二次函数专题-含答案

二次函数专题

——线段最值问题

方法总结：

1、利用参数表示出两动点的坐标；

2、再利用参数表示出线段的长度；

3、最后利用二次函数的性质求出线段的最大值.

4、特殊线段长度表示

①平行（在坐标轴上）线段表示：

竖直线段：12AB y y y y =-=-下上 水平线段：21AB x x x x =-=-右左 ②两点间距离公式：

AB =

抛物线与线段最值

一，问题引入：

问题1： “牵牛从点A 出发，到河边l 喝水，再到点B 处吃草，走哪条路径最短？” 即在l 上找一点P ，使得PA+PB 和最小。

（1）A ，B 两点在直线异侧时,连接AB 交l 于P ，则PA+PB 和最小。

（2）A ，B 两点在直线同侧时，作B 点关于l 的对称点B ′，连接ＡＢ′交l 于点Ｐ，即为所要找的Ｐ点，使PA+PB 和最小。

（３）变式讨论：在l 上找一P 点，使得△PAB 周长最小

问题2：在l 上找一点P ，使得∣PA －P B ∣最大

（1）A ，B 两点在直线同侧时，连接AB 并延长交l 于P ，则∣PA －P B ∣最大

（2）A ，B 两点在直线异侧时，作B 点关于l 的对称点B ′，连接ＡＢ′并延长交l 于点Ｐ，即为所要找的Ｐ点，使∣PA －P B ∣最大。

问题3：（1）在直线1l 、2l 上分别求点M 、N 使PMN 周长最小. l A · B · l A · B · l A · B · l B · A · A · l B ·