方差检验和拟合优度检验

2000年12月
北京大学光华管理学院 王明进 陈 奇志
小结：双样本方差的检验
双样本方差的检验； F分布； 更多的例子… 后面的内容，让我们记住卡方！
2000年12月
北京大学光华管理学院 王明进 陈 奇志
25
Scott Marketing Research Co.
Scott公司进行了一项市场份额的研究。在过去的 一年里，公司A的市场份额稳定在30%，公司B在50%， 公司C在20%。最近公司C开发了一种“新型”产品并 取代了当前市场的产品。Scott受雇于公司C，为它判 断新产品是否使市场份额发生了改变。 Scott公司通过问卷调查了一组200名的顾客群体， 询问他们对公司A、B、C的购买偏好，结果48人选择 A，98人选择了B，54人选择了C。根据这些数据， Scott公司需要判断市场份额是否已经发生了变化。 你如何解决该类问题？
22
北京大学光华管理学院 王明进 陈 奇志
t-¼ ë Ñ é : Ë « Ñ ù ± ¾ µ È · ½ ² î ¼ Ù É è ± ä Á ¿ 1 ± ä Á ¿ 2 30.51667 27 11.20515 6.975385 12 14 8.914028 0 24 2.994072 0.003147 1.710882 0.006294 2.063898
Байду номын сангаас12
小结：单样本方差的检验
2 2 H0 : 2 0 , H1 : 2 0 ; 2 2 H0 : 2 0 , H1 : 2 0 ; 2 2 H0 : 2 0 , H1 : 2 0 ;
它们的拒绝域的形状分别是什么？怎样 确定拒绝域？ 此时对总体和样本有什么要求？
F-¼ ë Ñ é
Ë « Ñ ù ± ¾ · ½ ² î · Ö Î ö ± ä Á ¿ 1 ± ä Á ¿ 2 30.51667 27 11.20515 6.975385 12 14 11 13 1.606385 0.206377 2.63465
24
Æ ½ ¾ ù · ½ ² î ¹ Û ² â Ö µ df F P(F<=f) µ ¤ Î ² F µ ¤ Î ² Á Ù ½ ç
2000年12月
² Æ Î ñ ¼ Æ » ® È Ë Ô ± 30.51667 0.966314 30.8 #N/A 3.34741 11.20515 0.139288 -0.46508 10.9 24.4 35.3 366.2 12 Æ ½ ¾ ù ± ê × ¼ Î ó ² î Ö Ð Ö µ Ä £ Ê ½ ± ê × ¼ Æ « ² î Ñ ù ± ¾ · ½ ² î · å Ö µ Æ « Ð ±¶ È Ç ø Ó ò × î Ð ¡ Ö µ × î ´ ó Ö µ Ç ó º Í ¼ Æ Ê ý 27 0.705862 26.25 25.5 2.641095 6.975385 0.869936 1.243047 9 23.9 32.9 378 14
» á ¼ Æ Ê ¥ Æ ½ ¾ ù ± ê × ¼ Î ó ² î Ö Ð Ö µ Ä £ Ê ½ ± ê × ¼ Æ « ² î Ñ ù ± ¾ · ½ ² î · å Ö µ Æ « Ð ±¶ È Ç ø Ó ò × î Ð ¡ Ö µ × î ´ ó Ö µ Ç ó º Í ¼ Æ Ê ý
7
北京大学光华管理学院 王明进 陈 奇志
再看卡方分布...
自由度为n-1的卡方分布 以及其上下分位数
21-(n-1)
2(n-1)
2000年12月
北京大学光华管理学院 王明进 陈 奇志
8
方差的区间估计
P{ 12 / 2 (n 1) (n 1) s 2
2
2 / 2 ( n 1) } 1
2000年12月
北京大学光华管理学院 王明进 陈 奇志
20
谁的起薪更高一些？
《财富》杂志1995年6月26日刊载了会计师 和财务计划人员的起始年薪。他们分别 抽取了12名会计师和14名财务计划人员 作为样本，得到他们的起始年薪如教材 292页所述。 问题：能否说这两种职业的平均起薪有明 显差异？
2000年12月 北京大学光华管理学院 王明进 陈 奇志 21
2000年12月
北京大学光华管理学院 王明进 陈 奇志
19
两个总体的方差的单边检验
根据你对假设检验过程的理解，你能够 写出下面两个检验的拒绝域吗？
2 2 H 0 : 12 2 , H 1 : 12 2 ; 2 2 H 0 : 12 2 , H 1 : 12 2 ;
(n 1) s 2 (n 1) s 2 2 P{ 2 2 } 1 / 2 (n 1) 1 / 2 (n 1) 所以 2的一个置信区间是
2 (n 1) s 2 ( n 1 ) s 2 2 2 / 2 (n 1) 1 / 2 (n 1)
2000年12月 北京大学光华管理学院 王明进 陈 奇志 10
该机器是否合格？
检验假设：H0: 20.25, H1: 2>0.25; 拒绝域的形状： s2>c, c=? 根据抽样分布确定拒绝域为
(n 1) s 2 2 (n 1) 0.25
此时犯第一类错误的概率不会超过，为 什么？
2000年12月 北京大学光华管理学院 王明进 陈 奇志 13
选择哪个公司的校车服务？
Dullus县学校要更新明年的校车服务合同，需 要从Milbank和Gulf Park两家公司中选择一个。 选择校车运送或者到达时间的方差作为衡量公 司服务质量的指标。学校需要了解这两家公司 的服务质量是否相同，如果相同，他们就会选 择价格较低的一家。他们调查了M公司的25个 到达时间以及G公司的16个到达时间，分别得 到样本的方差是48和20。他们是否有充分的理 由认为两家公司的服务质量不同？
第五讲
方差检验和拟合优度检验
2000年12月
2000年12月 北京大学光华管理学院 王明进 陈 奇志 4
关于方差…
方差刻画了什么？ 一种零件的尺寸的方差； 一种股票收益率的方差；... 方差的点估计： 样本方差 n 2 2
s
1 n 1
( x x)
i 1 i
方差的区间估计呢？
23
Æ ½ ¾ ù · ½ ² î ¹ Û ² â Ö µ º Ï ² ¢ · ½ ² î ¼ Ù É è Æ ½ ¾ ù df t Stat P(T<=t) t µ ¤ Î ² Á Ù P(T<=t) t Ë « Î ² Á Ù
2000年12月
² î
µ ¤ Î ² ½ ç Ë « Î ² ½ ç
北京大学光华管理学院 王明进 陈 奇志
2000年12月 北京大学光华管理学院 王明进 陈 奇志 2
第四讲复习（续）
置信区间和假设检验的关系； 置信系数是1-的置信区间和显著水平是 的双边检验的拒绝域有什么关系？ 匹配样本（双样本）的均值检验问题； 检验的P值。
2000年12月 北京大学光华管理学院 王明进 陈 奇志 3
2000年12月 北京大学光华管理学院 王明进 陈 奇志 17
确定我们的拒绝域
拒绝域应为
2 s1 2 s2 2 s1 2 s2
F (n1 1, n2 1) 或者
2 2
F1 (n1 1, n2 1) 1/F (n2 1, n1 1)
2
对选择校车问题，使用显著水平0.10，则
2000年12月 北京大学光华管理学院 王明进 陈 奇志 6
如何得到方差的置信区间？
为了求置信区间，我们需要什么？
为此，我们需要对总体的分布做哪些要求？对 于饮料的灌装量，这种要求是否合理？
关于样本方差的抽样分布的一个结果
(n 1) s 2
2
2000年12月
~ 2 (n 1)
2000年12月
北京大学光华管理学院 王明进 陈 奇志
9
灌装量方差的90%置信区间
如何得到自由度为17的卡方分布的上下0.05分 位数？(查表得到分别为8.67176, 27.5871) 灌装量方差的置信水平是90%置信区间是 (0.246492,0.784155) 问题： 1）怎么解释以上区间的含义？ 2）给定显著水平0.10, 能否拒绝原假设H0: 2=0.30, 为什么？拒绝域是什么？
2000年12月 北京大学光华管理学院 王明进 陈 奇志 27
检验方法
计算观测频数和期望频数以及它们之差； 拒绝域的形状是 k
2 s1 2 s2 2 s1 2 s2
F0.05 (24,15) 2.29或者
F0.95 (24,15) 1 / F0.05 (15,24) 1 / 2.11 0.4739
北京大学光华管理学院 王明进 陈 奇志 18
（见P.680-681)
2000年12月
对校车选择的建议
根据上面的分析，你对Dullus学校选择校 车有什么建议？你的根据是什么？
第四讲复习
单样本均值的检验：大样本、小样本； 单样本比率的检验：大样本； 双样本均值的检验：大样本、小样本； 双样本比率的检验：大样本； 问题： 大样本和小样本下对总体的先验认识可 以有哪些区别？
北京大学光华管理学院 王明进 陈 奇志 1
2000年12月
第四讲复习（续）
问题： 在构造拒绝域时，为什么统计量的抽样 分布是重要的？ 问题： 对第7章中的概念你是否有了更新的认 识呢？
2 1 2 s2
~ F (n1 1, n2 1)
即自由度为n1-1和n2-1的F分布。
2000年12月 北京大学光华管理学院 王明进 陈 奇志 16
关于F分布...
自由度为n和m的F分布。 如何找到分位数？
F1-
F
一个重要的性质：
F (n, m) 1/ F1 (m, n)
2000年12月 北京大学光华管理学院 王明进 陈 奇志 5
自动饮料机的例子
某种自动饮料机的饮料灌装量的方差是一个重要的技 术指标，方差太大，意味着可能经常出现过度灌装或 者灌装不足，这会引起饮料机的拥有者或者顾客的不 满。在对某一特定的机器灌装量的测试中，由18杯饮 料组成的随机样本得到样本方差是0.40。 问题： 1）该机器灌装量的方差的点估计是多少？ 2）该方差的置信水平为90%的置信区间是什么？ 3）如果一个可以接受的方案是方差不超过0.25，根据 测试的结果你是否认为该机器不合格？
2000年12月 北京大学光华管理学院 王明进 陈 奇志 14
怎样用模型来刻画我们的问题？
我们的总体是什么？ 对总体假定是服从正态分布的，可以吗？ 2 2 X1 ~ N (1, 1 ); X 2 ~ N (2 , 2 ) 2 2 检验假设： H0 : 12 2 , H1 : 12 2 拒绝域的形状是什么？
2 s1 2 s2
c1 或
2 s1 2 s2
c2 , 如何确定c1 , c2 ?
15
2000年12月
北京大学光华管理学院 王明进 陈 奇志
下一步，我们需要知道...
在H0成立时， s12 / s22 的抽样分布是什么？ 已有的结果： 当样本容量为n1和n2的独立简单随机 样本分别取自两个方差相等的正态总体 时， s
2000年12月 北京大学光华管理学院 王明进 陈 奇志 11
取显著水平=0.05时
拒绝域为
s2
0.25 ( n 1) 0.25 17 2 (n 1)
27.5871
0.405693
可以认为该机器不合格吗？
2000年12月
北京大学光华管理学院 王明进 陈 奇志
2000年12月 北京大学光华管理学院 王明进 陈 奇志 26
建立我们的模型
总体是什么？用什么分布描述？ 多项分布（二项分布的推广） 检验假设： H0: PA=0.30 PB=0.50 PC=0.20； H1: 总体比例已经发生改变。 检验的思路： 如果H0是对的，那么200人中的观测结果不会 与期望的结果相差太大。