小学应用题-鸡兔同笼(含解析)
鸡兔同笼题目解析与总结
鸡兔同笼题目解析与总结鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学趣题，也是小学数学中常见的一类应用题。
它不仅能锻炼我们的逻辑思维能力，还能让我们学会运用不同的方法来解决问题。
接下来，让我们深入探讨一下鸡兔同笼问题，并对常见的解题方法进行解析和总结。
首先，我们来明确一下鸡兔同笼问题的基本表述。
通常是说在一个笼子里，有若干只鸡和兔子，它们的头的总数和脚的总数是已知的，然后要求出鸡和兔子各自的数量。
为了更直观地理解，我们来看一个具体的例子。
比如笼子里有鸡和兔共 35 个头，94 只脚，问鸡和兔各有多少只？下面介绍几种常见的解题方法。
第一种方法是假设法。
我们先假设笼子里全部都是鸡，因为每只鸡有 2 只脚，那么 35 只鸡就应该有 35×2 ＝ 70 只脚。
但题目中给出的脚的总数是 94 只，这比我们假设的 70 只脚多了 94 70 ＝ 24 只脚。
这是因为把兔子也当成鸡来算了，每只兔子有 4 只脚，当成鸡就少算了 4 2 ＝ 2 只脚。
所以多出的 24 只脚就是因为把兔子当成鸡而少算的，那么兔子的数量就是 24÷2 ＝ 12 只。
鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
同样，我们也可以先假设笼子里全部都是兔子。
如果都是兔子，那么 35 只兔子就应该有 35×4 ＝ 140 只脚，这比实际的 94 只脚多了 14094 ＝ 46 只脚。
这是因为把鸡当成兔子算了，每只鸡多算了 4 2 ＝ 2 只脚，所以鸡的数量就是 46÷2 ＝ 23 只，兔子的数量就是 35 23 ＝ 12 只。
第二种方法是方程法。
我们可以设鸡的数量为 x 只，那么兔子的数量就是 35 x 只。
因为每只鸡有 2 只脚，每只兔子有 4 只脚，所以可以列出方程 2x ＋ 4×（35 x) ＝ 94 。
解这个方程：2x ＋ 140 4x ＝ 94－2x ＝ 94 140－2x ＝－46x ＝ 23所以鸡有 23 只，兔子有 35 23 ＝ 12 只。
六年级总复习“鸡兔同笼”应用题讲解学习
▪ 数学竞赛，小明共做20道题， 做对一道题得5分，没做一 道或错一道都要扣3分。小 明得60分，问他做对几道题？
▪ 鸡和兔共100只，鸡的脚数比 兔的脚数多80只，问鸡兔各多 少只？
▪ 鸡和兔共40只，鸡的脚数比兔 的脚数少70只，问鸡兔各多少 只？
▪ 工人运花瓶250个，规定完整 运一个到达目的给运费20元， 损坏一个要赔100元。运完这 批花瓶后，工人共得4400元， 问损坏了几个花瓶？
法
鸡：20-13=7（只）
答:鸡有13只,兔有7只.
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有20个头, 从下面数,有54只脚.鸡和兔各有几只?
假设全部都是鸡
现在共有20×2=40只脚 比实际的少54－40=14只脚 一只鸡比一只兔少4-2=2只脚 也就是有14÷2=7只兔 那么鸡就有20－7=13只
答:鸡有13只,兔有7只.
▪ 松鼠妈妈采松果，晴天每天采 20个，雨天每天只能采12个， 它一连几天采112个松果，平均 每天采14个。问这几天有几个 雨天？
1.鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94条腿，问鸡、兔各多少 只？
2.鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少 只？
3.在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中 汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108 个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？
3.鸡兔同笼，鸡比兔多10只，但鸡脚却比兔 子少60只，问鸡兔各多少只？ 4.鸡兔同笼，鸡比兔多10只，鸡脚比兔脚多 10只，问鸡兔各多少只？ 5.张大妈家养的鸡比兔多13只，兔足比鸡足 少16只，求鸡兔各有多少只？
小结与收获
1：经过本节课的学习，你有那些 收获？
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有20个头, 从下面数,有54只脚.鸡和兔各有几只? （一） 解:设鸡有X只, 那么兔有 (20-X)只.
2024年小升初数学典型应用题真题汇编专题08 鸡兔同笼问题
2023小升初数学典型应用题精讲精练真题汇编第8讲鸡兔同笼问题知识梳理方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法公式1：（兔的脚数×总只数-总脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数；总只数-鸡的只数=兔的只数公式2：（总脚数-鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数；总只数-兔的只数=鸡的只数公式3：总脚数÷2-总头数=兔的只数；总只数-兔的只数=鸡的只数公式4：鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2；兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数公式5：兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2；鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数公式6：（头数x4-实际脚数）÷2=鸡公式7：4×+2（总数-x）=总脚数（x=兔，总数-x=鸡数，用于方程）公式8：鸡的只数：兔的只数=兔的脚数-（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）-鸡的脚数．真题汇编一．选择题（共10小题）1．学校举行智力竞赛，答对一题加10分，答错一题扣6分，李龙共抢答16题，最后得分16分，他答错了()题．A．9 B．15 C．7 D．102．师生6人去参观展览，成人票每人5元，学生票每人3元，买门票共花22元。
其中有()名学生。
A．2 B．3 C．43．停车场里有小汽车和三轮车共10辆，共有轮子数37个，小汽车有()辆。
A．5 B．6 C．7 D．84．小红买了60分和80分的邮票共40枚，花了28.4元．那么她买的60分的邮票有()枚．A．22 B．18 C．20 D．245．大约一千五百年前，我国古代有一本数学名著中记载了一道数学趣题一一“鸡兔同笼”问题。
请问这本名著是()A．《九章算术》B．《孙子算经》C．《海岛算经》D．《周髀算经》6．小明有10元和5元的人民币共10张，总共80元，则5元的人民币有()张．A．4 B．5 C．67．鸡兔同笼，有20个头，70条腿，鸡与兔的只数比是()A．3:1B．3:2C．1:3D．2:38．笼子里有鸡和兔共8只，鸡的腿和兔的腿共26条。
五年级数学下册典型例题系列之第七单元列方程解决鸡兔同笼问题专项练习(解析版)北师大版
五年级数学下册典型例题系列之第七单元列方程解决鸡兔同笼问题专项练习（解析版）1．疫情防控，人人有责！某小区买消毒水给小区消毒，花费410元正好购买了以下两种消毒水共15瓶：A种38元/瓶，B种22元/瓶，这两种消毒水分别购买了多少瓶？【答案】A种5瓶；B种10瓶【解析】【分析】根据题意，设A种消毒水买了x瓶，B种消毒水买了（15－x）瓶。
根据瓶数×单价＝总价，表示出两种消毒水的钱数，然后相加等于410，列方程解答即可。
【详解】解：设A种消毒水买了x瓶，B种消毒水买了（15－x）瓶。
38x＋22（15－x）＝41038x＋330－22x＝41016x＝80x＝5B种消毒水：15－5＝10（瓶）答：这两种消毒水分别购买了5瓶和10瓶。
【点睛】此题有两个未知数，利用方程解答较简单。
2．工厂男工和女工共30人。
男工每天能加工零件30个，女工每天能加工零件35个。
某天全天共加工零件1000个。
工厂里男工和女工各多少人？【答案】男工10人；女工20人【解析】【分析】根据题意，已知男工和女工共30人，设女工有x人，则男工有（30﹣x）人，x 人女工加工零件个数是35x个，（30－x）人男工加工零件个数30×（30－x）；女工和男工全天加工1000个；列方程：35x＋30×（30－x）＝1000；解方程，即可解答。
【详解】解：设女工有x人，则男工有（30﹣x）人35x＋30×（30﹣x）＝100035x＋900﹣30x＝10005x＝1000－9005x＝100x＝20男工有30﹣20＝10（人）答：工厂里有男工10人，女工20人。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
3．绿水青山就是金山银山，某小学六年级毕业前夕，有21人参加了植树活动，男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了54棵树。
参加植树活动的男、女生各有多少人？【答案】男生有12人；女生有9人【解析】【分析】根据题意可知，男生和女生一共21人，设男生有x人，则女生有21－x人，男生每人栽了3棵树，x人栽了3x棵树，女生有21－x人，每人栽了2棵树，女生一共栽了（21－x）×2棵树，男生女生一共栽了54棵树，列方程：3x＋（21－x）×2＝54，解方程，即可解答。
人教版四年级下册数学第九单元数学广角-鸡兔同笼应用题训练(含答案)
人教版四年级下册数学第九单元数学广角-鸡兔同笼应用题训练1．在学雷锋活动中，同学们共做了240件好事，高年级同学每人做了8件好事，低年级同学每人做了3件好事，他们平均每人做了6件好事，参加这次活动的低年级同学有多少人？2．一个停车场上，停着小汽车和三轮车共6辆，共有20个轮子，小汽车和三轮车各有几辆？3．琳琳买钢笔和圆珠笔共15支，花了150元，每支钢笔12元，每支圆珠笔9元，钢笔和圆珠笔各买了多少支?4．车行里有三轮车和四轮车共22辆，这些车的车轮共73个。
三轮车和四轮车各多少辆？5．小白兔晴天每天可采30朵蘑菇，雨天每天可采18朵蘑菇，一连几天小白兔共采了156朵蘑菇，平均每天采26朵，你知道这些天中共有几天是晴天吗？6．当前我国新冠疫苗分别有一针型、两针型和三针型三种。
阳光学校的老师们完成接种两针型和三针型的有78人，共接种了202针，接种两针型和三针型的老师各有几人？7．全班一共有44人，共租了8条船，每条船都坐满了。
大船限坐6人，小船限坐4人。
大、小船各租了几条？8．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各有几只？9．某动物园有长、短尾猴共80只，长尾猴每只分给5个桃，短尾猴每只分给3个桃，共分去276个桃，长、短尾猴各几只？10．六年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。
科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组。
参加科技类和艺术类的学生各有多少人？11．希望小学有12人参加植树活动，男生毎人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树，男生、女生各有多少人?12．李老师为学校采购体育器材。
篮球和足球一共买来20个，每个篮球120元，每个足球90元，一共花了2040元。
篮球和足球各买来多少个？13．买4本杂志和1本书，一共花了50元。
买一本书比每本杂志贵10元。
买一本杂志多少钱？14．某电影院有两种电影票，30元的和50元的电影票共24张，价值1000元，两种电影各多少张？15．在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共30辆．其中汽车有4个轮子，摩托车有2个轮子，这些车一共有110个轮子．问汽车和摩托车各有多少辆？16．学校停车场内停有共享单车（自行车）和小汽车共20辆，它们共有56个轮子。
小学四年级鸡兔同笼20道典型数学题假设法解题(含答案解析易中难度)
小学四年级鸡兔同笼20道典型数学题假设法解题（含答案解析易中难度）1．有一只笼子装着鸡和兔，从上数头有20个，从下数脚64只，问笼中鸡、兔各有多少只？解：①假设笼中全是兔子，共有多少只脚？4×20=80（只）②比原来的总数多多少只脚？80-64=16（只）③一只兔子比一只鸡多多几只脚?4-2=2④（把看多的兔子换成鸡）有几只鸡？16÷2=8⑤兔子有多少只？20-8=12只答：有鸡8只，兔12只。
2．一个商场有两轮摩托车和三轮摩托车共26辆，其中共有轮子67个，问两轮摩托车和三轮摩托车各有多少辆？解：①假设商场全是三轮摩托车，共有多少个轮子？3×26=78（个）②比原来的总数多多少个轮子？78-67=11（个）③一个三轮摩托车比一辆二轮摩托车多几各轮子?3-2=1④（把看多的三轮摩托车换成两轮摩托车）有几辆两轮摩托车？11÷1=11⑤有多少辆三轮摩托车？26-11=15只答：有两轮摩托车11辆，三轮摩托车15辆。
3. 小明家有200千克油，分别装在48个油瓶中，其中大油瓶每瓶装5千克，小油瓶每瓶装3千可，问大、小油瓶各有多少个？解：①假设全部是大油瓶，共装多少千克油？5×48=240（千克）②比原来的总数多多少千克？240-200=40（千克）③一个大油瓶比一个小油瓶多装多少千克油?5-3=2④（把看多的大油瓶换成小油瓶）有几小油瓶？40÷2=20⑤有多少个大油瓶？48-20=28（个）答：有大油瓶28个，小油瓶20个。
4.小亮存钱罐里有42枚硬币，共有32元，分别是硬币1元和5角的，问1元和5角的各有多少枚？解：①假设全部1元的，即10角，共有多少角？10×42=420（角）②比原来的总数多多少角？420-320=100（角）③1元比5角多多少角?10-5=5（角）④（把看多的1元换成5角）有几5角？100÷5=20（枚）⑤有多少个1元？42-20=22（枚）答：有1元的22枚，5角的20枚。
小学奥数思维训练-典型应用题(二)鸡兔同笼、盈亏、平均数问题(经典透析)(通用,含答案)
保密★启用前小学奥数思维训练典型应用题（二）鸡兔同笼、盈亏、平均数问题（经典透析）一、填空题1．某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多________分。
二、解答题2．从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？3．某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团（每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成）来景点旅游，如果他们买团体票可以比他们各买各的少花120元，问这个旅游团一共有多少人？4．蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀．现有这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀．问：每种小虫各几只？5．老师给同学们分苹果，每人分10个，就多出8个，每人分11个则正好分完，那么一共有多少名学生？多少个苹果？6．皮皮从家到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟60米，就可以比上课时间提前2分钟到校，那么皮皮家距离学校多远？7．国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？8．有四个数，每次去掉一个数，将其余三个数求平均数，这样算了四次，得下面四个数：36.4，47.8，46.2，41.6，那么原来四个数的平均数是多少？9．设四个不同的正整数构成的数组中，最小的数与其余三数的平均值之和为17，而最大的数与其余三数的平均值之和为29．在满足上述条件的所有数组中，其最大数的最大值是多少？参考答案：1．10.5【解析】【分析】首先从总体来看，矩形横向长度表示人数，竖向长度表示平均分，面积表示总分。
小学数学专项《应用题》经典鸡兔同笼问题基本知识-5星题(含解析)
应用题经典应用题鸡兔同笼问题根本知识5星题课程目标知识提要鸡兔同笼问题根本知识•鸡兔同笼的由来大约在1500年前，?孙子算经?中就记载了这个有趣的问题．书中是这样表达的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？〞这四句话的意思是：有假设干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问笼中各有几只鸡和兔？•假设法解鸡兔同笼〔1〕假设全是兔子鸡数=(每只兔子脚数×鸡兔总数−实际脚数)÷(每只兔子脚数−每只鸡的脚数)鸡数=鸡兔总数−鸡数〔2〕假设全是鸡兔数=(实际脚数−每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数−每只鸡的脚数)鸡数=鸡兔总数−兔数•分组法解鸡兔同笼腿数相同，2鸡1兔为一组；头数相同，1鸡1兔为一组。
精选例题鸡兔同笼问题根本知识1. 一个奥特曼与一群小怪兽战斗．奥特曼有一个头、两条腿，开始时每只小怪兽有两个头、五条腿．在战斗过程中有一局部小怪兽分身了，一只小怪兽分成了两只，分身后的每只小怪兽有一个头、六条腿〔不能再次分身〕，某个时刻战场上一共有21个头，73条腿，那么这时共有只小怪兽．【答案】13【分析】可知小怪兽共有20个头和71条腿．1个头、6条腿的小怪兽肯定为偶数，把它们两个一对捆在一起，那么每组有2个头和12条腿．用假设法易得2个头、12条腿的小怪兽有(71−10×5)÷(12−5)=3(组)，2个头5条腿的小怪兽有10−3=7(只)，共2×3+7=13(只)．2. 甲乙二人相距30米面对面站好．两人玩“石头、剪子、布〞．胜者向前走3米，负者向后退2米．平局两人各向前走1米．玩了15局后，甲距出发点17米，乙距出发点2米．甲胜了次．【答案】7【分析】有胜有负的局，两人距离缩短1米；平局两人距离缩短2米．15局后两人之间的距离缩短15～30米．〔1〕如果两人最后的效果都是后退，两人之间的距离会变大，与上述结论矛盾．〔2〕如果两人最后的效果是“一人前进，另一人后退〞，如果乙前进，甲后退，两人距离增大，这与〔1〕矛盾．那么一定是甲前进，乙后退，两人距离会缩短15米．但如果两人距离缩短15米，只能是15局都是“胜负局〞．假设甲15局都是胜者，他会前进45米，每把一次“胜者〞换成一次“负者〞，他会少前进5米．45减去多少个5都不可能等于17，这种情况不成立．〔3〕如果两人最后的效果是都向前进，两人的距离缩短19米．假设15局都是“胜负局〞，两人之间距离缩短15米，每把一局“胜负局〞换成平局，两人之间距离多缩短1米．由“鸡兔同笼〞法求出，“胜负局〞共11局，平局4局．4局平局中甲前进了4米．假设甲其余11局都是胜者，他一共前进33+4=37〔米〕．每把一局胜局改为败局，他会退5米，要想前进17米，那么改(37−17)÷5=4〔局〕．验算：甲7胜4平4败，前进21+4−8=17〔米〕；乙4胜7败4平，前进12+4−14=2〔米〕．3. 从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？【答案】36人抬水，20人挑水【分析】假设全是抬水，38根扁担应担38个桶，而实际上是58个桶，比实际少了58−38=20(个).因为当我们把一个挑水的当作抬水的就会少算2−1=1(个)桶，所以有20÷1=20(人)抬水的扁担数是38−20=18(根),抬水的人数是18×2=36(人).4. 男生手里拿2个红气球、13个蓝气球，女生手里拿1个红气球、12个蓝气球，一共有62个红气球，且蓝气球的范围在495∼510之间，请问男生多少人？女生多少人？【答案】男生有22人；女生有18人．【分析】不管男生还是女生，每个人手中的蓝气球比红气球多11个，那么总的蓝气球比红气球多的必须是11的倍数，即▫−62是11的倍数，且▫的范围在495−510之间，那么▫=502才行，这样502−62=440才是11的倍数，那么总人数为440÷11=40人；假设这40人全是男生，那么会有红气球40×2=80个，比拟：80−62=18个，将一个男生变成一个女生会少拿1个红气球，那么有18÷1=18个女生，那么男生有22人．5. 一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？【答案】大和尚25、小和尚75【分析】我们把大碗换小碗，换小碗盛粥，把一大碗粥分成三小碗粥，那么原题变为一百个和尚喝三百碗粥，一个大和尚喝九碗粥，一个小和尚喝一碗粥．然后仍然用假设法：假设都是小和尚，只能喝1×100=100(碗),有一个大和尚被当成小和尚会少喝9−1=8(碗),一共少了300−100=200(碗).所以大和尚有200÷8=25(个);小和尚有100−25=75(个).6. 犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只．犀牛有4只脚、1只犄角，羚羊有4只脚，2只犄角，孔雀有2只脚，没有犄角．那么，犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢？【答案】孔雀：12只；羚羊：6只；犀牛：8只．【分析】这道题有三种不同的动物混合在一起，这样假设起来会比拟麻烦，我们可以观察一下：虽然有三种不同的动物，但是犀牛和羚羊都是4只脚，这样，只看脚数，就可以把孔雀与这两种动物分开，转化成我们熟悉的“鸡兔同笼〞问题，然后再通过犄角的不同，把犀牛和羚羊分开，也就是说我们需要做两次“鸡兔同笼〞．假设26只都是孔雀，那么就有脚：26×2=52(只),比实际的少：80−52=28(只),这说明孔雀多了，需要增加犀牛和羚羊．每增加一只犀牛或羚羊，减少一只孔雀，就会增加脚数：4−2=2(只).所以，孔雀有26−28÷2=12(只),犀牛和羚羊总共有26−12=14(只).假设14只都是犀牛，那么就有犄角：14×1=14(只),比实际的少：20−14=6(只),这说明犀牛多了羚羊少了，需要减少犀牛增加羚羊．每增加一只羚羊，减少一只犀牛，犄角数就会增加：2−1=1(只),所以，羚羊的只数：6÷1=6(只),犀牛的只数：14−6=8(只).7. 甲、乙两人合作清理400米环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行工作，最初，甲清理的速度比乙快13，中途乙曾用10分钟去换工具，而后工作效率比原来提高了一倍，结果从开始算起，经过1小时，就完成了清理积雪的工作，并且两人清理的跑道一样长，问乙换了工具后又工作了多少分钟？【答案】30【分析】方法一：直接求首先求出甲的工作效率，甲1个小时完成了200米的工作量，因此每分钟完成200÷60=103(米)，开始的时候甲的速度比乙快13，也就是说乙开始每分钟完成为103÷(1+13)=212(米)，换工具之后，工作效率提高一倍，因此每分钟完成212×2=5(米)，问题就变成了，乙50分钟扫完了200米的雪，前假设干分钟每分钟完成212米，换工具之后的时间每分钟完成了5米，求换工具之后的时间．这是一个鸡兔同笼类型的问题，我们假设乙一直都是每分钟扫212米，那么50分钟应该能扫212×50=125(米)，比实际少了200−125=75(米)，这是因为换工具后每分钟多扫了5−212=212(米)，因此换工具后的工作时间为75÷212=30(分钟)．方法二：其实这个问题中的400米是一个多余条件，我们只需要根据甲乙两人工作量相同和他们之间的工作效率之比就可以求出这个问题的答案．不妨假设乙开始每分钟清理的量为3，甲比他快三分之一，那么甲每分钟清理的量为4；60分钟后，甲共清理的量为4×60＝240，乙和甲的工作总量相同，也是240份，但是乙总共的工作时间为60－10＝50分钟，并且乙之前的工作效率为3，换工具之后的工作效率为6，和〔方法一〕相同的，利用鸡兔同笼的思想，可以得到乙换工具后工作了(240−3×50)÷(6−3)=30(分钟)．。
四年级数学思维能力拓展专题突破系列(十)鸡兔同笼问题讲义(含答案)
-----鸡兔同笼问题基础（1）
1.熟悉鸡兔同笼问题解题方法
2.运用鸡兔同笼问题解决实际问题
1.掌握鸡兔同笼问题的含义
2.运应假设法解决应用题
例题1：一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚。如果一个笼子里关着的鸡和兔共有35个头和94只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？
男同学的数量：100−30=70（人）
男同学比女同学多：70−30=40（人）
答：男同学比女同学多40人。
练习5：
解析：假设都是摩托车，有车轮：41×3=123
汽车数量：（127−123）÷（4−3）=4（辆）
摩托车数量：41−4=37（辆）
答：摩托车有37辆。
四年级数学思维能力拓展专题突破系列（十）鸡兔同笼问题
龟的只数：（350−200）÷（4−2）=75（只）
鹤的只数：100−75=25（只）
答：龟有75只，鹤有25只。
练习2：
解析：假设都是下象棋的，有学生：26×2=52（个）
跳棋的数量：（120−52）÷（6−2）=68÷（6−2）=17（副）
象棋的数量：26−17=9（副）
答：象棋有9副，跳棋有17副。
例题2：动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有只36眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？
例题3：小强爱好集邮,他用1元钱买了4分和8分的两种邮票，共20张。那么他买了4分邮票多少张？
例题4：松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连几天采了112个松果，平均每天采14个。问这几天中有几天雨天？
答：小华做对了16道题。
练习4：
解析：假设都为鸡，则腿有：20×2=40（条）
五年级数学上册《鸡兔同笼》应用题附答案及解析
五年级数学上册《鸡兔同笼》应用题答案附解析1、某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分。
问：小华做对几道题？解：假设全做对：20×5=100（分）100－64=36（分）36÷（5+1）=6（道）……错题20－6=14（道）……对题2、鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只。
问：鸡、兔各有几只？解：100－86=14（条）14÷2=7（只）……兔100－7×4=72（条）72÷（2+4）=12（组）……（1组里有1鸡1兔）兔：7+12=19（只）鸡：12只3、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？解：100-80÷2=60（只）60÷3=20（只）鸡：40+2×20=80（只）兔：20只五年级数学上册《鸡兔同笼》应用题答案附解析4、有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？解：假设全是鸡：20×2=40（脚）44-40=4（脚）4÷（4-2）=2（只）……兔20-2=18（只）……鸡5、某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分．小华得了76分，问他做对几题？解：假设全做对：5×20=100（分）100-76=24（分）24÷（5+1）=4（道）……错题20-4=16（道）……对题6、12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？解：假设全部在单打：12×2=24（人）34-24=10（人）10÷（4-2）=5（张）……双打12-5=7（张）……单打五年级数学上册《鸡兔同笼》应用题答案附解析7、自行车越野赛全程220千米，全程被分为20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米。
问：长9千米的路段有多少个？解：假设全是9千米的路段：9×20=180（千米）220-180=40（千米）40÷（14-9）=8（段）……14千米路段20-8=12（段）……9千米路段8、红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？解：135+5+7=147（人）147÷3=49（人）（2班）49-5=44（人）（1班）49-7=42（人）（3班）9、刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？解：假设全是小船：4×10=40（人）41-40=1（人）10-1=9（只）小船1只大船。
鸡兔同笼问题讲解及习题(含答案)
鸡兔同笼问题讲解及习题鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。
许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。
例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只?分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44—32＝12(只)脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。
因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
‘解：有兔(44—2×16)÷(4—2)＝6(只)，有鸡16—6＝10(只)。
答：有6只兔，10只鸡。
当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64—44＝20(只)脚，这是因为把鸡当作兔了。
我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4—2＝2(只)。
因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。
有鸡(4×16—44)÷(4—2)＝10(只)，有兔16—10＝6(只)。
由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。
因此这类问题也叫置换问题。
例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人?分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。
如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300—140＝160(个)。
现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1＝2(个)，因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100—80＝20(人)。
小学数学鸡兔同笼问题解题思路和方法公式例题附答案
鸡兔同笼问题【含义】这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设，再置换，使问题得到解决。
例1：长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。
数数头有三十五，脚数共有九十四。
请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？解：假设35只全为兔，则鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）兔数＝35－23＝12（只）也可以先假设35只全为鸡，则兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）鸡数＝35－12＝23（只）答：有鸡23只，有兔12只。
例2：2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？解：此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。
“每亩菠菜施肥（1÷2）千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3÷5）千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。
假设16亩全都是菠菜，则有白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）答：白菜地有10亩。
小学奥数 经典应用题 鸡兔同笼问题(三).题库版
1. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”.2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象．一、鸡兔同笼 这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是351223-=（只）了。
这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法模块一、多个量的“鸡兔同笼”——鸡兔同笼问题【例 1】 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对(蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀)，求蜻蜓有多少只？【考点】鸡兔同笼问题 【难度】4星 【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，例题精讲 知识精讲教学目标6-1-9.鸡兔同笼问题（三）可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为618108⨯=(条)，所差11810810-=(条)，必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有(118108)(86)5-÷-=(只)蜘蛛.这样剩下的18513-=(只)便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数11313-=n(对)，这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计⨯=(对)，比实际数少20137算所差，这样蜻蜓只数可求7(21)7÷-=(只).【答案】7只【巩固】希望小学的生物标本室里有蜻蜓，蝉，蜘蛛共11只，它们共有74条腿，10对翅膀，由图7知该标本室里有只蜘蛛。
三年级奥数讲义应用题鸡兔同笼(含解析)
鸡兔同笼一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤1.砍足法（金鸡独立）：解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）了．-=（只）．显然，鸡的只数就是351223这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，还有“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．2.假设法：假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数3.鸡兔关系当头数一样时，脚的关系：兔是鸡的2倍；当脚数一样时，头的关系：鸡是兔的2倍一鸡一兔1.鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？【解析】（假设法或砍足法均可）假设46只都是兔，一共应有446184⨯=（只）脚，这和已知的128只脚相比多了18412856-=（只）脚，这是因为我们把鸡当成了兔子，如果把1只鸡当成1只兔，就要比实际多422-=（只）脚，那么56只脚是我们把56228-=÷=（只）鸡当成了兔子，所以鸡的只数就是28，兔的只数是462818（只）．当然，这里我们也可以假设46只全是鸡！鼓励学生从两个方面假设解题，更深一步理解假设法．2.鸡兔共有45只，关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有100条腿．试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？【解析】⑴假设法：若假设所有的45只动物都是兔子，那么一共应该有445180⨯=(条)腿，比实际多算18010080-=(条)腿．而每将一只鸡算做一只兔子会多算两条腿，所以有80240-=(只)兔子．÷=(只)鸡被当作了兔子，所以共有40只鸡，有45405注意：假设为兔子时，按照“多算的腿数”计算出的是鸡的数目；假设为鸡时，按照“少算的腿数”计算出的是兔子的数目．同学们可以自己来做一下当假设为鸡时的算法．⑴“金鸡独立”法（砍足法）：假设所有的动物都只用一半的腿站立，这样就出现了鸡都变成了“金鸡独立”，而兔子们都只用两条腿站立的“奇观”．这样就有一个好处：鸡的腿数和头数一样多了；而每只兔子的腿数则会比头数多1．因此，在腿的数目都变成原来的一半的时候，腿数比头数多多少，就有多少只兔子．原来有100只腿，让兔子都抬起两只腿，鸡抬起一只腿，则此时笼中有100250-=，÷=(条)腿，比头数多50455所以有5只兔子，另外40只是鸡．3.动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？【解析】由于每只动物有两只眼睛，由题意知：动物园里鸵鸟和大象的总数为：36218÷=（只），假设鸵鸟和大象一样也有4只脚，则应该有41872⨯=（只）脚，多了725220-=（只）脚，由假设引起的差值：422÷=-=（只），则鸵鸟数为20210（只），大象数为18108-=（头）．4.动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？【解析】假设梅花鹿和鸵鸟的只数相同，则从总脚数中减去鸵鸟多的20只的脚数得：-⨯=(只)．这168只脚是梅花鹿的脚数和鸵鸟的脚数(注意此时梅花208202168鹿和鸵鸟的只数相同)脚数的和，一只梅花鹿和一只鸵鸟的脚数和是：246+=(只)，所以梅花鹿的只数是：168628+=(只) （本÷=(只)，从而鸵鸟的只数是：282048题也可给学生讲成“捆绑法”，一鸡一兔一组，这个怎么分组是由倍数关系得到的）5. 一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？【解析】 已知鸡比兔多36只，如果把多的36只鸡拿走，剩下的鸡兔只数就相等了，拿走的36只鸡有23672⨯=（只）脚，可知现在剩下79272720-=（只）脚，一只鸡与一只兔有6只脚，那么兔有7206120÷=（只），鸡有12036156+=（只）．6. 鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只？【解析】 这道例题和前面的例题有所不同，前面的题是已知头数之和和脚数之和求各有几只，而这道题是已知头数之和和脚数之差，这样就比前面的例题增加了一点难度．我们用两种方法来解这道题．（方法一）考虑如果补上鸡脚少的56只的话，那么就要增加56228÷=（只）鸡．这样一来，鸡、兔共有10728135+=（只），这时鸡脚、兔脚一样多．已知一只鸡的脚数是一只兔的一半，而现在鸡脚、兔脚相同，可知鸡的只数是兔的2倍，根据和倍问题有：兔有：135(21)45÷+=（只），鸡有：135452862--=（只）或者1074562-=（只）（方法二）不妨假设107只都是兔，没有鸡，那么就有兔脚：1074428⨯=（只），而鸡的脚数为零．这样兔脚比鸡脚多428只，而实际上只多56只，这说明假设的兔脚比鸡脚多的数比实际上多：42856372-=（只）．现在以鸡换兔，每换一只，兔脚减少4只，鸡脚增加2只，即兔脚与鸡脚的总数差就会减少426+=（只）．鸡的只数：372662÷=（只）兔的只数：1076245-=（只）7. 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?【解析】 假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零.这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多20020180-=(只).现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少426+=(只)，而（只）180630÷=，因此有兔子30只，鸡1003070-=(只).8. 每只完整的螃蟹有2只鳌、8只脚。
【课后延时】小学数学专项《应用题》经典鸡兔同笼问题基本知识-0星题(含解析)全国通用版
应用题-经典应用题-鸡兔同笼问题基本知识-0星题课程目标知识提要鸡兔同笼问题基本知识•鸡兔同笼的由来大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问笼中各有几只鸡和兔？•假设法解鸡兔同笼（1）假设全是兔子鸡数=(每只兔子脚数×鸡兔总数−实际脚数)÷(每只兔子脚数−每只鸡的脚数)鸡数=鸡兔总数−鸡数（2）假设全是鸡兔数=(实际脚数−每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数−每只鸡的脚数)鸡数=鸡兔总数−兔数•分组法解鸡兔同笼腿数相同，2鸡1兔为一组；头数相同，1鸡1兔为一组。
精选例题鸡兔同笼问题基本知识1. 某班学生在运动会上，进入前三名的有10人次，已知获第一名可得9分，获第二名可得5分，获第三名可得2分，其他名次不记分，该班共计得64分，其中获第一名的至多有人次．【答案】5【分析】假设获得第一名的有10人次，那么共计应该得10×9=90（分），而实际上得了64分相差了90−64=26（分）．每把一个第一名变成第二名会少得4分，每把一个第一名变成第三名会少得7分．要求获得第一名的要尽可能多，那么把第一名变成第三名的就要尽可能多，26=7×2+4×3，所以第二名有3人次，第三名有2人次，第一名有5人次．2. 传说中的九头鸟每只有9个头，1条尾巴；而九尾鸟每只有9条尾巴，1个头．有一些九头鸟和九尾鸟在一起，数它们的头共有580个，数它们的尾共有900条．那么九头鸟和九尾鸟共有只．【答案】148【分析】将所有的九头鸟和九尾鸟的头数和尾巴数加起来，应该是它们总数的总和的10倍，所以九头鸟和九尾鸟共有(580+900)÷10=148(只)．3. 一次英语考试只有20道题，做对一题加5分，做错一题倒扣3分（不做算错）．皮皮这次没考及格，不过他发现，只要他少错一题就能刚好及格．他做对了道题．【答案】14【分析】根据题意可知皮皮这次得了60−5−3=52(分)，假设皮皮20道题全做对，应得20×5=100(分)，少了100−52=48(分)，因此皮皮错了48÷(5+3)=6(道)，做对了20−6=14(道)．4. 在一次去动物园时，丁丁看到了许多鸟和四足兽共36只，数一数它们共有100只脚，那么丁丁见到了只鸟和只四足兽．【答案】22；14【分析】假设36只都是四足兽，因此共有36×4=144(只)脚，比现在多了144−100=44(只)脚，原因是没有鸟，用一只鸟换一只四足兽，会少两只脚，因此需要换44÷(4−2)= 22(只)鸟，因此丁丁看到了22只鸟，36−22=14(只)四足兽．5. 2角和5角硬币共30枚，总钱数是102角，2角硬币有枚，5角硬币有枚．【答案】16；14【分析】假设全是5角硬币，那么应有5×30=150(角)，实际有102(角)，那么2角硬币有(150−102)÷(5−2)=16(枚)，5角硬币有30−16=14(枚)．6. 一些奇异的动物在草坪上聚会．有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）．如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙的2倍，那么其中独脚兽有只．【答案】7【分析】2只四脚蛇和1只双头龙共有4个头和12只脚，相当于4只三脚猫．按照鸡兔同笼问题的解法有(58×3−160)÷(3−1)=7（只）．所以共有7只独脚兽．7. 一张试卷共有21道题，答对一道得8分，答错一道扣6分．小明答完了所有的题目，却得了零分，他答对道题．【答案】9【分析】若全部答对，则小明应得21×8=168（分）．在这168分中，小明若用1道答对题目换1道答错题目，则损失了8分(应得的)+6分(扣掉的)=14分，而此时小明得了0分，说明小明的168分全部损失掉了，即错了168÷14=12（道），则答对的题数为21−12=9（道）．8. 一个奥特曼与一群小怪兽战斗．已知奥特曼有一个头、两条腿，开始时每只小怪兽有两个头、五条腿．在战斗过程中有一部分小怪兽分身了，一只小怪兽分成了两只，分身后的每只小怪兽有一个头、六条腿（不能再次分身），某个时刻战场上一共有21个头，73条腿，那么这时共有只小怪兽．【答案】13【分析】可知小怪兽共有20个头和71条腿．1个头、6条腿的小怪兽肯定为偶数，把它们两个一对捆在一起，则每组有2个头和12条腿．用假设法易得2个头、12条腿的小怪兽有(71−10×5)÷(12−5)=3(组)，2个头5条腿的小怪兽有10−3=7(只)，共2×3+7= 13(只)．9. 1千克大豆可以制成3千克豆腐，制成1千克豆油则需要6千克大豆．大豆2元1千克，豆腐3元1千克，豆油15元1千克．一批大豆进价920元，制成豆腐或豆油销售后得到1800元，这批大豆中有千克被制成了豆油．【答案】360【分析】共买920÷2=460(千克),6千克大豆可以制作18千克豆腐，18千克豆腐共54元，6千克大豆可以制作1千克豆油，1千克豆油15元，假设大豆都制成了豆腐，则买460÷6×54=4140(元)因为其中(4140−1800)÷(54−15)=60(份)制成了豆油，则制成豆油的有60×6=360(千克).10. 围棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可以购买两种棋共14副，其中象棋有副．【答案】6【分析】假设全是围棋24×14=336(元),则象棋有(336−300)÷(24−18)=6(副).11. 甲乙二人相距30米面对面站好．两人玩“石头、剪子、布”．胜者向前走3米，负者向后退2米．平局两人各向前走1米．玩了15局后，甲距出发点17米，乙距出发点2米．甲胜了次．【答案】7【分析】有胜有负的局，两人距离缩短1米；平局两人距离缩短2米．15局后两人之间的距离缩短15～30米．（1）如果两人最后的效果都是后退，两人之间的距离会变大，与上述结论矛盾．（2）如果两人最后的效果是“一人前进，另一人后退”，如果乙前进，甲后退，两人距离增大，这与（1）矛盾．则一定是甲前进，乙后退，两人距离会缩短15米．但如果两人距离缩短15米，只能是15局都是“胜负局”．假设甲15局都是胜者，他会前进45米，每把一次“胜者”换成一次“负者”，他会少前进5米．45减去多少个5都不可能等于17，这种情况不成立．（3）如果两人最后的效果是都向前进，两人的距离缩短19米．假设15局都是“胜负局”，两人之间距离缩短15米，每把一局“胜负局”换成平局，两人之间距离多缩短1米．由“鸡兔同笼”法求出，“胜负局”共11局，平局4局．4局平局中甲前进了4米．假设甲其余11局都是胜者，他一共前进33+4=37（米）．每把一局胜局改为败局，他会退5米，要想前进17米，则改(37−17)÷5=4（局）．验算：甲7胜4平4败，前进21+4−8=17（米）；乙4胜7败4平，前进12+4−14=2（米）．12. 甲种农药每千克兑水20千克，乙种农药每千克兑水40千克，现为了提高药效，根据农科所意见，甲乙两种农药混合使用，已知两种农药共5千克，要兑水140千克，则其中甲种农药有千克．【答案】3【分析】假设这5千克都是乙种农药，应兑水40×5=200(千克)，少了200−140=60(千克)，因此甲种农药有60÷(40−20)=3(千克)．13. 张阿姨给幼儿园两个班的孩子分水果，大班每人分得5个橘子和2个苹果，小班每人分得3个橘子和2个苹果．张阿姨一共分出了135个橘子和70个苹果，那么小班有个孩子．【答案】20【分析】两班共有70÷2=35(人)，假设每个孩子都分到5个橘子和2个苹果，则可以得到小班的人数为(35×5−135)÷(5−3)=20(人)．14. 张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各射了10发，共得208分，其中张明比李华多64分，则张明射中发．【答案】8【分析】张明得分(208+64)÷2=136（分），假设张明10发全中，应得20×10=200（分），多了200−136=64（分），因此张明脱靶64÷(20+12)=2（发），射中8发．15. 动物园里有鸵鸟和梅花鹿若干，共有腿122条．如果将鸵鸟与梅花鹿的数目互换，则应有腿106条，那么鸵鸟有只，梅花鹿有头．【答案】15；23【分析】将一个梅花鹿“变”成鸵鸟，腿减少2条；腿一共减少122−106=16条，所以一共有16÷2=8头梅花鹿“变”成鸵鸟，即，原先梅花鹿比鸵鸟多8头．补上这8只鸵鸟，鸵鸟的数量和梅花鹿一样多，但腿增加了2×8=16条腿，共有腿122+16=138条；一只鸵鸟加一头梅花鹿有6条腿，所以共有138÷6=23只鸵鸟加梅花鹿．所以梅花鹿有23头，鸵鸟有23−8=15只．16. 40只脚的蜈蚣与9个头的龙在同一个笼子中，共有50个头和220只脚，如果每只蜈蚣有1个头，那么每条龙有只脚．【答案】4【分析】蜈蚣有40只脚，总脚数为220，所以蜈蚣的头数不大于5；总头数为50，且龙的头数是9的倍数，所以蜈蚣只能有5只，龙有5条．则每条龙有(220−40×5)÷5=4(只)脚．17. 迷宫里的灯有两种：一种是上吊3个大灯，下缀6个小灯的九星连环灯；一种是上吊3个大灯，下缀15个小灯的十八星连环灯．已知大灯有408个，小灯有1437个，那么，九星连环灯有个，十八星连环灯有个．【答案】67；69【分析】根据题意两种类型的灯共有408÷3=136（盏），假设这136盏都是上吊3个大灯，下缀6个小灯的九星连环灯，共有小灯136×6=816（个），少了1437−816=621（个）．因此十八星连环灯有621÷(15−6)=69（个），九星连环灯有136−69=67（个）．18. 有一场球赛，售出50元、80元、100元的门票共800张，收入56000元．其中80元的门票和100元的门票售出的张数相同．请回答：售出50元的门票张；售出80元的门票张；售出100元的门票张．【答案】400；200；200【分析】假设这800张门票都是50元，应得收入800×50=40000(元)，少了56000−40000=16000(元)，因此80、100元门票各有16000÷(80+100−50−50)=200(张)，50元门票800−200−200=400(张)．19. 王伯伯养了一些鸡、兔和鹤．其中鹤白天双足站立，夜间则单足站立；鸡晚上睡觉时则把头藏起来．细心的悦悦发现：不论白天还是晚上，足数和头数的差都一样，那么，如果白天悦悦可以数出 56 条腿，晚 上会数出 个头．【答案】 14【分析】 白天比晚上多了一个鸡头，还多了一只鹤脚；由不论晚上还是白天，足数和头数的差都一样，所以，鹤的数量和鸡的数量是一样的．将鸡和鹤打一个包，则在白天这个包和兔子腿数一样为 4，在晚上这个包和兔子头数一样为 1；则可以得出晚上的头数为 56÷4=14(个)．20. 某班共 36 人买了铅笔，共买了 50 支，有人买了 1 支，有人买了 2 支，有人买了 3 支．如果买 1 支的人数是其余人数的 2 倍，则买 2 支铅笔的人数是 ．【答案】 10【分析】 设买 1 支铅笔的人数为 x ，其余人数则为 x 2，则有 x =72÷3=24，买 2 支和 3 支铅笔的总人数为 36−24=12(人)，他们共买铅笔数为 50−24=26(支)．为求出买 2 支铅笔的学生数，假设买 2 支、3 支的学生每人都买 3 支，则可求出买 2 支的学生数是：(12×3−26)÷(3−2)=10(人)．说明：也可以设买 2 支和 3 支铅笔的人数分别为 y 和 z ，则可列出方程： {y +z =122y +3z =26即可得出 y =12×3−26=10．21. 甲乙二人相距 30 米面对面站好．两人玩“石头剪刀布”．胜者向前走 8 米，负者向后退 5 米．平局两人各向前走 1 米．玩了 10 局后，两人相距 7 米．那么两人平了 局．【答案】 7【分析】 因为每赛完一局，胜者向前走 8 米，负者向后退 5 米．而平局两人各向前走 1 米．相当于，如果分出胜负两人的距离减少 3 米，平局两人的距离减少 2 米．玩了 10 局后，两人的距离减少了 30−7=23(米)．所以利用假设法可以求得两人平了 (3×10−23)÷(3−2)=7(局)．22. 2008 年春，我国南方遭受到重大雪灾，实验小学三年级一班的 42 名同学给南方的灾区捐款 450 元，其中有 12 名同学每人捐 5 元，其他同学捐 10 元或 20 元，则捐 10 元的有 名，捐 20 元的有 名．【答案】 21；9【分析】由题意，42−12=30（名）同学捐10元或20元，一共捐了450−12×5=390（元），假设30名同学全部捐10元，少了390−300=90（元），那么捐20元的同学有：90÷(20−10)=9（人），捐10元的有：30−9=21（人）．23. 鸡兔同笼，共有40个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只，那么兔有只．【答案】33【分析】（1）加2只兔子后，等于加了8只兔脚，那么兔脚的数目是鸡脚的数目的10倍，每只兔脚是每只鸡脚的2倍，所以兔的只数是鸡的只数的5倍．（2）转化成和倍问题：共42只，兔是鸡的5倍．兔：40−42÷(5+1)=33(只).24. 小兔与蜘蛛共50名学员参加踢踏舞训练营，一段时间后，小兔学员走了一半，蜘蛛学员增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔只．（注：蜘蛛有8只脚）【答案】40【分析】一只蜘蛛的脚数是一只小兔脚数的2倍，而原来所有小兔一半的脚数等于原来所有蜘蛛1倍的脚数，所以原来小兔只数是原来蜘蛛只数的4倍，所以原有小兔50÷(4+1)×4=40只．25. 某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？【答案】24【分析】如果30间都是小宿舍，那么只能住4×30=120(人),而实际上住了168人．又大宿舍比小宿舍每间多住6−4=2(人),所以大宿舍有(168−120)÷2=24(间).26. 鸡与兔共100只，兔的脚数比鸡的脚数多40只，问鸡、兔各有几只？【答案】鸡：60只；兔：40只【分析】假设100只全是兔，那么脚的总数应是4×100=400(只)这时鸡的脚数是0，兔的脚比鸡多400只，但实际上兔脚比鸡脚仅多40只，两者的差数是400−40=360(只)造成差异的原因是我们将鸡假设成兔了。
六年级列方程解应用题-鸡兔同笼问题带答案
列方程解应用题—鸡兔同笼问题一、课前小练习：1、一个养兔厂养白兔100只，黑兔是白兔的53，灰兔又占黑兔的43，灰兔多少只？ 答案：45只2、 鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？答案：鸡：9只 兔：11只3、鸡兔同笼，头共70个，脚共186只，求鸡与兔各有多少个头？答案：鸡：47只 兔：23只二、知识点讲解：例1 鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。
笼中鸡兔各有多少只？解法一 假设全是兔子。
（4×45－146）÷（4－2）＝17（只）——鸡45－17＝28（只）——兔解法二 假设全是鸡。
（146－2×45）÷（4－2）＝28（只）——兔45－28＝17（只）——鸡答：鸡有17只，兔子有28只。
拓展练习：1、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。
其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。
求汽车和摩托车各有多少辆？答案：汽车：12辆 摩托车：20辆 列方程解应用题，若在题干中含有多个量的情况下，在设出一个量为未知量x 时，一定要将其他的量用x 表示出来2、张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只？答案：鸡：120只兔：80只3、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？答案：鹤：2只龟：14只例2蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。
现在这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀。
问，每种小鸟各几只？答案：蜘蛛有7只，蜻蜓有5只，蝉有4只拓展练习：螃蟹有10条腿，螳螂有6条腿和1对翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。
现在这三种动物37只，共有250条腿和52对翅膀。
每种动物各有多少只？答案：螃蟹有7只，螳螂有8只，蜻蜓有22只例3 鸡与兔共有32只，鸡的脚比兔的脚少8只，问鸡与兔各多少只？答案：鸡：20只兔：12只拓展练习：鸡与兔共有45只，兔的脚比鸡的脚多30只，问鸡与兔各多少只？答案：鸡：25只兔：20只例4已知鸡兔共居一笼，鸡、兔共有脚136只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？答案：鸡：22只兔：23只三、课后练习：1、有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？答案：鸡：18只兔：2只2、鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？答案：鸡：63只兔：37只3、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？答案：鸡：80只兔：20只4、鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？答案：鸡：124只兔：76只5、今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只？答案：鸡：23只兔：12只6、蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种动物共21只，共140条腿和23对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只？答案：蜘蛛有8只，蝴蝶有10只，蝉有3只7、鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？答案：鸡：12只兔：19只8、有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？答案：兔：9只假设法：假设全是鸡 则总脚数为总头数的2倍 兔：92418=-÷）（只9、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。
鸡兔同笼问题解析
鸡兔同笼一、基本问题“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题.最早出现在《孙子算经》中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法--“假设法”来求解.因此很有必要学会它的解法和思路.例1有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，·也就是244÷2=122（只）.在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数122-88=34，有34只兔子.当然鸡就有54只.答：有兔子34只，鸡54只.上面的计算，可以归结为下面算式：总脚数÷2-总头数=兔子数.上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.因此，我们对这类问题给出一种一般解法.还说例1.如果设想88只都是兔子，那么就有4×88只脚，比244只脚多了88×4-244=108（只）.每只鸡比兔子少（4-2）只脚，所以共有鸡（88×4-244）÷（4-2）= 54（只）.说明我们设想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）.当然，我们也可以设想88只都是“鸡”，那么共有脚2×88=176（只），比244只脚少了244-176=68（只）.每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚，68÷2=34（只）.说明设想中的“鸡”，有34只是兔子，也可以列出公式兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）.上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数.假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为“假设法”.现在，拿一个具体问题来试试上面的公式.例2红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支？解：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚.现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式，就有蓝笔数=（19×16-280）÷（19-11）=24÷8=3（支）.红笔数=16-3=13（支）.答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.对于这类问题的计算，常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的“脚数”19与11之和是30.我们也可以设想16只中，8只是“兔子”，8只是“鸡”，根据这一设想，脚数是8×（11+19）=240.比280少40.40÷（19-11）=5.就知道设想中的8只“鸡”应少5只，也就是“鸡”（蓝铅笔）数是3.30×8比19×16或11×16要容易计算些.利用已知数的特殊性，靠心算来完成计算.实际上，可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如，设想16只中，“兔数”为10，“鸡数”为6，就有脚数19×10+11×6=256.比280少24.24÷（19-11）=3，就知道设想6只“鸡”，要少3只.要使设想的数，能给计算带来方便，常常取决于你的心算本领.下面再举四个稍有难度的例子.例3一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时？解：我们把这份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍数），甲每小时打30÷6=5（份），乙每小时打30÷10=3（份）.现在把甲打字的时间看成“兔”头数，乙打字的时间看成“鸡”头数，总头数是7.“兔”的脚数是5，“鸡”的脚数是3，总脚数是30，就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了.根据前面的公式“兔”数=（30-3×7）÷（5-3）=4.5，“鸡”数=7-4.5=2.5，也就是甲打字用了4.5小时，乙打字用了2.5小时.答：甲打字用了4小时30分.例4 今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？解：4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25，父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数，弟的年龄看作“兔”头数.25是“总头数”.86是“总脚数”.根据公式，兄的年龄是（25×4-86）÷（4-3）=14（岁）.1998年，兄年龄是14-4=10（岁）.父年龄是（25-14）×4-4=40（岁）.因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是（40-10）÷（3-1）=15（岁）.这是2003年.答：公元2003年时，父年龄是兄年龄的3倍.例5 蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只？解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目来考虑，可以把小虫分成“8条腿”与“6条腿”两种.利用公式就可以算出8条腿的蜘蛛数=（118-6×18）÷（8-6）=5（只）.因此就知道6条腿的小虫共18-5=13（只）.也就是蜻蜓和蝉共有13只，它们共有20对翅膀.再利用一次公式蝉数=（13×2-20）÷（2-1）=6（只）.因此蜻蜓数是13-6=7（只）.答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蝉.例6 某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人？解：对2道、3道、4道题的人共有52-7-6=39（人）.他们共做对181-1×7-5×6=144（道）.由于对2道和3道题的人数一样多，我们就可以把他们看作是对2.5道题的人（（2+3）÷2=2.5）.这样兔脚数=4，鸡脚数=2.5，总脚数=144，总头数=39.对4道题的有（144-2.5×39）÷（4-1.5）=31（人）.答：做对4道题的有31人.二、“两数之差”的问题鸡兔同笼中的总头数是“两数之和”，如果把条件换成“两数之差”，又应该怎样去解呢？例7 买一些4分和8分的邮票，共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？解一：如果拿出40张8分的邮票，余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.（680-8×40）÷（8+4）=30（张），这就知道，余下的邮票中，8分和4分的各有30张.因此8分邮票有40+30=70（张）.答：买了8分的邮票70张，4分的邮票30张.也可以用任意假设一个数的办法.解二：譬如，假设有20张4分，根据条件“8分比4分多40张”，那么应有60张8分.以“分”作为计算单位，此时邮票总值是4×20+8×60=560.比680少，因此还要增加邮票.为了保持“差”是40，每增加1张4分，就要增加1张8分，每种要增加的张数是（680-4×20-8×60）÷（4+8）=10（张）.因此4分有20+10=30（张），8分有60+10=70（张）.例8 一项工程，如果全是晴天，15天可以完成.倘若下雨，雨天一天工程要多少天才能完成？解：类似于例3，我们设工程的全部工作量是150份，晴天每天完成10份，雨天每天完成8份.用上一例题解一的方法，晴天有（150-8×3）÷（10+8）= 7（天）.雨天是7+3=10天，总共7+10=17（天）.答：这项工程17天完成.请注意，如果把“雨天比晴天多3天”去掉，而换成已知工程是17天完成，由此又回到上一节的问题.差是3，与和是17，知道其一，就能推算出另一个.这说明了例7、例8与上一节基本问题之间的关系.总脚数是“两数之和”，如果把条件换成“两数之差”，又应该怎样去解呢？例9鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？解一：假如再补上28只鸡脚，也就是再有鸡28÷2=14（只），鸡与兔脚数就相等，兔的脚是鸡的脚4÷2=2（倍），于是鸡的只数是兔的只数的2倍.兔的只数是（100+28÷2）÷（2+1）=38（只）.鸡是100-38=62（只）.答：鸡62只，兔38只.当然也可以去掉兔28÷4=7（只）.兔的只数是（100-28÷4）÷（2+1）+7=38（只）.也可以用任意假设一个数的办法.解二：假设有50只鸡，就有兔100-50=50（只）.此时脚数之差是4×50-2×50=100，比28多了72.就说明假设的兔数多了（鸡数少了）.为了保持总数是100，一只兔换成一只鸡，少了4只兔脚，多了2只鸡脚，相差为6只（千万注意，不是2）.因此要减少的兔数是（100-28）÷（4+2）=12（只）.兔只数是50-12=38（只）.另外，还存在下面这样的问题：总头数换成“两数之差”，总脚数也换成“两数之差”.例10 古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字.有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首.解一：如果去掉13首五言绝句，两种诗首数就相等，此时字数相差13×5×4+20=280（字）.每首字数相差7×4-5×4=8（字）.因此，七言绝句有28÷（28-20）=35（首）.五言绝句有35+13=48（首）.答：五言绝句48首，七言绝句35首.解二：假设五言绝句是23首，那么根据相差13首，七言绝句是10首.字数分别是20×23=460（字），28×10=280（字），五言绝句的字数，反而多了460-280=180（字）.与题目中“少20字”相差180+20=200（字）.说明假设诗的首数少了.为了保持相差13首，增加一首五言绝句，也要增一首七言绝句，而字数相差增加8.因此五言绝句的首数要比假设增加200÷8=25（首）.五言绝句有23+25=48（首）.七言绝句有10+25=35（首）.在写出“鸡兔同笼”公式的时候，我们假设都是兔，或者都是鸡，对于例7、例9和例10三个问题，当然也可以这样假设.现在来具体做一下，把列出的计算式子与“鸡兔同笼”公式对照一下，就会发现非常有趣的事.例7，假设都是8分邮票，4分邮票张数是（680-8×40）÷（8+4）=30（张）.例9，假设都是兔，鸡的只数是（100×4-28）÷（4+2）=62（只）.10，假设都是五言绝句，七言绝句的首数是（20×13+20）÷（28-20）=35（首）.首先，请读者先弄明白上面三个算式的由来，然后与“鸡兔同笼”公式比较，这三个算式只是有一处“-”成了“+”.其奥妙何在呢？当你进入初中，有了负数的概念，并会列二元一次方程组，就会明白，从数学上说，这一讲前两节列举的所有例子都是同一件事.例11 有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃瓶破损了几只？解：如果没有破损，运费应是400元.但破损一只要减少1+0.2=1.2（元）.因此破损只数是（400-379.6）÷（1+0.2）=17（只）.答：这次搬运中破损了17只玻璃瓶.请你想一想，这是“鸡兔同笼”同一类型的问题吗？例12有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？解一：如果小明第一次测验24题全对，得5×24=120（分）.那么第二次只做对30-24=6（题）得分是8×6-2×（15-6）=30（分）.两次相差120-30=90（分）.比题目中条件相差10分，多了80分.说明假设的第一次答对题数多了，要减少.第一次答对减少一题，少得5+1=6（分），而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加8+2=10分.两者两差数就可减少6+10=16（分）.（90-10）÷（6+10）=5（题）.因此，第一次答对题数要比假设（全对）减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对30-19=11（题）.第一次得分5×19-1×（24- 9）=90.第二次得分8×11-2×（15-11）=80.答：第一次得90分，第二次得80分.解二：答对30题，也就是两次共答错24+15-30=9（题）.第一次答错一题，要从满分中扣去5+1=6（分），第二次答错一题，要从满分中扣去8+2=10（分）.答错题互换一下，两次得分要相差6+10=16（分）.如果答错9题都是第一次，要从满分中扣去6×9.但两次满分都是120分.比题目中条件“第一次得分多10分”，要少了6×9+10.因此，第二次答错题数是（6×9+10）÷（6+10）=4（题）·第一次答错 9-4=5（题）.第一次得分5×（24-5）-1×5=90（分）.第二次得分8×（15-4）-2×4=80（分）.三、从“三”到“二”“鸡”和“兔”是两种东西，实际上还有三种或者更多种东西的类似问题.在第一节例5和例6就都有三种东西.从这两个例子的解法，也可以看出，要把“三种”转化成“二种”来考虑.这一节要通过一些例题，告诉大家两类转化的方法.例13学校组织新年游艺晚会，用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元.问三种笔各有多少支？解：从条件“铅笔数量是圆珠笔的4倍”，这两种笔可并成一种笔，四支铅笔和一支圆珠笔成一组，这一组的笔，每支价格算作（0.60×4+2.7）÷5=1.02（元）.现在转化成价格为1.02和6.3两种笔.用“鸡兔同笼”公式可算出，钢笔支数是（300-1.02×232）÷（6.3-1.02）=12（支）.铅笔和圆珠笔共232－12＝220（支）.其中圆珠笔220÷（4+1）=44（支）.铅笔220-44=176（支）.答：其中钢笔12支，圆珠笔44支，铅笔176支.例14商店出售大、中、小气球，大球每个3元，中球每个1.5元，小球每个1元.张老师用120元共买了55个球，其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几个？解：因为总钱数是整数，大、小球的价钱也都是整数，所以买中球的钱数是整数，而且还是3的整数倍.我们设想买中球、小球钱中各出3元.就可买2个中球，3个小球.因此，可以把这两种球看作一种，每个价钱是（1.5×2+1×3）÷（2+3）=1.2（元）.从公式可算出，大球个数是（120-1.2×55）÷（3-1.2）=30（个）.买中、小球钱数各是（120-30×3）÷2=15（元）.可买10个中球，15个小球.答：买大球30个、中球10个、小球15个.例13是从两种东西的个数之间倍数关系，例14是从两种东西的总钱数之间相等关系（倍数关系也可用类似方法），把两种东西合井成一种考虑，实质上都是求两种东西的平均价，就把“三”转化成“二”了.例15是为例16作准备.例15 某人去时上坡速度为每小时走3千米，回来时下坡速度为每小时走6千米，求他的平均速度是多少？解：去和回来走的距离一样多.这是我们考虑问题的前提.平均速度=所行距离÷所用时间去时走1千米，要用20分钟；回来时走1千米，要用10分钟.来回共走2千米，用了30分钟，即半小时，平均速度是每小时走4千米.千万注意，平均速度不是两个速度的平均值：每小时走（6+3）÷2=4.5千米.例16从甲地至乙地全长45千米，有上坡路、平路、下坡路.李强上坡速度是每小时3千米，平路上速度是每小时5千米，下坡速度是每小时6千米.从甲地到乙地，李强行走了10小时；从乙地到甲地，李强行走了11小时.问从甲地到乙地，各种路段分别是多少千米？解：把来回路程45×2=90（千米）算作全程.去时上坡，回来是下坡；去时下坡回来时上坡.把上坡和下坡合并成“一种”路程，根据例15，平均速度是每小时4千米.现在形成一个非常简单的“鸡兔同笼”问题.头数10+11=21，总脚数90，鸡、兔脚数分别是4和5.因此平路所用时间是（90-4×21）÷（5-4）=6（小时）.单程平路行走时间是6÷2=3（小时）.从甲地至乙地，上坡和下坡用了10-3=7（小时）行走路程是45-5×3=30（千米）.又是一个“鸡兔同笼”问题.从甲地至乙地，上坡行走的时间是（6×7-30）÷（6-3）=4（小时）.行走路程是3×4=12（千米）.下坡行走的时间是7-4=3（小时）.行走路程是6×3=18（千米）.答：从甲地至乙地，上坡12千米，平路15千米，下坡18千米.做两次“鸡兔同笼”的解法，也可以叫“两重鸡兔同笼问题”.例16是非常典型的例题.例17某种考试已举行了24次，共出了426题.每次出的题数，有25题，或者16题，或者20题.那么，其中考25题的有多少次？解：如果每次都考16题，16×24=384，比426少42道题.每次考25道题，就要多25-16=9（道）.每次考20道题，就要多20-16=4（道）.就有9×考25题的次数+4×考20题的次数=42.请注意，4和42都是偶数，9×考25题次数也必须是偶数，因此，考25题的次数是偶数，由9×6=54比42大，考25题的次数，只能是0，2，4这三个数.由于42不能被4整除，0和4都不合适.只能是考25题有2次（考20题有6次）.答：其中考25题有2次.例18 有50位同学前往参观，乘电车前往每人1.2元，乘小巴前往每人4元，乘地下铁路前往每人6元.这些同学共用了车费110元，问其中乘小巴的同学有多少位？解：由于总钱数110元是整数，小巴和地铁票也都是整数，因此乘电车前往的人数一定是5的整数倍.如果有30人乘电车，110-1.2×30=74（元）.还余下50-30=20（人）都乘小巴钱也不够.说明假设的乘电车人数少了.如果有40人乘电车110-1.2×40=62（元）.还余下50-40=10（人）都乘地下铁路前往，钱还有多（62＞6×10）.说明假设的乘电车人数又多了.30至40之间，只有35是5的整数倍.现在又可以转化成“鸡兔同笼”了：总头数 50-35=15，总脚数 110-1.2×35=68.因此，乘小巴前往的人数是（6×15-68）÷（6-4）=11.答：乘小巴前往的同学有11位.在“三”转化为“二”时，例13、例14、例16是一种类型.利用题目中数量比例关系，把两种东西合并组成一种.例17、例18是另一种类型.充分利用所求个数是整数，以及总量的限制，其中某一个数只能是几个数值.对几个数值逐一考虑是否符合题目的条件.确定了一个个数，也就变成“二”的问题了.在小学算术的范围内，学习这两种类型已足够了.更复杂的问题，只能借助中学的三元一次方程组等代数方法去求解.。
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小学应用题-鸡兔同笼一、选择题（共12小题）1．（2011•宁南县模拟）鸡、兔共64只，脚共有184只，鸡有？只，兔有？只（）A．30、34 B．20、44 C．25、39 D．36、282．数学竞赛共10题，做对一题得10分，做错一题倒扣6分，不做不得分也不扣分，小明10题全做，得了68分，他做错了（）题．A．3B．2C．5D．83．鸡与兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只，问鸡有_____只？A．80 B．75 C．70 D．654．六（1）班全班50人组织去划船，大船每船坐6人，小船每船坐4人，他们共租了11只船，大船租了（）只，小船租了（）只．A．4B．3C．8D．75．某玻璃厂委托运输公司运2000块玻璃，每块运输费是0.4元，如损坏一块要赔偿7元，结果运输公司得运费711.2元，运输公司损坏玻璃（）块．A．8B．10 C．12 D．146．鸡兔共10只，28只脚．鸡（）只，兔（）只．A．5B．7C．3D．4E． 67．四年级数学竞赛试卷共有15小题，做对一题得10分，做错题扣4分，不答得0分，陈莉得了88分，她有（）题未答．A．2B．3C．4D．58．（2008•自贡模拟）数学竞赛共10道题，做对一题得8分，做错一题（或不做）倒扣5分，小明得41分，他共做错（或不做）了（）道题．A．2B．3C．4D．59．全班48人去公园划船，一共租用了12只船正好坐满．每只大船坐5人，小船坐3人．租用大船（）只，小船（）只．A．7、5 B．6、6 C．5、7 D．4、810．全国足球甲A联赛每胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某支球队共得了30分，赛了14场，其中平了3场，那么负了．（）A．4场B．3场C．2场D．1场11．一位工人搬运1000只玻璃杯，每只杯子的运费是3分，破损一只要赔5分，最后这位工人得到运费26元，搬运中他打碎杯子（）只．A．30 B．50 C．60 D．8012．智力测试一共10道题，做对一题得8分，做错一提（或不做）倒扣5分，小米得了41分，那么他做错了（）A．3题B．4题C．5题D．6题二、解答题（共1小题）（选答题，不自动判卷）13．松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天共采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天有雨天？参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）1．（2011•宁南县模拟）鸡、兔共64只，脚共有184只，鸡有？只，兔有？只（）A．30、34 B．20、44 C．25、39 D．36、28考点：鸡兔同笼．专题：传统应用题专题．分析：假设全是鸡，则应该有脚64×2=128只，这比已知的184只脚少了184﹣128=56只，因为1只兔比1只鸡多4﹣2=2只脚，所以兔子有56÷2=28只，则鸡有64﹣28=36只．解答：解：假设全是鸡，则兔有：（184﹣64×2）÷（4﹣2），=56÷2，=28（只）；鸡有：64﹣28=36（只）．答：鸡有36只，兔有28只．故选：D．点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．2．数学竞赛共10题，做对一题得10分，做错一题倒扣6分，不做不得分也不扣分，小明10题全做，得了68分，他做错了（）题．A．3B．2C．5D．8考点：鸡兔同笼．专题：传统应用题专题．分析：假设10道题全做对，则得10×10=100分，这样就少得100﹣68=32分；最错一题比做对一题少10+6=16分，也就是做错32÷16=2道题．解答：解：假设10道题全做对，则做错的题目有：（10×10﹣68）÷（10+6），=32÷16，=2（道），答：做错了2道．故选：B．点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．3．鸡与兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只，问鸡有_____只？A．80 B．75 C．70 D．65考点：鸡兔同笼．分析：设鸡有x只，则兔子就有100﹣x只，根据鸡脚比兔脚多80只列出方程即可解决问题．解答：解：设鸡有x只，则兔子就有100﹣x只，根据题意可得方程：2x﹣4（100﹣x）=80，2x﹣400+4x=80，6x=480，x=80，答：鸡有80只．故选：A．点评：此类选择问题，可以利用列方程的方法解答出正确答案，然后进行选择．4．六（1）班全班50人组织去划船，大船每船坐6人，小船每船坐4人，他们共租了11只船，大船租了（）只，小船租了（）只．A．4B．3C．8D．7考点：鸡兔同笼．专题：传统应用题专题．分析：假设全是租的大船，则总人数是11×6=66人，这比已知的50人多出了66﹣50=16人，因为1只大船比1只小船多坐6﹣4=2人，所以小船有16÷2=8只，则大船是11﹣8=3只，由此即可解答．解答：解：假设全是租的大船，则小船有：（11×6﹣50）÷（6﹣4），=16÷2，=8（只），则大船有：1﹣8=3（只），答：大船租了3只，小船租了8只．故选：B，C．点评：此题属于典型的鸡兔同笼问题，可采用假设法进行解答．5．某玻璃厂委托运输公司运2000块玻璃，每块运输费是0.4元，如损坏一块要赔偿7元，结果运输公司得运费711.2元，运输公司损坏玻璃（）块．A．8B．10 C．12 D．14考点：鸡兔同笼．专题：传统应用题专题．分析：根据题意，每块运输费是0.4元，如损坏一块要赔偿7元，意思是损坏一块不但得不到0.4元的运费，还要赔偿7元，也就是损坏一块要从运费中扣除（7+0.4）元，由此解答．解答：解：假如没有损坏应得运费：2000×0.4=800（元）；损失一块跟完好相比相差：7+0.4=7.4（元）；所以损坏了：（800﹣711.2）÷7.4=88.8÷7.4=12（块）；答：运输公司损失玻璃12块．故选：C．点评：此题的解答关键是理解损坏一块不但得不到0.4元的运费，还要赔偿7元，也就是损坏一块要从运费中扣除（7+0.4）元，由此列式解答即可．6．鸡兔共10只，28只脚．鸡（）只，兔（）只．A．5B．7C．3D．4E． 6考点：鸡兔同笼．专题：传统应用题专题．分析：假设全部为兔子，共有脚4×10=40只，比实际的28只多：40﹣28=12只，因为我们把鸡当成了兔子，每只多算了4﹣2=2只脚，所以可以算出鸡的只数，列式为：12÷2=6（只），那么兔子就有：10﹣6=4（只）；据此解答．解答：解：假设全是兔，鸡：（4×10﹣28）÷（4﹣2），=12÷2，=6（只）；兔：10﹣6=4（只）；答：鸡有6只，兔有4只．故选：E，D．点评：解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔．如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔．这类问题也叫置换问题．通过先假设，再置换，使问题得到解决．7．四年级数学竞赛试卷共有15小题，做对一题得10分，做错题扣4分，不答得0分，陈莉得了88分，她有（）题未答．A．2B．3C．4D．5考点：鸡兔同笼．分析：可以假设全部做对应得多少分，算出现在少得多少分，做错一题，不但得不到10分还扣4分，说明做错一题少得14分，不答得0分，说明不答一题少得10分，进一步得出答案．解答：解：假设全都做对，可得：15×10=150（分），现在得了88分，少得了150﹣88=62（分），做错一题，不但得不到10分还扣4分，说明做错一题，少得10+4=14（分），不答得0分，说明不答一题少得0+10=10（分），因为：62÷14=4（题）…6（分），6不是10的倍数，不合题意，62÷14=3（题）…20（分），20是10的倍数，符合题意，未答的题有：20÷10=2（题）．故选：A．点评：解决此题关键在于假设全部做对得的分数和现在少得的分数，做错一题少得的分数，不答一题少得的分数，进一步得出答案．8．（2008•自贡模拟）数学竞赛共10道题，做对一题得8分，做错一题（或不做）倒扣5分，小明得41分，他共做错（或不做）了（）道题．A．2B．3C．4D．5考点：鸡兔同笼．分析：假设10道题全做对，则得10×8=80分，这样就少得80﹣41=39分；最错一题比做对一题少8+5=13分，也就是做错39÷13=3道题．解答：解：答错或不做：（10×8﹣41）÷（8+5），=39÷13，=3（道）；答：他做错或不做了3道题．故选：B．点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．9．全班48人去公园划船，一共租用了12只船正好坐满．每只大船坐5人，小船坐3人．租用大船（）只，小船（）只．A．7、5 B．6、6 C．5、7 D．4、8考点：鸡兔同笼．专题：传统应用题专题．分析：由于一共租用了12只船．每只大船坐5人，每只小船坐3人，共有人数48人，所以可设租了大船x只，则租了小船12﹣x只，由此可得等量关系式：5x+3×（12﹣x）=48，解此方程即得租大船多少只，进而求得租小船多少只．解答：解：设大船x只，则小船12﹣x只，可得方程：5x+3×（12﹣x）=425x+36﹣3x=482x=12x=6；小船有：12﹣6=6（只）；答：租大船6只，小船6只．故选：B．点评：根据题意列出等量关系式是完成本题的关键．10．全国足球甲A联赛每胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某支球队共得了30分，赛了14场，其中平了3场，那么负了．（）A．4场B．3场C．2场D．1场考点：鸡兔同笼；逻辑推理．专题：逻辑推理问题．分析：由题意可知，一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，由于其中平了3场，则得1×3=3分，此时还剩下30﹣27分，即这27分全是取胜得来的，设负了x场，则可得方程（14﹣3﹣x）×3=27，解此方程即可．解答：解：设负了x场，则可得方程：（14﹣3﹣x）×3=30﹣1×3，（11﹣x）×3=27，11﹣x=9，x=2．即负了2场．故选：C．点评：完成本题要注意负一场得0分，即不得分，也不减分．根据分制列出方程是完成本题的关键．11．一位工人搬运1000只玻璃杯，每只杯子的运费是3分，破损一只要赔5分，最后这位工人得到运费26元，搬运中他打碎杯子（）只．A．30 B．50 C．60 D．80考点：鸡兔同笼．专题：传统应用题专题．分析：假设一只也没坏共得运费：1000×0.03=30（元），比实际多算了30﹣26=4（元），因为每只多算了（0.05+0.03）=0.08元，所以可以求出破损的只数：4÷0.08=50（只），据此解答．解答：解：5分=0.05元，3分=0.03元，（1000×0.03﹣26）÷（0.05+0.03），=4÷0.08，=50（只），答：搬运中他打碎杯子50只．故选：B．点评：本题考查了利用假设法解鸡兔同笼问题，本题解答的策略是：根据假设的数量和实际的数量出现的矛盾，要适当的调整求出正确的答案．12．智力测试一共10道题，做对一题得8分，做错一提（或不做）倒扣5分，小米得了41分，那么他做错了（）A．3题B．4题C．5题D．6题考点：鸡兔同笼．专题：传统应用题专题．分析：根据“每做对一道得8分，做错一道题目（或不做）扣5分，”可知：答错一题比答对一题少得8+5=13分；全部答对10道题共得10×8=80（分）；假设小米全部答对得分是80分，比41分多得80﹣41=39（分），那么他答错了：39÷13=3（道）；据此解答．解答：解：（10×8﹣41）÷（8+5），=39÷13，=3（道）；答：他做错了3道．故选：A．点评：解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果．二、解答题（共1小题）（选答题，不自动判卷）13．松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天共采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天有雨天？考点：鸡兔同笼．分析：根据题意，可以求出它一共采的天数是112÷14=8（天），由题意，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连8天共采了112个松子；根据鸡兔同笼问题中的公式，就可以求出雨天有几天．解答：解：根据题意可得，它一共采的天数是112÷14=8（天），根据鸡兔同笼问题中的公式可知，雨天的天数：（20×8﹣112）÷（20﹣12），=48÷8，=6（天）；答：这几天当中有6天有雨．点评：根据题意，可以把此次转化为鸡兔同笼的问题进行解决．。