一次函数图象和性质
一次函数图像与性质
示 意 图
（1）k决定直线y=kx+b从左向右是什么趋势
（倾斜程度ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，b决定它与y轴交点在哪个半轴，
k、b合起来决定直线y=kx+b经过哪几个象限；
注意看图识性，见数想形．
三、待定系数法求一次函数解析式
一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）中有两个待
定系数k，b，需要两个独立条件确定两个关于k，b的
5.直线l1：y=kx+b与直线l2：y=bx+k在同一坐标系中的 大致位置是（ ）．
7.已知一次函数y=kx+b的图象过点P(1,1)，
与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=3OB，
求一次函数的解析式．
8.如果一次函数当自变量的取值范围是-1<x<3时，
函数值的取值范围是-2<y<6，
求此函数的解析式．
一次函数的图像和性质
一、一次函数的定义
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，
叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 说明：当b＝0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是
形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数 一种特殊的一次函数.
一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，
四、分段函数
对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况
（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，
因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要
注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.
说明：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变
量变化范围.
在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围.
一次函数的图象及性质
在某个点处，函数的导数为0，并且在该点左侧导数小 于0，右侧导数大于0，那么这个点就是极小值点。
一次函数的凹凸性
凹函数
如果在某个区间内，函数的二阶导数大于 0，那么这个函数在这个区间内是凹函数 。
VS
凸函数
如果在某个区间内，函数的二阶导数小于 0，那么这个函数在这个区间内是凸函数 。
04
一次函数与数列的关系
数列是一次函数图象上多个点的集合，表示在多个自变 量下函数的值的变化规律。通过对数列的研究，我们可 以找到一次函数图象上对应的多个点。
一次函数与数列的关系还表现在解决实际问题中，如等 差数列和等比数列的问题，通过建立一次函数模型可以 解决实际问题的最优解。
06
一次函数的扩展知识
一次函数与方程的关系还表现在求解未知数 的运算过程中，通过对方程的求解可以得到
一次函数的解析式。
一次函数与不等式的关系
不等式可以看作一次函数图象上某一段的横坐标，表 示在这一段上函数的值大于或小于零。通过对不等式 的求解，我们可以找到一次函数图象上对应的区间。
一次函数与不等式的关系还表现在解决实际问题中， 如时间、速度、价格等问题，通过建立一次函数不等 式模型可以解决实际问题的最优解。
为截距。
当自变量取值为`x`时，函数值 计算公式为`y = kx + b`。
绘制点
根据计算出的函数值和自变量的取值，绘制散点图。
对于每个自变量值，计算其对应的函数值，并在坐标系中绘制一个点。
连接点
使用线段或曲线连接散点图中的点。
对于一次函数，通常使用直线连接点，因为一次函数的图像是一条直线。
03
一次函数的应用
一次函数在代数中的应用
求解方程
一次函数的图像和性质
课题 一次函数的图像与性质1、一次函数的图像的画法（1）画函数图像的三步：列表－描点－连线. （2）一次函数的图象是一条直线。
一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）的图象是一条直线。
一次函数y=kx+b 也称为直线y=kx+b ，这时，我们把一次函数的解析式y=kx+b 称为这一直线的表达式。
（3）因为一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）的图象是一条直线，根据“两点确定一条直线”的基本性质，画一次函数的图象时只需描出图象上的两个点，再作过这两点的直线即可。
2、一次函数的图像的性质（1）一次函数与x 轴交点的纵坐标为0，与y 轴交点的横坐标为0.（2）一次函数111(y k x b k =+、110b k ≠为常数，）与222(y k x b k =+、220b k ≠为常数，）的图像平行时，则12k k =。
反之，当12k k =时，两直线平行，且当12k k =，12b b =时，两直线重合。
（3）当一次函数111(y k x b k =+、110b k ≠为常数，）与222(y k x b k =+、220b k ≠为常数，）的图像的截距相同且不平行时，则12b b =，12k k ≠。
（4）一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）当k>0时函数值随着x 的增大而增大、减小而减小，即该函数为增函数；当k<0时函数值随着x 的增大而减小、减小而增大。
即该函数为减函数。
3、一次函数图像的平移一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）的图象向上平移h 个单位后的函数解析式为y=kx+b+h;向下平移h 个单位后的函数解析式为y=kx+b-h 。
4、一次函数图像经过的象限示意图k 、b 的符号直线y=kx+b 经过的象限增减性一．基础练习：1.一次函数y=3x-6的图像是，它与x轴的交点坐标是，它与y轴的交点坐标是2.将直线y=x向下平移4个单位，得到直线3.将直线y=-3x-5向上平移4个单位，得到直线4.若直线y=3x-5与直线y=kx-4相互平行，则k=5.若直线y=-2x-5与直线y=6x+b相交于y轴上同一点，则b=6. 请你在不同的平面直角坐标系中画出下列函数的图像（1）y=2x+6 （2）1722 y x=+（3）4833y x=--（4）1344y x=--7,做一做：画出函数y=-2x+2 的图像，结合图象回答下列问题：（ 1 ）这个函数中，随着x 的增大，y 将增大还是减小？（ 2 ）当x 取何值时，y=0 ？当y 取何值时，x=0 ？（ 3 ）当x 取何值时，y>0 ？（ 4 ）函数的图像不经过哪个象限？8、完成下列各题：（1）下列函数中，y的值随着x的增大而减小的是（）A.y=2x-7B.y=0.5x+2C.y=(2-1)x+3D.y=-0.3x+1（2）函数y=4x-3中，y的值随着x值的增大而____（3）函数y=(2m-1)x+2的函数值随x的增大而减小，则m的值为______ （4）一次函数y=2x+4的图像上有两点A(3,a)，B(4,b)，请判断a与b的大小（5）y=x+5与y=2x-5的增减性（y 随着x 的增加而增加，还是随着x 的增加而减小）是否一样？（6）y=-2x+5与y=-2x-5的增减性是否一样？（7）A(a,6)和B(b,-2)在函数y=2x-5的图像上，请你判断a ，b 的大小关系 9、已知一次函数2(2)28y k x k =--+，分别根据下列条件求k 的值或k 的取值范围： （1）它的图像经过原点（2）它的图像经过点（0,－2）（3）它的图像与y 轴的交点在x 轴上方 （4）y 随着x 的增大而减小（5）这条直线经过一、二、三象限10、要使一次函数y=-3x+4的函数值大于4，求自变量x 的取值范围。
一次函数的图象与性质课件
四
知识要点
③自变量x的取值范围： 一般情况下，一次函数的自变量取值 范围为是全体实数. 强调： 正比例函数也是一次函数，但一次函 数不一定是正比例函数.
四
①图象特征：
知识要点
一次函数 y kx bk 0 的图象是经过点
2.一次函数的图象和性质：
b 0，b 、 0 ， k 的一条直线.
票得种类
单价（元/张）
夜票（A） 60
平日普通票 （B） 100
指定日普通票 （C） 150
某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票得 张数是A种票张数的3倍还多8张，设购买A种票张数为x，C种票张数为y （1）写出Y与X 之间的函数关系式 （2）设购票总费用为W元，求出W（元）与X（张）之间的函数关系式 （3）若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票 方案？并求出购票总费用最少时，购买A,B,C三种票的张数。
正比例函数 y kxk 0 的图象是经过 原点（ 0 ,0） 的一条直线. 画一次函数的图象，只要先描出两点， 再连成直线.
四
②位பைடு நூலகம்特征
知识要点
从表中可 以看出： 由一次函 数经过的 象限可以 判断k、b 的符号， 反过来， 由k、b的 符号也可 以判断图 象经过的 象限.
四
知识要点
六
七
掌握一次函数的图像和性质； 注意从图像中获取解题信息； 要注意学会建立函数模型，会用 函数观点处理和解决问题。
学如逆水行舟， 不进则退。
2012年3月
一.课标链接
一次函数的图象与性质
一次函数中学数学中的一类基本 函数，是数形结合的典型之一，它与 一元一次方程和一元一次不等式联系 紧密，掌握一次函数的基本概念和图 象性质，能够解决相关问题是中考的 测试要点之一.
一次函数的图像及性质
单位长度而得到．函数 y=x-2 的图象
与y轴交于点（__0_，__-_2_）_ ，即它可以看作
由直线y=x向 下 平行移动 2 个单位
长度而得到 .
k 相等， 直线平行
A
y
y=x+2
y=x
y=x-2
o2
x
平行移动几个单位 要看与 y 轴的交点
22
畅
谈 １、一次函数图象
本 的性质。
节 课
２、一次函数的图
A
3
画出函数y=3x的图象
解：(1)列表： 描点：
01 03
K>0时，图像过原点 且经过一，三象限。
y
y随x的增大而增大.
5
y=3x
4
3 （１，３）
连线：
2 （０，０1 ）
-4 -3 -2 -1O-1 1 2 3 4 5 x
-2
（－１，－３） -3
-4
画出函数y=-3x的图象
解：(1)列表：
0
0
A
18
3.直线y=－0.5x＋1与x轴的交点为 与y轴的交点为 （0，1） .
（2，0） ，
4.直线y=3x-2可由直线y=3x向 下 平行移动 2 个单 位长度得到.
A
19
1.已知点(x1, y1)和(x2, y2)都在直线
< 若x1 < x2, 则 y1________ __y2
y ? 3 x ? 1 上， 4
象限
象限
象限
象限
谢谢大家！！！
思维拓展
直线y=kx+b经过一、二、四 象限，那么直线 y=bx+k经过哪些 象限？
1. 一次函数 y ? ? 2x ? 4 的图象经过 一、二、四 象限。 y随x的增大而 减小 ,它的图象与x轴、y轴的坐标分别为 （__2_，__0_）____（__0_，__4_）___。
15一次函数的图像与性质
15一次函数的图像与性质1.图像特点：一次函数的图像是一条直线，它经过原点(0,0)。
直线的斜率k可以表示函数的性质，决定了直线的倾斜程度和方向。
当k大于0时，直线向右上方倾斜；当k小于0时，直线向右下方倾斜；当k等于0时，直线平行于x轴。
2.变化趋势：一次函数的变化趋势与自变量x的变化直接相关。
当x变大时，若k大于0，则y也会增大；若k小于0，则y会减小。
反之，当x变小时，则y的变化情况也相应地相反。
由此可见，一次函数的图像呈现出一个直线，且变化趋势具有确定性。
3.斜率性质：斜率k是一次函数的重要性质，它表示了函数图像的倾斜程度和方向。
一次函数的斜率有以下几个关键性质：-当k大于0时，函数图像是向上倾斜的，即从左下向右上。
斜率越大，直线越陡峭。
-当k小于0时，函数图像是向下倾斜的，即从左上向右下。
斜率越小，直线越平缓。
-当k等于0时，函数图像是平行于x轴的水平直线。
4.截距性质：一次函数还有一个重要的性质是截距。
截距表示了一条直线与y轴的交点，记作（0，b）。
对于一次函数y=kx来说，截距b等于函数在x=0处的取值，即b=k*0=0。
因此，一次函数经过原点（0，0），并且与y轴没有交点。
5.定比关系：一次函数的数值关系具有一种特殊的定比关系。
对于一次函数y=kx来说，当x增大或减小时，y的值与x的比值始终保持不变，即y/x=k。
这称为一次函数的定比关系，可以用来解决一些实际问题，如单位换算、速度、密度等概念的计算。
6.定义域和值域：一次函数的定义域为所有实数集R，即函数在实数范围内都有定义。
值域则取决于斜率k的正负。
当k大于0时，一次函数的值域是(0，+∞)；当k小于0时，值域是(-∞，0)。
由于一次函数的图像是直线，所以图像在纵轴方向上没有上下界限。
7.相关性质：一次函数的图像与直线的性质有密切关联，因为一次函数的图像就是一根直线。
因此，一次函数也具有直线的一些基本性质，如：-一次函数的斜率等于直线的斜率。
(完整版)一次函数的图像与性质
一次函数的性质和图像目录一、函数的定义（一）、一次函数的定义函数。
（二）、正比例函数的定义二、函数的性质（一）、一次函数的性质（二）、正比例函数的性质三、函数的图像（一）、一次函数和正比例函数图像在坐标上的位置（二）、一次函数的图像1、一次函数图像的形状2、一次函数图像的画法（三）、正比例函数的图像1、正比例函数图像的形状2、正比例函数图像的画法3、举例说明正比例函数图像的画法四、k、b两个字母对图像位置的影响K、b两个字母的具体分工是：（一次项系数）k决定图象的倾斜度。
（常数项）b决定图象与y轴交点位置。
五、解析式的确定（一）一个点坐标决定正比，两个点坐标决定一次（二）用待定系数法确定解析式六、两条函数直线的四种位置关系两直线平行，k1= k2，b1≠b2两直线重合，k1= k2，b1=b2两直线相交，k1≠k2两直线垂直，k1×k2=－1（一）两条函数直线的平行（二）两条函数直线的相交（三）两条函数直线的垂直一次函数、反比例函数中自变量x前面的字母k称为比例系数这一节我们要学习正比例函数和一次函数。
一次函数的解析式是y=kx+b，如果当这个式子中的b=0时，式子就变成了正比例函数y=kx。
因此，正比例函数是一次函数当b=0时的特殊情况。
正是因为正比例函数实际上就是一次函数，所以把正比例函数和一次函数结合在一起来学习。
在正比例函数y=kx和反比例函数y=k/x中，由于函数y与自变量x之间有比例关系，就要在自变量x前面用字母系数k表示它们之间的比例关系，因而字母k就取名为比例系数。
确定了比例系数k就可以直接确定正比例函数或反比例函数的解析式。
但是，在一次函数y=kx+b和二次函数y=ax2+bx+c中，我们从观察解析式就可以看出，函数y与自变量x之间没有相直接对应的比例关系，因此这两种函数自变量x前面的k，就不能叫比例系数，只能叫常数。
若欲确定一次函数或二次函数的解析式时，题意仅已知常数k还不行，还需要其他常数如b、c等常数的协助。
一次函数图像性质总结
一次函数图像性质总结一次函数图像性质总结3、一次函数的图象及性质（1）形状：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.（2）画法：由于一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此作一次函数图象时,只要确定两个点,再过这两个点作直线就可以了.一般地，一次函数y=kx+b的图象是经过点（0，b）和b（－，0）的一条直线，当b=0时，即为正比例函数，其图象k是经过原点（0，0）和点（1，k）的一条直线.（3）性质：一次函数y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)的图像是一条直线，它的性质如下：性质一：（增减性）一次函数中k的取值决定了图像的倾斜方向。
①k＞0直线必然经过一、三象限，y的值随着x的增大而增大。
②k＜0直线必然经过二、四象限，y的值随着x的增大而减小。
性质二：一次函数中b的取值确定直线与y轴交点的位置，反之亦然。
①b＞0直线与y的交点在x轴的上方。
②b=0直线过原点。
③b＜0直线与y的交点在x轴的下方。
性质三：当k确定b变化时，图像为无数条平行线；即两直线平行K的值相等。
当b确定k变化时，图像为一束都经过点（0，b）的直线。
即当b相等时两直线相交于Y轴一点。
性质四：一般的，一次函数的k、b都未确定，他的图像分为四种情况：注意：一般的画一次函数y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)图像时，选取（0，b）、（－，0）两点，即选取直线与两坐标轴的交点。
bk扩展阅读：一次函数图像性质小结与配套练习一次函数的图像性质总结（阅读+理解）一、一次函数的图像姓名1.正比例函数y=kx(k≠0,k是常数)的图像是经过O（0，0）和M（1，k）两点的一条直线（如图13-17）.（1）当k＞0时，图像经过原点和第一、三像限；（2）k＜0时，图像经过原点和第二、四像限.2.一次函数y=kx+b(k是常数，k≠0)的图像是经过A（0,b）和B（-直线，当kb≠0时，图像（即直线）的位置分4种不同情况：（1）k＞0,b＞0时，直线经过第一、二、三像限，如图13-18A（2）k＞0,b＜0时，直线经过第一、三、四像限，如图13-18B（3）k＜0,b＞0时，直线经过第一、二、四像限，如图13-18C（4）k＜0,b＜0时，直线经过第二、三、四像限，如图13-18Db，0）两点的一条k3.一次函数的图像的两个特征（1）对于直线y=kx+b(k≠0),当x=0时,y=b即直线与y轴的交点为A（0,b）,因此b叫直线在y轴上的截距.（2）直线y=kx+b(k≠0)与两直角标系中两坐标轴的交点分别为A（0，b）和B（-4.一次函数的图像与直线方程（1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线，因此y=kx+b(k≠0)也叫直线方程.但直线方程不一定都是一次函数.（2）与坐标轴平行的直线的方程.①与x轴平行的直线方程形如：y=a（a是常数）.a＞0时，直线在x轴上方；a=0时，直线与x轴重合；a＜0时，直线在x轴下方.（如图13-19）b，0）.k②与y轴平行的直线方程形如x=b（b是常数），b＞0时，直线在y轴右方，b=0时，直线与y轴重合；b＜0时，直线在y轴左方，(如图13-20).二、两条直线的关系1.与坐标轴不平行的两条直线l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b,若l1与l2相交，则k1≠k2，其交点是联立这两条直线的方程，求得的公共解;若l1与l2平行，则k1=k2.三、一次函数的增减性1.增减性如果函数当自变量在某一取范围内具有函数值随自变量的增加（或减少）而增加（或减少）的性质，称为该函数当自变量在这一取值范围内具有增减性，或称具有单调性.2.一次函数的增减性一次函数y=kx+b在x取全体实数时都具有如下性质：（1）k＞0时，y随x的增加而增加；（2）k＜0时，y随x的增加而减小.3.用待定系数法求一次函数的解析式：若已知一次函数的图像（即直线）经过两个已在点A（x1，y1）和B(x2，y2)求这个一次函数的解析式，其方法和步骤是：（1）设一次函数的解析式：y=kx+b(k≠0)（2）将A、B两点的坐标代入所设函数的解析式，得两个方程：y1=kx1+b①y2=kx2+b②（3）联立①②解方程组，从而求出k、b值.这一先设系数k、b，从而通过解方程求系数的方法以称为待定系数法.一次函数的图像和性质练习题题组一：1.正比例函数ykx(k0)一定经过点，经过(1一次函数ykxb(k0)经，)，过(0，)点，(，0)点．2.直线y2x6与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是。
一次函数的图像及性质
一次函数的图象及性质1、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。
当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。
⑴ 次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 2、正比例函数和一次函数图像及性质3、一次函数y=kx ＋b 的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：即横坐标或纵坐标为0的点.4、直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系 （1）两直线平行⇔21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交⇔21k k ≠（3）两直线重合⇔21k k =且21b b = （4）两直线垂直⇔121-=k k5、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.例1：已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，求函数表达式．例2、直线与x 轴交于点A （-4，0），与y 轴交于点B ，若点B 到x 轴的距离为2，求直线的解析式。
例1:已知一次函数)1()14(+-+=m x m y 。
（1）m 为何值时，y 随x 的增大而减小？（2）m 为何值时，此直线与y 轴交点在x 轴下方？ （3）m 为何值时，此直线不经过第三象限？（4）若1=m ，求这个一次函数与两个坐标轴的交点。
一次函数的图像及性质复习课
02 一次函数的性质
一次函数的单调性
总结词
一次函数的单调性是指函数值随 自变量增减而增减的性质。
详细描述
对于一次函数y=kx+b（k≠0）， 当k>0时，函数在全体实数范围内 单调递增；当k<0时，函数在全体 实数范围内单调递减。
04 一次函数的图像变换
横向平移
总结词
一次函数图像在x轴方向上平移
详细描述
当一次函数表达式为y=kx+b时，若图像在x轴方向上向右平移a个单位，则新的函数表达式为y=k(x-a)+b； 若图像在x轴方向上向左平移a个单位，则新的函数表达式为y=k(x+a)+b。
纵向平移
总结词
一次函数图像在y轴方向上平移
经典例题3
已知一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图像与 x 轴、y 轴的交点分别 为 A、B，若 |OA| = 4，|OB| =
6，求此函数的解析式。
解题技巧的总结
解题技巧1
解题技巧3
利用已知点坐标代入函数解析式求解 未知数。
利用函数图像的平移规律求解问题。
解题技巧2
根据函数图像与坐标轴的交点求出函 数解析式。
02
$k$是斜率，决定了函数的增减性 ；$b$是截距，决定了函数与y轴 的交点。
一次函数的标准形式
一次函数的标准形式是$y = kx + b$， 其中$k$和$b$是常数，且$k neq 0$。
标准形式是一次函数的简化形式，方 便进行数学分析和计算。
一次函数的图像
一次函数的图像是一条直线，其斜率为$k$，与y轴的交点为 $(0, b)经典例题1
初中数学课件《一次函数的图像与性质》
？
新知探究一： 一次函数y=kx+b的图象与直线y=kx的关系
画一次函数 y =2x-3 的图象． 列表 描点 连线
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x-3 … -7 -5 -3 -1 1 … y
y=2x … -4 -2 0 2 4 … 2
1.观察：函数y=2x－3的图象
它可以看作由直线 y=2x向下 平
新知探究二： 一次函数y=kx+b的性质
一次函数y＝kx＋b有下列性质： 1.当k＞0时，y随x的增大而__增_大__ 这时函数
的图象从左到右__上_升__
（2） 当k＜0时，y随x的增大而_减__小__，这
时函数的图象从左到右_下__降__．
新知探究二： 一次函数y=kx+b的性质
当k>0时，y随x的增大而增大
例：在同一坐标系中画出函数 y=2x-1 与 y=-0.5x+1的图象.
x y=2x－１
x
y= －0.5x+1
y 6
5
4
3
2
1
- - - - - - o1 2 3 4 5 6x 6 5 4 3 2 1-
1 2 3 4 5-6
例：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1 与y=－0.5x+1的图象．
数学思想：类比、数形结合、从特殊到一般。
归纳
对于一次函数y=kx+b（k,b为常数，k≠0) （1）判断k值符号的方法
①增减性法：当y随x的增大而增大时k > 0;反之k < 0 ②直线升降法：当直线从左到右上升时，k > 0; 反之k < 0 ③经过象限法：直线经过一、三象限时k > 0；
一次函数的图像与性质(教师用)
一、知识聚焦：1．一次函数的概念：形如y=kx+b (k ≠0，k 、b 为常数)，则y 是x 的一次函数．2.一次函数的图象（1）一次函数的图象是直线．（2）一次函数y=kx+b (k ≠0)的图象的位置是由k 、b 决定的，当k>0，b>0时，图象过一二三象限；当是k>0,b<0时，图象过一三四象限，当k<0，b>O 时，图象过一二四象限；当k<0，b<0时，图象过二三四象限．3．一次函数y=kx+b 的性质（1）当k>0时，y 随x 的增大而增大，图象从左到右逐渐上升；（2）当k<0时，y 随x 的增大而减小，图象从左到右逐渐下降。
（3） 一次函数y 1=k 1x+b 1和y 2=k 2x+b 2，当k 1=k 2，b 1≠b 2时，两直线平行；当k 1=k 2，b 1=b 2时，两直线重合。
4.图像的平移：上加下减自变量，左加右减常数项。
5．待定系数法求一次函数解析式：（1）设一次函数解析式为y=kx+b ；（2）将图像所经过点的坐标代入解析式；（3）解关于k,b 的二元一次方程组，求出k,b 的值；（4）将k,b 的值代回到所设解析式中。
二、经典例题：例1. 给出下列函数：(1)y=πx ；(2)y=2x －1；(3)1y x =；(4)y=2－1－3x ；(5)y=x 2－1．其中一次函数的有 ( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个例2.将直线y=2x 的图象向上平移两个单位，所得直线的函数关系式为 ( )A ．y=2x+2B ．y=2x －2C ．y=2(x －2)D ．y=2(x+2)例3．一次函数y=－4x+8的图象不经过的象限是 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限例4．已知一次函数y=(1-3k)x+2k-1(1)当k= 时,直线经过原点; (2)当k= 时,直线与x 轴交于点(43,0);(3)当k 时,与y 轴的交点在x 轴下方;(4)当k 取何值时,直线经过第二,三,四象限.例5．已知一次函数的图象经过A (-2,3),B(3,-12)两点,求此函数的解析式经典例题答案：例1. B 例2．A 例3.C 例4.（1）21（2）-1 (3) <21且k ≠31 (4) 31<k<21 例5．y=-3x-3三、基础演练：1. 某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y （元）与所存月数x 之间的函数关系式是 .2．一次函数y= -2x+4的图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是 ，与坐标轴围成的三角形面积是 。
一次函数图像及其性质
一次函数图像及其性质一、一次函数图像1、一次函数y=kx+b 的k 、b 的值对一次函数图象的影响：① ② ③ ④①k ﹥0,b ﹥0, y ＝kx +b 的图象在一、二、三象限；②k ﹥0, b ﹤0, y ＝kx +b 的图象在一、三、四象限； ③k ﹤0,b ﹥0, y ＝kx +b 的图象在一、二、四象限；④k ﹤0, b ﹤0, y ＝kx +b 的图象在二、三、四象限。
2、一次函数的性质⑴正比例函数y=kx(k≠0)是特殊的一次函数，当k>0时，图象过一、三象限，y 随x 的增大而_增大__； 当k<0时，图象过__二、四__象限；y 随x 的增大而_减小___.⑵一次函数y=kx ＋b(k ≠ 0)的图象平行于直线y = kx ,可由它平移而得，当k>0时，y 随x 的增大而_增大_； 当k<0时，y 随x 的增大而__减小_k>0时，k 越大，y 增长得越快；k<0时，k 越大，减小得越快；⑴在一次函数y=kx ＋b 中，令y=0，得一元一次方程kx ＋b=0，它的根就是一次函数y=kx ＋b 的图象与x 轴交点的横坐标.⑵一元一次不等式kx ＋b>0(或kx ＋b<0)的解集可以看作一次函数y=kx ＋b 当函数值大于或小于0时相应的自变量x 值的取值范围.⑶两直线交点的坐标，就是由这两条直线的解析式组成的二元一次方程组的解.题型考点一：一次函数的增减性例1、已知关于x 的一次函数2(3)2y m x m =-++-．(1) m 为何值时，函数的图象和直线y=－x 平行? (2)m 为何值时，y 随x 的增大而减小？【变式】已知一次函数y=（3-k ）x-2k 2+18. （1）k 为何值时，它的图象经过原点？ （2）k 为何值时，它的图象经过点（0，-2）?（3）k 为何值时，它的图象与y 轴的交点在x 轴的上方？ （4）k 为何值时，它的图象平行于直线y=x ？ （5）k 为何值时，y 随x 的增大而减小？题型考点二：一次函数图像与象限关系例2、直线y=x+b （b>0）与直线y=kx （k<0）的交点位于（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限【练习】若实数a ，b 满足ab ＜0，且a ＜b ，则函数y=ax+b 的图象可能是（ ）题型考点三：一次函数图像的交点例3、如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的坐标为A （-2,4），B （4,2），直线y=kx-2与线段AB 有交点，则k 的值不可能是（） A 、-5 B 、-2 C 、3 D 、5【练习】如图，直线l ：233y x =--与直线y a =（a 为常数）的交点在第四象限， 则a 可能在（）A 、1<a<2B 、-2<a<0C 、32a -≤≤-D 、-10<a<-4二、一次函数与一元一次方程的关系直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解。
一次函数的图像和性质
T 一次函数的概念
T 一次函数的图像和性质
教学内容
T 巩固练习
一次函数的概念
一般地，解析式形如 y=kx+b(k,b 是常数，且 k 0 )的函数叫做一次函数。
一次函数的定义域是一切实数。当 b=0 时，y=kx（ k 0 ）是正比例函数。一般地，我们把函数 y=c （c 为常数）叫做常值函数。Y=-1, y , f ( x)
b ，0）两点的一条直线， k
3.一次函数的图像的两个特征 （1）对于直线 y=kx+b(k≠0),当 x=0 时,y=b 即直线与 y 轴的交点为 A（0,b）,因此 b 叫直线在 y 轴上的截距.（截距有正负） （2）直线 y=kx+b(k≠0)与两直角标系中两坐标轴的交点分别为 A（0，b）和 B（-
3.一次函数 y (m 1) x 5 中， y 的值随 x 的减小而减小，则 m 的取值范围是（ Ａ． m 1 Ｂ． m 1 Ｃ． m 1
Ｄ． m 1 1 4．已知点 A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数 y= x+k(k 为常数)的图像上,则 a 与 b 的大小关系是 2 a____b(填”<””=”或”>”) 5．已知直线 y kx b ，经过点 A( x1，y1 ) 和点 B( x2，y2 ) ，若 k 0 ，且 x1 x2 ，则 y1 与 y2 的大
②与 y 轴平行的直线方程形如 x=b（b 是常数） ，b＞0 时，直线在 y 轴右方，b=0 时，直线与 y 轴重合；b＜0 时，直线在 y 轴左方，(如图 13-20).
三、两条直线的关系
1.与坐标轴不平行的两条直线 l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b, 若 l1 与 l2 相交，则 k1≠k2， 其交点是联立这两条直线的方程，求得的公共解; 若 l1 与 l2 平行，则 k1= k2.
八年级数学一次函数的图象和性质
描点作图
将计算出的点在坐标轴上 标出，并使用平滑的曲线 连接这些点。
一次函数图象的特点
线性关系
一次函数图象是一条直线，函数 值随自变量的变化而均匀变化。
斜率
一次函数的斜率表示函数值随自 变量变化的速率，斜率k>0时， 函数值随自变量增大而增大；斜 率k<0时，函数值随自变量增大
而减小。
y轴上的截距
05 练习与巩固
基础练习题
2、已知一次函数$y = kx + b(k neq 0)$的图象经过第一、三、四 象限，则$k$的取值范围是( )
3、已知一次函数$y = kx + b(k neq 0)$的图象经过第一、三、四 象限，则$k$的取值范围是____．
1、已知函数$y = (2m + 1)x + m - 3$，若这个函数的图象不经过第 二象限，则$m$的取值范围是 ____．
一次函数的表示方法
一次函数可以用解析式表示为 $y=kx+b$，其中$k$是斜率，$b$是 截距。
也可以通过表格或图象来表示一次函 数的关系。
一次函数的基本性质
斜率
斜率$k$决定了函数的增减性，当$k>0$时，函数随$x$ 的增大而增大；当$k<0$时，函数随$x$的增大而减小。
单调性
一次函数的单调性由斜率决定，斜率$k>0$时，函数为增 函数；斜率$k<0$时，函数为减函数。
一次函数与坐标轴的关系
一次函数与x轴的交点
当y=0时，x的值即为与x轴的交点。
一次函数与坐标轴围成的三角形面积
可以通过截距和与x轴交点来计算三角形面积。
04 一次函数的应用
一次函数在实际问题中的应用
一次函数的图像与性质
高级挑战
挑战学习
（1）k为何值时，直线过原点; （2）k为何值时，直线与y轴交点的坐标是 （0，-2）; （3）k为何值时，直线与直线y=-3x+5平行;
y=(1-3k)x+2k-1 B本P33 14
已知直线
y=kx+b
挑战学习
已知一次函数y=（m+1）x+2-n （1）若y随着x增大而增大,求m的取值范围。 （2）若图象交y轴 于正半轴，求m、n的取值范围；
挑战学习
及时挑战
当m为何值时，函数 y m 2 x 是一次函数？A P38 例2
m2 3
m 4
进阶挑战：写出解析式
y 4x 6
中级挑战
挑战学习
已知一次函数y=mx+n的图象 (1)若图象经过二、三、四象限求m、n的取值 范围。 (2)不经过第一象限，求m、n的取值范围. A本P38 例三
一次函数的图象与性质
-2）与点( 1 , 0)y 1、函数y=2x-2图象经过点（0， 随x的增大而 增大 ；
2、函数y=（a-2）x的图象经过第二、四象限，则a a＜ 的范围是 ；2 3、函数y=(1-k)x 中y随x的增大而减小，则k的范围 是 . k＞1
4、直线y=-3x-6与x轴的交点坐标是 （-2，0） ，
（Hale Waihona Puke ）若图象平行于直线y=2x，求m的值；
（4）若图象经过原点,求m、n的值； （6）若图象不过第三象限，求m的取值范围。
（5）若图象经过二、三、四象限，求m、n的取值范围。
与y轴的交点坐标为 （0，-6） .
5、直线y=3x-1经过 一、三、四 象限
直线y=-2x+5经过一、二、四 象限
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一次函数图象的性质
①增减性： 当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升，y随x
的增大而增大； 当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降，y随x
的增大而减小．
②与y轴关系：（由于直线与y轴交点为（0，b）） 当b>0时，交于y轴正半轴； 当b<0时，交于y轴负半轴．
③位置（所在象限）：
④一次函数的图象和性质是由常数k、b决定的，k叫做斜 率；b叫做直线在y轴上的截距．
一次函数图象和性质
武汉市常青第一学校 张志良
复习
1．一次函数的概念．
形如y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的函数，叫做一次函数
练习．已知 y (a 1)x a c 是一次函数，则 a ， c 是任意数．
2．正比例函数与一次函数的关系 （1）解析式 （2）图象
画图象
例2．画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象． 例3.画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象
三、练习：书P93练习1、2、3．
四、总结 1．正比例函数图象是一条经过原点的一次函数图象． 2．掌握并记忆一次函数的图像和性质（k和b对图象的影 响）． 3．会两点法做一次函数图象． 4．养成随手画图的习惯：见数想形，看形程度，斜率相同的两条 直线平行，反之，两直线平行则k相同；
所以 当b>0时，直线y=kx+b可由直线y=kx向上平移b个单 位长度而得到；
当b<0时，直线y=kx+b可由直线y=kx向下平移个b单位 长度而得到．
截距b，确定图象与y轴交点，截距相同的直线与y轴交于 同一点，反之，两直线与y轴交于同一点，则b相同．