单位阶跃响应设系统的闭环传递函数为
自动控制复习题
第一章绪论1.自动控制理论的三个发展阶段是（经典控制理论、现代控制理论、智能控制理论）2.偏差量指的是（给定量）与反馈量相减后的输出量3.负反馈是指将系统的(输出量）直接或经变换后引入输入端,与（输入量）相减，利用所得的（偏差量）去控制被控对象,达到减少偏差或消除偏差的目的。
4.对控制系统的基本要求有（稳定性、快速性、准确性）5.稳定性是系统正常工作的必要条件,，要求系统稳态误差（要小)6.快速性要求系统快速平稳地完成暂态过程，超调量（要小），调节时间（要短）7.自动控制理论的发展进程是（经典控制理论、现代控制理论、智能控制理论）8.经典控制理论主要是以(传递函数）为基础，研究单输入单输出系统的分析和设计问题第二章自动控制系统的数学模型1.数学模型是描述系统输出量，输入量及系统各变量之间关系的（数学表达式)2.传递函数的分母多项式即为系统的特征多项式，令多项式为零，即为系统的特征方程式，特征方程式的根为传递函数的（极点），分子的形式的根是传递函数的（零点）3. 惯性环节的传递函数为（11+Ts ） 4. 惯性环节的微分方程为（T)()(t d t dc +c （t)=r(t) 5. 振荡环节的传递函数为（G （s ）=nn s s 2222ωζωω++）6. 系统的开环传递函数为前向通道的传递函数与反馈通道的传递函数的（乘积）7. 信号流图主要由（节点和支路）两部分组成8. 前向通道为从输入节点开始到输出节点终止，且每个节点通过（一次）的通道9. 前向通道增益等于前向通道中各个支路增益的（乘积)10. 在线性定常系统中，当初始条件为零时，系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比称作系统的（传递函数）11. 传递函数表示系统传递，变换输入信号的能力，只与（结构和参数)有关，与（输入输出信号形式)无关12. 信号流图主要由两部分组成：节点和支路,下面有关信号流图的术语中,正确的是(B ）A ． 节点表示系统中的变量或信号B ．支路是连接两个节点的有向线段，支路上的箭头表示传递的方向，传递函数标在支路上 C ．只有输出支路的节点称为输入节点，只有输入支路的节点为输出节点，既有输入支路又有输出支路的节点称为混合节点 D ． 前向通道为从输入节点开始到输出节点终止，且每个节点通过(一次）的通道，前向通道增益等于前向通道中各个支路增益的乘积13. 求图示无源网络的传递函数U 。
第四章作业
第四章作业第一题：已知系统零初始条件下的单位阶跃响应分别如下，分别求它们脉冲响应与传递函数。
（1）y (t )=1+e -t –e -2t （2）y (t )=e -t -e -2t解：由单位阶跃响应与单位脉冲响应的关系，得单位脉冲响应为 （1）g (t )=δ(t)-e -t +2e -2t ，对应的传递函数为12()112G s s s =-+++ （2）g (t )=-e -t +2e -2t ，对应的传递函数为12()12G s s s =-+++第二题：已知单位负反馈系统结构图如图所示。
求 （1）K ＝50时系统单位阶跃响应的超调量；(4.3%)（2）K 取何值才能使系统单位阶跃响应的超调量为 10% ；(K =71.6) （3）K ＝50时系统的单位斜坡响应与单位抛物线响应。
解：（1）闭环系统特征多项式50102++s s，707.0,25==ζωn 。
代入p e100%σ=⨯得到πp e 100% 4.3%σ-=⨯=。
（2）由p e100%σ=⨯πln(/100)σ-=。
令βζcos =得到πtan ln(/100)βσ-=。
将p 10%σ=代入得到πarctan[]arctan1.3640.938ln(/100)βσ-===。
因此591.0=ζ。
闭环系统特征多项式K s s ++102，K K n /5,==ζω。
因此有591.0/5=K ，得到6.71=K 。
（3）斜坡响应22150()1050Y s s s s =++，反Laplace 变换，便可得。
抛物线响应32150()1050Y s s s s =++，反Laplace 变换，得可得。
第三题：某闭环系统如下图所示，控制器采用PI 控制，i n 0.6,0.7,2T ζω===，试分析计算该系统是否为欠阻尼，并在单位阶跃信号下计算上升时间、峰值时间、超调量、调节时间。
解：由题可得，系统的闭环传递函数为22i n n 32223232i n i i n n 2.444203()20.6 1.68 2.44 2.842034203( 2.32)(0.24 1.68i)(0.24 1.68i)T s s s s T s T s T s s s s s s s s s s s ωωζωωω+++Φ===++++++++++=++-++显然该系统存在主导极点，降阶为24(53) 2.88(0.61)() 2.32(0.24 1.68i)(0.24 1.68i)+0.48+2.88s s s s s s s +⨯+Φ==+-++这是一个含有零点的二阶系统，显然是一个欠阻尼系统，且有n 1.70,0.14ωζ==。
自动控制考试题一(及答案)
自动控制原理 （一）一．（15分）根据图一所示系统回答或填空：（1）图一所示系统的输入量是,被控量是 ，系统中所使用的直流伺服电动机的作用是 ，测速发电机的作用是 , 一对电位计的作用是 。
（2）假设电位计的转换系数为k1，放大倍数为k2，减速器的传动比i>1，电动机的传递函数为)1(+s T s K m m，测速发电机的传递函数为s K i ，试画出系统方框图，并求出闭环传递函数。
（3）对控制系统的基本要求是什么？二．（10分）某系统结构如图二所示，求系统的开环传递函数和闭环传递函数。
当C 值为200时，求R 的值。
三．（15分）已知单位反馈系统的开环传递函数为)3)(1(22)(++=s s s G 系统输入量为r(t)，输出量为C(t)，试求： (1) 当r(t)=1(t)时，输出C(t)的稳态值和最大值; (2) 为了减少超调量，使阻尼比等于0.6，对系统实施速度反馈控制，试画出速度图一反馈系统方框图，并确定速度反馈系数。
四．（10分）已知系统的开环传递函数)10)(2()()(++=s s s Ks H s G 为保证系统稳定，并且在)(2)(1)(t t t r +=作用下的稳态误差2.0≤ss e ，试确定K 的取值范围。
五．（15分）已知某系统的开环传递函数为)7)(2()()(++=s s s Ks H s G ，（1）画出以K 为参数的闭环系统根轨迹图； （2）求出使系统不出现衰减振荡的K 值范围。
六．（20分）填空：1．右图所示RC 电路的传递函数为 ，频率特性为 ,当t t u i 2sin 5)(=时，稳态输出)(t u o 为 。
2．右图所示为某最小相角系统的开环对数幅频特性，该系统的开环传递函数为 ，静态误差系数Kp= , Kv= , Ka= 。
稳定性为 。
3．一个设计良好的系统，中频区斜率为 ,相角裕度应大于 。
4．开环频率特性的幅相曲线如图五所示，其中V为积分环节数，P 为开环右极点数，判别闭环系统稳定性。
控制工程基础复习题
控制工程基础复习题一、填空题1. 在水箱水温控制系统中，受控对象为，被控量为。
2．控制系统的基本要求主要有：、、。
3．机械控制系统的核心是：、。
4、在水箱水温控制系统中，受控对象为，被控量为。
5、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于。
6、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统。
判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用 ；在频域分析中采用 。
7. 已知系统的微分方程为()()()()t x t x t x t x i 2263000=++ ，则系统的传递函数是。
8. 设一阶系统的传递27)(+=s s G ，其阶跃响应曲线在t =0处的切线斜率为。
9. 线性系统稳定的充分必要条件是闭环传递函数的极点均严格位于s______________半平面。
10. 在二阶系统中引入比例-微分控制会使系统的阻尼系数________________。
11、串联滞后校正利用滞后网络的高频幅值_______________特性。
11、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率c ω对应时域性能指标，它们反映了系统动态过程的 。
12．在最小相位系统中，其零点和极点应分别满足条件：、。
13. 反馈控制系统的核心是，其控制作用是通过与反馈量的差值进行的。
14、复合控制有两种基本形式：即按的前馈复合控制和按的前馈复合控制。
15. 频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的和时域性能指标，都反映了系统动态过程的快速性。
16. 系统及其输入输出间有动态关系的根本原因是，其实质是信息的。
17.系统传递函数的零点、极点和放大系数对系统性能有重要影响。
零点影响系统瞬态响应曲线的形状。
《自动控制原理》课后习题答案解析
《自动控制原理》课后习题答案解析1．1解：（1）机器人踢足球：开环系统输入量：足球位置输出量：机器人的位置（2）人的体温控制系统：闭环系统输入量：正常的体温输出量：经调节后的体温（3）微波炉做饭：开环系统：输入量：设定的加热时间输出量：实际加热的时间（4）空调制冷：闭环系统输入量：设定的温度输出量：实际的温度1．2解：开环系统：优点：结构简单，成本低廉；增益较大；对输入信号的变化响应灵敏；只要被控对象稳定，系统就能稳定工作。
缺点：控制精度低，抗扰动能力弱闭环控制优点：控制精度高，有效抑制了被反馈包围的前向通道的扰动对系统输出量的影响；利用负反馈减小系统误差，减小被控对象参数对输出量的影响。
缺点：结构复杂，降低了开环系统的增益，且需考虑稳定性问题。
1.3解：自动控制系统分两种类型：开环控制系统和闭环控制系统。
开环控制系统的特点是：控制器与被控对象之间只有顺向作用而无反向联系，系统的被控变量对控制作用没有任何影响。
系统的控制精度完全取决于所用元器件的精度和特性调整的准确度。
只要被控对象稳定，系统就能稳定地工作。
闭环控制系统的特点：（1）闭环控制系统是利用负反馈的作用来减小系统误差的（2）闭环控制系统能够有效地抑制被反馈通道保卫的前向通道中各种扰动对系统输出量的影响。
（3）闭环控制系统可以减小被控对象的参数变化对输出量的影响。
1.4解输入量：给定毫伏信号被控量：炉温被控对象：加热器（电炉）控制器：电压放大器和功率放大器系统原理方块图如下所示：工作原理：在正常情况下，炉温等于期望值时，热电偶的输出电压等于给定电压，此时偏差信号为零，电动机不动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上。
此时，炉子散失的热量正好等于从加热器获取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
当炉温由于某种原因突然下降时，热电偶的输出电压下降，与给定电压比较后形成正偏差信号，该偏差信号经过电压放大器、功率放大器放大后，作为电动机的控制电压加到电动机上，电动机带动滑线变阻器的触头使输出电压升高，则炉温回升，直至达到期望值。
习题答案第3章
t s (2%) 4T
T ，为惯性环节的时间常数。 将已知数据 t s (2％)＝15 秒代入上式，求得惯性环节的时间常数 T
则闭环传递函数为
3.75 秒。
WB ( s )
单位反馈系统的开环传递函数为
1 15s 1
WK ( s )
WB ( s) 1 1 WB ( s ) 15s
s0
劳斯表中出现 s 行为全 0 行，且无符号变化，则闭环系统临界稳定，有 2 对对称于原 点的特征根。可通过辅助方程得到。
3
令 F ( s ) 3s 18s 12 0
4 2
解得
3-9 系统如图 P3-4 所示，问 取何值系统方能稳定。
s1, 2 j 0.87 ， s 3, 4 j 2.29 10 s ( s 1)
则 令 xc (t ) 0
xc (t ) L1 [ X c ( s )] 1 e t cos(3t )
可得 t m 0.94 s
阶跃响应的最大峰值 根据超调量的定义
x max (t m ) 1.37
%
调节时间 t s (5%)
x max (t m ) xc () 100% 37% x c ( )
0.2 sX c ( s ) 2 X r ( s )
又输入信号为 X r ( s )
1 ，则输出 s
X c ( s ) 10 s2
拉氏反变换后，得单位阶跃响应为
xc (t ) 10t
c (t ) 0.24 x c (t ) （2） 0.04 x
微分方程两侧同时取拉氏变换，得
5 4 3 2
（4） s 4 s 4 s 4 s 7 s 8s 10 0
自控 王建辉 答案 第三章
3.2 作业答案题3-10一单位反馈控制系统的开环传递函数为)1(1)(+=s s s W k试求：（1） 系统的单位阶跃响应及性能指标;,,%,μσ和s r t t （2） 输入量x r （t ）= t 时，系统的输出响应；（3） 输入量x r (t) 为单位脉冲函数时，系统的输出响应。
解：（1）系统的闭环传递函数为)2()1(1)(2n nk s s s s s W ξωω+=+= 其闭环传递函数为: 11)(1)()(2++=+=s s s W s W s W k k B 与标准形式相对比，可得12=n ω 1=n ω; 12=n ξω 5.021==ξ 866.02312==-=ξωωn d 系统的单位阶跃响应为:)3866.0sin(15.11)()sin(11)(5.02πθωξξω+-=+--=--t e t y t e t y t d t n1.81%*100%*100%16.4%e e δ-==≈2.24r t s =≈s t ns 63%)5(=≈ξω;s t ns 84%)2(=≈ξωs w t df 26.72==π(5%)60.826(5%)7.26s f t u t === *(2)当输入量为t t x r =)(时，求系统的输出响应。
根据传递函数的定义，利用拉氏变换和拉氏反变换进行计算 输入量的拉氏变换为 21)(ss X r =，则 22222222222)23()21(2331)23()21(21111111111)(++-++++-+=+++-+=+++++=++=s s s s s s s s s s s s DCs s Bs A s s s s X c将上式进行拉氏反变换，等到系统的输出响应为:t e t e t t x t t c 23sin 3323cos1)(5.05.0---+-= (3) 当输入量)()(t t x r δ=时，求系统的输出响应。
机械工程控制基础课后答案(国防版) (3)
3-1 时间响应由哪两个部分组成？各部分的定义是什么？答：根据工作状态的不同，把系统的时间响应分为瞬态响应和稳态响应。
系统稳定时，它的自由响应称为瞬态响应，即系统在某一输入信号的作用下其输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。
而稳态响应一般就是指强迫响应，即当某一信号输入时，系统在时间趋于无穷大时的输出状态。
3-2 设温度计能在1分钟内指示出实际温度值的98%，并且假设温度计为一阶系统，求时间常数。
如果将温度计放在澡盆内，澡盆的温度依10℃/min 的速度线性变化，求温度计示值的误差是多大？解1：依题意可得已知条件为1=t 分，98.0)(=t C 而一阶系统的传递函数为11)()(+=Ts t R t C即 )(11)(s R Ts s C +=在上述第一问中，要求温度计在1分钟内指示出响应值的98%，这相当于对温度计输入一个单位阶跃。
亦即 )(1)(t t r = 则 s s R 1)(=11111)(+-=⋅+=Ts T s sTs s C即 ]11[)]([)(11+-==--Ts T sL t C L t cTt eTs L sL ----=+-=1]11[]1[11将1=t 分及98.0)(=t C 代入上式可得Te 1198.0--=即 02.098.011=-=-Te将上式两端取自然对数化简后得秒分36.15256.09.3102.0lg 3.21==--=-=T解2：在第二问中已知澡盆温度以分/10线性变化，说明输入函数t At t r 10)(==，为斜坡函数，此时温度计的误差为)()()()(t c At t c t r t e -=-=而当 At t r =)( 时2)(sA s R =即 ]11[11)(11)(222++-=⋅+=+=Ts Ts T sA sATs s R Ts s C则 ]11[)()(211211++-==----Ts TLs T LsLA s C L t C)(]1111[1121Tt TeT t A Ts TLsTLsLA ----+-=++-=即 )1()()(Tt Tt eAT TeT t A At t e ---=+--=将已知和已求得之值数1=t 分、256.0=t 分、10=A 代入上式即可求得温度计的误差为)(53.298.0256.010)(上式为近似计算=⨯⨯=t e 。
自动控制理论复习参考答案
一名词解释1频率响应:它是系统随不同频率正弦输入信号的响应的特性。
2反馈：是指把系统的输出量引入到它的输入端并以某种方式改变输入，进而影响系统功能的工程。
3稳态误差：当t趋向无穷时，系统的参考输入与输出之间的误差就是系统稳态误差。
4最大超调量：系统在过渡过程中第一次达到峰值和其稳态值的差与其稳态值之比。
5单位阶跃响应：输入信号为单位阶跃信号时的系统输出响应。
6相位裕量γ：在剪切频率处，使系统达到稳定状态所能接受的附加相位滞后角。
7滞后一超前校正：同时改善系统的动态和稳定性能的校正。
8稳态响应：当t趋近于无穷时系统的时域响应。
9频率特性：它是系统随不同频率正弦输入信号的响应的特性。
10调整时间：阶跃响应曲线开始进入偏离稳态值±Δ的误差范围(一般Δ为稳态值的5%或2%),并从此不再超越这个范围的时间称为系统的调整时间,用ts表示之。
11峰值时间：瞬态响应第一次出现峰值的时间12截止频率：保持输入信号的幅度不变，改变频率使输出信号降至最大值的0.707倍，或某一特殊额定值时该频率称为截止频率。
13谐振峰值：幅频特性G(w)的最大值Mr。
14谐振频率：系统频率响应发生谐振时对应的频率。
15幅值穿越频率：系统开环频率特性上幅值为1时所对应的角频率称为幅值穿越频率。
16相位穿越频率：系统开环频率特性上相位等于-180°时所对应的角频率。
17幅值裕量：设定幅值时在额定值基础上多加的一定比例。
18自动控制：是指在没有人直接参与的条件下，利用控制装置使被控对象的某些物理量（或状态）自动地按照预定的规律去运行。
19状态变量：能够完全描述动态系统时域行为的所含变量个数最少的变量组20零阶保持器：零阶保持器把采样时刻（kT）的采样值恒定不变地保持到下一个采样周期(k+1)T。
二求传递函数B错误!未找到引用源。
–K*Xo=m错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
控制工程基础习题解答
第三章3-2．假设温度计可用1/（Ts+1）传递函数描述其特性。
现用该温度计测量某容器中的水温，发现经1min 后才能指示出实际水温的96%，问：（1）. 该温度计的指示从实际水温的10%变化到90%所需的时间是多少？ （2）. 如果给该容器加热，使容器内水温以0.1℃/s 的速度均匀上升，当定义误差e(t)=r(t)-c(t)时，温度计的稳态指示误差有多大？ 解：（1）. 设实际水温为T r ，温度计原来处于T 0=0度，当温度计放入水中时，相当于输入一阶跃值为T r -T 0=T r 的阶跃函数，温度计的时间响应函数为：()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-Tt r eT T t c 10 ()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==--Tt rr e T t c T T t c 10 根据题意可得：Te 60196.0--=即可得：T=18.64(s)，()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-Tt re T t c 1 10%所需的时间为64.18111.0t e --=，()s t 96.11=。
90%所需的时间为64.18119.0t e--=，()s t 92.422=。
所以可得该温度计的指示从实际水温的10%变化到90%所需的时间（上升时间）是()s t t t r 96.4012=-=（2）. 由题可知系统为一阶系统，故系统稳定，为求当r(t)=0.1t 时的稳态误差，由一阶系统的时间响应分析可知，单位斜坡响应的稳态误差为T ，所以稳态指示误差：()C T t e t 864.11.0lim =⨯=∞→（将1/（Ts+1）转化为开环传递函数为1/（Ts ）时的单位反馈系统，则可见此时系统的误差为e(t)=r(t)-c(t)。
根据系统为I 型，可得稳态速度误差系数为Kv=K=1/T ，得当输入信号为r(t)=0.1t 时的稳态误差为C T K e vssv 864.11.011.0=⨯=⨯=） 3-5．某控制系统如图3-24所示，已知K=125，试求： （1）. 系统阶次，类型。
控制工程基础试题及答案1(理工大学)
控制工程基础试题及答案1理工大学机械电子工程专业一、单选题（题数：18，共36.0 分）1下例那个性能指标只与阻尼比有关。
（2.0分）A、超调量B、调节时间C、上升时间D、峰值时间正确答案：A2关于乃氏判据的说法错误的是（2.0分）A、可以判别不稳定根的数量B、判别系统稳定性时需计算乃氏曲线与横轴的交点C、判别系统稳定性时需计算乃氏曲线与纵轴的交点D、乃氏曲线判别系统稳定性时，须知道开环传递函数的极点情况正确答案：C3下例那个结论正确（2.0分）A、稳定性是系统性能分析的前提B、二阶系统的调节时间由阻尼比决定C、系统的频率特性无法分析系统的动态性能。
D、非线性系统的稳定性与输入信号无关正确答案：A4下面那个观点正确（2.0分）A、系统的零点产生运动模态B、误差与输入信号形式无关C、线性系统的稳定性与系统的输入信号有关系D、系统的频率方程也是系统的一种数学模型正确答案：D5系统的稳态误差说法正确的是（2.0分）A、系统的稳态误差与积分环节个数无关B、系统的稳态误差与输入无关C、系统的稳态误差与系统的型别无关D、有静差系统的误差与系统的增益有关正确答案：D6已知典型二阶系统的单位阶跃响应超调量为4.3%，则阻尼比为（）（2.0分）A、1B、0.2C、0.707D、1.2正确答案：C7下例那个信号的拉氏变换是1/s。
（2.0分）A、单位脉冲B、单位阶跃输入C、斜坡输入D、加速度输入正确答案：B8单位反馈系统开环的传递函数为1/(s+1),则系统的闭环传递函数为（2.0分）A、1/sB、1/[s+2]C、1/[s+1]D、1/[s(s+2)]正确答案：B9对于斜坡输入而言，那个系统稳态误差为零（2.0分）A、一型系统B、零型系统C、二型系统D、无正确答案正确答案：C101/[(10s+1)(s+100)]的转折频率是（2.0分）A、10,100B、0.1,100C、1,100D、0.01,10正确答案：B11已知系统的微分方程为c(t)=t*t则系统是（）（2.0分）A、离散系统B、线性定常系统C、线性时变系统D、非线性定常系统正确答案：D12最佳阻尼比值为（2.0分）A、0.3B、0.5C、0.707D、1正确答案：C13关于复合控制说法正确的是（2.0分）A、复合控制也是一种反馈B、复合控制可以对反馈通道的扰动进行抑制。
自动控制原理第三章 二阶系统的数学模型及单位阶跃响应
当 ＝0时，为零阻尼响应，具有频率为 n 的不衰减
（等幅）振荡。
阻尼比和超调量的关系曲线
d n 1 2
在 一定的情况下，n
越大，振荡频率 d也越
高，响应平稳性也越差。
结论：对于欠阻尼二阶系
统而言， 大， n 小，系 统响应的平稳性好。
• 快速性
T2 / T1 1
T1 / T2 1
t
0
c(t)
过阻尼二阶系统阶 跃响应指标分析
t
1.误差ess
lim[r (t )
t
c(t)]
0
0
2.响应没有振荡％ 0
对于过阻尼二阶系统的响应指标，只着重讨论 ts，
它反映了系统响应过渡过程的长短，是系统响应快
速性的一个方面，但确定 ts 的表达式是很困难的，
右图为 二阶系 统单位 阶跃响 应的通 用曲线
c(t) 1
1
1 2
ent
sin(d t
arccos )
根据右图分析系统的结
构参数 、n 对阶跃
响应的影响
• 平稳性（％）
暂态分量的振幅为：A ent
1 2
振荡角频率为：d n 1 2
结论： 越大，ωd越小，幅值也越小，响应的 振荡倾向越弱，超调越小，平稳性越好。反之，
❖ 衰减项前的系数一个大，一个小；
❖ 二阶过阻尼系统的动态响应呈非周期性，没有振 荡和超调，但又不同于一阶系统；
❖ 离虚轴近的极点所决定的分量对响应产生的影响 大，离虚轴远的极点所决定的分量对响应产生的 影响小，有时甚至可以忽略不计。 c(t)
h(t) 1
1
1t
e T1
自动控制原理第三章课后习题 答案(最新)
3-1 设系统的微分方程式如下：（1） )(2)(2.0t r t c =&（2） )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c =++&&&试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。
已知全部初始条件为零。
解：（1） 因为)(2)(2.0s R s sC = 闭环传递函数ss R s C s 10)()()(==Φ 单位脉冲响应：s s C /10)(= 010)(≥=t t g单位阶跃响应c(t) 2/10)(s s C = 010)(≥=t t t c（2）)()()124.004.0(2s R s C s s =++ 124.004.0)()(2++=s s s R s C 闭环传递函数124.004.01)()()(2++==s s s R s C s φ 单位脉冲响应：124.004.01)(2++=s s s C t e t g t 4sin 325)(3-= 单位阶跃响应h(t) 16)3(61]16)3[(25)(22+++-=++=s s s s s s Ct e t e t c t t 4sin 434cos 1)(33----=3-2 温度计的传递函数为11+Ts ，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的98%的数值。
若加热容器使水温按10ºC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？解法一 依题意，温度计闭环传递函数11)(+=ΦTs s 由一阶系统阶跃响应特性可知：o o T c 98)4(=，因此有 min 14=T ，得出 min 25.0=T 。
视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为Tss s s G 1)(1)()(=Φ-Φ=⎩⎨⎧==11v TK 用静态误差系数法，当t t r ⋅=10)( 时，C T Ke ss ︒===5.21010。
自动控制原理第三章课后习题答案解析（最新）
完美WORD 格式格式专业整理专业整理 知识分享知识分享3-1（1） )(2)(2.0t r t c =（2） )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c=++ 试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。
已知全部初始条件为零。
解：（1） 因为)(2)(2.0s R s sC =闭环传递函数ss R s C s 10)()()(==F 单位脉冲响应：s s C /10)(= 010)(³=t t g单位阶跃响应c(t) 2/10)(s s C = 010)(³=t tt c（2）)()()124.004.0(2s R s C s s =++ 124.004.0)()(2++=s s s R s C 闭环传递函数124.004.01)()()(2++==s s s R s C s f单位脉冲响应：124.004.01)(2++=s s s C t et g t4sin 325)(3-=单位阶跃响应h(t) 16)3(61]16)3[(25)(22+++-=++=s s s s s s C t et et c tt4sin 434cos 1)(33----=3-2温度计的传递函数为11+Ts ，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的98%的数值。
若加热容器使水温按10ºC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？解法一 依题意，温度计闭环传递函数11)(+=F Ts s 由一阶系统阶跃响应特性可知：o o T c 98)4(=，因此有 min 14=T ，得出 min 25.0=T 。
视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为Ts s s s G 1)(1)()(=F -F =îíì==11vT K用静态误差系数法，当t t r ×=10)( 时，C T Ke ss°===5.21010。
自动控制原理56题
一、（9分）设单位负反馈系统开环零极点分布如图所示，试绘制其一般根轨迹图。
（其中-P 为开环极点,-Z 为开环零点）二、（12分）已知系统结构图如下，试求系统的传递函数)()(,)()(s R s E s R s C 三、（15分）已知系统结构图如下，试绘制K 由0→+∞变化的根轨迹，并确定系统阶跃响应分别为衰减振荡、单调衰减时K 的取值范围。
四、（15分）离散系统如下图所示，试求当采样周期分别为T=0.1秒和T=0.5秒输入)(1)23()(t t t r ⋅+=时的稳态误差。
题2图1G 2G 3G 5G CR+E−−4G +6G五、（10分）系统闭环传递函数为2222)(nn ns s G ωξωω++=，若要使系统在欠阻尼情况下的单位阶跃响应的超调量小于16.3%，调节时间小于6s ，峰值时间小于6.28s ，试在S 平面上绘出满足要求的闭环极点可能位于的区域。
（8分）六、（15分）已知最小相位系统的对数幅频特性曲线如下图所示（分段直线近似表示）七、（15分）某离散控制系统如下图，采样周期T=0.2秒，试求闭环稳定的K 1、K 2的取值范围。
八、（10分）已知系统的结构图如下，试求：（1）闭环的幅相特性曲线；（2）开环的对数幅频和相频特性曲线；（3）单位阶跃响应的超调量σ%，调节时间ts ；（4）相位裕量γ，幅值裕量h。
九、（10分）图所示离散系统开环传递函数()()110o +=s s s G 的Z 变换为：()()()()111110−−−−−=e z z ze z G 试求闭环系统的特征方程，并判定系统的稳定性。
注：72.2e =。
十、（15分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为22)1()1)(1()(−+−=S S K s G ，试绘制K 由0→+∞变化的根轨迹，并确定系统阶跃响应为衰减振荡时K 的取值范围。
十一、（12分）已知系统结构图如下，试求系统的传递函数)()(s R s C 。
自动控制原理(3-2)
arccos 1.09(rad )
1 0.7
d n 1 2 3.14(rad / s)
0.65( s ) d
td
n
3.5
0.37( s )
tr
ts
n
4.4
2.15( s ) 0.05
ts
n
2.70( s)
对上式取拉氏反变换，求得单位阶跃响应为：
h(t ) 1 e sin d t cos d t 2 1 1 1 e nt 1 2 cos d t sin d t 1 2
n t
1
1 1 2
e nt sin( d t ) , t 0
式中， arctan( 1 2 ) ，或者
arccos
欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应有两部分组成：
稳态分量为1，系统在单位阶跃函数作用下不存在
稳态位臵误差；
瞬态分量为阻尼正弦振荡项，其振荡频率为ωd，
故称为阻尼振荡频率。
t 0
系统的误差为：
e(t ) r (t ) c(t ) 2
n
2
n
1 2 e nt sin 1 2 n t 2arctg 1 2 1
1 2
e t T1 e t T2 h(t ) 1 , t0 T2 T1 1 T1 T2 1
4.无阻尼（ζ=0）二阶系统的单位阶跃响应
h(t ) 1 cos nt , t 0
可见，这是一条平均值为1的正、余弦形式的等幅振 荡，其振荡频率为ωn，故可称为无阻尼振动频率。 实际的控制系统通常都有一定的阻尼比，因此不可能 通过实验方法测得ωn，而只能测得ωd，且小于ωn。
自动控制原理答案黄坚习题详解汇总
⾃动控制原理答案黄坚习题详解汇总第⼆章⾃动控制系统的数学模型习题2-1 试建⽴图⽰电路的动态微分⽅程。
解：（a ）解法⼀：直接列微分⽅程组法-==+O i C O C C u u u R u R u dt du C 21i i O O u CR dt du u R CR R R dt du 121211+=++? 解法⼆：应⽤复数阻抗概念求)()(11)(11s U s I Cs R Cs R s U O i ++= （1） 2)()(R s U s I O = （2）联⽴式（1）、（2），可解得： Cs R R R R Cs R R s U s U i o 2 12112)1()()(+++= 微分⽅程为: i ioo u CR dt du u R CR R R dt du 121211+=++ （b ）解法⼀：直接列微分⽅程组法++=+===COC i O L C O L L L u R u dt du C R u u u u R u i dt di L u)(212 (a) (b) + u C -io o o u R u R R dt du C R R L dt u d LC R 22121221)()(=++++?解法⼆：应⽤复数阻抗概念求++=+=)(]1)()([)()()()(2122s U sC s U R s U R s U Ls R R s U s U CC O i OC)()()()()()(2212121s U R s U R R s sU C R R L s U LCs R io o o =++++? 拉⽒反变换可得系统微分⽅程：io o o u R u R R dt du C R R L dt u d LC R 22121221)()(=++++2-7 证明图⽰的机械系统(a)和电⽹络系统(b)是相似系统（即有相同形式的数学模型）。
解：(a)取A 、B 两点分别进⾏受⼒分析。
《控制工程基础》第三章习题解题过程和参考答案 (2)
以下求各指标：
由 ，其中 ，
故：
（也可查图3-16而得）
（2）由式（3-46），单位脉冲响应：
代入各参数：
3-7某二阶系统的结构框图如题3-7图所示，试画出 ， 和 时的单位阶跃响应曲线。
题3-7图控制系统框图
解：
系统闭环传递函数为：
系统的参数为： 。
(1)
此时， ，为欠阻尼，可求得：
(2)
此时，由 ，可知 ，仍为欠阻尼。由于阻尼比增大，因此超调量减小。
而调节时间 ，所以：
由此得联立方程：
解得：
3-10典型二阶系统的单位阶跃响应为
试求系统的最大超调 、峰值时间 、调节时间 。
解：
由式（3-46），典型二阶系统的单位阶跃响应表达式为：
，其中
将上式与给定响应式比较，可计算系统的二个参数 。
由 ，求得阻尼比：
或者也可这样求：
由 ，求得阻尼比：
由 ，得
二个参数求出后，求各指标就很方便了。
综合有：
开环增益K在上述范围内，则闭环系统不但稳定，且所有闭环极点的实部均小于-1。
3-19已知单位反馈系统的开环传递函数为
试根据下述条件确定 的取值范围。
（1）使闭环系统稳定；
（2）当 时，其稳态误差 。
解：
（1）关于闭环稳定性
求解本题当然可以用普通方法，如在习题3-12至3-18中所应用的。
但我们换一种思路，设计利用一些规律性的结果。在习题3-17中已经求出，对于单位反馈系统若具有下列形式的开环传递函数：
①特征方程的系数均大于0且无缺项。
②列劳斯表如下
1
10
21
10
10
结论：劳斯表第—列均为正值，系统闭环稳定。
《控制工程基础》第四章习题解题过程和参考答案 (2)
4-1 设单位反馈系统的开环传递函数为：10()1G s s =+。
当系统作用有下列输入信号时：()sin(30)r t t =+︒，试求系统的稳态输出。
解：系统的闭环传递函数为：10()()11()()1()111C s G s s s R s G s Φ===++这是一个一阶系统。
系统增益为：1011K =，时间常数为：111T =其幅频特性为：()A ω=其相频特性为：()arctan T ϕωω=-当输入为()sin(30)r t t =+︒，即信号幅值为：1A =，信号频率为：1ω=，初始相角为：030ϕ=︒。
代入幅频特性和相频特性，有：1(1)A ====11(1)arctan arctan5.1911T ωϕω==-=-=-︒ 所以，系统的稳态输出为：[]()(1)sin 30(1)24.81)c t A A t t ϕ=⋅⋅+︒+=+︒4-2 已知系统的单位阶跃响应为：49()1 1.80.8(0)ttc t e e t --=-+≥。
试求系统的幅频特性和相频特性。
解：对输出表达式两边拉氏变换：1 1.80.8361()49(4)(9)(1)(1)49C s s s s s s s s s s =-+==++++++ 由于()()()C s s R s =Φ，且有1()R s s=（单位阶跃）。
所以系统的闭环传递函数为：1()(1)(1)49s s s Φ=++ 可知，这是由两个一阶环节构成的系统，时间常数分别为：1211,49T T ==系统的幅频特性为二个一阶环节幅频特性之积，相频特性为二个一阶环节相频特性之和：12()()()A A Aωωω===1212()()()arctan arctan arctan arctan49T Tωωϕωϕωϕωωω=+=--=--4-3 已知系统开环传递函数如下，试概略绘出奈氏图。
（1）1()10.01G ss=+（2）1()(10.1)G ss s=+（3）)1008()1(1000)(2+++=sssssG（4）250(0.61)()(41)sG ss s+=+解：手工绘制奈氏图，只能做到概略绘制，很难做到精确。
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缺陷：
不易求解。
2
第三章
3-1
3-2
控制系统的时域分析法
线性系统的时域响应性能指标
一阶系统的时域分析
——快
3-3
3-4
二阶系统的时域分析
高阶系统的时域分析
3-5
3-6
线性系统的稳定性分析
——稳
线性系统的稳态误差分析 ——准
3
§3－1 线性系统的时域响应性能指标
一、典型初状态
假定控制系统的初状态为零初始状态 即： r (0) = r (0) = = r (用的性能指标：tr（或 tp）、ts、 %、ess
8
h(t) h(t ) p
1 0.95
误差带
h()
0
动态过程
ts
t 稳态过程
9
§3-2 一阶系统的时域分析
一、数学模型 微分方程：
dc( t ) T + c( t ) = r ( t ) dt
T：一阶系统的时间常数
f ( s) = 闭环传递函数：
11
h(t)
性能指标：h(t ) = 1 - e 上升时间
-
1 t T
0.95
1
0.9
tr
：
t2 T
0.1 0
h(t 2) = 0.9 = 1- e
? t2
T ln10
t1
T
2T t2 3T
t
h(t1) = 0.1 = 1- e
-
t1 T
? t1
T (ln10 - ln 9)
tr = t 2 - t1 = T ln 9 = 2.2T
R(s)
C ( s) 1 = R( s ) Ts + 1
E(s)
动态结构图：
二、单位阶跃响应
1 TS
C(s)
轾 犏 1 1 1 1 h( t ) = L- 1[ ? ] = L- 1 犏 犏 s s+ 1 Ts + 1 s 犏 犏 T 臌
= 1- e
-
1 t T
10
h(t ) = 1- e
稳态分量
R( s ) B( s )
E ( s ) 100 100 s s
C ( s)
KH H
13
作业：1、3、4、5、 7、11、19 练习：10
14
7
h(t)
h(tp)
误差带
h()
0.95h()
1
0.9h()
0.5h() 0.1h() 0 t1 td tr tp
t2
ts
t
4、调节时间ts 阶跃响应曲线始终保持在稳态值的±5％（或者±2％） 内所需要的最短时间。 h(t p ) - h(? ) ? 100% (仅对有超调响应) 5、超调量%：s % = h(¥ ) 6、稳态误差ess： e ss = lim[ r ( t ) - h( t )]
c(0) = c(0) =
二、典型外作用 1、单位阶跃1(t) 2、单位斜坡t· 1(t) 3、单位理想脉冲(t)
= c( n) (0) = 0
4、单位加速度t2/2· 1(t) 5、正弦函数Asinωt
4
三、典型时间响应
设系统的闭环传递函数为 (s)
1 h( t ) = L [f ( s ) ? ] s
四、动态过程与稳态过程
输入r(t)
输出c(t)
实际 ② ①
理想
1
1
0
t
0
动态 过程 调节过程
t 稳态 过程
6
五、性能指标的定义 h(t)
1
h(tp) h()
0.9h() 0.5h() 0.1h()
0t1 td tr
tp
t2
t
1、延迟时间td 2、上升时间tr ①响应从终值10%上升到终值90%所需时间。 即：tr=t2-t1 ②响应从0第一次上升到终值所需时间。(仅对有超调响应) 3、峰值时间tp (仅对有超调响应)
调整时间
ts
：
误差Δ=5%时， ts= 3T； 误差Δ=2%时， ts= 4T。
12
举例说明（一阶系统）
一阶系统如图所示，试求： 1. 当KH＝0.1时，求系统单位阶跃响应的调节时间ts? 2. 如果要求 ts ＝ 0.1 秒，试问系统的反馈系数 KH 应调 整为何值？ 3. 讨论KH的大小对系统性能的影响。
第三章
控制系统的时域分析法
时间响应 拉氏 反变换 求解 C(s) 性能指标
线性常系数 求解 微分方程 拉氏 变换 传递函数 s=jω
傅 氏 变 换
频率特性
建立模型
求解 频率响应 模型求解 性能分析 1
第三章
控制系统的时域分析法
解决问题： 系统性能分析；
拉氏变换
系统结构、参数与系统性能之间的关系。 分析思路： 微分方程 传递函数 优点： 直观。 输出响应c(t)
-
1 t T
h(t) 1
0.632
暂态分量
A
T 2T
h(t)单调上升 h(t)稳态值＝1
0
3T
t
h(t)的初始斜率h’(t)＝1/T （可以由图形求取时间常数） h(t)的特征点 （可以用实验方法求取系统时间常数）
t h ( t)
0 0
T 0.632
2T 0.865
3T 0.95
4T 0.982
- 1
1、单位阶跃响应
2、单位脉冲响应
- 1 k (t ) = L [f ( s)]
- 1
1 ct ( t ) = L [f ( s ) ? 2 ] 3、单位斜坡响应 s 1 - 1 4、单位加速度响应 c( t ) = L [f ( s ) ? 3 ] s 典型时间响应之间的关系：
d d2 d3 1 2 d(t ) = [1( t )] = [t ? 1( t )] [ t ? 1( t )] 2 3 dt dt dt 2 t= 0 d d2 d3 Þ k (t ) = h( t ) = ct ( t ) = c( t ) 2 3 5 dt dt dt