数学建模——手机套餐问题

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手机套餐问题的一个数学模型

手机套餐问题的一个数学模型402160 重庆永川区重庆文理学院数学与计算机科学系杨伟蒋小玲冉迎春赵清贵李景国随着信息时代的到来，手机在人们日常工作、社交、经营等社会活动中的作用越来越重要．近年来我国通信业务量飞速增长，手机的功劳更是功不可没．手机资费问题也越来越受到人们的关注，并且对原有的各种资费方案越来越质疑．2007年1月以来上海、北京、广东等地相继推出的手机“套餐”琳琅满目，让人眼花缭乱，人们不能理性分辨手机“套餐”究竟优惠在何处．现根据中国移动公司现行的资费标准和北京的全球通“畅听99套餐”与上海的“全球通68 套餐”方案[ 4] ，通过建立数学模型来分析：按照通话需求量不同的用户，说明两种“套餐”方案适应于哪种类型的用户．一、模型中的符号说明及简化假设1．符号说明z_表示用户一个月本地主叫分钟数y——表示用户一个月本地主叫国内工P长途(加17951) 的分钟数s f——表示用户月基本费为i 的一个月的总话费用( i =99 ，139，199，299，68，128，188) 2．简化假设( 1) 用户选择业务是理性的；( 2) 不考虑手机卡卡费，停机保号，优惠时间通话等费用；( 3) 可以利用由附表l 中数据得到的平均月本地通话时长和长途通话时长来代替套餐中的月本地通话时长和长途通话时长；二、模型分析与建立1.模型分析本问题主要研究的是手机资费的问题，这个问题一直足人们关注的焦点．对此，本文根中国移动公司现行的资费标准以及各种手机“套餐”方案，建立数学模型，解决一些简单问题．问题中的各种方案的选择、比较，是为了在手机资费便宜这一方面支出最少，而拨打分钟数相同．另外，根据对不同人群( 通话量需求的不同) 的分析，得到各种“套餐”方案适用的范围．( 1) 本地通话资费( 元／分钟)本地通话资费包含本地主叫资费和本地被叫资费两种．( 2) 长途资费( 元／分钟)长途资费包含两个方面：普通的直拨国内、国际、港澳台长途以及伊的国内、国际、港澳台长途．由于全球通、神州行、动感地带、北京全球通“畅听99套餐”以及上海“全球通68套餐”方案的长途资费不同，针对不同类型进行不同计算．( 3) 各种套餐方案的资费计算方法由于不同方案的的资费标准不同，将对各种方案的不同点进行细致的分析，得到具体计算方法．最后比较各种方案的优劣，对设计新的方案指明方向．综合考虑以上情况及其相关资料，最终用数学模型的方法解决怎样使用“套餐”更优惠的问题．2.模型建立2．1 北京的全球通“畅听99套餐”分析( 模型I )由本套餐方案中可知：方案中的不同档次的套餐业务( 漫游资费、国际长途资费) 都是依照移动公司现行资费标准，其影响力度一样，所以在建模型时同时舍去．方案中的数据业务相当于是赠送，赠送G P R S流量与彩信的多少是影响用户选择业务档次的一个因素，但考虑到G P R s 流量与彩信对绝大多数用户来说用不上许多，所以把此因素当成次要因素，不影响模型的建立．由方案显示的信息可列函数知下：f 月基本费+长途费用( 套餐范围内)s 一<月基本费+长途费用+超出后主叫本地费用【( 超出套餐后) 即：f 月基本费+o．1y ( 套餐范围内)s一<月基本费+o．b+超出分钟数×本地主叫资费【( 超出套餐后)北京的全球通“畅听99套餐”各资费方案的计算方法可以分别表示如下：f O．1了+99O≤z+y≤280曲9 2{o．1y+( z十y一280) ×o．35+99 ( 1 )【z +y>280f o．1y+139 o≤z+y≤560s 139 2<o．1y+( z+y一560) ×o．25+139 ( 2 )【z +y>560f o．1y+199 o≤z+y≤10005199 2<o．1y+( z+j ，一1000) ×o．2+199 (3)【z十y>l ooof O．1y+299 0≤z+y≤2000靶99 2<o．1y+( z+y一2000) ×o．15+299 (4)【z+y>200 0上一忌( 是≥O)Zf O．1y+99 O≤( 惫+1) y≤280印9一．{o．b+[( 忌+1) y一280] ×o．35+99( 5) L@+1)y>280f O．1y+1 39 O≤( 忌+1) j ，≤560s 139=<o．1y+( z+y一560) ×o．25+139 ( 6)【( 志+1) y>560f 0．1 y+199 O≤( 忌+1) y≤1000s1鲫一≮o．1j ，+( z+y—1000) ×o．2+199 ( 7 )【Q+1) y>1000f O．1 y+299 O≤Q+1) y≤2000跚=<0．1y+o+y一2000) ×0．15+299 ( 8 )【Q+1) y>2000在M A TLA B7．o软件中运行如下程序：[ z ，了] ==s ol ve ( 乡一o．092* z’，’99+o．1*y+0．35*( z+y一280) 一139+0．1*y’，叠，j ，’) ；Ji edi anl =∥z( z十y)[ z ，y] =sol ve( 乡一o．092*z’，’139+o．1*y+O．25*( z+y 一560) =199+O．1+y’，叠，y’) ；Ji e di an 2=∥z ( z+y)[ z ，y] 一sol ve( 乡==o．092*z ’，’199+o．1*y+O．20*( z+y一1000) 一299+O．1*y ’，■，y’) ；J i edi an3 一／i z( z +y)运算结果为( 保留整数) ：J i edi anl =394J i edi an2=800Ji edi a n3—1500由结果可以用二三交点把主叫分钟数分成四①结果说明由结果可以看出，月基本费为99元的套餐适合每月主叫分钟数在低于394分钟的用户．月基本费为139元的套餐适合每月主叫分钟数在394分钟到800分钟的用户．月基本费为199元的套餐适合每月主叫分钟数在800分钟到1500 分钟的用户．月基本费为299元的套餐适合每月主叫分钟数在高于1500分钟的用户．②套餐优点以及适用人群分析该套餐适用人群：高端商务人士月消费比较高，并且附送的G P R S流量基本都能满足其利用智能手机或者P D A收发邮件的工作需求．月话费在100元以上，通话对象以本地通话为主的用户可以选择99元或者139元的畅听套餐．由于本套餐对市话、长话都有要求，对整体话费不高的用户，选择月基本费为99元的档次比较划算．③为用户选用本套餐支招用户根据自己主叫时间的长短不同，可选择99、139、199、299元等不同档次的业务，其中最高一档的套餐本地主叫市话费按o．15元／分钟收取，最低一档为o．35元／分钟；若要打长途，最好加拨17951拨打国内( 不含港澳台)长途，伊长途资费仅O．1元／分钟收取．本套餐主要是要充分考虑自己本地主叫时间长短，如果出差外地的时间较长，超出话费( 漫游费) 太多，则不易选用．2．2 上海移动公司的“全球通68套餐”方案分析( 模型Ⅱ)从上海移动公司的“全球通68套餐”方案厶堕王芸唑一o．5元／分钟一个月的话费模型为：通话分钟数不超出套餐分钟数时，总话费s 一月基本费+o．5× 2y．超出套餐分钟数时，总话费5一月基本费+( 超出后主叫国内长途费用+超出后主叫本地费用)即总话费s一月基本费+(超出后的主叫分钟数×超出后本地通话费) +y所以模型写为：f 月基本费+y ( 套餐范围内)s =<月基本费+( 超出后的主叫分钟数×超出后【本地通话费) +y ( 超出套餐后)f 68+y 0≤2z+2y≤360即：‰一{68+o．18( 2z+2y一360) +y ( 9)【2z+2y>360f128+j，O≤2z+2y≤800s⋯。

数模课程论文(杨凯)

数学建模课程论文手机套餐优惠问题姓名杨凯学号0801071425班级教物07012009年5月31日问题摘要通讯业的发展，使手机得到普及。

手机资费问题成了热点问题。

层出不穷的各种套餐究竟优惠与否？参照中国移动公司现行的资费标准和北京的全球通“畅听99套餐”、上海的“全球通68套餐”方案建立数学模型分析研究下列问题：表一北京移动全球通“畅听99套餐”的方案：1)给出这两种“套餐”方案的资费计算方法，依照不同（通话量）需求的用户，说明“套餐”适用用户。

2)给出各种资费方案的评价准则和方法, 并对这两种推出的“套餐”方案的优劣与现行的各类资费标准作分析、比较、评价。

3)设计一个全球通手机的资费方案, 需要考虑什么因素。

用数学建模方法设计一个合理的“套餐”方案，根据研究结果和北京、上海的实际情况，并使现有“套餐”方案运营商的收入降低不超过10%。

一、问题分析在对题目中的问题进行分析前，应该了解全球通的基本情况。

全球通自身的品牌定位和客户群体的特征决定了移动运营商就是要系统地根据客户的实际需求和消费心理为他们量身订制服务。

全球通是中国移动通信的旗件舰品牌，知名度高，品牌形象稳健，全球通已经成为国内网络覆盖最广泛、国际漫游国家和地区最多的、功能最为完善的移动信息服务品牌。

被众多中高端客户信赖。

面对亿万客户，每一位都是全球通的唯一。

中国移动推出了“全球通”“神州行”“动感地带”等业务。

全球通是面向高端用户，神州行是面向低端人群，而动感地带是为年轻时尚一族服务的。

全球通的用户群多用于通话，即需要的服务更多是主叫、被叫、长途。

对于给出的资费计算，应该使广大用户容易明白会利用。

即作为用户来选择套餐时所用的资费计算方法。

因为主叫时长优惠也就是一个限制，可以依次写出各种类型套餐的分段函数，而适用人群按照自身的通话时长的多少带入资费计算公式，就可求取最低消费。

套餐所对应的用户类型不同运营上作出此类套餐既是为了满足各类用户的需求，提高服务质量又是为了吸引更多的人群增加自己的利益。

数学建模层次分析法购买手机

该特征值的归一化特征向量为：W（A-C）=[0.3665 0.0812 0.2321 0.12780.1369 0.0555]’
具体matlab求解算法见附表，下同。
方案层P对准则层C的计算结果见表1：
i
1
2
3
4
5
6
W(Bi)
0.6250
0.5714
0.1634
0.4000
0.5396
0.5396
0.2385
三、模型的假设
1我们仅质量，颜色，价格，外形，实用，品牌考虑六个主观上在购买时能够做出比较判断的因素，不考虑其它因素。
2忽略价格波动对消费者心理的影响，即当前市场是稳定的。
3确定评价指标由购买者评价质量，颜色，价格，外形，实用，
品牌六种指标对购买的影响大小，并采用1-9级七倒数作为标度的方法。
Ci/Cj
则方案层对总目标层的权向量为
故层次总排序通过一致性检验。
3结果分析
[0.4683 0.2877 0.2439 0.2653 0.23780.3658]’可为最后层次依据,六种选择方案的权重排序为B1>B6>B2>B4>B3>B5，又因为B1,B2,B3 ,B4，B5，B6分别代表三星GALAXY S4、苹果ipone5、三星GALAXY NOTE11 N7100、HTCX920e(Butterfly)、诺基亚925、摩托罗拉XT926。
二、问题的分析
这个问题是一个从多个方案中选择一个理想的方案问题，即从六款手机中选一个自己喜欢的且附和切身实际的手机，购买手机时我们一般会通过比较质量，颜色，价格，外观，品牌等最终从中选择一款自己认为好的。为了从定量分析的角度描述这一过程，进而为选购手机提供一定的依据，于是针对这六种标准：价格，品牌，外观，功能利用层次分析法对其进行评价。

数学建模手机问题

•1．模型假设••⑴购买手机的大学生都是在同一个市场里选择手机，即不考虑不同市场之间的手机差价；•⑵不考虑性别对手机选择的影响，即在后面建模过程中不区分“男式手机”和“女式手机”；•⑶购买手机的大学生都计划通过正规渠道购买新手机，即不考虑购买者是否能通过其他渠道使手机降价（如在手机市场有熟人可以降价或者购买“水货”等）以及所买手机不是二手的；•⑷由于手机的价格每天都会有浮动以及受到所参考的手机市场数据的限制。

所以假设在同一天购买手机。

•（5）忽略人为对手机的故意破坏。

•评价．手机的功能非常多，为了使建模的过程简单一些，我们从中筛选出了相对比较重要的一些功能，但是也舍去了许多有用的功能。

比如录音功能，计算器等等，这始模型的实用程度下降了，比较遗憾。

• 2.手机的售后服务和质量等其他一些因素•没有考虑。

• 3.手机是一个个性化十足的产品，手机的外观也是一个很重要的评定标准。

但是在此我们没有考虑进去！• 4.由于只选择了九款手机,所以一般性较低，虽然结论比较实用，但是不适合同学在购买其他手机时作参照！这是一个最大的缺点利用层次分析法解决大学生购买手机品牌的选择方案摘要：在日常工作、生活中总存在各种各样的需要进行决策的问题，这些问题会涉及到经济、社会等各方面因素的约束。

在大学生选购买手机时选择手机品牌的问题中，也会因为这样子的诸多因素，而不知如何做出抉择。

本论文将这一问题进行探讨，对手机品牌抉择这一问题进行相对合理的假设以及简化，将购买手机时主要考虑因素集中在性能、价格、外观、品牌这四个方面，并利用层次分析法，将定性问题转化成定量问题，构造对比矩阵，分析权重的一致性，并在最后借助Matlab数学软件进行求解，最终得出最佳选择方案。

关键词：层次分析法AHP Matlab 对比矩阵权重一、问题重述：如今，大学生都把手机当成了一种日常生活中的必需品。

同时，越来越多的商家也已开始把大学生作为手机购买群中最重要的消费群体之一，开始为大学生量身订做了很多款适合大学生使用的手机。

关于手机套餐资费方案的分析与建模

关于手机套餐资费方案的分析与建模摘要本文讨论了C题给出的对各种手机资费方案进行评价的问题。

首先，我们给出了三类理论数学模型：（一）模糊综合评判模型（二）层次分析法（三）分支讨论模型针对资费比较多且公众对其评价比较模糊时，我们釆用模糊综合评判模型对漫游和未漫游两种情况下全球通和神州行两种业务进行评价。

最终得出无论是在哪种情况下，用户对全球通的满意度要高于神州行。

而在多种套餐优惠下，我们对北京畅听99方案和上海68方案进行层次分析，以便使不同需求的用户作出准确的决策。

并且我们还对新出台的全球通“被叫全免费计划”也采用该种模型进行分析，最后决策出最佳适用人群为政府和商业人士。

其次，对于问题（4）我们根据数据和计算制定出三套方案，利用分支讨论模型来对各方案进行评价。

并且结合图象给定不同的时间段，以便用户根据需要来抉择。

接着，我们对模糊综合评判模型进行了两方面的改进，一方面，公众对某业务的评价度分辨率不高，其模型为因素决定型即()∨M，进而我们釆用另一种模型----加∧,M进行改进，使之分辨率更高。

另一方面，公众可能对现行业务的选权平均模型即()+∙,择不太清楚，各业务之间的资费透明度不高，我们利用两个业务之间的格贴近度来向公众说明是否有必要做出选择。

这样使模型更加完善。

另外，在层次分析法的一致性检验,我们用到数学软件MATLAB来计算判断矩阵的权向量并且利用其绘出相关函数式的二维图象,以便能够直观的反映各方案的优越性。

最后，我们对模型进行了评价，以便更好完善该模型。

关键字：模糊综合评判，层次分析，分支讨论，一致性检验，权重一. 问题的背景与重述手机现已成为人们日常工作、社交、经营等社会活动中必备的工具之一。

近年来通信业务量飞速增长。

而手机资费问题一直都是人们关心的热点问题，多少年来资费方案始终都没有实质性的变化。

但是2007年1月以来，上海、北京、广东等地的移动和联通两大运营商都相继推出了“手机单向收费方案” ---各种品牌的“套餐”，手机“套餐”的花样琳琅满目，让人眼花缭乱。

手机套餐中的数学问题的研究报告

手机套餐中的数学问题的研究报告六（2）班徐鹏飞一、问题提出：在当今的生活中，手机已是人们生活中不可或缺的一样必须品，手机的花费又是一笔不小的经济开销，因此，（联通、移动、电信公司）推出手机套餐。

可是，许多人都盲目的选择不适合自己的手机套餐，从而造成不必要的经济开销。

而如何正确、合理地选择、使用手机套餐，做到既省钱，又可以最大限度的使用手机套餐呢？二、研究目标：1、研究如何选择手机套餐才能做到既省钱又最大限度地使用手机套餐。

2、根据身边的人，调查他们的手机套餐的选择是否合理，推荐是否使用其他手机套餐，再进行分类，分析什么样的人使用什么样的手机套餐。

三、调查内容：1、向联通公司调查、了解有多少种手机套餐，制成表格。

2、向身边的人了解他们一个月（30天）的电话费用，以及使用的手机套餐。

3、分析身边的人使用的手机套餐是否合理，再用其他手机套餐进行计算，推荐是否使用其他手机套餐。

4、再把这些人进行分类，根据类别，分析出什么样的人使用什么样的手机套餐。

四、调查过程：1、通过向联通公司调查，我们把调查来的手机套餐的种类，制成表格：打或接听电话时间有510分钟，这个就不用考虑了，月租费都比徐先生整个月最多花的话费多了。

所以，徐先生的选择是正确的。

根据上面的分析，我们发现，选择手机套餐，就是根据：1、根据月租费选择。

2、怎样选择手机套餐更省钱，在这之中，我们就可以根据自己的实际情况，把套餐的范围缩小到一定的范围，再根据自己一个月的电话数量、话费，来比较哪个手机套餐更省钱，或是你可以拿你选择的手机套餐与无套餐来比较，选择使用或不使用手机套餐。

如果你已经有了手机套餐，你也可以根据上面的步骤来选择手机套餐，这样，通过上面的分析，我们就可以选择既不浪费，又省钱的手机套餐。

七、研究感想：对于现在推出的3G套餐，电信、联通、移动，这三大运营商都推出了自己的3G，在这三者里面，他们各有各的优点：联通，它主要运营的3G都时候着重于语音业务，并且它的费用也不是很高；电信，它主要运营的3G，都是主要着重于网络上的业务，但是它的语音业务要比联通的差；移动，它主要运营的3G也都着重于语言业务，但是，语音业务不如联通，但是它的费用和联通比，相对来说是要少的。

数学建模2007年赛题手机套餐优惠几何

手机“套餐”优惠几何问题摘要本文针对手机资费问题，主要以层次分析法建立数学模型，给出各种套餐方案的资费计算方法，并对各套餐方案与现行的资费标准进行了分析、比较和评价，最终制定出了合理的套餐方案。

对问题（1），我们对北京、上海各套餐方案的资费计算方法建立数学模型Ⅰ，对各方法进行分析求解, 利用数学软件包MATLAB计算得出如下结果：①北京“畅听99套餐”：当通话时长在(0,394]t∈、(394,800]t∈、(1500,)t∈+∞范围内t∈、(800,1500]的用户，分别适用于使用“99元”、“139元”、“199元”、“299元”套餐业务。

②上海“全球通68套餐”：当通话时长在(0,693]t∈+∞范围t∈、(1175,)t∈、(693,1175]内的用户，分别适应于使用“68元”、“128元”、“188元”套餐业务。

对问题（2），以月租费、本地话费、漫游话费、长途话费四项建立数学模型Ⅱ，分别对客户使用一项功能（本地拨打型，漫游拨打型，长途拨打型）、两项功能（本地漫游拨打型，本地长途拨打型，漫游长途拨打型）、三项功能的情况进行讨论分析，得出评价准则和方法，且据此方法与各套餐方案比较分析。

对问题（3），北京移动公司推出“被叫全免费计划”，并且要求用户至少在网一年，旨在稳定原来全球通客户，虽然实行被叫全免，但总体来说，并不影响运营商的总收益，所以我们认为此方案是可行的。

对问题（4），制定一个套餐方案，应考虑价格因素、个性化因素、促销的关注度、满意度等四个因素，从而建立层次分析法模型，然后利用数学软件包MATLAB计算得出，个性化因素和满意度对全球通手机的资费方案的设计起主要作用。

因此，通过对这些因素的综合考虑，设计出了我们认为比较合理的套餐方案：以现有的套餐为主套餐，添加附加套餐业务。

关键词：手机套餐资费方案层次分析法MATLAB软件一、问题的提出手机现已成为人们日常工作、社交、经营等社会活动中必备的工具之一，近年来通信业务量飞速增长 (见附件1) 。

2012年校内数学建模选拔赛试题

移动电话资费“套餐”问题开学始初，周同学购买了一部手机想入网，面对中国移动的不同套餐的资费标准，他犯了难。

在对不同的套餐标准的比较下，请你帮他选择一种适合的方案。

具体“全球通资费标准”见表1。

原计费方案的基本月租为50元，每通话一分钟付0.4元，请问：（1）取第四种收费方式，通话量多少时比原来收费方式的月通话费省钱（月通话费是指一个月内每次通话用时之和，每次通话用时以分为单位取整计算，如某次通话时间为3min20，按4smin计通话用时）；（2）如果周同学的每月通话时间大约为320min，请帮他选择一种适合他的收费方式，使费用更合算。

内容摘要现在的生活中，到处都用手机了，可是很多人，不知道怎样省话费，怎样充分的利用话费，今天我们就一起来讨论这个问题，让每一个人都利用好自己的手机话费，充分的选择正确的话费套餐。

关键词套餐，省钱，数学模型一：问题重述购买手机入网，套餐有如表1的标准，请选同人，不同需求合适的套餐。

套餐表1原计费方案的基本月租为50元，每通话一分钟付0.4元，请问：（3）取第四种收费方式，通话量多少时比原来收费方式的月通话费省钱（月通话费是指一个月内每次通话用时之和，每次通话用时以分为单位取整计算，如某次通话时间为3min20，按4smin计通话用时）；（4）如果周同学的每月通话时间大约为320min，请帮他选择一种适合他的收费方式，使费用更合算。

二：基本假设假设1：用户一个月都用这个套餐假设2：用户一个月客服都不增加其他的套餐三：符号说明X 为总话费，y 总通话时间，z 为免费时间内通话的时间。

四：分析建模求解 1：在二基本假设的范围内，可得出： X=z*0.4 则由matlab 可得的如图：附录1 按照第4种收费的方式可得：X=268<50+0.45*600 所以有：X=268+0.45*(z-600)>50+0.4*z 0.85z>52 解得z>61.1764704 则由matlab 可得的如图:附录2 两个图组合图如：附录3第二小问：根据题目和第二步的假设可得一下三种方案可公选⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧--++=-+=-+=)17048(*60.0983006.0*)170(9860.0*)48(30z x z x z x 如附录3解这三个二元一次方程，当z=320时第二个方案最合适。

2021年全国大学生数学建模竞赛国家一等奖论文-手机“套餐”优

2021年全国大学生数学建模竞赛国家一等奖论文-手机“套餐”优一、问题重述手机现已成为人们日常工作、社交、经营等社会活动中必备的工具之一，近年来通信业务量飞速增长。

手机资费问题一直是人们关心的热点问题，多少年来资费方案始终没有实质性变化。

但是2021年1月以来上海、北京、广东等地的移动和联通两大运营商都相继推出了“手机单向收费方案”---各种品牌的“套餐”，手机“套餐”的花样琳琅满目，让人眼花缭乱。

人们不禁要问：手机“套餐”究竟优惠几何？请参照中国移动公司现行的资费标准和北京的全球通“畅听99套餐”、上海的“全球通68套餐”方案，建立数学模型,分析研究下列问题：(1) 给出北京、上海各“套餐”方案的资费计算方法，并针对不同（通话量）需求的用户，分析说明各种“套餐”方案适应于什么样的用户？(2) 提出你们对各种资费方案的评价准则和方法, 据此对北京、上海推出的“套餐”方案与现行的资费标准作分析、比较，并给出评价。

(3) 北京移动公司2021年5月23日又推出了所谓的全球通“被叫全免费计划”方案，即月租50元，本地被叫免费，其他项目资费均同现行的资费标准，还要求用户至少在网一年。

你们又如何评价这个方案？并说明理由。

(4) 如果移动公司聘请你们帮助设计一个全球通手机的资费方案, 你们会考虑哪些因素? 根据你们的研究结果和北京、上海的实际情况，在现有“套餐”方案运营商的收入降低不超过10%的条件下,用数学建模方法设计一个你们认为合理的“套餐”方案。

二、问题分析我们对手机“套餐”的各种资费方案，作了详细的调查，并得到了大量的数据和资料。

利用已有的资料和题目的要求进行分析，并根据北京、上海各“套餐”的实际情况以及题目要求，理论推导出计算资费方法的数学模型，看哪种资费方案更“省钱”。

根据已有方案建立设计的模型，并推出新的、可行的“套餐”方案，既满足客户的“省钱” ，又要满足运营商的设计目标。

制定评价准则，建立相应数学模型，并对北京、上海推出的“套餐”方案与现行的资费标准进行分析、比较和评价。

1C2302

手机“套餐”的优化模型摘要手机资费问题一直是人们关心的热点问题，现在手机“套餐”的花样琳琅满目，如何选择手机“套餐”和手机“套餐”到底有何优惠成为了一个热点的问题。

本题参照中国移动公司现行的资费标准和北京的全球通“畅听99套餐”、上海的“全球通68套餐”方案，我们通过与现行的资费标准比较，为各种消费者提供了选择相应资费方式的建议方案。

对问题（1）：我们建立了一个月手机资费计算方法的函数模型，并得到了各种“套餐”方案适应的用户对象。

对于北京全球通“畅听99套餐”来说：若用户一个月本地通话分钟数为123到394分钟之间则选择第一种方案。

若用户一个月本地通话分钟数为395到800分钟之间则选择第二种方案。

若用户一个月本地通话分钟数为801到1500分钟之间则选择第三种方案。

若用户一个月本地通话分钟数大于1500则选择第四种方案。

对于上海的“全球通68套餐”来说：若用户一个月本地通话分钟数为23到693则选择第一种方案。

若用户一个月本地通话分钟数在694到1175分钟之间则选择每二种方案。

若用户一个月本地通话分钟数大于1175分钟则选择第三种方案。

对问题（2）：我们给出了判别资费方案优劣的评价准则并建立了相应最优化数学模型。

由于对于个体用户不能判断方案的优劣，所以我们用统计数据为依据来进行判断。

在求解过程中我们利用函数拟合与统计等数学知识，结合判别准则，得出上海“全球通68套餐”优于北京的“畅听99套餐”的结果。

对问题（3）：我们沿用问题二的评价准则，对推出的全球通“被叫全免费计划”方案进行评判，并与北京全球通“畅听99套餐”、上海“全球通68套餐”进行比较，得出北京全球通“畅听99套餐”的结论。

对问题（4）：我们参照北京“畅听99方案”建立了让营运商收入降低不超过10%的条件下，评价准则最好的优化模型。

从而根据计算机对数据模拟得出该方案的月基本费为99元/月，包含本地主叫分钟数400分钟，超出套餐部分本地主叫资费为0.25元/分钟，本地被叫资费0.05元/分钟，17951国内IP长途资费0.1元/分钟。

数学综合活动——手机话费套餐

数学综合活动——手机资
费套餐
初二一班王轶中杨明润贺一哲刘子维
由上面几个表格我们可以得出，每月的手机资费受国流量、国内语音拨打、国内点对点短信、国内点对点彩信的影响。
对于我们来说，影响我们手机资费的主要因素是国内语音拨打。
北京移动公司全球通“畅听99套餐”资费情况

以上表为例，设月资费为y，通话时间为x, 可得一次函数式y=kx+b 设套餐一的月资费为y1，通话时间为x1；套餐二的月资费为y2，通话时间为x2:；套餐三的月资费为y3，通话时间为x3；套餐四的月资费为y4，通话时间为x4。
我们可以得出四个函数关系式： y1=0.35(x1-280)+99 y2=0.25(x2-560)+139 y3=0.2(x3-1000)+199 y4=0.15(x4-2000)+299
在这些函数表达式中，一次项系数k的实际意义是超出套餐部分本地主叫资费，常数项b的实际意义是月基本费。
对于处于初中阶段的我们来说，日常打电话的时间较少，所以大部分办理套餐的只需选取较为便宜的套餐就可以了。如果部分同学还有需要，也可以根据实际情况选取套餐。

2007年数学建模手机“套餐”优惠几何

手机“套餐”优惠几何摘要：近年来手机已经得到了很大的普及,因此手机资费问题已经引起了越来越多的人的注意;手机运营商也推出了很多种优惠的套餐.本文通过对北京和上海的两种套餐的研究的资费计算方法给出了各套餐方案的评价准则并提供了计算方法.针对问题一,我们给出了资费和各通话时间的函数关系,并据此说明了各种套餐适用于什么样的用户.针对问题二,我们确定了各种资费方案的评价准则.我们以主叫费用为例假定某地区手机的主叫时间服从正态分布2(,)Nμσ,结合费用函数()F t建立了一个主叫费用和主叫时间之间的模型。

通过对结果的分析，我们得出，对于北京的移动用户，“畅听99套餐”方案比现行的全球通资费标准可以平均节省45.68%的费用，比神州行的资费标准可以平均节省62.51%的费用，比现行的动感地带资费标准平均要高出9.07%。

而上海“全球通68套餐”方案则分别比这三种资费标准节省57.82%、24.71%和48.12% 。

针对问题三，我们通过建立模型比较，得出当每月通话时间大于139.4分钟时所花费用要大于现行的“畅听99套餐”方案，从而指出了“被叫全免计划”方案是一种变相的涨价，愚弄消费者的方案。

针对问题四，我们主要通过从国内IP费用、国内直拨费用、国际直拨费用着手，并辅之以短信包月和增加本地主叫包月的时间，设计出了一种“优惠88套餐”方案，满足运营商收入降低不超过10%的条件。

最后，我们还从不同时段手机资费标准不同等方面提出了模型进一步改进的方案。

关键词：手机资费方案、套餐、正态分布1.1 问题的提出手机资费问题一直是人们关心的热点问题，多少年来资费方案始终没有实质性变化。

但是2007年1月以来上海、北京、广东等地的移动和联通两大运营商都相继推出了“手机单向收费方案”各种品牌的“套餐”，手机“套餐”的花样琳琅满目，让人眼花缭乱。

在全球通的各种“套餐”方案中，比较有代表性的是北京移动的“畅听99套餐”方案和上海移动的“全球通68套餐”方案，那么又该如何评价这两种方案？有没有一种对各种资费都可以评价的准则和方法呢？如何创建一种让消费者满意同时又使得运营商可以接受的自费方案呢？这些都是在手机普及之后消费者和运营商都在考虑的问题。

初中数学建模论文：如何选用合适的拨号上网套餐

如何选用适合本人的拨号上网套餐摘要：通过对某用户上网时间的调研，比较三种不同的拨号上网计费方式哪种更适合该用户，以此减少拨号上网的消费成本。

一．提出问题现在，宽带网络已经走进了千家万户，给人们的学习、生活带来诸多方便，但在偏远、特殊地段及未布线区域，仍需要电话拨号方式上网。

考虑到通讯公司的套餐多样并存在差异，不同的套餐就会产生不同的资费，那么如何根据用户的上网习惯选择合适的套餐呢？这就是我将要解决的问题。

二．模型假设1．假设某通讯公司对计算机拨号上网用户提供三种付费套餐供用户选择（每个用户只能选择其中一种付费方式）：A套餐是按实际用时付费，每小时付信息费4元，另加付电话费，每小时1.2元；B 套餐是包月制，每月付信息费100元，同时加付电话费每小时1.2元；C套餐也是包月制，每月付信息费150元，但不必再付电话费。

2．连续记录某用户一周中每天上网的时间，如下表：三．建立模型1．根据用户一周上网时间调研，得出该用户每天平均上网时间，继而计算出该用户每月（一个月按30天计算）平均上网总时间。

2．计算三种套餐方式下，该用户每月的消费金额，经过对比，得出适合该用户的拨号上网套餐。

四．模型求解1．该用户每月上网总时间约为：63+42+38+71+40+61+77t=————————————⨯30÷60=28（h）72．该用户选择A套餐时每月应付：W1=（4+1.2）⨯28=145.6（元）该用户选择B套餐时每月应付：W2=100+1.2⨯28=133.6（元）该用户选择C套餐时每月应付：W3=150（元）五．模型结论综上所述，该用户选择拨号上网B套餐比较合适。

六．模型拓展因每个人的月平均上网时间不同，试分析这三种套餐分别适用的上网时间范围。

设某人上网时间为x小时，则其费用为（1）当该用户选择A套餐时，每月应付W1=（4+1.2）x=5.2x （2）当该用户选择B套餐时，每月应付W2=1.2x+100（3）当该用户选择C套餐时，每月应付W3=150分析：当W1= W2，即：5.2x=1.2x+100得：x=25小时所以，W1= W2=130元＜150元当W2=150时，即：1.2x+100=150得：x=3125小时结论：1、当W1 ＜W2时，即，5.2x ＜1.2x+1000 x ＜25时，选择A 套餐比较合适。

建立实际问题的函数模型

现实中的问题讨论分析建立数学模型
方案是否合理可行
现实问题的解决方案选择手机话费卡的原则：经济实惠相同的通话时间，最少的话费；相同的话费，最长的通话时间。
四、分析数据，建立数学模型

（1）设手机卡每月的使用时间为t（分钟），每月的使用费用为y（元），分别列出三种手机卡的计费方式的函数关系式：

a、神州大众卡
y 0.3t
(t 0)

b、移动29卡
29 (0 t 150) y (t 150) 29 0.3(t 150)
69 (0 t 508) y 69 0.2(t 508) (t 508)

c．移动69卡
备注：使用时间t为取整法得到的结果。
t 283
日平均通话9分钟以上的人群，该卡最实惠；
五、自主学习，强化练习

例：当某同学3月份的手机话费支出是83元时，计算该同学3月份的通话时间是多长？

第一组：用神州大众卡计费方式计算
y 0.3t
(t 0)
0.3t 83 t 276分钟

第二组：用移动29卡计费方式计算
二、确定研究对象——部分手机话费卡的计费方式
手机卡神州大众卡计费情况
无本地网内通话0.3元/分无
移动29卡
移动69卡
月租套餐费
基本费额时限
29元/月含150分钟本地网内通话时间（0.2元/分）拨打，接听均 0.3元/分
69元/月含508分钟本地
网内通话时间（0.14元/分）
拨打，接听均0.2元/分；
超时计费标准
短消息费长话费漫游费

手机资费问题：用函数表示实际问题

手机资费问题：用函数表示实际问题手机资费是人们日常生活中不可避免的话题之一，因为它直接关系到我们的经济利益。

在现代社会中，人们使用手机进行通讯已经成为一种生活方式，因此，选择适合自己的手机资费方案就显得尤为重要。

在本文中，我们将通过使用函数来表示手机资费问题，以帮助读者更好地理解和解决实际问题。

一、资费方案类型及其函数表示在市场上，通常有两种主要的手机资费方案类型，即套餐资费和计时资费。

1. 套餐资费套餐资费通常包含一定的通话时长、短信数量以及网络流量。

这种资费方案常见于各大运营商提供的月付套餐。

假设一个套餐资费包含N分钟的通话时长、M条短信和P MB的网络流量，我们可以用以下函数表示该套餐的资费：f(x) = A + B * (x - N) + C * (x - M) + D * (x - P)其中，x表示实际使用的通话时长，A、B、C、D是与资费相关的常数，例如套餐的基本费用等。

2. 计时资费计时资费是按实际通话时长计费的方式，常见于预付费手机卡或者没有签订套餐的用户。

对于计时资费，我们可以使用以下函数表示：f(x) = E * x其中，x表示实际通话时长，E表示每分钟的费用。

二、实际问题应用及解决方案在实际生活中，我们常常需要根据自己的通话情况来选择最适合自己的手机资费方案。

下面通过一个具体的例子来说明如何利用函数来解决这类问题。

假设小明每月平均通话时长为100分钟，发送短信15条，使用网络流量2GB。

现在他需要选择一种套餐资费方案。

运营商A的套餐资费方案为：400分钟通话时长、100条短信和5GB网络流量，月费为100元；运营商B的套餐资费方案为：200分钟通话时长、50条短信和3GB网络流量，月费为80元。

我们可以使用上述函数来计算小明在每个方案下的实际资费：1. 运营商A：f(x) = A + B * (x - N) + C * (x - M) + D * (x - P)= 100 + 0.2 * (100 - 400) + 0.1 * (15 - 100) + 0.3 * (2 - 5)= 100 + 0.2 * (-300) + 0.1 * (-85) + 0.3 * (-3)= 100 + (-60) + (-8.5) + (-0.9)= 100 - 69.4= 30.6元2. 运营商B：f(x) = A + B * (x - N) + C * (x - M) + D * (x - P)= 80 + 0.2 * (100 - 200) + 0.1 * (15 - 50) + 0.3 * (2 - 3)= 80 + 0.2 * (-100) + 0.1 * (-35) + 0.3 * (-1)= 80 + (-20) + (-3.5) + (-0.3)= 80 - 23.8= 56.2元通过计算可知，对于小明来说，选择运营商B的套餐资费方案更加划算，因为按实际通话情况计费的计时资费下总费用更低。

数学建模-手机“套餐”优惠几何

数学建模-手机“套餐”优惠几何*******************实践教学*******************兰州理工大学计算机与通信学院2012年春季学期数学模型与数学软件课程综合训练题目：手机“套餐”优惠几何专业班级：姓名：学号：指导教师：成绩：摘要在问题（一）中，分别用不同的分段函数表述了北京全球通“畅听99套餐”、上海“全球通68套餐”的资费计算方法，并分析说明了上述套餐方案更适应于哪种用户。

在问题（二）中，综合套餐设置专家的有关论述，提出了套餐资费方案评价的七条准则。

并根据数据的统计，给出这些准则在套餐方案评价中的权重，以此建立代数模型，给出北京全球通“畅听99套餐”、上海“全球通68套餐”的加权平均值，对它们进行了定量化的评价和比较，得出了上海“全球通68套餐比北京全球通“畅听99套餐”更优，北京全球通“畅听99套餐”比全球通现行标准资费更优的结果。

还根据两个套餐和现行资费标准的设置，建立了两个线性模型，举例计算了两个套餐分别比原方案的优惠值。

在问题（三）中，我们分析评价了北京移动全球通“被叫全免费计划方案”，认为该方案是一种退步的方案，此结论与有关权威论文的结论相符。

在问题（四）中，根据有关专家的论文，我们提炼出了设计手机资费方案的五个因素，并根据完全竞争与垄断竞争两个不同市场分别建立不同的计量经济模型，根据全国部分全球通套餐数据表，建立统计回归模型，得到了套餐方案运营商的收入降低不超过10%的条件下一个更合理的套餐方案模型，即全球通“49套餐”方案。

关键词：手机资费套餐分析评价加权平均价格弹性计量经济一、前言手机现已成为人们日常工作、社交、经营等社会活动中必备的工具之一，而手机资费问题一直是人们关心的热点问题。

手机“套餐”的花样琳琅满目，面对眼花缭乱的业务套餐，消费者无所适从，同时运营商们有时也并不知道哪些套餐真正符合客户的需求，哪些套餐真正能给运营商自身带来收益。

通过参照中国移动公司现行的资费标准和北京的全球通“畅听99套餐”、上海的“全球同68套餐”方案，需要分析说明以下四个问题：（1）这两种“套餐”方案的资费计算方法，针对不同通话量需求的用户，说明各种“套餐”方案所适用的用户群；（2）提出我们对各种资费方案的评价准则和方法，并对北京、上海推出的“套餐”方案与现行的资费标准作分析、比较并给出评价；（3）评价“被叫全免费计划”方案；（4）给出设计全球通手机的资费方案的考虑因素，并用数学建模的方法设计一个“套餐”方案。

一元一次方程与实际问题——手机流量使用问题

一元一次方程与实际问题——手机流量使用问题手机流量是我们日常生活中常常涉及到的一个问题。

我们购买了一定量的手机流量，但往往不知道如何合理地使用，以免超出限额或浪费资源。

解决这个问题的一个有效的方法是利用一元一次方程来进行计算和规划。

一元一次方程的基本概念一元一次方程是数学中最简单的方程之一。

它的一般形式为：$ax + b = 0$，其中$a$和$b$为常数，$x$为未知数。

在手机流量使用问题中，我们可以使用一元一次方程来解决以下两类问题：问题一：已知每天平均使用流量，计算剩余流量假设我们购买了一份流量套餐，套餐总量为$T$，套餐有效期为$N$天。

已知每天平均使用的流量为$D$，我们可以通过一元一次方程计算出剩余流量$R$。

根据已知条件，我们可以得到如下方程：$D \times N + R = T$其中，$D \times N$表示已经使用的流量总量，$R$表示剩余流量。

解方程可以得到：$R = T - D \times N$通过计算，我们可以得到剩余流量$R$，从而合理安排剩余的使用。

问题二：已知剩余流量和剩余天数，计算每天平均使用流量与问题一相反，如果我们已知每天的剩余流量$R$和剩余天数$N$，我们可以通过一元一次方程计算出每天平均使用的流量$D$。

根据已知条件，我们可以得到如下方程：$D \times N + R = T$其中，$T$表示套餐总量。

解方程可以得到：$D = \frac{{T - R}}{N}$通过计算，我们可以得到每天平均使用的流量$D$，从而更加合理地规划每天的使用。

例子假设我们购买了一份20GB的手机流量套餐，套餐有效期为30天。

已经使用了5GB的流量，现在剩余10天。

根据已知条件，我们可以使用一元一次方程来解决问题二：$D \times 10 + 5 = 20$解方程可以得到：$D = \frac{{20 - 5}}{10} = 1.5$因此，每天平均使用的流量为1.5GB。