2008年福州市中考数学试卷及解析

(3)在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小？如果存在,求出周长的最小值；如果不存在,请说明理由．
解:(1)E(3,1)；F(1,2)；
(2)在Rt△EBF中,∠B=900,所以EF= .设点P的坐标为(0,n),其中n＞0,因为顶点F(1,2),所以设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+2(a≠0)．
班级
(1)班
(2)班
(3ห้องสมุดไป่ตู้班
金额(元)
2000
吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上,但他知道下面三条信息:
信息一:这三个班的捐款总金额是7700元；
信息二:(2)班的捐款金额比(3)班的捐款金额多300元；
信息三:(1)班学生平均每人捐款的金额大于48元,小于51元．
请根据以上信息,帮助吴老师解决下列问题:
A． B． C． D．
6．下列调查中,适合用全面调查方式的是()A
A．了解某班学生“50米跑”的成绩B．了解一批灯泡的使用寿命
C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂
7．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是()B
A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm
(1)证法一:连接OD,因为∠DAB=22.50,∠DOC=2∠DAB,所以∠DOC=450,又因为∠ACD=450,所以∠ODC=1800－∠ACD－∠DOC=900,即OD⊥CD,所以CD为⊙O的切线；
证法二:连接OD,因为∠DAB=22.50,∠ACD=450,所以∠ADC=1800－∠DAB－∠ACD=112.50,又OA=OD,所以∠ADO=∠DAB=22.50,所以∠ODC=∠ADC－∠ADO=900,即OD⊥CD,所以CD为⊙O的切线；
解:(1)4%；(2)72；(3)B
(4)依题意,知:A级和B级学生的人数和占全班总人数的76%,所以500×76%=380,所以估计这次考试中A级和B级的学会上共有380人．
19．(本题满分11分)
如图, 是⊙O的直径, 是弦, ,延长 到点 ,使得 ．
(1)求证: 是⊙O的切线；
(2)若 ,求 的长．
1． 的相反数是()A
A．5B． C． D．
2．如图所示的物体是一个几何体,其主视图是()C
3．2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个,这个数用科学记数法表示为()B
A． B． C． D．
4．实数 在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是()D
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是()C
8．一次函数 的图象大致是()B
9．如图,已知直线 相交于点 , 平分 ,
,则 的度数是()C
A． B． C． D．
10．已知抛物线 与 轴的一个交点为 ,
则代数式 的值为()D
A．2006B．2007C．2008D．2009
二、填空题(共5小题,每小题4分,满分20分．请将答案填入答题卡的相应位置)
(2)如图,在 中, ,且点 的坐标为(4,2)．
①画出 向下平移3个单位后的 ；
②画出 绕点 逆时针旋转 后的 ,并求点 旋转到点 所经过的路线长(结果保留 )．
解:(1)图略;
(2)图略．点A旋转到点A2所经过的路线长=
18．(本题满分12分)
某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况,以九年(1)班学生的体育测试成绩为样本,按 四个等级进行统计,并将统计结果绘制如下两幅统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:
①如图1,当EF=PF时,EF2=PF2,所以12+(n-2)2=5,解得n1=0(舍去),n2=4,所以P(0,4),所以4=a(0-1)2+2,解得a=2,所以抛物线的解析式为y=2(x-1)2+2．
②如图2,当EP=FP时,EP2=FP2,所以(2-n)2+1=(1-n)2+9,解得n=－ (舍去)．
2008年福州市初中毕业会考高级中等学校招生考试
数学试卷
(全卷共4页,三大题,共22小题；满分150分；考试时间120分钟)
友情提示:所有答案都必须填涂在答题卡上,答在本试卷上无效．
毕业学校姓名考生号
一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分；每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)
③当EF=EP时,EP= ＜3,这种情况不存在.
综上所述,符合条件的抛物线为y=2(x-1)2+2．
(3)存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小．
如图3,作点E关于x轴的对称点E/,作点F关于y轴的对称点F/,连接E/F/,分别与x轴、y轴交于点M、N,则点M、N就是所求.所以E/(3,-1)、F/(-1,2),NF=NF/,ME=ME/,所以BF/=4,BE/=3,所以FN+NM+ME=F/N+NM+ME/=F/E/= =5.又因为EF= ,所以FN+MN+ME+EF=5+ ,此时四边形MNFE的周长最小值为5+ .
(3)因为QR∥BA,所以∠QRC=∠A=600,∠RQC=∠B=600,又因为∠C=600,所以△QRC是等边三角形,所以QR=RC=QC=6-2t.因为BE=BQ·cos600= ×2t=t,所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以EP∥QR,EP=QR,所以四边形EPRQ是平行四边形,所以PR=EQ= t,又因为∠PEQ=900,所以∠APR=∠PRQ=900.因为△APR～△PRQ,所以∠QPR=∠A=600,所以tan600= ,即 ,所以t= ,所以当t= 时, △APR～△PRQ
如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t(s),解答下列问题:
(1)当t＝2时,判断△BPQ的形状,并说明理由；
(2)设△BPQ的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式；
11．因式分解: ．(x+2)2
12．如图,在 中, 分别是 的中点,若 ,则 的长是．10
13．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球,从中任意摸出一个球,则摸到红球的概率是．2/5
14．如图, 是⊙的弦, 于点 ,若 , ,则⊙O的半径为cm．5
15．如图,在反比例函数 ( )的图象上,有点 ,它们的横坐标依次为1,2,3,4．分别过这些点作 轴与 轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 ,则 ．3/2
22．(本题满分14分)
如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系．已知OA＝3,OC＝2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处．
(1)直接写出点E、F的坐标；
(2)设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P,且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形,求该抛物线的解析式；
三、解答题(满分90分．请将解答过程填入答题卡的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完,需用水笔再描黑)
16．(每小题7分,满分14分)
(1)计算: ；
解:原式=
(2)化简: ．
解:原式=
17．(每小题7分,满分14分)
(1)如图,在等腰梯形 中, , 是 的中点,求证: ．
证明:因为四边形ABCD是等腰梯形,所以AB=DC,∠A=∠D．因为M为AD的中点,所以AM=DM．在△ABM和△DCM中, ,所以△ABM≌△DCM(SAS),所以AM=MC．
(说明:A级:90分~100分；B级:75分~89分；C级:60分~74分；D级:60分以下)
(1)求出D级学生的人数占全班总人数的百分比；
(2)求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数；
(3)该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；
(4)若该校九年级学生共有500人,请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？
(3)作QR//BA交AC于点R,连结PR,当t为何值时,△APR∽△PRQ？
解:(1)△BPQ是等边三角形,当t=2时,AP=2×1=2,BQ=2×2=4,所以BP=AB-AP=6-2=4,所以BQ=BP.又因为∠B=600,所以△BPQ是等边三角形.
(2)过Q作QE⊥AB,垂足为E,由QB=2y,得QE=2t·sin600= t,由AP=t,得PB=6-t,所以S△BPQ= ×BP×QE= (6-t)× t=－ t2+3 t；
(2)由(1)可得△ODC是等腰直角三角形,因为AB=2 ,AB是直径,所以OD=OB= ,所以OC= OD=2,所以BC=OC－OB=2－ ．
20．(本题满分12分)
今年5月12日,四川汶川发生了里氏8.0级大地震,给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难,八方支援”,我市锦华中学全体师生积极捐款,其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表:
(1)求出(2)班与(3)班的捐款金额各是多少元；
(2)求出(1)班的学生人数．
解:(1)设(2)班的捐款金额为x元,(3)班的捐款金额为y元,则有 ,解之,得 ．答:略；
(2)设(1)班的学生人数为x人,则根据题意,得 ,所以 ,因为x是正整数,所以x=40或41.答:略．
21．(本题满分13分)