必修五1.1.2余弦定理PPT课件

合集下载

数学必修Ⅴ人教新课标A版1-1-2余弦定理课件(46张)

数学必修Ⅴ人教新课标A版1-1-2余弦定理课件(46张)

高效测评 知能提升
[问题3] 你会利用向量求边AC吗? [提示] 会.|B→A|=3,|B→C|=2,〈B→A,B→C〉=60°. A→C2=(B→C-B→A)2 =B→C2-2B→C·B→A+B→A2 =22-2×2×3×cos 60°+32 =7. ∴|A→C|= 7,即边AC为 7.
数学 必修5
答案: A
数学 必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
3.在△ABC中,若b=1,c=
3
,C=
2π 3
,则a=
________.
解析: ∵c2=a2+b2-2abcos C,
∴( 3)2=a2+12-2a×1×cos 23π,
∴a2+a-2=0,即(a+2)(a-1)=0,∴a=1.
答案: 1
数学 必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
4.在△ABC中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b, c,若b=3,c=3 3,B=30°,求边长a.
解析: 方法一:根据余弦定理可得b2=a2+c2-2accos B,
所以32=a2+(3 3)2-2a·3 3·cos 30°, 即a2-9a+18=0, 解得a=3或a=6.
数学 必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
1.1.2 余弦定理
数学 必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
自主学习 新知突破
数学 必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破

数学:1.1.2《余弦定理》课件(新人教b版必修5)

数学:1.1.2《余弦定理》课件(新人教b版必修5)

1 2
AB
1
3 2
3 AB 4. C
AC 2 AB 2 BC 2 2 AB BC COSB
16 1 2 41 1 13 AC 13.
A
2
Ac 2 BC 2 AB 2 13 1 16
13
cosC
B
2 AC BC
2 13 1 13
sinC
1
13 13
2
2 26 13
1.1.2 余弦定理 课件
2024/11/11
1.正弦定理:在任一个三角形中,各边和它所对角的正弦比相等,
即a =
sin A
b sin B
=
c =2R(R为△ABC外接圆半径)
sin C
2.正弦定理的应用: 从理论上正弦定理可解决两类问题: 1.两角和任意一边,求其它两边和一角;
2.两边和其中一边对角,求另一边的对角,进而可求其它的边和 角。
c2 a2 b2 2ab cosC
2024/11/11
1.余弦定理 :三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去 这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
b2 c2 a2
即 a2 b2 c2 2bc cos A cos A 2bc
b2 c2 a2 2ac cosB cos B c2 a2 b2
2ab
2024/11/11
2.在△ABC中,若a2>b2+c2,则△ABC为 钝角三角形;若a2=b2+c2,
则△ABC为
直角三;角若形a2<b2+c2且b2<a2+c2且c2<a2+b2,
则△ABC为
锐角。三角形
3.在△ABC中,sinA=2cosBsinC,则三角形为 等腰三角形 。

人教A版数学必修五第一章1.1.2 余弦定理 同步教学课件(共25张PPT)

人教A版数学必修五第一章1.1.2 余弦定理 同步教学课件(共25张PPT)
因此 A=45°. 故 C=180°-A-B=180°-45°-60°=75°.
首页
上一页
下一页
末页
结束
[类题通法] 已知三角形的两边及其夹角解三角形的方法 先利用余弦定理求出第三边,其余角的求解有两种思路: 一是利用余弦定理的推论求出其余角;二是利用正弦定理(已知 两边和一边的对角)求解. 若用正弦定理求解,需对角的取值进行取舍,而用余弦定 理就不存在这个问题[在(0,π)上,余弦值所对角的值是唯一的], 故用余弦定理求解较好.
首页
上一页
下一页
末页
结束
[活学活用] 在△ABC 中,已知 a=2 2,b=2 3,C=15°,解此三角 形. 解:c2=a2+b2-2abcos C=(2 2)2+(2 3)2-2×2 2×2 3 ×cos(45°-30°)=8-4 3=( 6- 2) 2, ∴c= 6- 2.
首页
上一页
下一页
末页
首页
上一页
下一页
末页
结束
(2)∵a∶b∶c=1∶ 3∶2, ∴设 a=x,则 b= 3x,c=2x(x>0). 由余弦定理,得 cos A=b2+2cb2c-a2=3x22+34xx·22-x x2= 23,∴ A=30°.同理 cos B=12,cos C=0, ∴B=60°,C=90°.
首页
上一页
上一页
下一页
末页
结束
1.利用正、余弦定理求解平面图形中线段长 [典例] (12分)如图所示,在四边形ABCD中,AD⊥CD, AD = 10 , AB = 14 , ∠BDA = 60° , ∠BCD = 135° , 求 BC 的 长.
首页
上一页
下一页
末页

高中数学人教B版必修五1.1.2《余弦定理》ppt课件

高中数学人教B版必修五1.1.2《余弦定理》ppt课件

【 自 主 解 答 】 (1) 法 一 cos 15°= cos(45°- 30°) =
6+ 4
2,sin 15°=sin(45°-30°)=
6- 4
2 .
由余弦定理,得 c2=a2+b2-2abcos C=4+8-2 2×( 6
+ 2)=8-4 3,
∴c= 6- 2.又 b>a,∴∠B>∠A,∴角 A 为锐角.
在△ABC 中,若 acos A+bcos B=ccos C.试判断△ABC 的形状.
【解】 由余弦定理可得 a·b2+2cb2c-a2+b·a2+2ca2c-b2=c·a2+2ba2b-c2, 等式两边同乘以 2abc,得 a2(b2+c2-a2)+b2(a2+c2-b2)=c2(a2+b2-c2), 整理化简得 a4+b4-2a2b2=c4, ∴(a2-b2)2=c4.
1.1.2 余弦定理
教师用书独具演示
●三维目标 1.知识与技能 理解并掌握余弦定理的内容,会用向量法证明余弦定理, 能用余弦定理解决一些简单的三角度量问题.
2.过程与方法 通过实例,体会余弦定理的内容,经历并体验使用余弦
定理求解三角形的过程与方法,发展用数学工具解答现实生 活问题的能力.
3.情感、态度与价值观 探索利用直观图形理解抽象概念,体会“数形结合”的 思想.通过余弦定理的应用,感受余弦定理在解决现实生活 问题中的意义.
由余弦定理推论得: cos C=a2+2ba2b-c2=9k2+22·35kk·25-k 49k2=-12, ∴∠C=120°, 即最大内角为 120°.
1.本题已知的是三边的关系,设出三边的大小是解题的 关键.
2.已知三边解三角形的方法:先用余弦定理求出一个角, 再用正弦定理或余弦定理求出另一角,最后用三角形的内角 和定理求第三角.

人教版数学必修五1.1.2 余弦定理 课件 (共17张PPT)

人教版数学必修五1.1.2 余弦定理 课件 (共17张PPT)

2tanα 1-tan2α
06:37:52
创设情境 兴趣导入
引例 2009年10月,内蒙古交通设计研究院有限责任公司在设
计丹锡高速赤峰二道井子段(K166+280~K166+570)时,为保护
夏家店文化文物,需要挖掘隧道,勘测人员将隧道口A和B定位在 山的两侧(如图),在平地上选择适合测量的点C ,如果∠C=60°,
可以证明,上述结论对于任意三角形都成立.于是得到余弦 定理.
06:37:52
动脑思考 探索新知
余弦定理 三角形任何一边的平方等于其它两边的平方和 减去这两边的长与它们的夹角的余弦乘积的2倍. 即 2 2 2 a b c 2bc cos A
b a c 2ac cos B
c a b 2ab cos C
第一章
三角公式及应用
1.2.1 余弦定理
授课班级:14普教 授课教师:郭清山 2016年11月6日
06:37:52
知识积累 复习巩固
1、正弦二倍角公式 sin2α= 2sinαcosα
2、余弦二倍角公式 cos2α-sin2α cos2α= 2cos2α-1 1-2sin2α 3、正切二倍角公式 tan2α=
约为12.12m.
D B
A
06:37:52
归纳总结 理论升华
余弦定理的内容是什么?
a 2 b2 c 2 2bc cos A b2 a 2 c 2 2ac cos B c 2 a 2 b2 2ab cos C
夜半偶句
余弦定理考夹角,两边平方和求好; 减去倍乘抠塞角,三边平方见分晓。
分析 这是已知三角形 ∠A=44°25′, 的三边,求其它元 素的问题,可以直 ∠B=101°32′, 接应用余弦定理变 ∠C=180°-∠A-∠B=34°3′. 形公式1.22. 查表或计算器可得

余弦定理(55张PPT)

余弦定理(55张PPT)

人教A版· 数学· 必修5
进入导航
第一章 1.1 1.1.2
系列丛书
须知余弦定理是勾股定理的推广,勾股定理是余弦定 a2>b2+c2 理的特例.角A为钝角⇔_____________,角A为直角⇔ a2=b2+c2 a2<b2+c2 ____________,角A为锐角⇔____________.
(2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角 __________________.
人教A版· 数学1.1.2
系列丛书
类型一 [例1]
利用余弦定理解三角形 在△ABC中,已知b=3,c=2 3,A=30° ,求
边a、角C和角B.
人教A版· 数学· 必修5
进入导航
系列丛书
正弦定理和余弦定理
第一章
解三角形
进入导航
系列丛书
新知初探
1.余弦定理 三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减 去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.即
人教A版· 数学· 必修5
进入导航
第一章 1.1 1.1.2
系列丛书
若a,b,c分别是△ABC的顶点A,B,C所对的边 长,则 a2=__________________ b2+c2-2bccosA ,
a2+c2-b2 2ac cosB=_____________ , a2+b2-c2 2ab cosC=_____________.
人教A版· 数学· 必修5
进入导航
第一章 1.1 1.1.2
系列丛书
3.怎样用余弦定理判断三角形的形状?
cosA=
b2+c2-a2 2bc
提示:(1)在△ABC中,若a2<b2+c2,则0° <A<90° ;反 之,若0° <A<90° ,则a2<b2+c2. (2)在△ABC中,若a2=b2+c2,则A=90° ;反之,若A =90° ,则a2=b2+c2. (3)在△ABC中,若a2>b2+c2,则90° <A<180° ;反之, 若90° <A<180° ,则a2>b2+c2.

高中数学《1.1.2余弦定理》课件 新人教A版必修5

高中数学《1.1.2余弦定理》课件 新人教A版必修5

预习自测
1. A 2. A或C 3.钝角三角形
展示题目 例2 变式 例3 变式
正解与错解展示 正解与错解展示
当堂检测
1. 7
57
2. 2 19
19
3. B
总结提升
1.余弦定理可以解决以下两类有关三角形问题: (1)已知三边求三个角; (2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个 角. 2.判断三角形形状,主要看其是否为正三角形、等腰 三角形、直角三角形、钝角三角形,主要有两种途径: (1)转化为内角三角形间的关系,得出内角的关系, 注意A+B+C=π (2)转化为边边关系,通过因式分解,配方等方法。
1.1.2 余弦定理
问题导学
a2b2c22 bcco As
2a2c22acco Bs coB s c2 a2 b2
2ac
c2a2b22 acbo Cs coC s a2 b2 c2
2ab
(1)△AB是 C 钝角三 角 a2形 b2c2 (2)△AB是 C 锐角三 角 a2形 b2c2 (3)△AB是 C 直角三 角 a2形 b2c2

必修五1.1.2余弦定理(共14张PPT)

必修五1.1.2余弦定理(共14张PPT)

余弦定理
a b c 2bc cos A
2 2 2
余弦定理推论
b c a cos A 2bc
2 2 2 B
2 2 2
c a b 2ab cosC
2 2 2
a c b cos B 2ac 2 2 2 a b c cosC 2ab
求角1322中在acbaabc?????abccbacos2222???baccabcos2222???cabbaccos2222???余弦定理bcacba2cos222???acbcab2cos222???abcbac2cos222???余弦定理推论bcacba2cos222???acbcab2cos222???abcbac2cos222???余弦定理推论适用范围
余弦定理(二)
学习目标
1、能够从余弦定理得到它的推论;
2、能够应用余弦定理及其推论解三角形; 3、学习解三角形的几种类型。
复习回顾
1、正弦定理: a b c 2R sin A sin B sin C
适用范围: 已知两角一边,解三角形。
2、余弦定理: 2 2 2 a b c 2bc cos A
延伸:在ABC中,a 2, b 2 , c 3 1, 求(1)角A;(2)角B、C。
思考?
我们发现在解三角形的过程中,求某一角有 时既可以用余弦定理,也可以用正弦定理, 两种方案各有什么利弊?
用余弦定理求角时,运算量较大,但角与余弦值是一 一对应的,无需讨论;而用正弦定理求角时,运算量 较少,但角与正弦值在 上不是一一对应,需讨 论解的情况。
2、在 ABC 中, b 3, c 3 3 , B
13,求最小角。
, 求a。

1.1.2余弦定理-人教A版高中数学必修五课件

1.1.2余弦定理-人教A版高中数学必修五课件

试一试
若三角形的三边为7,8,3,试判断此三角形的形
状.
钝角三角形
四.小结
四类解三角形问题:
(1)已知两角和任意一边,求其他两边和一角; (2)已知两边和其中一边的对角,求其他的边和 角。 (3)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两 个角; (4)已知三边,求三个角。
五、题型探究
题型一 余弦定理的简单应用
解:由余弦定理知,有 cos B a 2 c 2 b2 , 2ac
代入c a cos B, 得c a a 2 c 2 b2 , b2 c 2 a 2 2ac
△ABC是以A为直角的直角三角形,sin C c a
又 b a sin C, b a c c. a
△ ABC也是等腰三角形
又 2cos Asin B sin C,且sin B 0 cos A sin C c . 2sin B 2b
由余弦定理,有 cos A b2 c 2 a 2 , 2bc
c b2 c 2 a 2 ,即c 2 b2 c 2 a 2 , a b
2b
2bc
又 (a b c)(a b c) 3ab,且a b
例3、在△ABC中,a2>b2+c2,那么A是( A )
A、钝角
B、直角
C、锐角
D、不能确定
结论:一般地,判断△ABC是锐角,直角还是钝角
三角形,可用如下方法.
设a是最长边,则由 cos
A
b2
c2
a2
可得
2bc
(1)A为直角⇔a²=b²+c²
(2)A为锐角⇔a²<b²+c²
(3)A为钝角⇔a²>b²+c²
又 2cos Asin B sin C,

《1.1.2余弦定理》课件(人教高中数学必修五)

《1.1.2余弦定理》课件(人教高中数学必修五)

B a CB a C
B aC
c2 = a2+b2 c2 > a2+b2 c2 < a2+b2
勾股定理仍成立吗?
学车问答 学车问题 开车问题 学车怎么办? 驾校大全 中国驾校报名 考试 理论学习 地址 介绍
英格驾考 / 驾考单机版软件 车类小游戏 学车小游戏大全
b A
C
a2 CD2 BD2
(bsin A)2(cbcos A)2
a b2sin2Ac2b2cos2A2bccos A
c
b2c22bccos A
D
B 同理有:b2 a2c22accos B
c2a2b22abcosC
当然,对于钝角三角形来说,证明 类似,课后 自己完成。
归纳 A
余弦定理
a2=b2+c2-2bc·cosA
如:已知b=4,c= ,C=60° 求边a.
剖析 剖 析 定 理
(3)已知a、b、c(三边),可
以求什么?
a2 = b2 +c2 - 2bccosA b2 = a2 +c2 - 2accosB c2 = a2 + b2 - 2abcosC
cos A b2 c2 a2 2bc
a2 c2 b2 cos B
变形
cosA= b2+c2 - a2 2bc
cosB= c2+a2 - b2 2ca
cosC= a2+b2 - c2 2ab
想一想:余弦定理在直角三角
形中是否仍然成立?
cosC=
a2+b2-c2 2ab
C=90°
a2+b2=c2
cosA=
b2+c2-a2 2bc
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

A.60 B.45或135
C.120
D30
C
b
aห้องสมุดไป่ตู้
解析:cos C a2 b2 c2
2ab
Ac
B
a2 c2 b2 abcosC ab 1 C 60
2ab 2
三.判断三角形的形状
由推论我们能判断三角形的角的情况C吗?
推论: cos A b2 c2 a2 2bc
b
a
提炼:设a是最长的边,则
2
A 60
cosB a2 c2 b2 ( 6)2 ( 3 1)2 22
2ac
2 6 ( 3 1)
2 2
B 45
C 180 A B 180 60 45 75
变式:
1.在三角形ABC中,若a 3,b 1, c 2,则A 6_0_________
2.在三角形ABC中,a2 c2 b2 ab,则角C的大小为___A_____
例3、在△ABC中,若a 2 b2 c 2,
则△ABC的形状为( )
A、钝角三角形 C、锐角三角形
B、直角三角形 D、不能确定
那a2 b2 c2呢?
例 在ABC中, a 1, b 2, c 7, 试判断这个
三 角 形 的 形 状.
90 C 180
cosC 0
a2 b2 c2
千岛湖
情景问题
千岛湖
岛屿A
岛屿B
120°
?
岛屿C
情景问题
千岛湖
在△ABC中,已知AB=5km,BC=3km,
∠B=120o,求 AC
岛B 屿B
A岛屿A
120°
?
岛C 屿C
用正弦定理能否直接求出 AC?
余弦定理
A
a2=b2+c2-2bccosA
c b b2=c2+a2-2cacosB
B a C c2=a2+b2-2abcosC
你能用文字说明吗?
三角形任何一边的平方等于 其他两边平方的和减去这两边与 它们夹角的余弦的积的两倍.
想一想: 余弦定理能够解决什么问题?
a2=b2+c2-2bccosA b2=c2+a2-2cacosB c2=a2+b2-2abcosC
方程思想:四个量,知三求一
1. 已知两边b,c和它们的 夹角A求另一边a(直 接用);
复习回顾:
1.正弦定理的内容 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等。
即在ABC中, a b c 2R sin A sin B sinC
2.用正弦定理解三角形需要已知哪些条件?
(1)已知三角形的两角和一边
(2)已知两边和其中一边的对角。
若已知三角形的三边,或者是两边及其 夹角,能否用正弦定理来解三角形呢?
2
3 232
3cos30 3
B
c
A
a 3
由正弦定理 a b 得
sin A sin B
sin B
b sin
A
3 1 2
3
a
32
b c,B 60
C
C 180 A B 90 b a
变式:
Ac
B
1、若b 3, c 1, A 60,则a ____7____
2、在ABC中,AB 2,BC 1,cosC 3 ,则AC _2__
B 180 A C 180 30 120 30
二、已知三角函数的三边解三角形
例2、在△ABC中,已知a= 6 ,b=2,c= 3 ,1 解三角形(依次求解A、B、C). 解:由余弦定理得
cos A b2 c2 a2 22 ( 3 1)2 ( 6)2 1
2bc
2 2( 3 1)
巩固提高
4.在ABC中,若a b c,且c 2 a 2 b2 ,则ABC为()
A.直角三角形
B.锐角三角形
C .钝 角 三 角 形
D.不存在
5.已知一个锐角三角形的边长分别为2,3, x,则x的 取值范围是
6在ABC中, a b 2, b c 2,且最大角的正弦值
等于 3 ,则三角形的三边长为 2
4
3
在ABC中,a 1, b 1,C 120 , 解三角形.
解: c 2 a 2 b2 2abcosC c 2 12 12 2 11 cos120 3
c 3
又 a c
a sinC 1 sin120 1
sin A
sin A sinC
c
3
2
A 30 或150
但 是 由 于c a,所 以C A,因 此 ,A 30
Ac
B
△ABC是钝角三角形 b2 c2 a2 0
△ABC是锐角三角形 b2 c2 a2 0 △ABC是直角三角形 b2 c2 a2 0
由a2=b2+c2-2bccosA可得
A
A
b b
cc
C
B
(1)若A为直角,则a²=b²+c² a
(2)若A为锐角,则a²<b²+c²
(3)若A为钝角,则a²>b²+c²
巩固提高
1.在ABC中,已知a 2 b2 c 2 bc,则角A为()
A.
B.
C. 2
D. 或 2
3
6
3
33
2.在ABC中,已知a : b : c 3 : 5 : 7,求这个三角形
的最大内角.
3.在ABC中,已 知a 7, b 8,cosC 13 ,求 最 大 角
14 的 余 弦 值.
结论:
在ABC中, 0 A 90 cos A 0 b2 c2 a2
A 90 cos A 0 b2 c 2 a 2
练习:
90 A 180 cos A 0 b2 c2 a2
一钝角三角形的边长为连续自然数,则这三边长为 ( )A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.4,5,6
课堂小结
1.余弦定理及变形
a 2 b2 c 2 2bc cos A b2 a 2 c 2 2ac cos B c 2 a 2 b2 2abcosC
52 32 2 5 3cos120o
C
49
AC 7
答:岛屿A与岛屿C的距离为 7 km.
一、已知三角形的两边及夹角求解三角形
例1、在ABC中,已知b 3, c 2 3, A 30,
求角B、C和边a的值
C
解:由余弦定理知, a2 b2 c2 2bc cos A
a
b
32 2


变 乐
变形



2.已知三边求角(变形).
cosA= b2+c2 - a2 2bc
cosB= c2+a2 - b2 2ca
cosC= a2+b2 - c2 2ab
A cb BaC
解决实际问题
在△ABC中,已知AB=5km,BC=3km,
∠B=120o,求 AC
A
B
120°
解:由余弦定理得
AC 2 AB 2 BC 2 2AB BC cos B
相关文档
最新文档