【全国百强校】四川省雅安中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题

【全国百强校】四川省雅安中学【最新】高一上学期第一次

月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．给出下列四个关系式：R ；（2）Z Q ∈；（3）0∈∅；（4）{}0∅⊆，其中正确的个数是（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．已知集合{}0,1,2,3A =，{}

=02,B x x x R ≤≤∈，则A B 的子集个数为（ ）

A ．2

B ．4

C ．7

D ．8

3．已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()21

f x x x

=+

,则()1f -= ( ) A ．-2 B ．0 C ．1

D ．2

4．下列函数中，是偶函数，且在区间()0,+∞上为增函数的是（ ）

A ． y x =

B ．3y x =-

C ．1

y x

=

D ．24y x =-+

5．函数()()

2

ln 1f x x 的图像大致是=+（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．设 1.1 2.1

3log 7,2,0.5a b c ===，则（ ）

A ．b a c <<

B ．a c b <<

C ．c b a <<

D ．c a b <<

7．集合{

|,P x y == {|,Q y y == U R =，则()U C P Q ⋂是（ ）

A ．[)1,+∞

B ．φ

C ．[)0,1

D ．[

)1,1- 8．已知()f x 是R 上的偶函数，且在[)0,+∞上单调递减，则不等式()()ln 1f x f >的解集为（ ）

A ．1(,1)e -

B ．1(,)e e -

C ． (0,1)(,)e ⋃+∞

D ．1(0,)(1,)e -⋃+∞

9．若一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点，那么称这个点为“好点”．下列四个点P 1(1,1),P 2(1,2),P 3(12,1

2),P 4(2,2)中，“好点”有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

10．若函数234y x x =-+的定义域为[]0,m ，值域为7,44

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

，则m 的取值范围是（ ）

A ．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B ．3,42

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C ．(]

0,4 D ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

11．已知函数3()201820187x x f x x x -=-++，若2

()(2)0f a f a +-<，则实数a 的

取值范围是( ) A ．(),1-∞

B ．(),3-∞

C ．()1,2-

D ．()2,1-

12．设函数2

2,()6,x x x a

f x ax x a

⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 取值范围（ ）

A ．[)2,+∞

B ．[]0,3

C ．[]2,3

D ．[]

2,4

二、填空题

13．1

398log 3()27

-+=______．

14．函数log (1)2a y x =-+的图象恒过定点P ,点P 在指数函数()f x 的图象上，则

(1)f -=_________________．

15．方程组2

40

x y x +=⎧⎨

-=⎩的解组成的集合为_________. 16．①在同一坐标系中，2log y x =与12

log y x =的图象关于x 轴对称；

②21log 1x

y x -=+是奇函数； ③12

x y x +=+的图象关于()2,1-成中心对称；

④21

12x y -+⎛⎫

=

⎪⎝⎭

的最大值为

12

；

⑤4

y x x

=+

的单调增区间：()(),22,-∞-⋃+∞。 以上五个判断正确有____________________（写上所有正确判断的序号）。

三、解答题

17．已知集合1

211|2128,|log ,,3248x A x B y y x x -⎧⎫⎧⎫⎡⎤=≤≤==∈⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎩⎭⎣⎦⎩

⎭．

（1）求集合,A B ；

（2）若{}()|121,C x m x m C A B =+≤≤-⊆⋂，，求实数m 的取值范围． 18．已知函数()f x x x m

=-()x R ∈，且(1)0f =．

（1）求m 的值，并用分段函数的形式来表示()f x ；

（2）在如图给定的直角坐标系内作出函数()f x 的草图（不用列表描点）； （3）由图象指出函数()f x 的单调区间．

19．设函数()y f x =是定义在()0,∞+上减函数，满足()()(),f xy f x f y =+1

()13

f =． （1）求(1)f 的值；

（2）若存在实数m ，使得()2f m =，求m 的值； （3）若(2)2f x ->，求x 的取值范围．

20．已知函数f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，a ＞0，且a ≠1. （1）求f (x )的定义域；

（2）判断f (x )的奇偶性，并予以证明； （3）当a ＞1时，求使f (x )＞0的x 的取值范围. 21．函数()2

1ax b

f x x +=

+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225

f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求a ，b 的值；

（2）利用定义证明()f x 在()1,1-上是增函数；