材料力学专项习题练习扭转

材料力学专项习题练习扭转

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扭 转

1. 一直径为1D 的实心轴，另一内径为d , 外径为D , 内外径之比为22d D α=的空心轴，若两轴横截面上的扭矩和最大切应力均分别相等，则两轴的横截面面积之比12/A A 有四种答案：

(A) 2

1α-； (B)

42

3

(1)α-； (C)

242

3

[(1)(1)]αα--； (D)

42

3

2

(1)1αα--。

2. 圆轴扭转时满足平衡条件，但切应力超过比例极限，有下述四种结论： (A) (B) (C) (D) 切应力互等定理： 成立 不成立 不成立 成立 剪切胡克定律： 成立 不成立 成立 不成立

3. 一内外径之比为/d D α=的空心圆轴，当两端承受扭转力偶时，若横截面上的最大切应力为τ，则内圆周处的切应力有四种答案：

(A) τ ； (B) ατ； (C) 3(1)ατ-； (D) 4(1)ατ-。

4. 长为l 、半径为r 、扭转刚度为p GI 的实心圆轴如图所示。扭转时，表面的纵向线倾斜了γ角，在小变形情况下，此轴横截面上的扭矩T 及两端截面的相对扭转角ϕ有四种答案： (A) p T GI r γ=，l r ϕγ=； (B) p ()T l GI γ=，l r ϕγ=； (C) p T GI r γ=，l r ϕγ=； (D) p T GI r γ=，r l ϕγ=。

5. 建立圆轴的扭转切应力公式p T I ρτρ=时，“平面假设”起到的作用有下列四种答案： (A) “平面假设”给出了横截面上内力与应力的关系d A T A τρ=⎰； (B) “平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律； (C) “平面假设”使物理方程得到简化；

(D) “平面假设”是建立切应力互等定理的基础。

6. 横截面为三角形的直杆自由扭转时，横截面上三个角点处的切应力 。

M e

M e l

γ

ϕ

r

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(A) 必最大； (B) 必最小； (C) 必为零； (D) 数值不定。

7. 图示圆轴AB ，两端固定，在横截面C 处受外力偶矩e M 作用，若已知圆轴直径d ，材料的切变模量G ，截面C 的扭转角ϕ及长度2b a =，则所加的外力偶矩e M ，有四种答案：

(A) 43π128d G a ϕ； (B) 43π64d G a

ϕ；

(C) 43π32d G a ϕ； (D) 43π16d G a ϕ。

8. 一直径为1D 的实心轴，另一内径为2d ，外径为2D ，内外径之比为220.8d D =的空心轴，若两轴的长度、材料、所受扭矩和单位长度扭转角均分别相同，则空心轴与实心轴的重量比21W W = 。

9. 圆轴的极限扭矩是指 扭矩。对于理想弹塑性材料， 等直圆轴的极限扭矩是刚开始出现塑性变形时扭矩的 倍。 10. 矩形截面杆扭转变形的主要特征是 。

1-10题答案：1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. B 8. 0.47

9. 横截面上的切应力都达到屈服极限时圆轴所能承担的扭矩；4/3 10. 横截面翘曲

11. 已知一理想弹塑性材料的圆轴半径为R ，扭转加载到整个截面全部屈服，将扭矩卸掉所产生的残余应力如图所示，试证明图

示残余应力所构成的扭矩为零。

证：截面切应力 41 03s R R ρρττρ⎛⎫

=-≤≤ ⎪⎝⎭

截面扭矩 0

4d 12πd 03R

s s A T A R ρρτρτρρ⎛⎫

==-⋅= ⎪⎝⎭⎰⎰ 证毕。

12. 图示直径为d 的实心圆轴,两端受扭转力偶e M 作用，其材料的切应力和切应变关系可

M e

C

B

A

a

b

d

O

s τs τ/3

M e

M e

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用1/m C τγ=表示，式中C ，m 为由实验测定的已知常数，试证明该轴的扭转切应力计算公式为：

1/e (31)/2π()2

3m 1m

m m

M m d ρρτ+=

+ 证：几何方面 d d x

ρϕγρ

= 物理方面 1/1/d d m

m

C C x ρϕτγ

ρ⎛⎫== ⎪

⎝⎭

静力方面 1//2

1/e 0

d d 2πd d m

d m A

M T A C x ρϕρτρρρρ⎛⎫

==⋅⋅=

⋅⋅ ⎪

⎝⎭

⎰⎰

1//2

21/0

d 2πd d m d m C x ϕρρ+⎛⎫

= ⎪

⎝⎭

⎰

(31)/1/()d 22π(31)

d m m

m

d C m x m

ϕ+⎛⎫

= ⎪

+⎝⎭

1/e (31)/(31)d d 2π()

2

m

m m M m d x Cm ϕ++⋅

⎛⎫

=

⎪

⎝⎭

⋅ 所以 1/e (31)/2π()2

3m 1m

m m

M m d ρρτ+=+ 证毕。

13. 薄壁圆管扭转时的切应力公式为202πT

R τδ

=

（0R 为圆管的平均半径，δ为壁厚），试

证明，当010R δ≥时，该公式的最大误差不超过4.53%。 证：薄壁理论 202πT

R τδ

=

精确扭转理论:

0max

222200002π22222T R R R R R δτδδδδ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+--⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦022

020212π4T R R R δδδ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭