频率特性分析的bode图法
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6
◆Bode图的优点
① 可将串连环节幅值的乘除化为加减，系统的Bode图为各环节的Bode图 的线性叠加；
② 可通过近似方法作图；先分段用直线作出对数幅频的渐近线，再用修 正曲线对渐近线进行修正。
③ 可分别作出各环节的Bode图，然后用叠加法得出系统的Bode图。 ④ 横坐标采用对数分度，所以能把较宽频率范围的图形紧凑地表示出来。
20lg G( j) 20lg T 20lg T2 2
低频段渐近线： 20lgG(j)0dB
误差：e() 20lg T 20lg T2 2
高频段渐近线： 20lgG(j)20lgT－20lg e() 20lg 20lg T2 2
最大误差发生在转角频
率 T 处，其误差为 －3dB。
K（1 jTw） 1 T 2 2
1
K T 2
2（实部）
j
1
KTw T 2
2（虚部）,
利用欧拉公式得到
K（2 1 T 2 2） （1 T 2 2）2 e
arcta
nT
K
e a r c ta nT
1 T 2 2
4
第三，系统的频率响应
xo(t) Xi G( j) sin[t G( j)] XiK sin(t arctanT)
相频特性
放大电路的电压放大倍数与频率的关系称为幅频特性, 输出信号与输入信号的相位差与频率之间的关系称为相频特性。 两者统称频率特性。
◆频率特性：当输入量波形变化时，其输出量随频率变化的特性。
2022/3/23
2
◆频率特性的三种求法
1.根据系统的频率响应来求取。
2.将传递函数中的s换为jω （s= jω ）来求取（最常用，
2022/3/23
11
对数幅频特性
ωT : 转角频率
20lg G( j) 20lg T 20lg T2 2
低频段（ω<<ωT）， 20lgG(j)20lgT－20lgT＝0dB 高频段（ω>>ωT）， 20lgG(j)20lgT－20lg 始于点（ωT ，0）, 斜率－20dB/dec的直线 对数相频特性：
20lgG(j)＝ 20lg 1/= － 20lg
对数幅频特性：过点（1，0）斜率－20dB/dec的直线 对数相频特性：过点（0，－90o ）平行于横轴的直线
2022/3/23
9
(3)微分环节
传递函数 G(s)=s 频率特性G(j)=j 20lgG(j)＝ 20lg G(j)= 90o
对数幅频特性：过点（1，0）斜率20dB/dec的直线
在分析和研究系统时，低频特性很重要。
2022/3/23
7
◆典型环节的Bode图
(1)比例环节
比例环节的频率特性为 G(j)=K
其对数幅频特性和相频特性分别为 20lgG(j)＝20lgK G(j)=0。
2022/3/23
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(2)积分环节
积分环节的传递函数为G(s)=1/s，则频率特性为G(j)=1/j， 故幅频特性|G(j)|=1/，相频特性G(j)= －90。
2022/3/23
（matlab：GXhuanjie）
G(jω） arctan ω ωT
=0， G(j)=0°；
=T，G(j)=－45°； =， G(j)=－90°；
对数相频特性曲线对称于点(T，－45°) ≤0.1T 时，G(j) 0° ≥10T 时，G(j)90°
12
误差修正曲线
对数幅频特性
第二，利用复变函数的欧拉公式，得到系统的频率特性
G( j) G(s)
K
K
earctanT
s j 1 jT 1 T 2 2
2022/3/23
即
A()
G(
j)
K
1 T 2 2
() G( j) arctanT
G( j) G(s) K s j 1 jT
（1
K（1 jTw） jT）（1 jTw）
频率特性分析的Bode图法
李焱
2022源自文库3/23
1
◆频率响应
线性定常系统对谐波输入的稳态响应。瞬态分量：XiKTw 1T2w2
t
*eT
系统的稳态响应公式
xo(t) G( j) Xi sin[t G( j)]
则系统的幅频特性和相频特性分别为
A()
Xo()
G( j) 幅频特性
Xi
() G( j)
对数相频特性：过点（0，90o ）平行于横轴的直线
2022/3/23
10
(4)惯性环节
惯性环节的频率特性为G( j) 1 1 jT
若令T
1 T
，设T
为转角频率
则有G( j) T T j
故幅频特性为G( j) T T2 2
相频特性为G( j) arctan T
对数幅频特性 20lg G( j) 20lg T 20lg T2 2
应重点掌握）。 将函数化成实部和虚部之和或差，再用欧拉公式。
G( j) G(s) | G( j) | ejG( j) s j
3.用实验的方法求取。
2022/3/23
3
例 系统的传递函数为 G(s) K ，
Ts 1
若输入信号为 xi(t)=xisint，求系统的频率特性
和频率响应。
第一，用j替换s，即G( j) G(s) s j
Xi 输出幅值等于输入幅值
dec (10倍频程）
dB 0,| G( j) | A() X 0 () 1
Xi 输出幅值 输入幅值(放大)
dB 0,| G( j) | A() X 0 () 1
Xi 输出幅值 输入幅值(衰减)
2022/3/23
② 对数相频特性图 横坐标：同上 纵坐标：∠G(j) ，线性分度
（Matlab：GXwucha）
2022/3/23
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作传递函数的为 G(s) （5s2（42）0.2（5s0.005.s5） 2）的系统的BODE图
• k=24;nunG1=k*[0.25 0.5]; %系统的传递函数，分子及分母 • denG1=conv([5,2],[0.05 2]);%conv 用来求卷积的函数命令，在此处是进
1 T 2 2
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◆频率特性的对数坐标图(Bode图)
对数坐标图由对数幅频特性图和对数相频特性图组成
分别表示幅频特性和相频特性
① 对数幅频特性图
横坐标：ω，对数分度，标注真值； 纵坐标：G(j)的分贝值dB， 1dB=20lgG(j)；线性分度。
0dB,| G( j) | A() X 0 () 1
行拉氏变换 • w=logspace(-2,3,100); %产生介于10^(-2)和10^3之间的100个频率点 • grid; • bode(nunG1,denG1,w) %绘制bode图。
（exno2）
2022/3/23
14
• 谢谢！
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◆Bode图的优点
① 可将串连环节幅值的乘除化为加减，系统的Bode图为各环节的Bode图 的线性叠加；
② 可通过近似方法作图；先分段用直线作出对数幅频的渐近线，再用修 正曲线对渐近线进行修正。
③ 可分别作出各环节的Bode图，然后用叠加法得出系统的Bode图。 ④ 横坐标采用对数分度，所以能把较宽频率范围的图形紧凑地表示出来。
20lg G( j) 20lg T 20lg T2 2
低频段渐近线： 20lgG(j)0dB
误差：e() 20lg T 20lg T2 2
高频段渐近线： 20lgG(j)20lgT－20lg e() 20lg 20lg T2 2
最大误差发生在转角频
率 T 处，其误差为 －3dB。
K（1 jTw） 1 T 2 2
1
K T 2
2（实部）
j
1
KTw T 2
2（虚部）,
利用欧拉公式得到
K（2 1 T 2 2） （1 T 2 2）2 e
arcta
nT
K
e a r c ta nT
1 T 2 2
4
第三，系统的频率响应
xo(t) Xi G( j) sin[t G( j)] XiK sin(t arctanT)
相频特性
放大电路的电压放大倍数与频率的关系称为幅频特性, 输出信号与输入信号的相位差与频率之间的关系称为相频特性。 两者统称频率特性。
◆频率特性：当输入量波形变化时，其输出量随频率变化的特性。
2022/3/23
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◆频率特性的三种求法
1.根据系统的频率响应来求取。
2.将传递函数中的s换为jω （s= jω ）来求取（最常用，
2022/3/23
11
对数幅频特性
ωT : 转角频率
20lg G( j) 20lg T 20lg T2 2
低频段（ω<<ωT）， 20lgG(j)20lgT－20lgT＝0dB 高频段（ω>>ωT）， 20lgG(j)20lgT－20lg 始于点（ωT ，0）, 斜率－20dB/dec的直线 对数相频特性：
20lgG(j)＝ 20lg 1/= － 20lg
对数幅频特性：过点（1，0）斜率－20dB/dec的直线 对数相频特性：过点（0，－90o ）平行于横轴的直线
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(3)微分环节
传递函数 G(s)=s 频率特性G(j)=j 20lgG(j)＝ 20lg G(j)= 90o
对数幅频特性：过点（1，0）斜率20dB/dec的直线
在分析和研究系统时，低频特性很重要。
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◆典型环节的Bode图
(1)比例环节
比例环节的频率特性为 G(j)=K
其对数幅频特性和相频特性分别为 20lgG(j)＝20lgK G(j)=0。
2022/3/23
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(2)积分环节
积分环节的传递函数为G(s)=1/s，则频率特性为G(j)=1/j， 故幅频特性|G(j)|=1/，相频特性G(j)= －90。
2022/3/23
（matlab：GXhuanjie）
G(jω） arctan ω ωT
=0， G(j)=0°；
=T，G(j)=－45°； =， G(j)=－90°；
对数相频特性曲线对称于点(T，－45°) ≤0.1T 时，G(j) 0° ≥10T 时，G(j)90°
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误差修正曲线
对数幅频特性
第二，利用复变函数的欧拉公式，得到系统的频率特性
G( j) G(s)
K
K
earctanT
s j 1 jT 1 T 2 2
2022/3/23
即
A()
G(
j)
K
1 T 2 2
() G( j) arctanT
G( j) G(s) K s j 1 jT
（1
K（1 jTw） jT）（1 jTw）
频率特性分析的Bode图法
李焱
2022源自文库3/23
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◆频率响应
线性定常系统对谐波输入的稳态响应。瞬态分量：XiKTw 1T2w2
t
*eT
系统的稳态响应公式
xo(t) G( j) Xi sin[t G( j)]
则系统的幅频特性和相频特性分别为
A()
Xo()
G( j) 幅频特性
Xi
() G( j)
对数相频特性：过点（0，90o ）平行于横轴的直线
2022/3/23
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(4)惯性环节
惯性环节的频率特性为G( j) 1 1 jT
若令T
1 T
，设T
为转角频率
则有G( j) T T j
故幅频特性为G( j) T T2 2
相频特性为G( j) arctan T
对数幅频特性 20lg G( j) 20lg T 20lg T2 2
应重点掌握）。 将函数化成实部和虚部之和或差，再用欧拉公式。
G( j) G(s) | G( j) | ejG( j) s j
3.用实验的方法求取。
2022/3/23
3
例 系统的传递函数为 G(s) K ，
Ts 1
若输入信号为 xi(t)=xisint，求系统的频率特性
和频率响应。
第一，用j替换s，即G( j) G(s) s j
Xi 输出幅值等于输入幅值
dec (10倍频程）
dB 0,| G( j) | A() X 0 () 1
Xi 输出幅值 输入幅值(放大)
dB 0,| G( j) | A() X 0 () 1
Xi 输出幅值 输入幅值(衰减)
2022/3/23
② 对数相频特性图 横坐标：同上 纵坐标：∠G(j) ，线性分度
（Matlab：GXwucha）
2022/3/23
13
作传递函数的为 G(s) （5s2（42）0.2（5s0.005.s5） 2）的系统的BODE图
• k=24;nunG1=k*[0.25 0.5]; %系统的传递函数，分子及分母 • denG1=conv([5,2],[0.05 2]);%conv 用来求卷积的函数命令，在此处是进
1 T 2 2
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◆频率特性的对数坐标图(Bode图)
对数坐标图由对数幅频特性图和对数相频特性图组成
分别表示幅频特性和相频特性
① 对数幅频特性图
横坐标：ω，对数分度，标注真值； 纵坐标：G(j)的分贝值dB， 1dB=20lgG(j)；线性分度。
0dB,| G( j) | A() X 0 () 1
行拉氏变换 • w=logspace(-2,3,100); %产生介于10^(-2)和10^3之间的100个频率点 • grid; • bode(nunG1,denG1,w) %绘制bode图。
（exno2）
2022/3/23
14
• 谢谢！
2022/3/23
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