对质点系角动量定理的讨论

目录

摘要 (1)

Abstract (1)

1 引言 (1)

2 惯性系中质点系角动量定理 (1)

2.1惯性系中角动量定理的推导 (1)

2.2在惯性系中角动量表达式的一点讨论 (2)

2.3惯性系中质点对轴的角动量定理 (3)

2.4刚体定轴转动时对转轴的角动量 (3)

3 非惯性系中的角动量定理 (4)

4 应用 (5)

4.1质点系质心系的角动量定理在刚体定轴转动中的应用 (5)

4.2刚体做定轴转动时对轴上任一点的角动量定理和应用 (5)

5 结论 (6)

参考文献 (7)

对质点系角动量定理的讨论

摘 要：通过对质点系角动量定理推导以及讨论其在具，体问题中的应用，并且结合其在惯性系、非惯性系以及质心系的情况下的公式和它们之间的联系，明确了解了角动量定理在解决力学相关问题的重要性，从而为解决相关力学问题提供帮助。

关键词：质点系；角动量；参考点；轴；质心

Discussion on the Theorem of Angular Momentum of Particle

Abstract : Through to discuss of the particle system and angular moment theorem andits specific problems, and to combinate with the application in the inertial system, noninertial system under the conditions of the heart and the quality of the formula and the relationship between them, we understanded the angular momentum in solving problems which related to the mechanical theorems and its importance clearly , and proved a lot of help to solve the related mechanical problems.

Key W ords : Particle; Angular momentum; Reference points; Axis; centroid.

1引言

角动量定理在质点系中的应用在力学相关问题中非常重要，本论文主要是通过上学期对质点系角动量在惯。性系，非惯性系，以及质心系内的研究与讨论，总结出的一些公式和规律，为掌握解决问题方法提供方便。

2惯性系中质点系角动量定理

2.1惯性系中角动量定理的推导

质点系内各质点对参考点O 的角动量的矢量和看作质点系对O 点的角动量，设由n 个质点组成的质点系，在惯性参考系中，各质点的速度分别用1v ，2v ……i v …n v

表示，相对于参考点O 的位置矢量分别为1r ，2r ……i r …n r

，质量分别为1m ，

2m ……i m ……n m 将质点系的角动量记作L

。则

∑⨯i i i v m r L =

(1)

而任一质量对于参考点O 的角动量定理用于质点系内的质点I ：

dt

L

d M i i = (2)

i L 表示质点i 的角动量，质点i 所受的力矩可分为内力矩内

i M 和外力矩外i M

，于是

dt

L d M M i

i i

=+外内 (3) 根据牛顿第三定律，质点i 与质点j 之间的相互作用力ji ij F F

-=，且二力作用在一条直线上，ij F 与ji F 到点O 的垂直距离都等于d ，故作用力ij F 与反作用力ji F

对O 点

的力矩大小相等方向相反，可见成对出现的内力对O 点的力矩矢量和为0，将求和与导数运算交换顺序后，并考虑到∑

i L 即质点系的角动量L

，得

∑

∑=

=dt

L d dt L d dt

L d i

i (4)

为力矩的矢量和，成为质点系对参考点O 的角动量定理[1]。 2.2在惯性系中角动量表达式的一点讨论

各种表达式之间有一定的联系。在惯性系中对动点P 的角动量P

L

可表示为

()C P O i i P i i i i i P i

i i Pi P v m r L v m r v m r v m r r v m r L

⨯-=⨯-⨯=

⨯-=

⨯=

∑∑

∑∑ (5)

(5)式表明：质点系相对于惯性系中变动参考点P 的角动量P L

，等于其相对于点O 的

角动量

O

L 与其总动量C v m 平移到点P 后相对同一定点O 的角动量v m r P

⨯之差[2]。当

动点P 就是质心C 时，由公式得到一般的结果

C C C O v m r L L

⨯⨯= (6)

若把(6)式代入(5)式，可得一个非常有用的公式，即

C PC C C P C C C O v m r L v m r v m r L L

⨯+=⨯-⨯+=' (7)

(7)式表明：质点系相对于惯性系中动点P 的角动量P

L

等于其对质心C

的角动量C

L 与

质点系动量C v m 对P 点的角动量C PC v m r

⨯'之矢量和。