沪科版初二数学勾股定理试题

一、单选题

1.伊斯兰数学家塔比·伊本·库拉( Thabit ibn Qurra，830-890)在其著作《以几何方法证明代数问题》中讨论了二次方程的几何解法。例如：可以用如图来解关于x的方程，其中ABFE为长方形，ABCD

为正方形，且DE=m，BF×CD=n，则方程的其中一个正根为（）

A. DE的长

B. AB的长

C. AE的长

D. BE的长

2.如图，将图甲表示的正方形纸片剪成四块，恰好拼成图乙表示的矩形.若a=1，则b等于（）

A. B. C. D.

3.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古代算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出( )

A. 直角三角形的面积

B. 最大正方形的面积

C. 较小两个正方形重叠部分的面积

D. 最大正方形与直角三角形的面积和

二、填空题

4.如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm.一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为________秒.

三、计算题

5.解方程

（1）；

（2）

6.用适当方法解下列方程：

（1）；

（2）16（x+5）2﹣9＝0．

7.解下列一元二次方程：

（1）；

（2）

8.解下列一元二次方程

（1）

（2）

9.解方程

（1）

（2）

（3）

（4）

四、综合题

10.如图，在△ABC中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，P点在BC上，从B点到C点运动(不包括C点)，点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点(不包括A点)，速度为5cm/s.若点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索主要过程：

（1）经过多少时间后，P、Q两点的距离为5 cm？

（2）经过多少时间后，的面积为15cm2？

（3）设运动时间为t，用含t的代数式表示△PCQ的面积，并用配方法说明t为何值时△PCQ的面积最大，最大面积是多少？

11.如图，在四边形中，，，，，，

动点P从点D出发，沿线段的方向以每秒2个单位长的速度运动；动点Q从点C出发，在线段上

以每秒1个单位长的速度向点运动；点P，分别从点D，C同时出发，当点运动到点时，

点Q随之停止运动，设运动的时间为t秒）.

（1）当时，求的面积；

（2）若四边形为平行四边形，求运动时间.

（3）当为何值时，以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？

12.如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c；在正方形IECF中，IE=EC=CF=FI=x。

（1）探究1

小明发现了求正方形边长的方法：由题意可得BD=BE=a-x，AD=AF=b-x，因为AB=BD+AD，所以a-x+b-x=c，解得x= ________。

（2）探究2

小亮发现了另一种求正方形边长的方法：连接IC，利用S△ABC=S△AIB+S△AIC+S△BIC可以得到x与a、b、c的关系．请根据小亮的思路完成他的求解过程。

（3）探究3

请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理(注：根据比例的基本性质，由可得ad=bc)。

13.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8 ，BC=16，D是AC上的一点，CD=3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动.设点P的运动时间为t.连结AP.

（1）当t=3秒时，求AP的长度(结果保留根号)；

（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值；

（3）过点D做DE⊥AP于点E.在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE=CD？

14.如图，已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．

（1）出发2秒后，求的长；

（2）从出发几秒钟后，第一次能形成等腰三角形？

（3）当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．

15.如图所示，在矩形ABCD中，AB=CD=5，BC=AD=3.

（1）如图①，E、F分别为CD、AB边上的点，将矩形ABCD沿EF翻折，使点A与点C重合，设CE=x，则DE=________(用含x的代数式表示)，CD′=AD=3，在Rt△CD′E中，利用勾股定理列方程，可求得

CE=________.

（2）如图②，将△ABD沿BD翻折至△A′BD，若A′B交CD于点E，求此时CE的长；

（3）如图③，P为AD边上的一点，将△ABP沿BP翻折至△A′BP，A′B、A′P分别交CD边于E. F，且DF=A′F，请直接写出此时CE的长.

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】解：这正方形ABCD的边长为x，

∵长方形ABFE，长方形CDEF，

∴AB=CD=BC=EF=x，

∵S长方形ABFE=BF·EF=BF·CD，

∵S长方形ABFE=S正方形ABCD+S长方形CDEF

∴S长方形ABFE=x2+CD·DE=x2+mx=BF·CD=n，

∵x2+mx=n，AB=CD

∴方程x2+mx=n的一个正根就是AB的长.

故答案为：B.

【分析】这正方形ABCD的边长为x，利用正方形的矩形的性质可证得AB=CD=BC=EF=x，再根据S长方形ABFE=S

正方形ABCD +S

长方形CDEF

，就可推出S长方形ABFE=x2+CD·DE=x2+mx=BF·CD=n，由此可得到AB的长就是方程方程

x2+mx=n的一个正根。

2.【解析】【解答】依题意得（a+b）2=b（b+a+b），

而a=1，

∴b2-b-1=0，

∴b= ，而y不能为负，

∴b= .

故答案为：B.

【分析】图甲的正方形的边长为（a+b）,根据正方形的面积等于边长的平方得出图甲的面积为（a+b）2;图乙矩形的宽为b，长为（a+b+b）,根据矩形的面积等于长乘以宽得出：图乙的面积为b（b+a+b），根据两个图形的面积相等，列出方程，求解并检验即可。

3.【解析】【解答】解：设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a。

由勾股定理得c2=a2+b2，

阴影部分的面积=c2-b2-a(c-b)=a2-ac+ab=a(a+b-c)，

较小两个正方形重叠部分的宽=a-(c-b)=a+b-c，长=a，

则较小两个正方形重叠部分的面积=a(a+b-c)，

∴知道图中阴影部分的面积，就一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积。

【分析】设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a。由勾股定理得c2=a2+b2，

然后根据正方形和长方形的面积公式计算即可。