导体与电介质白

(2)任意形状的孤立导体电荷分布一般较复杂：
•在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较
大)电荷面密度较大;
•在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较
小，在表面凹进部分带电面密度最小. 孤立带
(3)尖端放电现象; 尖端处,E大,空气发生电离成为导体.
电导体 球
尖端放电
孤立导体
导体与电介质白
C
三.空腔导体与静电屏蔽 1.腔内无带电体
E内
0
证明 ：在 导体内任取体积元dV
E dS 0 由高斯定理 qi dV 0
S
i
V
体积元任取
0 证毕
在静电平衡时，导体内所带的电荷只能分布 在导体的表面上，导导体体与电内介质白没有净电荷！
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2.电荷分布在导体表面
设导体表面电荷面密度 为 ( x, y, z)
1 2 3 4 0
联立求解以上四式得
20 20 20 20
1
4
QA QB 2S
2
3
QA QB 2S
空间场强为: A板左侧
E1
1 2 0
4 2 0
QA QB
2 0 S
两板之间
B板右侧
E2
2 2 0
3 2 0
QA QB E3
2 S导体与电介质白 0
1 2 0
4 2 0
QA QB
2 0 S
例题1 续
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如果把B板接地,UB=0,无 σ1 σ2 σ3 σ4
穷远电势为零,则B板右侧
P1
P2
场强为零.于是有
电荷守恒
1
S
2
S
QA
对P1 1 2 3 4 0
20 20 20 20
A
B
联立求解得
对P2
1
2
3
4
0
20 20 20 20
1 4 0
对右侧
1
2
3
腔外场 只由外部带电量和外部 几何条件及介导体质与电决介质白定.
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四.有导体存在时静电场场量的讨论方法
1.静电平衡的条件
E内 0 or U c
2.基本性质方程
S
E
ds
qi
i
0
L E dl 0
3.电荷守恒定律
Qi const.
i
4.定性讨论时,用电场线的性质.
或者说
E E 0 在腔内 壳外表面 导体与电介质白电量
壳外 带电体
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3.静电屏蔽 (1)空腔外电场对腔内电场无影响;
空腔导体可以屏蔽腔外电场对腔内的影响. (2)接地导体腔内部电荷也不影响腔外电场;
(3)静电屏蔽的装置---接地导体空腔 静电屏蔽：腔内、腔外的电场互不影响
腔内场 只与内部带电量及内部 几何条件及介质有关.
UA
q
4 0 R0
q
4 0 R1
Qq
4 0 R2
UB
q
4 0 R2
q
4 0 R2
Qq
4 0 R2
B
A R2
R1 R0
Qq
4 0 R2
q -q
实际上只需知壳外表面的带电量和球壳B的外半径
则有:
UB
E dl R2导体与电介质白
4
0
2 0 2 0 2 2 导0 体与电介质0白
3
2
QA 2S
例题2
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金属球A与金属球壳B同心放置,球A半径为R0,带电量
为q, 球壳B内外半径分别为R1和R2,带电量为Q. 求(1)
电量分布;(2)球A和球壳B的电势UA 、UB .
解：(1)导体电荷在导体表面
B Q
由于A B同心放置,仍维持球对
相应的电场强度为 E表 ( x, y, z)
E
P ds
设P是导体外紧靠导体表面的一点
E dS E表 dS E dS
S
dS
S dS
导体表面
E表dS
dS 0
E表
写作
0
E nˆ 表
导体与电介质0 白
Fra Baidu bibliotek
nˆ ：外法线方向
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3.孤立带电导体表面电荷分布
(1)孤立的带电导体球面电荷分布均匀。
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§8.5 静电场中的导体 一.导体的静电 1.静电平衡 （electrostatic equilibrium）
导体内部和表面无自由电荷的定向移动，我
们说导体处于静电平衡状态。
2.导体静电平衡的条件 (1)导体内部一点的电场强度为零；
E内 0
(2)导体表面处电场强度的方向,都与导体表面垂直.
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2.腔内有带电体 腔内电荷q, 空腔带电Q (1) 电荷分布
Q腔内 q Q腔外 = Q + q
表面
表面
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Q
q
-q Q+q
(2) 腔内的电场
•与电量q有关;
•与腔内带电体、几何因素、介质有关.
•与壳是否带电，腔外是否有带电体无关。
结 腔内的场只与腔内带电体及腔内的几何
论 因素、介质有关
导体与电介质白
例题1 P28
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有一块大金属板A,面积为S,带有电荷QA.今把另一带电荷 为QB的相同的金属板平行地放在A板的右侧(板的面积远 大于板的厚度).试求A、B两板上电荷分布及空间场强分
布.如果把B板接地,情况又如何?
解: 忽略边缘效应,电荷在四个面上是均匀分布的.
设其面电荷密度分别为 σ1 ,σ2 ,σ3 ,σ4
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腔外
(1)导体内场强处处为零,腔内
腔内
场强也处处为零;
(2)导体及腔内表面处处没有
电荷;
内表面
(3)导体及空腔内电势处处相等;
外表面
(4)腔外电场的变化对腔内无任何影响.
由高斯定理及电场线用反证法可证明结论(1).
由结论(1)可得结论（2） 由结论(1)、(2)可得结导体论与电(介3质)白、(4).
由电荷守恒定律有
σ1
1S 2S QA 3S 4S QB
σ2 σ3
σ4
由静电平衡条件,A板上P1点场强
P1
P2 1
应为零.它是四个带电面产生的
2 0
场强的叠加,取向右为导正体与电,有介质白
A
B
例题1 续
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1 2 3 4 0
对B板上的P2点
20 20 20 20
A
称,所以电量在表面均匀分布.
oq
在面BS内的紧电贴通内量表面S E作 高d斯s 面0
于是 qi 0 所以 i QB内 q
R2 R1 R0
Q Q q 电荷守恒定律
导B体外与电介质白
例题2.续
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(2)求A和B的电势 此问题等效于:在真空中三个均匀带电的球面
利用叠加原理
Q+q
推论:导体是等势体,导体表面是等势面 .
证:在导体内任取A、B两点 U AB E内 dl 0
AB
在表面取A、B，由于E导表体面与电⊥介质d白l U AB E面 dl 0
AB
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二.静电平衡时导体上电荷的分布
由导体的静电平衡条件和静电场的基
dV
本性质,可以得出导体上的电荷分布。 1.导体体内处处不带净电荷