级 竖式乘法填空格
乘法列竖式的正确格式
乘法列竖式的正确格式
1. 竖式排列，将被乘数放在上方，乘数放在下方，使得各位对齐。
2. 单位对齐，确保被乘数和乘数的个位数字对齐。
3. 乘法计算，从右向左，逐位将乘数与被乘数的各位相乘，并将结果写在竖式下方对应位置。
4. 进位处理，如果乘积超过一位数，则将十位数进位到上一位的十位上。
5. 各位相加，将各位上的乘积相加，得到最终的乘积结果。
以下是一个示例，计算 1234 乘以 56 的乘法列竖式：
1234。
× 56。
------。
7404 (4 × 1234)。
+ 6170 (3 × 1234，向左进位)。
------。
69104 (2 × 1234，向左进位)。
在这个示例中，我们首先将被乘数 1234 放在上方，乘数 56 放在下方，确保个位对齐。
然后，我们逐位计算乘积，并将结果写在对应位置。
最后，将各位上的乘积相加，得到最终的乘积结果69104。
乘法列竖式的正确格式能够帮助我们清晰地展示乘法运算的过程，使得计算更加准确和易于理解。
第9-12讲加、减、乘、除竖式空格问题
第9讲加法竖式空格问题解题相关知识和技巧1.在加法竖式中，有一些用空格表示的待确定的数字，根据加法算式法则和竖式的结构进行正确地推理判断，把空格中的数字确定出来，使竖式成立。
2.相同数位对齐，从个位加起，哪一位商的数相加满十，就要向前一位进一。
3.熟练掌握加法各部分之间的关系：和=加数+加数加数=和数—另一个加数4.解答加法竖式空格填数问题的一般步骤：第一步：审题。
对题目进行详细地分析，找出竖式中数字之间的关系与特征，这是确定各个空格应填什么数字的主要依据。
第二步：选择突破口。
在审题基础上认真思考，找出容易填出的空格或关键性的空格作为解题突破口。
如：个位、首位数字，只有一个空格需要确定的地方等。
第三步：确定空格所填数字。
以突破口开始，依据竖式已知条件，逐个填出各个空格中的数字。
5.注意问题（1）空格中填写的数字共10个，分别是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，而且最高位不能为0，这是写数时数位所规定的。
（2）要特别注意进位问题（3）答案有时不唯一例：在下面竖式中的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立1+ 8 + +81 7+8 + 26 1 8第10讲减法竖式空格问题解题相关知识和技巧1.多位数减法法则：相同数位对齐，从个位减起；哪一位上的数不够减，从前一位退1，在本位上加10再减2.减法各部分之间的关系：差=被减数—减数；减数=被减数—差；被减数=差+减数3.加法与减法互为逆运算，根据这个关系，我们在解减法竖式的题目时，对于一些特殊的算式可以考虑用此方法，变为加法算式进行解题4.要特别注意借位这一环节，很容易造成计算错误5.分析思路与加法基本相同例：在下面竖式的空格内各填一个适当的数字，使减法竖式成立3 3 9 5 6— 2 6 —9 —77 7 7 8 9 8+99—5第11讲乘法竖式空格问题一.解题相关知识1.乘法口诀以及乘法运算中的数字之间的关系2.多位数乘法的计算法则：从低位到高位分别用一个乘数每一位上的数去乘另一个乘数，用乘数哪一位上的数去乘，乘得的结果的末位就要和那一位对齐，然后把每次求得的数加起来3.乘法各部分之间的关系：积=因数×因数；一个因数=积÷另一个因数 二.解答乘法竖式的技巧1.认真审题，能够不通过计算而直接看出来的空格先填好2.根据乘法算式的特点和乘积数字的规律，寻找突破口3.注意一个乘数每一位上的数与另一个乘数所乘得的积的位置关系4.乘数中有0时，要特别注意，在竖式中会有很明显的错位—998 3 +5.答案有时不唯一，需要通过多次实验才能找到所有答案例：在下面竖式中的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立9 4 2××3 0 1 3 51× 3 23 22 51 8 0例：用2,3,4,5,6,7,这六个数字分别填再下面乘法竖式中的空格内，每个数字使用一次（已给出的2不算在内），使竖式成立× 2第12讲除法竖式空格问题解题相关知识和技巧1.除法计算法则：从被除数的高位除起，除数是几位数，就用除数除被除数的前几位，如果比除数小，就多除一位，就在那一位的上面写商，每次除得的余数必须比除数小2.除法各部分之间的关系：①余数为零的除法商=被除数÷除数；除数=被除数÷商；被除数=商×除数②余数不为零的除法被除数=商×除数+余数3.解答除法竖式空格填数应注意的问题和技巧①由于除法竖式计算式+，-，×，÷四种运算中最复杂的运算，在其计算过程中包含了乘法和减法运算，检查时又包含了加法运算，所以在填空格时要特别引起注意，计算一定要考虑周全②在分析除法竖式时，还要注意除数与商的每一位上的数相乘所得数的位数、首位数字、末尾数字等特点，以及相互之间的关系③计算过程中不够除时要用零占位④认真审题，突破口一般选除数作为解题关键所在⑤确定关键空格所填数字的范围，利用试验的方法逐一检验，帮助确定答案20 47 0快乐学数学—奥数班教程⑥答案不唯一时一定要找全所有的答案例：在下面除法竖式的空格中，填入适当的数字，使竖式成立3 68476 782。
三年级数学竖式填空
三年级数学竖式填空摘要：一、引言二、三年级数学竖式填空的概念与意义三、三年级数学竖式填空的常见类型1.加法竖式填空2.减法竖式填空3.乘法竖式填空4.除法竖式填空四、三年级数学竖式填空的解题方法与技巧1.仔细审题，理解题意2.按照计算法则，正确处理数字3.注意数位对齐，保持竖式整齐4.进行估算，检查答案合理性五、三年级数学竖式填空的实践应用与训练1.课堂练习2.家庭作业3.线上学习资源六、总结正文：一、引言在小学三年级数学的学习过程中，竖式填空是学生必须掌握的基本技能之一。
通过竖式填空题目的训练，学生可以熟练运用加减乘除运算，提高计算速度和准确率，为更高年级的数学学习打下坚实基础。
二、三年级数学竖式填空的概念与意义竖式填空是指在竖式计算中，需要学生根据题目要求在空格内填入适当的数字，使计算结果正确。
这种题型旨在考查学生对计算法则的熟练程度，以及对数字位置和运算关系的理解。
三、三年级数学竖式填空的常见类型1.加法竖式填空被加数加数和1234 4567 ________2.减法竖式填空被减数减数差7654 3456 ________3.乘法竖式填空乘数被乘数积2345 6789 ________4.除法竖式填空被除数除数商9876 2345 ________四、三年级数学竖式填空的解题方法与技巧1.仔细审题，理解题意在解答竖式填空题时，首先要认真阅读题目，明确题目要求，理解计算法则。
2.按照计算法则，正确处理数字根据所学计算法则，正确处理数字，注意数位对齐，避免出现计算错误。
3.注意数位对齐，保持竖式整齐在填空过程中，要注意保持竖式整齐，数位对齐，以提高计算准确率。
4.进行估算，检查答案合理性在完成竖式填空后，要对答案进行估算，检查答案是否合理。
五、三年级数学竖式填空的实践应用与训练1.课堂练习在数学课堂上，老师可以通过讲解竖式填空的方法和技巧，带领学生进行练习。
2.家庭作业学生可以在家庭作业中，自主完成竖式填空题目，提高自己的计算能力。
三年级乘法竖式计算正确格式
三年级乘法竖式计算正确格式乘法竖式计算是数学中的一种常见计算方法，用于计算两个或多个数的乘积。
在三年级的数学教学中，乘法竖式计算是一个重要的内容，它能够培养学生的数学思维和计算能力，也是学生理解乘法运算规则的基础。
乘法竖式计算的正确格式包括以下几个方面：1.对齐：乘数和被乘数需要对齐，个位与个位对齐，十位与十位对齐，以此类推。
2.乘数的每一位与被乘数的每一位相乘：首先，将乘数的个位与被乘数的每一位相乘，并写在计算过程的下方。
然后，将乘数的十位与被乘数的每一位相乘，并写在计算过程的下方。
依此类推，直到乘数的最高位与被乘数的最后一位相乘。
3.对乘积进行求和：将每一部分的乘积相加，得出最终的乘积。
如果产生进位，需要将进位保留并在下一步的计算中加上。
下面，我将以一个乘法竖式计算的例子来详细说明正确格式。
例子：计算25乘以13。
将乘数25和被乘数13对齐，个位和个位对齐，十位和十位对齐，如下所示：25x 13_____接下来，从右到左，将乘数的每一位与被乘数的每一位相乘，并将乘积写在计算过程的下方，如下所示：25x 1 3_______75 （个位：5乘3）+ 250 （十位：2乘3，并十位上产生进位）_______325 （乘积）将每一部分的乘积相加，得出最终的乘积325。
以上就是乘法竖式计算的正确格式。
在实际操作中，学生应该注意对齐，保持竖式的格式整齐。
同时，要注意每一步计算的准确性，避免出错。
对于有进位的情况，要及时进行进位操作。
乘法竖式计算需要反复练习和巩固，只有经过反复的练习和实践，才能够熟练掌握乘法竖式计算的正确格式，提高计算精确度。
华数思维训练导引 乘除法填空格
华数思维训练导引----乘除法填空格年级上学期第07讲数字谜问题第02讲乘除法填空格1、把1至9这9个不同的数字分别填在图7-1的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立。
现有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字。
解答：由两位数乘一位数得两位数可以推出应为17*4=68，那么，后面的加数个位为5，余下2、9正好满足68+25=93。
2、图7-2是一个乘法算式。
当乘积最大时，方框内所填的4个数字之和是多少？解答：一个两位数乘5得两位数，那么个位只能是1；要使乘积最大，个位当然应该是9；即算式为19*5=95；那么，所填的四个数字之和为：1+9+9+5=24。
3、请补全图-3所示的残缺算式，问其中的被乘数是多少？解答：由个位往前分析，容易得到被乘数个位为8，积十位为7，被乘数百位为5，万位为4，积万位为3；即整个算式为：47568*7=332976。
所以，被乘数为47568。
4、图7-4是一个残缺的乘法竖式，那么乘积是多少？解答：由乘积的最高位不难看出积应该是10?2，且在它上面的乘积应该是9？；因为加2后有进位，所以，个位只有8、9两种可能；又第一个乘积的十位为2，个位也是2，说明被乘数为22，乘数个位为1；或者被乘数为11，乘数个位为2；如果被乘数为22，乘数个位为1，乘数的个位只能是4，显然不行；那么，被乘数为11，乘数个位为2，这样，乘数个位就为9，即整个算式为11*92=1012。
所以，乘积是1012。
5、图7-5是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个位置上数字为8，那么这个算式的乘积是多少？解答：由被乘数乘8后得两位数容易得出被乘数应该为12，乘数个位则必定为9，那么结果为12*89=1068。
6、图7-6是一个残缺的乘法算式，补全后它的乘积是多少？解答：由乘积个位得5，那么被乘数的个位也必定是5；由乘数的十位乘被乘数时十位为0，可知乘数的十位是4或8；由积的千位为5，推得被乘数百位为3，并由此推出乘数十位为4；所以，算式为325*47=15275，即乘积是15275。
乘除法填空格题
乘除法填空格题【原创实用版】目录1.题目背景和要求2.乘法和除法的基本概念3.乘除法填空格题的解题技巧4.乘除法填空格题的实例解析5.总结与建议正文1.题目背景和要求乘除法填空格题是一种常见的数学题目，主要考察学生对乘法和除法基本概念的理解和运用。
这种题目通常会给出一些已知的数值，要求学生通过乘法或除法计算出相应的结果，并将结果填入题目中预留的空格处。
这种题目具有一定的难度，需要学生熟练掌握乘法和除法的运算规则，以及灵活运用一些解题技巧。
2.乘法和除法的基本概念乘法是指将两个或多个数值相乘的运算，其结果称为乘积。
除法是指将一个数值分成若干份相等的部分，每份的大小称为商。
乘法和除法是数学中最基本的运算之一，它们在日常生活和各种学科中都有广泛的应用。
3.乘除法填空格题的解题技巧（1）分析题目，确定运算顺序在解答乘除法填空格题时，首先要分析题目给出的条件，确定需要先进行乘法运算还是除法运算。
有时题目中会明确指出运算顺序，有时则需要根据题目的条件自行判断。
（2）列式计算，逐步求解在确定好运算顺序后，可以列出相应的计算式，并按照乘法和除法的运算规则逐步进行计算。
在计算过程中，需要注意运算的顺序和运算符的优先级，以免出现错误。
（3）检验答案，确保计算正确在计算出结果后，需要将结果代入原题中，检验填入空格处的数值是否符合题意。
如有不符，需要仔细检查计算过程，找出错误并进行修正。
4.乘除法填空格题的实例解析例题：某个水果摊上的香蕉售价为 3 元/斤，现在有 2 斤香蕉，请问需要支付多少钱？解答：根据题意，可以使用乘法运算求解。
2 斤香蕉的价格为：2 斤× 3元/斤 = 6 元。
因此，需要支付 6 元。
5.总结与建议乘除法填空格题是考察学生乘法和除法基本概念理解和运用能力的一种题型。
在解答这类题目时，需要熟练掌握乘法和除法的运算规则，灵活运用解题技巧。
同时，要注意检验答案，确保计算正确。
乘法进位竖式格式
乘法进位竖式格式
乘法进位竖式是学习数学的重要内容之一，它可以帮助我们快速、准确地计算乘法的结果。
在乘法进位竖式中，我们把被乘数和乘数竖起来，从个位开始依次相乘，将乘积写在横向对应位置上。
如果乘积超过10，我们需要把进位留到下一位数相加的时候。
例如，计算23乘以35的结果。
我们首先将23和35竖起来：
```
2 3
× 3 5
-----
```
从个位3开始相乘，得到15。
因为15小于10，所以我们直接在个位下方写出结果5。
```
2 3
× 3 5
-----
5
```
从十位2开始相乘，得到70。
因为70大于10，所以我们需要把进位留到下一位数相加的时候。
我们先在十位下方写下7，表示进位的数值。
然后，在十位下方再写下0，表示十位上的乘积。
因此，在十位下方应该写出70。
```
2 3
× 3 5
-----
7 5
```
最终，我们将个位和十位的结果相加，得到805。
因此，23乘以35的结果为805。
乘法进位竖式虽然有一定的计算难度，但只需掌握一定的技巧，就可以轻松计算出乘积。
通过反复练习，我们可以加深对乘法进位竖式的理解，并在实际生活中灵活运用它。
三年级奥数（乘除法填空格）题及答案-乘积
三年级奥数(乘除法填空格)题及答案-乘积
小编导语：小编为同学们准备了一道三年级奥数(乘除法填空格)每日一题及答案：乘积，同学们要利用课余时间多加练习啊。
如图是一个残缺的乘法算式，补全后它的乘积是多少?
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【答案解析】
由乘积个位得5，那么被乘数的个位也必定是5;
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2位为0，可知乘数的十位是4或8;
由积的千位为5，推得被乘数百位为3，并由此推出乘数十位为4;
所以，算式为325*47=15275，即乘积是15275。
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(3年级)第8章 竖式乘法填空格
第8章竖式乘法填空格赛点突破一章我们学习了在加法与减法竖式中填空格的方法,即根据算式的特点,从容易填写的地方人手,逐层剖析,从而逐步填出空格.这种分析问题解决问题的方法对于竖式乘法填空格也同样适用范例解密例1在下面算式的空格内填上合适的数,使算式成立×7568分析与解观察算式可以发现,这是一道四位数乘以7,乘得的积是五位数的乘法竖式.由于已知乘积的个位数字是8,所以选择被乘数个位上的空格作为突破口由于被乘数个位上的口与7相乘的积的末位数字是8,所以被乘数个位上的空格内应填4,并向十位进2由于被乘数十位上的数是0,所以积的十位上的空格内应填2.由于被乘数百位上的口与7相乘的积的末位数字是6,所以被乘数百位上的空格内应填8,并向千位进5由于被乘数千位上的口乘以7再加上5的结果是5□,所以被乘数千位上的空格内应填7,积的千位上的空格内应填4.这道题的填法如下:04×7568评注从对这道题的分析过程中可以看出,竖式乘法填数的分析思考步骤与竖式加减填数是一样的,其关键也是先要根据算式的特点正确地选择突破口.如本例中就是根据乘积的尾数选择被乘数个位上的数作为突破口例2在方格内填数字,使算式成立。
32 13 1解从乘数的十位是9与被乘数的个位相乘的积的十位上是7,可知被乘数的个位是3.又根据被乘数与乘数个位相乘积的个位是1,可知乘数的个位是7.再根据乘数的十位与被乘数相乘积的百位是1,可知被乘数的十位是1被乘数与乘数个位的积的万位是2,被乘数与乘数十位相乘的积的十万位和万位上分别是3和0,可知被乘数的百位上应该是4.所以全部答案如下:评注对乘积形式的竖式填数,常从考虑两数相乘的个位数入手,来确定口或字母的可能值.特别地,若干个个位数为0,1,5,6的数相乘的,其积的个位数不变例3在下面乘法竖式的□中填入合适的数字,使算式成立48分析与解为叙述方便,我们设被乘数为a4b,乘数为c6(1)由a4b×6的个位数字为0可知:b=0或5,这是因为0×6=0,或5×6=30;再由a4b×c=□□5,推知b=5(2)由a45×6=1□□0可知:a只可能为2或3.当a=3时,345×6=2070,不可能等于1□□0,不符合题意,所以,a=2.(3)由245×c=口D5可知:乘数c是小于5的单数(即奇数)，即c只可能为1或3当c=1时,245×16=3920<8□□，不合题意.所以,c=3这道算式的填法如下:48评注从上面的分析推理过程中可以看到,除了用已知条件按一定次序来求解外,在分析推理中常应用“分类讨论排除法”如(2)中,a分两类2和3,讨论3不符合题意即排除掉,从而得到a 2,(3)中,c分两类1和3,讨论1不符合题意即排除掉,从而得到c=3.“分类讨论排除法”是解较难的数字谜的常用方法之一。
乘除法填空格修改版
乘除法填空格1、把1至9这9个不同的数字分别填在图7-1的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立。
现有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字。
2、图7-2是一个乘法算式。
当乘积最大时，方框内所填的4个数字之和是多少？3、请补全图-3所示的残缺算式，问其中的被乘数是多少？4、图7-4是一个残缺的乘法竖式，那么乘积是多少？5、图7-5是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个位置上数字为8，那么这个算式的乘积是多少？6、图7-6是一个残缺的乘法算式，补全后它的乘积是多少？7、在图7-7所示的算式中只知道3个位置上的数字是4，那么补全后它的乘积是多少？8、图7-8是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少？9、图7-9是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少？10、图7-10中的竖式由1，2，3，4，5，6，7，8中的7个数码组成，请将空缺的数码填上，使得竖式成立。
11、在图7-11所示除法竖式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成立。
那么算式中的被除数是多少？12、补全图7-12所示的除法算式。
13、补全图7-13所示的残缺除法算式，问其中的被除数应是多少？14、按照图7-14中给出的各数字的奇偶性补全这个除法算式。
15、一个四位数被一个一位数除得图7-15中的①式，而被另一个一位数除得图7-15中的②式，求这个四位数。
1.解答：由两位数乘一位数得两位数可以推出应为17*4=68，那么，后面的加数个位为5，余下2、9正好满足68+25=93。
2.解答：一个两位数乘5得两位数，那么个位只能是1；要使乘积最大，个位当然应该是9；即算式为19*5=95；那么，所填的四个数字之和为：1+9+9+5=24。
3.解答：由个位往前分析，容易得到被乘数个位为8，积十位为7，被乘数百位为5，万位为4，积万位为3；即整个算式为：47568*7=332976。
所以，被乘数为47568。
4.解答：由乘积的最高位不难看出积应该是10?2，且在它上面的乘积应该是9？；因为加2后有进位，所以，个位只有8、9两种可能；又第一个乘积的十位为2，个位也是2，说明被乘数为22，乘数个位为1；或者被乘数为11，乘数个位为2；如果被乘数为22，乘数个位为1，乘数的个位只能是4，显然不行；那么，被乘数为11，乘数个位为2，这样，乘数个位就为9，即整个算式为11*92=1012。
小学奥数系列：第07讲 乘除法填空格
第07讲数字谜问题第02讲乘除法填空格例1把1～9这九个不同的数字分别填在图7—1的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立．现有三个数字的位置已确定，请你填上其他数字．答案17×4=68，68+25=93．分析在解乘法竖式的数字谜问题时，会经常使用枚举法试算．本题中，很重要的一个条件就是九个数字各不相同．知道了这一点，再使用枚举法就好了很多．‘详解因为九个数字各不相同，所以第一个乘数的十位只可能填1，如果填2、4、5都不可能使第一个乘法竖式成立，而17×4=68满足第一个乘法竖式．此时，数字谜变为一个加法竖式．因为和数的个位为3，所以第二个加数的个位为5．在九个数字中，现在只有2和9没有填过，因此可以很容易的知道68+25=93．评注此题关键是第一个乘法竖式，一个两位数乘一个一位数等于六十多，那么枚举的情况就很少了．况且所填的数字中不能有3，即情况就更少了．于是就可以比较容易地得出答案．例2请补全如图7-2所示的残缺算式．问其中的被乘数是多少?答案47568．分析在解乘法竖式数字谜问题时，要特别注意首位和末位，也要注意进位．此时的进位比加法要复杂一些，因此使用枚举法．详解先看末位：一个数字乘以7，个位是6，那么这个数只能是8.7×8=56，向十位进了“5”．而6×7：42。
因此积数的十位等于7，并且向百位进了“4”.9-4=5，因此乘数的百位数字乘以7所得的积的个位数字为5，所以乘数的百位数字只能是5．5×7=35，向干位进“3”.7×7=49，49+3=52，向万位进了“5”．因此乘数的万位数字乘以7所得的积大于25小于35，只有4×7=28满足条件．因此整个算式为：47568 × 7=322976．评注乘法的进位比加法复杂得多．两个数字相乘，可以向高位进位，而且在本题中还需要根据积的个位数字来推断乘数，而个位数字的确定也与进位有关．由此可知进位的重要性．例3 图7—3是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个位置上数字为8，那么这个算式的乘积是多少?答案 1068．分析这个问题未知数很多，表面看上去很难，突破口就是“8”这个数字．第一个乘数乘以8是一个两位数，那么这个乘数的范围就很小了，而且这个乘数乘上第二个乘数的个位数字是一个三位数，所以第二个乘数的个位数字一定大于8，只可能是9．详解由分析可知，第二个乘数等于89．而第一个乘数只可能是10、ll或12，否则乘8后所得的积就是一个三位数，而11乘以9等于99，是_个两位数，不满足题中的要求．所以第一个乘数一定是12．12×89=1068评注解题时要善于找到突破口，这要求同学们具有很强的分析和推理能力，并且要对题中所涉及的知识点非常熟悉，运用自如．有些问题已知条件较少，那么这不多的几个条件往往就是突破口，它们包含了很重要的信息，应格外注意．例4在图7—4所示的残缺算式中只知道三个位置上的数字是4，那么补全后它的乘积是多少?答案 3243．分析这里只给出了三个4，第一个乘数首位为4，它乘上第二个乘数的个位数字所得的积为一个首位为4的三位数．这个条件很重要．利用枚举法和反证法推出所有的需要补伞的数字．使得竖式成立．详解第一个乘数最大是49，如果第二个乘数的个位为8，那么49×8=392，小于400．所以第二个乘数的个位数字只可能等于9．进一步可以推出第一个乘数的个位数字一定大于或等于5，否则第一个乘数乘上9以后肯定小于400．于是第一个乘数的个位数字只可能是5、6、7、8、9中的一个．如果第一个乘数的个位是5，那么45×9=405．因此第二个乘数的十位数字乘上45所得的积的个位数字应该等于4(否则两个乘数的积的十位数字就不可能等于4)，而45乘任何一个数之后，个位只能等于0或5，不等于4，所以第一个乘数的个位不等于5．同样可以知道第一个乘数的个位也不可能等于6、8和9．而当第一个乘数的个位数字等于7时，47×9=23，并且47×6=282，正好可以满足两个乘数的积的十位等于4．我们还可以知道47乘上6以外的其他任何一个数字，个位都不可能等于2，因此答案是惟一的：47×69=3243．评注这道题对分析能力要求很高，首先要推出第二个乘数的个位为9，然后再推出第一个乘数的个位等于7．在详解中，只用反证法证明了第一个乘数的个位不等于5，大家可以类似地证明它不可能等6、8和9．例5图7-5是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少?答案1862．分析本题和上一题的解法是类似的，要用到枚举法和反证法．详解因为20×90=1800，所以第二个乘数的十位只能是9，否则最后的结果就小于1800．而18×99<1800，所以第一个乘数只能是19．再根据乘法算式的第3行，容易判断出第二个乘数的个位是8．所以这个算式的乘积应该是19×98=1862．评注这道题使用了枚举法，而且计算量很大，枚举法使用了很多次．这种思路比较简单，计算也不是很复杂，认真地计算，不怕麻烦，多试几次就可以很容易地得出答案．例6在图7-6所示除法竖式的每个方框中填人适当的数字，使算式成立，那么算式中的被除数是多少?答案2919．分析将273分解质因数，得273=13×7×3．再利用题中其他信息推出除数，就可很容易地得出被除数是多少了．详解由273=13×7×3，知除数只可能是39或91．如果除数是39，那么39x 2=78，是一个两位数，不符合要求．所以除数肯定是91，那么商的十位数为3．所以被除数为：91×32+7=2919．评注此题关键是要将273分解质因数．由题中可以看出273等于一个两位数(除数)乘以一个一位数(商的十位数字)，所以会很自然地想到将273分解质因数．这样可能的情况就很少了，用枚举法和反证法，稍加分析就很明了了．例7补全如图7-7所示的残缺除法算式．问其中的被除数应是多少?答案 11087．分析首先应该看到在除法竖式中，余数是98，而余数肯定是小于除数的，因此除数只可能是99．然后再仔细分析除法竖式的结构，可以很容易地得出答案．详解由以上分析可知除数一定是99．再看除法竖式的特点，发现99乘以商中的每一个数字所得的积都是两位数，因此商中的每一个数字都是1，即商等于111．所以，被除数为：99×111+98=11087．评注此题表面上很复杂，但是根据98可以得到很多信息．另外，大家在解除法竖式数字谜问题时经常会用到下面这个等式：除数×商+余数=被除数．而且有下面这个重要的不等式：除数>余数．例8 一个四位数被一个一位数除得图7-8中的①式，而被另一个一位数除得图7-8中的②式．求这个四位数．答案 1014或1035．分析这是一道很巧的题，条件很少，主要从竖式的结构去挖掘条件，而且要两个竖式联合起来考虑．详解首先被除数的首位一定等于1，百位为0，第一个竖式的除数乘以商的首位等于9．两个数相乘等于9，只有两种情况：3×3=9或者9×1=9．所以第一个竖式的除数等于3或者9．若第一个竖式的除数为3，那么由第二个竖式可知被除数的十位数字只能为1或2．试算一下，综合两个竖式就可知被除数为1014，此时第二个竖式的除数为2．若第一个竖式的除数为9，看第二个竖式，因为被除数的前两位分别1和0，所以第二个竖式的除数只能是2或5．若是2，试算一下，很容易知道不满足题目条件．因此，第二个竖式的除数是5．试算一下就可知被除数是1035．因此答案有两个：1014和1035．评注此题有两个答案，所以在使用枚举法和试探法时，一定要注意完整性，不要找到一个符合条件的就停止了，这样很容易遗漏掉一些情况．在这里，我们将两个竖式综合起来考虑，需要很强的综合分析能力，要求大家掌握从整体进行分析的思想．。
3107乘除法填空格
【内容概述】各种补填乘法、除法竖式中空缺数字的问题．基本方法为依据运算规则推理与枚举试算．7-1的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立．现有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字．367□□□□□□+⨯[分析与解]我们先看乘法竖式，只有17×4，67×1的积为6□，但是数字不能重复，而6已经出现，所以只能是17×4，有如下算式：386471□□□+⨯，那么加法竖式中，加数的个位只能是5，不然最终结果的个位就不是3了，此时还剩下2，9这两个数字，如是只能是如下的填法：395286471+⨯．2．图7-2是一个乘法算式，当乘积最大时，方框内所填的4个数字之和是多少？□□□□5⨯ [分析与解]显然乘积最大为95，那么被乘数为95÷5＝19，所以方框内的4个数字之和为1+9+9+5＝24．6923767□□□□□⨯ [分析与解]首先注意个位，□×7＝□6，只能是8×7＝56，于是被乘数的个位为8，则个位向十位进了5；则6×7+5＝47，所以积的十位为7，十位向百位进了4；于是，被乘数的百位□×7+4＝□9，所以被乘数的百位只能是5，那么5×7+4＝39，百位向千位进了3；验证有被乘数的千位7×7+3＝52，满足，千位向万位进了5；那么被乘数的万位只能是4，4×7+5＝33，此时乘积的十万位才是3，所以完整的竖式如下：679233786574⨯，显然被乘数为47568．22□□□□□□□□□□+[分析与解]乘数的个位数字与被乘数相乘得22．所以乘数的个位数字是2，被乘数是11，由于被乘数与乘数的十位数字相乘，积的个位数字是9(否则这积与2相加不会发生进位)．因此乘数是92，乘积是1012．挑战级数：5．图7-5是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个位置上数字为8，那么这个算式的乘积是多少？□□□□□□□□□□□□8⨯[分析与解]被乘数×8为两位数，被乘数与乘数的个位数字相乘为三位数．从而，乘数的个位数字为9，被乘数为12．于是乘积为12×89＝1068．挑战级数：6．图7-6是一个残缺的乘法算式，补全后它的乘积是多少？[分析与解]显然被乘数的个位是5，这时因为□25乘以任何自然数后，后两位只能是25，50，75和00，所以乘数的十位是4或8，由□25×□＝□300，可确定乘数的十位是4，被乘数的百位是3或8，再由乘积的千位是5推知被乘数的百位是3．乘式为325×47＝15275．于是，乘积为15275．挑战级数：3个位置上的数字是4，那么补全后它的乘积是多少？□□□□□□□□□□□444⨯[分析与解]因为49×8＝392，小于400，所以乘数的个位数字是9，又44×9＝396，小于400，所以乘数只能是45，46，47，48，49，逐个检验，只有47×69＝3243满足题意．解法二：第一个乘数最大是49，如果第二个乘数的个位为8，那么49×8＝392，小于400．所以第二个乘数的个位数字只可能等于9．进一步可以推出第一个乘数的个位数字一定大于或等于5，否则第一个乘数乘上9以后肯定小于400．于是第一个乘数的个位数字只可能是5、6、7、8、9中的一个．如果第一个乘数的个位是5，那么45×9＝405．因此第二个乘数的十位数字乘上45所得的积的个位数字应该等于4（否则两个乘数的积的十位数字就不可能等于4），而45乘任何一个数之后，个位只能等于0或5，不等于4，所以第一个乘数的个位不等于5．同样可知第一个乘数的个位也不可能等于6、8和9．而当第一个乘数的个位数字等于7时，47×9＝423，并且47×6＝282，正好可以满足两个乘数的积的十位等于4．我们还可以知道47乘上6以外的其他任何一个数字，个位都不可能等于2，因此答案是唯一的：47×69＝3243．完整的竖式如下：34232823249674⨯．□□□□□□□□□□□88⨯[分析与解]因为99×9＝891，所以被乘数与乘数个位数字的积，首位数字小于等于8．又因为积的前两位数组成18，所以被乘数与乘数的个位数字相乘，首位数字是8；与乘数的十位数字相乘，首位是9．因为99×8＝792，所以乘数的个位数字一定是9，而且88□÷9＝98．乘数是19．乘积是98×19＝1862．□□□□□□□□□□□851⨯[分析与解]第三行的百位只能是1，最小为150，最大为159，而被乘数1□与乘数的个位数字□，最大为19×9＝171，其次为19×8＝152，18×9＝162，…只有19×8满足，所以被乘数为19，乘数的个位数字为8．而最终的积最小为18**，所以乘数的十位数字只能为9，即乘数为98．26811712518991⨯，显然算式的乘积为1862．4，5，6，7，8中的7个数码组成，请将空缺的数码填上，使得竖式成立．2□□□□□□⨯ [分析与解]我们从个位数字突破，只能是3×4，4×8，6×7，一一验证有158×4＝632满足．中的被除数是多少？2[]7[][][][][][]372[][][][][][][分析与解]注意到273对应为除数与商的十位数字的积，有273＝91×3＝7×13×3，但是只能是91×3，不然除数与2的积就不是三位数，那么被除数为91×32+7＝2919．有填空完整的竖式如下：237281981372919219．7[]8[]0[][][][][][][][][][][][][][][][][][][][分析与解]观察除法算式，首先可以确定商的十位数字必须是0．再根据8与除数的积是一个两位数，可以确定除数的十位数字必须是1，并且除数的个位数字不能大于2．又根据商的千位数字与除数的积是一个三位数，可以断定商的千位数字只能是9，从而除数的个位数字又必须大于1，因此除数的个位数字只能是2．所以有下面的算式：708904848696980148671121[][][]89[][][][][][][][][][][][][][][][][][][] [分析与解]余数为98，有除数大于余数，则除数大于98，且为两位数，所以只能为99． 于是有除号下的第2、4、6行均是99，那么商为111，则被除数为111×99＝11087，有如下填充完整的竖式：111899979199811997801199．奇奇偶偶偶偶偶偶偶偶偶偶偶06[分析与解]由除号下的第3、4行知，这个偶数只能是6，而对应的商的十位数字也只能是1，同理可知第5、6行的偶数只能是6，对应的商的个位数字也只能是1．再看除号下的第1、2行，有 偶偶＝偶×6，验证2×6＝12，4×6＝24，6×6＝36，8×6＝48，只有4×6，8×6满足．于是这个算式为2466÷6＝411或4866÷6＝811．7-15中的②式，求这个四位数．①[][][]0[][][][][][][][][][][][][]②[][][]0[][][][][][][][][][][][分析与解]由①式知被除数为10**，①式的除数为3或9；②式的除数为2或5，且大于被除数的十位数字．经验证，当①、②两式的除数分别为3和2时，被除数是1014；当①、②两式的除数分别为9和5时，被除数是1035．有如下两种情况：第一种情况第二种情况①833424291194113②75414114112；①511545493195319②72535315315；。
三年级奥数：乘除法填空格
三年级奥数：乘除法填空格
例1、把1至9这9个不同的数字分别填在图7-1的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立。
现有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字。
【解答】
由两位数乘一位数得两位数可以推出应为17*4=68，那么，后面的加数个位为5，余下2、9正好满足68+25=93。
例2、请补全图-3所示的残缺算式，问其中的被乘数是多少？
【解答】
由个位往前分析，容易得到被乘数个位为8，积十位为7，被乘数百位为5，万位为4，积万位为3；即整个算式为：47568*7=332976。
所以，被乘数为47568。
例3 在图7-7所示的算式中只知道3个位置上的数字是4，那么补全后它的乘积是多少？
【解答】。
三年级乘法竖式计算正确格式
三年级乘法竖式计算正确格式摘要：一、介绍三年级乘法竖式计算的概念二、讲解三年级乘法竖式计算的正确格式1.乘数和被乘数的对齐2.乘数和被乘数的每一位相乘3.乘积的书写位置4.进位的处理三、举例说明三年级乘法竖式计算的正确格式四、总结三年级乘法竖式计算的重要性和应用场景正文：乘法是数学中的一种基本运算，对于三年级的学生来说，掌握乘法竖式计算的正确格式是非常重要的。
下面，我们将详细介绍三年级乘法竖式计算的正确格式。
首先，我们需要了解乘法竖式计算的概念。
乘法竖式计算是一种将乘数和被乘数按照竖式排列，然后进行计算的方法。
在三年级，学生们主要学习的是两位数乘一位数的乘法竖式计算。
接下来，我们讲解三年级乘法竖式计算的正确格式。
1.乘数和被乘数的对齐：首先，将乘数和被乘数按照竖式排列，使它们的个位、十位等对应位置对齐。
2.乘数和被乘数的每一位相乘：从个位开始，乘数和被乘数的每一位相互相乘，将乘积写在对应的位置。
3.乘积的书写位置：乘积应该写在乘数和被乘数的下方，与它们对应的位置要保持一致。
4.进位的处理：在进行乘法竖式计算时，如果乘积超过10，就需要进位。
进位的处理方法是在乘积的十位加上进位的数，然后将个位清零。
例如，6×7=42，其中2是进位后的结果。
为了更好地理解三年级乘法竖式计算的正确格式，我们来看一个例子：24×3=72。
首先，将24和3按照竖式排列，使它们的个位、十位对应位置对齐。
然后，从个位开始，2和3相乘得到6，将6写在个位下方。
接着，4和3相乘得到12，由于12超过10，需要进位，所以在十位上写下1，然后将个位清零。
最后，2和3相乘得到6，加上进位的1，得到7。
所以，24×3=72。
总之，三年级乘法竖式计算的正确格式对于学生来说非常重要，它可以帮助学生更好地理解和掌握乘法运算，为今后的数学学习打下坚实的基础。
二年级竖式填空题
二年级竖式填空题
（实用版）
目录
1.竖式填空题的概述
2.二年级竖式填空题的常见类型
3.如何解答二年级竖式填空题
4.提高竖式填空题能力的方法
正文
【一、竖式填空题的概述】
竖式填空题是数学题中常见的一种题型，主要是通过数字的加减乘除等运算，让学生在空格中填上正确的数字，以达到训练学生计算能力和逻辑思维的目的。
在二年级的数学课程中，竖式填空题是一个重要的学习内容，它有助于学生掌握基本的计算方法，为以后的学习打下坚实的基础。
【二、二年级竖式填空题的常见类型】
二年级竖式填空题主要分为以下几种类型：
1.加法竖式填空题：例如，14 + ____ = 18，学生需要通过计算填上空格中的数字。
2.减法竖式填空题：例如，23 - ____ = 15，学生需要通过计算填上空格中的数字。
3.乘法竖式填空题：例如，4 × ____ = 12，学生需要通过计算填上空格中的数字。
4.除法竖式填空题：例如，16 ÷ ____ = 4，学生需要通过计算填上空格中的数字。
【三、如何解答二年级竖式填空题】
解答二年级竖式填空题，首先要掌握好基本的加减乘除运算法则，然后根据题目要求进行计算。
以下是一些解答竖式填空题的方法：
1.仔细阅读题目，理解题意。
2.根据运算法则进行计算，注意运算顺序。
3.检查计算结果是否符合题意，如发现错误及时纠正。
【四、提高竖式填空题能力的方法】
1.多做练习，熟能生巧。
2.养成良好的计算习惯，如细心、耐心等。
3.学会分析题目，找出解题思路。
4.及时总结经验，发现自己的不足之处并加以改进。
级竖式乘法填空格
第8章竖式乘法填空格赛点突破一章我们学习了在加法与减法竖式中填空格的方法,即根据算式的特点,从容易填写的地方人手,逐层剖析,从而逐步填出空格.这种分析问题解决问题的方法对于竖式乘法填空格也同样适用范例解密例1在下面算式的空格内填上合适的数,使算式成立×7568分析与解观察算式可以发现,这是一道四位数乘以7,乘得的积是五位数的乘法竖式.由于已知乘积的个位数字是8,所以选择被乘数个位上的空格作为突破口由于被乘数个位上的口与7相乘的积的末位数字是8,所以被乘数个位上的空格内应填4,并向十位进2由于被乘数十位上的数是0,所以积的十位上的空格内应填2.由于被乘数百位上的口与7相乘的积的末位数字是6,所以被乘数百位上的空格内应填8,并向千位进5由于被乘数千位上的口乘以7再加上5的结果是5□,所以被乘数千位上的空格内应填7,积的千位上的空格内应填4.这道题的填法如下:04×7568评注从对这道题的分析过程中可以看出,竖式乘法填数的分析思考步骤与竖式加减填数是一样的,其关键也是先要根据算式的特点正确地选择突破口.如本例中就是根据乘积的尾数选择被乘数个位上的数作为突破口例2在方格内填数字,使算式成立。
32 13 1解从乘数的十位是9与被乘数的个位相乘的积的十位上是7,可知被乘数的个位是3.又根据被乘数与乘数个位相乘积的个位是1,可知乘数的个位是7.再根据乘数的十位与被乘数相乘积的百位是1,可知被乘数的十位是1被乘数与乘数个位的积的万位是2,被乘数与乘数十位相乘的积的十万位和万位上分别是3和0,可知被乘数的百位上应该是4.所以全部答案如下:评注对乘积形式的竖式填数,常从考虑两数相乘的个位数入手,来确定口或字母的可能值.特别地,若干个个位数为0,1,5,6的数相乘的,其积的个位数不变例3在下面乘法竖式的□中填入合适的数字,使算式成立48分析与解为叙述方便,我们设被乘数为a4b,乘数为c6(1)由a4b×6的个位数字为0可知:b=0或5,这是因为0×6=0,或5×6=30;再由a4b×c=□□5,推知b=5(2)由a45×6=1□□0可知:a只可能为2或3.当a=3时,345×6=2070,不可能等于1□□0,不符合题意,所以,a=2.(3)由245×c=口D5可知:乘数c是小于5的单数(即奇数)，即c只可能为1或3当c=1时,245×16=3920<8□□，不合题意.所以,c=3这道算式的填法如下:48评注从上面的分析推理过程中可以看到,除了用已知条件按一定次序来求解外,在分析推理中常应用“分类讨论排除法”如(2)中,a分两类2和3,讨论3不符合题意即排除掉,从而得到a 2,(3)中,c分两类1和3,讨论1不符合题意即排除掉,从而得到c=3.“分类讨论排除法”是解较难的数字谜的常用方法之一。
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第8章竖式乘法填空格
赛点突破
一章我们学习了在加法与减法竖式中填空格的方法,即根据算式的特点,从容易填写的地方人手,逐层剖析,从而逐步填出空格.这种分析问题解决问题的方法对于竖式乘法填空格也同样适用
范例解密
例1在下面算式的空格内填上合适的数,使算式成立
×7
568
分析与解观察算式可以发现,这是一道四位数乘以7,乘得的积是五位数的乘法竖式.
由于已知乘积的个位数字是8,所以选择被乘数个位上的空格作为突破口
由于被乘数个位上的口与7相乘的积的末位数字是8,所以被乘数个位上的空格内应填4,并向十位进2
由于被乘数十位上的数是0,所以积的十位上的空格内应填2.
由于被乘数百位上的口与7相乘的积的末位数字是6,所以被乘数百位上的空格内应填8,并向千位进5
由于被乘数千位上的口乘以7再加上5的结果是5□,所以被乘数千位上的空格内应填7,积的千位上的空格内应填4.
这道题的填法如下:
04
×7
568
评注从对这道题的分析过程中可以看出,竖式乘法填数的分析思考步骤与竖式加减
填数是一样的,其关键也是先要根据算式的特点正确地选择突破口.如本例中就是根据乘积的尾数选择被乘数个位上的数作为突破口
例2在方格内填数字,使算式成立。
3
2 1
3 1
解从乘数的十位是9与被乘数的个位相乘的积的十位上是7,可知被乘数的个位是3.又根据
被乘数与乘数个位相乘积的个位是1,可知乘数的个位是7.
再根据乘数的十位与被乘数相乘积的百位是1,可知被乘数的十位是1
被乘数与乘数个位的积的万位是2,被乘数与乘数十位相乘的积的十万位和万位上分别是3和0,可知被乘数的百位上应该是4.所以全部答案如下:
评注对乘积形式的竖式填数,常从考虑两数相乘的个位数入手,来确定口或字母的可能值.
特别地,若干个个位数为0,1,5,6的数相乘的,其积的个位数不变
例3在下面乘法竖式的□中填入合适的数字,使算式成立
4
8
分析与解为叙述方便,我们设被乘数为a4b,乘数为c6
(1)由a4b×6的个位数字为0可知:b=0或5,这是因为0×6=0,或5×6=30;再由a4b×c=□□5,推知b=5
(2)由a45×6=1□□0可知:a只可能为2或3.当a=3时,345×6=2070,不可能等于1□□0,不符合题意,所以,a=2.
(3)由245×c=口D5可知:乘数c是小于5的单数(即奇数)，即c只可能为1或3
当c=1时,245×16=3920<8□□，不合题意.所以,c=3
这道算式的填法如下:
4
8
评注从上面的分析推理过程中可以看到,除了用已知条件按一定次序来求解外,在分析推理
中常应用“分类讨论排除法”如(2)中,a分两类2和3,讨论3不符合题意即排除掉,从而得到a 2,(3)中,c分两类1和3,讨论1不符合题意即排除掉,从而得到c=3.“分类讨论排除法”是解较难的数字谜的常用方法之一。
例4在下面算式的空格内填上合适的数,使算式成立
X 8 9
分析与解观察算式可以发现,乘法算式的被乘数是三位数,这个三位数乘以9的积是四位数,
乘以8的积是三位数,而最后的乘积是四位数,所以可以选择这个被乘数作为突破口
由于最后的乘积是四位数,那么这个被乘数乘以8的积应该小于900,而114×8=912,所以这个被乘数应该小于11:由于111×9=999,那么要使这个被乘数乘以9的积是四位数,这个被乘数应该大于111.所以被乘数只有112、113两种可能情况,经尝试如果被乘数是113,那么乘积就是五位数,所以被乘数是112
这道算式的填法如下
X 8 9
评注分析这道题解法时，没有逐个确定各个空格内应填的数，而是从整体考虑，通过估算确定了被乘数的取值范围，从而化繁为简。
超级训练
A组
1，在下面算式的空格里各填入一个合适的数字，使算式成立。
3 0 4
2，下列是一个残缺的算式，请补全，被乘数是。
7 6
X 7
2 9 6
3，在下面算式的空格里各填入一个合适的数字，使算式成立。
3
4，在下面算式中的□中，填入合适的数字，使算式成立
2 0 7
X
6 0 0
5，在下面的方框里，填入合适的数字，使算式成立。
3
6，下列是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个数字“8”，请你补全，这个算式的乘积是。
7，下列残缺的算式中只已知三个“4”，补全后它的乘积是。
4
4
8，在下面算式的空格里各填入合适的数字，使算式成立，这些方框中数字的和是。
8
2
B组
9，下列是一个残缺的乘法竖式，它的乘积是。
2
2
10，在下面的乘法算式中，每个□表示一个数字，那么计算所得的乘积应该是。
1
1 0 5
11，下面是一个乘法算式，问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？
X 5
12，在下面算式的空格里，各填入合适的数字，使算式成立。
3
2 1
13，在下面算式的空格里，各填入合适的数字，使算式成立。
2
0 4
14，在下面算式的空格里，各填入合适的数字，使算式成立。
8。