数字调制之MSK资料

现代数字调制
---之最小频移键控
摘要：最小频移键控（MSK ）是在2FSK 基础上的改进。

首先介绍了2FSK 的不足，在其基础上我们研究了MSK 的工作情况。

具体涉及MSK 的工作原理和特点以及实际中的应用，当然对于它的前景也是我们所关注的。

关键字：最小频移键控（MSK ）、2FSK
1. 研究背景
2FSK 体制虽然性能优良、易于实现，并得到了广泛的应用，但是它的不足也是不容忽视的。

首先，它占用的频带宽度比2PSK 大，即频带利用率比较低。

其次，若用开关无法产生2FSK 信号，则相邻码元波形的相位可能不连续，因此在通过带通特性的电路后由于通频带的限制，使得信号波形的包络产生较大起伏。

这种起伏是我们不希望有的。

此外，一般来说，2FSK 信号的两种码元波形不一定严格正交。

为了克服上述缺点，对于2FSK 信号作了改进，发展出MSK 。

2. MSK 信号的基本原理
MSK 定义:最小频移键控（MSK ）信号是一种包络恒定、相位连续、带宽最小并且严格正交的2FSK 信号，其波形图如下：
2.
2.1 MSK 信号的频率间隔
MSK 信号的第k 个码元可以表示为:
)2cos()(k s
k s k t T a t t s ϕπ
ω++
=
式中，ωs － 载波角载频；a k = ± 1（当输入码元为“1”时，a k = + 1 ;当输入码元为“0”时，a k = - 1 ）；T s － 码元宽度; ϕk － 第k 个码元的初始相位，它在一个码元宽度中是不变的。

由上式可以看出，当输入码元为“1”时， a k = +1 ，故码元频率f 1等于
f s + 1/(4T s )；当输入码元为“0”时， a k = -1 ，故码元频率f 0等于f s - 1/(4T s )。

所以， f 1 和f 0的差等于1 / (2Ts )。

这是2FSK 信号的最小频率间隔。

2.2 MSK 码元中波形的周期数
可以改写为 式中
由于MSK 信号是一个正交2FSK 信号，它应该满足正交条件，即
上式左端4项应分别等于零，所以将第3项sin(2ϕk ) = 0的条件代入第1项，得到要求
即要求
或
上式表示，MSK 信号每个码元持续时间T s 内包含的波形周期数必须是1 / 4
周期的整数倍，即上式可以改写为
式中，N ― 正整数；m=0,1,2,3
并有
)
4/(1)
4/(101s s s s T f f T f f -=+=0
)()
0sin()()2sin(])sin[(]2)sin[(010*********=--+--+-++++ωωωωϕωωϕωωωωϕωωk k s k s T T 0)2sin(=s s T ω...
,3,2,1,
4==n n T f s s ππs
s f n
T 41
=...,3,2,1=n s
1)4(4T m N T n f s s
+==s s s s s T m N T f f T m N T f f 1
4141141410s 1⎪
⎭⎫ ⎝⎛-+=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+
=)2cos()(k s
k s k t T a t t s ϕπ
ω++
=s
s kT t T k ≤<-)1()2cos()(k s
k s k t T a t t s ϕπ
ω++
=s
s kT t T k ≤<-)1(⎩⎨
⎧-=++=+=1
),
2cos(1),
2cos()(01k k k k k a t f a t f t s 当当ϕπϕπs
s kT t T k ≤<-)1(
由上式可以得知：
式中，T 1 = 1 / f 1；T 0 = 1 / f 0
上式给出一个码元持续时间T s 内包含的正弦波周期数。

由此式看出，无论两个信号频率f 1和f 0等于何值，这两种码元包含的正弦波数均相差1/2个周期。

例如，当N =1，m = 3时，对于比特“1”和“0”，一个码元持续时间内分别有2个和1.5个正弦波周期。

（见下图）
2.3 MSK 信号的相位连续性
波形（相位）连续的一般条件是前一码元末尾的总相位等于后一码元开始时的总相位，即:
这就是要求
由上式可以容易地写出下列递归条件
由上式可以看出，第k 个码元的相位不仅和当前的输入有关，而且和前一码元的相位有关。

这就是说，要求MSK 信号的前后码元之间存在相关性。

在用相干法接收时，可以假设ϕk-1的初始参考值等于0。

这时，由上式可知
014141T m N T m N T s ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=k
s k s kT kT ϕωϕω+=+-s 1s k s k k k kT T
a kT T a ϕπ
ϕπ+⋅=+⋅+-2211s ⎩⎨
⎧≠±==-+=---时。

当时当－－11-k 1111,
,)(2k k k k k k k k k a a k a a a a k πϕϕπ
ϕϕ)
2(mod ,
0ππϕ或=k
下式
可以改写为 式中
θk(t)称作第k 个码元的附加相位。

由上式可见，在此码元持续时间内它是t 的直线方程。

并且，在一个码元持续时间Ts 内，它变化ak π/2，即变化±π/2。

按照相位连续性的要求，在第k-1个码元的末尾，即当t = (k-1)Ts 时，其附加相位θk-1(kTs)就应该是第k 个码元的初始附加相位θk(kTs) 。

所以，每经过一个码元的持续时间，MSK 码元的附加相位就改变±π/2 ；若ak =+1，则第k 个码元的附加相位增加π/2；若ak = -1 ，则第k 个码元的附加相位减小π/2。

按照这一规律，可以画出MSK 信号附加相位θk(t)的轨迹图如下（图中给出的曲线所对应的输入数据序列是：ak =＋1,＋1,＋1,―1,―1,＋1,＋1,＋1,―1,―1,―1,―1,―1）。

附加相位的全部可能路径图：
)2cos()(k s
k s k t T a t t s ϕπ
ω++
=)]
(cos[)(t t t s k s k θω+=s s kT t T k ≤<-)1(k k k t T a t ϕπ
θ+=s
2)(
模2π运算后的附加相位路径：
2.4 MSK 信号的正交表示法 下面将证明
可以用频率为f s 的两个正交分量表示。

将
用三角公式展开：
考虑到有 以及 上式变成
式中
)2cos()(k s
k s k t T a t t s ϕπ
ω++
=)2cos()(k s
k s k t T a t t s ϕπ
ω++
=s
s kT t T k ≤<-)1(t T t
a T t a t T t a T t a t t T a t t T a t s s k s k k s k s k s k k s k s k s
k s k s k k ωϕπϕπωϕπϕπωϕπ
ωϕπsin sin 2cos cos 2sin cos sin 2sin cos 2cos sin )2sin(cos )2cos(
)(⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-+=1cos ,
0sin ±==k k ϕϕs
k s k s s k T t
a t T a T t t T a 2sin
2sin ,2cos 2cos ππππ==及s
s s s k s s k s s
k k s s k k kT t T k t T t
q t T t p t T t
a t T t t s ≤<--=-=)1(sin 2sin cos 2cos sin 2sin cos cos 2cos cos )(ωπωπωπϕωπϕ1cos ±==k k p ϕ1
cos ±===k k k k k p a a q ϕ
上式表示，此信号可以分解为同相（I）和正交（Q）分量两部分。

I分量的载波为cosωst，pk中包含输入码元信息，cos(πt/2Ts)是其正弦形加权函数；Q分量的载波为sin ωst ，qs中包含输入码元信息，sin(πt/2Ts)是其正弦形加权函数。

虽然每个码元的持续时间为Ts，似乎pk和qk每Ts秒可以改变一次，但是pk和qk不可能同时改变。

因为仅当ak ≠ ak-1，且k为奇数时，pk才可能改变。

但是当pk和ak同时改变时，qk不改变；另外，仅当，且k为偶数时，pk不改变，qk才改变。

换句话说，当k为奇数时，qk不会改变。

所以两者不能同时改变。

此外，对于第k个码元，它处于(k-1)Ts < t ≤ kTs范围内，其起点是(k - 1)Ts。

由于k为奇数时pk才可能改变，所以只有在起点为2nTs (n为整数)处，即cos(πt/2Ts)的过零点处pk才可能改变。

同理，qk只能在sin (πt/2Ts)的过零点改变。

因此，加权函数cos(πt/2Ts)和sin (πt/2Ts)都是正负符号不同的半个正弦波周期。

这样就保证了波形的连续性
3.MSK应用
基于以上关于MSK原理的分析,使得MSK在短波,微波,卫星通信有着广泛的应用例如，柯林斯无线公司为Datran系统6GHz数字微波线路研制的35E1-22MW 设备就选用了MSK方式。

贝尔电话实验室己研制出一种274Mb/sMSK调制器，并在20/30GHz卫星转发器实验板上进行了试验。

尽管MSK有很多突出的特点，然而在一些通信场合，对信号带外辐射功率的限制是十分严格的。

比如，信号在邻近信道所辐射的功率和所需信道的信号功率相比，必须衰减70_80dB以上。

MSK信号不能满足这样苛刻的要求，为此，人们除去探索频谱特性更加优越的调制方式外，也不断想在MSK的基础上，采取一些措施，加以改进，从而使己调信号既能保持包络恒定的特性，又能减小带外的辐射功率。

数字MSK 调制/解调器模块在Altera 公司FPGA：EP2C15AF256C8N 上实现。

EP2C15 是Altera 公司基于90nm 工艺的第二代Cyclone 器件（CycloneⅡ），片内集成14，448 逻辑单元（LE），240Kb 嵌入式RAM 块，26 个18×18 乘法器，4 个锁相环（PLL），具有高速差分I/O能力，在音视频多媒体、汽车电子、通信及工业控制领域等有广泛的适用性，是一款高性能低成本器件。

下图是MSK 调制/接解调器的时序仿真结果。

由图中可见，数字基带调制信号MODDATA 经过MSK 调制器被调制到高频数字载波上，形成MSK 已调信号MSKMOD，其中“0”码为2.5 个载波周期，“1”码为2 个载波周期，调制指数为0.5，同时载波相位连续。

MSKDEMOD 为接收端MSK 解调后的信号，除了传输时延，解调信号完全恢复了发送端数字基带调制信号。

所以MSK 调制具有载波相位连续，频带利用率高的优点，在通常的应用中需要专用集成电路构成调制/解调电路。

基于硬件描述语言用FPGA 实现MSK 调制/解调器，可充分利用FPGA片内资源，使数据采集测量控制与传输集中于单一芯片，有利于提高系统的经济性和可靠性，具有一定的应用价值。

本文作者创新点在于提出了一种保证调制指数为0.5 同时载波相位连续的数字MSK 信号的设计方法，用VHDL 语言设计了调制/解调模块并在FPGA 器件上实现。

4. MSK的前景
MSK数字调制方式是一种性能优越的新调制方式，其突出的特点是，信号具有恒定的振幅及信号的功率谱在主瓣以外衰减较快。

特别是，在MSK 调制器前面加入一高斯低通滤波器构成的GMSK，它的优良频谱特性、恒包络以及可用非相干解调等一系列优点；使得MSK和GMSK越来越广泛地应用于卫星通信及其他移动通信领域。

尽管近来开发了部分的调制解调芯片；但对MSK 的应用研究及优良产品的开发正在进行中。

相信因为它的优点在未来数字调制中它会得到越来越多的应用
结束语
数字信号调制最基本的调制方法有幅度键控（ASK）、频移键控（FSK）和相移键控（PSK），这些基本的调制方法老师在课堂上讲解的都比较详细，所以在作报告的时候涉及FSK的内容我没有多加解释，希望老师谅解。

对于MSK，我们自己的教材介绍的不多，在此我查阅了樊昌信《通信原理》精简版第六版，上面介绍的非常详细，所以报告中的大部分内容来自那本教材。

在查找资料的过程中我
才发现自己学到的是多么的不足，如果未来我在此方向上发展，我要补充的知识太多，所以必须端正自己的学习态度。

希望自己的学习能力能够进一步加强，期待自己有好的进步。

在此感谢老师对我的栽培！谢谢您！
参考文献：
【1】樊昌信曹丽娜等.通信原理. 第6版北京：国防工业出版社，2006 【2】南利平等.通信原理简明教程.第2版北京：清华大学出版社，2007 【3】曹志刚等.现代通信原理. 北京：清华大学出版社，1992
【4】苏元伟何明浩余国文《电子信息对抗技术》 2009 第3期
【5】薛晓峰周国安高军刘贵宾《空军工程大学学报：自然科学版》 2004 第6期。