高三数学第一学期期末考试试卷

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第一学期期末考试试卷

高 三 数 学

（考试时间120分钟，满分150分）

注意：在本试卷纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 一、填空题（每小题5分，共60分）

1、已知函数x

x f -=11)(的定义域为M ，)1lg()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N M .

2、数列{}n a 满足

21

=+n

n a a )(*∈N n ，且32=a ，则=n a . 3、已知),2(ππα∈，53sin =α，则)4

3tan(π

α+等于 .

4、关于x 、y 的二元一次方程组⎩

⎨⎧=++=+m my x m y mx 21

无解，则=m .

5、已知圆锥的母线长cm l 15=，高cm h 12=，则这个圆锥的侧面积等于 cm 2.

6、设等差数列{}n a 的首项21=a ，公差2=d ，前n 项的和为n S ，则=-∞→n

n n S n a 2

2lim

. 7、在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，

则选出的火炬手的编号能组成以2为公比的等比数列的概率为 . 8、阅读右图的程序框图，若输入4=m ，6=n ，

则输出=a ，=i .

（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”，n 整 除a ，即a 为n 的倍数）

9、设常数4

21,0⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛+>x ax a 的展开式中3

x 的系数为23， 则)(lim 2n n a a a +⋯++∞

→= .

10、集合⎭⎬⎫

⎩⎨⎧<+-=011x x x A ，{}a b x x B <-=，若“a ＝1” 是“φ≠⋂B A ”的充分条件， 则b 的取值范围是 .

11、（文科）不等式)61(log 2++x

x ≤3的解集为 .

（理科）在2x y =上取动点(]5,0),,(2∈a a a A ，在y 轴上取点 )4

1

,0(2++a a M ，OAM ∆面积的最大值等于 .

12、已知函数1)4(22)(2+--=x m mx x f ，mx x g =)(，若对于任一实数x ，)(x f 与)(x g 至少有

一个为正数，则实数m 的取值范围是 .

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二、选择题（每小题4分，共16分）

13、已知

=+-=+ni m i n m ni i m

是虚数单位，则是实数，，，其中11………………………

（ ） (A) 1+2i (B) 1-2i (C) 2+i (D) 2-i

14、已知函数x x x x f sin )cos (sin )(-=，R x ∈，则)(x f 的最小正周期是…………………（ ）

(A) 2

π (B) π (C) π2 (D) π4

15、设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立．．．．

的是………………………（ ） (A) b a -≤c b c a -+-

(B) b

a b a -+

-1

≥2 (C) 2

21

a

a +

≥a a 1+

(D) 22b a +≥ab 2 16、对于函数)(x f 定义域中任意的1x ，2x )(21x x ≠，有如下结论：

①)(·)()(2121x f x f x x f =+；②)()()·(2121x f x f x x f +=；③2

121)

()(x x x f x f --＞0；

④)2(

21x x f +＜

2

)

()(21x f x f +. 当x x f lg )(=时，上述结论中正确结论的序号是………………………………………（ ）

(A) ①② (B) ③④ (C) ②③ (D) ②④

三、解答题（本大题共有5题，满分74分，解答下列各题必须写出必要的步骤） 17、（本题满分12分，第1小题4分，第2小题8分）

如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形， P A ⊥底面ABCD ，P A ＝4，M 为P A 的中点，N 为BC 的中点. （文科）（1）求四棱锥P-ABCD 的体积；

（2）求异面直线PC 与MD 所成角的大小.

（理科）（1）求点B 到平面PCD 的距离；

（2）求二面角M-ND-A 的大小.

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18、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

设)1,(cos ),2cos ,sin 2(-==x x x ，⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡∈2,0πx .

（1）当OB OA ⊥时，求x 的值.

（2）若x f ⋅=)(，求)(x f 的最大值与最小值，并求出相应x 的取值.

19、（本题满分14分，第1小题4分，第2小题10分）

某商务中心有相同规格商务用房100套，当每套商务用房的月租金为3000元时可全部租出。当每套商务用房的月租金增加50元时，未租出的商务用房将会增加一套. 已知租出的商务用房每套每月的管理成本为150元，未租出的商务用房每套每月的管理成本为50元. （1）当每套商务用房的月租金定为3600元时，能租出多少套商务用房？

（2）当每套商务用房的月租金定为多少元时，该商务中心月收益最大，最大收益是多少元？ （注：商务中心月收益＝月全部租金收入－月全部管理成本） 20、（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）

设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知a a =1 (3≠a )，n n n S S 321+=+，*∈N n . （1）设n n n S b 3-=，*∈N n ，证明数列{}n b 为等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式；

（3）若1+n a ≥n a ，*∈N n ，求a 的取值范围.