201654三角形的证明练习题

E

D A B A

D E E D A B

C

垂直平分线 1、如图，在△ABC 中，∠C = 90°，DE 是AB 的垂直平分线。 1）则BD = ；

2）若∠B = 40°，则∠BAC = °，∠DAB = °， ∠DAC = °，∠CDA = °； 3）若AC= 4， BC = 5，则DA + DC = __ ，△ACD 的周长为 __ 。

2、如图，DE 为△ABC 的AB 边的垂直平分线，D 为垂足，DE 交BC 于E ， AC = 5，BC = 8，求：△AEC 的周长。

3、在△ABC 中，AB = AC ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，△ABC 和△DBC 的周长分别是60cm 和38cm ，求AB 、BC 。

4、已知：△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，AB 的垂直平分线交AD 于O 。

求证：OA=OB=OC ．

角平分线

1、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°,BE 平分∠ABC

，DE ⊥AB 于D ，如果AC=3 cm ，那么AE+DE 等于（ ） A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm

7、（1）如图4，点P 为△ABC 三条角平分线交点，PD ⊥AB ，PE ⊥BC ，PF ⊥AC ，则PD______PE______PF.

（2）如图5，P 是∠AOB 平分线上任意一点，且PD=2cm ，若使PE=2cm ，则PE 与OB 的关系是__________.

图4 图5 2、如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 相交于O ，∠1 =∠2,求证：OB = OC 。

3、如图，E 是线段AC 上的一点，AB ⊥EB 于B ，AD ⊥ED 于D ，且∠1 =∠2，CB = CD 。

求证：∠3 =∠4。

4、如图，在△ABC 中，AC = BC ，∠C = 90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E 。

（1）已知CD = 4cm ，求AC 的长；（2）求证：AB = AC + CD 。

5、 如右图，已知BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 相交于点D ，若BD=CD 。

求证：AD 平分∠BAC 。

6、如图，在△ABC 中，BE ⊥AC ，AD ⊥BC ，AD 、BE 相交于点P ，AE = BD 。

求证：P 在∠ACB 的角平分线上。

21O

E D A B C E D A B

C P C

B A D E 2

3

1E D A B C 4

第一章三角形的证明

回顾与思考

【学习目标】

1、在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等。

2、发展学生的初步的演绎推理能力，进一步掌握综合法的证明方法，提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力。

【学习方法】自主探究与合作交流相结合。

【学习重难点】重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固

难点：本章知识的综合性应用。

【学习过程】

模块一复习反馈

1、等腰三角形的性质：（边）；（角）；“三线合一”的内容。

2、等边三角形的性质：（边）；（角）。

3、判定等腰三角形的方法有：（边）；（角）。

4、判定等边三角形的方法有：（边）；（角）。

5、线段垂直平分线的性质定理：。

逆定理：。

三角形的垂直平分线性质：。

6、角的性质定理：。

逆定理：。

三角形的角平分线性质：。

7、三角形全等的判定方法有：。

8、30°锐角的直角三角形的性质：。

9、方法总结：

（1）证明线段相等的方法：1）可证明它们所在的两个三角形全等；2）角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；3）等角对等边；4）等腰三角形三线合一的性质；5）中垂线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

（2）证明两角相等的方法：1）同角的余角相等；2）平行线性质；3）对顶角相等；4）全等三角形对应角相等；5）等边对等角；6）角平分线的性质定理和逆定理。

（3）证明垂直的方法：1）证邻补角相等；2）证和已知直角三角形全等；3）利用等腰三角形的三线合一性质；4）勾股定理的逆定理。

（4）等腰三角形的证明：主要用等腰三角形的两腰相等，两底角相等和三线合一性质解题。模块二合作探究

1、填空：（1）△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最小边BC=4 cm，最长边AB= 。（2）直角三角形两直角边分别是5 cm、12 cm，其斜边上的高是。

（3）若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是三角形。（4）三角形三边分别为a、b、c，且a2－bc=a(b－c)，则这个三角形（按边分类）一定是________ 2、已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且DE=DF。求证：△ABC是等腰三角形。

B C

A E

D 图1 3、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于点

E ，已知△BCE 的周长为8，AC －BC=2. 求AB 与BC 的长.

4、已知，在△ABC 中，AD 垂直平分BC ，且CA = CE ，点B 、D 、C 、E 在同一条直线上。 求证： AB + DB = DE

模块三 形成提升

1、等腰三角形的底角为15°,腰上的高为16,那么腰长为_____ _____

2、如图1，在△ABC 中，已知AC=27，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，△BCE 的周长等于50，则BC 的长为 。

3、如图2，在△ABC 中，∠ACB=90°,BE 平分∠ABC ，ED ⊥AB 于D ，如果AC=3 cm ，那么AE+DE 等于 。

图2

4、 命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,其逆命题是_______________________.它是一个__________命题。等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是___________________________________________________，这个逆命题是_________命题.

5、如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，CF ⊥AF ，E 、F 是垂足，且BC = CD 。

求证：（1）△BCE ≌△DCF ； （2）DF = EB 。

模块四 小结反思

一、本课知识：

二、本课典例：

三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？） C A D

E F

E D A B C