理数试卷-岳阳县一中

岳阳县一中湘阴县一中高三月考联考试卷

理科数学

时量：150分钟 分值：150分

命题：岳阳县一中 周军才 审题：岳阳县一中 杨育球

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1、复数()i 1i z =-+（i 为虚数单位)在复平面内所对应的点位于

（ ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2、已知函数2

11)(x

x f -=

的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则 ()R

M

N =ð

（ ）

A ．}1|{

B ．}1|{≥x x

C ．Φ

D ．}11|{<≤-x x

3、在ABC ∆中，0120,A ∠=若三边长构成公差为4的等差数列，则最长的边长为（ ）

A.15

B.14

C.10

D.8

4、已知命题:12p x -≤，命题3

:

01

x q x -≤+，则命题p 是命题q 成立的 （ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

5、若{}n a 是等差数列,则下列数列中仍为等差数列的个数有

（ ）

①{}3n a +， ②{}

2

n a ， ③{}1n n a a +-， ④{}2n a ， ⑤{}2n a n +.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

6、已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示,则在下列图形中,可以是该几何体的俯视图的图形有 （ ）

A.①②③⑤

B.②③④⑤

C.①②④⑤

D.①②③④ 7、不等式组1

24

x y x y +≥⎧⎨

-≤⎩的解集记为D ，若(,),x y D ∀∈则

（ ）

A.22x y +≥-

B. 22x y +≥

C. 22x y -≥-

D. 22x y -≥

8、设1

1

cos ,sin ,a xdx b xdx =

=⎰

⎰下列关系式成立的是

（ ）

A. a b >

B. 1a b +<

C. a b <

D. 1a b +=

9、已知函数2sin y x =的定义域为[,]a b ,值域为[2,1]-，则b a -的值不可能是（ ） A. 2π

B.

76π C. 56

π

D. π 10、已知1230x x x >>>，则232122123

log (22)log (22)log (22)

,,x x x a b c x x x +++=

==的大小关

系为 （ ）

A ．a b c <<

B ．a b c >>

C ．b a c <<

D ．c a b <<

二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11、已知()3,4P -为角α终边上的一点，则()cos πα+= ．

12、设函数()x f 在()+∞∞-,内有定义，下列函数：()()x f y -=1； ()()

22x xf y = ；

()()x f y --=3；()()()x f x f y --=4中必为奇函数的有 ．

13、如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为1m 的正方体

1111ABCD A B C D -中分离出来的.如果用图示中这样一个装置来盛

水，那么最多能盛 3m 体积的水.

14、已知两个向量,AB AC 的夹角为120︒且2AB AC ⋅=-，设两点

,B C 的中点为点D ,则||AD 的最小值为 ．

15、定义在D 上的函数()f x 如果满足：对任意x D ∈,存在常数0M >,都有()f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的界.

已知函数11()124x x

f x a ⎛⎫⎛⎫

=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

在区间[)0,+∞上是以3为界的有界函数，则实数

1D B

C

D

1

A 1

B 1

C

a 的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16、（本小题满分12分）

已知数列{}n a 是等差数列,且355,9a a ==，数列{}n b 的前n 项的和为n S ,且

1

12

n n S b =-()*n N ∈.

（1）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式; （2） 记n n n c a b =,求证:1n n c c +≤.

17、（本小题满分12分）

已知函数22()8ln ,()14f x x x g x x x =-=-+. (1)求函数()f x 在点()1,(1)f 处的切线方程；

(2)若方程()()f x g x m =+有唯一解，试求实数m 的值．

18、（本小题满分12分）

设函数2

()sin()2cos 1(0)6

2

x

f x x π

ωωω=--+>,直线=y 与函数()f x 图像相邻两

交点的距离为π.

（1）求ω的值；

（2）在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若点,02B ⎛⎫

⎪⎝⎭

是函数()y f x =图像的一个对称中心，且b =3，求ABC 面积的最大值.