弹性力学与有限元法分析及实例讲解
弹性力学有限元简单实例
2021/9/23
2021/9/23 X方向应力场分布等值线图 弹性力学有限元简单实例
2021/9/23 等效应力场分布等值线图 弹性力学有限元简单实例 等效应力场分布等值线图
2021/9/23 1 带孔薄板两端受均布荷载 等效应力场分布等值线图
2021/9/23 等效应力场分布等值线图
2 输气管道受力分析
2.2 结果查看
变形后的几何形状和我变行的轮廓
位移场分布等值线图
2021/9/23
弹性力学
2 输气管道受力分析
2.2 结果查看
X方向应力场分布等值线 图
等效应力场分布等值线图
2021/9/23
弹性力学
3 水坝静力分析
3.1 问题描述
1〕假设大坝嵌入到刚性地基 2〕E=35GPa; u=0.2; γ=25kN/m3 3〕大坝水位120m 4〕水的密度1000kg/m3
弹性力学
1 带孔薄板两端受均布荷载
网 格 划 分 及 边 界 荷 载
2021/9/23
弹性力学
1 带孔薄板两端受均布荷载
1.3 结果查看
变形后的几何形状和我变行的轮廓
位移场分布等值线图
2021/9/23
弹性力学
1 带孔薄板两端受均布荷载
1 问题：求薄板的内部的应力场分布 弹性力学有限元简单实例 等效应力场分布等值线图 1 问题：求薄板的内部的应力场分布 单元：PLANE 82 1 带孔薄板两端受均布荷载 X方向应力场分布等值线图
2021/9/23
弹性力学
3 水坝静力分析
3.2 问题பைடு நூலகம்析及求解
网 格 划 分 及 边 界 荷 载
弹性力学平面问题的有限元法实例
分析与决策
(1)何种类型？
平面问题中的结构问题，且为静力问题；
平面问题中具有对称性，为减少[K]，简化模型取
1/4；
简化后加约束，（1）在ox面上，位移u是对称的，
位移v是反对称的；在oy面上，位移u是反对称的， 位移v是对称的； （2）在ox面上，载荷对称，在oy 面上，载荷对称；
(1)何种类型？
4.5剖分面（续）
以垂线剖分面。依次单击preprocessor-modelingoperate-booleans-divide-area by line，弹出对话框， 选择对话框中的box单选，用窗口选择两个面元素， 后单击apply,在窗口中选L6-ok,完成面元素剖分。 单击plotctrls菜单中的numbering命令，关闭line numbers –ok; 单击plot菜单中的area命令，用面元素显示模型， 剖分的模型如图所示，由2个面变为4个面，面元素 的编号同时发生变化。
Preprocessor-material
props-material models-弹出define material model behavior 对话框-列表框material models available中， 依次单击structural-linear-elastic-isotropic， 添加弹性模量2.1e+11，泊松比0.3-ok;
操作过程
一、建立新文件
二、类型的选择 Structural-ok；
二、前处理
1、添加单元类型 选择：Quad 4node 42(单元库编号)； 具有厚度：选择 option-plane str w/thk(平面应力有厚度)；
2、设置实常数（Real constants）
弹性力学及有限元法 ANSYS实例演示课件
它广泛应用于工程领域，用于解决各 种复杂的力学、热学、电磁学等问题 。
有限元法的实现过程
01
离散化
将连续的物理系统划分为有限数量 的离散单元。
整体分析
将所有单元的数学模型组合起来， 形成整个系统的数学模型。
使用ANSYS的几何建模 功能，创建一个矩形薄 板模型。
选择适当的单位制，如 国际单位制（SI）。
为薄板指定弹性模量、 泊松比和密度等材料属 性。
通过与已知解进行比较 ，验证模型的正确性和 准确性。
材料属性设置与网格划分
01
02
03
材料属性
根据问题描述，为薄板设 置弹性模量、泊松比和密 度等材料属性。
局限性
ANSYS软件的学习曲线较陡峭，需要用户具备一定的专业背景和经验；同时，对于某些特殊问题，可 能需要结合其他软件或方法进行求解。
未来研究与发展的方向
多物理场耦合
进一步发展多物理场耦合的有限元分析方法 ，以模拟更复杂的工程问题。
智能化与自动化
研究有限元分析的智能化和自动化技术，提 高分析效率和精度。
网格划分
对薄板进行网格划分，选 择合适的网格密度以提高 求解精度。
网格质量检查
检查网格质量，确保网格 划分满足求解精度要求。
边界条件与载荷设置
边界条件
载荷与边界条件验证
根据实际情况，为薄板的边界设置约 束条件，如固定约束或简支约束。
通过有限元分析理论，验证所设置的 载荷和边界条件的正确性。
载荷设置
结构分析
有限元法能够模拟复杂结构的力学行为，为工程设计 和优化提供依据。
(同济大学)第1讲_弹性力学及有限元方法概述
有限元分析
的一般规律物体在空间的位置随时间的改变
对象内容
任务
对象内容
任务
概述
ANSYS 静力分析z起重机械有限元应用
整机模态分析
车辆安全性
工件淬火3.06 min 时的温度、组织分布(NSHT3D)
同济大学
同济大学
金属反挤压成型：温度分布和变化铸造成型：温度变化和气泡
速度
压力导流管分析
超音速飞行压力分布汽车气动分析
高速导弹气动
同济大学
两根热膨胀系数不同的棒焊接在一起，加热后的变形情况
子结构方法分析大型结构的早期应用法
梁单元
建模时充分利用重复性。
2 弹性力学与有限元法
•剪应力
图1
2013-7-21
8
Institute of Mechanical Engineering and Automation
[ 应力的概念 ]
•正应力 为了表明这个正应力的作用面和作用方向，加上一个 角码，例如，正应力σx是作用在垂直于x轴的面上同时也 沿着x轴方向作用的。 •剪应力 加上两个角码，前一个角码表明作用面垂直于哪一个坐 标轴，后一个角码表明作用方向沿着哪一个坐标轴。例如， 剪应力τxy是作用在垂直于x轴的面上而沿着y轴方向作用的。
[ 几何方程、刚体位移 ]
•求剪应变 xy ，也就是线素AB与AD之间的直角的改变 •x向线素AB的转角 a y向线素AD的转角 b
y
u u dy y
C'
v
v dy y
D" b D '
D C
•A点在y方向的位移分量 为v； •B点在y方向的位移分量：
v
u
A
A'
a
dy
B'
v v dx x
连续性假设
2013-7-21
完全弹性假设 均匀性和各向同性假设 小变形、小转动假设 自然状态假设（无初始应力）
4
Institute of Mechanical Engineering and Automation
基本定律
牛顿定律
动量平衡原理
⇨ 平衡(运动)微分方程
⇨ 应力张量的对称性
u dx x
u
A'
a
A dx 0
2013-7-21
B
u u dx x
B"
x
图2
12-ansys弹性力学与有限元法实验报告
弹性力学与有限元法实验报告学院班级姓名学号实验一一已知条件板孔问题：(其中板厚，,，泊松比)，绘出其变形图和在圆心所在的横截面内MISES应力的分布情况。
二实验目的和要求（1）掌握用ANSYS建立开孔平板几何模型的方法。
（2）掌握用ANSYS划分立开孔平板网格的方法。
（3）掌握用ANSYS对开孔平板加载与求解的方法。
（4）掌握用ANSYS对开孔平板计算结果后处理及分析的方法。
三实验过程概述首先做出一个长2000，宽200的长方形，然后在长方形的中央挖出一个直径为10的孔。
将长方形网格化，把固定点设在中心，在两侧分别设一个向外的力P（60KN）。
最后进行运算，结果用云图表示。
四实验内容分析由云图可以看出沿X轴的应力呈线性分布，大小由中间向外递增，其中四个角处的应力也为最小值。
最大应力值在施力点，为0.237406MPa。
形变只发生在施力点处。
由应力图可知，圆心横截面处的应力从外向内递增，但孔处没有应力。
五实验小结和体会对于网格划分，矩形单元比三角形单元更加接近理论求解结果。
而网格加密会使求解结果收敛于理论值，但是这也会加大计算机的计算量。
因此，对于比较复杂的模型，在进行有限元仿真模拟时既要考虑到计算结果的精确度，又要考虑到经济成本的合理性，这时选择一个合理的网格划分就显得十分重要了。
因此，在进行有限元仿真模拟时要选择合适的网格划分方法，划分合理的网格数量。
有限元法是一种求解连续介质、连续场力学和物理问题的数值方法，是工程分析和科学研究的重要工具；必须是对连续地介质等，因而也存在局限性。
实验二一已知条件如图所示支架中的三根杆件材料相同，弹性模量E=200GPa, 泊松比 =0.3，杆1的横截面面积为200mm2,杆2的横截面面积为300mm2,长为1m，杆3的横截面面积为400mm2。
若P=30kN，试求各杆的应力及铰支点的反力。
二实验目的和要求（1）掌握用ANSYS建立杆件系统几何模型的方法。
（2）掌握用ANSYS划分杆件系统网格的方法。
弹性力学及有限元
热传导案例
总结词
热传导是有限元分析中用于模拟物体内部热量传递规律的应用之一。
详细描述
在电子、机械、化工和材料等领域，热传导分析用于研究材料的热性能、热应力和热变形等。通过有 限元方法，可以模拟物体内部的热量传递过程，预测温度分布和热应力分布，优化材料和系统的热设 计。
06
结论展望
结论
01
02
有限元分析
有限元分析是一种数值分析方法，通过将复杂的物体或系统离散 化为有限个小的单元（或称为元素），并分析这些单元的应力、 应变和位移，从而对整个物体或系统的行为进行预测和分析。
主题的重要性
工程应用
弹性力学和有限元分析在工程领域中具有广泛的应用，如结 构分析、机械设计、航空航天、土木工程等。通过这些方法 ，工程师可以更准确地预测和分析结构的性能，优化设计， 提高安全性。
03
04
研究意义
弹性力学及有限元分析在工程 领域具有广泛应用，为复杂结 构的分析提供了有效方法。
主要成果
本文系统地介绍了弹性力学的 基本原理和有限元分析的方法 ，并通过实例验证了其有效性 。
研究限制
由于时间和资源的限制，本研 究未能涵盖所有相关领域，未 来研究可进一步拓展。
对实践的指导意义
本文为实际工程中的结构分析 提供了理论依据和实践指导， 有助于提高结构的安全性和稳 定性。
优势
有限元方法具有广泛的适用性，可以用于求解各种复杂的物理问题；能够处理 复杂的几何形状和边界条件；可以通过增加单元数目来提高解的精度；可以方 便地处理非线性问题和材料非均质性问题等。
局限性
有限元方法需要较大的计算资源和时间，尤其对于大规模问题；对于某些特殊 问题（如高速冲击、爆炸等），需要采用特殊处理方法；对于多物理场耦合问 题，需要采用多场耦合有限元方法等。
弹性力学与有限元完整版ppt课件
. 1
平面应变
• 4 变形协调方程
平面应力
平面应变
调和方程
由6个简化为1个
平面问题
方程数量： 平衡方程——2个 物理方程——3个 几何方程——3个
合计 8
未知量：
应力分量——3个 x、 y、 xy
应变分量——3个
x、 y z、 xy
位移分量——2个
u、v
合计 8
第三章 弹性力学问题求解方法简述
• 研究的内容：
– 外力作用下
应力、应变、位移
• 物体变形——弹性变形、塑性变形
• 弹性变形：
– 当外力撤去以后恢复到原始状态，没有变形残留，材 料的应力和应变之间具有一一对应的关系。与时间无 关，也与变形历史无关。
• 塑性变形：
– 当外力撤去以后尚残留部分变形量，不能恢复到原始 状态，——即存在永久变形。应力和应变之间的关系 不再一一对应，与时间、与加载历程有关。
1.3 几个基本概念
1. 外力 2. 一点的应力状态 3. 一点的形变 4. 位移分量
1 外力
• 作用于物体的外力可以分为3种类型： 体力、面力、集中力。
• 体力——就是分布在物体整个体积内部各个质点上的
力，又称为质量力。例如物体的重力，惯性力，电磁力等 等。
• 面力——是分布在物体表面上的力，例如风力，静水
大小和方向不同。
• 体力分量：将体力沿三个坐标轴xyz 分解，用X、
Y、Z表示，称为体力分量。
• 符号规定：与坐标轴方向一致为正，反之为
负。 应该注意的是：在弹性力学中，体力是指单位
体积的力 。
• 体力的因次：[力]/[长度]^3
• 表示：F={X Y Z}
弹塑性力学基础与有限元分析-接触分析实例
06
结论与展望
结论
1
本文通过理论分析和有限元模拟，深入研究了弹 塑性力学基础与有限元分析在接触分析中的应用。
2
研究结果表明，弹塑性力学基础与有限元分析在 接触分析中具有较高的精度和可靠性，能够有效 地模拟复杂接触问题。
3
本文所采用的有限元分析方法在处理接触问题时 具有较好的通用性和扩展性，为进一步研究复杂 接触问题提供了有力支持。
弹塑性本构模型
弹塑性本构模型的定义
弹塑性本构模型是描述弹塑性材料力学行为的数学模型，它通过应力应变关系来描述材料的弹塑性行 为。
常见的弹塑性本构模型
常见的弹塑性本构模型包括Mohr-Coulomb模型、Drucker-Prager模型、Cam-Clay模型等。这些模 型在描述材料的弹塑性行为方面各有特点，适用于不同的材料和工程问题。
接触面完全贴合，无相对运动。
滑动状态
接触面部分贴合，存在相对运动。
混合状态
接触面同时存在分离、粘结和滑动。
接触检测与跟踪
初始接触检测
确定初始状态下接触面的位置和状态。
接触状态跟踪
实时监测接触面的运动状态和相互作用。
接触面更新
根据接触状态调整接触面的几何形状和参数。
接触刚度与阻尼
1 2
接触刚度
描述接触面间的相互作用力与相对位移的关系。
求解阶段主要进行有限元 方程的求解，得到各节点 的位移和应力等结果。
ABCD
前处理阶段主要完成有限元 模型的建立和网格划分，为 求解阶段提供输入数据。
后处理阶段主要对求解结果进 行可视化、分析和评估，为工 程设计和优化提供依据。
04
接触分析原理
接触状态描述
分离状态
弹性力学及其有限元法
弹性力学及有限元分析1、 设试件两定点之间的长度为L 0，其截面积为F 0，加上拉力P 后，L 0 伸长了△L 。
我们把P/ F 0 称为拉伸应力（σ），△L/ L 0 称为拉伸应变（ε），于是有σ＝P/ F 0 ，ε＝ △L/ L 0某种材料的拉伸应力和拉伸应变的比，称为该材料的杨氏模量或弹性模量(E)，即 LF PL E ∆==00εσ，弹性模量E 表征了材料的物理性质。
2、 根据力学特性，固体通常分为韧性固体和脆性固体。
首先分析韧性材料，材料在受力变形过程中，明显地有四个特性点划分三各阶段。
a. 弹性阶段，这一阶段的明显特征是，当外力逐渐去掉时，变形也逐渐消失，物体能够恢复到原来的形状，物体的这种性质称为弹性，存在一个应力极限称为弹性极限。
随着外力的消失而消失的变形称为弹性变形；去掉外力后仍然保留的变形称为残余变形或永久变形。
弹性阶段另一个明显特征是，应力与应变保持线性关系。
设受力方向为x 方向，x xE εσ=，这就是简单拉伸时的虎克定律，弹性模量E 为常数，表示应力与应变成正比例。
通常把弹性极限和比例极限规定为一个值。
b. 塑性阶段，超过弹性极限后，材料开始失去弹性，进入塑性阶段，这时产生较大的永久变形，应力应变关系不再是线性的。
当曲线超过s 点（屈服极限）后，材料开始屈服，即在应力几乎不增加的情况下，应变会不断的增加，称s 点为屈服极限；当变形大到一定程度后，材料开始强化，要继续增加变形必须再增加外力，到达b 点后产生颈缩。
从弹性极限到b 的变形范围统称为塑性阶段，属于塑性力学的研究范畴。
c. 断裂阶段，试件产生颈缩后，开始失去抵抗外力的能力，最后发生断裂，相对于b点的应力称为强度极限。
脆性材料：它的拉伸曲线图没有明显的三个阶段之分，也没有明显的屈服应力点，材料亦不再满足虎克定律。
为了分析上的需要，往往以切线斜率作为弹性模量，即εσd d E =。
如果对脆性固体材料加载，应力应变曲线将沿着OA 上升，若到A 点后即行卸载，应力应变曲线并不沿着原来的途径回复到原点，而是沿着直线AB 下降，当全部载荷卸去之后，试件中尚残存一部分永久变形''ε。
弹性力学与有限元分析.ppt
上式建立了单元中任意一点的位移与节点位移的关系，
即通过单元节点位移 e 插值求出单元中任一点位移
f (x, y)，把位移函数的这种描述形式称为插值函数形
式。 形函数具有以下两个性质： 1、形函数 N i在节点 i处的值为1，而在其余两个节点 处的值为0。
2、在单元中任意一点，3个形函数之和为1，即：
差太大，即单元划分中不应出现过大的钝角或过 小的锐角，否则，计算误差较大。 在应力较大和应力集中的区域，单元应划分细一 些，以提高精度。 如果边界上有集中力作用，则该点应被划分为点。
单元的大小和数目应根据精度要求来确定，在保证
精度的前提下，力求采用较少的单元。
当物体的厚度有突变或物体由不同材料组成时，不 要把厚度不同或材料不同的区域划分在统一单元。
x y xy
且它们只是
x, y 的函数，与 z 无关。工程实际中，炮
筒、桥梁支座的柱形辊轴等都可简化为平面应变问题。
所以无论是平面应力问题还是平面应变问题，都只 需研究3个应力分量 x ,y ,xy，3个应变分量 x , y , xy
2个位移分量 U和 V。
四、单元划分
单元划分是有限元分析的基本前提，也是有限元 法解题的重要步骤。常用的单元类型有： 杆单元 平面单元 轴对称单元
空间单元 对平面问题，一般采用三角形单元，此时单元划
分应注意以下问题：
任一三角形单元的顶点必须同时也是其相邻三角
形单元的顶点，而不能是其内点。
三角形单元的3条边长（或3个顶角）之间不应相
x y xy
x y xy
弹性力学平面问题的有限元法
用于描述四节点四边形单元内任意一点的位移和 应力状态。
刚度矩阵
由四节点四边形单元的形状函数和弹性力学基本 公式构建，用于描述单元的刚度特性。
平面六面体八节点单元
六面体八节点单元
是一种三维有限元单元， 具有六个面和八个节点。
形状函数
用于描述六面体八节点 单元内任意一点的位移 和应力状态。
刚度矩阵
对复杂问题的处理能力有限
对于一些高度非线性或耦合问题，有限元法可能难以获得准确解，需要采用其他数值方法 或实验手段。
对高维问题的处理难度较大
随着问题维度的增加，有限元法的计算量和内存消耗会急剧增加，限制了其在高维问题中 的应用。
未来发展方向与挑战
高效算法设计
研究更高效的有限元算法，提高计算速度和精度，降低计算成本。
载荷向量的确定
根据边界条件和外力分布，确定每个节点的载荷 向量。
3
系统刚度矩阵与总载荷向量
将各个单元的刚度矩阵和载荷向量组合起来，形 成系统刚度矩阵和总载荷向量。
求解线性方程组
线性方程组的求解
利用数值方法（如Gauss消去法、迭代法等）求解由 系统刚度矩阵和总载荷向量构成的线性方程组。
解的收敛性与稳定性
02 弹性力学基本方程
应力和应变的关系
01
02
03
胡克定律
在弹性范围内，应力与应 变之间存在线性关系，即 应力与应变成正比。
应变分量
描述物体变形的量，包括 线应变和角应变。
应力分量
描述物体内部受力情况的 量，包括正应力和剪切应 力。
平衡方程
静力平衡
物体在无外力作用下保持静止状态， 即合力为零。
弹性力学平面问题的有限元法
弹性力学平面问题有限元法
度之间相关的是应力在其作用截面的法线方向和
z
C
τ zx +
∂τ zx dz ∂z ∂τ yz σx ∂τ xz dy τ yz + τ xz + dx ∂y ∂x fz τxy τyx ∂σ y fy fx σy + dy ∂τ xy τxz σy ∂y τ xy + dx ∂τ yx ∂x ∂σ x τ yx + dy σx + dx ∂y ∂x τ B
yz
σz +
∂σz dz ∂z ∂τ zy dz τ zy + ∂z
P
τzy
τzx
A
σz
o
y
x
正六面单元体的取法
经过物体内任一点如P 经过物体内任一点如P点取出一个微小的正六面 体，它的棱边分别平行于三个坐标轴而长度分别 为： PA = ∆x, PB = ∆y, PC = ∆z。将每个面上的应力分 解为一个正应力和两个切应力。 解为一个正应力和两个切应力。正应力用 σ 表 表示。 示，切应力用 τ 表示。 应力下标的含意： 应力下标的含意：
物理方程的表达形式
以应力表示应变
以应变表示应力
τxy 1 εx = σx −v(σy +σz ) γ xy = E G τ yz 1 ε y = σy − v(σx +σz γ yz = E G τxz 1 εz = σz −v(σx +σy ) γ xz = E G
σx =λθ +2Gεx τxy =Gγxy σy =λθ +2Gεy τyz =Gγ yz σz =λθ +2Gεz τxz =Gγxz
θ = εx + ε y + εz
弹性力学平面问题有限元法
静力分析： （动态分析） 结构所受外力是不随时间变化的恒力。
一、弹性力学中的物理量
载荷、应力、应变、位移
1.载荷
载荷是外界作用在弹性体上的力，又称为外力。它包括体力、面力和 集中力三内任一点，单位体积的体力用 Pv 表示，它可分解为给定坐标系x、y和z 三个坐标轴上的投影 P v x 、P v y 、P v z ，称为体力分量。
3 弹性力学平面问题有限元法
材料力学主要研究杆、梁、柱 结构力学主要研究杆系（或梁系） 弹性力学主要研究实体和板得受力和变形
弹性力学假设所研究的物体：连续的、完全弹性的 均匀的、各向同性的、微小变形的和无初应力的
在这假设基础上研究受力物体一点上的应力、应变、 变形和平衡关系。
线性： （非线性） 结构的应力与应变的关系（本构关系）呈线性变化。
➢除了在推导公式过程中沿坐标轴分解外，通常
采用沿截面法向和切向分解的方式，即分解为正
应力 和切应力 ， 因为与物体形变和材料强
度之间相关的是应力在其作用截面的法线方向和 切线方向的分量。
C
z
y
zx
yx yz
zx dz
z
z
z dz
zy
z
zy
z
dz
xz x
xz
x f
fx
x
x
dx
z
xy
vu4125xx36yy
1 2
x,yuv10
x 0
y 0
0 1
0 x
0y43fx,y
65
（4－9）
第三步： 求单元中任一点位移 x,y与节点位移 e 的关系
这一步的目的是求出待定系数。
弹性力学及有限元法ANSYS实例演示
图5.1
图5.2
实例——静力学分析 位移变形图
X方向位移
Y方向位移
Z方向位移
整体位移
实例——静力学分析 受力图
X方向受力
Z方向受力
Y方向受力 整体受力
Mises应力图
实例——动力学分析
动力学分析 单元的选择
由于实体建模单元数多，计算慢，效率低，所以， 这种轴对称模型我们一般用梁单元(beam)和壳单元 (shell)来模拟。这种简化单元具有精度高，运算速度 快，效率高的优点。
ANSYS界面介绍
图2 信息输出窗口
APDL简介
ANSYS参数化设计语言(APDL)是一门可用来自动完 成有限元常规分析操作或通过参数化变量方式建立分析模 型的脚本语言，用建立职能化分析的手段为用户提供自动 完成有限元分析过程，即程序的输入可设定为根据制定的 函数、变量以及选用的分析类型来做决定，是完成优化设 计和自适应网格的最主要的基础。APDL允许复杂的数据 输入，使用户实际上对任何设计或分析属性有控制权，如 分析模型的尺寸、材料的性能、载荷、边界条件施加的位 置和网格的密度等。APDL扩展了传统有限元分析的范围， 并扩展了更高级运算包括灵敏度研究、零件库参数化建模、 设计修改和设计优化等 。
ANSYS界面介绍
(6) 图形窗口：是ANSYS的图形输出区域，一般的交互 式图形操作也在此区域进行。
(7) 状态栏：显示当前操作的有关提示。 (8) 输出窗口：如图2所示。输出窗口接受ANSYS软件运
行时所有的文本输出，比如命令的响应、注释、警告、 错误以及其他的各种信息。一般情况下，这个窗口隐 藏在主窗口后面。
下面我们先简单介绍一下Beam188单元
实例——动力学分析
Beam188单元适合于分析从细长到中等粗短的梁 结构，该单元基于铁木辛哥梁结构理论，并考虑了剪 切变形的影响。
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弹性力学与有限元法分析
弹性力学是固体力学的一个重要分支，是研究弹性固体在受外力作用、温度改变、边界约束或其他外界因素作用下而发生的应力、形变和位移状态的科学。
有限单元法是力学、数学、物理学、计算方法、计算机技术等多种学科综合发展和结合的产物，是随着计算机技术的广泛应用而迅速发展起来的一种数值分析方法。
有限元法的基本思想就是化整为零，分散分析，再集零为整。
即用结构力学方法求解弹性力学问题，实质是将复杂的连续体划分为有限多个简单的单元体，单元体之间仅仅通过结点相连，实现化无限自由度问题为有限稀有度问题，将连续场函数的（偏）微分方程的求解问题转化为有限个参数的代数方程组的求解问题。
有限元方法经过近半个世纪的发展，目前已经成为各种工程问题特别是结构分析问题的标准分析方法，而有限元软件也已成为现代结构设计中不可缺少的工具。
有限元软件是有限元理论通向实际工程应用的桥梁，它的应用极大地提高了力学学科解决自然科学和工程实际问题的能力，进一步促进了有限元方法的发展。
ANSYS软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件，广泛用于机械制造、石油化工、航空航天、汽车交通、土木工程、造船、水利等一般工业及科学研究。
ANSYS软件的组成：
（一）前处理模块
该模块为用户提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，可以方便的构造有限元模型，软件提高了100种以上的单元类型，用来模拟工程中的各种结构和材料。
包括：
1.实体建模：参数化建模，布尔运算及体素库，拖拉、旋转、拷贝、蒙皮、倒角等。
2.自动网格划分，自动进行单元形态、求解精度检查及修正。
3.在集合模型上加载：点加载、分布载荷、体载荷、函数载荷。
4.可扩展的标准梁截面形状库。
（二）分析计算模块
该模块包括结构分析（可进行线性分析、非线性分析和高度非线性分析）、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力。
（三）后处理模块
将计算结果以彩色等值线、梯度、矢量、粒子流、立体切片、透明及半透明等图形方式显示出来，也可以用图表、曲线形式显示或输出。
由于现在只是对ANSYS工程软件有初步的了解和掌握，所以本次作业仅以（1）结构静力学分析为例，运用ANSYS软件对汽车连杆进行受力分析；（2）
三杆桁架的优化设计为例。
举例1：对连杆进行受力分析
结构静力学分析是ANSYS工程软件中应用最广泛的一种分析方法，“结构”不仅包含像桥梁、建筑物等建筑工程结构，也包括像活塞、机械零件和工具等机械零部件一样的船只、航空和机械结构，如船的外壳、航空器、机器的机架等。
结构静力学分析用来求解稳态外载荷引起的系统或部件的位移、应变、应力和力，稳态载荷包括外部施加的力和压力、稳态的惯性力（重力和旋转速度、施加位移、温度等）。
静力分析很适合求解惯性和阻尼对结构的影响并不显著的问题，如确定结构中的应力集中现象，可以进行线性分析，也可以进行非线性分析，如塑性、蠕变、膨胀、大应变及接触分析。
静力分析过程分为三个步骤：
图1. 静力分析过程三步骤
如图所示为汽车连杆的几何模型，连杆的厚度为0.5in，图中所注尺寸均为英寸，在小头孔的内侧90度范围内承受p=1000psi的面载荷作用，试利用有限元分析该连杆的受力状态。
连杆的材料属性为：杨氏模量E=30×106psi，泊松比为0.3。
连杆的几何模型
1.建立计算模型
本例是对一个弹性力学平面问题进行结构分析，所以只选择结构分析模块。
由于连杆的结构、载荷均对称，因此在分析时只要采用一半进行分析即可。
采用由底向上的建模方式，具体的操作过程如下：
（1）生成圆环面和两个矩形，包括创建关键点、直线、样条曲线、倒圆角等；通过对面进行布尔操作产生真实模型。
图1.1 生成连杆大头圆环面、矩形
图1.2 生成连杆小头圆环面，进行布尔运算
图1.3 创建样条曲线
图1.4 生成连杆轮廓线
图1.5 由边界线生成面
（2）划分网格，包括定义单元类型：选择单元为solid，quad 8–node，设置
单元尺寸为0.2，采取自由网格划分用20节点的SOLID95单元划分网格。
图1.6 采用自由划分网格，生成2D网格
图1.7 生成3D网格
（3）定义材料属性
对平面连杆进行线弹性分析计算，所定义的材料属性有弹性模量E=30×106psi，泊松比为0.3。
2. 施加约束和载荷并求解
（1）施加约束
图2.1 大孔内表面施加对称约束
（2）施加载荷
2.3 小孔内表面施加面载荷
（3）选择PCG求解器，求解运算
3.查看显示结果
图4 连杆体的受力分布显示
由受力图可知，当连杆小头内侧受到面分布载荷时，小头孔内侧靠近大头孔部分受力最大，在一定的条件下，可能最先出现裂纹，也最容易断裂。
举例2：三杆桁架的优化设计
优化设计是一种寻找确定最优设计方案的技术，人们总希望在一切可能的方
案中选择一个最好的，设计方案的任何方面都可以优化，进行优化设计首先要把实际的实际问题用数学表达式加以描述，转化成数学模型，然后根据数学模型的特性，选择某种适当的优化计算方法及其程序，通过计算机求得最优解。
优化设计的步骤：
（1）生成循环所用的分析文件，建立优化过程中的参数；
（2）进入OPT处理器，指定分析文件，指定优化变量；
（3）选择优化工具或优化方法；指定优化循环控制方式；
（4）进行优化分析；
（5）查看设计序列结果。
如图所示为一个由三根杆组成的桁架结构，它承受纵向和横向载荷，求该桁架的最小质量。
图1. 桁架结构模型
已知桁架特性如下表所示：
表1
标函数如下：
()()⎪⎪
⎪⎩
⎪
⎪
⎪
⎨⎧
=≤≤≤≤=≤⨯==-321j pa 76.2max 025101,2,3i 0.64516A 106.0t .s B],A ,A ,A []x ,x ,x ,[x X f Min j i 3
3214321，，M B σχ 1.1 参数化建立几何模型
（1）定义参数和材料属性
参数初始值：B=25，A1=A2=A3=0.645；材料属性：E=2e11，PRXY=0.3，DENS=7800 （2）定义单元类型及属性
单元类型：structural link –2D spar 1；定义实常数：A1，A2，A3。
（3）建立有限元模型
图1.1 生成单元
（4）施加约束和载荷
图1.2 施加边界约束
图1.3 4节点施加集中载荷
1.2 求解运算
2.1 提取并指定状态变量和目标函数
计算单元体积的总和VTOT=61.7333874；计算初始重量：WT=481520.422
显示单元形状和大小：
图1.4 单元形状和大小
2.2 进入优化处理器，指定分析文件
指定分析文件为：hangjia_opt.lgw，指定设计变量：A1、A2、A3、B；设置状态变量：sig1、sig2、sig3；设置目标函数：WT，允差为1；指定一阶优化方法：first–order。
3.1查看优化结果
信息窗口中将显示了迭代序列的结果，包括每个设计变量、状态变量、目标函数的值。
所有序列的结果见程序文件。
3.2显示目标函数的变化规律
3.3 显示基本尺寸的变化规律
图3.3 B的变化规律
3.4 显示杆横截面的变化规律
的变化规律
图3.4 A
i
3.5 显示杆中应力的变化规律
的变化规律
图3.5
j。