单位阶跃响应设系统的闭环传递函数为
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- 1
1、单位阶跃响应
2、单位脉冲响应
- 1 k (t ) = L [f ( s)]
- 1
1 ct ( t ) = L [f ( s ) ? 2 ] 3、单位斜坡响应 s 1 - 1 4、单位加速度响应 c( t ) = L [f ( s ) ? 3 ] s 典型时间响应之间的关系：
d d2 d3 1 2 d(t ) = [1( t )] = [t ? 1( t )] [ t ? 1( t )] 2 3 dt dt dt 2 t= 0 d d2 d3 Þ k (t ) = h( t ) = ct ( t ) = c( t ) 2 3 5 dt dt dt
缺陷：
不易求解。
2
第三章
3-1
3-2
控制系统的时域分析法
线性系统的时域响应性能指标
一阶系统的时域分析
——快
3-3
3-4
二阶系统的时域分析
高阶系统的时域分析
3-5
3-6
线性系统的稳定性分析
——稳
线性系统的稳态误差分析 ——准
3
§3－1 线性系统的时域响应性能指标
一、典型初状态
假定控制系统的初状态为零初始状态 即： r (0) = r (0) = = r ( n) (0) = 0
-
1 t T
h(t) 1
0.632
暂态分量
A
T 2T
h(t)单调上升 h(t)稳态值＝1
0
3T
t
h(t)的初始斜率h’(t)＝1/T （可以由图形求取时间常数） h(t)的特征点 （可以用实验方法求取系统时间常数）
t h ( t)
0 0
T 0.632
2T 0.865
3T 0.95
4T 0.982
R( s ) B( s )
E ( s ) 100 100 s s
C ( s)
KH H
13
作业：1、3、4、5、 7、11、19 练习：10
14
四、动态过程与稳态过程
输入r(t)
输出c(t)
实际 ② ①
理想
1
1
0
t
0
动态 过程 调节过程
t 稳态 过程
6
五、性能指标的定义 h(t)
1
h(tp) h()
0.9h() 0.5h() 0.1h()
0t1 td tr
tp
t2
t
1、延迟时间td 2、上升时间tr ①响应从终值10%上升到终值90%所需时间。 即：tr=t2-t1 ②响应从0第一次上升到终值所需时间。(仅对有超调响应) 3、峰值时间tp (仅对有超调响应)
t
实际常用的性能指标：tr（或 tp）、ts、 %、ess
8
h(t) h(t ) p
1 0.95
误差带
h()
0
动态过程
ts
t 稳态过程
9
§3-2 一阶系统的时域分析
一、数学模型 微分方程：
dc( t ) T + c( t ) = r ( t ) dt
T：一阶系统的时间常数
f ( s) = 闭环传递函数：
11
h(t)
性能指标：h(t ) = 1 - e 上升时间
-
1 t T
0.95
1
0.9
tr
：
t2 T
0.1 0
h(t 2) = 0.9 = 1- e
? t2
T ln10
t1
T
2T t2 3T
t
h(t1) = 0.1 = 1- e
-
t1 T
? t1
T (ln10 - ln 9)
tr = t 2 - t1 = T ln 9 = 2.2T
c(0) = c(0) =
二、典型外作用 1、单位阶跃1(t) 2、单位斜坡t· 1(t) 3、单位理想脉冲(t)
= c( n) (0) = 0
4、单位加速度t2/2· 1(t) 5、正弦函数Asinωt
4
三、典型时间响应
设系统的闭环传递函数为 (s)
1 h( t ) = L [f ( s ) ? ] s
R(s)
C ( s) 1 = R( s ) Ts + 1
E(s)
动态结构图：
二、单位阶跃响应
1 TS
C(s)
轾 犏 1 1 1 1 h( t ) = L- 1[ ? ] = L- 1 犏 犏 s s+ 1 Ts + 1 s 犏 犏 T 臌
= 1- e
-
1 t T
10
h(t ) = 1- e
稳态分量
调整时间
ts
：
误差Δ=5%时， ts= 3T； 误差Δ=2%时， ts= 4T。
12
举例说明（一阶系统）
一阶系统如图所示，试求： 1. 当KH＝0.1时，求系统单位阶跃响应的调节时间ts? 2. 如果要求 ts ＝ 0.1 秒，试问系统的反馈系数 KH 应调 整为何值？ 3. 讨论KH的大小对系统性能的影响。
7
h(t)
h(tp)来自百度文库
误差带
h()
0.95h()
1
0.9h()
0.5h() 0.1h() 0 t1 td tr tp
t2
ts
t
4、调节时间ts 阶跃响应曲线始终保持在稳态值的±5％（或者±2％） 内所需要的最短时间。 h(t p ) - h(? ) ? 100% (仅对有超调响应) 5、超调量%：s % = h(¥ ) 6、稳态误差ess： e ss = lim[ r ( t ) - h( t )]
第三章
控制系统的时域分析法
时间响应 拉氏 反变换 求解 C(s) 性能指标
线性常系数 求解 微分方程 拉氏 变换 传递函数 s=jω
傅 氏 变 换
频率特性
建立模型
求解 频率响应 模型求解 性能分析 1
第三章
控制系统的时域分析法
解决问题： 系统性能分析；
拉氏变换
系统结构、参数与系统性能之间的关系。 分析思路： 微分方程 传递函数 优点： 直观。 输出响应c(t)
1、单位阶跃响应
2、单位脉冲响应
- 1 k (t ) = L [f ( s)]
- 1
1 ct ( t ) = L [f ( s ) ? 2 ] 3、单位斜坡响应 s 1 - 1 4、单位加速度响应 c( t ) = L [f ( s ) ? 3 ] s 典型时间响应之间的关系：
d d2 d3 1 2 d(t ) = [1( t )] = [t ? 1( t )] [ t ? 1( t )] 2 3 dt dt dt 2 t= 0 d d2 d3 Þ k (t ) = h( t ) = ct ( t ) = c( t ) 2 3 5 dt dt dt
缺陷：
不易求解。
2
第三章
3-1
3-2
控制系统的时域分析法
线性系统的时域响应性能指标
一阶系统的时域分析
——快
3-3
3-4
二阶系统的时域分析
高阶系统的时域分析
3-5
3-6
线性系统的稳定性分析
——稳
线性系统的稳态误差分析 ——准
3
§3－1 线性系统的时域响应性能指标
一、典型初状态
假定控制系统的初状态为零初始状态 即： r (0) = r (0) = = r ( n) (0) = 0
-
1 t T
h(t) 1
0.632
暂态分量
A
T 2T
h(t)单调上升 h(t)稳态值＝1
0
3T
t
h(t)的初始斜率h’(t)＝1/T （可以由图形求取时间常数） h(t)的特征点 （可以用实验方法求取系统时间常数）
t h ( t)
0 0
T 0.632
2T 0.865
3T 0.95
4T 0.982
R( s ) B( s )
E ( s ) 100 100 s s
C ( s)
KH H
13
作业：1、3、4、5、 7、11、19 练习：10
14
四、动态过程与稳态过程
输入r(t)
输出c(t)
实际 ② ①
理想
1
1
0
t
0
动态 过程 调节过程
t 稳态 过程
6
五、性能指标的定义 h(t)
1
h(tp) h()
0.9h() 0.5h() 0.1h()
0t1 td tr
tp
t2
t
1、延迟时间td 2、上升时间tr ①响应从终值10%上升到终值90%所需时间。 即：tr=t2-t1 ②响应从0第一次上升到终值所需时间。(仅对有超调响应) 3、峰值时间tp (仅对有超调响应)
t
实际常用的性能指标：tr（或 tp）、ts、 %、ess
8
h(t) h(t ) p
1 0.95
误差带
h()
0
动态过程
ts
t 稳态过程
9
§3-2 一阶系统的时域分析
一、数学模型 微分方程：
dc( t ) T + c( t ) = r ( t ) dt
T：一阶系统的时间常数
f ( s) = 闭环传递函数：
11
h(t)
性能指标：h(t ) = 1 - e 上升时间
-
1 t T
0.95
1
0.9
tr
：
t2 T
0.1 0
h(t 2) = 0.9 = 1- e
? t2
T ln10
t1
T
2T t2 3T
t
h(t1) = 0.1 = 1- e
-
t1 T
? t1
T (ln10 - ln 9)
tr = t 2 - t1 = T ln 9 = 2.2T
c(0) = c(0) =
二、典型外作用 1、单位阶跃1(t) 2、单位斜坡t· 1(t) 3、单位理想脉冲(t)
= c( n) (0) = 0
4、单位加速度t2/2· 1(t) 5、正弦函数Asinωt
4
三、典型时间响应
设系统的闭环传递函数为 (s)
1 h( t ) = L [f ( s ) ? ] s
R(s)
C ( s) 1 = R( s ) Ts + 1
E(s)
动态结构图：
二、单位阶跃响应
1 TS
C(s)
轾 犏 1 1 1 1 h( t ) = L- 1[ ? ] = L- 1 犏 犏 s s+ 1 Ts + 1 s 犏 犏 T 臌
= 1- e
-
1 t T
10
h(t ) = 1- e
稳态分量
调整时间
ts
：
误差Δ=5%时， ts= 3T； 误差Δ=2%时， ts= 4T。
12
举例说明（一阶系统）
一阶系统如图所示，试求： 1. 当KH＝0.1时，求系统单位阶跃响应的调节时间ts? 2. 如果要求 ts ＝ 0.1 秒，试问系统的反馈系数 KH 应调 整为何值？ 3. 讨论KH的大小对系统性能的影响。
7
h(t)
h(tp)来自百度文库
误差带
h()
0.95h()
1
0.9h()
0.5h() 0.1h() 0 t1 td tr tp
t2
ts
t
4、调节时间ts 阶跃响应曲线始终保持在稳态值的±5％（或者±2％） 内所需要的最短时间。 h(t p ) - h(? ) ? 100% (仅对有超调响应) 5、超调量%：s % = h(¥ ) 6、稳态误差ess： e ss = lim[ r ( t ) - h( t )]
第三章
控制系统的时域分析法
时间响应 拉氏 反变换 求解 C(s) 性能指标
线性常系数 求解 微分方程 拉氏 变换 传递函数 s=jω
傅 氏 变 换
频率特性
建立模型
求解 频率响应 模型求解 性能分析 1
第三章
控制系统的时域分析法
解决问题： 系统性能分析；
拉氏变换
系统结构、参数与系统性能之间的关系。 分析思路： 微分方程 传递函数 优点： 直观。 输出响应c(t)