频率特性分析的bode图法
合集下载
自动控制原理3第三节典型环节的频率特性
左图是不同阻尼系数情况下的 对数幅频特性和对数相频特性 图。上图是不同阻尼系数情况 下的对数幅频特性实际曲线与 渐近线之间的误差曲线。
1 2T 1 T 2 T 5 T 10 T
1 5T
Saturday, November 05, 2016
15
微分环节的频率特性
⒌ 微分环节的频率特性： 微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函 数分别为： G( s) s
05, 2016
12
振荡环节的波德图
2 T ( ) tg 相频特性： 1 T 2 2
1
几个特征点： 0, ( ) 0;
1 , ( ) ; , ( ) 。 T 2
由图可见：
K 10, T 1, 0.3 10 G ( j ) 2 s 0.6s 1 1 o T
1
幅频特性为： 相频特性为：
A( )
(1 T 2 2 )2 (2T )2 2 T ( ) tg 1 1 T 2 2
L( ) 20 log A( ) 20 log (1 T 2 2 ) 2 (2 T ) 2 对数幅频特性为：
低频段渐近线： T 1时，L( ) 0 高频段渐近线： T 1时， L( ) 20 log (T 2 2 ) 2 40 log T 1 两渐进线的交点 o 称为转折频率。斜率为-40dB/Dec。 T Saturday, November
1 2
T
时，无谐振峰值。当
M p A( p )
1 2
1 0.707时， p 0 。 2
时，有谐振峰值。
1 2 1 2
1 当 0 ， A(0 ) ， 。 L ( ) 20 lg 2 0 2
第六章-2-Bode图
Wintersweet 浙江大学控制科学与工程学系
2
Bode plots (Logarithmic plots )
Bode图（对数坐标图）
对数坐标图的优点 1) 将乘积和除法的数学操作转化为加法和减法; 2) 传递函数的获取大多采用图表法，而不是分析法; 3) 半对数坐标扩展了低频段 首先运用直线近似的方法来获得系统的近似特性，然后修正直线， 提高精度. 对数坐标图 足够多的数据 极坐标图
dB
可以计算出 ω 对应的Lm，然后绘制出频率响应。但是绘制对数幅 频渐近特性曲线会更容易，也更常用. 当 ω很小时, 也就是说 ωT<<1
Lm1 jT 20 log1 0
1
dB
Lm(dB) 20 -20 1/T 10/T ω
对数幅频渐近特性曲线 Lm 在低 频段为 0 dB 线
1
浙江大学控制科学与工程学系
Bode plots (Logarithmic plots )
自动控制理论
第六章
频域特性分析法
周立芳
浙江大学控制科学与工程学系
浙江大学控制科学与工程学系
Bode plots (Logarithmic plots )
主要内容
简介 Bode 图 (对数频率特性曲线) 极坐标图 Nyquist’s yq 稳定判据 相角裕度和幅值裕度，以及与稳定性的关系 ………
dB
K m (1 jT1 )(1 jT2 ) r G ( j ) 2 ( j ) m (1 jTa )[1 (2 / n ) j (1 / n )( j ) 2 ]
对数幅值:
LmG ( j ) LmK m Lm(1 jT1 ) rLm(1 jT2 ) mLm( j ) 2 1 2 Lm L (1 jTa ) Lm L 1 j 2 ( j ) n n
系统的频率特性分析(第二讲)
-45°
-90° 111
20T 10T 5T
112 2T T T
5 10 20 TTT
一阶惯性环节伯德图
一阶微分环节的Bode图与惯性环节的Bode图关于 横轴对称。
二阶微分环节的频率特性
③ 二阶微分环节： G(s) 2s2 2 s 1
幅频和相频特性为：
A
(1 22 )2 (2 )2 ,() arctan 2 1 22
常数T变化时，对数幅频特性和对数相频特性的形状都不变，
仅仅是根据转折频率1/T的大小整条曲线向左或向右平移即可。
而当增益改变时，相频特性不变，幅频特性上下平移。
G(s) 5 s 1
当增益 改变时， 相频特 性不变， 幅频特 性上下 平移。
Matlab 绘制的惯性环节的Bode图
4
振荡环节（要重视）G(s)
0.7 0.8 1.0
5
10
T
T
-30°
-60°
0.1
-90° 0.2
0.3
-120° 0.5
-150° 0.7
1.0
-180°
1
1
10T 5T
1
1
2
2T
T
T
左图是不同阻尼系数情况下 的对数幅频特性和对数相频 特性图。上图是不同阻尼系 数情况下的对数幅频特性实 5 10 际曲线与渐近线之间的误差 T T 曲线。
1
0.086 0.34 1.29 2.76 4.30 6.20 4.30 2.76 1.29 0.34 0.086
K 10,T 1, 0.3
G(
j )
s2
10 0.6s
1
o
1 T
40dB/ Dec
第6章 频率特性 3 bode plot
Automatic control
Lecture: Bode Plot
L (w ) = -20 lg 1 + T 2 w 2
工程上常采用近似画法来画幅频曲线，即利用渐进线 近似表示，其原理如下:
当T w << 1时，即w << 1/T ，则
-20 lg wT
L (w ) = -20 lg 1 + T 2 w 2 » -20 lg1 = 0 幅频曲线是一条零分贝水平线。
3
2012/11/6
Automatic control
Lecture: Bode Plot
Automatic control
Lecture: Bode Plot
G ( s ) = Ts + 1 频率特性 G ( jw ) = 1 + jT w
(4). 一阶微分环节
L (w ) = 20 lg 1 + jT w = 20 lg 1 + T 2 w 2 j (w ) = (1 + jT w )
2
2
当w << wn时， L (w ) = -20 lg1 = 0 ，渐近线为一条 0dB线。
当w >> wn时， w2 w = -40 lg , 渐近线为 2 wn wn 一条过 (w， n 0) 点﹑斜率为 - 40dB/dec的直线。 L (w ) » -20 lg
éæ w 2 ö æw÷ öù ç1- ÷ ç ÷ú ÷ + j 2x ç j (w ) = - êêç ÷ 2÷ ç ç ø è wn ÷ øúúû êëè wn ÷
Automatic control
Lecture: Bode Plot
第4章第12节频率响应与频率特性及频率特性的图示法
4.1频率响应与频率特性
▪ 频率特性是复变量s＝jω的复变函数，因此 有
▪ 一般地，系统对正弦输入信号的稳态响应 为
4.2频率特性的图示法——奈氏图 和伯德图
4.2.1奈魁斯特图
▪ 奈魁斯特（Nyquist）图也称极坐标图。在 数学上，频率特性可以用直角坐标式表 示，；也可以用幅相式（指数式）表示， 即
因是系统有储能元件、有惯性，对频率 高的输入信号，系统来不及响应。 （3）系统的频率特性是系统的固有特性，取 决于系统结构和参数。
4.1频率响应与频率特性
4.1.6求取频率特性的解析方法 ▪ 当已知系统的传递函数时，可按下式求取，
即
G(j)G(s) sj
▪ 当从系统原理图开始求取系统的频率特性 时，应该先求出系统的传递函数。
4.1频率响应与频率特性
可以看出： 随着输入信号频率的变化，输出、输入信号 的幅值比和相位差将会相应地随频率而发生 变化。 因此，可以利用这一特性，保持输入信号的 幅值不变，不断改变输入信号的频率，研究 系统响应信号的幅值和相位随频率的变化规 律，即可达到研究系统性能的目的。
4.1频率响应与频率特性来自4.1频率响应与频率特性
4.1.3频率响应
▪ 稳定的线性系统对正弦输入的稳态响应称 为频率响应。
▪ 另外一种表达： 当正弦信号作用于稳定的线性系统时，系 统输出响应的稳态分量是与输入同频率的 正弦信号，这种过程称为系统的频率响应。
线性系统的频率响应
求上图中输出信号与输入信号的 1、相位差A(ω) 2、幅值比ψ(ω)
两个问题：
1、正弦输入信号可不可以代表所 有信号？
2、什么是系统的频率特性？其图 形表示是什么样子？
4.1频率响应与频率特性
04 频率特性法——奈氏判据和伯德图判据
分析开环系统 G(s)H(s)的零点 都在S左半平面
一、开环频率特性与闭环频率 特性的关系
开环频率特性
G(s)H(s)
闭环频率特性
G( s ) ( s) 1 G( s ) H ( s )
F(s)=1+G(s)H(s)
二、奈斯判据
奈斯判据： s沿着奈氏路径绕一圈（当ω从 -∞→+∞变化时），G(jω)H(jω)曲线逆 时针包围（-1，j0）点R圈。 若 R=P （右半平面极点个数即正 实部极点分析系统稳定性。
Im
P0
0
Im
P 1
0
0
R
Re
R
K
0
Re
(a)
(b)
解： (a) N= N+ - N –=（0-1）= -1，P =0，故
Z=P-2N=2，闭环系统不稳定。 (b) K>1时，N= N+ - N - =1-1/2= 1/2，P=1，故 Z= P-2N=0，闭环系统稳定； K<1时， N = N+ - N - =0-1/2= -1/2，且已知P =1，故 Z= P-2N=2，闭环系统不稳定； K=1时，奈氏曲线穿过 (-1,j0) 点两次，说明有两个 根在虚轴上，闭环系统不稳定。
R=2N=2(N+-N-)=P
注意：
正穿越对应于Bode图φ(ω)曲线当ω增大 时从下向上穿越－180°线； 负穿越对应于Bode图φ(ω)曲线当ω增大 时，从上向下穿越－180°线。
例：开环特征方程有两个右根，P=2，试判定闭环系统的稳定性。 解：
P=2
正负穿越数之差（N+-N-）为1
第5章4——Bode图
2
1 2 n
2
n
2 arc tg n 2 1 2 n
0 0 ( ) 90 n 180
autocumt@ 22
振荡环节L()
L()dB 40 20 0dB -20
(rad / s)
10 -2
10 -1
1
10
0
2 3 4
10
1
autocumt@
自动控制原理
对数分度：
lg 2 0.301
lg 3 0.4771 lg 4 2lg 2 0.602 lg 5 0.699 lg 6 lg 3 lg 2 0.778
lg 7 0.845 lg 8 3 lg 2 0.903 lg 9 2 lg 3 0.954
（）º
(rad / s)
10 -2
autocumt@
10 -1
3
100
10
1
20 10 0
自动控制原理
L() dB -10
-20 -30 -40 900 450
( )
00 0 -450 -900
-1350
完 整 图 二 合 一
-1800
10 -2
autocumt@
[-20] 0.1 0.2
1
2
10 20
[-20]
100
16
5-4 对数频率特性——Bode图
（5）一次微分环节
传递函数： G（S） TS＋ 1 频率特性： G ( j ) Tj 1
0 0 1 相频特性 ( ) arctanT 45 T 90
自动控制原理：第六章频域分析法——伯特图及稳定性分析
• 当阻尼系数接近1时，振荡环节具有低通滤波的作用； • 而随着减小，=n=1/T处的幅值迅速增大，表明其对输
入信号中该频率附近分量的放大作用逐渐加强，此时，振
荡环节具有选频作用。
6.4 系统开环频率特性-典型环节的伯德图
40
Bode Diagram
二阶微分环节:
30
20
转折频率 渐近线
L() /(dB)
10 /T
1) 将乘除运算转化为加减运算，因而可通过简单的图像叠加 快速绘制高阶系统的伯德图 ；如 G( j) A1()e j1() A2 ()e , j2 () 则20lgA1()A2()=20lgA1()+20lgA2()
2) 伯德图还可通过实验方法绘制，经分段直线近似整理后， 很容易得到实验对象的频率特性表达式或传递函数.
i 1
i m1 1
v n1
v n1 nv n1 2
( jTl 1)
(1 Tl2 2 2 j lTl )
l v 1
l v n1 1
(6 - 17)
其 中 ，K ,0 i 1,0 l 1, i 0,Tl 0都 为 常 数 。
除此外，也存在某个Tl<0,开环不稳定，但闭环可能仍然 稳定的情况。
1
A(ω)
1 ωT 2 2 2ζωT 2
L() /(dB)
10
0
-10 -20
(1 T 22
j2T)1
0.05 0.1 0.3
-30
0.7
1 -40
180
转折频率 渐近线
135
(ω)
arctan
1
2ζωT
ωT
2
90 45
0
() /()
波德(Bode)图
2 2
低频段( << n)
L( ) 20lg1 0
即低频渐近线为0dB的水平线。 高频段( >> n)
2 L( ) 20lg 1 2 n n 2 2
20 lg 40 lg 40 lg 40 lg n n n
3
通常用L()简记对数幅频特性，也称L() 为增益；用()简记对数相频特性。
对数坐标的优点
幅值相乘、相除，变为相加，相减，简化作图； 对数坐标拓宽了图形所能表示的频率范围 两个系统或环节的频率特性互为倒数时，其对数 幅频特性曲线关于零分贝线对称，相频特性曲线关 于零度线对称
11
20 10
Bode Diagram
= 0.1 = 0.2 = 0.3 = 0.5
L()/ (dB)
0
-10 -20
-30 -40 0
渐近线
= 0.7 = 1.0
-40dB/dec
() / (deg)
-45
-90 -135 -180 0.1
= 0.1 = 0.2 = 0.3
即低频段可近似为0dB的水平线，称为低频渐近线。 高频段( >> 1/T )
L( ) 20lg 1 T 2 2 20lg T 20lg T 20lg
即高频段可近似为斜率为-20dB/dec 的直线，称 为高频渐近线。
7
L()/ (dB)
10 0
10
Bode Diagram 渐近线 -20dB/dec
j 1 i 1 n m
(3)依次作出各环节的Bode图（渐进线）; (4)将各环节曲线合成； (5)将对数幅频特性曲线竖直移动20lgKdB.
试绘制系统开环频率特性的Bode图
L( c ) 0 或 A( c ) 1
时的频率 c 称为穿越频率。穿越频率 c 是开环对数相 频特性的一个很重要的参量。
–绘制开环系统对数相频特性时，可分环节绘出各分量
的对数相频特性，然后将各分量的纵坐标相加，就可
以得到系统的开环对数相频特性。
二、系统类型与开环对数频率特性
不同类型的系统，低频段的对数幅频特性显著不同 。 1、0型系统
当ω＝1时，L(1)=20logK(dB)。由此可绘出过ω＝1，L(1)=20logK(dB) 点的斜率为－20νdB的一条直线，即为低频渐近线。 3、以低频渐近线作为分段直线的第一段，从低频端开始沿频率增大的方向， 每遇到一个交接频率改变一次分段直线的斜率 当遇到 ωi 时，斜率的变化量为＋20dB/dec； 当遇到 ω k 时，斜率的变化量为＋40dB/dec； 当遇到 ω j 时，斜率的变化量为－20dB/dec； 当遇到 ωl 时，斜率的变化量为－40dB/dec； 4、高频渐近线，其斜率为 20(n m)dB / dec n为极点数，m为零点数
例1：设系统的开环传递函数为 相频特性。
G K (s)
10 ，试绘出系统的对数幅频特性和对数 (1 s )(1 0.1s )
解：1、K＝10，ν ＝0，交接频率ω 1＝1，
2、低频渐近线的斜率为－20νdB/dec=0dB/dec。
。 ω2
1 10 0.1
当ω＝1时，L(ω)=20logK＝20dB。即低频渐近线的斜率为0，且过点(1，20)。
§5-4 系统开环对数频率特性的绘制及对数 稳定判据
一、Bode图的绘制
例5-1 一系统开环传递函数为
GK (s)
求得频率特性为
K s (1 T1s )(1 T2 s )
时的频率 c 称为穿越频率。穿越频率 c 是开环对数相 频特性的一个很重要的参量。
–绘制开环系统对数相频特性时，可分环节绘出各分量
的对数相频特性，然后将各分量的纵坐标相加，就可
以得到系统的开环对数相频特性。
二、系统类型与开环对数频率特性
不同类型的系统，低频段的对数幅频特性显著不同 。 1、0型系统
当ω＝1时，L(1)=20logK(dB)。由此可绘出过ω＝1，L(1)=20logK(dB) 点的斜率为－20νdB的一条直线，即为低频渐近线。 3、以低频渐近线作为分段直线的第一段，从低频端开始沿频率增大的方向， 每遇到一个交接频率改变一次分段直线的斜率 当遇到 ωi 时，斜率的变化量为＋20dB/dec； 当遇到 ω k 时，斜率的变化量为＋40dB/dec； 当遇到 ω j 时，斜率的变化量为－20dB/dec； 当遇到 ωl 时，斜率的变化量为－40dB/dec； 4、高频渐近线，其斜率为 20(n m)dB / dec n为极点数，m为零点数
例1：设系统的开环传递函数为 相频特性。
G K (s)
10 ，试绘出系统的对数幅频特性和对数 (1 s )(1 0.1s )
解：1、K＝10，ν ＝0，交接频率ω 1＝1，
2、低频渐近线的斜率为－20νdB/dec=0dB/dec。
。 ω2
1 10 0.1
当ω＝1时，L(ω)=20logK＝20dB。即低频渐近线的斜率为0，且过点(1，20)。
§5-4 系统开环对数频率特性的绘制及对数 稳定判据
一、Bode图的绘制
例5-1 一系统开环传递函数为
GK (s)
求得频率特性为
K s (1 T1s )(1 T2 s )
5.3 对数频率特性(Bode图)
（5-58）
式中， Li (ω) 和ϕi (ω ) 分别表示各典型环节的对数幅频特性和对数相频特性。 式（5-58）表明，只要能作出 G( jω ) 所包含的各典型环节的对数幅频和对数相频曲线，
将它们进行代数相加，就可以求得开环系统的 Bode 图。实际上，在熟悉了对数幅频特性的
性质后，可以采用更为简捷的办法直接画出开环系统的 Bode 图。具体步骤如下：
5.3 对数频率特性（Bode 图）
5.3.1 典型环节的 Bode 图
1．比例环节
比例环节 G( jω ) = K 的频率特性与频率无关，其对数幅
频特性和对数相频特性分别为
⎧L(ω) = 20 lg K ⎨⎩ϕ(ω) = 0o
（5-50）
相应 Bode 图如图 5-23 所示。
2．微分环节
微分环节 G( jω) = s 的对数幅频特性与对数相频特性
显然，当ω ωn = 1，即ω = ωn 时，是两条渐近线的相交点，所以，振荡环节的自然
频率ωn 就是其转折频率。
振荡环节的对数幅频特性不仅与ω ωn 有关，而且与阻尼比ξ 有关，因此在转折频率附
近一般不能简单地用渐近线近似代替，否则可能引起较大的误差。图 5-27 给出当ξ 取不同 值时对数幅频特性的准确曲线和渐近线，由图可见，当ξ < 0.707 时，曲线出现谐振峰值， ξ 值越小，谐振峰值越大，它与渐近线之间的误差越大。必要时，可以用图 5-28 所示的误
差修正曲线进行修正。
由式（5-55）可知，相角ϕ (ω ) 也是ω ωn 和ξ 的函数，当ω = 0 时，ϕ (ω ) = 0 ；当ω → ∞ 时，ϕ (ω ) = −180o ；当ω = ωn 时，不管ξ 值的大小，ωn 总是等于 − 90o ，而且相频特性 曲线关于 (ωn , − 90°) 点对称，如图 5-27 所示。
自动控制原理5第二节对数频率特性
19
② 一阶微分： A(w) 1 T 2w2，(w) tg1Tw
一阶微分环节的波德图
L(w) 20lg 1 T 2w2 对数幅频特性（用渐近线近似）：
低频段渐近线：当Tw 1时，A(w) 1， 20 log A(w) 0 高频段渐近线：当Tw 1时，A(w) Tw，L(w) 20 log Tw
第二节 对数频率特性
1
一、对数频率特性曲线（波德图，Bode图）
Bode图由对数幅频特性和对数相频特性两条曲线组成。 ⒈波德图坐标(横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角)的分度：
横坐标(称为频率轴)分度：它是以频率w 的对数值 logw 进行 线性分度的。但为了便于观察仍标以w 的值，因此对w 而言是 非线性刻度。w 每变化十倍，横坐标变化一个单位长度，称为 十倍频程(或十倍频)，用dec表示。类似地，频率w 的数值变化
来计算只能求出±90°之间的值(tg-1函数的主值范围)，也就是
说当 w ( 1 , ) 时，用计算器计算的结果要经过转换才能得到 。 即当 w (T1 , ) 时，用计算器计算的结果要减180°才能得到 。
T
或用下式计算
(w) tg1 Tw 1 2 tg1 Tw 1 2
17
微分环节的频率特性
(w) K
0 180
K 0 K 0
180
7
K 0
⒉ 积分环节的频率特性：G(s) K
s
频率特性：
G( jw )
K
j
K
K
e2
jw w w
积分环节的Bode图
L(w) / dB
40 20w ) tg1( K 0)
w
2
L(w) 20log A(w) 20log K
第五章1 控制系统的频域分析(频率特性与BODE图)
ϕ(ω) = −arctg (ωT )
自动控制原理
幅相频率特性画法举例
画出二阶系统 G ( s ) = 112
的幅相频率特性
s (1 + 0 .02 s )
自动控制原理
2. 伯德图(Bode图)
如将系统频率特性G(jω ) 的幅值和相角分别绘在半对数坐
标图上,分别得到对数幅频特性曲线（纵轴：对幅值取分贝数
自动控制原理
极坐标图(Polar plot)，幅相频率特性曲线，幅相曲线 当ω在0～∞变化时,相量G(jω) 的幅值和相角随ω而变化,与 此对应的相量G(jω) 的端点在复平面 G(jω) 上的运动轨迹 就称为幅相频率特性曲线或 Nyqusit曲线。画有 Nyqusit曲 线的坐标图称为极坐标图或Nyqusit图。（ ω在0～－∞变化 对称于实轴） 奈奎斯特(N.Nyquist)在1932年基于极坐标图阐述了反馈系统 稳定性
这些幅频特性曲线将通过点
自动控制原理
0dB,ω = 1
L(ω ) = 20 lg 1 = −20 lg ω (dB ) jω
ϕ (ω ) = −90°
Magnitude (dB)
Phas e (deg)
20 10
0 -10 -20 -30 -40 -89
-89.5
-90
-90.5
-91
-1
10
Bode Diagram of G(jw )=1/(jw )
(a) 幅频特性
自动控制原理
ϕ(ω) = −arctgTω
自动控制原理
输出与输入的相位之差
(b)相频特性
Uo (s) = G(s) = 1
Uo ( jω) = G( jω) = 1 = 1
自动控制原理
幅相频率特性画法举例
画出二阶系统 G ( s ) = 112
的幅相频率特性
s (1 + 0 .02 s )
自动控制原理
2. 伯德图(Bode图)
如将系统频率特性G(jω ) 的幅值和相角分别绘在半对数坐
标图上,分别得到对数幅频特性曲线（纵轴：对幅值取分贝数
自动控制原理
极坐标图(Polar plot)，幅相频率特性曲线，幅相曲线 当ω在0～∞变化时,相量G(jω) 的幅值和相角随ω而变化,与 此对应的相量G(jω) 的端点在复平面 G(jω) 上的运动轨迹 就称为幅相频率特性曲线或 Nyqusit曲线。画有 Nyqusit曲 线的坐标图称为极坐标图或Nyqusit图。（ ω在0～－∞变化 对称于实轴） 奈奎斯特(N.Nyquist)在1932年基于极坐标图阐述了反馈系统 稳定性
这些幅频特性曲线将通过点
自动控制原理
0dB,ω = 1
L(ω ) = 20 lg 1 = −20 lg ω (dB ) jω
ϕ (ω ) = −90°
Magnitude (dB)
Phas e (deg)
20 10
0 -10 -20 -30 -40 -89
-89.5
-90
-90.5
-91
-1
10
Bode Diagram of G(jw )=1/(jw )
(a) 幅频特性
自动控制原理
ϕ(ω) = −arctgTω
自动控制原理
输出与输入的相位之差
(b)相频特性
Uo (s) = G(s) = 1
Uo ( jω) = G( jω) = 1 = 1
自动控制原理第5章 频率特性分析法
Kce jt
Kce jt
Kc
Gs s
X
j s
j s
j
s j
G j
2j
X
Kc
Gs s
X
j s
j s
j
s j
G
j
2j
X
e e G j G s s j G j G j jG j B() j
知识要点
频率特性是一种数学模型,主要包括三种图形：
幅相频率特性曲线（又称极坐标或Nyquist曲线）， 利用Nyquist稳定判据可由开环频率特性判别闭环系 统的稳定性
对数频率特性曲线（又称Bode图），用相位裕度和幅 值裕度来反映系统的相对稳定性。
对数幅相频率特性曲线（又称Nichols曲线），利用 等M圆和等N圆可由开环频率特性求闭环频率特性， 进而定性或定量分析系统的时域响应。
G(s)
N(s) D(s)
s
p1
s
N(s)
p2
s
pn
设 pi互不相同的实数
若： x(t) X sin t,
则X (s)
X s2 2
s
X
js
j
Y (s)
s
N (s)
p1 s
pn
s
X
j s
j
第一节 频率特性的基本概念
一、频率特性的定义
R
+
+
第四章频率特性的图示方法
K Ts 1
K jT 1 K KT j 1 T 2 2 1 T 2 2
2
频率特性：G( j )
幅频： G( j )
K 1T
2
相频： G(j)=－arctgT
K U 实频： ( ) 1 T 2 2
虚频：
V ( )
KT 1 T 2 2
2.典型环节的Bode图
(3)微分环节 G(s)=s G(j)=j
20lgG(j)＝ 20lg
G(j)= 90o
对数幅频特性：过点（1，0）斜率20dB/dec的直线
对数相频特性：过点（0，90o ）平行于横轴的直线
2.典型环节的Bode图
(4)惯性环节
令： T
1 T
1 G( s) Ts 1
T j T
G ( j )
1 G ( j ) 1 jT T G ( j ) 故： 2 T 2
G ( j ) arctg
T
2 对数幅频特性： 20 lg G ( j ) 20 lg T 20 lg T 2
低频段（ω<<ωT）， 20lgG(j)20lgT－20lgT＝0dB 高频段（ω>>ωT）， 20lgG(j)20lgT－20lg 始于点（ωT ，0)， 斜率－20dB/dec的直线 ωT : 转角频率
(1)比例环节 G(s)=K G(j)=K
20lgG(j)＝20lgＫ；
G(j)=0o
G(j)=1/j
(2)积分环节
G(s)=1/s
20lgG(j)＝ 20lg 1/=
－ 20lg
G(j)= －90o
对数幅频特性：过点（1，0） 斜率－20dB/dec的直线
K jT 1 K KT j 1 T 2 2 1 T 2 2
2
频率特性：G( j )
幅频： G( j )
K 1T
2
相频： G(j)=－arctgT
K U 实频： ( ) 1 T 2 2
虚频：
V ( )
KT 1 T 2 2
2.典型环节的Bode图
(3)微分环节 G(s)=s G(j)=j
20lgG(j)＝ 20lg
G(j)= 90o
对数幅频特性：过点（1，0）斜率20dB/dec的直线
对数相频特性：过点（0，90o ）平行于横轴的直线
2.典型环节的Bode图
(4)惯性环节
令： T
1 T
1 G( s) Ts 1
T j T
G ( j )
1 G ( j ) 1 jT T G ( j ) 故： 2 T 2
G ( j ) arctg
T
2 对数幅频特性： 20 lg G ( j ) 20 lg T 20 lg T 2
低频段（ω<<ωT）， 20lgG(j)20lgT－20lgT＝0dB 高频段（ω>>ωT）， 20lgG(j)20lgT－20lg 始于点（ωT ，0)， 斜率－20dB/dec的直线 ωT : 转角频率
(1)比例环节 G(s)=K G(j)=K
20lgG(j)＝20lgＫ；
G(j)=0o
G(j)=1/j
(2)积分环节
G(s)=1/s
20lgG(j)＝ 20lg 1/=
－ 20lg
G(j)= －90o
对数幅频特性：过点（1，0） 斜率－20dB/dec的直线
频率特性法-奈氏图和伯德图画法
基本原理
频率特性法基于控制系统的频率响应，即系统对不同频率正弦输入信号的响应 特性。通过分析系统的频率响应，可以了解系统的幅频特性和相频特性，进而 评估系统的稳定性、动态性能和稳态精度。
频率特性法在控制系统分析中应用
稳定性分析
通过频率特性法可以判断控制系 统的稳定性。例如，通过奈奎斯 特稳定判据，可以根据开环频率
性能指标
从伯德图中还可以提取出系统的性能指标，如带宽、相位裕度、幅值裕度等。这些指标对于控制系统的设计和分 析具有重要意义。
04 奈氏图和伯德图在控制系 统设计中的应用
根据性能指标要求进行参数调整
01
幅值裕度和相角裕度
通过奈氏图或伯德图可以直观地看出系统的幅值裕度和相角裕度，进而
判断系统的稳定性和性能。根据性能指标要求，可以通过调整系统参数
03 伯德图绘制方法与步骤
确定开环传递函数并转换为标准形式
写出开环传递函数
首先，需要写出控制系统的开环传递函数。这通常是一个关 于复数变量s的有理函数频率响应的 形式。这通常涉及到将传递函数转换为极坐标形式，并分离 出幅值和相位信息。
绘制幅频特性和相频特性曲线
来改变幅值裕度和相角裕度，以满足设计要求。
02
截止频率和带宽
截止频率和带宽是控制系统的重要性能指标。通过奈氏图或伯德图可以
确定系统的截止频率和带宽，进而根据性能指标要求进行参数调整，以
优化系统性能。
03
系统型别和稳态误差
控制系统设计中，通常需要考虑系统型别和稳态误差。通过奈氏图或伯
德图可以确定系统的型别和稳态误差系数，进而根据性能指标要求进行
02 奈氏图绘制方法与步骤
确定开环传递函数
写出开环传递函数
根据系统方框图或信号流图，写 出开环传递函数。
频率特性法基于控制系统的频率响应，即系统对不同频率正弦输入信号的响应 特性。通过分析系统的频率响应，可以了解系统的幅频特性和相频特性，进而 评估系统的稳定性、动态性能和稳态精度。
频率特性法在控制系统分析中应用
稳定性分析
通过频率特性法可以判断控制系 统的稳定性。例如，通过奈奎斯 特稳定判据，可以根据开环频率
性能指标
从伯德图中还可以提取出系统的性能指标，如带宽、相位裕度、幅值裕度等。这些指标对于控制系统的设计和分 析具有重要意义。
04 奈氏图和伯德图在控制系 统设计中的应用
根据性能指标要求进行参数调整
01
幅值裕度和相角裕度
通过奈氏图或伯德图可以直观地看出系统的幅值裕度和相角裕度，进而
判断系统的稳定性和性能。根据性能指标要求，可以通过调整系统参数
03 伯德图绘制方法与步骤
确定开环传递函数并转换为标准形式
写出开环传递函数
首先，需要写出控制系统的开环传递函数。这通常是一个关 于复数变量s的有理函数频率响应的 形式。这通常涉及到将传递函数转换为极坐标形式，并分离 出幅值和相位信息。
绘制幅频特性和相频特性曲线
来改变幅值裕度和相角裕度，以满足设计要求。
02
截止频率和带宽
截止频率和带宽是控制系统的重要性能指标。通过奈氏图或伯德图可以
确定系统的截止频率和带宽，进而根据性能指标要求进行参数调整，以
优化系统性能。
03
系统型别和稳态误差
控制系统设计中，通常需要考虑系统型别和稳态误差。通过奈氏图或伯
德图可以确定系统的型别和稳态误差系数，进而根据性能指标要求进行
02 奈氏图绘制方法与步骤
确定开环传递函数
写出开环传递函数
根据系统方框图或信号流图，写 出开环传递函数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6
◆Bode图的优点
① 可将串连环节幅值的乘除化为加减，系统的Bode图为各环节的Bode图 的线性叠加；
② 可通过近似方法作图；先分段用直线作出对数幅频的渐近线，再用修 正曲线对渐近线进行修正。
③ 可分别作出各环节的Bode图，然后用叠加法得出系统的Bode图。 ④ 横坐标采用对数分度，所以能把较宽频率范围的图形紧凑地表示出来。
2022/3/23
11
对数幅频特性
ωT : 转角频率
20lg G( j) 20lg T 20lg T2 2
低频段（ω<<ωT）， 20lgG(j)20lgT－20lgT＝0dB 高频段（ω>>ωT）， 20lgG(j)20lgT－20lg 始于点（ωT ，0）, 斜率－20dB/dec的直线 对数相频特性：
应重点掌握）。 将函数化成实部和虚部之和或差，再用欧拉公式。
G( j) G(s) | G( j) | ejG( j) s j
3.用实验的方法求取。
2022/3/23
3
例 系统的传递函数为 G(s) K ，
Ts 1
若输入信号为 xi(t)=xisint，求系统的频率特性
和频率响应。
第一，用j替换s，即G( j) G(s) s j
对数相频特性：过点（0，90o ）平行于横轴的直线
2022/3/23
10
(4)惯性环节
惯性环节的频率特性为G( j) 1 1 jT
若令T
1 T
，设T
为转角频率
则有G( j) T T j
故幅频特性为G( j) T T2 2
相频特性为G( j) arctan T
对数幅频特性 20lg G( j) 20lg T 20lg T2 2
20lg G( j) 20lg T 20lg T2 2
低频段渐近线： 20lgG(j)0dB
误差：e() 20lg T 20lg T2 2
高频段渐近线： 20lgG(j)20lgT－20lg e() 20lg 20lg T2 2
最大误差发生在转角频
率 T 处，其误差为 －3dB。
1 T 2 2
2022/3/23
5
◆频率特性的对数坐标图(Bode图)
对数坐标图由对数幅频特性图和对数相频特性图组成
分别表示幅频特性和相频特性
① 对数幅频特性图
横坐标：ω，对数分度，标注真值； 纵坐标：G(j)的分贝值dB， 1dB=20lgG(j)；线性分度。
0dB,| G( j) | A() X 0 () 1
Xi 输出幅值等于输入幅值
dec (10倍频程）
dB 0,| G( j) | A() X 0 () 1
Xi 输出幅值 输入幅值(放大)
dB 0,| G( j) | A() X 0 () 1
Xi 输出幅值 输入幅值(衰减)
2022/3/23
② 对数相频特性图 横坐标：同上 纵坐标：∠G(j) ，线性分度
第二，利用复变函数的欧拉公式，得到系统的频率特性
G( j) G(s)
K
K
earctanT
s j 1 jT 1 T 2 2
2022/3/23
即
A()
G(
j)
K
1 T 2 2
() G( j) arctanT
G( j) G(s) K s j 1 jT
（1
K（1 jTw） jT）（1 jTw）
20lgG(j)＝ 20lg 1/= － 20lg
对数幅频特性：过点（1，0）斜率－20dB/dec的直线 对数相频特性：过点（0，－90o ）平行于横轴的直线
2022/3/23
9
(3)微分环节
传递函数 G(s)=s 频率特性G(j)=j 20lgG(j)＝ 20lg G(j)= 90o
对数幅频特性：过点（1，0）斜率20dB/dec的直线
相频特性
放大电路的电压放大倍数与频率的关系称为幅频特性, 输出信号与输入信号的相位差与频率之间的关系称为相频特性。 两者统称频率特性。
◆频率特性：当输入量波形变化时，其输出量随频率变化的特性。
2022/3/23
2
◆频率特性的三种求法
1.根据系统的频率响应来求取。
2.将传递函数中的s换为jω （s= jω ）来求取（最常用，
行拉氏变换 • w=logspace(-2,3,100); %产生介于10^(-2)和10^3之间的100个频率点 • grid; • bode(nunG1,denG1,w) %绘制bode图。
（exno2）
2022/3/23
14
• 谢谢！
2022/3/23
15
K（1 jTw） 1 T 2 2
1
K T 2
2（实部）
j
1
KTw T 2
2（虚部）,
利用欧拉公式得到
K（2 1 T 2 2） （1 T 2 2）2 e
arcta
nT
K
e a r c ta nT
1 T 2 2
4
第三，系统的频率响应
xo(t) Xi G( j) sin[t G( j)] XiK sin(t arctanT)
2022/3/23
（matlab：GXhuanjie）
G(jω） arctan ω ωT
=0， G(j)=0°；
=T，G(j)=－45°； =， G(j)=－90°；
对数相频特性曲线对称于点(T，－45°) ≤0.1T 时，G(j) 0° ≥10T 时，G(j)90°
12
误差修正曲线
对数幅频特性
在分析和研究系统时，低频特性很重要。
2022/3/23
7
◆典型环节的Bode图
(1)比例环节
比例环节的频率特性为 G(j)=K
其对数幅频特性和相频特性分别为 20lgG(j)＝20lgK G(j)=0。
2022/3/23
8
(2)积分环节
积分环节的传递函数为G(s)=1/s，则频率特性为G(j)=1/j， 故幅频特性|G(j)|=1/，相频特性G(j)= －90。
频率特性分析的Bode图法
李焱
2022/3/23
1
◆频率响应
线性定常系统对谐波输入的稳态响应。瞬态分量：XiKTw 1T2w2
t
*eT
系统的稳态响应公式
xo(t) G( j) Xi sin[t G( j)]
则系统的幅频特性和相频特性分别为
A()
Xo()
G( j) 幅频特性
X22/3/23
13
作传递函数的为 G(s) （5s2（42）0.2（5s0.005.s5） 2）的系统的BODE图
• k=24;nunG1=k*[0.25 0.5]; %系统的传递函数，分子及分母 • denG1=conv([5,2],[0.05 2]);%conv 用来求卷积的函数命令，在此处是进
◆Bode图的优点
① 可将串连环节幅值的乘除化为加减，系统的Bode图为各环节的Bode图 的线性叠加；
② 可通过近似方法作图；先分段用直线作出对数幅频的渐近线，再用修 正曲线对渐近线进行修正。
③ 可分别作出各环节的Bode图，然后用叠加法得出系统的Bode图。 ④ 横坐标采用对数分度，所以能把较宽频率范围的图形紧凑地表示出来。
2022/3/23
11
对数幅频特性
ωT : 转角频率
20lg G( j) 20lg T 20lg T2 2
低频段（ω<<ωT）， 20lgG(j)20lgT－20lgT＝0dB 高频段（ω>>ωT）， 20lgG(j)20lgT－20lg 始于点（ωT ，0）, 斜率－20dB/dec的直线 对数相频特性：
应重点掌握）。 将函数化成实部和虚部之和或差，再用欧拉公式。
G( j) G(s) | G( j) | ejG( j) s j
3.用实验的方法求取。
2022/3/23
3
例 系统的传递函数为 G(s) K ，
Ts 1
若输入信号为 xi(t)=xisint，求系统的频率特性
和频率响应。
第一，用j替换s，即G( j) G(s) s j
对数相频特性：过点（0，90o ）平行于横轴的直线
2022/3/23
10
(4)惯性环节
惯性环节的频率特性为G( j) 1 1 jT
若令T
1 T
，设T
为转角频率
则有G( j) T T j
故幅频特性为G( j) T T2 2
相频特性为G( j) arctan T
对数幅频特性 20lg G( j) 20lg T 20lg T2 2
20lg G( j) 20lg T 20lg T2 2
低频段渐近线： 20lgG(j)0dB
误差：e() 20lg T 20lg T2 2
高频段渐近线： 20lgG(j)20lgT－20lg e() 20lg 20lg T2 2
最大误差发生在转角频
率 T 处，其误差为 －3dB。
1 T 2 2
2022/3/23
5
◆频率特性的对数坐标图(Bode图)
对数坐标图由对数幅频特性图和对数相频特性图组成
分别表示幅频特性和相频特性
① 对数幅频特性图
横坐标：ω，对数分度，标注真值； 纵坐标：G(j)的分贝值dB， 1dB=20lgG(j)；线性分度。
0dB,| G( j) | A() X 0 () 1
Xi 输出幅值等于输入幅值
dec (10倍频程）
dB 0,| G( j) | A() X 0 () 1
Xi 输出幅值 输入幅值(放大)
dB 0,| G( j) | A() X 0 () 1
Xi 输出幅值 输入幅值(衰减)
2022/3/23
② 对数相频特性图 横坐标：同上 纵坐标：∠G(j) ，线性分度
第二，利用复变函数的欧拉公式，得到系统的频率特性
G( j) G(s)
K
K
earctanT
s j 1 jT 1 T 2 2
2022/3/23
即
A()
G(
j)
K
1 T 2 2
() G( j) arctanT
G( j) G(s) K s j 1 jT
（1
K（1 jTw） jT）（1 jTw）
20lgG(j)＝ 20lg 1/= － 20lg
对数幅频特性：过点（1，0）斜率－20dB/dec的直线 对数相频特性：过点（0，－90o ）平行于横轴的直线
2022/3/23
9
(3)微分环节
传递函数 G(s)=s 频率特性G(j)=j 20lgG(j)＝ 20lg G(j)= 90o
对数幅频特性：过点（1，0）斜率20dB/dec的直线
相频特性
放大电路的电压放大倍数与频率的关系称为幅频特性, 输出信号与输入信号的相位差与频率之间的关系称为相频特性。 两者统称频率特性。
◆频率特性：当输入量波形变化时，其输出量随频率变化的特性。
2022/3/23
2
◆频率特性的三种求法
1.根据系统的频率响应来求取。
2.将传递函数中的s换为jω （s= jω ）来求取（最常用，
行拉氏变换 • w=logspace(-2,3,100); %产生介于10^(-2)和10^3之间的100个频率点 • grid; • bode(nunG1,denG1,w) %绘制bode图。
（exno2）
2022/3/23
14
• 谢谢！
2022/3/23
15
K（1 jTw） 1 T 2 2
1
K T 2
2（实部）
j
1
KTw T 2
2（虚部）,
利用欧拉公式得到
K（2 1 T 2 2） （1 T 2 2）2 e
arcta
nT
K
e a r c ta nT
1 T 2 2
4
第三，系统的频率响应
xo(t) Xi G( j) sin[t G( j)] XiK sin(t arctanT)
2022/3/23
（matlab：GXhuanjie）
G(jω） arctan ω ωT
=0， G(j)=0°；
=T，G(j)=－45°； =， G(j)=－90°；
对数相频特性曲线对称于点(T，－45°) ≤0.1T 时，G(j) 0° ≥10T 时，G(j)90°
12
误差修正曲线
对数幅频特性
在分析和研究系统时，低频特性很重要。
2022/3/23
7
◆典型环节的Bode图
(1)比例环节
比例环节的频率特性为 G(j)=K
其对数幅频特性和相频特性分别为 20lgG(j)＝20lgK G(j)=0。
2022/3/23
8
(2)积分环节
积分环节的传递函数为G(s)=1/s，则频率特性为G(j)=1/j， 故幅频特性|G(j)|=1/，相频特性G(j)= －90。
频率特性分析的Bode图法
李焱
2022/3/23
1
◆频率响应
线性定常系统对谐波输入的稳态响应。瞬态分量：XiKTw 1T2w2
t
*eT
系统的稳态响应公式
xo(t) G( j) Xi sin[t G( j)]
则系统的幅频特性和相频特性分别为
A()
Xo()
G( j) 幅频特性
X22/3/23
13
作传递函数的为 G(s) （5s2（42）0.2（5s0.005.s5） 2）的系统的BODE图
• k=24;nunG1=k*[0.25 0.5]; %系统的传递函数，分子及分母 • denG1=conv([5,2],[0.05 2]);%conv 用来求卷积的函数命令，在此处是进