高中数学_倍角公式教学设计学情分析教材分析课后反思

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高中数学_二倍角的正弦余弦正切公式教学设计学情分析教材分析课后反思

“二倍角的正弦、余弦、正切”教学设计设计理念：根据皮亚杰的认知发展理论，在个体从出生到成熟的发展过程中，智力发展可以分为具有不同的质的四个主要阶段：激活原有认知结构、构建新的认知结构、尝试新的认知结构、发展新的认知结构。

发展的各个阶段顺序是一致的，前一阶段总是达到后一阶段的前提。

阶段的发展不是间断性的跳跃，而是逐渐、持续的变化。

皮亚杰的认知发展阶段论为发展中学生智力发展水平的评估和诊断，提供了重要的理论依据。

教学内容：《普通高中课程标准实验教科书（数学）》必修4（人教A版），第三章、第一节、第132－135页。

“二倍角的正弦、余弦、正切”是在研究了两角和与差的三角函数的基础上研究具有“二倍角”关系的正弦、余弦、正切公式，它既是两角和的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又为以后求三角函数值、化简和证明提供了非常有用的理论工具，通过对二倍角公式的推导知道：二倍角公式的内涵是“揭示具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律”，通过推导还让学生了解高中数学中由“一般”到“特殊”的化归数学思想，因此这节课也是培养学生运算和逻辑推理能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力都有重要意义。

教学目标：根据新课程标准的要求、本节教材的特点和学生对三角函数的认知特点，我们把本节课的教学目标确定为：1、能从两角和的正弦、余弦、正切公式出发推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，理解它们的内在联系，从中体会数学的化归思想和数学规律的发现过程。

2、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，通过对二倍角公式的正用、逆用、变形使用，提高三角变形的能力，以及应用转化、化归、换元等数学思想方法解决问题的能力。

3、通过一题多解、一题多变，激发学生的学习兴趣，培养学生的发散性思维、创新意识和数学情感，提高数学素养。

学情分析：我们的学生从认知角度上看，已经比较熟练的掌握了两角和与差的三角函数。

从学习情感方面看，大部分学生愿意主动学习。

从能力上看，学生主动学习能力、探究的能力较弱。

高中数学_倍角公式教学设计学情分析教材分析课后反思

倍角公式“倍角公式”这一课题选自人教版高中数学必修四第三章第二节第一部分内容。

本节课是新授课，共2课时，适用于高中一年级下学期学生学习。

一、教材分析 1.课程标准能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解他们的内在联系 2.教材地位：本节通过运用正弦、余弦、正切的和角公式，推导出他们对应的倍角公式以及余弦倍角公式的两个变形，然后是对公式的应用。

通过本小节的学习，要使学生掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能正确运用这些公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式的证明。

通过倍角公式的推导，了解它们之间以及它们与和角公式的内在联系，从而培养逻辑推理能力。

3.学情分析：高中学生对新事物充满好奇心，求知欲也非常强，在问题设置中，通过合理的问题配置，可以提高学生对问题研究的兴趣，通过最近发展区的合理设置，让学生能够通过对最近发展区问题的解决，逐渐提高学生对问题研究的能力，引导学生对问题研究的逐步深入。

通过提高学生研究问题的积极性，激发学生分析、综合、归纳能力，并能通过对问题的研究过程，让学生能够体会从一般到特殊的思维过程以及分类讨论的思想。

4.教学目标：1.知识目标：(1)掌握2,2,2S C T ααα公式的推导，明确α的取值范围；(2) 能正确运用二倍角公式求值、化简、证明。

2.能力目标：(1)通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理内容能力； (2)通过综合运用公式，掌握有关技巧，提高分析问题、解决问题的能力。

3.情感目标：引导学生发现数学规律,培养学生思维的严密性与科学性等思维品质. 5.重、难点分析：重点：二倍角公式的推导、记忆及成立的条件．难点：灵活理解“二倍角”的含义，并熟练地解决有关问题．二、教学方法现代建构主义理论认为：数学学习不是一种“授予—吸收”的过程，而是学习者主动的建构活动。

教师不仅是知识的传授者，而且是学生学习活动的促进者。

高中数学_3.2.1倍角公式教学设计学情分析教材分析课后反思

《3.2.1倍角公式》教学设计22.5= 22.53.2.1倍角公式学情分析：学生在前面第一章已经学习过同角三角函数关系式、诱导公式、三角函数等相关内容，已经掌握了一些公式并能对公式进行简单的应用.虽然学生的观察具有一定的目的性，系统性，但是全面性欠精确，逻辑思维能力尚属经验型，在学习过程中存在着一定的随意性和盲目性，于是我通过导学案上的层层设问，引导学生用正确的方式发现问题解决问题，培养逻辑推理能力和独立思考的能力.结合教材的内容和学生的年龄特点及认识水平，在本堂课的教学中，我指导学生采取多质疑、自主学习、合作探究的方法进行学习.充分尊重学生自主选择学习内容、学习伙伴、学习方式的权利；充分发挥学生的积极性和主动性，让学生通过自主学习，理解倍角公式，并在自学实践中逐步提高解决问题的能力.3.2.1倍角公式效果分析：新课程提倡自主、合作、探究的学习方式,课堂教学是学生学习科学文化知识的主阵地,也是对学生进行思想品德教育的主渠道. 教师应着力构建自主的课堂，让学生在生动、活泼的状态中高效率地学习.我觉得这节课还是非常成功的，通过小组合作探究，使学生清晰的认识到倍角公式的发生、发展的过程.在问题的探究过程中，让学生进一步加深了对倍角公式的认识，并强化了学生分析问题的能力，同时也加强了学生合作交流的意识.总的来说，本节课达到了预期的目标.1、课前预习效果学生通过对导学案的充分学习，让学生能够在自己的认知基础上，通过对基础的把握，和自身思维的发挥，让学生发现问题，推广结论，让学生成为课堂学习的主题，老师只是作为引入的桥梁.2、课堂学习效果检测大部分学生掌握的不错，有个别同学计算能力差，做题速度要慢些，需要课下再加强练习.学生对学习始终表现出浓厚的兴趣，极大的热情，这正是新课标提倡的建立“自主、合作、探究的学习方式”的前提.在课堂教学中，我始终引导学生去感受，去发现.然后根据相关知识对学案中的练习题进行求解.总之，课堂教学是教师与学生的双边活动. 要提高中学数学课堂教学质量，必须以学生为本，凭借数学思维性强、灵活性强、运用性强的特点，精心设计，给学生一些机会，让他自己去体会; 给学生一点困难,让他自己去解决;给学生一个问题,让他自己找答案;给学生一种条件,让他自己去锻炼; 给学生一片空间，让他自己去开拓. 注重学生优秀思维品质的培养，变被动为主动，变学会为会学,这样就一定能达到传授知识,培养能力的目的,收到事半功倍的效果.3.2.1倍角公式教材分析：教材的地位和作用：二倍角的正弦、余弦、正切是学生在已经学习了两角和、差的正、余弦和正切的公式的基础上的进一步延伸，推导出倍角公式，是三角函数的重要公式，应用这组公式也是本章的重点内容。

高中数学_倍角公式教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计3.2.1倍角公式教材：人民教育出版社必修四第三章3.2.1一、教学目标：1.知识与技能目标（1）应用三角函数的和角公式推导出倍角公式.在推导过程中，进一步掌握变量替换的思想方法，渗透用已知解决未知问题的化归数学思想.（2）初步掌握倍角公式公式，并能应用于求值、化简以及三角恒等式的证明.（3）通过学习倍角公式的推导和初步应用，体会知识之间的有机联系，激发学习数学的兴趣.2.过程与方法目标通过倍角公式的探究过程，体验从已知到未知的研究方法，培养观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。

通过公式的正用、逆用、变形用，以及“学生自主探究、合作探究，师生共究”的教学方式，使学生自觉地利用发展、变化的观点来分析问题，提高学生分析问题解决问题的能力.3.情感、态度与价值观目标通过倍角公式的推导过程，使学生获得发现问题、分析问题、解决问题的成就感，同时展现数学中的和谐美和奇异美。

激发学生探究的兴趣，产生热爱数学的情感。

并逐步养成科学严谨的学习态度，提高数学推理的能力。

二、教学重点与难点：重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式2C 的两种变形；难点：倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式的综合应用.三、教学方法与教学手段：教学方法：波利亚说，教师讲了什么并非不重要，更重要千百倍的是学生想了些什么。

为了达成教学目标，突出重点，突破难点，彰显关键点，本节课采用复习回顾、问题导引、观察、赋值、启发探究式相结合的教学方法，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中或得倍角公式，对于倍角公式采取讲、练结合的方式进行处理，使学生被学变练，及时巩固，同时设计问题，探究问题，深化对公式的记忆.教学手段：使用导学案辅助教学，目标明确，学有所依，借助多媒体辅助教学，直观高效.四、教学设计五、设计说明、设计特色11、公式证明开放化问题探究活动化例题练习梯度化作业布置弹性化2、板书设计3、时间分配3.2.1倍角公式学情分析1. 学生兴趣与基础课题：倍角公式一．倍角公式二. 公式的应用1.正用 sin22sin cos ααα=2.逆用 2222cos2=cos sin =2cos 1 12sin ααααα--=- 3.变形用 22sin 2sin cos =21cos2cos 21cos2sin 2ααααααα+=-=22tan tan 21tan ααα=- 注意：1. 倍角专指：二倍角2. 角的适用范围3. 和角公式的特例4. 二倍角的相对性有些学生对数学学习没有兴趣，总是被动的学习。

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【课题】《倍角公式》【教材】人民教育出版社B版必修四【教学目标】1.掌握倍角公式的推导，体会特殊与一般、变换、化归的数学思想.2.能正确运用二倍角公式求值、化简、证明.【教学重点】二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式2Cα的两种变形.【教学难点】倍角公式与学过的同角三角函数基本关系式、诱导公式、和角公式的综合应用.【教学流程】（课堂实录）一、回顾复习课前请学生默写两角和的正弦、余弦、正切公式.设计意图：通过复习和角公式，让学生明确差角公式（用ββ-替换），倍角公式（令=βα）都是经过变换得到的.二、探索新知这节课主要围绕三个问题：什么是二倍角公式，如何推导二倍角公式，如何应用二倍角公式？1.关于引入好的引入能激发学生学习的兴趣，调动学生的积极性.参考文献[1][2]，本节课的引入有以下几种方法：（1）提出问题：已知3sin5α=、4cos5α=，你能求出sin2α、cos2α的值吗？一般情况，已知sinα、cosα，你能求出sin2α、cos2α的值吗？由具体的引例，在解决问题的过程中获得公式，符合知识的生成过程，但学生可能会用几何方法求cos2α的值，要有预设.（2）提出实际问题：要把半径为R 的半圆木板截成长方形，应怎样截取，才能使长方形面积最大？除了用倍角公式外，还有另外三种解法，配方法、对称法、基本不等式，参见文献[1],可能会使造成设计意图的失落，应有预设.（3）提出问题：讨论sin 22sin ,cos 22cos ,tan 22tan αααααα===是否成立？设计意图：设置正误辨析，引发学生认知冲突，让学生质疑讨论，举出反例，提出正确的结论是什么？产生强烈的求知欲.但我在试讲的时候，学生是这样回答的：在学过的和角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+中，令βα=，得到sin 22sin cos ααα=，否定sin 22sin αα=.学生很熟练的把新课二倍角的公式推导出来，没有按照设计意图的想法举出反例，引发认知冲突，思考正确的结论是什么？思考其中的原因一是、问题过于简单，很容易想到此结论不成立；二是、学生对新课的推导比较容易想出.失去了设计意图，但公式的推导过程是由学生自己探索完成，教师只是提出问题，抓住课堂上的突发情况，若处理得当，会变成亮点.教学设计就是不断实施不断修改的过程，最后决定，还是从本章的知识体系，从一般到特殊、变换的思想上来进行下面的引入：2.公式推导（3个）问题 1 由S αβ+、C αβ+、T αβ+如何推导出S αβ-、C αβ-、T αβ-？还能变换出什么公式来？设计意图：这种开放问题的引入，让学生经历变换的体验，由S αβ+、C αβ+、T αβ+，令β-替换β推导出S αβ-、C αβ-、T αβ-，令βα=推导出2S α、2C α、2T α，学生容易想到，也符合这一章的知识体系，由一般到特殊、变换和化归的思想，让学生体会到变换思想的重要性，遗憾的是，学生没有变换到其它公式. 公式2222tan sin 22sin cos ,cos 2cos sin ,tan 21tan ααααααααα==-=-推导出后，问学生tan 2α还有其它的推导方式吗？学生很容易想到22sin 22sin cos tan 2cos 2cos sin ααααααα==-分子分母同除以2cos α得到22tan tan 21tan ααα=-.不同的推导方法，拓展学生的思维. 和学生一起分析公式的结构特点、成立的条件，特别注意系数2，留一分钟时间让学生记住这三个公式.练习1由22sin 22sin cos cos 2cos sin αααααα==-，，可以得出： sin α= ， sin 2α= ， cos4α= ，cos6α= .口答 (1)2sin 6730cos6730'' (2)22cos sin 88ππ- (3) 设计意图：练习1是以练习的形式为了理解二倍角的含义，以上三个公式都是用单角α的三角函数值表示2α的正弦、余弦、正切值，称为二倍角公式，简称倍角公式. α也是2α的两倍，2α也是4α的两倍，4α也是2α的两倍，6α也是3α的两倍，代入二倍角公式，又可以变换出很多的公式来，改成练习的形式，让学生进一步体会变换的思想.以口答的形式让学生逆用公式，第一个口答困难，难在特殊角的22tan 22.51tan22.5-函数值sin135口答不熟练，和诱导公式的综合应用.3.公式的变形（升、降幂公式）（2个+5个）问题2 公式22cos 2cos sin ααα=-还有其它的变形吗？学生很容易想到用22cos sin 1αα+=，得出22cos 22cos 112sin ααα=-=-.这两个公式也叫二倍角公式，接着我问：还能进一步的变形吗？设计意图：想让学生进一步移项变形出21cos 22cos ,αα+=21cos 22sin αα-=，然后分析“二倍角”与“二次”的关系，从左往右看，公式有角的倍数降低，伴随着次数增加，有降“角”升“次”的特点，比较常用，叫做升幂公式.接着变形出221cos 21cos 2cos ,sin 22αααα+-==，从左往右看，公式有角的倍数增加，伴随着次数降低，有升“角”降“次”的特点，叫做降幂公式.这一点变形学生很难想到，设计了老师问学生回答的填空形式1cos2α+= ,1cos2α-= . 2cos α= ,2sin α= .进一步sin 22sin cos ααα=也可以变形出sin 2sin cos 2ααα=. 但有个学生是这样变形的：222222cos sin cos 2cos sin cos sin ααααααα-=-=+分子分母同除以2cos α，得到221tan cos 21tan ααα-=+. 学生推导出来万能公式，接着学生应该很容易想到2S α也可以做类似的变形222sin cos sin 22sin cos cos sin ααααααα==+，得到22tan sin 21tan ααα=+.这是两个非常优美的公式，用单角α的正切值去表示sin 2cos2αα、，以前让学生记住，为了减轻学生负担，现在不要求记忆了.大胆的提问题放手让学生去想，最大限度地开启学生的内在潜力与学习动力，学生能推出很漂亮的公式.公式的变形较多，给学生留两分钟的时间记忆公式.口答 (3)22cos 112π- (4)212sin 75- (5)sin15cos15练习2 若322παπ<<= . 设计意图：口答是为了及时检测、巩固练习变形后的公式，练习2是巩固升幂公式，从课堂上来看，学生能做对，但公式较多，课堂容量大，选择用哪个公式不熟练，做的慢些.三、精选典型例题,巩固练习题型一：求值例1已知4sin ,(,)52πααπ=∈，求sin 2,cos 2,tan 2ααα的值. 设计意图：为了节省时间，把sin α的值改小了，这一点与教材例15sin ,(,)132πααπ=∈不同，二倍角公式的正用，并尽可能让学生想到不用求cos α，直接用2cos 212sin αα=-也能求出，这里求tan 2α也没有用到二倍角公式，拓展学生的解题方法，灵活运用公式. 展示学生的学案，大部分学生都是先求4sin ,(,)52πααπ=∈，依次求sin 2,cos 2,tan 2ααα的顺序，我提问学生有没有其它的做法，有个程度较好的学生直接用2cos 212sin αα=-求出的.教学设计是一个不断的思考、不断尝试、不断实施的过程，在录课时我把例1又换成了已知12cos ,(,)132πααπ=-∈，求cos 2,sin 2αα的值，数值一变大，删去了求tan 2α，求值的顺序是cos 2,sin 2αα，找学生板演：生试图利用2cos 22cos 1αα=-先求出cos2α，陷于数值较大，没顺利做出来，特别是利用sin 2α=开方困难，实际这题先求出sin α的值，较容易做出来.变式训练求cos 20cos 40cos80的值.设计意图：公式的灵活运用，很难想到分子分母同乘以2sin 20，限于时间关系，课堂上没留太多的时间，班里也就四五个学生能做出来.题型二：证明恒等式例2证明恒等式2sin 2sin tan 2cos 22sin cos θθθθθθ+=++. 设计意图：证明恒等式，实际上是消除差异的很好的训练，引导学生从角、函数名、次数、式子的结构特点四个方面去考虑，锻炼学生的恒等变形、代数推理、逻辑推理能力，实际此题比较难.学生板演，想到利用倍角公式分子化sin 22sin cos θθθ=，分母化22cos 2cos sin θθθ=-，然后分子分母提取公因式，证毕.由于公式较多，可选择性大，我在观察学生做题时分母遇到的困难有以下两个方面：①化2cos 22cos 1θθ=-，分母变成224cos 22sin cos θθθ-++化2cos 212sin θθ=-，分母变成222sin cos θθ-+，不知道再怎么往下化简，实际要用到22cos sin 1αα+=，第一个式子分母进一步变形222224cos 2(1sin )cos 4cos 2cos cos 2cos cos θθθθθθθθ--+=-+=+，也可以2224cos 22(1cos )cos 2cos cos θθθθθ-+-+=+，也可以2222224cos 22sin cos 4(1sin )22sin cos 22sin cos 2cos cos θθθθθθθθθθ-++=--++=-+=+，第二个式子分母进一步变形222(1sin )cos 2cos cos θθθθ-+=+②化来化去，看到cos2θ化为22cos 2cos sin θθθ=-或者2cos 22cos 1θθ=-或者2cos 212sin θθ=-，而看到22sin θ又想到利用降幂公式22sin 1cos 2θθ=-化成倍角，结果里面既含有θ又含有2θ.分析学生出现的情况，一一点拨，不管用哪种方法坚持做下去，关键找出化不下去的原因是什么？鼓励学生一题多解.困难正好是本节课的难点：倍角公式与学过的同角三角函数基本关系式、诱导公式、和角公式的综合应用，为了突破难点，我按照文献[1]中的方法，从“角”都统一化为单角θ，“函数名”右边是切函数，左边是弦函数，把tan θ化为sin cos θθ，“结构”也一致，都是分式结构，“次数”右边是一次的，左边自然想到降次数，不能用倍角公式降次，因为降次的同时角在增大，想到因子分解（提取公因式），四个方面一一突破难点.变式训练证明恒等式1sin 2sin cos sin cos ϕϕϕϕϕ+=++.时间关系没有实施.录课时学生第二遍听了，课上进行的快，又增加了题型三：化简研究函数的性质.例3求下列函数的最大值、最小值和周期：(1) 2(sin cos )y x x =- (2)44cos sin y x x =- (3) (4)设计意图：此类题型是高考的热点、考点，先选简单的式子，让学生体会用倍角降幂公式化为sin cos y a x b x =+，再用辅助角公式化为正弦型函数)tan b y x aϕϕ=+=其中，再用学过的正弦型函数的性质去解题，让学生体会化归这一重要的数学思想.四、课堂小结知识和思想方法两方面去总结.设计意图：让学生去总结，去谈谈自己的感受，知识方面有10个公式：5个教材上的二倍角公式，5个变形后的升、降幂公式；例1一题两解，例2三种变形方法，从角、函数名、次数、结构四个方面考虑.思想方法：特殊与一般、变换、化归的思想.课堂上找了两个学生去总结，基本上能总结全面知识方面，思想方法能总结变换的思想，我问学生还有什么？由S αβ+、C αβ+、T αβ+推导出2S α、2C α、2T α，学生回答：一般与特殊，我又问还学到什么思想方法：部分学生回答转化，我及时跟进：很好，学习了转化与归结，简称化归的数学思想，并强调重要性.整个教学流程学生配合的很好，很多精彩的回答，“教”始终围绕“学”来开展，以最大限度地开启学生的内在潜力与学习动力，正如苏霍姆林斯基所说“学校里的学习不是毫无热情地把知识从一个头脑里装进另一个头脑里，而是师生之间每时每刻都不得在进行的心灵的接触”.五、作业布置sin cos y x x =21sin y x =+学案上的评价题，题目较难，放在第二课时去讲.参考文献[1]“同课异构”的演绎“倍角公式”的点评，罗增儒，中学数学教学参考，2015年第1-2期（上旬）.[2]二倍角的正弦、余弦、正切公式的教学，毛渭泉，上海中学数学，2011年第3期.从学生精彩的回答，反思自身教学设计的预设与生成，提高驾驭课堂能力教学中要充分发挥学生的主体作用，“教”始终围绕“学”来开展，以最大限度地开启学生的内在潜力与学习动力，正如苏霍姆林斯基所说“学校里的学习不是毫无热情地把知识从一个头脑里装进另一个头脑里，而是师生之间每时每刻都不得在进行的心灵的接触”。

高中数学倍角公式教案

高中数学倍角公式教案【教学目标】：1. 理解倍角公式的概念及应用；2. 掌握正弦、余弦、正切的倍角公式；3. 能够灵活运用倍角公式解决相关问题。

【教学重点】：1. 正弦、余弦、正切的倍角公式；2. 将倍角公式应用于实际问题。

【教学难点】：1. 理解倍角的概念及其与角度的关系；2. 灵活运用倍角公式解决问题。

【教具准备】：1. 教科书《高中数学教材》；2. 黑板、粉笔；3. 教学PPT。

【教学过程】：一、导入教师通过引导学生回顾正弦、余弦、正切的定义及相关性质，激发学生对于倍角公式的求解兴趣。

二、学习正弦、余弦、正切的倍角公式1. 正弦的倍角公式：$sin2x = 2sinxcosx$；2. 余弦的倍角公式：$cos2x = cos^2x - sin^2x$；3. 正切的倍角公式：$tan2x = \frac{{2tanx}}{{1-tan^2x}}$。

三、实例讲解教师通过具体例题，向学生展示如何运用倍角公式解决实际问题，提高学生的理解和应用能力。

四、练习与讨论教师设计一些练习题，让学生在课堂上进行练习，并与同学一起讨论解题方法及答案，提高学生的合作能力和思维能力。

五、作业布置布置相关作业，让学生巩固所学知识，培养自主学习能力。

【教学反思】：通过本节课的教学，学生能够掌握正弦、余弦、正切的倍角公式，并能够运用倍角公式解决实际问题。

同时，通过练习和讨论，学生的学习兴趣也得到了激发，合作能力和思维能力也得到了提高。

希望在以后的教学中，能够更好地激发学生学习兴趣，促进学生全面发展。

高中数学_倍角公式教学设计学情分析教材分析课后反思

学情分析1.学生学习基础分析：学生已经学习了第一章三角函数的基本公式和图像与性质，也掌握了两角和与差的的正弦、余弦和正切公式；已经熟练的运用这些公式，熟练地进行数据处理，解决有关问题，为本课教学目标的落实奠定了知识基础。

2.学生能力分析：本班是高一年级基础较好的学生，整个班级学习气氛比较浓厚，比较活跃，学习兴趣浓厚，大部分学生愿意主动学习，并且思维也很活跃，具有同伴合作能力和一定的逻辑思维能力，有较强的分析和解决问题的能力；但学数学的严谨能力较弱。

3.从学生认识的角度来分析：公式推导比较容易，但灵活运用公式难度比较大。

因此采取以引导为主，讲解为辅，学生自主探究相结合的教学方式，这样学生完全可以有较好表现和收获的。

4.从学生心理上分析：有些学生在学习上吃苦的劲头差些，有些思维上懒惰，有些行动上懒惰，不遇到难题还好，遇到难题容易退缩，停滞不前，因此这节教学上先从易到难，循序渐进，让学生逐渐增强信心，并引导他们顺其自然的克服困难。

效果分析本节课采用“启发——探讨——互动”的教学模式，引导学生采用观察，自主学习，自主思考，自主探究，充分发挥了教师的引导作用，体现了学生在教学活动中的主体作用。

这节课的教学设计既符合数学的学科特点，也符合学生的心理和思维发展特点。

在整个教学过程中从以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成和发展，以问题链形式，由浅入深、循序渐进，让不同层次的学生都能参与到课堂教学中来，激发了学生探究、学习的热情；在例题解析环节采用学生解题，师生共同分析的方式，让学生在自我解答过程中发现自己的问题，解决自己的问题，规范答题步骤，真正实现知识向能力的转化，每一步教学环节都坚持以学生为主体，教师为主导的教学理念。

总之，本节课的教学目标，学生的学习目标从整体上已顺利完成，二倍角公式的推导及它与和角公式之间的内在联系也充分体现，并运用了一般到特殊的数学思想，转化与化归的数学思想，培养了学生的严谨的数学品质，课后跟踪检测效果较好，但有深度能力的题目有待提高。

高中数学_二倍角的正弦余弦正切公式教学设计学情分析教材分析课后反思

二倍角的正弦、余弦、正切公式的教学设计一、教材分析二倍角的正弦、余弦、正切公式是在学习了两角和与差的正弦、余弦、正切公式的基础上，进一步学习具有二倍角关系的正弦、余弦、正切公式，它既是两角和的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又为以后求三角函数值、化简、证明提供了有用的理论工具。

通过对二倍角的推导揭示了具有倍角关系的两个三角函数的运算规律，通过推导让学生理解数学由一般到特殊的化归思想，对培养学生的探索精神、创新能力、发现问题和解决问题的能力有很重要的意义。

二、教学目标1、知识与技能：以两角和的正弦、余弦、正切公式为基础，推导二倍角的正弦、余弦、正切公式，理解推导过程。

2、过程与方法：通过二倍角的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简等。

体会化归这一基本数学思想在发现中和求值、化简所起的作用。

使学生进一步掌握联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。

3、情感、态度与价值观：培养了学生的探索精神、创新能力、发现问题和解决问题的能力。

三、教学重难点教学重点：以两角和的正弦、余弦、正切公式为基础，推导二倍角的正弦、余弦、正切公式。

教学难点：二倍角的理解及灵活运用。

四、学情分析由于本章的公式较多，对学生来说容易混淆，为了更好的让学生掌握、应用公式，本节课先让学生回顾两角和与差的正弦、余弦、正切公式，接着令和角公式中的β=α，让学生探究公式的形式，让学生学发现规律及体会由一般到特殊的化归思想。

五、教学方法教法：新课程理念倡导要充分发挥学生的主体地位，因此我采用先回顾两角和与差的正弦、余弦、正切公式，接着令和角公式中的β=α，让学生探究，引导学生积极思维，提高学生自主学习的能力，培养主动探究和合作学习的意识。

学法：新课程改革提倡多元化的学习方式，本节课让学生采用自主探究，合作交流的学习方法，使学生真正成为知识的发现者和研究者。

六、教学流程（一）、复习引入：⑴两角和的正弦、余弦、正切公式（二）、探析新课： 1、令和角公式中的β=α 2、sin2α＝2sin αcos α； cos2α＝cos 2α－sin 2α =2cos 2α–1 =1 –2sin 2α 22tan tan 2.1tan ααα=-，对公式进行说明（1）倍角公式专指二倍角公式（2）倍角关系是相对的 (三)、例题探析：5sin 2,1342ππα=<α<例1. 已知，求sin4α，cos4α，tan4α的值引导学生找角与角的关系，并利用平方关系求三角函数值，注意角的范围解:由4π<α<2π,得2π<2α<π. 又∵sin2α=135,∴cos2α=a 2sin 12--=1312)135(12-=--. 于是sin4α=sin[2×(2α)]=2sin2αcos2α=2×135×(1312-)=169120-;cos4α=cos[2×(2α)]=1-2sin 22α=1-2×(135)2=129119;tan4α=a a 4cos 4sin =(-169120)×119169=119120-.点评：学生由问题中条件与结论的结构不难想象出解法，但要提醒学生注意,在解题时注意优化问题的解答过程，使问题的解答简捷、巧妙、规范，并达到熟练掌握的程度.本节4cos , tan 2,5A B ==，公式的基本应用是高考的热点.完成例1后紧跟两个练习，让学生板演，巩固公式222tan151tan 152sincos88c o s - 16(3)πππ-例、化简求值（1）（2） 2例2采用提问式注意：化简求值时要看“形”，“角”，“函数名称” 例3、在三角形ABC 中求tan （2A+2B)的值让学生说思路，师生一块分析，再让学生自己动手，最后课件展示解：方法一:在△ABC 中,由cosA=54,0<A<π,得 sinA=.53)54(1cos 122=-=-A所以tanA=A A cos sin =53×45=43, tan2A=724)43(1432tan 1tan 222=-⨯=-AA 又tanB=2, 所以tan2B=.342122tan 1tan 222-=-⨯=-B B 于是tan(2A+2B)=.17744)34(7241347242tan 2tan 12tan 2tan =-⨯--=-+B A B A方法二:在△ABC 中,由cosA=54,0<A<π,得 sinA=.53)54(1cos 122=-=-A 所以tanA==A A cos sin 53×45=43.又tanB=2, 所以tan(A+B)=2112431243tan tan 1tan tan -=⨯-+=-+B A B A于是tan(2A+2B)=tan[2(A+B)]=.11744)211(1)211(2)(tan 1)tan(222=---⨯=+-+B A B A 点评：以上两种方法都是对倍角公式、和角公式的联合运用,本质上没有区别,其目的是为了鼓励学生用不同的思路去思考,以拓展学生的视野.注意： 1、挖掘隐含条件 2、根据需要拆分角（四）、课堂小结：(1）二倍角正弦、余弦、正切公式的推导 sin2α＝2sin αcos α； cos2α＝cos 2α－sin 2α =2cos 2α–1 =1 –2sin 2α 22tan tan 2.1tan ααα=-（2）公式的正用、逆用、灵活应用（正确理解倍角关系）本节课要理解并掌握二倍角公式及其推导，明白从一般到特殊的思想，并要正确熟练地运用二倍角公式解题.在解题时要注意分析三角函数名称、角的关系，一个题目能给出多种解法，从中比较最佳解决问题的途径，以达到优化解题过程，规范解题步骤，领悟变换思路，强化数学思想方法之目的.（五）、作业分层检测卷的跟踪练习七、板书设计二倍角的正弦、余弦、正切公式学情分析由于本章的公式较多，对一般学生来说容易混淆，不便记忆，更何况我所教的学生属于基础较弱的层次，为了更好的让学生掌握公式及灵活应用基本公式，本节课老师提出明确指令，让学生先回顾两角和与差的正弦、余弦、正切公式，接着令和角公式中α，β的关系特殊化即β=α，让学生探究公式的形式，在探究过程中让学生清晰知道和角公式与倍角公式的联系，同时让学生学会怎样发现规律及体会由一般到特殊的化归思想。

高中数学_倍角公式教学设计学情分析教材分析课后反思

《倍角公式》教学设计本节课主要内容是二倍角公式的推导及应用，主要是运用这节知识进行三角的求值、化简、及证明，同时能理解由特殊到一般的化归数学思想方法。

一．教学目标（1）知识目标：掌握二倍角的正弦、余弦、正切公示的推导，明确角的取值范围，能运用二倍角公式求三角函数值；（2）能力目标：通过公示的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力，培养学生观察分析问题的能力，寻找数学规律的能力，同时注意渗透由一般到特殊的化归的数学思想及问题转化的数学思想。

（3）德育目标：通过公示的推导，了解半角公式以及它们与和角公式之间的内在联系，从而培养逻辑推理能力和辩证唯物主义观点，培养学生认真参与、积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的规律和及时解决问题的态度。

二．教学重点、难点重点是二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式2C 的两种变形；难点是倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式的综合应用。

三、教学方法本节课采用观察、赋值启发探究相结合的教学方法，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动。

通过设置问题引导学生观察分析，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得倍角公式，对于倍角公式的应用采取讲、练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固，同时设计问题，探究问题，深化对公式的记忆。

四．教学过程《倍角公式》学情分析学生初步具备分析问题解决问题的能力，但是计算应用方面还是有所欠缺。

在对公式的认识上，学生很容易将倍角的概念就局限在α和α2上，所以正确理解倍角的概念是个难点.因此针对学生的困难，有针对性的对“倍角”进行渗透、加深，如4α是2α的二倍，12α是14α的二倍，3α是32α的二倍等，使学生能够熟悉多种形式的两个角的倍数关系。

《倍角公式》效果分析在整个教学设计的实施过程中，以问题引导学生的思维活动.教学设计突出了对问题的设计，教学中，结合学生的思维发展变化不断追问，使学生对问题本质的思考逐步深入，思维水平不断提高．同时给学生提供自主探究的机会，加强了引导学生通过自己的观察、操作等活动获得数学结论的过程.符合新课标倡导的积极主动、勇于探索的学习方式.本节课的实施从整体上说是比较顺利的，教学目标基本达到．在教师的引导下，学生的思维活动展开的比较充分，在课堂上学生积极参与，积极探索，学习的热情较高，在对公式的理解，思想方法的体会，以及运算分析能力,逻辑推理能力的提高等方面都有较大的进步．《倍角公式》教材分析本节内容是三角恒等变换这一章的第二节倍角公式的第一课时，它是在学生学过三角函数的诱导公式和两角和与差的正弦、余弦、正切公式之后的又一重要公式，它为研究三角函数图象及性质等问题提供了又一必备的要素。

高中数学_3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式教学设计学情分析教材分析课后反思

课后反思本节课是二倍角的三角函数公式的知识探究课，教案的设计的目的是帮助学生理解二倍角公式，根据学生的接受情况，灵活应用公式是学生学习的难点。

在引导学生探究、合作以及交流的过程中，关注学生的认知心理过程，教师肯定、公正的评价和学生自我评价促进了学生的自我反思和再认识，尤其是在“练习”中思维活跃的学生应给予及时肯定。

本节课教学注重了层次性，循序渐进，通过公式的推导，变式，问题探究，小组讨论等形式，引领学生归纳总结知识点，独立解答完成例题，共同总结解题方法和规律，便于形成良好的分析问题、解决问题的习惯。

注重一题多解、一题多变，使学生学会数学思考与推理，训练发散思维，培养创新意识，提高数学素养。

教案设计通过设置多重练习，让学生更深刻的认识公式特点，感受公式的各种形式的运用，提高灵活运用公式的能力。

只有通过适度练习，学生才能真正认识公式。

教学中渗透着“换元”、“等价转化”等数学思想方法的灵活应用。

以上就是我对本节课的设计。

新理念下数学课堂教学的探索是一个长期的过程，充分挖掘数学的应用价值、思维价值和人文价值，需要我们教育工作者的不断创新和与时俱进．以上就是我这次说课的全部内容，还有不足之处希望各位领导，老师能够加以指正。

课标分析三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上，有利于发展学生的推理能力和运算能力，在数学中有一定的应用。

本节课以两角和的正弦，余弦，正切公式为基础，进而导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，是一个逻辑推理的过程，也是认识三角函数式的特征，体会三角恒等变换特点的过程。

在公式的推导过程中，对照，比较有关的三角函数式，认清其区别，寻找其联系和联系的途径作为思维的起点。

1.知识与技能:① 掌握ααα222,,T C S 的推导；明确α的取值范围② 能正确运用二倍角公式求值、化简、证明。

2.过程与方法:① 通过公式的推导,了解它们的内在联系，培养学生的类比推理能力，自主探究的学习能力； ② 通过综合运用公式，掌握有关技巧，提高分析问题，解决问题的能力。

人教版高中必修4(B版)3.2.1倍角公式教学设计

人教版高中必修4(B版)3.2.1倍角公式教学设计一、授课目标本教学设计旨在帮助学生：1.掌握倍角公式的概念，能够运用倍角公式解决与三角函数相关的问题；2.培养学生的观察能力和分析问题的能力；3.培养学生的团队合作精神。

二、授课内容1.倍角公式的概念；2.倍角公式的推导；3.倍角公式的应用。

三、授课重难点1.掌握倍角公式的概念，能够正确地列出全部的倍角公式；2.能够熟练运用倍角公式解决相关的问题。

四、教学方法1.讲授法：通过老师讲解、演示、举例等方式，向学生介绍倍角公式的概念、推导和应用；2.组合拼图法：将倍角公式拆成若干部分，让学生分组进行合作，最后将各部分拼接起来，完成倍角公式的推导；3.问题解决法：通过老师提出相关问题，让学生自主思考并尝试解决，从而加深对倍角公式的理解和掌握。

五、教学过程第一步：概念介绍1.老师向学生介绍倍角公式的概念，并让学生列出全部倍角公式；2.学生讨论自己列出的倍角公式，并补充不足之处。

第二步：推导部分拆分1.老师将倍角公式拆分成若干部分，让学生分组进行合作；2.学生同组交流、讨论后完成各自的部分。

第三步：拼接部分1.学生将各自的部分进行汇报和展示；2.全班一起讨论和补充，最终完成倍角公式的推导。

第四步：应用实例1.老师提出一些与三角函数相关的问题，让学生自主思考并尝试解决；2.学生进行小组讨论，寻找最优解；3.各小组派代表进行总结和汇报，让其他小组进行评价和补充。

六、教学反思本教学设计创新性地运用了拼图法，让学生通过分工合作，完成整个倍角公式的推导过程。

同时，通过问题解决法，让学生在主动探究中加深对倍角公式的理解和掌握。

虽然这种教学方法需要较长的时间，但学生的学习热情和团队合作精神得到了充分调动，教学效果明显提高。

倍角公式教学反思

倍角公式教学反思倍角公式教学反思1《3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式》是必修四中3.1.3中的一节内容，本节课内容共安排了2课时，我上的是第一课时。

本节课的实施从整体上说是比较顺利的，教学目标基本达到。

为遵循“以学生为主，教师为辅”的原则，在我的引导下，学生的思维活动展开的比较充分，在课堂上学生积极参与，积极探索，学习的热情较高，在对公式的理解，思想方法分析能力，逻辑的体会，以及运算推理能力的提高等方面都有较大的进步。

针对上课情况反映出来的问题，现在我谈谈在上完这节课之后的感想，作一小结和反思，以便更好的服务于课堂教学。

一、教学要求分析1、熟练掌握正弦、余弦和正切的和角公式，并在此基础上推导出二倍角公式。

2、掌握正弦、余弦和正切的二倍角公式，能灵活运用相关公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。

3、通过公式的推导，了解各公式的内在联系，培养学生的逻辑推理能力。

二、教学内容分析二倍角公式这一节内容在__中是一重点。

首先，二倍角公式是和角公式的特殊形式，同时，二倍角公式又可以和后面的半角公式联系起来，所以二倍角公式的地位是显而易见的。

其次，二倍角公式的应用也比较广，在三角函数式的计算、化简、求证及简单应用中都会涉及到。

最后，二倍角公式的证明本身就是一种化归的数学思想。

三、教学过程分析（一）情景导入自然课本中二倍角的推导本节课公式的推导相当简单，开门见山地在两角和与差的正弦、余弦、正切公式中把看成，从而得到二倍角的正弦、余弦、正切公式。

而学生容易犯的错误是所以先让学生有一个直观的认识，这几个等式是不一定成立的，从而引出二倍角公式的相关内容。

（二）例子有效变式本节课共有两个例子，两个例子围绕变换的目标，变换的内容，变换的方法，变换的结果，都在原例子的基础上变了形，然后增加了变式，同时要求学生能举一反三，通过对例子的讲解，能对变式训练进一步掌握，从而能够对二倍角公式的灵活应用！（三）练习层次分明为使学生熟悉公式，并做到对公式的深刻理解，我设计了三个梯度。

高中数学_二倍角的正弦余弦正切公式教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计一、教学目标以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.二、教学重、难点教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.三、学法与教学用具学法：研讨式教学四、教学设想：（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-．我们由此能否得到sin 2,cos 2,tan 2ααα的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中β看成α即可），（二）公式推导：()sin 2sin sin cos cos sin 2sin cos ααααααααα=+=+=；()22cos2cos cos cos sin sin cos sin ααααααααα=+=-=-；思考：把上述关于cos2α的式子能否变成只含有sin α或cos α形式的式子呢？22222cos 2cos sin 1sin sin 12sin αααααα=-=--=-；22222cos 2cos sin cos (1cos )2cos 1αααααα=-=--=-．()2tan tan 2tan tan 2tan 1tan tan 1tan ααααααααα+=+==--．注意：2,22k k ππαπαπ≠+≠+ ()k z ∈（三）例题讲解例1、已知5sin 2,,1342ππαα=<<求sin 4,cos 4,tan 4ααα的值．解：由,42ππα<<得22παπ<<．又因为5sin 2,13α=12cos 213α===-．于是512120sin 42sin 2cos 221313169ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭； 225119cos 412sin 21213169αα⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭；120sin 4120169tan 4119cos 4119169ααα-===-．例２、已知1tan 2,3α=求tan α的值．解：22tan 1tan 21tan 3ααα==-，由此得2tan 6tan 10αα+-=解得tan 2α=-tan 2α=--（四）小结：本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.（五）作业：15034.P T T -学情分析高中一年级学生正值身心发展的鼎盛时期，智力水平已经有了明显上升，观察具有一定的目的性，系统性，全面性但是欠精确，逻辑思维能力尚属经验型，运算能力有待加强。