象限角，则点)cos ,(sin θθP 在第_________象限．例5.已知23cos 4m m α-=-且312m <<，则α是第_________象限角. 演变1.已知第二、第三象限角θ满足23cos 4a a θ-=-，则实数a 的取值范围为__________3.同角三角函数的基本关系：例1.已知53cos =θ，且)2,23(ππθ∈，则θtan 的值为_________ 演变1.如果tan 3x =，并且(0,)x π∈，则sin x 的值为_________________.演变2.cos 0α=≠，则α是第象限的角.演变3.化简4222sin sin cos cos θθθθ++=例2.若sin cos αα+=tan α=___________.演变1.已知1sin cos 5x x +=，362x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，则tan x 的值为____________ 例3.已知52cos sin =⋅θθ，且24πθπ<<，则θθsin cos -的值为_________ 演变1.已知02πθ-<<，51cos sin =+θθ，则sin cos θθ-的值为_________________例4.已知tan θ=θθθθsin cos sin cos -+的值为_________________演变1.已知tan θ=22sin sin cos 2cos θθθθ-⋅+的值为_________________.演变2.已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=_________________.演变3.已知sin 5cos 3sin cos αααα-=-+，则2sin sin cos ααα+=_________________ 例5.若θ是第三象限角，则化简θθθθcos 1cos 1cos 1cos 1+-+-+的结果为______________演变1.,22ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭的结果为______________ 例 6.已知tan α、1tan α是方程222230x kx k -+-=的两个实根，且54ππα<<，则cos sin αα-的值为______________ 演变1.已知sin α、cos α是关于x 的方程20x ax a -+=的两个实根，则33sin cos αα+的值为______________演变2.已知1x ，2x 是关于x 的方程222(sin 1)sin0x x θθ+++=的两根，12x x -≤则θ的取值范围为______________强化练习一、选择题：1.若sin 0α<且tan 0α>，则α是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2.若sin cos 0θθ⋅>，且cos tan 0θθ⋅<，则角θ的终边落在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知α是第四象限角，12cos 13α=，则sin α=（） A ．513 B ．513- C ． 512 D ．512- 4.若α是第一象限角，43tan =α，则=αsin （） A ．54 B ．53 C ．54- D ．53- 5.已知点(tan ,cos )P αα在第三象限, 则角α的终边在( ).A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.角α的终边上有一点(,2)a a -（0a <），则sin α=（） A.55- B.552- C.55 D.5527.若cos 2sin θθ+=θtan 的值为( )A ．12B ． 2C ．12- D ．2-8.已知α是第二象限角，(P x 为其终边上一点，且cos x α=，则sin α=（）A B C ．4 D ．二、填空题：1.若角α的始边为x 轴的非负半轴，顶点为坐标原点，点(4,3)P -为其终边上一点，则cos α= .2.若4sin 5θ=-，tan 0θ>，则cos θ= . 3.设α是第三象限角，5tan 12α=，则cos α= 。