2020年浙教版七年级数学下册第二章检测题及答案

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浙教版2019-2020学年七年级下册数学第二章二元一次方程组单元检测题(含答案)

浙教版七年级下第二章二元一次方程组单元检测第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，3*10=30）1．已知二元一次方程3x －4y ＝1，则用含x 的代数式表示y 是( )A ．y ＝1－3x 4B ．y ＝3x －14C ．y ＝3x ＋14D ．y ＝－3x ＋142．如果3x 2－k =y 是二元一次方程，那么k 的值是（）A. 2B. 3C. 1D. 03．在一定范围内，弹簧的长度x(cm)与它所挂物体的重量y(g)之间满足关系式y ＝kx ＋b.已知挂重为50 g 时，弹簧长12.5 cm ；挂重为200 g 时，弹簧长20 cm ；那么当弹簧长15 cm 时，挂重为( )A ．80 gB ．100 gC ．120 gD ．150 g4．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是（）A ．甲票10元∕张，乙票8元∕张B ．甲票8元∕张，乙票10元∕张C ．甲票12元∕张，乙票10元∕张D ．甲票10元∕张，乙票12元∕张5.如下图所示的程序，已知当输入的x 的值为1时，输出值为1；当输入的x 的值为2时，输出值为－5，则当输入的x 的值为3时，输出值为( )输入x →×k →＋b →输出A ．－13B ．－11C ．－9D ．－76．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，ax ＋by ＝7和⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝－9，3x －y ＝－7的解相同，则a ，b 的值分别为( ) A ．a ＝－1，b ＝2 B ．a ＝1，b ＝－2 C ．a ＝1，b ＝2 D ．a ＝－1，b ＝－27．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）A ．16块，16块B ．8块，24块C ．20块，12块D ．12块，20块8. 假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，要使每个房间都住满，她们有几种租住方案( )A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种9. 已知|x+y －1|+(x －y+3)2=0，则(x+y)2019的值是（）A. 22019B. －1C. 1D. －2201910．若-x a+2y 2-b 与3x b-1y a+1是同类项，则b a 的值是（）A ．1B ．12C ．14D ．19第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，3*6=18）11.请写出一个二元一次方程组________________，使它的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1. 12．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧7x －4y ＝13，5x －6y ＝3的解为_______________． 13．某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行走，他留意到每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面．假设电车和此人行驶的速度都不变（分别为u 1, u 2表示），请你根据下面的示意图，求电车每隔__________分钟（用t 表示）从车站开出一部.14．已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，2x ＋y ＝4，则x －y 的值是______________． 15．已知x ＝2t －3，y ＝10－4t ，则用含y 的式子表示x 为______________．16．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －z ＝11，y ＋z －x ＝5，z ＋x －y ＝1的解是___________________．三．解答题（共7小题，52分）17. (6分) 解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝5，x ＋y ＝0， (2) ⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1，2x ＋3y ＝16；18. (6分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋9y ＝m ，3x －y ＋29＝0的解也是二元一次方程2x ＋y ＝－6的解，求m 的值．19. (6分)为净化空气，美化环境，我市冷水滩区在许多街道和居民小区都种上了玉兰和樟树，冷水滩区新建的某住宅区内，计划投资1.8万元种玉兰树和樟树共80棵，已知某苗甫负责种活以上两种树苗的价格分别为：玉兰树300元／棵，樟树200元／棵，问可种玉兰树和樟树各多少棵?20. (8分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝6m ＋3，2x －y ＝2m ＋1的解互为相反数，求m 的值．21. (8分)随着人们环保意识的增强，“低碳生活”成为人们提倡的生活方式，黄先生要从某地到福州，若乘飞机需要3小时，乘汽车需要9小时．这两种交通工具每小时排放的二氧化碳总量为70千克，已知飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多44千克，黄先生若乘汽车去福州，那么他此行与乘飞机相比减少二氧化碳排放量多少千克？22. (8分))A ，B 两地相距20千米，甲从A 地向B 地方向前进，同时乙从B 地向A 地方向前进，2小时后二人在途中相遇，相遇后甲就返回A 地，乙仍向A 地前进，甲回到A 地时，乙离A 地还有2千米，求甲、乙二人的速度．23. (8分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －6＝0，x －2y ＋mx ＋5＝0. (1)请直接写出方程x ＋2y －6＝0的所有正整数解；(2)若方程组的解满足x ＋y ＝0，求m 的值；(3)无论实数m 取何值时，方程x －2y ＋mx ＋5＝0总有一个固定的解，求出这个解．(4)若方程组的解中x 恰为整数，m 也为整数，求m 的值．参考答案：1-5BCBAB 6-10 CDCCB11.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －y ＝3(开放性题，答案不唯一) 12. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2 13. 314. －115. x ＝4－y 216. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝8，z ＝317. 解：(1) ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝5①，x ＋y ＝0②，由②得x=-y ③, 将②代入①解得：y=-5, 将y=-5代入③得：x=5. ∴原方程组的解是：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝-5 （2）⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1①，2x ＋3y ＝16②；②-①×2得：7y=14, y=2; 将y=2代入①解得：x=5. ∴原方程组的解是：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2 18. 解：依题意得方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x-y ＝-29，2x ＋y ＝-6，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝-7，y ＝8；将x=-7, y=8代入方程7x+9y=m, 解得：m ＝2319. 解：设种玉兰树x 棵，樟树y 棵，则⎩⎪⎨⎪⎧x+y ＝80300x+200y ＝18000, 解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20y ＝60。

2020年浙教版七年级数学下册第2章二元一次方程提高题(对标中考)测试卷解析版

2020年浙教版七年级数学下册第2章二元一次方程提高题（对标中考）测试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.已知关于的方程 x 2m−n−2+4y m+n+1=6 是二元一次方程，则 m,n 的值为（）A.m =1,n =−1B.m =−1,n =1C.m =13,n =−43D.m =−13,n =432.为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A.4种B.3种C.2种D.1种3.甲乙两人同解方程 {ax +by =2cx −7y =8时，甲正确解得 {x =3y =−2 ，乙因为抄错c 而得 {x =−2y =2 ，则a+b+c 的值是（）A.7B.8C.9D.104.已知 {x =3y =−2 是方程组 {ax +by =2bx +ay =−3的解，则 a +b 的值是（） A.﹣1 B.1 C.﹣5 D.55.已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，列方程组正确的是（）A.{x +y =7x =2yB.{x +y =7y =2xC.{x +2y =7x =2yD.{2x +y =7y =2x6.如图为某商店的宣传单，小胜到此店同时购买了一件标价为x 元的衣服和一条标价为y 元的裤子，共节省500元，则根据题意所列方程正确的是（）A.0.6x+0.4y+100＝500B.0.6x+0.4y ﹣100＝500C.0.4x+0.6y+100＝500D.0.4x+0.6y ﹣100＝5007.学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车 x 辆，37座客车 y 辆，根据题意可列出方程组（）A.{x +y =1049x +37y =466B.{x +y =1037x +49y =466C. {x +y =46649x +37y =10D.{x +y =46637x +49y =108.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m ，宽为n 的长方形盒子底部（如图②、图③），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分图形的周长为l 1 ，图③中两个阴影部分图形的周长和为l 2 ，若l 1= 54 l 2 ，则m ，n 满足（）A.m= 65 nB.m= 75 nC.m= 32 nD.m= 95 n 二、填空题（每小题4分，共24分）9.有两个有理数，其和为1，其差为5，则其积为________.10.已知关于x ，y 的二元一次方程组 {2x +y =k x +2y =−1的解互为相反数，则k 的值为________。

浙教版2020年七年级下册数学第2章《二元一次方程组》单元测试卷(含答案解析).

浙教版2020年七年级下册数学第2章《二元一次方程组》单元测试卷（含答案解析）班级:___________姓名：___________座号：___________成绩：___________一．选择题（共10小题，共30分）1．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．02．若是关于x、y的方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（）A．15B．﹣15C．16D．﹣163．已知+|x﹣3y﹣5|＝0，则y x的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣24．一个大正方形和四个全等的小正方形按图中的①，②两种方式摆放，则大正方形的边长是（）A．a﹣b B．a﹣2b C．D．5．某中学向西部山区一中学某班捐了若干本图书．如果该班每位同学分47本，那么还差3本；如果每位同学分45本，那么又多出43本，则该班共有学生（）名．A．20B．21C．22D．236．童威购买7块橡皮、5个作业本、1支圆珠笔共花费20元；购买10块橡皮、7个作业本、1支圆珠笔共花费26元；若购买11个橡皮、8个作业本、2支圆珠笔则要花费（）元．A．31B．32C．33D．347．方程x+y+z＝7的正整数解有（）A．10组B．12组C．15组D．16组8．已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，则m2的值为（）A．4B．1，4C．1，4，49D．无法确定9．若方程3x2m+1﹣2y n﹣1＝7是二元一次方程，则m、n的值分别为（）A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝2C．m＝0，n＝1D．m＝0，n＝210．若关于x，y的方程组没有实数解，则（）A．ab＝﹣2（a≠b）B．ab＝﹣2且a≠1C．ab≠﹣2D．ab＝﹣2且a≠2二．填空题（共9小题，共27分）11．4x a+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3＝8是二元一次方程，那么a＝，b＝．12．若关于x、y的二元一次方程2x﹣my＝4的一个解是，则m的值为．13．已知是关于x，y的二元一次方程ax+3y＝9的解，则a的值为．14．已知方程2x﹣3y+1＝0，用含y的代数式表示x为．15．如果方程组的解满足x+y＝5，则k的值是．16．甲、乙两拖拉机厂，按计划每月各生产拖拉机a台，由于两厂实行技术改革，结果本月甲厂完成计划的110%，乙厂比计划增产6%，则本月甲厂生产拖拉机台，乙厂生产拖拉机台．17．若则5x﹣y﹣z﹣1的立方根是．18．甲乙两人共同生产某种零件，若甲先生产1天，然后两人又一起生产了5天，则两人生产数量相同，若甲先生产300个，然后两人同时生产4天，则乙比甲多生产100个零件．设甲、乙每天分别生产x和y个零件，根据题意，可列方程组为．19．若关于x，y方程组的解为，则方程组的解为．三．解答题（共9小题，共63分）20．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9＝2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？21．若方程组是二元一次方程组，求a的值．22．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝2k．（1）求k的值；（2）试判断该方程组的解是否也是方程组的解．23．若与有相同的解，求a、b的值．24．北京2008年奥运会跳水决赛的门票价格如下表：等级A B C票价（元/张）未知未知150小聪带了2700元购票款前往购票，若购买2张A等票和5张B等票，则购票款多出了200元；若购买5张A 等票和1张B等票，则购票款还缺100元．（1）若小聪购买1张A等票和7张B等票共需花费多少元？（2）若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，则他购买的门票总数为张．（该小题直接写出答案，不必写出过程．）25．根据题意列二元一次方程组：（1）两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完．每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？（2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？26．解方程（组）（1）2﹣＝﹣（2）＝﹣1.5（3）（4）27．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？28．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需34.5元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需42.00元，现在购甲、乙、丙各一件共需多少元？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．0【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得：|a|﹣1＝1，且a﹣2≠0，解可得答案．【解答】解：由题意得：|a|﹣1＝1，且a﹣2≠0，解得：a＝﹣2，故选：B．2．若是关于x、y的方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（）A．15B．﹣15C．16D．﹣16【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组可求a，b，再代入可求（a+b）（a﹣b）的值．【解答】解：∵是关于x、y的方程组的解，∴，解得，∴（a+b）（a﹣b）＝（﹣1+4）×（﹣1﹣4）＝﹣15．故选：B．3．已知+|x﹣3y﹣5|＝0，则y x的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】由绝对值、算术平方根的非负性和已知条件可得2x+y﹣3＝0，x﹣3y﹣5＝0，构建二元一次方程组，解二元一次方程组得，最后可求出y x＝1．【解答】解：∵，+|x﹣3y﹣5|＝0，∴，|x﹣3y﹣5|＝0，∴2x+y﹣3＝0，x﹣3y﹣5＝0，∴两二元一次方程组中所含的未知数及次数相同，∴构建一个关于x、y的二元一次方程组为，解二元一次方程组的解为，∴y x＝（﹣1）2＝1，故选：A．4．一个大正方形和四个全等的小正方形按图中的①，②两种方式摆放，则大正方形的边长是（）A．a﹣b B．a﹣2b C．D．【分析】设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，根据图示可得等量关系：①大正方形边长+2个小正方形的边长＝a，②大正方形边长﹣2个小正方形的边长＝b，解出x1、x2的解．【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，，解得．故选：D．5．某中学向西部山区一中学某班捐了若干本图书．如果该班每位同学分47本，那么还差3本；如果每位同学分45本，那么又多出43本，则该班共有学生（）名．A．20B．21C．22D．23【分析】设这批图书共有y本，该年级共有x名学生，根据“．如果该班每位同学分47本，那么还差3本；如果每位同学分45本，那么又多出43本”，即可列出关于x和y的二元一次方程组．【解答】解：设这批图书共有y本，该年级共有x名学生，依题意得：，解得．即：该班共有学生23名．故选：D．6．童威购买7块橡皮、5个作业本、1支圆珠笔共花费20元；购买10块橡皮、7个作业本、1支圆珠笔共花费26元；若购买11个橡皮、8个作业本、2支圆珠笔则要花费（）元．A．31B．32C．33D．34【分析】首先假设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本8本，圆珠笔2支共需a元．根据题目说明列出方程组，解方程组求出a的值，即为所求结果．【解答】解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．则由题意得：，由②﹣①得3x+2y＝6 ④由②+①得17x+12y+2z＝46 ⑤由⑤﹣④×2﹣③得0＝46﹣12﹣a∴a＝34故选：D．7．方程x+y+z＝7的正整数解有（）A．10组B．12组C．15组D．16组【分析】利用已知条件方程x+y+z＝7的正整数解，得出x，y，z的取值范围，列出所有的可能即可．【解答】解：根据已知条件1≤x≤5，1≤y≤5，1≤z≤5，列出所有的可能即可：当x＝1时，x＝1，y＝1，z＝5x＝1，y＝2，z＝4x＝1，y＝3，z＝3x＝1，y＝4，z＝2x＝1，y＝5，z＝1当x＝2时，x＝2，y＝1，z＝4x＝2，y＝2，z＝3x＝2，y＝3，z＝2x＝2，y＝4，z＝1当x＝3时x＝3，y＝1，z＝3x＝3，y＝2，z＝2x＝3，y＝3，z＝1当x＝4时，x＝4，y＝1，z＝2x＝4，y＝2，z＝1当x＝5时，x＝5，y＝1，z＝1所以共有15组．故选：C．8．已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，则m2的值为（）A．4B．1，4C．1，4，49D．无法确定【分析】首先解方程组求得方程组的解是：，则3+m是10和15的公约数，且是正整数，据此即可求得m的值，求得代数式的值．【解答】解：两式相加得：（3+m）x＝10，则x＝，代入第二个方程得：y＝，当方程组有整数解时，3+m是10和15的公约数．∴3+m＝±1或±5．即m＝﹣2或﹣4或2或﹣8．又∵m是正整数，∴m＝2，则m2＝4．故选：A．9．若方程3x2m+1﹣2y n﹣1＝7是二元一次方程，则m、n的值分别为（）A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝2C．m＝0，n＝1D．m＝0，n＝2【分析】二元一次方程满足的条件：只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：根据题意，得2m+1＝1且n﹣1＝1，解得m＝0，n＝2．故选：D．10．若关于x，y的方程组没有实数解，则（）A．ab＝﹣2（a≠b）B．ab＝﹣2且a≠1C．ab≠﹣2D．ab＝﹣2且a≠2【分析】把①变形，用y表示出x的值，再代入②得到关于y的方程，令y的系数等于0即可求出ab的值．【解答】解：，由①得，x＝﹣1﹣ay，代入②得，b（﹣1﹣ay）﹣2y+a＝0，即（﹣ab﹣2）y＝b﹣a，因为此方程组没有实数根，所以﹣ab﹣2＝0，ab＝﹣2．故选：A．二．填空题（共9小题）11．4x a+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3＝8是二元一次方程，那么a＝2，b＝2．【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得，再解即可．【解答】解：由题意得：，解得：，故答案为：2，2．12．若关于x、y的二元一次方程2x﹣my＝4的一个解是，则m的值为﹣1．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把代入方程得：2﹣2m＝4，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣113．已知是关于x，y的二元一次方程ax+3y＝9的解，则a的值为6．【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由是关于x，y的二元一次方程ax+3y＝9的解，得2a﹣3＝9，解得a＝6，故答案为：6．14．已知方程2x﹣3y+1＝0，用含y的代数式表示x为x＝．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程2x﹣3y+1＝0，解得：x＝，故答案为：x＝15．如果方程组的解满足x+y＝5，则k的值是6．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y＝5求出k的值即可．【解答】解：，①+②得：3（x+y）＝3k﹣3，解得：x+y＝k﹣1，代入x+y＝5中得：k﹣1＝5，解得：k＝6，故答案为：616．甲、乙两拖拉机厂，按计划每月各生产拖拉机a台，由于两厂实行技术改革，结果本月甲厂完成计划的110%，乙厂比计划增产6%，则本月甲厂生产拖拉机110%a台，乙厂生产拖拉机（1+6%）a台．【分析】甲厂计划生产a台，结果本月完成计划的110%，那么就是完成了a的110%，所以甲厂本月生产110%a 台；乙厂比计划增产6%，是在a的基础上增加了a的6%，所以乙厂本月生产（1+6%）a台．【解答】解：甲厂本月实际生产拖拉机：110%a台，乙厂本月生产拖拉机（1+6%）a台．故填110%a，（1+6%）a．17．若则5x﹣y﹣z﹣1的立方根是3．【分析】先根据方程组解出x、y、z，然后代入5x﹣y﹣z﹣1后即可求出答案．【解答】解：由③可得：z＝3x+2y﹣18④把④代入①中得，17x+4y＝85⑤把④代入②得，7x﹣y＝35⑥联立⑤⑥可得：x＝5，y＝0，将x＝5，y＝0代入④得，z＝﹣3∴5x﹣y﹣z﹣1＝5×5﹣0+3﹣1＝27∴27的立方根是3，故答案为：318．甲乙两人共同生产某种零件，若甲先生产1天，然后两人又一起生产了5天，则两人生产数量相同，若甲先生产300个，然后两人同时生产4天，则乙比甲多生产100个零件．设甲、乙每天分别生产x和y个零件，根据题意，可列方程组为．【分析】设甲、乙两组每天个各生产x、y个产品，则根据若甲组先生产1天，然后两组又一起生产了5天，则两组产量一样多．若甲组先生产了300个产品，然后两组同时生产4天，则乙组比甲组多生产100个产品两个关系列方程组求解．【解答】解：设甲、乙两组每天个各生产x、y个产品，根据题意得：，解得：．答：甲、乙两组每天个各生产500、600个产品．故答案为：．19．若关于x，y方程组的解为，则方程组的解为．【分析】利用整体思想可得，【解答】解：利用整体思想可得，解得．三．解答题（共9小题）20．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9＝2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？【分析】要求关于x的方程2x+9＝2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，首先要解这个方程，其解x＝，根据题意的要求让其为整数，故m的值只能为±1，±7．【解答】解：存在，四组．∵原方程可变形为﹣mx＝7，∴当m＝1时，x＝﹣7；m＝﹣1时，x＝7；m＝7时，x＝﹣1；m＝﹣7时，x＝1．21．若方程组是二元一次方程组，求a的值．【分析】根据二元一次方程组的定义得到|a|﹣2＝1且a﹣3≠0，然后解方程与不等式即可得到满足条件的a的值．【解答】解：∵方程组是二元一次方程组，∴|a|﹣2＝1且a﹣3≠0，∴a＝﹣3．22．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝2k．（1）求k的值；（2）试判断该方程组的解是否也是方程组的解．【分析】（1）由方程组可先消去k，得到关于x、y的一个方程，再与x+y＝2k组成一个新的方程组，可求得x、y的值，再代入原方程组可求得k的值；（2）求出方程组的解，代入x+y＝2k看是否成立即可．【解答】解：（1），解得：，代入x+y＝2k得：＝2k，解得：k＝﹣1；（2），解得：，∴x+y＝8，由x+y＝2k得x+y＝﹣2，∴该方程组的解不是方程组的解．23．若与有相同的解，求a、b的值．【分析】先由只含x，y的两个方程组成方程组，解出x，y．再把x，y代入方程ax﹣3y＝﹣1和2x+1＝﹣by，组成关于a，b的方程组，解之得到a，b的值．【解答】解：，解得，代入，解得．24．北京2008年奥运会跳水决赛的门票价格如下表：等级A B C票价（元/张）未知未知150小聪带了2700元购票款前往购票，若购买2张A等票和5张B等票，则购票款多出了200元；若购买5张A 等票和1张B等票，则购票款还缺100元．（1）若小聪购买1张A等票和7张B等票共需花费多少元？（2）若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，则他购买的门票总数为8或9或10张．（该小题直接写出答案，不必写出过程．）【分析】（1）根据购买2张A等票和5张B等票，则购票款多出了200元；购买5张A等票和1张B等票，则购票款还缺100元，分别得出方程，组成方程组求出即可；（2）利用凑整法求出符合题意的答案．【解答】解：（1）设购买1张A等票需要x元，1张B等票需花费y元，根据题意可得：，解得：，故500+7×300＝2600（元），答：小聪购买1张A等票和7张B等票共需花费2600元；（2）若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，则他购买的门票总数为8或9或10张．故答案为：8或9或10．25．根据题意列二元一次方程组：（1）两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完．每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？（2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？【分析】本题的等量关系有：（1）用5节火车皮和12辆汽车正好装360吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装500吨；（2）每组7人×组数+3人＝总人数，每组8人×（组数﹣1）+3人＝总人数．【解答】解：（1）设每节火车皮、每辆汽车分别装x吨、y吨，则；解得：，答：每节火车皮、每辆汽车分别装60吨、5吨；（2）设分成x组，共有y人，则．解得：，答：有8组，共有59人．26．解方程（组）（1）2﹣＝﹣（2）＝﹣1.5（3）（4）【分析】（1）根据解一元一次方程的方法可以解答此方程；（2）根据解一元一次方程的方法可以解答此方程；（3）根据解二元一次方程的方法可以解答此方程；（4）根据解三元一次方程的方法可以解答此方程．【解答】解：（1）2﹣＝﹣方程两边同乘以20，得40﹣5（3x﹣7）＝﹣4（x+17）去括号，得40﹣15x+35＝﹣4x﹣68移项及合并同类项，得系数化为1，得x＝﹣13；（2）＝﹣1.5化简，得，方程两边同乘以10，得5（10x﹣3）＝2（7x+5）﹣15去括号，得50x﹣15＝14x+10﹣15移项及合并同类项，得36x＝10，系数化为1，得x＝；（3），①×2+②，得9x＝﹣45，解得，x＝﹣5将x＝﹣5代入①，得y＝，故原方程组的解是；（4）②+③×3，得3x+17y＝﹣11④，④﹣①，得19y＝﹣19，将y＝﹣1代入①，得x＝2，将y＝﹣1代入②，得z＝1，故原方程组的解是．27．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？【分析】首先种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜为z公顷，根据题意可得等量关系：①三种农作物的投入资金＝67万元；②三种农作物所需要的人力＝300名职工；③三种农作物的公顷数＝51公顷，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜为z公顷，由题意得：，解得：，答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜为16公顷．28．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需34.5元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需42.00元，现在购甲、乙、丙各一件共需多少元？【分析】先设甲、乙、丙各一件共需x元，y元，z元，根据购甲3件，乙7件，丙1件，共需34.5元，购甲4件，乙10件，丙1件，共需42.00元，列出方程组，求出x+y+z的值即可．【解答】解：设甲、乙、丙各一件共需x元，y元，z元，根据题意，得：，①×3﹣②×2得：x+y+z＝19.5；则现在购甲、乙、丙各一件共需19.5元．。

浙教版七年级数学下册第二章一元二次方程测试卷(Word版含答案)

浙教版七下第二章一元二次方程测试卷（含解析）一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）1．（3分）方程236ax y x -=+是二元一次方程,a 必须满足( ) A ．0a ≠B ．3a ≠-C ．3a ≠D ．2a ≠2．（3分）关于二元一次方程48x y +=的解,下列说法正确的是( ) A ．任意一对有理数都是它的解 B ．有无数个解 C ．只有一个解D ．只有两个解3．（3分）下列方程组中属于二元一次方程组的有( )（1）211x y y z -=⎧⎨=+⎩（2）03x y =⎧⎨=⎩（3）0235x y x y -=⎧⎨+=⎩（4）212 1.x y x y ⎧+=⎨+=-⎩．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（3分）解方程组①216511y x x y =+⎧⎨+=-⎩；②2310236x y x y +=⎧⎨-=-⎩比较简便的方法是( )A ．均用代入法B ．均用加减法C ．①用代入法,②用加减法D ．①用加减法,②用代入法5．（3分）若2x y m=-⎧⎨=⎩是方程64nx y +=的一个解,则代数式31m n -+的值是( )A ．3B ．2C ．1D ．1-6．（3分）由方程组43x m y m +=⎧⎨-=⎩可得出x 与y 的关系是( )A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．7x y +=D ．7x y +=-7．（3分）已知278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩的解为32x y =⎧⎨=-⎩,某同学由于看错了c 的值,得到的解为22x y =-⎧⎨=⎩,则a b c ++的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．108．（3分）已知x ,y 满足方程组36x m y m +=⎧⎨-=⎩,则无论m 取何值,x ,y 恒有关系式是( )A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．9x y +=D ．9x y +=-9．（3分）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23,那么乙也共有钱50．问：甲,乙两人各带了多少钱？设甲,乙两人持钱的数量分别为x ,y ,则可列方程组为()A．2502503x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yx y⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．2502503x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩10．（3分）文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏,以下是4天的记录：第1天,卖出13支牙刷和7盒牙膏,收入132元；第2天,卖出26支牙刷和14盒牙膏,收入264元；第3天,卖出39支牙刷和21盒牙膏,收入393元；第4天,卖出52支牙刷和28盒牙膏,收入528元；其中记录有误的是()A．第1天B．第2天C．第3天D．第4天二．填空题（共8小题,满分24分,每小题3分）11．（3分）已知95xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的方程23x ay-=的一个解,则a的值是．12．（3分）试写出一个关于x、y的的二元一次方程,使它的一个解为12xy=⎧⎨=⎩,这个方程为．13．（3分）已知x、y满足方程组52723x yx y+=⎧⎨-=⎩,则x y+的值为．14．（3分）若22(24)()|4|0x x y z y-+++-=,则x y z++等于．15．（3分）若21xy=⎧⎨=⎩是方程组75ax bybx cy+=⎧⎨+=⎩的解,则a与c的关系是．16．（3分）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只,树为y棵,则可列出方程组为．17．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题,其题意为：客人一起分银子,若每人7两,还剩4两；若每人9两,则差8两．银子共有两．18．（3分）元旦期间,忠县永辉超市对三种风味的酸奶（原味、果粒味、大红枣味）进行A、B、C三种套餐的促销活动．已知A种套餐由3盒原味、4盒果粒味、5盒大红枣味搭配而成；B种套餐由2盒原味、8盒果粒味、8盒大红枣味搭配而成；C种套餐由5盒原味、4盒果粒味、6盒大红枣味搭配而成,每一种套餐的费用就是搭配该套餐的三种风味酸奶费用的总和．若一个A种套餐需35元,那么小明同学要买2个A种套餐、1个B种套餐和2个C种套餐共需费用元．三．解答题（共6小题,满分53分）19．（6分）已知方程1352x y+=,请你写出一个二元一次方程,使它与已知方程所组成的方程组的解为41xy=⎧⎨=⎩．20．（12分）解下列方程组：（1）124x yx y+=⎧⎨-=-⎩（2）1234()5()38x y x yx y x y+-⎧+=⎪⎨⎪+--=-⎩21．（7分）已知方程组27431x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解也是关于x,y的二元一次方程3x y a=+的解,求(1)(1)7a a+-+的值．22．（8分）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小文分别寄快递到上海和北京,收费标准及实际收费如表：收费标准：目的地起步价（元)超过1千克的部分（元/千克）上海7b北京104b+目的地质量（千克）费用（元)上海26a-北京37a+23．（10分）疫情期间为保护学生和教师的健康,某学校储备“抗疫物资”,用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒,甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒,25元/盒．（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒,25个/盒,按照市教育局要求,学校必须储备足够使用10天的口罩,该校师生共计900人,每人每天2个口罩,问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？24．（10分）为了提倡节约用水,某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过312m时,按一级单价收费；当每户每月用水量超过312m时,超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为310m,缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家,用水量为314m,缴纳水费51.4元．（1）问该市一级水费,二级水费的单价分别是多少？（2）某户某月缴纳水费为64.4元时,用水量为多少？浙教版七下第二章一元二次方程测试卷（含解析）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）1．（3分）方程236ax y x-=+是二元一次方程,a必须满足() A．0a≠B．3a≠-C．3a≠D．2a≠【解答】解：方程236ax y x-=+变形为(3)260a x y---=,根据二元一次方程的定义,得30a-≠,解得3a≠．故选：C．2．（3分）关于二元一次方程48x y+=的解,下列说法正确的是() A．任意一对有理数都是它的解B．有无数个解C．只有一个解D．只有两个解【解答】解：对于二元一次方程48x y+=,有无数个解,故选：B．3．（3分）下列方程组中属于二元一次方程组的有()（1）211x yy z-=⎧⎨=+⎩（2）3xy=⎧⎨=⎩（3）235x yx y-=⎧⎨+=⎩（4）212 1.x yx y⎧+=⎨+=-⎩．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）本方程组中含有3个未知数；故本选项错误；（2）有两个未知数,方程的次数是1次,所以是二元一次方程组；（3）有两个未知数,方程的次数是1次,所以是二元一次方程组；（4）第一个方程未知项2x的次数为2,故不是二元一次方程组．共2个属于二元一次方程组．故选：B．4．（3分）解方程组①216511y xx y=+⎧⎨+=-⎩；②2310236x yx y+=⎧⎨-=-⎩比较简便的方法是()A．均用代入法B．均用加减法C．①用代入法,②用加减法D．①用加减法,②用代入法【解答】解：解方程组①216511y xx y=+⎧⎨+=-⎩比较简便的方法为代入法；②2310236x yx y+=⎧⎨-=-⎩比较简便的方法加减法,故选：C．5．（3分）若2x y m=-⎧⎨=⎩是方程64nx y +=的一个解,则代数式31m n -+的值是( )A ．3B ．2C ．1D ．1-【解答】解：2x y m =-⎧⎨=⎩是方程64nx y +=的一个解, ∴代入得：264n m -+=,32m n ∴-=, 31213m n ∴-+=+=,故选：A ．6．（3分）由方程组43x m y m+=⎧⎨-=⎩可得出x 与y 的关系是( )A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．7x y +=D ．7x y +=-【解答】解：原方程可化为43x m y m +=⎧⎨-=⎩①②,①+②得,7x y +=．故选：C ．7．（3分）已知278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩的解为32x y =⎧⎨=-⎩,某同学由于看错了c 的值,得到的解为22x y =-⎧⎨=⎩,则a b c ++的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10【解答】解：根据题意得：322222a b a b -=⎧⎨-+=⎩,解得：45a b =⎧⎨=⎩,将3x =,2y =-代入得：3148c +=, 解得：2c =-,则4527a b c ++=+-=．故选：A ．8．（3分）已知x ,y 满足方程组36x m y m +=⎧⎨-=⎩,则无论m 取何值,x ,y 恒有关系式是( )A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．9x y +=D ．9x y +=-【解答】解：36x m y m +=⎧⎨-=⎩①②,把②代入①得,63x y +-=,整理得,9x y+=,故选：C．9．（3分）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23,那么乙也共有钱50．问：甲,乙两人各带了多少钱？设甲,乙两人持钱的数量分别为x,y,则可列方程组为()A．2502503x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yx y⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．2502503x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩【解答】解：设甲需持钱x,乙持钱y,根据题意,得：15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,故选：B．10．（3分）文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏,以下是4天的记录：第1天,卖出13支牙刷和7盒牙膏,收入132元；第2天,卖出26支牙刷和14盒牙膏,收入264元；第3天,卖出39支牙刷和21盒牙膏,收入393元；第4天,卖出52支牙刷和28盒牙膏,收入528元；其中记录有误的是()A．第1天B．第2天C．第3天D．第4天【解答】解：设每支牙刷x元,每盒牙膏y元．第1天：137132x y+=；第2天：2614264x y+=；第3天：3921393x y+=；第4天：5228528x y+=．假设第1天的记录正确,则第2天、第4天的记录也正确；假设第1天的记录错误,则第2天、第4天的记录也错误．故选：C．二．填空题（共8小题,满分24分,每小题3分）11．（3分）已知95xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的方程23x ay-=的一个解,则a的值是3．5y =⎩移项得：5318a -=-, 合并得：515a -=-, 解得：3a =．故答案为：3．12．（3分）试写出一个关于x 、y 的的二元一次方程,使它的一个解为12x y =⎧⎨=⎩,这个方程为3x y +=（答案不唯一）．【解答】解：根据题意：3x y +=（答案不唯一）, 故答案为：3x y +=（答案不唯一）13．（3分）已知x 、y 满足方程组52723x y x y +=⎧⎨-=⎩,则x y +的值为 1 ．【解答】解：527(1)23(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩,（1）-（2）得：444x y +=, 1x y ∴+=,故答案为：1．14．（3分）若22(24)()|4|0x x y z y -+++-=,则x y z ++等于 12- ．【解答】解：22(24)()|4|0x x y z y -+++-=, ∴240040x x y z y -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩, 解得：2212x y z ⎧⎪=⎪=-⎨⎪⎪=-⎩,则112222x y z ++=--=-．故答案为：12-．15．（3分）若21x y =⎧⎨=⎩是方程组75ax by bx cy +=⎧⎨+=⎩的解,则a 与c 的关系是 49a c -= ．1y =⎩5bx cy +=⎩得2725a b b c +=⎧⎨+=⎩①②,①2⨯-②,得49a c -=．故答案为：49a c -=．16．（3分）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x 只,树为y 棵,则可列出方程组为 355(1)x y x y =+⎧⎨=-⎩．【解答】解：设诗句中谈到的鸦为x 只,树为y 棵,则可列出方程组为： 355(1)x y x y =+⎧⎨=-⎩．故答案为：355(1)x y x y =+⎧⎨=-⎩．17．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题,其题意为：客人一起分银子,若每人7两,还剩4两；若每人9两,则差8两．银子共有 46 两．【解答】解：设有x 人,银子y 两, 由题意得：7498y x y x =+⎧⎨=-⎩,解得646x y =⎧⎨=⎩,故答案为46．18．（3分）元旦期间,忠县永辉超市对三种风味的酸奶（原味、果粒味、大红枣味）进行A 、B 、C 三种套餐的促销活动．已知A 种套餐由3盒原味、4盒果粒味、5盒大红枣味搭配而成；B 种套餐由2盒原味、8盒果粒味、8盒大红枣味搭配而成；C 种套餐由5盒原味、4盒果粒味、6盒大红枣味搭配而成,每一种套餐的费用就是搭配该套餐的三种风味酸奶费用的总和．若一个A 种套餐需35元,那么小明同学要买2个A 种套餐、1个B 种套餐和2个C 种套餐共需费用 210 元．【解答】解：设1盒原味的价格为x 元,1盒果粒味的价格为y 元,1盒大红枣味的结果为z 元, 由题意得：34535x y z ++=,则小明同学要买2个A 种套餐、1个B 种套餐和2个C 种套餐共需费用为： 2352882(546)x y z x y z ⨯++++++ 70121620x y z =+++ 704(345)x y z =+++ 70435=+⨯210=（元),故答案为：210．三．解答题（共6小题,满分53分）19．（6分）已知方程1352x y+=,请你写出一个二元一次方程,使它与已知方程所组成的方程组的解为41xy=⎧⎨=⎩．【解答】解：经验算41xy=⎧⎨=⎩是方程1352x y+=的解,再写一个方程,如3x y-=．20．（12分）解下列方程组：（1）124x yx y+=⎧⎨-=-⎩（2）1234()5()38x y x yx y x y+-⎧+=⎪⎨⎪+--=-⎩【解答】解：（1）在1(1)24(2)x yx y+=⎧⎨-=-⎩中,（1）+（2）得：33x=-,解得：1x=-,把1x=-代入（1）得：2y=．∴方程组的解为12xy=-⎧⎨=⎩．（2）在1(1)234()5()38(2)x y x yx y x y+-⎧+=⎪⎨⎪+--=-⎩中,由（1）得：56x y+=（3）,由（2）得：938x y-+=-,938x y∴=+,将938x y=+代入（3）得：46184y=-, 4y∴=-．把4y=-代入938x y=+,得2x=．∴方程组的解为24xy=⎧⎨=-⎩．21．（7分）已知方程组27431x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解也是关于x,y的二元一次方程3x y a=+的解,求(1)(1)7a a+-+的值．【解答】解：方程组27431x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②, ①3⨯+②得：1020x =,即2x =,把2x =代入①得：3y =,把2x =,3y =代入方程得：63a =+,即3a =,则原式21791715a =-+=-+=．22．（8分）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小文分别寄快递到上海和北京,收费标准及实际收费如表：收费标准：目的地起步价（元) 超过1千克的部分（元/千克）上海7 b 北京10 4b + 目的地质量（千克）费用（元) 上海2 6a - 北京3 7a +【解答】解：依题意得：7(21)610(31)(4)7b a b a +-=-⎧⎨+-+=+⎩, 解得：152a b =⎧⎨=⎩．答：a 的值为15,b 的值为2．23．（10分）疫情期间为保护学生和教师的健康,某学校储备“抗疫物资”,用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒,甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒,25元/盒．（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒,25个/盒,按照市教育局要求,学校必须储备足够使用10天的口罩,该校师生共计900人,每人每天2个口罩,问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？【解答】解：（1）设甲种口罩购进了x 盒,乙种口罩购进了y 盒,依题意得：900202519000x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得：700200x y =⎧⎨=⎩,答：甲种口罩购进了700盒,乙种口罩购进了200盒．（2）207002520014000500019000⨯+⨯=+=（个),29001018000⨯⨯=（个), 1900018000>,∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求．24．（10分）为了提倡节约用水,某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过312m时,按一级单价收费；当每户每月用水量超过312m时,超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为310m,缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家,用水量为314m,缴纳水费51.4元．（1）问该市一级水费,二级水费的单价分别是多少？（2）某户某月缴纳水费为64.4元时,用水量为多少？【解答】解：（1）设该市一级水费的单价为x元,二级水费的单价为y元,依题意得：103212(1412)51.4xx y=⎧⎨+-=⎩,解得：3.26.5xy=⎧⎨=⎩．答：该市一级水费的单价为3.2元,二级水费的单价为6.5元．（2） 3.21238.4⨯=（元),38.464.4<,∴用水量超过312m．设用水量为a3m,依题意得：38.4 6.5(12)64.4a+-=,解得：16a=．答：当缴纳水费为64.4元时,用水量为316m．。

浙教版七年级下数学第二章二元一次方程组单元试卷附答案

浙教版七年级下数学第二章二元一次方程组单元试卷题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共10小题，3*10=30）1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．8x2+1＝y B．y＝8x+1 C．y＝D．xy＝12．方程（m2﹣9）x2+x﹣（m+3）y＝0是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．93．下列各组数值中，是方程2x﹣y＝8的解的是（）A．B．C．D．4．如果x，y取0，1，2，…9中的数，且3x﹣2y＝11，则10x+y的值可以有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．方程组的解中x与y的值相等，则k等于（）A．2 B．1 C．3 D．46．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（）A．B．C．D．7．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．若2x+5y+4z＝0，3x+y﹣7z＝0，则x+y﹣z的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．不能求出9．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元10．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A．9天B．11天C．13天D．22天第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共6小题，3*6=18）11．把方程2x+y＝3改写成用含x的式子表示y的形式，得y＝．12．已知方程组与的解相同，那么a+b＝．13．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．14．“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需元．15．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．16．三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．评卷人得分三．解答题（共7小题，52分）17．（6分）已知关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．18．（6分）k为何值时，方程组有唯一一组解；无解；无穷多解？19．（6分）解方程组：方程组中的①式实际包含三个等式：＝，＝，＝，只需任取其中两个（另一个通过这两个代换即可得），便可以与②式联立成三元一次方程组，如，然后用一般方法求解．对原方程组也可以用换元的方法来求解．令＝＝＝k，则有x＝2k，y＝3k，z＝4k③，把③代入②，得4k+3k+4k＝22，解得k＝2，所以x＝4，y＝6，z＝8，所以原方程组的解为．借鉴上述“换元法”，解方程组．20．（8分）根据要求，解答下列问题（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）①的解为②的解为③的解为（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为．（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．21．（8分）解方程组：（1）（2）22．（8分）北京2008年奥运会跳水决赛的门票价格如下表：等级A B C票价（元/张）未知未知150小聪带了2700元购票款前往购票，若购买2张A等票和5张B等票，则购票款多出了200元；若购买5张A等票和1张B等票，则购票款还缺100元．（1）若小聪购买1张A等票和7张B等票共需花费多少元？（2）若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，则他购买的门票总数为张．（该小题直接写出答案，不必写出过程．）23．（10分）某中学的1号教学大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行了测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生．（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）该中学的2号教学大楼，有和1号教学大楼相同的正门和侧门共5道，若这栋大楼的教室里最多有1920名学生，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在4分钟内通过这5道门安全撤离，该栋大楼正门和侧门各有几道？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．B2．B3．C4．C5．B6．C7．D8．A9．B10．B二．填空题（共6小题）11．y＝3﹣2x．12．1.5 13．．14．48 15．120 16．三．解答题（共7小题）17．解：将方程化为a的表达式：（x+y﹣2）a＝x﹣2y﹣5，由于x，y的值与a的取值无关，即这个关于a的方程有无穷多个解，所以有，解得．18．解：原方程组可化为，①当，即k≠﹣2时，原方程组有唯一一组解；②当＝≠，即k无论取什么值，都不能使原方程组无解；③当＝＝，即k＝﹣2时，原方程组有无穷多解．19．解：把解方程组中的，可得：x＝2k﹣1，y＝3k﹣2，z＝4k﹣3，把x＝2k﹣1，y＝3k﹣2，z＝4k﹣3代入2x+3y﹣z＝13，可得：4k﹣2+9k﹣6﹣4k+3＝13，解得：k＝2，可得：x＝3，y＝4，z＝5；所以方程组的解是：．20．解：（1）①的解为；②的解为；③的解为；（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为x＝y；（3），解为，故答案为：（1）①；②；③；（2）x＝y21．解：（1）①×3+②，得16x＝48解得，x＝3，将x＝3代入①，得y＝2故原方程组的解是；（2）①+②，得2x+4y＝﹣2④②×3+③，得3x+11y＝﹣8⑤④×3﹣⑤×2，得﹣10y＝10解得，y＝﹣1，将y＝﹣1代入④，得x＝1，将x＝1，y＝﹣1代入①，得z＝﹣2故原方程组的解是．22．解：（1）设购买1张A等票需要x元，1张B等票需花费y元，根据题意可得：，解得：，故500+7×300＝2600（元），答：小聪购买1张A等票和7张B等票共需花费2600元；（2）若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，则他购买的门票总数为8或9或10张．故答案为：8或9或10．23．解：（1）设平均每分钟一道正门可通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生．则，解得．答：平均每分钟一道正门可通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生；（2）设该栋大楼正门有m道，侧门有n道，则，解得．故该栋大楼正门有2道，侧门有3道．。

第2章一元二次方程浙教版七年级数学下册单元测试卷(含答案)

(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
20．(8分)在长方形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A出发沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动；同时点Q从点B出发沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动，设运动时间为t.
(1)问几秒后△PBQ的面积等于8 cm2?
(2)是否存在t，使△PDQ的面积等于26 cm2?
21．(8分)随着阿里巴巴、京东、苏宁电商等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
(1)求该快递公司投递可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
A．12步B．24步C．36步D．48步
10．设关于x的方程ax2＋(a＋2)x＋9a＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是()
A．a＜－ B．－＜a＜0 C．a＞ D．＜a＜
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．方程x2＝6x的解是___．
12．已知方程x2－3x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的范围是____．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm.现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1 cm/s的速度沿AB向终点B移动，点Q以2 cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．连接PQ，若经过xs后P，Q两点之间的距离为4 cm，那么x的值为____．
三、解答题(共66分)
17．(16分)解下列方程：

浙教版七年级数学下册第2章测试题及答案

浙教版七年级数学下册第2章测试题及答案2.1 二元一次方程一．选择题（共5小题）1．在下列方程中：（1）3x+=8；（2）+2y=4；（3）3x+=1；（4）x2=5y+1；（5）y=x；（6）2（x﹣y）﹣3（x+）=x+y是二元一次方程的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．若x|k|+ky=2+y是关于x、y的二元一次方程，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．03．若（m﹣2018）x|m|﹣2017+（n+4）y|n|﹣3=2018是关于x，y的二元一次方程，则（）A．m=±2018，n=±4 B．m=﹣2018，n=±4C．m=±2018，n=﹣4 D．m=﹣2018，n=44．下列方程中，二元一次方程的个数有（）①x2+y2=3；②3x+=4；③2x+3y=0；④+=7A．1 B．2 C．3 D．45．在下列方程中：（1）3x+=8；（2）+2y=4；（3）3x﹣3（y+x）=1；（4）x2=5y+1；（5）y=x是二元一次方程的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共5小题）6．关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+1=6是二元一次方程，则m+n=．7．已知（m﹣2）x|m﹣1|+y=0是关于x，y的二元一次方程，则m=．8．已知方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是关于x，y的二元一次方程，则m=，n=．9．在方程①2x+3y=4，②+2y=3，③xy+2=0，④x2+3y=0，⑤4y﹣3=2﹣y中，是二元一次方程的是．（填序号）10．已知3x n﹣2﹣y2m+1=0是关于x，y的二元一次方程，则m=，n=．三．解答题（共8小题）11．方程2x m+1+3y2n=5是二元一次方程，求m，n．12．已知关于x，y的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5．（1）当m为何值时，它是一元一次方程？（2）当m为何值时．它是二元一次方程？13．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+（n+3）=6是关于x，y的二元一次方程．（1）求m，n的值；（2）求x=时，y的值．14．已知关于x的方程（2a﹣6）x|b|﹣1+（b+2）=0是二元一次方程，求a、b的值．15．已知和是二元一次方程mx﹣3ny=5的两个解．（1）求m、n的值；（2）若x＜﹣2，求y的取值范围．参考答案一．1．B 2．B 3．D 4．B 5．B二．6．﹣3 7．0 8．1、﹣1 9．①10．0， 3三．11．解：根据二元一次方程的定义，m+1=1，2n=1，解得m=0，n=．12．解：（1）依题意，得m2﹣4=0且m+2=0，或m2﹣4=0且m+1=0，解得m=﹣2．即当m=﹣2时，它是一元一次方程．（2）依题意，得m2﹣4=0且m+2≠0、m+1≠0，解得m=2．即当m=2时，它是二元一次方程．13．解：（1）因为，已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+（n+3）=6是关于x，y的二元一次方程，所以，解这个不等式组，得m=﹣2，n=3即m=﹣2，n=3（2）因为，当m=﹣2，n=3时，二元一次方程可化为：﹣4x+6y=6所以，当x=时，有﹣4×+6y=6y=即求x=时，y的值为14．解：∵（2a﹣6）x|b|﹣1+（b+2）=0是二元一次方程，∴，且2a﹣6≠0，b+2≠0，解得a=﹣3，b=2．15．解：（1）把和代入方程得：，①×2+②，得15n=15，解得n=1，把n=1代入①，得m=2，（2）当时，原方程变为：2x﹣3y=5，解得x=，∵x＜﹣2，∴＜﹣2，解得y＜﹣3．故y的取值范围是y＜﹣3．2.2 二元一次方程组一．选择题（共5小题）1．在方程组，，，，中，是二元一次方程组的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．3．若解得x、y的值互为相反数，则k的值为（）A．4 B．﹣2 C．2 D．﹣44．如果方程组的解同时满足3x+y=﹣2，则k的值是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣15．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）A．2，1 B．2，3 C．5，1 D．2，4二．填空题（共5小题）6．已知x，y满足方程组，则无论k取何值，x，y恒有关系式是．7．若方程组的解为，则方程组的解是．8．已知关于x，y的方程组．给出下列结论：②当k=时，x，y的值互为相反数；③若方程组的解也是方程x+y=4﹣k的解，则k=1；④若2x•8y=2z，则z=1．其中正确的是．9．方程组的解满足方程x+y+a=0，那么a的值是．10．已知是方程组的解，则代数式a+b的值为．三．解答题（共5小题）11．已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心地把C看错了，得，试求出a，b，c 的值．12．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①当t=﹣1时，方程组的解也是方程x+2y=2的解；②当x=y时，t=﹣；③不论t取什么实数，x+2y的值始终不变；④若z=﹣xy，则z的最小值为﹣1．请判断以上结论是否正确，并说明理由．13．已知关于x、y的方程组．（1）若x、y是互为相反数，求a的值；（2）若x﹣y=2，求方程组的解和a的值．14．在解关于x，y的方程组时，老师告诉同学们正确的解是，粗心的小勇由于看错了系数c，因而得到的解为，试求abc的值．15．已知关于x，y的方程组（1）请直接写出方程x+2y﹣6=0的所有正整数解；（2）若方程组的解满足x+y=0，求m的值；（3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解？（4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值．参考答案一．1．A 2．A 3．D 4．B 5．C二．6．x+y=1 7．8．①②④9．1 10．0三．11．解：根据题意，得，解得，把代入方程5x﹣cy=1，得到：10﹣3c=1，解得c=3．故a=3，b=﹣1 c=3．12．解：①把t=﹣1代入方程组得，解得，把代入x+2y=2得：左边=﹣6+2=﹣4≠右边，不符合题意；②由y=x，得到，解得t=﹣，符合题意；③，①+②得2y=2t+16，即y=t+8，①﹣②得2x=﹣4﹣4t，即x=﹣2t﹣2，x+2y=﹣2t﹣2+2t+16=14，符合题意；④z=﹣（t+8）（﹣2t﹣2）=（t+8）（t+1）=t2+9t+8=（t+）2+≥，不符合题意．13．解：（1）由题意，得x+y=0，方程组两方程相加，得3（x+y）=3a﹣3，即x+y=a﹣1，可得a﹣1=0，解得a=1；（2）方程组两方程相减，得x﹣y=﹣a﹣5，代入x﹣y=2得﹣a﹣5=2，解得a=﹣7，方程组为，①×2﹣②，得3y=15，解得y=5，把y=5代入②，得x=﹣8，则方程组的解为．14．解：把和代入ax+by=2中，得，解得，把代入cx﹣7y=8中，得c=﹣2，则abc=﹣40．15．解：（1）方程x+2y﹣6=0，2x+y=6，解得x=6﹣2y，当y=1时，x=4；当y=2时，x=2，方程x+2y﹣6=0的所有正整数解为，；（2）由题意得，解得，把代入x﹣2y+mx+5=0，解得m=﹣；（3）x﹣2y+mx+5=0，（1+m）x﹣2y=﹣5，∴当x=0时，y=2.5，即固定的解为，（4），①+②得2x﹣6+mx+5=0，（2+m）x=1，x=，∵x恰为整数，m也为整数，∴2+m是1的约数，2+m=1或﹣1，m=﹣1或﹣3．2.3 解二元一次方程组一．选择题（共9小题）1．已知方程组的解满足x﹣y=m﹣1，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．22．如果|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，那么xy=（）A．2 B．3 C．5 D．63．若x，y满足方程组，则x﹣y的值等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．34．已知关于x，y的方程组，甲看错a得到的解为，乙看错了b得到的解为，他们分别把a、b错看成的值为（）A．a=5，b=﹣1 B．a=5，b=C．a=﹣l，b=D．a=﹣1，b=﹣15．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=9，则k的值是（（）A．1 B．2 C．3 D．46．若方程组的解x和y相等，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．若5x2a+b y2与﹣4x3y3a﹣b是同类项，则a﹣b的值是（）A．0 B．1 C．2 D．38．已知方程组的解满足x﹣y=m﹣1，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．29．如果（x+y﹣5）2与|3x﹣2y+10|互为相反数，则x，y的值为（）A．x=3，y=2 B．x=2，y=3 C．x=0，y=5 D．x=5，y=0二．填空题（共3小题）10．若实数x，y满足，则代数式2x+3y﹣2的值为．11．已知方程组与有相同的解，则m=，n=．12．如果方程组与方程组的解相同，则m=，n=．三．解答题（共13小题）13．已知方程组和有相同的解，求a2﹣2ab+b2的值．14．解下列方程组：（1）（2）15．解下列方程组：（1）用代入法解方程组：（2）用加减法解方程组：16．下列解方程组：（1）（2）17．解下列方程组：（1）（2）参考答案一．1．D 2．D 3．A 4．A 5．B 6．C 7．A 8．A 9．C 二．10．4 11．，12 12．3，2三．13．解：解方程组得，把代入第二个方程组得，解得，则a2﹣2ab+b2=22﹣2×2×1+12=1．14．解：（1），①×2+②，得到5x=20，∴x=4，把x=4代入①得到y=﹣1，∴．（2），①﹣②×2得到19y=﹣38，y=﹣2，把y=﹣2代入②得到：x=3，∴15．解：（1）由①得y=2x﹣5 ③，把③代入②，得3x+4（2x﹣5）=2，解得x=2，把x=2代入③，得y=2×2﹣5=﹣1，∴方程组的解为．（2）把①×3得9x+12y=48 ③，把②×2得10x﹣12y=66 ④，③+④得19x=114解得x=6，把x=6代入①得18+4y=16，解得y=﹣，∴方程组的解为．16．解：（1），①×3﹣②×2，得11x=22，解得x=2，将x=2代入①，得10﹣2y=4，解得y=3，所以方程组的解为；（2），②代入①，得4x﹣3（7﹣5x）=17，解得x=2，将x=2代入②，得y=﹣3，所以方程组的解为．17．解：（1），①×4+②，得11x=22，解得x=2，将x=2代入①，得4﹣y=5，解得y=﹣1，所以方程组的解为；（2），①﹣②，得2y=﹣8，解得y=﹣4，将y=﹣4代入②，得x﹣4=2，解得x=12，所以方程组的解为．2.4 二元一次方程组的应用一．选择题（共5小题）1．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．2．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A．B．C．D．=3．甲、乙两人骑自行车比赛，若甲先骑30分钟，则乙出发后50分钟可追上甲，设甲、乙每小时分别骑x 千米、y千米，则可列方程（）A．30x=50y B．C．（30+50）x=50y D．4．如图为某商店的宣传单，小胜到此店同时购买了一件标价为x元的衣服和一条标价为y元的裤子，共节省500元，则根据题意所列方程正确的是（）（第4题图）A．0.6x+0.4y+100=500 B．0.6x+0.4y﹣100=500C．0.4x+0.6y+100=500 D．0.4x+0.6y﹣100=5005．某市举办花展，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为（）（第5题图）A．8 B．13 C．16 D．20二．填空题（共4小题）6．以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长，井深各几何若设绳长x 尺，井深y尺，则可列方程组为．7．算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具．在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推．《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图1，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数x，y的系数．因此，根据此图可以列出方程：x+10y=26．请你根据图2列出方程组．（第7题图）8．老王家去年收入x元，支出y元，而今年收入比去年多15%，支出比去年少10%，结果今年结余30000元，根据题意可列出的方程为．9．盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中任意摸出一个球，摸到红球得2分，摸到白球得3分．某人摸到x个红球，y个白球，共得12分．列出关于x、y的二元一次方程：．三．解答题（共2小题）10．下列各个图是由若干个花盆组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数是s．（第10题图）按此规律推断，以s、n为未知数的二元一次方程是．11．某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒．设加工竖式纸盒x个，横式纸盒y个．（第11题图）（1）根据题意，完成以下表格：（2）工人李娟从仓库领来了长方形纸板2012张，正方形纸板1003张，请你帮她计划竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好将领来的纸板全部用完；（3）李娟有一张领取材料的清单，上面写着：长方形纸板a张（碰巧a处的数字看不清了，她只记得不超过142张），正方形纸板90张．并且领来的材料恰好全部用于加工上述两种纸盒，试求出她加工这两种盒子各多少个？参考答案与试题解析一．1．C 2．A 3．D 4．A 5．C二．6．7．8．（1+15%）x﹣（1﹣10%）y=300009．2x+3y=12三．10．解：由图可知：第一图：有花盆3个，每条边有花盆2个，那么s=3×2﹣3；第二图：有花盆6个，每条边有花盆3个，那么s=3×3﹣3；第二图：有花盆9个，每条边有花盆4个，那么s=3×4﹣3；…由此可知以s，n为未知数的二元一次方程为s=3n﹣3．11．解：（1）完成表格如下所示：（2）由题意，得，解得，答：竖式纸盒加工203个，横式纸盒加工400个．（3）由题意，得，解得y=72﹣a，x=90﹣2y，∵a≤142，∴y≥43.6.∵x＞0，∴90﹣2y＞0，∴y＜45，∴43.6≤y＜45.∵y为正整数，∴y=44，x=2.答：他做竖式纸盒2个，横式纸盒44个．2.5 三元一次方程组及其解法（选学）一．选择题（共5小题）1．解下面的方程组时，要使解法较为简便，应（）A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数2．三元一次方程组，消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（）A．B．C．D．3．下列四组数值中，（）是方程组的解．A．B．C．D．4．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）A．105元B．95元C．85 元D．88元5．如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是12，则AD上的数是（）（第5题图）A．2 B．7 C．8 D．15二．填空题（共2小题）6．方程组的解是．7．已知：，则x+y+z=．三．解答题（共4小题）8．解三元一次方程组：.9．解方程组：.10．甲地到乙地全程是142千米，一段上坡、一段平路、一段下坡，如果保持上坡每小时行驶28千米，平路每小时行驶30千米，下坡每小时行驶35千米，从甲地行驶到乙地需4小时30分钟，从乙地行驶到甲地需4小时42分钟，问：从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？11．吃仙果的趣味问题：三种仙果红紫白，八戒共吃十一对；白果占紫三分一，紫果正是红二倍；三种仙果各多少？看谁算得快又对．（1）小明分析：如果设红果x个，紫果y个，则白果有（22﹣x﹣y）个，根据题意，可列二元一次方程组为；（2）小敏分析，如果设红果x个，紫果y个，白果z个，根据题意，可列三元一次方程组为；（3）请你先填出上述小题中相应的方程组，然后选一种分析思路求解本题．参考答案一．1．C 2．A 3．B 4．C 5．C二．6．7．6三．8．解：①+②，得2y=﹣5﹣1，解得y=﹣3.②+③，得2x=﹣1+15，解得x=7，把x=7，y=﹣3代入①，得﹣3+z﹣7=﹣5，解得z=5，方程组的解为．9．解：①+②，得4x+3z=18④，①+③，得2x﹣2z=2⑤⑤×2﹣④，得﹣7z=﹣14，解得z=2，把z=2代入①，得x=3，把x=3，z=2代入①，得y=1，则方程组的解为．10．解：设从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是x、y、z千米，4小时30分钟=4.5小时，4小时42分钟=4.7小时，根据已知可得，解得．答：从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是42、30和70千米．11．解：（1）设红果x个，紫果y个，则白果（22﹣x﹣y）个．根据题意，得，（2）设红果x个，紫果y个，白果z个．依题意得．（3）二元一次方程组：设红果x个，紫果y个，则白果（22﹣x﹣y）个．根据题意，得，解得．则红果6个，紫果12个，白果4个；三元一次方程组：设红果x个，紫果y个，白果z个．依题意，得．解得．则红果6个，紫果12个，白果4个．。

浙教版七年级下数学第二章二元一次方程组综合测评卷及答案

浙教版七年级下数学第二章综合测评卷一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是( ).2.二元一次方程组⎩⎨⎧==+0,2x-y y x 的解是( ).3.已知⎩⎨⎧==21y ,-x 是二元一次方程组⎩⎨⎧==+123nx-y m,y x 的解，则m-n 的值是( ).A.1B.2C.3D.44.一种饮料有大盒与小盒两种包装.5大盒、4小盒共装148瓶饮料，2大盒、5小盒共装100瓶饮料，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶，则可列方程组( ).5.小明在某商店购买商品A ，B 共两次，这两次购买商品A ，B 的数量和费用如表所示：若小丽需要购买3个商品A 和2个商品B ，则她要花费( ). A.64元 B.65元 C.66元 D.67元6.用加减法解方程组⎩⎨⎧=+=+,823,132y x y x 下列四种变形中，正确的是( ).A.①②B.③④C.①③D.②④7.若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧==+k x-y k,y x 95的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的值为( ).A. 43B.- 43C. 34D.- 348.已知三角形中两个角之比是4∶5，而第三个角比这两个角的和的31还小12°，则此三角形的三个内角的度数分别为( ).A.90°，70°，20°B.64°，80°，36°C.70°，48°，62°D.78°，64°，38°9.宜宾市某化工厂，现有A 种原料52kg ，B 种原料64kg ，现用这些原料生产甲、乙两种产品.已知生产1件甲种产品需要A 种原料3kg ，B 种原料2kg ；生产1件乙种产品需要A 种原料2kg ，B 种原料4kg.则A ，B 两种原料恰好用完时可生产甲、乙两种产品的总数为( ). A.19件 B.20件 C.21件 D.22件 10.如图所示，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图1、图2所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置( ).图1 图2 图3(第10题)A.3个○B.4个○C.5个○D.6个○ 二、填空题（每题4分，共24分）11.在等式3x-2y ＝1中，若用含x 的代数式表示y ，结果是 y ＝；若用含y 的代数式表示x ，结果是 x ＝ .12.若方程组⎩⎨⎧==+,-y x-,y x 3537则3(x+y)-(3x-5y)的值是 .13.若x ∶y ∶z ＝2∶3∶4，且x ＋y ＋z ＝18，则xyz ＝ .14.已知方程组⎩⎨⎧+=+=1322m x y m,x y-的解x ，y 满足x ＋3y ＝3，则m 的值是 .15.有甲、乙、丙三件商品，购买甲商品3件、乙商品2件、丙商品1件共需315元；购买甲商品1件、乙商品2件、丙商品3件共需285元.那么购买甲、乙、丙商品各1件时共需元. 16.对于任意非零实数x ，y,定义新运算“○×”：x ○×y=ax-by.若2○×3=2，3○×5=2，则3○×4= . 三、解答题（共66分） 17.（8分）解方程组：(1) ⎩⎨⎧=+=++.y x x y 83,02125 (2)⎩⎨⎧=+=+.y x ,y x 76543218.（6分）若关于x,y 的方程组⎩⎨⎧=+=+3)32234y (m-mx ,y x 的解满足x ＝2y ，求m 的值.19.（8分）已知方程组由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎨⎧==.-y -x 1,3乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎨⎧==.y x 2,5试求出a ，b 的值.20.（10分）计算：(1)已知a-3b=2a+b-15=1，求代数式a 2-4ab+b 2+3的值.（2）已知方程组⎩⎨⎧=+=+-b y x ,ay x 26432有无数多组解，求a,b 的值.21.（10分）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）问该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数增多.每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按八折优惠.若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？22.（12分）某校举办八年级数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原.每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分.下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分）:（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项得分分别按10%，40%，20%，30%折算后计入总分，根据猜测，求出甲的总分.（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包括80分）的学生获一等奖.现获悉乙、丙的总分分别是70分、80分，甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分.问：甲能否获得这次比赛的一等奖？23.（12分）下表为某主题公园的几种门票价格.李老师家用1600元作为购买门票的资金.（1）李老师若用全部资金购买“指定日普通票”和“夜票”共10张，则“指定日普通票”和“夜票”各买多少张？（2）李老师若想用全部资金购买“指定日普通票”“平日普通票”和“夜票”共10张（每种至少一张），他的想法能实现吗？请说明理由.参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是(D).2.二元一次方程组⎩⎨⎧==+0,2x-y y x 的解是(C).3.已知⎩⎨⎧==21y ,-x 是二元一次方程组⎩⎨⎧==+123nx-y m,y x 的解，则m-n 的值是(D).A.1B.2C.3D.44.一种饮料有大盒与小盒两种包装.5大盒、4小盒共装148瓶饮料，2大盒、5小盒共装100瓶饮料，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶，则可列方程组(A).5.小明在某商店购买商品A ，B 共两次，这两次购买商品A ，B 的数量和费用如表所示：若小丽需要购买3个商品A 和2个商品B ，则她要花费(C). A.64元 B.65元 C.66元 D.67元 6.用加减法解方程组⎩⎨⎧=+=+,823,132y x y x 下列四种变形中，正确的是(B).A.①②B.③④C.①③D.②④ 7.若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧==+kx-y k,y x 95的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的值为(A).A.43 B.- 43 C. 34 D.- 34 8.已知三角形中两个角之比是4∶5，而第三个角比这两个角的和的31还小12°，则此三角形的三个内角的度数分别为(B).A.90°，70°，20°B.64°，80°，36°C.70°，48°，62°D.78°，64°，38°9.宜宾市某化工厂，现有A 种原料52kg ，B 种原料64kg ，现用这些原料生产甲、乙两种产品.已知生产1件甲种产品需要A 种原料3kg ，B 种原料2kg ；生产1件乙种产品需要A 种原料2kg ，B 种原料4kg.则A ，B 两种原料恰好用完时可生产甲、乙两种产品的总数为(C). A.19件 B.20件 C.21件 D.22件10.如图所示，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图1、图2所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置(C).图1 图2 图3(第10题)A.3个○B.4个○C.5个○D.6个○ 二、填空题（每题4分，共24分）11.在等式3x-2y ＝1中，若用含x 的代数式表示y ，结果是 y ＝213-x ；若用含y 的代数式表示x ，结果是 x ＝312+y . 12.若方程组⎩⎨⎧==+,-y x-,y x 3537则3(x+y)-(3x-5y)的值是 24 .13.若x ∶y ∶z ＝2∶3∶4，且x ＋y ＋z ＝18，则xyz ＝ 192 .14.已知方程组⎩⎨⎧+=+=1322m x y m,x y-的解x ，y 满足x ＋3y ＝3，则m 的值是 1 .15.有甲、乙、丙三件商品，购买甲商品3件、乙商品2件、丙商品1件共需315元；购买甲商品1件、乙商品2件、丙商品3件共需285元.那么购买甲、乙、丙商品各1件时共需 150 元. 16.对于任意非零实数x ，y,定义新运算“○×”：x ○×y=ax-by.若2○×3=2，3○×5=2，则3○×4= 4 . 三、解答题（共66分） 17.（8分）解方程组： (1) ⎩⎨⎧=+=++.y x x y 83,02125 (2) ⎩⎨⎧=+=+.y x ,y x 765432【答案】(1) ⎩⎨⎧==.y -x 37,103 【答案】⎩⎨⎧==.y ,-x 2118.（6分）若关于x,y 的方程组⎩⎨⎧=+=+3)32234y (m-mx ,y x 的解满足x ＝2y ，求m 的值.【答案】∵x ＝2y ，∴8y ＋3y ＝22.∴y ＝2.∴x ＝4. ∴4m ＋(m-3)×2＝3.∴m ＝23.19.（8分）已知方程组由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎨⎧==.-y -x 1,3乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎨⎧==.y x 2,5试求出a ，b 的值.【答案】由题意得⎩⎨⎧=⨯+=⨯⨯,a ,-)(-)-b (-152552134解得⎩⎨⎧==.b ,a 10120.（10分）计算：(1)已知a-3b=2a+b-15=1，求代数式a 2-4ab+b 2+3的值. （2）已知方程组⎩⎨⎧=+=+-by x ,ay x 26432有无数多组解，求a,b 的值.21.（10分）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）问该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数增多.每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按八折优惠.若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？【答案】（1）设该店有客房x 间，房客y 人．∴该店有客房8间，房客63人．（2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱；若一次性订客房18间，则需付费20×18×0.8=288钱＜320钱；∴诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．22.（12分）某校举办八年级数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原.每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分.下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分）:（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项得分分别按10%，40%，20%，30%折算后计入总分，根据猜测，求出甲的总分.（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包括80分）的学生获一等奖.现获悉乙、丙的总分分别是70分、80分，甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分.问：甲能否获得这次比赛的一等奖？【答案】（1）66×10%+89×40%+86×20%+68×30%=79.8（分）.（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学应用所占的百分比为y.∴甲的总分：20+89×0.3+86×0.4=81.1>80.∴甲能获一等奖.23.（12分）下表为某主题公园的几种门票价格.李老师家用1600元作为购买门票的资金.（1）李老师若用全部资金购买“指定日普通票”和“夜票”共10张，则“指定日普通票”和“夜票”各买多少张？（2）李老师若想用全部资金购买“指定日普通票”“平日普通票”和“夜票”共10张（每种至少一张），他的想法能实现吗？请说明理由.【答案】（1）设买“指定日普通票”x张，“夜票”y张.∴“指定日普通票”买6张，“夜票”买4张.（2）能，理由如下：设李老师买“指定日普通票”x张，“平日普通票”y张，则“夜票”为（10-x-y）张.由题意得200x+160y+100（10-x-y）=1600.整理得5x+3y=30，∵x，y均为正整数，且每种至少一张，∴当x=3，y=5，10-x-y=2时，李老师的想法能实现.。

浙教版七年级数学下册第2章二元一次方程组单元综合测试题(Word版含答案)

2浙教版七年级数学下册《第2章二元一次方程组》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共8小题,满分40分）1．方程2x﹣3y＝7,用含y的代数式表示x为（）A．y＝（7﹣2x）B．y＝（2x﹣7）C．x＝（7﹣3y）D．x＝（7+3y）2．方程2x+3y＝17的正整数解的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对3．已知是二元一次方程组的解,则m﹣n的值是（）A．﹣2B．﹣3C．1D．﹣44．关于x、y的二元一次方程组,用代入法消去y后所得到的方程,正确的是（）A．3x﹣x﹣5＝83B．3x+x﹣5＝8C．3x+x+5＝8D．3x﹣x+5＝8 5．若关于x,y的方程组的解x,y满足x﹣y＝1,则k的值为（）A．1B．2C．3D．46．若（x﹣y）2+|5x﹣7y﹣2|＝0,则x+y的值为（）A．﹣2B．0C．﹣1D．17．《九章算术》中记载．“今有人共买物,人出八,盈三；人出七,不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品,每人出8钱,还盈余3钱；每人出7钱,还差4钱,问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人,物品的价格为y钱,根据题意,可列方程组为（）A．B．C．D．8．从茂名电白到湛江赤坎全长约为105km,一辆小汽车、一辆货车同时从茂名电白、湛江赤坎两地相向开出,经过45分钟相遇,相遇时小汽车比货车多行6km,设小汽车和货车的速度分别为xkm/h,ykm/h,则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题,满分40分）9．已知关于x,y的方程组,则x﹣y＝．10．若是二元一次方程2x+y＝4的一个解,则m的值为．11．已知,则x+y+z的值．12．若方程组,则3（x+y）﹣3x+5y的值是．13．已知关于x,y的二元一次方程组的解x,y互为相反数,则a的值为．14．已知关于x、y的二元一次方程组的解是,则关于x,y的方程组的解是．15．若关于x,y的方程组和同解,则a＝．16．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个,搭配为A,B,C三种盲盒各一个．其中A盒中有2个耳机,3个优盘,1个音箱；B盒中耳机与音箱的数量之和等于优盘的数量,耳机与音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个耳机,3个优盘,2个音箱．经核算,A盒的价值为145元,B盒的价值为245元,则C盒的价值为元．三．解答题（共6小题,满分40分）17．（1）解方程组：；（2）解方程组：．18．甲、乙两位同学一起解方程组由于甲看错了方程①中的a,得到的解为,乙看错了方程②中的b,得到的解为,试根据上述条件,求解下列问题：（1）求a、b的值；（2）计算．19．对于任意的有理数a、b、c、d,我们规定,如．若x、y同时满足．求x,y的值．20．阅读下列解方程组的方法,然后回答问题．解方程组：．解：①﹣②,得2x+2y＝2,即x+y＝1．③③×16,得16x+16y＝16．④②﹣④,得x＝﹣1,从而可得y＝2．∴原方程组的解是．（1）请你仿照上面的解法解方程组：；（2）请大胆猜测关于x,y的方程组（a≠b）的解是什么？并利用方程组的解加以验证．21．疫情期间为保护学生和教师的健康,某学校储备“抗疫物资”,用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒,甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒,25元/盒．（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒,25个/盒,按照市教育局要求,学校必须储备足够使用10天的口罩,该校师生共计900人,每人每天2个口罩,问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？22．为发展校园足球运动,我市四校决定联合购买一批足球运动装备．经市场调查发现,甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球多60元,5套队服与8个足球的费用相等,经洽谈,甲商场优惠方案是每购买10套队服,送1个足球；乙商场优惠方案是购买队服超过80套,则购买足球打8折．（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？（2）若这四所学校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球,请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用．（3）在（2）的条件下,若a＝70,假如你是本次购买任务的负责人,你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？请说明理由．参考答案一．选择题（共8小题,满分40分）1．解：∵2x﹣3y＝7,∴2x＝7+3y．∴x＝．∴用含y的代数式表示x为x＝．故选：D．2．解：方程2x+3y＝17,解得：y＝,当x＝1时,y＝5；x＝4时,y＝3；x＝7时,y＝1,则正整数解的个数是3个,故选：C．3．解：把方程组的解代入方程组得,解得,∴m﹣n＝﹣4+1＝﹣3,故选：B．4．解：,把①代入②,得3x﹣（x﹣5）＝8,3x﹣x+5＝8,故选：D．5．解：,②×2得：8x﹣2y＝10k③,①+③得：9x＝12k,解得：x＝k,把x＝k代入①得：k+2y＝2k,解得：y＝k,∴原方程组的解为：,把代入x﹣y＝1中可得：k﹣k＝1,解得：k＝1,故选：A．6．解：由题意得方程组,,解得,,∴x+y＝﹣1﹣1＝﹣2,故选：A．7．解：依题意,得．故选：A．8．解：由题意可得,,即,故选：D．二．填空题（共8小题,满分40分）9．解：,①×5+②得,16x＝28,x＝,把x＝,代入①得y＝﹣,∴x﹣y＝﹣（﹣）＝2,故答案为：2．10．解：把代入二元一次方程2x+y＝4,得2+m＝4,解得m＝2．故答案为：2．11．解：,①+②+③得：3x+3y+3z＝6063,则x+y+z＝2021．故答案为：2021．12．解：由3x﹣5y＝﹣3可得﹣3x+5y＝3,∴3（x+y）﹣3x+5y＝3×7+3＝21+3＝24．故答案为：24．13．解：由题意得：x+y＝0,∴y＝﹣x,把y＝﹣x代入原方程组可得：,①+②可得：3a+9＝0,解得a＝﹣3,故答案为：﹣3．14．解：方程组可变形为：,∵关于x、y的二元一次方程组的解是,∴,解得：,故答案为：．15．解：原方程组可化为：,①+②得7x＝14,x＝2,把x＝2代入②2×2﹣y＝3,解得y＝1,把x＝2,y＝1代入ax﹣3y＝9,2a﹣3×1＝9,解得a＝6,故答案为：6．16．解：设1个耳机的价值为x元,1个优盘的价值为y元,1个音箱的价值为z元,B盒中耳机的数量为3n（n为正整数）个,则音箱的数量为2n个,优盘的数量为5n个,依题意得：．若n＝2,则B盒的价值至少是A盒价值的3倍,∴n＝2不合适,∴n只能为1,∴方程②为3x+5y+2z＝245③．3×③﹣4×②得：x+3y+2z＝155,即C盒的价值为155元．故答案为：155．三．解答题（共6小题,满分40分）17．解：（1）,由②,得x＝﹣1+2y③,把③代入①,得2（﹣1+2y）+y＝3,解得：y＝1,把y＝1代入③,得x＝﹣1+2×1＝1,所以原方程组的解是；（2）,②×3,得6x+45y＝9③,①×2,得6x﹣4y＝﹣40④,③﹣④,得﹣49y＝﹣49,解得：y＝1,把y＝1代入①,得3x﹣2+20＝0,解得：x＝﹣6,所以原方程组的解是．18．解：（1）将代入方程②得﹣12＝﹣b﹣2,解得b＝10,将代入方程①得5a+20＝15,解得a＝﹣1；（2）当a＝﹣1,b＝10时,原式＝＝＝3﹣2﹣0.4＝0.6．19．解：∵,∴3y﹣2x＝﹣2①,2x﹣（﹣y）＝8②．∴①+②,得4y＝6．∴y＝．把y＝代入②,得x＝．∴x＝,y＝．20．解：（1）①﹣②,得2x+2y＝2,即x+y＝1③,①﹣③×2 020,得x＝﹣1．把x＝﹣1代入③,得﹣1+y＝1,解得y＝2．所以原方程组的解为；（2）猜想：方程组（a≠b）的解为：；检验：把x＝﹣1,y＝2代入（a+2）x+（a+1）y＝a,得左边＝a,左边＝右边；把x＝﹣1,y＝2代入（b+2）x+（b+1）y＝b,得左边＝b,左边＝右边．∴是方程组的解．21．解：（1）设甲种口罩购进了x盒,乙种口罩购进了y盒,依题意得：,解得：,答：甲种口罩购进了700盒,乙种口罩购进了200盒．（2）20×700+25×200＝14000+5000＝19000（个）,2×900×10＝18000（个）,∵19000＞18000,∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求．22．解：（1）设每个足球的价格是x元,每套队服的价格为y元,由题意得：,解得：,答：每套队服的价格各是160元,每个足球的价格是100元．（2）到甲商场购买装备所花的费用为：100×160+100（a﹣10）＝（100a+15000）（元）,到乙商场购买装备所花的费用为：100×160+100×0.8a＝（80a+16000）（元）；（3）到乙商场购买比较合算,理由如下：当a＝70时,到甲商场购买装备所花的费用是：100a+15000＝100×70+15000＝22000（元）,到乙商场购买装备所花的费用是：80a+16000＝80×70+16000＝21600（元）,∵22000＞21600,∴到乙商场购买比较合算．。

浙教版2019-2020学年七年级数学下册第2章 2.2 二元一次方程组同步测试题(有答案)

浙教版数学七年级下册第二章2.2 二元一次方程组同步测试卷一．选择题（共10小题，3*10=30）1．下列方程组属于二元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －2y ＝－1B.⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝1，x ＋y ＝2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，z ＋3＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，y 2－1＝0 2．已知下面三组数值：①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2；②⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4；③⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝6.其中是方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝0，x ＋y ＝6的解的是( )A ．①B ．②C ．③D ．都不是3．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2是关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝m ，nx －y ＝1的解，则m －n 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．已知两数x ，y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，y ＝3x ＋2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，y ＝3x －2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，x ＝3y ＋2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，x ＝3y －2 5．有一个解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝1的二元一次方程可能是( )A. x ＋2y ＝－1B. x －2y ＝1C. 2x ＋3y ＝6D. 2x －3y ＝－6方程组为( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50，x ＋y ＝180B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50，x ＋y ＝180C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50，x ＋y ＝90D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50，x ＋y ＝907．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2ax ＋by ＝3，ax －by ＝1的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1，则a －2b 的值是( )A. －2B. 2C. 3D. －38．已知|2x －6|＋(x ＋y ＋1)2＝0， x ＋2y 的值是( ) A. 4 B. -4 C. 5 D. -59．甲种物品每个4kg ，乙种物品每个7kg ，现有甲种物品x 个，乙种物品y 个，共76kg., 若有乙种物品8个，则甲种物品有 ( )．A. 3个B. 5个C. 6个D. 7个10．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝2，kx ＋（k －3）y ＝3的解满足x ＝y ，则k 的值是( )A.274 B. -274C. 27D. -27二．填空题（共6小题，3*6=18）11．在①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，②⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，③⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4三对数值中，________是方程x ＋y ＝3的解，________是方程3x ＋2y ＝5的解，________是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，3x ＋2y ＝5的解．(填序号)12．已知y ＝kx ＋b ，当x ＝1时，y ＝4；当x ＝14时，y ＝5，则可得到关于k ，b 的一个二元一次方程组：13．写出一个二元一次方程组：________，使它的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.14．某数学兴趣小组的同学分一批练习本，若每人分6本，则少6本；若每人分5本，则多5本，若设一共有x 位同学，y 本练习本，则得到的方程组是____________．15．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3是关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －ay ＝7，bx ＋3y ＝－4的解，则代数式－5a ＋2b ＋2019的值是________．16．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－12是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －b ＝y ，5x ＋2a ＝2y 的解，则a ＋b 的值为__ __．三．解答题（共7小题，52分）17．(6分) 用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺，这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？(只列方程组，不求解)18. (6分) 已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋y ＝0，x ＋ny ＝3的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2，求m ＋n 的值．19．(6分)判断下列各组数是不是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝2，－x ＋y ＝5的解．20．(8分) 703班同学与幼儿园小朋友联欢，带去一筐苹果．分苹果时发现，如果每人分6个，那么还缺6个．如果每人分5个，那么多余5个．请你用列表尝试法算一算，有多少个小朋友？有多少个苹果？21．(8分) 甲种饮料每瓶3元，乙种饮料每瓶4元，某人买了x瓶甲种饮料，y瓶乙种饮料，共花了34元．(1)列出关于x，y的二元一次方程；(2)如果甲、乙两种饮料共买了9瓶，列出关于x，y的二元一次方程组，并求出它的解．22. (8分) 某班学生植树，若每人植7棵树，则剩5棵树；若每人植8棵树，则有1人少植1棵树，问有多少学生植树，有多少棵树？(1)假设有x名学生植树，有y棵树．请列出关于这个问题的二元一次方程组；(2)用列表尝试的方法求出有多少名学生植树，有多少棵树．23．(10分) 某市球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地观看比赛，可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不得超载．(1)请你给出三种不同的租车方案．(2)若8座车的租金是300元/天，4座车的租金是200元/天，请你设计费用最少的租车方案，并简述你的理由．参考答案 1-5 ABDCA 6-10 DBDBA 11．①③ ②③ ③ 12． ⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝4，14k ＋b ＝513． ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，x －y ＝－1(答案不唯一)14． ⎩⎪⎨⎪⎧6x ＝y ＋6，5x ＝y －515． 2060 16. 017. 解：设环绕大树一周需要x 尺，这根绳子长y 尺，则⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4＝y ，4x －3＝y.18. 解：∵⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋y ＝0，x ＋ny ＝3的解，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝0，1－2n ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝－1， ∴m ＋n ＝1.19. (1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4.解：设⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝2，①－x ＋y ＝5.②(1)将⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝6代入方程①，因为左边＝2×1＋6＝8，右边＝2，左边≠右边，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6不是方程①的解，因此⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6不是方程组的解．(2)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4代入方程①，因为左边＝2×(－1)＋4＝2，右边＝2，左边＝右边，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4是方程①的解．②的解．所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4是方程组的解．20解：设有x 个小朋友，y 个苹果，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧6x ＝y ＋6，5x ＝y －5.∵x ，y 分别代表人数和苹果个数， ∴x ，y 必须取正整数，列表尝试如下：显然，只有⎩⎪⎨⎪⎧x ＝11，y ＝60符合这个方程组．∴方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝11，y ＝60.∴有11个小朋友，60个苹果． 21. 解：(1)3x ＋4y ＝34.(2)根据题意列出关于x ，y 的二元一次方程组为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝9，3x ＋4y ＝34.因为x ，y 均为正整数，可列表探求方程x ＋y ＝9的解．探求方程3x ＋4y ＝34的解．因为34，4y 均为偶数，所以3x 也为偶数，即x 只可取偶数，列表如下：因此方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝7.⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋5＝y ，8x －1＝y. (2)根据方程组及x ，y 都是正整数的特点，可列表如下：显然x ＝6，y ＝47满足这个方程组，即方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝47.答：有6名学生植树，有47棵树.23. 解：(1)设8座车租x 辆，4座车租y 辆，则8x ＋4y ＝36，即2x ＋y ＝9. ∵x ，y 为非负整数，∴x 可取0，1，2，3，4，则y 依次为9，7，5，3，1.∴租车方案有：8座车4辆，4座车1辆；8座车3辆，4座车3辆；8座车2辆，4座车5辆等． (2)由题意易知8座车租1辆比4座车租2辆便宜，所以要多租8座车，少租4座车，故租8座车4辆，4座车1辆时最便宜，为4×300＋200＝1400(元)．。

教材全解浙教版七年级数学下册第二章检测题及答案解析

第2章二元一次方程组检测题(本检测题满分：100分，时间：90分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.已知⎩⎨⎧==1,2y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+1,7by ax by ax 的解，则a b -的值为( ) A.1B.－1C.2D.32.方程72=+y x 在自然数范围内的解( ) A.有无数对 B.只有1对C.只有3对D.以上都不对3.二元一次方程组⎩⎨⎧==+x y y x 2,102的解是( )A.⎩⎨⎧==3,4y xB.⎩⎨⎧==6,3y xC.⎩⎨⎧==4,2y xD.⎩⎨⎧==2,4y x4.已知32x y =-⎧⎨=-⎩，是方程组12ax cy cx by +=⎧⎨-=⎩，的解，则间的关系是( )A. B. C. D.5.如果⎩⎨⎧=+-=-+,0532,082z y x z y x 其中xyz ≠0，那么x ∶y ∶z =( )A.1∶2∶3B.2∶3∶4C.2∶3∶1D.3∶2∶16.三元一次方程组1,5,6x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是( )A.⎪⎩⎪⎨⎧===501z y x ，，B.⎪⎩⎪⎨⎧===421z y x ，，C.⎪⎩⎪⎨⎧===401z y x ，，D.⎪⎩⎪⎨⎧===014z y x ，，7.(2018·河北中考)利用加减消元法解方程组2510,536x y x y +=-⎧⎨-=⎩①，②下列做法正确的是( )A.要消去y ，可以将①×5+②×2B.要消去x ，可以将①×3+②×(-5)C.要消去y ，可以将①×5+②×3D.要消去x ，可以将①×(-5)+②×28.如果方程组⎩⎨⎧=-+=+5)1(,1073y a ax y x 的解中x 与y 的值相等，那么a 的值是( )A.1B.2C.3D.49.(2018•山东泰安中考)小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克?设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为( )A.46282x y x y +=⎧⎨=+⎩，B.4628 2y x x y +=⎧⎨=+⎩，C.46282x y x y +=⎧⎨=-⎩，D.46282y x x y +=⎧⎨=-⎩，10.如果⎩⎨⎧==2,1y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+2,1ay bx by ax 的解，那么关于m 的方程a 2m +2 012=2 013的解为( ) A.-1 B.1C.0D.-2二、填空题(每小题3分，共24分)11.关于x ，y 的方程组425?mx y mx y +=⎧⎨-=⎩，中，若的值为32，则m =________，y =________.12.已知二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+,73,1885y x y x 则=+y x 92________.13.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为,到瑞金的人数为，请列出满足题意的方程组：_________________．14.已知甲、乙两数的和为13，乙数比甲数少5，则甲数是________，乙数是________.15.如果12342 0042 0052 006m n m n x y +-+-+=是二元一次方程，那么的值是．16.(2018•四川南充中考)已知关于x ，y 的二元一次方程组23,21x y k x y +=+=-⎧⎨⎩的解互为相反数，则k 的值是＿＿＿＿． 17.若方程组⎩⎨⎧=-=+52,243y x y x 与⎩⎨⎧=+=-102,123by ax by ax 有相同的解，则a =______，b =_______．18.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15．两根铁棒长度之和为55 cm ，第18题图此时木桶中水的深度是 cm ．三、解答题(共46分)19.(6分)用指定的方法解下列方程组： (1)⎩⎨⎧=+=-.52,4y x y x (代入法) (2)⎩⎨⎧-=--=-.2354,42y x y x (加减法)20.(6分)已知关于，的方程组⎩⎨⎧=+=-k y x k y x ,52的解也是方程的解，求的值．21.(6分)小明和小文同解一个二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-,2,23by ax y cx 小明正确解得⎩⎨⎧-==,1,1y x 小文因抄错了，解得⎩⎨⎧-==.6,2y x 已知小文除抄错外没有发生其他错误，求的值.22.(7分)小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数.小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9.”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好比原来的两位数大9.”那么，你能回答以下问题吗？他们取出的两张卡片上的数字分别是多少？第一次，他们拼成的两位数是多少？第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！23.(7分)苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游.已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人.问甲、乙两个旅游团各有多少人？ 24.(7分)定义新运算“※”：※abyb a x ++=，已知，，求3※4的值．25.(7分)一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：现租用该公司330元计算，问货主应付运费多少元？第2章二元一次方程组检测题参考答案1.B 解析：将⎩⎨⎧==1,2y x 代入方程组⎩⎨⎧=-=+1,7by ax by ax 得⎩⎨⎧=-=+,12,72b a b a 解得⎩⎨⎧==,3,2b a 所以.2.D 解析：方程72=+y x 在自然数范围内的解有⎩⎨⎧==,3,1y x ⎩⎨⎧==,2,3y x ⎩⎨⎧==,1,5y x ⎩⎨⎧==,0,7y x 共4对，故选D.3.C 解析：用代入法解方程组即可.4.D 解析：将32x y =-⎧⎨=-⎩，代入方程组12ax cy cx by +=⎧⎨-=⎩，，可得321,322,a c c b --=⎧⎨-+=⎩①②将①式两边同乘3可得，③将②式两边同乘-2可得，④将③④两边分别相加，可得，整理可得5.C 解析：已知⎩⎨⎧=+-=-+②,0532①,082z y x z y x ①×2-②得，∴ y =3z ，将其代入①得，∴，故选C ．6.A7.D 解析：要消去y ，应将①+⨯3②5⨯，故选项A ，C 都错误，而要消去x ，可以将①-⨯5 ②2⨯或①+-⨯)5(②2⨯，故选项B 错误，选项D 正确.8.C 解析：根据题意得⎪⎩⎪⎨⎧==-+=+③,②,5)1(①,1073y x y a ax y x 把③代入①得，解得，所以，将其代入②得，解得，故选C ．9.A 解析：题目中有两个相等关系：买甲种水果花的钱+买乙种水果花的钱=28元，买的甲种水果的质量=买的乙种水果的质量+2千克.由相等关系可列两个方程：4x +6y =28，x =y +2，故选项A 正确.10.B 解析：将⎩⎨⎧==2,1y x 代入⎩⎨⎧=+=+2,1ay bx by ax 得⎩⎨⎧=+=+,22,12a b b a 解得⎩⎨⎧==,0,1b a把10,a b =⎧⎨=⎩代入方程，得,解这个方程得故选B.11.2 1 解析：将32x =代入方程组425mx y mx y +=⎧⎨-=⎩，，得34235m y m y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，，解这个二元一次方程组得21.?m y =⎧⎨=⎩，12.11 解析：两个方程相减得1192=+y x .13.3421x y x y +=⎧⎨=+⎩，解析：题目中的等量关系为：①到井冈山与到瑞金的人数共有34；②到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1.根据上述等量关系列式即可. 14.9 4 解析：设甲数是，乙数是，依题意可列方程组135x y x y +=⎧⎨-=⎩，，解方程组可得94.x y =⎧⎨=⎩，所以甲数是9，乙数是4.15.2 解析：因为是二元一次方程，则，，解得，所以的值是2．16.－1 解析：由题意得，二元一次方程组23,21x y k x y +=+=-⎧⎨⎩的解互为相反数，所以x +y =0，所以y =－x ，所以原方程组变形为23,21,x x k x x -=-=-⎧⎨⎩所以,1,x k x -=-=-⎧⎨⎩所以k =－1.17.3 2 解析：⎩⎨⎧=-=+②,52①,243y x y x ②变形为.将其代入①，得.将代入②，得，解得．把，代入⎩⎨⎧=+=-,102,123by ax by ax 得2312,410.a b a b +=⎧⎨-=⎩③④把代入③，得，解得.将其代入，得． ∴，． 18.20 解析：设两根铁棒的长度分别为 cm，cm ，由题意可得⎪⎩⎪⎨⎧==+,5432,55y x y x 解得⎩⎨⎧==,25,30y x 故木桶中水的深度为2032=x (cm). 19.解：(1) ⎩⎨⎧=+=-②.52①,4y x y x由①得.③ 将③代入②得，解得.将代入③得.所以原方程组的解是31.x y =⎧⎨=-⎩，(2)⎩⎨⎧-=--=-②.2354①,42y x y x①得解得.将代入①得21. 所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧==.5,21y x20.解：解关于，的方程组⎩⎨⎧=+=-k y x k y x ,52得⎩⎨⎧-==.,2k y k x把⎩⎨⎧-==ky k x ,2代入，得，解得．21.解：因为小明解法正确，所以将⎩⎨⎧-==1,1y x 代入⎩⎨⎧=+-=-,2,23by ax y cx得⎩⎨⎧=--=+.2,23b a c 故.因为小文除抄错外没有发生其他错误，所以⎩⎨⎧-==6,2y x 应满足第二个方程，代入得.由⎩⎨⎧=-=-,262,2b a b a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==,21,25b a所以.22.解：设小明和小华取出的两个数字分别为，则第一次拼成的两位数为10,第二次拼成的两位数为10.根据题意，得910910x y y x x y +=⎧⎨+-=+⎩，，解得45.x y =⎧⎨=⎩，所以他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5，第一次他们拼成的两位数为45，第二次他们拼成的两位数是54.23.分析：根据“两个旅游团共有55人”和“甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人”两个等量关系列方程组解答. 解：设甲旅游团有人，乙旅游团有人，根据题意，得55,2,x y x y +=⎧⎨=-⎩5 解这个方程组得⎩⎨⎧==.20,35y x答：甲、乙两个旅游团分别有35人、20人． 24.分析：根据定义新运算“※”：※abyb a x ++=，将1※2=8，2※3=4代入，列出二元一次方程组，求出、的值，然后再将3※4代入公式求解即可．解：由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+,465,823y x y x 解得⎩⎨⎧==.6,15y x故3※41437126715127=+=+=y x ．25.分析：应先求出这批货共有多少吨，即3辆甲种货车和5辆乙种货车共装多少吨货.解：设甲、乙两种货车载重量分别为吨，吨.根据题意得2315.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩，，解得42.5.x y =⎧⎨=⎩，∴ 货主应付运费为答：货主应付运费735元.。

浙教版七年级下册数学第二章测试题（含参考答案）

浙教版七年级下册数学第二章测试题姓名：__________班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共36分）1.下列方程组中，不是二元一次方程组的为（）（1）（2）（3）（4）（5）A.（1）（2）B.（2）（5）C.（3）（5）D.（2）（4）2.下面三对数值：（1）（2）（3）是方程的解的是（）A.（1）B.（2）C.（3）D.（1）和（3）3.某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据对话的信息，计算单价为5元的笔记本买了（）A. 25本B. 20本C. 15本D. 12本4.中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量。

A. 2B. 3C. 4D. 55.今有鸡兔若干，它们共有24个头和74只脚，则鸡兔各有（）A.鸡10，兔14B.鸡11，兔13C.鸡12，兔12D.鸡13，兔116.小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（）A.7.设方程组B.的解是C. D.，那么a，b的值分别为（）A.﹣2，3B. 3，﹣2C. 2，﹣3D.﹣3，28.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）A. B. C. D.9.方程x+4y=1，x2+y=1，y+z=0，x·y=1，=2y中，二元一次方程共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.方程■（）A.不可能是－1B.不可能是－2C.不可能是1D.不可能是211.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，请你推断■的值属于下列情况中的类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A. B. C.，其中D.，给出下列结论：①时，方程组的解也是方程是方程12.已知关于，的方程组的解；②当的解；④若时，，的值互为相反数；③当，则．其中正确的是（）．A.①②B.②③C.②③④D.①③④二、填空题（共8题；共16分）13.方程x﹣3y=1，xy=2，x﹣=1，x﹣2y+3z=0，x2+y=3中是二元一次方程的有________个．14.已知方程组15.如果把方程的解是，则a＋b的值为________．写成用含x的代数式表示y的形式，那么y=________的解满足2x+y≤2，则t的取值范围为________．，y=________．16.若关于x，y的二元一次方程组17.已知方程组18.方程组的解是________19.我市某重点中学校团委、学生会发出倡议，在初中各年级捐款购买书籍送给我市贫困地区的学校．初一年级利用捐款买甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去5324元；初二年级买了A、B两种文学书籍若干本，用去4840元，其中A、B的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B种书的单价相同，乙种书与A种书的单价相同．若甲、乙两种书的单价之和为121元，则初一和初二两个年级共向贫困地区的学校捐献了________本书．20.对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算．已知：2※1=7，（﹣3）※3=3，则※b=________．三、解答题（共3题；共15分）21.列方程或方程组解应用题：小明到学校的小卖部为班级运动会购买奖品，若购买4根荧光笔和8个笔记本需要100元，若购买8根荧光笔和4个笔记本需要80元，请问荧光笔和笔记本的单价各是多少元？22.小萌知道和3都是二元一次方程ax+by+4=0的解，请你帮她求出a b的立方根．23.已知关于x、y的方程解．求a、b、c的值．和都是方程的四、综合题（共3题；共33分）24.列方程（或方程组）解应用题：（1）某服装店到厂家选购甲、乙两种服装，若购进甲种服装9件、乙种服装10件，需1810元；购进甲种服装11件乙种服装8件，需1790元，求甲乙两种服装每件价格相差多少元？（2）某工厂现库存某种原料1200吨，用来生产A、B两种产品，每生产1吨A产品需这种原料2吨、生产费用1000元；每生产1吨B产品需这种原料2.5吨、生产费用900元，如果用来生产这两种产品的资金为53万元，那么A、B两种产品各生产多少吨才能使库存原料和资金恰好用完？25.解方程组（1）26.在解方程组程组中的b，而得解为（2）．．乙看错了方时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么；（2）求出原方程组的正确解．答案一、单选题1.D2. B3.A4. D5.B6. A7. A8. D9. C10.C11.C12.C二、填空题13. 114. 315.19.16816.t≤017. 1018.20.解：2※1=7，（﹣3）※3=3，∴解得：∴※b=×+×+×=故答案为：三、解答题．21.解：设荧光笔和笔记本的单价分别是x元，y元，根据题意，得解得：，，答：荧光笔和笔记本的单价分别是5元，10元．22.解：把得：23.解：依题可得：和代入二元一次方程ax+by+4=0得：，解得：333，则a b=（﹣3）×1=﹣27，因此，a b的立方根是﹣3．，（1）-（2）得：2b=2,，∴b=1，将b=1代入（1）和（2）得：，（5）-（4）得：8a=8，∴a=1，将a=1，b=1代入（1）得：c=-4，∴原方程组的解为：四、综合题.24.（1）解：设甲服装的价格为x元，乙服装的价格为y元，，根据题意得2x﹣2y=﹣10，所以x﹣y=10．答：甲乙两种服装每件价格相差10元（2）解：解：设A种产品生产x吨、乙种产品生产y吨，才能使库存原料和资金恰好用完，根据题意得，解得．答：A种产品生产350吨、乙种产品生产200吨才能使库存原料和资金恰好用完25.（1）解：，①×3+②得：5x=25，即x=5，把x=5代入②得：y=﹣2，则方程组的解为（2）解：，①×4+②×3得：17m=70，即m=，把m=代入①得：n=，则方程组的解为26.（1）解：将代入原方程组得解得．将代入原方程组得，解得，∴甲把a看成﹣，乙把b看成了（2）解：由（1）可知原方程组中a=﹣1，b=10．故原方程组为，解得。

浙教版数学七年级下册第2章二元一次方程组单元检测(含答案)

浙教版数学七年级下册第2章单元检测一、选择题1．下列方程中，属于二元一次方程的是( B ) A ．x ＋xy ＝8 B ．y ＝x －1 C ．x ＋1x ＝2D ．x 2－2x ＋1＝02．方程组⎩⎨⎧3x ＋2y ＝19，2x －y ＝1的解为( A )A.⎩⎨⎧x ＝3，y ＝5B.⎩⎨⎧x ＝5，y ＝2C.⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－5D.⎩⎨⎧x ＝5，y ＝93．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1是关于x ，y 的方程2x ＋ay ＝6的一个解，则a 的值为( B )A ．－3B ．－2C ．2D ．3【解析】 ∵⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1是关于x ，y 的方程2x ＋ay ＝6的一个解，∴2×2－a ＝6，解得a ＝－2.4．已知式子12x a －1y 3与－3x －b y 2a ＋b 是同类项，则a ，b 的值为( A ) A.⎩⎨⎧a ＝2，b ＝－1 B.⎩⎨⎧a ＝2，b ＝1 C.⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝－1 D.⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝1 【解析】由题意，得⎩⎨⎧a －1＝－b ，3＝2a ＋b ，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝－1.5．某文具店一本练习本和一支水笔的价格合计为 3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，那么下列方程组中，正确的是( B )A.⎩⎨⎧x －y ＝3，20x ＋10y ＝36B.⎩⎨⎧x ＋y ＝3，20x ＋10y ＝36 C.⎩⎨⎧y －x ＝3，20x ＋10y ＝36 D.⎩⎨⎧x ＋y ＝3，10x ＋20y ＝36 6．二元一次方程2x ＋y ＝11的非负的整数解有( C ) A ．2个B ．5个C ．6个D ．无数个【解析】最小的非负的整数为0，当x ＝0时，0＋y ＝11，解得y ＝11；当x ＝1时，2＋y ＝11，解得y ＝9；当x ＝2时，4＋y ＝11，解得y ＝7；当x ＝3时，6＋y ＝11，解得y ＝5；当x ＝4时，8＋y ＝11，解得y ＝3；当x ＝5时，10＋y ＝11，解得y ＝1；当x ＝6时，12＋y ＝11，解得y ＝－1(不合题意，舍去)，故当x ≥6时，不合题意，故二元一次方程2x ＋y ＝11的非负的整数解有6个．7．如图，在3×3的方格中做填数游戏，要求每行、每列及对角线上三个方格中的数之和都相等，则表格中x ，y 的值为( A )A.⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝1B.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1C.⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1D.⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝18．若方程组⎩⎨⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝6，则方程组⎩⎨⎧4a 1x ＋3b 1y ＝5c 1，4a 2x ＋3b 2y ＝5c 2的解为( C )A.⎩⎨⎧x ＝4，y ＝6B.⎩⎨⎧x ＝5，y ＝6C.⎩⎨⎧x ＝5，y ＝10D.⎩⎨⎧x ＝10，y ＝15 【解析】 ∵⎩⎨⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝6，∴⎩⎨⎧4a 1＋6b 1＝c 1，4a 2＋6b 2＝c 2，即⎩⎨⎧20a 1＋30b 1＝5c 1，20a 2＋30b 2＝5c 2.又∵⎩⎨⎧4a 1x ＋3b 1y ＝5c 1，4a 2x ＋3b 2y ＝5c 2，∴⎩⎨⎧4x ＝20，3y ＝30，解得⎩⎨⎧x ＝5，y ＝10.9．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根高出水面的长度是它的13，另一根高出水面的长度是它的15.两根铁棒长度之和为110 cm ，此时木桶中水的深度是( C )第9题图A ．60 cmB ．50 cmC ．40 cmD ．30 cm【解析】设较长的铁棒长度为x (cm)，较短的铁棒长度为y (cm)．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝110，⎝⎛⎭⎪⎫1－13x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－15y ，解得⎩⎨⎧x ＝60，y ＝50， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13x ＝40，即木桶中水的深度是40 cm. 10．下列关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋3y ＝4－a ，x －5y ＝3a 的说法中，正确的是( C )①⎩⎨⎧x ＝5，y ＝－1是方程组的解；②不论a 取什么实数，x ＋y 的值始终不变； ③当a ＝－2时，x 与y 相等． A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【解析】把⎩⎨⎧x ＝5，y ＝－1代入x ＋3y ＝4－a ，得5－3＝4－a ，解得a ＝2.把⎩⎨⎧x ＝5，y ＝1，代入x －5y ＝3a ，得5＋5＝3a ，解得a ＝103，故①不正确；解方程⎩⎨⎧x ＋3y ＝4－a ，x －5y ＝3a ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋52，y ＝1－a 2，∴x ＋y ＝3，故无论a 取何值，x ＋y 的值始终不变，故②正确；把a ＝－2代入方程组，得⎩⎨⎧x ＋3y ＝6，x －5y ＝－6，两式相加，得2x －2y ＝0， ∴x ＝y ，故③正确．综上所述，正确的是②③.故选C. 二、填空题11．写出一个以⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3为解的二元一次方程组：__⎩⎨⎧x ＋y ＝－1，x －y ＝5(答案不唯一)__．12．已知方程组⎩⎨⎧2x ＋3y ＝12，3x ＋2y ＝18，则x ＋y ＝__6__.【解析】 ⎩⎨⎧2x ＋3y ＝12，①3x ＋2y ＝18.②①＋②，得5x ＋5y ＝30， ∴5(x ＋y )＝30， ∴x ＋y ＝6.13．如果方程组⎩⎨⎧x ＝3，ax ＋by ＝5的解与方程组⎩⎨⎧y ＝4，bx ＋ay ＝2的解相同，那么a ＝__－1__，b ＝__2__.14．对于有理数x ，y ，定义新运算“※”：x ※y ＝ax ＋by ＋1(a ，b 为常数)．若3※4＝9，4※7＝5，则7※11＝__13__.【解析】 ∵3※4＝9，4※7＝5，∴根据题中的新定义化简，可得⎩⎨⎧3a ＋4b ＝8，①4a ＋7b ＝4，②①＋②，得7a ＋11b ＝12，则7※11＝7a ＋11b ＋1＝12＋1＝13.15．《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空．二人共车，九人步．问人和车各几何？”其大意是：今有若干人乘车，若每3人乘一辆车，则最终剩余2辆空车；若每2人同乘一辆车，则最终剩下9人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？设有x 辆车，y 个人，则由题意可列方程组为__⎩⎨⎧3（x －2）＝y ，2x ＋9＝y__.16．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧3x ＋y ＝24，4x ＋ay ＝18有正整数解，则整数a 的值为__－1__.【解析】 ⎩⎨⎧3x ＋y ＝24，①4x ＋ay ＝18，②①×4－②×3，得(4－3a )y ＝42，∴y ＝424－3a .∵方程组的解为正整数，且a 为整数， ∴a ＝1或－1.当a ＝1时，y ＝42，代入①可得x ＝－6，不合题意，舍去；当a ＝－1时，y ＝6，代入①可得x ＝6，符合题意．故整数a 的值为－1. 三、解答题 17．解下列方程组： (1)⎩⎨⎧3x －4y ＝24，2x ＋3y ＝－1.解：⎩⎨⎧3x －4y ＝24，①2x ＋3y ＝－1，②①×3＋②×4，得17x ＝68，解得x ＝4. 把x ＝4代入①，得12－4y ＝24，解得y ＝－3. ∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝－3. (2)⎩⎪⎨⎪⎧2（x －1）＝3－y ，y －12－x －13＝－1.解：方程组整理，得⎩⎨⎧2x ＋y ＝5，①2x －3y ＝5，②①－②，得4y ＝0，解得y ＝0. 把y ＝0代入①，得2x ＝5，解得x ＝52.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝52，y ＝0.18．若等式(2x －4)2＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪y －12＝0中的x ，y 是方程组⎩⎨⎧mx ＋4y ＝8，5x ＋16y ＝n的解，求m ，n 的值．解：∵(2x －4)2＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪y －12＝0，∴2x －4＝0且y －12＝0， ∴x ＝2，y ＝12.把x ＝2，y ＝12代入⎩⎨⎧mx ＋4y ＝8，5x ＋16y ＝n ，得⎩⎨⎧2m ＋2＝8，10＋8＝n ，解得⎩⎨⎧m ＝3，n ＝18.19．解方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝2，cx ＋5y ＝8时，一马虎的学生把c 写错而得⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝1，而正确的解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2.求a ＋b －c 的值．解：把⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝1和⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2分别代入ax ＋by ＝2，得⎩⎨⎧－3a ＋b ＝2，①3a －2b ＝2.②①＋②，得－b ＝4，解得b ＝－4.把b ＝－4代入①，得－3a －4＝2，解得a ＝－2. 把⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2代入cx ＋5y ＝8，得3c －10＝8，解得c ＝6， ∴a ＋b －c ＝－2－4－6＝－12.20．如图，在大长方形ABCD 中，放入六个相同的小长方形，已知BC ＝11，DE ＝7. (1)设每个小长方形的长为x ，宽为y ，求x ，y 的值． (2)求图中阴影部分的面积．第20题图解：(1)由题意，得⎩⎨⎧x ＋y －2y ＝7，x ＋3y ＝11，解得⎩⎨⎧x ＝8，y ＝1.(2)S 阴影＝11×(8＋1)－6×1×8＝51. 答：图中阴影部分的面积为51. 21．阅读理解：善于思考的小聪在解方程组⎩⎨⎧2x －3y ＝3，①2x －5y ＝5②时，发现①和②之间存在一定关系，他的解法如下：解：把②变形为2x －3y －2y ＝5.③ 把①代入③，得3－2y ＝5，解得y ＝－1.把y ＝－1代入①，得x ＝0，∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝0，y ＝－1.小聪的这种解法叫“整体换元法”．请用“整体换元法”解下列方程组： (1)⎩⎨⎧2x ＋5y ＝3，3x ＋5y ＝2.解：解方程组⎩⎨⎧2x ＋5y ＝3，①3x ＋5y ＝2.②把②变形为x ＋2x ＋5y ＝2.③把①代入③，得x ＋3＝2，解得x ＝－1. 把x ＝－1代入①，得y ＝1， ∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝1.(2)⎩⎨⎧3x －2y ＝5，9x －4y ＝19.解：解方程组⎩⎨⎧3x －2y ＝5，①9x －4y ＝19.②把②变形为3(3x －2y )＋2y ＝19.③ 把①代入③，得3×5＋2y ＝19，解得y ＝2.把y ＝2代入①，得x ＝3， ∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2.22．在手工制作课上，老师组织班级同学用硬纸制作圆柱形茶叶筒．全班共有学生50人，其中男生x 人，女生y 人，男生人数比女生人数少 2人．已知每名同学每小时剪筒身40个或剪筒底120个．(1)求这个班男生、女生各有多少人？(2)原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，若要求一个筒身配两个筒底，请说明每小时剪出的筒身与筒底能否配套？如果不配套，请说明如何调配人员，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？解：(1)由题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝50，x ＝y －2，解得⎩⎨⎧x ＝24，y ＝26.答：这个班有男生有24人，女生有26人．(2)男生每小时剪筒底的数量为24×120＝2 880(个)，女生每小时剪筒身的数量为26×40＝1 040(个)． ∵一个筒身配两个筒底，2 880∶1 040≠2∶1，∴原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套．设男生应向女生支援a 人，由题意，得120(24－a )＝(26＋a )×40×2，解得a ＝4.答：原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套．男生应向女生支援4人，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．23．小明为练习书法，去商店购买书法用品，购买发票上有部分信息不慎被墨汁污染导致无法看清，如下表所示．请解答下列问题：(1)小明购买墨水和毛笔各多少？(2)若小明再次购买墨水和字帖两种用品共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？解：(1)设小明购买墨水x 瓶，毛笔y 支．由题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＋2＝5，15x ＋40y ＋90＝185，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2. 答：小明购买墨水1瓶，毛笔2支． (2)字帖的单价为90÷2＝45(元)．设再次购买墨水m 瓶，字帖n 本，由题意，得15m ＋45n ＝150，∴m ＝10－3n . 又∵m ，n 均为正整数， ∴⎩⎨⎧m ＝1，n ＝3或⎩⎨⎧m ＝4，n ＝2或⎩⎨⎧m ＝7，n ＝1， ∴共有3种购买方案：方案一：购买1瓶墨水，3本字帖；方案二：购买4瓶墨水，2本字帖；方案三：购买7瓶墨水，1本字帖．。

2020年浙教版七年级下册数学第二章二元一次方程组单元检测卷（含答案）

2020年浙教版七年级下册数学第⼆章⼆元⼀次⽅程组单元检测卷（含答案）浙教版七年级下第⼆章⼆元⼀次⽅程组单元检测第Ⅰ卷（选择题）⼀．选择题（共10⼩题，3*10=30）1．已知⼆元⼀次⽅程3x －4y ＝1，则⽤含x 的代数式表⽰y 是( )A ．y ＝1－3x 4B ．y ＝3x －14C ．y ＝3x ＋14D ．y ＝－3x ＋142．如果3x 2－k =y 是⼆元⼀次⽅程，那么k 的值是（）A. 2B. 3C. 1D. 03．在⼀定范围内，弹簧的长度x(cm)与它所挂物体的重量y(g)之间满⾜关系式y ＝kx ＋b.已知挂重为50 g 时，弹簧长12.5 cm ；挂重为200 g 时，弹簧长20 cm ；那么当弹簧长15 cm 时，挂重为( )A ．80 gB ．100 gC ．120 gD ．150 g4．学校⽂艺部组织部分⽂艺积极分⼦看演出，共购得8张甲票，4张⼄票，总计⽤了112元．已知每张甲票⽐⼄票贵2元，则甲票、⼄票的票价分别是（）A ．甲票10元⁄张，⼄票8元⁄张B ．甲票8元⁄张，⼄票10元⁄张C ．甲票12元⁄张，⼄票10元⁄张D ．甲票10元⁄张，⼄票12元⁄张5.如下图所⽰的程序，已知当输⼊的x 的值为1时，输出值为1；当输⼊的x 的值为2时，输出值为－5，则当输⼊的x 的值为3时，输出值为( )输⼊x →×k →＋b →输出A ．－13B ．－11C ．－9D ．－76．已知⽅程组?x ＋y ＝3，ax ＋by ＝7和ax －by ＝－9，3x －y ＝－7的解相同，则a ，b 的值分别为( ) A ．a ＝－1，b ＝2 B ．a ＝1，b ＝－2 C ．a ＝1，b ＝2 D ．a ＝－1，b ＝－27．同学们喜欢⾜球吗？⾜球⼀般是⽤⿊⽩两种颜⾊的⽪块缝制⽽成的，如图所⽰，⿊⾊⽪块是正五边形，⽩⾊⽪块是正六边形．若⼀个球上共有⿊⽩⽪块32块，请你计算⼀下，⿊⾊⽪块和⽩⾊⽪块的块数依次为（）A ．16块，16块B ．8块，24块C ．20块，12块D ．12块，20块8. 假期到了，17名⼥教师去外地培训，住宿时有2⼈间和3⼈间可供租住，要使每个房间都住满，她们有⼏种租住⽅案( )A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种9. 已知|x+y －1|+(x －y+3)2=0，则(x+y)2019的值是（）A. 22019B. －1C. 1D. －2201910．若-x a+2y 2-b 与3x b-1y a+1是同类项，则b a 的值是（）A ．1B ．12C ．14D ．19第Ⅱ卷（⾮选择题）⼆．填空题（共6⼩题，3*6=18）11.请写出⼀个⼆元⼀次⽅程组________________，使它的解是?x ＝2，y ＝－1. 12．⼆元⼀次⽅程组?7x －4y ＝13，5x －6y ＝3的解为_______________． 13．某⼈在电车路轨旁与路轨平⾏的路上骑车⾏⾛，他留意到每隔6分钟有⼀部电车从他后⾯驶向前⾯，每隔2分钟有⼀部电车从对⾯驶向后⾯．假设电车和此⼈⾏驶的速度都不变（分别为u 1, u 2表⽰），请你根据下⾯的⽰意图，求电车每隔__________分钟（⽤t 表⽰）从车站开出⼀部.14．已知x ，y 满⾜⽅程组?x ＋2y ＝5，2x ＋y ＝4，则x －y 的值是______________． 15．已知x ＝2t －3，y ＝10－4t ，则⽤含y 的式⼦表⽰x 为______________．16．⽅程组x ＋y －z ＝11，y ＋z －x ＝5，z ＋x －y ＝1的解是___________________．三．解答题（共7⼩题，52分）17. (6分) 解⽅程组：(1)3x ＋2y ＝5，x ＋y ＝0， (2) ?x －2y ＝1，2x ＋3y ＝16；18. (6分)已知关于x ，y 的⽅程组?7x ＋9y ＝m ，3x －y ＋29＝0的解也是⼆元⼀次⽅程2x ＋y ＝－6的解，求m 的值．19. (6分)为净化空⽓，美化环境，我市冷⽔滩区在许多街道和居民⼩区都种上了⽟兰和樟树，冷⽔滩区新建的某住宅区内，计划投资1.8万元种⽟兰树和樟树共80棵，已知某苗甫负责种活以上两种树苗的价格分别为：⽟兰树300元／棵，樟树200元／棵，问可种⽟兰树和樟树各多少棵?20. (8分)已知关于x ，y 的⽅程组?x ＋2y ＝6m ＋3，2x －y ＝2m ＋1的解互为相反数，求m 的值．21. (8分)随着⼈们环保意识的增强，“低碳⽣活”成为⼈们提倡的⽣活⽅式，黄先⽣要从某地到福州，若乘飞机需要3⼩时，乘汽车需要9⼩时．这两种交通⼯具每⼩时排放的⼆氧化碳总量为70千克，已知飞机每⼩时⼆氧化碳的排放量⽐汽车多44千克，黄先⽣若乘汽车去福州，那么他此⾏与乘飞机相⽐减少⼆氧化碳排放量多少千克？22. (8分))A ，B 两地相距20千⽶，甲从A 地向B 地⽅向前进，同时⼄从B 地向A 地⽅向前进，2⼩时后⼆⼈在途中相遇，相遇后甲就返回A 地，⼄仍向A 地前进，甲回到A 地时，⼄离A 地还有2千⽶，求甲、⼄⼆⼈的速度．23. (8分)已知关于x ，y 的⽅程组?x ＋2y －6＝0，x －2y ＋mx ＋5＝0. (1)请直接写出⽅程x ＋2y －6＝0的所有正整数解；(2)若⽅程组的解满⾜x ＋y ＝0，求m 的值；(3)⽆论实数m 取何值时，⽅程x －2y ＋mx ＋5＝0总有⼀个固定的解，求出这个解．(4)若⽅程组的解中x 恰为整数，m 也为整数，求m 的值．参考答案：1-5BCBAB 6-10 CDCCB11.x ＋y ＝1，x －y ＝3(开放性题，答案不唯⼀) 12. ?x ＝3，y ＝2 13. 314. －115. x ＝4－y 216. x ＝6，y ＝8，z ＝317. 解：(1) ?3x ＋2y ＝5①，x ＋y ＝0②，由②得x=-y ③, 将②代⼊①解得：y=-5, 将y=-5代⼊③得：x=5. ∴原⽅程组的解是：?x ＝5，y ＝-5 （2）?x －2y ＝1①，2x ＋3y ＝16②；②-①×2得：7y=14, y=2; 将y=2代⼊①解得：x=5. ∴原⽅程组的解是：?x ＝5，y ＝2 18. 解：依题意得⽅程组3x-y ＝-29，2x ＋y ＝-6，解得：x ＝-7，y ＝8；将x=-7, y=8代⼊⽅程7x+9y=m, 解得：m ＝2319. 解：设种⽟兰树x 棵，樟树y 棵，则x+y ＝80300x+200y ＝18000, 解得：?x ＝20y ＝60。

【单元卷】浙教版七年级数学下册：第2章二元一次方程组单元质量检测卷(二)含答案与解析

浙教版七年级数学下册单元质量检测卷（二）第2章二元一次方程组姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．2.由3x﹣4y﹣8＝0可以得到用x表示y的式子为（）A．y＝B．y＝C．y＝x﹣8 D．y＝8﹣x3.一个两位数，个位数比十位数大2，若把各位数字和十位数字对调，则所得的新的两位数比原数的两倍少17．若设原数的个位数为x，十位数字为y，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．4.小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则△和★代表的数分别是（）A．3、﹣1 B．1、5 C．﹣1、3 D．5、15.甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得，则a2019﹣（﹣）2020的值为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣36.对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝am﹣bn，若3⊕（﹣5）＝﹣15，4⊕（﹣7）＝﹣28，则（﹣1）⊕2的值为（）A．﹣13 B．13 C．2 D．﹣27.疫情期间，小区的王阿姨和李奶奶通过外卖订购了两包蔬菜．王阿姨订购的一包蔬菜包括西红柿、茄子、青椒各1千克，共花费11.8元；李奶奶订购的一包蔬菜包括西红柿2千克，茄子1.5千克，共花费13元，已知青椒每千克4.2元，则西红柿和茄子的价格是（）A．3.6元/千克，4元/千克B．4.4 元/千克，3.2 元/千克C．4元/千克，3.6元/千克D．3.2元/千克，4.4元/千克8.童威购买7块橡皮、5个作业本、1支圆珠笔共花费20元；购买10块橡皮、7个作业本、1支圆珠笔共花费26元；若购买11个橡皮、8个作业本、2支圆珠笔则要花费（）元．A．31 B．32 C．33 D．349.已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：①﹣3＜a≤1；②当时，x＝y；③当a＝﹣2时，方程组的解也是方程x+y＝5+a的解；④若x≤1，则y≥2．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④10.方程组的解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.已知x，y满足方程组，则x+y的值为．12.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为．13.在方程3x+5y＝143的正整数解中，使|x﹣y|的值最小的解是．14.二元一次方程2x+y＝4中，若y的取值范围是﹣2≤y≤8时，则x+y的最大值是．15.对于任意有理数a、b、c、d，我们规定＝ad﹣bc，已知x，y同时满足＝5，＝1，则x＝，y＝．16.已知关于x、y二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程组的解是．17.有甲，乙，丙三种笔，已知买甲种笔2支和乙种1支，丙种3支共12.5元，买甲种1支，乙4支，丙种5支，共18.5元，那么买甲种1支，乙种2支，丙种3支，共需元．18.某科技公司推出一款新的电子产品，该产品有三种型号．通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A型、B型、C型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售（三种型号的成本相同）．经过一个季度的经营后，发现C型产品的销量占总销量的，且三种型号的总利润率为35%．第二个季度，公司决定对A型产品进行升级，升级后A产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B、C产品的销量和成本均不变，且三种产品在二季度成本基础上分别加价20%，30%，45%出售，则第二个季度的总利润率为．三、解答题（本大题共7小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.解方程组：（1）；（2）．20.解下列方程组：（1）；（2）．21.某体育器材店有A、B两种型号的篮球，已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元，购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元．（1）A、B型号篮球的价格各是多少元？（2）某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个，总费用为5700元，这所学校购买了多少个B型号篮球？22.学校阅览室地面为长9米、宽6米的矩形，现在要为阅览室铺上一种长方形地砖．已知8块地砖拼成如图所示的长方形．（1）这种长方形地砖的长和宽分别是多少厘米？（2）已知铺设地砖的正常损耗率是3%～6%，且这种地砖每箱装15块，学校购买多少箱地砖较为合适？23.某家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙单独做12天可以完成，需付费用3480元．（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所付费用较少？（3）在（2）的条件下，现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲、乙两组合做．若装修过程中，商店不但要支付装修费用，而且每天因装修损失收入200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）24.已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①当t＝﹣1时，方程组的解也是方程x+2y＝2的解；②当x＝y时，t＝﹣；③不论t取什么实数，x+2y的值始终不变；④若z＝﹣xy，则z的最小值为﹣1．请判断以上结论是否正确，并说明理由．25.某市为了美化亮化某景点，在两条笔直的景观道MN、QP上，分别放置了A、B两盏激光灯，如图所示，A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动a度，B灯每秒转动b度，且满足|a﹣4b|+（a+b﹣5）2＝0，若这两条景观道的道路是平行的，即MN∥QP．（1）求a、b的值；（2）B灯先转动15秒，A灯才开始转动，当A灯转动5秒时，两灯的光束AM′和BP′到达如图①所示的位置，试问AM′和BP′是否平行？请说明理由；（3）在（2）的情况下，当B灯光束第一次达到BQ之前，两灯的光束是否还能互相平行，如果还能互相平行，那么此时A灯旋转的时间为秒．（不要求写出解答过程）参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由加减消元法即可求解．【解答】解：，①+②得2x＝8，解得x＝4，将x＝4代入①得4+y＝1，解得y＝﹣3．故二元一次方程组的解是．故选：B．【知识点】解二元一次方程组2.由3x﹣4y﹣8＝0可以得到用x表示y的式子为（）A．y＝B．y＝C．y＝x﹣8 D．y＝8﹣x【答案】A【分析】把x看做已知数表示出y即可．【解答】解：方程3x﹣4y﹣8＝0，移项得：﹣4y＝﹣3x+8，解得：y＝整理得：y＝．故选：A．【知识点】解二元一次方程、列代数式3.一个两位数，个位数比十位数大2，若把各位数字和十位数字对调，则所得的新的两位数比原数的两倍少17．若设原数的个位数为x，十位数字为y，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据题意可得等量关系：①个位数比十位数大2；②个位数字与十位数字对调后的两位数﹣2×原两位数＝17，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意得：，故选：C．【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组4.小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则△和★代表的数分别是（）A．3、﹣1 B．1、5 C．﹣1、3 D．5、1【答案】D【分析】把x＝4代入方程组第一个方程求出y的值，进而求出x+y的值，即可确定出所求．【解答】解：把x＝4代入2x﹣3y＝5得：8﹣3y＝5，解得：y＝1，把x＝4，y＝1代入得：x+y＝4+1＝5，则△和★代表的数分别是5、1．故选：D．【知识点】解二元一次方程组5.甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得，则a2019﹣（﹣）2020的值为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣3【答案】B【分析】把甲的结果代入第二个方程，乙的结果代入第一个方程，分别求出a与b，代入原式计算即可求出值．【解答】解：把代入②得：8＝b﹣2，即b＝10，把代入①得：5a+20＝15，即a＝﹣1，则原式＝﹣1﹣1＝﹣2．故选：B．【知识点】解二元一次方程组6.对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝am﹣bn，若3⊕（﹣5）＝﹣15，4⊕（﹣7）＝﹣28，则（﹣1）⊕2的值为（）A．﹣13 B．13 C．2 D．﹣2【答案】B【分析】根据已知规定及两式，确定出m、n的值，再利用新规定化简原式即可得到结果．【解答】解：根据题意得：3⊕（﹣5）＝3m+5n＝﹣15，4⊕（﹣7）＝4m+7n＝﹣28，∴，解得：，∴（﹣1）⊕2＝﹣m﹣2n＝﹣35+48＝13，故选：B．【知识点】实数的运算、解二元一次方程组7.疫情期间，小区的王阿姨和李奶奶通过外卖订购了两包蔬菜．王阿姨订购的一包蔬菜包括西红柿、茄子、青椒各1千克，共花费11.8元；李奶奶订购的一包蔬菜包括西红柿2千克，茄子1.5千克，共花费13元，已知青椒每千克4.2元，则西红柿和茄子的价格是（）A．3.6元/千克，4元/千克B．4.4 元/千克，3.2 元/千克C．4元/千克，3.6元/千克D．3.2元/千克，4.4元/千克【答案】D【分析】根据题意有，1kg西红柿的价钱+1kg茄子的价钱+1kg青椒的价钱＝11.8，2kg西红柿的价钱+1.5kg 茄子的价钱＝13，根据这两个等量关系，可列方程组．【解答】解：设每千克西红柿x元，每千克茄子y元．根据题意得解得，故选：D．【知识点】二元一次方程组的应用8.童威购买7块橡皮、5个作业本、1支圆珠笔共花费20元；购买10块橡皮、7个作业本、1支圆珠笔共花费26元；若购买11个橡皮、8个作业本、2支圆珠笔则要花费（）元．A．31 B．32 C．33 D．34【答案】D【分析】首先假设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本8本，圆珠笔2支共需a元．根据题目说明列出方程组，解方程组求出a的值，即为所求结果．【解答】解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．则由题意得：，由②﹣①得3x+2y＝6 ④由②+①得17x+12y+2z＝46 ⑤由⑤﹣④×2﹣③得0＝46﹣12﹣a∴a＝34故选：D．【知识点】二元一次方程组的应用9.已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：①﹣3＜a≤1；②当时，x＝y；③当a＝﹣2时，方程组的解也是方程x+y＝5+a的解；④若x≤1，则y≥2．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④【答案】B【分析】用加减法解出方程组，根据方程组的解对各个选项进行判断即可．【解答】解：①+②得，x＝3+a，①﹣②得，y＝﹣2a﹣2，①由题意得，3+a＞0，a＞﹣3，﹣2a﹣2≥0，a≤﹣1，∴﹣3＜a≤﹣1，①不正确；②3+a＝﹣2a﹣2，a＝﹣，②正确；③a＝﹣2时，x+y＝1﹣a＝3，5+a＝3，③正确；④x≤1时，﹣3＜a≤﹣2，则4＞﹣2a﹣2≥2，④错．故选：B．【知识点】解一元一次不等式组、二元一次方程组的解10.方程组的解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】由于x、y的符号不确定，因此本题要分情况讨论．【解答】解：当x≥0，y≤0时，原方程组可化为：，解得；由于y≤0，所以此种情况不成立．当x≤0，y≥0时，原方程组可化为：，解得．当x≥0，y≥0时，，无解；当x≤0，y≤0时，，无解；因此原方程组的解为：．故选：A．【知识点】解二元一次方程组、绝对值二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.已知x，y满足方程组，则x+y的值为．【答案】4【分析】观察组中的两个方程，两个方程相加后利用等式的性质可得结论，亦可先求出二元一次方程组的解，再求x+y的值．【解答】解：①+②，得4x+4y＝16．所以x+y＝4．故答案为：4．【知识点】二元一次方程组的解、解二元一次方程组12.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为．【分析】设每只雀有x斤，每只燕有y斤，根据五只雀、六只燕，共重1斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．【解答】解：设每只雀有x斤，每只燕有y斤，由题意得，故答案为：．【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组13.在方程3x+5y＝143的正整数解中，使|x﹣y|的值最小的解是．【分析】要求方程3x+5y＝143的正整数解，就要先将方程做适当变形，确定其中一组解，进一步得到通解，然后确定出所有的解，即可求得使|x﹣y|的值最小的解．【解答】解：由3x+5y＝143，得y＝28+，∴是方程组的一个解，其通解为（t为整数），∵x，y都是正整数，∴，，，，，，，，，，∴使|x﹣y|的值最小的解是故答案为．【知识点】绝对值、二元一次方程的解14.二元一次方程2x+y＝4中，若y的取值范围是﹣2≤y≤8时，则x+y的最大值是．【答案】6【分析】根据等式的性质进行变形得到x＝2﹣y，x+y＝4﹣x，根据函数值的范围，求得x的取值范围，从而求得x+y的最大值．【解答】解：∵2x+y＝4，∴x＝2﹣y，x+y＝4﹣x当y＝﹣2时，x＝3；当y＝8时，x＝﹣2，∴x+y的最大值为6故答案为6．【知识点】二元一次方程的解、解一元一次不等式组、一次函数的性质15.对于任意有理数a、b、c、d，我们规定＝ad﹣bc，已知x，y同时满足＝5，＝1，则x＝，y＝．【答案】【第1空】2【第2空】-3【分析】已知等式利用题中的新定义化简得到方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．【解答】解：根据题中的新定义得：，①×3﹣②得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为．故答案为：2，﹣3．【知识点】解二元一次方程组、有理数的混合运算16.已知关于x、y二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程组的解是．【分析】观察发现：和的形式完全相同，故整体考虑，可得，从而方程组的解可得．【解答】解：∵和的形式完全相同，方程组的解为∴∴解得：故答案为：．【知识点】二元一次方程组的解、解二元一次方程组17.有甲，乙，丙三种笔，已知买甲种笔2支和乙种1支，丙种3支共12.5元，买甲种1支，乙4支，丙种5支，共18.5元，那么买甲种1支，乙种2支，丙种3支，共需元．【答案】11.5【分析】首先设买1支甲，乙，丙三种笔各a，b，c元．根据买甲种笔2支和乙种1支，丙种3支共12.5元，列出方程2a+3c+b＝12.5；根据买甲种1支，乙4支，丙种5支，共18.5元，列出方程a+4b+5c ＝18.5．通过加减消元法求得b+c，a+c的值．题目所求买甲种1支，乙种2支，丙种3支，共需a+2b+3c＝（a+c）+2（b+c），因而将b+c、a+c的值直接代入即求得本题的解．【解答】解：设买1支甲，乙，丙三种笔各a，b，c元．由题意得，由②×2﹣①得：b+c＝3.5 ③，由③代入①得：a+c＝4.5 ④，由④+2×③得：a+2b+3c＝11.5．故答案为：11.5．【知识点】三元一次方程组的应用18.某科技公司推出一款新的电子产品，该产品有三种型号．通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A型、B型、C型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售（三种型号的成本相同）．经过一个季度的经营后，发现C型产品的销量占总销量的，且三种型号的总利润率为35%．第二个季度，公司决定对A型产品进行升级，升级后A产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B、C产品的销量和成本均不变，且三种产品在二季度成本基础上分别加价20%，30%，45%出售，则第二个季度的总利润率为．【答案】34%【分析】由题意得出A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，由题意列出方程组，解得；第二个季度A产品成本为（1+25%）a＝a，B、C的成本仍为a，A产品销量为（1+20%）x＝x，B产品销量为y，C产品销量为z，则第二个季度的总利润率为：＝34%．【解答】解：由题意得：A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，由题意得：，解得：，第二个季度A产品的成本提高了25%，成本为：（1+25%）a＝a，B、C的成本仍为a，A产品销量为（1+20%）x＝x，B产品销量为y，C产品销量为z，∴第二个季度的总利润率为：＝＝＝34%，故答案为：34%．【知识点】三元一次方程组的应用三、解答题（本大题共7小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.解方程组：（1）；（2）．【分析】（1）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：（1），由①，可得：3x﹣y＝8③，由②，可得：3x﹣5y＝﹣20④，③﹣④，可得：4y＝28，解得：y＝7，将y＝7代入③，解得：x＝5，∴原方程的解是．（2）由，可得：，①×2﹣②×3，可得：﹣5x＝﹣15，解得：x＝3，将x＝3代入①，解得：y＝4，∴原方程的解是．【知识点】解二元一次方程组20.解下列方程组：（1）；（2）．【分析】（1）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：（1）；①+②，可得4x＝8，解得x＝2，把x＝2代入①，解得y＝﹣1，∴原方程组的解是．（2）由，可得：，①×7+②×3，可得29x＝174，解得x＝6，把x＝6代入①，解得y＝1，∴原方程组的解是．【知识点】解二元一次方程组21.某体育器材店有A、B两种型号的篮球，已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元，购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元．（1）A、B型号篮球的价格各是多少元？（2）某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个，总费用为5700元，这所学校购买了多少个B型号篮球？【分析】（1）设A型号篮球的价格为x元，B型号的篮球的价格为y元，根据“购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元，购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设这所学校买了m个A型号篮球，买了n个B型号篮球，根据该学校一次性购买A、B型号篮球共96个且共花费5700元，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设A型号篮球的价格为x元，B型号的篮球的价格为y元，依题意得：，解得：．答：A型号篮球的价格为50元、B型号篮球的价格为80元．（2）设这所学校买了m个A型号篮球，买了n个B型号篮球，依题意得：，解得：．答：这所学校购买了30个B型号篮球．【知识点】二元一次方程组的应用22.学校阅览室地面为长9米、宽6米的矩形，现在要为阅览室铺上一种长方形地砖．已知8块地砖拼成如图所示的长方形．（1）这种长方形地砖的长和宽分别是多少厘米？（2）已知铺设地砖的正常损耗率是3%～6%，且这种地砖每箱装15块，学校购买多少箱地砖较为合适？【分析】（1）设这种长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米，根据大长方形的上下两边长度相等及大长方形的宽为60厘米，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据使用地砖的数量＝学校阅览室地面的面积÷每块地砖的面积可求出使用地砖的数量，设学校购买m箱地砖较为合适，根据铺设地砖的正常损耗率是3%～6%，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出结论．【解答】解：（1）设这种长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米，依题意，得：，解得：．答：这种长方形地砖的长为45厘米，宽为15厘米．（2）（900×600）÷（45×15）＝800（块）．设学校购买m箱地砖较为合适，依题意，得：，解得：54≤m≤56．∵m为正整数，∴m可以取55，56．答：学校购买地砖55箱或56箱较为合适．【知识点】二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用23.某家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙单独做12天可以完成，需付费用3480元．（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所付费用较少？（3）在（2）的条件下，现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲、乙两组合做．若装修过程中，商店不但要支付装修费用，而且每天因装修损失收入200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）【分析】（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据“若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙单独做12天可以完成，需付费用3480元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总费用＝每天需支付的费用×工作时间，可分别求出单独请甲组和单独请乙组施工所需费用，比较后即可得出结论；（3）分单独请甲组施工、单独请乙组施工和请甲、乙两组合做施工三种情况考虑，利用损失的总钱数＝施工费用+因装修损失收入，分别求出三种情况下损失的钱数，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，依题意，得：，解得：．答：甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元．（2）单独请甲组需要的费用为300×12＝3600（元）；单独请乙组需要的费用为140×24＝3360（元）．∵3600＞3360，∴单独请乙组，商店所付费用较少．（3）单独请甲组施工，需费用3600元，少盈利200×12＝2400（元），相当于损失6000元；单独请乙组施工，需费用3360元，少盈利200×24＝4800（元），相当于损失8160元；请甲、乙两组合做施工，需费用3520元，少盈利200×8＝1600（元），相当于损失5120元．∵5120＜6000＜8160，∴甲、乙合做损失费用最少．答：安排甲、乙两个装修组同时施工更有利于商店．【知识点】二元一次方程组的应用24.已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①当t＝﹣1时，方程组的解也是方程x+2y＝2的解；②当x＝y时，t＝﹣；③不论t取什么实数，x+2y的值始终不变；④若z＝﹣xy，则z的最小值为﹣1．请判断以上结论是否正确，并说明理由．【分析】利用二元一次方程组的解，以及二元一次方程解的定义判断即可．【解答】解：①当t＝﹣1时，方程组的解也是方程x+2y＝2的解，错误；理由：把t＝﹣1代入方程组得：，解得：，把代入x+2y＝2得：左边＝﹣6+2＝﹣4≠右边，不符合题意；②当x＝y时，t＝﹣，正确；理由：由y＝x，得到，解得：t＝﹣，符合题意；③不论t取什么实数，x+2y的值始终不变，正确；理由：，①+②得：2y＝2t+4，即y＝t+2，①﹣②得：2x＝﹣16﹣4t，即x＝﹣2t﹣8，x+2y＝﹣2t﹣8+2t+4＝﹣4，符合题意；④若z＝﹣xy，则z的最小值为﹣1，正确；理由：z＝﹣xy＝﹣（﹣2t﹣8）（t+2）＝t2+6t+8＝（t+3）2﹣1≥﹣1，最小值为﹣1，符合题意．【知识点】二元一次方程组的解、二元一次方程的解25.某市为了美化亮化某景点，在两条笔直的景观道MN、QP上，分别放置了A、B两盏激光灯，如图所示，A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动a度，B灯每秒转动b度，且满足|a﹣4b|+（a+b﹣5）2＝0，若这两条景观道的道路是平行的，即MN∥QP．（1）求a、b的值；（2）B灯先转动15秒，A灯才开始转动，当A灯转动5秒时，两灯的光束AM′和BP′到达如图①所示的位置，试问AM′和BP′是否平行？请说明理由；（3）在（2）的情况下，当B灯光束第一次达到BQ之前，两灯的光束是否还能互相平行，如果还能互相平行，那么此时A灯旋转的时间为秒．（不要求写出解答过程）【答案】69秒或125秒或141秒．【分析】（1）利用非负数的性质构建方程组即可解决问题．（2）AM′和BP′平行．证明∠AEB＝∠MAM′即可．（3）能，设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ需要180÷1＝180（秒），推出t≤180﹣15，即t≤165．利用平行线的判定，构建方程解决问题即可．【解答】解：（1）∵|a﹣4b|+（a+b﹣5）2＝0，|a﹣4b|≥0，（a+b﹣5）2≥0，∴，解得．（2）AM′和BP′平行，理由如下由题意，得∠MAM′＝5×4°＝20°，∠PBP′＝（15+5）×1°＝20°，∵MN∥QP，∴∠AEB＝∠PBP′＝20°，∴∠AEB＝∠MAM′，∴AM′∥BP′．（3）t的值为69秒或125秒或141秒．能，设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ需要180÷1＝180（秒），∴t≤180﹣15，即t≤165．由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：①4t＝15+t，解得t＝5（不符合题意，舍去）；②4t﹣180+t+15＝180，解得t＝69；③4t﹣360＝15+t，解得t＝125；④4t﹣540+t+15＝180，解得t＝141；⑤4t﹣720＝15+t，解得t＝245（不符合题意，舍去）．综上所述，满足条件的t的值为69秒或125秒或141秒．故答案为：69秒或125秒或141秒．【知识点】非负数的性质：偶次方、平行线的判定与性质、解二元一次方程组、非负数的性质：绝对值。

2020年七年级数学下册第二章二元一次方程组自我评价练习(浙教版)及参考答案

第2章自我评价一、选择题(每小题3分，共30分)1．有一个解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝1的二元一次方程可能是(A )A. x ＋2y ＝－1B. x －2y ＝1C. 2x ＋3y ＝6D. 2x －3y ＝－6 2．二元一次方程x ＋2y ＝3的解有(D ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 3．如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝1是方程ax ＋(a －2)y ＝0的一个解，则a 的值为(C )A. 1B. 2C. －1D. －2 4．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．若设该班男生有x 人，女生有y 人，则可列方程组为(D )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝78，3x ＋2y ＝30B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝78，2x ＋3y ＝30C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，2x ＋3y ＝78D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，3x ＋2y ＝785．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝0，x ＋by ＝1的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1，则a ，b 的值分别是(B )A. 0，1B. 1，0C. 1，1D. 0，0【解】把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1代入方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝0，1－b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0. 6．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝m ＋3，2x －y ＝2m －1中x ，y 互为相反数，则m 的值等于(C )A. 10B. －7C. －10D. －12【解】消去m ，得4x ＋5y ＝7.又∵x ＋y ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－7，y ＝7.把x ＝－7，y ＝7代入3x ＋2y ＝m ＋3，解得m ＝－10.7．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋ky ＝6，x －2y ＝0有正整数解，则k 的正整数值是(B )A. 3B. 2C. 1D. 不存在【解】 ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋ky ＝6，①x －2y ＝0，②由②，得x ＝2y .③把③代入①，得4y ＋ky ＝6，∴y ＝64＋k.∵方程组有正整数解， ∴k 的正整数值是2.8．某校春季运动会的某项比赛中，七年级(1)班、(5)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：“(1)班与(5)班的得分比为6∶5”．乙同学说：“(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分”．若设(1)班得x 分，(5)班得y 分，根据题意所列的方程组应为(D )A. ⎩⎪⎨⎪⎧6x ＝5y ，x ＝2y －40B. ⎩⎪⎨⎪⎧6x ＝5y ，x ＝2y ＋40C. ⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝6y ，x ＝2y ＋40D. ⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝6y ，x ＝2y －40【解】由“(1)班与(5)班的得分比为6∶5”可得x ∶y ＝6∶5，即5x ＝6y . 由“(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分”可得 x ＝2y －40，故选D.9．若|x ＋y ＋1|与(x －y －2)2互为相反数，则(3x －y )3的值为(D ) A. 1 B. 9 C. －9 D. 27【解】 ∵|x ＋y ＋1|与(x －y －2)2互为相反数，∴|x ＋y ＋1|＋(x －y －2)2＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋1＝0，x －y －2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－32，∴(3x －y )3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3×12＋323＝27.10．七年级学生在会议室开会，若每排座位坐12人，则有11人无处坐；若每排座位坐14人，则最后一排只坐1人，那么这间会议室共有座位(C )A. 14排B. 13排C. 12排D. 11排【解】设会议室共有座位x 排，总人数为y ，则⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ＋11，y ＝14（x －1）＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝155.二、填空题(每小题3分，共30分)11．已知方程3x －2y ＝7，用含x 的代数式表示y ，则y ＝3x －72．12．小亮求出方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝●，2x －y ＝12的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝★.由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了●和★，则这两个数分别为8，－2．13．已知方程2x －y ＝4，则7－6x ＋3y ＝__－5__．14．定义运算“*”，规定x *y ＝ax 2＋by ，其中a ，b 为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝__10__．【解】由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝5，4a ＋b ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.∴2*3＝4a ＋3b ＝4＋6＝10.15．如图所示的两架天平均保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是__20__g.,(第15题))【解】设每块巧克力的质量为x (g)，每个果冻的质量为y (g)，则⎩⎪⎨⎪⎧3x ＝2y ，x ＋y ＝50，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝30. 16．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝k ，x ＋2y ＝－1的解互为相反数，则k 的值是__－1__．【解】由题意，得x ＝－y . 把x ＝－y 代入原方程，得⎩⎪⎨⎪⎧－2y ＋3y ＝k ，－y ＋2y ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－1，k ＝－1. 17．方程x ＋2y ＝7有__3__组正整数解，它们分别是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3.18．小明带7元钱去买中性笔和橡皮(两种文具都买)，中性笔每支2元，橡皮每块1元．如果钱刚好用完，那么中性笔能买1或2或3支．【解】设买中性笔x 支，橡皮y 块，由题意，得2x ＋y ＝7，∵x ，y 都是正整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1.19．已知等式(2a －7b )x ＋(3a －8b )＝8x ＋10对一切有理数x 都成立，则a ＝65，b ＝－45．【解】由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2a －7b ＝8，3a －8b ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝65，b ＝－45.20．若关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝6，①x ＋my ＝－2②有整数解(即x ，y 均为整数)，则满足条件的所有负整数m 的值为－1或－5．【解】 ①－②，得3y －my ＝8，∴(3－m )y ＝8，∴y ＝83－m.∵y 为整数，m 为负整数，∴当3－m ＝±1时，m ＝4或m ＝2，舍去；当3－m ＝±2时，m ＝5或m ＝1，舍去；当3－m ＝±4时，m 1＝7(舍去)，m 2＝－1；当3－m ＝±8时，m 1＝11(舍去)，m 2＝－5. 综上所述，m ＝－1或－5. 三、解答题(共40分)21．(9分)解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＝3，①3x －2y ＝4.② 【解】由①，得x ＝4y ＋3.③把③代入②，得3(4y ＋3)－2y ＝4，∴y ＝－12.把y ＝－12代入③，得x ＝1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－12.(2)2x ＋3y －1＝y －x －8＝x ＋6.【解】由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －1＝x ＋6，y －x －8＝x ＋6，化简、整理，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝7，2x －y ＝－14，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5，y ＝4.(3)⎩⎪⎨⎪⎧0.2x ＋0.3y ＝0.2，0.4x ＋0.1y ＝0.4.①②【解】 ②×3，得1.2x ＋0.3y ＝1.2.③ ③－①，得x ＝1.把x ＝1代入①，得0.2＋0.3y ＝0.2，∴y ＝0.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0.22．(5分)已知二元一次方程x ＋3y ＝10.(1)直接写出它所有的正整数解．(2)请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝4.【解】 (1)二元一次方程x ＋3y ＝10的正整数解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝1.(2)答案不唯一，如：2x ＋y ＝0.23．(5分)甲、乙两人同时解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝3，2x －by ＝1，甲看错了b ，求得的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1，乙看错了a ，求得的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3，求原方程中a ，b 的值．【解】由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝3，－2－3b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝－1. 24．(5分)先阅读下列材料，然后解方程组．材料：解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －1x －y＝3，3x ＋y ＋4x －y＝10.解：设1x ＋y ＝m ，1x －y ＝n ，则原方程组化为⎩⎪⎨⎪⎧2m －n ＝3，3m ＋4n ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝12，x －y ＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝34，y ＝－14，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝34，y ＝－14.此种方法叫做“换元法”．请你用这种方法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 2＋x －y 3＝7，x ＋y 3－x －y 4＝－1.【解】设x ＋y ＝m ，x －y ＝n ，则原方程组化为错误!解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝6，n ＝12.∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，x －y ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝－3. 25．(8分)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．(1)求该店有客房多少间？房客多少人？(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上(含18间)，房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？【解】 (1)设该店有客房x 间，房客y 人，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋7＝y ，9（x －1）＝y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝63.答：该店有客房8间，房客63人．(2)若每间客房住4人，则63名房客至少需客房16间，需付费16×20＝320(钱)．若一次性订客房18间，则需付费20×18×0.8＝288(钱)． ∵320＞288，∴一次性订客房18间更合算．26．(8分)某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．(1)求两种球拍每副各多少元． (2)若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量是横拍球拍数量的3倍，请求出该方案所需费用．【解】 (1)设直拍球拍每副x 元，横拍球拍每副y 元，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20（x ＋20）＋15（y ＋20）＝9000，5（x ＋20）＋1600＝10（y ＋20），解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝220，y ＝260.答：直拍球拍每副220元，横拍球拍每副260元．(2)设购买直拍球拍m 副，横拍球拍n 副，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝40，m ＝3n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝30，n ＝10.∴共需费用220×30＋260×10＝9200(元)．答：该方案所需费用为9200元．。