大学物理第一章-质点运动学和第二章-质点动力学基础ppt课件
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大学物理质点力学第一章 质点运动学 PPT
方向：
cosa
=
x r
cosβ=
y r
cosγ=
z r
路程:质点所经路径得总长度。
三、速度
描述位置矢量随时间变化快慢得物理量
1、平均速度
在移质为点r由）A，到单B的位过时程间中内（的所平用均时位间移为称为t该，质所点发在生该的过位
程中的平均速度。
v
=
Δ Δ
r t
=
Δx Δt
i
+ΔΔ
y t
j
+
Δ Δ
0
Δx
Δ t —割线斜率（平均速度）
dx —切线斜率（瞬时速度） dt
x~t图
t tt
1
2
2、 v ~ t 图
v ~ t图
割线斜率：
Δv Δt = a
v v2
切线斜率：
dv dt
=a
v1
v ~ t 图线下得面积(位移):
0 t1
t2
x2
dt dx x2 x1 x
t1
x1
t2 t
3、 a ~ t 图
=
dθ
dt
B
Δθ A
θ
0
x
(3)、角加速度
β =ΔΔωt
β
=
lim
Δt
Δω
0Δ t
=ddωt
=ddθt2 2
(4)、匀变速率圆周运动
0
t
1 2
t2
0 t
2
2 0
2
(5)、线量与角量得关系
Δ s = rΔθ
lim Δ s
Δt 0Δ t
=
lim
Δt 0
r
Δθ
大学物理第一章-质点运动学和第二章-质点动力学基础
位移的大小为
2 2 2 r x y z
z
路程是质点经过实际路径的长
度。路程是标量。
注意区分 Δ r 、r
Δr
Δr r ( A)
o x
A ΔS
B
r ( B) y
rA
o
rB
Δ
r
3. 速率和速度 速度是描述质点位置随时间变化快慢和方向的物理量。
平均速度
青年牛顿1666年6月22日至1667年3月25日两度回到乡间的老家1665年获学士学位1661年考入剑桥大学三一学院牛顿简介1667年牛顿返回剑桥大学当研究生次年获得硕士学位1669年发明了二项式定理1669年由于巴洛的推荐接受了卢卡斯数学讲座的职务全面丰收的时期16421672年进行了光谱色分析试验1672年由于制造反射望远镜的成就被接纳为伦敦皇家学会会员1680年前后提出万有引力理论1687年出版了自然哲学的数学原理牛顿简介牛顿第一定律
g
v v g
v
v g 远日点 g v
g v g g g g g v
v
近日点
v
v
思考题 质点作曲线运动，判断下列说法的正误。
r r s r
r r
s r
s r
Δr
矢量的矢积（或称叉积 、叉乘）
C A B
大小：C AB sin
方向：右手螺旋
C
B
矢积性质：A B B A A C ( A B) C A C B 可以得到：i j k , j k i , k i j . k i i 0, j j 0, k k 0
《大学物理教学课件》第1章 质点运动学
足右手定则：沿质点转动方向右
旋大拇指指向。
平均角加速度：β Δω Δt
角加速度：β
lim
t 0
Δω Δt
dω dt
d 2
dt 2
单位：rad/s2,
y
B
s
A
RO
x
29
匀变速圆周运动的基本公式
0 t
0
0t
1 2
t 2
2 02 2 ( 0 )
圆周运动线量和角量的关系：
与匀变速直线运动计 算公式有对应关系：
4
§1.2 质点运动的描述
1.2.1 位置矢量 运动方程
1.位置矢量（位矢）
从原点O向质点P所在位置画一矢
量来表示质点位置。
r称为位置矢量，简称位矢。
位矢 用坐标值表示为： r xi yj zk
z
xo
x
i , j , k表示沿x，y，z轴的单位矢量。
位矢的大小：r | r| x2 y2 z2
质点运动时在空间所经历的实际路径叫做运动轨道， 相应的曲线方程称为轨道方程。
在运动方程中，消去t即得轨道方程：f(x,y，z)=0。
6
1.2.2 位移 路程
z A
1.位移
t时刻，A点位矢为
r1
t+Δt时刻在B点位矢为 r2
r B
r1
r2
o
y
x
在t 时间内，位矢的变化量（即A到B的有向线
段）称为位移。
y
B
s
A
RO
x
角位置 ：质点所在的矢径与x 轴的夹角。
运动方程： (t)
角位移： 质点从A到B矢径转过的角度 。
规定： 逆时针转向为正 顺时针转向为负
大学物理第二版 第1章 质点运动学PPT
设质点作曲线运动: 从A至B点 z
即：t 时刻位于A点,位矢
rA
t
+t
时刻位于B点,位矢
rB
A
r
rA
rB
B
在t 时间内,位矢的增量 O
y
称为位移.
x
r rB rA AB
即A到B的有向线段
在直 角坐 标系 中 r rB rA
xB
xA
i
yB
yA j
zB
zA k
xi yj zk
1010 109
人类的寿命
10-5 10-6
108 107 106
地球公转周期(年) 10-7
月球周期(月)
10-8
10-9
105
10-10
地球自转周期(日) 10-11
中子的寿命
10-12 10-13
百米赛跑世界纪录 钟摆的周期
10-14 10-15 10-16
市电的周期
10-17
10-18
超快速摄影曝光时间 10-19
以下情况的实物均可以抽象为一个质点: ① 研究问题中物体的形状
和大小可以忽略不计 ② 物体上各点的运动情况
相同(平动) ③ 各点运动对总体运动影
响不大
第10页 共48页
1.2.2位矢 运动方程和轨迹方程
1. 位置矢量(矢径, 位矢) (position vector):
从坐标原点O出发, 指向质点所在位置P
角向
r
O
径向
• P(r,)
极轴
极坐标系
•P(r, , )
球坐标系
en
e P(n,) t
O
自然坐标系
第6页 共48页
大学物理质点运动学(老师课件)
如图，一般情况下 r r
r
rB
r
r r
讨论2：
s AB
比较位移和路程
A
s
B
t 时间内质点运动路径的长度 路程：
r
r AB
位移：是矢量，表示质点位置变化的净效果，与质点 运动轨迹无关，只与始末点有关。 路程：是标量，是质点通过的实际路径的长，与质点 运动轨迹有关。 例如质点运动一周，位 r s 移为零，路程为周长。 r s
v v(t + t ) v(t) a t t
方向： v 的方向
2、(瞬时) 加速度
2 v d d r 2 a lim t 0 t dt dt
加速度等于速度对时间的一阶导数。 方向：v 的极限方向, 指向曲线凹的一侧 一般 a 与 v 方向不同。
质点
没有大小和形状，只具有物体全部质量 的一点。 物理学中有很多抽象模型：
理想化的 物理模型
质点、刚体、理想气体、点电荷、…
把物体当作质点是有条件的、相对的：当物体的大
小和形状对运动没有影响或影响可以忽略。
研究地球
r
S
R 10 m s E 6
8
r 10 m Rs , RE << r
11
RE 10 m
vA
B'
B
A
速度的方向： 质点所在处轨迹的切线指向前进的方向。
e.g. 设
2 r (t ) i t j t k ( SI )
j 2 tk
t 1 t 1
dr dt
j 2k m / s
则t=1s 末的速度
一维情形，设x=6t–t2(SI),则在t=4s末的速度：
r
rB
r
r r
讨论2：
s AB
比较位移和路程
A
s
B
t 时间内质点运动路径的长度 路程：
r
r AB
位移：是矢量，表示质点位置变化的净效果，与质点 运动轨迹无关，只与始末点有关。 路程：是标量，是质点通过的实际路径的长，与质点 运动轨迹有关。 例如质点运动一周，位 r s 移为零，路程为周长。 r s
v v(t + t ) v(t) a t t
方向： v 的方向
2、(瞬时) 加速度
2 v d d r 2 a lim t 0 t dt dt
加速度等于速度对时间的一阶导数。 方向：v 的极限方向, 指向曲线凹的一侧 一般 a 与 v 方向不同。
质点
没有大小和形状，只具有物体全部质量 的一点。 物理学中有很多抽象模型：
理想化的 物理模型
质点、刚体、理想气体、点电荷、…
把物体当作质点是有条件的、相对的：当物体的大
小和形状对运动没有影响或影响可以忽略。
研究地球
r
S
R 10 m s E 6
8
r 10 m Rs , RE << r
11
RE 10 m
vA
B'
B
A
速度的方向： 质点所在处轨迹的切线指向前进的方向。
e.g. 设
2 r (t ) i t j t k ( SI )
j 2 tk
t 1 t 1
dr dt
j 2k m / s
则t=1s 末的速度
一维情形，设x=6t–t2(SI),则在t=4s末的速度：
大学物理第1章质点运动学ppt课件
大学物理第1章质点运动学ppt课件•质点运动学基本概念•直线运动中质点运动规律•曲线运动中质点运动规律•相对运动中质点运动规律目录•质点运动学在日常生活和工程技术中应用•总结回顾与拓展延伸质点运动学基本概念01质点定义及其意义质点定义用来代替物体的有质量的点，是一个理想化模型。
质点意义突出物体具有质量这一要素，忽略物体的大小和形状等次要因素，使问题得到简化。
参考系与坐标系选择参考系定义为了研究物体的运动而选作标准的物体或物体系。
坐标系选择为了定量描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系。
常用的坐标系有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系等。
位置矢量与位移矢量位置矢量定义从坐标原点指向质点的矢量，用r表示。
位移矢量定义质点从初位置指向末位置的有向线段，用Δr表示。
质点在某时刻的位置矢量对时间的变化率，即单位时间内质点位移的矢量，用v 表示。
速度定义加速度定义速度与加速度关系质点在某时刻的速度矢量对时间的变化率，即单位时间内质点速度的变化量，用a 表示。
加速度是速度变化的原因，速度变化快慢与加速度大小成正比，方向与加速度方向相同。
速度加速度定义及关系直线运动中质点运动02规律匀速直线运动特点及应用特点质点在直线运动中，速度大小和方向均保持不变。
应用描述物体在不受外力或所受合外力为零的情况下的运动状态。
匀变速直线运动规律探究定义质点在直线运动中，加速度大小和方向均保持不变。
运动学公式包括速度公式、位移公式和速度位移关系式，用于描述匀变速直线运动的基本规律。
定义物体在重力的作用下从静止开始下落的运动。
运动学公式包括位移公式、速度公式和速度位移关系式，用于描述自由落体运动的基本规律。
运动特点初速度为零，加速度为重力加速度，方向竖直向下。
自由落体运动分析竖直上抛运动过程剖析定义物体以一定的初速度竖直向上抛出，仅在重力作用下的运动。
运动特点具有竖直向上的初速度，加速度为重力加速度，方向竖直向下。
大学物理上第一章质点运动学ppt
加法法则
当有两个或多个质点同时运动时，它们的速 度可以通过矢量加法进行合成。
速率
速度的大小称为速率，用标量符号表示。
04 质点的加速度
瞬时加速度
定义
瞬时加速度是指在某一时刻， 质点运动速度的变化率。
计算公式
$a = frac{dv}{dt}$，其中$a$是 瞬时加速度，$v$是质点的速度， $t$是时间。
定义
平均速度是指在一段时间内质点位移量与时间的比值。
关系
瞬时速度是平均速度在时间趋于零时的极限值，即平 均速度的极限状态就是瞬时速度。
应用
在分析质点运动规律时，通常先求平均速度，再通过 极限思想求得瞬时速度。
速度的矢量性质
矢量表示
速度是一个矢量，具有大小和方向，可以用 矢量符号表示。
方向与正方向
速度的方向与质点运动的方向一致，通常规 定正方向为速度的方向。
重力加速度，大小为 $9.8m/s^{2}$，方向竖 直向下。
圆周运动
圆周运动的定义
质点在平面或空间以一定半径作圆周运动的运动形式。
圆周运动的描述参数
线速度、角速度、周期和频率。
圆周运动的向心加速度
大小为$a = v^{2}/r$，方向指向圆心。
相对运动
相对运动的定义
01
两个物体相对于第三个参照物的运动。
质点运动学的基本概念
质点
没有大小、形状，只有质量的 理想化模型，用于描述实际物 体的运动。
速度
描述质点运动快慢和方向的物 理量。
参考系
用来确定质点位置和描述其运 动的参照物。
位移
质点在空间中的位置变化量。
加速度
描述质点速度变化快慢和方向 的物理量。
大学物理质点运动学PPT
dx
2
dy
2
dz
2
dt dt dt
15
4、加速度
a
描述质点速度大小和方向变化快慢的物理量
r ,v 为描述机械运动的状态参量 a 称为机械运动状态的变化率
1）平均加速度与瞬时加速度
vA
A
B vB
vA
v
o
a v t
dv dt
d
2
r
dt 2
2、已知加速度(速度)，初始条件，求速度(运动程)(用积分的方
法)
设初始条件为 ：t = 0 时，r r0 ，v v0
a dv dt
v
t
dv adt
v0
t0
t
v v0 adt t0
v dr dt
r
t
dr vdt
r0
由速度定义得
v dr 3i 8tj dt
图1.15
其模为 v 32 (8t)2 ，与x轴的夹角 arctan 8t .
3
21
由加速度的定义得
a dv 8 j dt
即加速度的方向沿y轴负方向，大小为 8m / s2.
22
例 已知 a 16 j , t =0 时， v0 6i , r0 8k
d
dr ds
但仍是
dr
dr
dr
dr
12
3、速 度 描述质点位置变化和方向变化快慢的物理量
1）平均速度与平均v 速 率r t
v s t
读成t时刻附近△t时间内的平均速度（或速率）
大学物理第一章课件
dx dy 1 −1 vx = = 1m ⋅ s , v y = = ( m ⋅ s −2 )t dt dt 2
v 速度 v 与 x 轴之间的夹角
1.5 o θ = arctan = 56.3 1
1 – 1 质点运动的描述
（2） 运动方程
1 4
第一章质点运动学
−1
−2 2
x (t ) = (1m ⋅ s )t + 2m
v dr dt
dx 2 dy 2 ( ) +( ) dt dt
1 – 1 质点运动的描述
第一章质点运动学
例 1 设小田鼠在雪地里飞跑，身后留下一些脚 印，已知用直角坐标表示的运动学方程为：
x = − 0 .31t 2 + 7 .2t + 28 y = 0 .22 t 2 − 9 .1t + 30
T的单位为s, x, y的单位为m,求速度的表达式及t=15s时的 速度大小和方向 解：速度在x、y轴的投影为： dx d vx = = ( − 0 .31t 2 + 7 .2t + 28 ) = − 0 .62 t + 7 .2 dt dt dy d = ( 0 .22 t 2 − 9 .1t + 30 ) = 0 .44 t − 9 .1 vy = dt dt 速度为： v v
− 57 = −41o 66
v 位矢 r 与 x 轴之间的夹角
1 – 1 质点运动的描述
3 位移
第一章质点运动学
y
v rA
o
A
r Δr v rB
y
B
v rA
o
A
r Δr v rB
B
x
x
经过时间间隔 Δt 后, 质点位置矢量发生变化, 由 始点 A 指向终点 B 的有向线段 AB 称为点 A 到 B 的 v 位移矢量 Δr . 位移矢量也简称位移.
《大学物理学》PPT课件
5
a b ab ab
三.标量积(点积、数量积、内积)
a b a b cos abcos
a axi ay j azk b bxi by j bzk
a b axbx ayby azbz
6
a b abcos
四.矢量积(向量积、叉积、外积) c
ab c
c ab absin
从起点A到终点B的有向线
段AB=r, 称为质点在时间t内
的位移。
zC
A
•
S
而A到B的路径长度S, 称
为路程。
r(t)
r • B
(1)位移是位置矢量r 在时间 o t内的增量:
r(t+t)
y
r r(t t) r(t)
x
图1-2
15
在直角坐标系中，若t1、t2时刻的位矢分别为r1和 r2 ,则这段时间内的位移为
19
质点的(瞬时)速度:
lim r dr
(1-9)
t0 t dt
质点的(瞬时)速率:
=
lim
t0
S t
dS dt
(1-12)
这表明,质点在t时刻的速度等于位置矢量r 对时间 的一阶导数; 而速率等于路程S对时间的一阶导数。
20
lim r dr
(1-9)
t0 t dt
=
lim
t0
S t
r r2 r1 ( x2 x1 )i ( y2 y1 ) j ( z2 z1 )k
在x轴方向的位移为
r ( x2 x1 )i
注意：坐标的增量x = x2-x1是位移，而不是路程!
16
(2)位移和路程是两个不同的概念。 位移代表位置变化，是矢量，在图1-2中，是有向
a b ab ab
三.标量积(点积、数量积、内积)
a b a b cos abcos
a axi ay j azk b bxi by j bzk
a b axbx ayby azbz
6
a b abcos
四.矢量积(向量积、叉积、外积) c
ab c
c ab absin
从起点A到终点B的有向线
段AB=r, 称为质点在时间t内
的位移。
zC
A
•
S
而A到B的路径长度S, 称
为路程。
r(t)
r • B
(1)位移是位置矢量r 在时间 o t内的增量:
r(t+t)
y
r r(t t) r(t)
x
图1-2
15
在直角坐标系中，若t1、t2时刻的位矢分别为r1和 r2 ,则这段时间内的位移为
19
质点的(瞬时)速度:
lim r dr
(1-9)
t0 t dt
质点的(瞬时)速率:
=
lim
t0
S t
dS dt
(1-12)
这表明,质点在t时刻的速度等于位置矢量r 对时间 的一阶导数; 而速率等于路程S对时间的一阶导数。
20
lim r dr
(1-9)
t0 t dt
=
lim
t0
S t
r r2 r1 ( x2 x1 )i ( y2 y1 ) j ( z2 z1 )k
在x轴方向的位移为
r ( x2 x1 )i
注意：坐标的增量x = x2-x1是位移，而不是路程!
16
(2)位移和路程是两个不同的概念。 位移代表位置变化，是矢量，在图1-2中，是有向
大学物理第一章_质点运动学ppt课件
dtdth2s2
s
l
sθ
dl
ds
从图上看
d ldcsos 解三：
v v0 v0 h2s2
ppt精选版
cos
s 21
v v0 h2 s2 s
dv d h2s2
a d
tv0
d
( t
s
)
2s2 d s h2s2ds
v02h2s2
dt s2
dt
vs02 vs2 h2 h 2 s2 s2
即： a (v0h)2
4.大学物理学习辅导刘宏清... [等]主编 科学技术文献出版社 2002O4/Z57
ppt精选版
9
第一篇 力学基础篇
力学是一门古老的科学，起源于公元前4世纪。但力学 成为一门科学理论是从17世纪开始的，由伽利略论述惯 性运动到牛顿提出三个运动定律。
弱引力场 中宏观物 体低速的 运动
经典力学 （牛顿力学）
自然坐标等。
质点： 只有质量而没有形状、大小、结构的点。
注：时刻和时间（间隔）的区别。
ppt精选版
12
§1-2 质点运动的描述：
1.2.1 确定质点位置的方法 z 1. 直角坐标法 P (x, y, z)
P(x,y,z)
2. 位置矢量法
质点某时刻位置P 由位置矢量 r表示。
rxiyjzk
k
j
由数学知：曲线上每一点都对应一个与之相切的曲率圆， 其半径ρ称为曲率半径。
当以P点的曲率圆代替P点附近元弧段时（以圆代曲），
则质点在P点时的加速度可表示为：
aana
v2 ndv dt
ppt精选版
P n
25
2、圆周运动的角量表示：
大学物理基础质点动力学精品PPT课件
向合外力为0，但向后加速（牛
顿第一二定律不成立）。
a a
光滑
地：定律成立。
所以，对地加速的车是非惯性系，地是惯性系
又如，两人同时从高台落下。
从一人看另一人，定律不成立。
从地面看两人，定律成立。
所以，地是惯性系，对地加速的人是非惯性系。
判断是否惯性系的标准：实验。 实验证明：地球是一个好的惯性系，太阳更好。
三、力学中的常见力与基本自然力
1、力学中常见力
万有引力与重力
牛顿根据开普勒行星运动定律，结合牛顿运动定律， 发现有一种与太阳到行星距离平方成反比的力支配着 行星运动，进而提出了万有引力定律：
自然界任何两物体之间都存在着相互吸引力，叫做 万有引力。
两质点间万有引力大小与两质点的质量乘积成正比，
与两质点间的距离平方成反比，力的方向沿着两质点的连
l T
v
F ma
Fn
m
v2
mg
mg sin ma
T mg cos m v2
mg mg N m v2
R
l
4、质点平衡问题（静止或匀速直线运动）
a 0， Fx 0 Fy 0 Fz 0
注意静摩擦力待求， f 0N
恰好滑动时 f 0N
例题1-1：
求右图中， 剪断绳子时，A、 B的加速度。
（2）瞬时关系，力与加速度时刻对应，成比例。 （3）矢量关系，且概括了力的独立作用原理。
几个力同时作用，各自产生效果，互不影响。
Fi mai F Fi a ai F ma
直角坐标系中 Fx , Fy , Fz
ax , ay , az
Fx
max
m
dvx dt
m
d2x dt 2
大学物理PPT课件
解：由位置矢量方程
x15t2
Y（cm）
y420t2
4
3 2
则： x y4t2
1
X（cm）
15 20
0 12 3 4
整理得：
3y4x120
§1-2质点的位移和速度、加速度
一）质点的位移
定义：当质点从某点a运
y
动到另一点b时，从a指向b
C
a ra
rb
点的有向线段， 称为这两 点间的位移。记为： r
含义：反映质点运动位置
rb
变化的实际效果
xrab o ( rx bb i ˆ ray b ˆ j yz b 计k ˆ ) 算 （(x 直a i ˆ 角 坐y a 标ˆ j 中z a ）k ˆ )
xiˆyˆjzkˆ
r ra b x2r b yr2 a z 2xiˆyˆjzkˆ
ar c c osx
r ( t ) x ( t) i y ( t ) j z ( t ) k y
x x(t) 分量式 y y(t)
y(t)
r(t)
z z(t)
o
从中消去参数 t
得轨道方程
z(t)
z
f(x,y,z)0
例： x A c o t,sy A s itn
x(t)
x
x2y2 A2
圆
注意：1 研究质点运动，首先要找到运动方程。
v vxivy j
若质点在三维空间中运动,其速度为
v dxidyjdzk dt dt dt
y v y
o
v
v x
x
v ▲讨论
瞬时速率：速度 的大 小称为速率
v
ds dt
et
v d s
dt
大学基础物理第1册第1质点运动学PPT课件
(2)AB(ByAxBxAy)k.
第1章作业（1）
习题:补1,补2,13 预习:教材p5-p15
补2.设在直角坐标系中
A (t) A x (t)i A y (t)j,B (t) B x (t)i B y (t)j;
1.0 矢量
例1.3
在平面上有两相互垂直的单位矢
o
和
no
逆时针转动，
设在 d t 时间内转动 d ,试求
do和 dno 的大小和方向。
矢量合成解析法 矢量点积和叉乘
解：设 t tdt 时，o(t)和 no(t)
矢量导数和积分
逆时针转动
d
o
o
o(t) o(t) d o
n o(t) n o(t) d n o
d t
d t
d t
g .d A d A d s,式 中 A A (s ), d t d sd t
s t 为中间变量。
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质点运动学
1.0 矢量
例1.4 试写出 d A
dt
在直角坐标系中的表示： 矢量合成解析法
矢量点积和叉乘
解
AAxiAy jA zk
矢量导数和积分
dA d
d t d t (Ax i Ay j Az k )
例1.2
已知
A 5 i 6 j,B 1 i 1 0 j.矢2 量合成解析法
求 AB ;
解：
B2A,
矢量点积和叉乘 矢量导数和积分
A B A ( 2 A ) 0 ,表明
A
B
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质点运动学
1.0 矢量
1.0.3 矢量的导数和积分
矢量合成解析法
1.矢量的导数
矢量点积和叉乘
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与空间客观存在，与运动密不可分。
因
斯
坦
§1-2 位置矢量 位移 速度
1. 位置矢量
在坐标系中，用来确定质点所在位置的矢量，叫
做位置矢量，简称位矢。位置矢量是从坐标原点指
向质点所在位置的有向线段。
r x i y j z k
z
P(x,y,z)
rr x 2 y2 z2
co x s /r cosy/r
附录：矢量知识简介
矢 表量 示： ： A有 AAˆ大小AAˆ(:（ A(单)位 包 :位 A的 ） 括 矢大和 单 量小 A方 ） 的向 方向 的k量 z Aˆ A
j
矢量在直角坐标系中的 表示：
i
Y
设 A与 XY 轴 Z的 夹 角 ， 分 ， 别X为
A A xiA yjA zk 式中i： , j,k为XY轴 Z 方向的单位矢量
情况轨迹方程是空间曲线。
f(x,y,z)0
z
P(x,y,z)
k
io
j
y
f(x,y,z)0
x
2. 位移
位移 反映质点位置变化的物 理量，从初始位置指向末位置的 有向线段。
Δr ABr Br A
z
o rA(A)Δr r(B) y B
在位r A 移二 维x 直 A i r 角 坐y r 标A B j 系r 中A r B ( x x B B i x A ) y xi B j( y B y A ) j
方向：右手螺旋
C
B
矢积性 A质 B： BA
A
C(AB)CACB
可以i得 jk到 ,jk ： i,kij. ii0,jj0,kk0
k i
j
.
4
矢量的导数与积分
d d A t d d (A t x i A y j A z k ) d d xi A td d y j A t d d zk A t
B0
t0
.
5
经典力学
力学研究的是物质的机械运动。力学是整个物 理学的基础。它的概念、方法和原理深刻地影 响和规范了其他物理学分支的建立和发展。
本篇主要研究质点动力学，刚体的转动， 机械振动和机械波。
第一章 质点的运动学
运动学是定量描述物体运动状态和过程的数 学理论，不追究运动和改变运动状态的原因。
Ax Acos为矢量X轴 在方向的分量（ co投 s 影 AAx ）
Ay Acos为矢量Y轴 在方向的分量（ co投 s 影 AAy ）
Az Acos为矢量Z轴 在方向的分量（ co投 s影 AAz ）
并且 co 2 有 sc： o 2sco 2s1
.
1
矢量相加（减）
CAB
平行四边形法则
B
C
B
A
三角形法则
C
B
C A B A ( B ) A
B
或A 者 BC
B
A
B
C
C
B
A
.
2
•矢量的标积（或称点积、点） 乘
可 A 标 B 以 积 i A j性 c 得 iB 0 i o , A 质 i1 到 sk , B j ： 0 j为 ,： B j1 ,k A k 一 k 01标 ikB A 量 j
(AB)CC(AB)
这A 样 B (A x i： A yj A zk )(B x i B yj B zk )
A x B x A yB y A zB z
•矢量的数积 m A（ mxiA 数 myA 乘 jm） zk A ：
.
3
矢量的矢积（或称叉积 、叉乘）
CAB
大小 C： AB sin
x
3. 速率和速度
速度是描述质点位置随时间变化快慢和方向的物理量。
平均速度 平均速率
v Δ r Δt
v
ΔS Δt
z A ΔS
o r(A)Δr r(B) y B
x
平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同。平均 速率是标量。平均速度的大小并不等于平均速率。 例如质点沿闭合路径运动。
瞬时速度
当v tΔ Δltl0 tii时 0 m m ，r 0(PΔ tΔ 2点 rtΔ 向Δ tPt)1点无r (限t)靠r(t近)oP。1 r(Pt 2P20rP(2P)tP22PP2t2PP)22
d(A B )dA dB
d(cA )cdA(c为常数）
dt 设dB
dt
dtdt
A,有dBAd
dt dt
t(Axi Ay j Azk)d
t
用不定积分则 B有A： dtC
( Axdt)i ( Aydt)j ( Azdt)kC
B
t
或者用定 dB积 A分 dtB： 0:tt0时的位置矢
z xo
z
R
yo
x
y
z
R 参考方向
2. 空间和时间
空间 反映了物质的广延性，与物体的体积和 位置的变化联系在一起。
时间 反映物理事件的顺序性和持续性，与物 理事件的变化发展过程联系在一起。
牛顿：空间和时间是不依赖于物
牛
质的独立的客观存在，忽视与运动的
顿
联系忽略客观性。
爱因斯坦：相对论时空观，时间
爱
本章主要内容：运动状态的描述， 运动表达式， 伽利略时间观。
§1-1 参考系与坐标系 时间
要定量描述物体的位置与运动情况，就要运用 数学手段，采用固定在参考系上的坐标系。
常 用 的 坐 标 系 有 直 角 坐 标 系 (x,y,z) ， 极 坐 标 系
(,)，球坐标系(R,, )，柱坐标系(R, ,z )。
三维 空r 间 ( x B x A ) i ( y B y A ) j ( z B z A ) k
位移的大小为 r x2y2z2
位移的大小为 r x2y2z2
路程是质点经过实际路径的长
度。路程是标量。
注意区分Δ r、 r Δ r
z
o
rA(AΔ)ΔSr r(B)
B y
rA
o
rB
Δr
cosz/r
k
r
o i
j
y
c2 o c s2 o c s2 o 1 sx
运动方程:在一定的坐标系中，质点的位置随时间按一 定规律变化，位置或者它的坐标都为时间的函数。
rrt
xx(t) yy(t) zz(t)
例如： xx0vt xx0v0t12a2t
将运动方程中的时间消去， 得到质点运动的轨迹方程。一般
dr dt
在三维r 直角xi 坐 标y 系j 中zk v
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
dr
dt
v dx idy jdzk dt dt dt
瞬时速度是矢量，直角坐标系中分量形式：
vx
dx dt
vy
dy dt
dz v z dt
大小: v v vx2 v2y vz2
方向: 当t 0时位移r的极限方向，该位置
的切线方向，指向质点前进的一侧。