第六章 实验数据的平滑滤波
平滑滤波方法研究
平滑滤波方法研究平滑滤波是低频增强的空间域滤波技术。
它的目的有两类：一类是模糊；另一类是消除噪音。
并且具有一定的处理要求，一是不能损坏图像的轮廓及边缘等重要信息；二是使图像清晰视觉效果好。
平滑滤波的方法有邻域平滑滤波，就是求邻近像元点的平均亮度值，双边滤波，中值滤波,以及非局部均值滤波等。
1、双边滤波法双边滤波是一种非线性滤波器，它可以达到保持边缘、降噪平滑的效果。
双边滤波的边缘保持特性主要是通过在卷积的过程中组合空域函数和值域核函数来实现的，典型的核函数为高斯分布函数，如下所示：其中：为归一化作用。
σs为空域高斯函数的标准差，σr为值域高斯函数的标准差，Ω表示卷积的定义域。
编写代码测试，当添加的噪声为0.05时，结果如下滤波后图像添加噪声为0.3时，结果如下滤波后图像由此可知，双边滤波具有去除噪音的作用2、邻域平均法邻域平滑滤波原理:邻域平均法就是对含噪声的原始图像f(x,y)的每一个像素点取一个邻域，计算S中所有像素灰度级的平均值，作为邻域平均处理后的图像g(x, y)的像素值。
即式中：x,y=0,1,…,N-1;S是以（x,y）为中心的邻域的集合，M是S 内的点数。
邻域平均法的思想是通过一点和邻域内像素点求平均来去除突变的像素点，从而滤掉一定噪声，其优点是算法简单，计算速度快，其代价会造成图像在一定程度上的模糊。
3、中值滤波法中值滤波就是用一个奇数点的移动窗口，将窗口的中心点的值用窗口内的各点中值代替。
假设窗口内有五点，其值为80、90、200、110和120，那么此窗口内各点的中值及为110。
设有一个一维序列f1,f2,…,fn,取窗口长度（点数）为m（m为奇数）,对其进行中值滤波，就是从输入序列中相继抽出m个数fi-v,…,fi-1,fi,fi+1,…,fi+v(其中fi为窗口中心值,v=(m-1)/2),再将这m个点按其数值大小顺序排序，取其序号的中心点的那个数作为滤波输出。
数学公式表示为：Yi=Med{fi-v,…,fi-1,fi,fi+1,…,fi+v} i∈N v=(m-1)/2 （式1-2）Yi称为序列fi-v,…,fi-1,fi,fi+1,…,fi+v的中值例如，有一序列{0，3，4，0，7}，重新排序后为{0，0，3，4，7}则Med{0，0，3，4，7}=3。
计控实验报告平滑与数字滤波
实验 平滑与数字滤波（一）观察有噪音时的微分1、按图3.1—2接线，S11置方波档，S12置下档，调W11使周期约2S ，调W12使幅值约1V ,TD 先取为0.02s ，采样周期也先取为0.02s 。
2、将2F00H 、2F03H 存入系数P1、P2，2F60H 存入Tk 。
3、启动微分程序(G=F000:123D ↘)，用示波器观察系统输出C 波形，观察U15单元的OUT 端微分输出波形。
如图3.1—4及图3.1—5所示。
图3.1—4图3.1－5原系统的输出波形可在去除微分正反馈，即去掉U15 DAC 单元的OUT 端，通过示波器观察C 端的输出，得到这时系统的过渡过程时间约为0.3s 。
不过，由于微分正反馈的作用，虽然使系统响应加快，但由于微分时间过大，会使系统的稳定性受到影响。
P=T T D，通过三者的关系，可适当调整P 、T 、TD 值，使系统输出达到要求。
4、选择不同的Tk 与P1、P2，重复(2)、(3)，观察微分噪音幅度，并以TD=T=0.01s 时系统噪音大至幅度为参考，记录参数与结果，填入表3.1—2中。
表3.1—21、按图3.1—2接线，S11置阶跃档，S12置下档，调W11使周期约2S ，调W12使幅值约1V ，TD 先取为0.02S ，采样周期也先取0.02S 。
图3.1—22、将2F06H 、2F09H 、2E0CH 、2F0FH 存入A1、A2、A3、A4，2F60H 存入Tk ，启动微分平滑程序(G=F000:12EB ↘)。
3、观察U15单元的OUT 端，观察系统输出波形，看有无平滑作用。
4、若无平滑作用，停机，改变系数和Tk ，再重复(2)、(3)。
将结果填入表3.1—2中。
5、由表3.1—2可看出，U15 单元的OUT 端输入的微分噪音幅值由原先的0.2V 减小至0.1V ，这说明有平滑作用，用示波器观察系统输出波形。
再用示波器观察系统的输出波形比未平滑时平滑些。
数据平滑滤波
数据平滑滤波数据平滑滤波是一种常用的信号处理方法，用于去除噪声并平滑数据曲线。
在实际应用中，经常会遇到数据有噪声的情况，这时候就需要使用数据平滑滤波来提取有用的信息。
数据平滑滤波的基本原理是通过对数据进行加权平均，使得噪声被抑制，从而得到平滑的数据曲线。
常用的数据平滑滤波方法有移动平均法、加权平均法和指数平滑法等。
移动平均法是最简单的数据平滑滤波方法之一。
它的原理是取一段时间内的数据进行平均，然后将平均值作为当前数据的估计值。
通过改变时间窗口的大小，可以控制平滑程度。
较大的时间窗口可以平滑掉更多的噪声，但同时也会延迟对真实数据的反应。
加权平均法是在移动平均法的基础上引入了加权系数。
不同的数据点可以根据其重要性来赋予不同的权重，从而实现更灵活的平滑。
加权平均法可以根据实际需求进行调整，使得对噪声的抑制和对真实数据的保留达到最优的平衡。
指数平滑法是一种递推平滑方法，它的原理是基于当前数据的预测值和实际值之间的差异来调整平滑参数。
通过不断地迭代计算，可以得到逐渐收敛的平滑曲线。
指数平滑法在实时数据处理和预测中广泛应用，能够很好地处理非平稳和非线性的数据。
除了以上几种常用的数据平滑滤波方法，还有一些其他的方法，如中值滤波、高斯滤波等。
不同的方法适用于不同的数据特点和处理要求，需要根据实际情况选择合适的方法。
数据平滑滤波在很多领域都有广泛的应用。
在传感器数据处理中，通过对传感器采集的数据进行平滑滤波，可以去除噪声干扰，提高测量的精确度和稳定性。
在金融领域，通过对股票价格的平滑处理，可以减少市场波动的影响，更好地预测趋势。
在图像处理中，数据平滑滤波可以去除图像中的噪点，提高图像的质量。
然而，数据平滑滤波也存在一些问题和限制。
一方面，过度平滑会导致数据的延迟响应，使得对实时性要求较高的应用受到影响。
另一方面，平滑滤波也会使得数据的变化趋势变得不明显，对于某些需要关注数据变化速率的应用可能不适用。
总的来说，数据平滑滤波是一种常用的信号处理方法，可以有效地去除噪声并平滑数据曲线。
第六章 实验数据的平滑滤波
min(TA - Y)T (TA - Y)
1 −2 4 −8 1 −1 1 −1 T = 1 0 0 0 1 1 1 1 1 2 4 8
>> T=[ones(1,5);-2:2;(-2:2).^2;(-2:2).^3]'; >> T*inv(T'*T)*T' ans = 69/70 2/35 -3/35 2/35 -1/70 2/35 27/35 12/35 -8/35 2/35 -3/35 12/35 17/35 12/35 -3/35 2/35 -8/35 12/35 27/35 2/35 -1/70 2/35 -3/35 2/35 69/70
生成有两个频率的信号 >> t=0:0.1:100; >> y1=sin(2*pi*t)+2*sin(6*pi*t); >> f1=fft(y1); >> w=(1:length(t))/length(t); >> plot(2*w,abs(f1))
900 800 700 600 500 400 300 200 100 0
第六章 实验数据的平滑滤波
数据滤波问题:
我们实际获得的各种实验数据或信号中总是存 在各种各样的噪声. 对测量数据或信号进行处 理的过程称为滤波. 滤波分为: 1. 频域滤波 2. 时域滤波 数据平滑是时域滤波的一种.
某物理量y是时间t的函数:
y = y (t )
对其进行采样: yi = y (ti ) 一般是等时间间隔: yi = y (iT ) yi 随时间在变,故称为y的时域特征, yi 的傅立叶 变换称为y的频域特征. 由时域特征考虑的滤波 处理叫时域滤波,由频域特征考虑的滤波处理叫 频域滤波.
边界保持平滑滤波方法研究-灰度方差-k近邻平滑
. ...大学毕业设计（论文）图像降噪中的边界保持平滑滤波方法研究：学号：指导教师：摘要当今社会是信息数字化时代,无论是学习,生活都与信息数字紧密相关联,其中数字图像处理在其中占有着举足轻重的地位。
21世纪,数字图像处理技术高速发展,并广泛应用于识别领域,医学领域,体育领域等。
平滑滤波是图像处理学的基础.最基础的滤波方式是均值滤波和中值滤波,这两种滤波方式对噪声都有抑制作用而且算法简单,但是导致图像变模糊尤其是边缘变模糊是无可避免的。
虽然将滤波器加权后,效果有所改善,但理论是近似的,所以效果仍不明显。
为了改善边缘的模糊,我们发现只要处理好灰度变化显著的边缘,图像就会达到一个很好的效果,要最大程度保持图片的清晰,希望在进行平滑处理的同时,检测出景物的边界,然后对噪声进行处理。
本文用matlab编辑算法实现中值滤波,均值滤波,最小方差滤波,k近邻滤波对噪声的处理,并进行性能的分析和比较。
关键词:matlab;中值滤波;均值滤波;最小方差滤波;k近邻滤波AbstactModern society is digital , whether learning or life is closely associated with digital information, including digital image processing in which occupies a pivotal position .21 century, the rapid development of digital image processing technology widely used in the field of identification, medicalfication, the field of sports.The smoothing filter is the basis of image processing. The most basic filter is the mean filter and median filter, both filtering noise inhibited and the algorithm is simple, but lead to the edge of the image blurred without avoidable. Although the effect is improving ,the theory is approximate, so the effect is still not clear.In order to improve the edge blur, we found that handling the gray-scale variation significant edge, the image will reach a good effect, To the maximum extent to maintain the clarity of the picture, while performing smoothing processing, a scene boundary is detected, then, the noise is processing.In this paper, using matlab algorithm for editing median filtering, mean filtering, minimum variance filtering, k-nearest neighbor filtering noise processing and analysis and comparison of performance.Keywords: matlab; median filter; mean filter; minimum variance filtering; k nearest neighbor filter目录摘要 (I)Abstact (II)第1章:绪论 (1)1.1 课题背景 (1)1.2研究目标 (1)1.3研究容 (1)1.4论文的组织安排 (2)第2章平滑滤波的相关知识 (3)2.1噪声的相关知识 (3)2.1.1 噪声的定义 (3)2.1.2在matlab中添加噪声 (4)2.2彩色图像的分解 (5)2.3平滑的概念 (6)2.3.1空间域方法 (7)2.3.2频率域方法 (7)2.3.3平滑算法 (7)2.4峰值信噪比的概念 (8)第3章均值滤波 (10)3.1均值滤波的概念及方法 (10)3.2均值滤波的效果比较 (11)3.3均值滤波的评价 (13)第4章中值滤波 (14)4.1中值滤波的概念和方法 (14)4.2均值滤波的效果比较 (14)对加椒盐噪声的图像进行中值滤波得到滤波前后的图像比较,如图10,图11所示: (14)4.3中值滤波的评价 (16)第5章灰度最小方差滤波器 (17)5.1边缘保持类平滑滤波的效果 (17)5.2灰度最小方差滤波器 (17)5.2.1灰度最小方差滤波器的概念和方法 (17)5.2.3灰度最小方差滤波器效果比较 (19)5.2.4灰度最小方差滤波器的评价 (20)第6章K近邻平滑滤波器 (21)6.1 k近邻平滑滤波器的概念和方法 (21)6.2k近邻平滑滤波器的效果比较 (21)6.3k近邻平滑滤波器的评价 (24)结论 (25)致 (28)主要参考文献 (29)附录主要程序源代码 (30)第1章:绪论1.1 课题背景平滑滤波是低频增强的空间域滤波技术。
平滑滤波器的设计和分析
数字信号处理实验报告一、实验目的：1．掌握用平滑滤波器滤除高频噪声的方法2. 理解M 值和滤波效果的关系。
3．会使用filter 命令来设计滤波器。
二、实验内容使用matlab 编写程序，实现平滑滤波器，用平滑滤波器滤掉附加在原始信号上的高频噪声。
改变M 的大小，观察滤波的效果。
总结M 值对滤波效果影响。
认真研究filter 的功能和使用方法。
三、实验原理与方法和手段1，三点平滑滤波器(FIR )的表达式：[])2()1()(31)(-+-+=n x n x n x n y ，∑-=-=10)(1)(M k k n x M n y 令：)5047cos()();10cos()(21n n s n n s ππ== )()()(21n s n s n x +=其中：1s 是低频正弦信号，2s 是高频正弦信号四、程序设计n = 0:100;s1 = cos(2*pi*0.05*n); %低频信号s2 = cos(2*pi*0.47*n) % 高频信号x = s1+s2;% 两信号叠加M = input('滤波器长度 = ');num = ones(1,M);y = filter(num,1,x)/M;% 显示输入与输出的信号clf;subplot(2,2,1);plot(n, s1);axis([0, 100, -2, 2]);xlabel('n'); ylabel('A');title('信号1图像');subplot(2,2,2);plot(n, s2);axis([0, 100, -2, 2]);xlabel('n'); ylabel('A');title('信号2图像');subplot(2,2,3);plot(n, x);axis([0, 100, -2, 2]);xlabel('n'); ylabel('A');title('输入信号');subplot(2,2,4);plot(n, y);axis([0, 100, -2, 2]);xlabel('n'); ylabel('A');title('输出信号');axis;五、结果及分析平滑滤波器（FIR）允许低于截止频率的信号通过，但高于截止频率的信号被滤波器滤除，具有低通特性。
平滑滤波
实验六平滑滤波一、实验题目1: 均值滤波2：中值滤波二、实验设备1：MATLAB 软件2：实验所需的图片3：实验室电脑三、实验原理分别采用3*3,4*4,5*5模板来实现四、实验步骤1：调入并显现原始图像cameraman.tif2：利用imnoise命令图像添加高斯噪声3：利用预定义fespecial命令产生平均average滤波器4：分别采用3*3,5*5的模板，分别用平均滤波器几中值滤波器，对加入的噪声的图像处理并观察不同噪声水平下滤波器的处理结果5：选择不同的模板，对加入一固定噪声水平的图像进行处理，观察滤波器处理结果6：利用imnoise命令在图形cameraman中加入椒盐噪声7：输出全部结果五、实验代码I=imread('cameraman.tif');>> J=imnoise(I,'gauss',0.02); %添加高斯噪声>> J=imnoise(I,'salt & pepper',0.02); %添加椒盐噪声>> ave1=fspecial('average',3); %产生3*3的均值模板>> ave2=fspecial('average',5); %产生5*5的均值模板>> K=filter2(ave1,J)/255; %均值滤波3*3>> L=filter2(ave2,J)/255; %均值滤波5*5>> M=medfilt2(J,[3,3]); %中值滤波3*3模板>> N=medfilt2(J,[4,4]); %中值滤波4*4模板>> imshow(I);>> figure,inshow(J);>>figure,imshow(J);>> figure,imshow(K);>> figure,imshow(L);>> figure,imshow(M);>> figure,imshow(N);六、实验截屏Imshow（I）原图像Imshow（J）添加高斯噪声及椒盐噪声Imshow（K）3*3均值滤波Imshow（L）5*5均值滤波Inshow（M）3*3中值滤波Imshow 4*4中值滤波工作区值得变化七、实验心得经过学习平滑滤波中的均值滤波及中值滤波，使用高斯噪声及椒盐噪声来学习相关的噪音处理通过使用不同的模板进行模板处理。
实际数据处理中的平滑方法和滤波算法
实际数据处理中的平滑方法和滤波算法随着数据科学和机器学习的迅速发展，更多技术和工具被用于处理和分析各种数据集。
但是，在这个过程中，平滑方法和滤波算法是非常重要的技术，因为它们能有效地除去数据中的噪声和不规则性。
1. 平滑方法平滑是一种数据处理技术，用于消除数据的噪声和不规则性。
平滑方法可以处理时间序列、信号和图像等各种数据类型。
为了实现平滑处理，数学上的滤波是最基本的方法之一。
原理是将滤波器应用到原始数据上，并根据一定的规则合并数据以生成平滑输出。
经典的平滑方法包括移动平均和指数平滑。
移动平均是通过计算一定时间窗口中的数据平均值来平滑数据。
在时间序列分析中，我们通常用滑动平均法来减轻季节性数据的影响。
指数平滑是通过对原始数据实施加权移动平均的方法来平滑数据。
指数平滑的一个优点是它在计算过程中允许不同的权重，使得早期数据影响较小，而近期数据影响较大。
2. 滤波算法滤波算法是一种更高级的平滑技术。
滤波器是一种数字信号处理器，通过操作输入信号和滤波器响应之间的卷积运算来提取感兴趣的特征。
滤波器的种类非常多，包括低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器等不同类型，它们可以处理不同频谱和振幅的信号。
低通滤波器是一种常用的滤波器，它通过削弱高频成分来平滑信号。
这对于时间序列分析和信号处理来说是非常有用的，因为这些领域的原始数据通常包含高频成分或噪声。
高通滤波器是另一种类型的滤波器，它通过削弱低频成分来分离信号中的高频成分。
带通滤波器是同时削弱高频和低频成分的一种滤波器，通常应用于信号和图像的特定部分。
滤波算法不仅仅是去噪或平滑数据，还包括其他领域的重要应用，如图形处理和音频处理。
滤波算法可以处理不同类型的图像，包括灰度图像和彩色图像。
在音频处理中，滤波器经常用于消除噪声和杂音，以增强音频的清晰度和品质。
总结平滑方法和滤波算法是数据科学中非常重要的技术，大大改善了处理和分析各种数据集的效果。
平滑方法可以处理时间序列、信号和图像等各种数据类型，通过移动平均和指数平滑等方式来去除数据噪声和不规则性。
平滑滤波原理
平滑滤波原理
平滑滤波，也称为低通滤波，是一种在信号处理领域常用的技术，用于去除信号中的高频噪声或快速变化的部分，从而使信号变得平滑。
这种滤波技术可以在图像处理、音频处理、视频处理等应用中得到广泛应用。
平滑滤波的基本原理是采用某一窗口内的数据进行平均或加权平均，从而使得输出信号的波动减小。
平滑滤波可以通过不同的窗口形状和大小来实现。
常用的窗口形状包括矩形窗、三角窗、汉宁窗等。
平滑滤波的过程中，窗口通常会滑动遍历整个信号，并计算窗口内数据的平均值或加权平均值。
较大的窗口可以提供更好的平滑效果，但也会导致信号的延迟。
因此，选择合适的窗口大小是平滑滤波中的一个重要考虑因素。
平滑滤波可以通过不同的滤波算法实现，如移动平均滤波、中值滤波、高斯滤波等。
这些算法在平滑信号的同时，也会导致一定程度的信号改变，特别是对信号的边缘和细节部分会产生模糊效果。
总的来说，平滑滤波通过降低信号中的高频分量，实现对噪声和变化的抑制，从而得到平滑的信号输出。
但是需要在选择滤波算法和窗口大小时进行权衡，以平衡平滑的效果和对信号细节的保留。
图像的平滑滤波实验报告
图像的平滑滤波实验报告
一.实验目的
(1)熟练掌握空域平滑滤波的原理、方法及其MATLAB实现。
(2)分析模板大小对空域平滑滤波的影响，线性和非线性方法对空域平滑滤波增强效果的影响，比较不同滤波器的处理效果，分析其优缺点。
二、实验原理
函数 filter来实现线性空间滤波，用于指定在滤波过程中是使用相关运算，还是卷积运算，相关就是按模板在图像上逐步移动运算的过程，卷积则是先将模板旋转180度，再在图像上逐步移动的过程。
数字图像处理中最著名的统计排序滤波器是中值滤波器，MATLAB 工具箱提供了二维中值滤波函数，定义了一个大小为m×n的邻域，中值就在该邻域上计算。
MATLAB工具箱支持一些预定义的二维线性空间滤波器，这些空间滤波器可通过函数special实现。
生成滤波模板的函数。
三、实验内容及结果
(1)选择一副图像fig620，分别选择3x3，7x7，25x25等平均模板进行均值滤波模糊处理，并对不同尺寸的滤波器模板操作后的图像进行比较。
(1)选择一副图像fig620，分别选择3x3，7x7，25x25等平均模板进行高斯滤波模糊处理，并对不同尺寸的滤波器模板操作后的图像进行比较。
(2)选择一副图像circuit，对图像加入椒盐噪声，检验两种滤波模板(3x 3平均模板和3x3的非线性模板中值滤波器)对噪声的滤波效果。
高斯平滑滤波器实验报告
高斯平滑滤波器一、实验名称：实现高斯平滑滤波器选择几个不同的σ（ 至少5个）对一幅图像进行滤波，观测不同的值对图像的平滑程度（注意σ取值与窗函数大小的关系）。
并说明如何为一幅图像选择合适的σ值。
二、高斯平滑滤波器实现原理 1、高斯（核）函数高斯核函数一种最常用的径向基函数,形式为22(||||)exp{||||/2*}c k x x x xc σ-=-- (1)图1其中x c 为核函数中心,σ为函数的宽度参数 , 控制了函数的径向作用范围。
所谓径向基函数 (Radial Basis Function 简称 RBF), 就是某种沿径向对称的标量函数通常定义为空间中任一点x 到某一中心x c 之间欧氏距离的单调函数 , 可记作 k(||x -x c ||), 其作用往往是局部的 , 即当x 远离x c 时函数取值很小。
高斯函数具有五个重要的性质，这些性质使得它在早期图像处理中特别有用．这些性质表明，高斯平滑滤波器无论在空间域还是在频率域都是十分有效的低通滤波器，且在实际图像处理中得到了工程人员的有效使用．高斯函数具有五个十分重要的性质，它们是：（1）二维高斯函数具有旋转对称性，即滤波器在各个方向上的平滑程度是相同的．一般来说，一幅图像的边缘方向是事先不知道的，因此，在滤波前是无法确定一个方向上比另一方向上需要更多的平滑．旋转对称性意味着高斯平滑滤波器在后续边缘检测中不会偏向任一方向．（2）高斯函数是单值函数．这表明，高斯滤波器用像素邻域的加权均值来代替该点的像素值，而每一邻域像素点权值是随该点与中心点的距离单调增减的．这一性质是很重要的，因为边缘是一种图像局部特征，如果平滑运算对离算子中心很远的像素点仍然有很大作用，则平滑运算会使图像失真．（3）高斯函数的付立叶变换频谱是单瓣的．正如下面所示，这一性质是高斯函数付立叶变换等于高斯函数本身这一事实的直接推论．图像常被不希望的高频信号所污染(噪声和细纹理)．而所希望的图像特征（如边缘），既含有低频分量，又含有高频分量．高斯函数付立叶变换的单瓣意味着平滑图像不会被不需要的高频信号所污染，同时保留了大部分所需信号．（4）高斯滤波器宽度(决定着平滑程度)是由参数σ表征的，而且σ和平滑程度的关系是非常简单的．σ越大，高斯滤波器的频带就越宽，平滑程度就越好．通过调节平滑程度参数σ，可在图像特征过分模糊(过平滑)与平滑图像中由于噪声和细纹理所引起的过多的不希望突变量(欠平滑)之间取得折衷．（5）由于高斯函数的可分离性，大高斯滤波器可以得以有效地实现．二维高斯函数卷积可以分两步来进行，首先将图像与一维高斯函数进行卷积，然后将卷积结果与方向垂直的相同一维高斯函数卷积．因此，二维高斯滤波的计算量随滤波模板宽度成线性增长而不是成平方增长． 2、高斯平滑滤波器的设计——直接法离散高斯分布:222()2[,].i j g i j ceσ+-=222()2[,].i j g i j e cσ+-=例如，选ó2=2，n=7，在[0,0]处的值等于产生数组(1)，左上角值定义为1并取整，见数组(2)：（1） （2）数组(2)即为一个7*7的高斯模板 三、实验1.分析σ大小与窗口大小的关系选取不同参数σ的高斯滤波模板，平滑的效果是有差别的，实际上σ越大，高斯函数越胖，其作用域就越宽，所以平滑窗口应越大，同时会导致平滑的力度增大，其结果使得图像变得越模糊。
数字图像处理实验报告--平滑滤波
数字图像处理实验报告实验名称：线性平滑滤波器——领域平均与加权平均姓名：班级：学号：专业：电子信息工程（2+2）指导教师：***实验日期：2012年5月17日一，图像的平滑图像的平滑方法是一种实用的图像处理技术，能减弱或消除图像中的高频率分量，但不影响低频率分量。
因为高频率分量主要对应图像中的区域边缘等灰度值具有较大较快变化的部分，平滑滤波将这些分量滤去可减少局部灰度起伏，使图像变得比较平滑。
实际应用中，平滑滤波还可用于消除噪声，或者在提取较大目标前去除过小的细节或将目标内的小间断连接起来。
它的主要目的是消除图像采集过程中的图像噪声，在空间域中主要利用邻域平均法、中值滤波法和选择式掩模平滑法等来减少噪声；在频率域内，由于噪声主要存在于频谱的高频段，因此可以利用各种形式的低通滤波器来减少噪声。
二，领域平均1．基础理论最简单的平滑滤波是将原图中一个像素的灰度值和它周围邻近8个像素的灰度值相加，然后将求得的平均值（除以9）作为新图中该像素的灰度值。
它采用模板计算的思想，模板操作实现了一种邻域运算，即某个像素点的结果不仅与本像素灰度有关，而且与其邻域点的像素值有关。
模板运算在数学中的描述就是卷积运算，邻域平均法也可以用数学公式表达：设为给定的含有噪声的图像，经过邻域平均处理后的图像为，则，M是所取邻域中各邻近像素的坐标，是邻域中包含的邻近像素的个数。
邻域平均法的模板为：，中间的黑点表示以该像素为中心元素，即该像素是要进行处理的像素。
在实际应用中，也可以根据不同的需要选择使用不同的模板尺寸，如3×3、5×5、7×7、9×9等。
邻域平均处理方法是以图像模糊为代价来减小噪声的，且模板尺寸越大，噪声减小的效果越显著。
如果是噪声点，其邻近像素灰度与之相差很大，采用邻域平均法就是用邻近像素的平均值来代替它，这样能明显消弱噪声点，使邻域中灰度接近均匀，起到平滑灰度的作用。
因此，邻域平均法具有良好的噪声平滑效果，是最简单的一种平滑方法。
贝塞尔滤波平滑数据
贝塞尔滤波平滑数据贝塞尔滤波（Bezier filtering）是一种用于平滑数据的滤波算法。
它通过将数据点连接起来，形成贝塞尔曲线，并将曲线上的点作为平滑后的数据点。
贝塞尔滤波的主要步骤如下：1. 输入一组原始数据点。
2. 根据需要平滑的程度，选择适当的贝塞尔曲线阶数。
阶数越高，曲线越光滑。
3. 使用贝塞尔曲线的控制点，通过插值方法计算曲线上的点。
4. 将曲线上的点作为平滑后的数据点。
贝塞尔滤波可以在平滑数据的同时保留数据的形状，适用于一维和二维数据。
它可以用于去除噪声、平滑图像、平滑运动轨迹等应用场景。
以下是使用Python的代码示例，演示如何使用贝塞尔滤波平滑数据：```pythonimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom scipy.interpolate import CubicBezier# 原始数据x = np.linspace(0, 10, 100)y = np.sin(x) + np.random.normal(0, 0.2, 100)# 使用贝塞尔滤波平滑数据curve = CubicBezier(x, y)smoothened_x = np.linspace(x.min(), x.max(), 500) smoothened_y = curve(smoothened_x)# 绘制原始数据和平滑后的数据plt.scatter(x, y, label='Original Data')plt.plot(smoothened_x, smoothened_y, color='red',label='Smoothened Data')plt.legend()plt.xlabel('x')plt.ylabel('y')plt.show()```这段代码首先生成从0到10的100个数据点，然后在每个数据点的基础上加入一些随机噪声。
图像滤波平滑实验报告
图像滤波平滑实验报告引言图像滤波平滑是数字图像处理中的基本操作之一。
通过应用合适的滤波器，可以减少图像中的噪声、平滑细节，从而改善图像的质量和观感。
本实验旨在探究图像滤波平滑的原理和方法，并通过实验验证其效果。
实验目的1. 了解图像滤波平滑的基本原理。
2. 学习常用的图像滤波平滑方法及其优缺点。
3. 掌握图像滤波平滑的实际应用。
实验步骤本实验使用Python编程语言进行图像处理。
以下是具体的实验步骤：1. 下载并安装Python及相关库。
2. 导入所需的库，包括NumPy（用于处理数值计算）和OpenCV（用于图像处理）。
3. 读取待处理的图像。
4. 使用不同的滤波器对图像进行平滑处理。
5. 对比不同滤波器的效果，并进行分析。
实验结果与分析本实验选取了三种常用的图像滤波平滑方法：均值滤波、中值滤波和高斯滤波。
下面分别对它们的效果进行分析。
1. 均值滤波均值滤波是一种简单的滤波方法，它将每个像素的灰度值设置为周围像素的平均值。
它适用于轻度噪声的去除，但会模糊图像的细节。
实验结果显示，均值滤波可以有效地减少图像中的噪声，但同时也导致图像变得模糊。
2. 中值滤波中值滤波是一种非线性滤波方法，它将每个像素的灰度值设置为周围像素的中值。
相较于均值滤波，中值滤波能够更好地保留图像的边缘和细节。
实验结果显示，中值滤波在去除噪声的同时对图像的细节损失较小。
3. 高斯滤波高斯滤波是一种基于高斯函数的线性滤波方法，它将每个像素的灰度值设置为周围像素的加权平均值。
高斯滤波对于去除高斯噪声效果显著，同时也能保持图像细节的清晰度。
实验结果显示，高斯滤波对图像的平滑效果较好。
实验总结本实验通过对比不同的图像滤波平滑方法，发现不同的方法适用于不同场景的图像处理。
均值滤波适合轻度噪声、对图像细节要求较低的场景；中值滤波适合去除椒盐噪声、能较好地保留图像细节；而高斯滤波则适用于去除高斯噪声、较好地平滑图像。
在实际应用中，我们需要根据图像的特点和需求选择合适的滤波方法。
平均平滑滤波
平均平滑滤波平均平滑滤波是一种常用的信号处理方法，它可以用于去除信号中的噪声，平滑信号的变化。
本文将介绍平均平滑滤波的原理、方法和应用。
一、平均平滑滤波的原理平均平滑滤波是一种线性滤波方法，它通过对信号进行加权平均来实现平滑的效果。
其原理是将信号中每个点的邻域内的数值进行平均，并用平均值替代原来的数值，从而实现信号的平滑处理。
平均平滑滤波的方法有多种，常用的方法包括简单平均平滑滤波、加权平均平滑滤波和中值平滑滤波。
1. 简单平均平滑滤波：简单平均平滑滤波是平均平滑滤波中最基本的方法。
它将信号中每个点的邻域内的数值进行简单平均，即将邻域内的数值相加，再除以邻域内的点数，得到平均值。
简单平均平滑滤波的优点是计算简单，但对于噪声的抑制能力较弱。
2. 加权平均平滑滤波：加权平均平滑滤波是对简单平均平滑滤波的改进。
它通过给邻域内的点赋予不同的权值，使得离中心点越远的点权值越小，从而实现对信号的平滑处理。
加权平均平滑滤波的优点是可以根据实际情况调整权值，更灵活地适应不同的信号特点。
3. 中值平滑滤波：中值平滑滤波是一种非线性滤波方法，它通过将邻域内的数值按大小排序，取中间值作为平滑后的数值。
中值平滑滤波的优点是对于椒盐噪声等脉冲噪声有较好的抑制能力，但对于平滑信号的变化较大的情况下效果较差。
三、平均平滑滤波的应用平均平滑滤波在信号处理中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 语音信号处理：平均平滑滤波可以用于去除语音信号中的噪声，提高语音的清晰度和可听性。
2. 图像处理：平均平滑滤波可以用于去除图像中的噪声，平滑图像的纹理，改善图像的质量。
3. 传感器信号处理：平均平滑滤波可以用于对传感器采集到的数据进行平滑处理，提高数据的准确性和稳定性。
4. 统计分析：平均平滑滤波可以用于对统计数据进行平滑处理，去除数据中的随机波动，更好地观察数据的趋势和规律。
四、总结平均平滑滤波是一种常用的信号处理方法，通过对信号进行加权平均来实现平滑的效果。
平滑滤波方法
(l)移动平均法：使用该方法对数字信号进行处理，能对信号抖动（尤其是含有脉冲式噪声）起到明显的压制作用。
(2)最小二乘曲线拟合法：是用简化的最小二乘法对实验数据进行平滑和求导处理，使用该方法对数字信号进行处理时，可根据不同情况选用不同的多项式，或改变数据组中数据点的个数，从而达到不同的滤波效果。
最小二乘曲线拟合法是对实验数据进行平滑处理的一种有效的方法。
(3)阻尼最小二乘估计滤波法：该方法对白噪声具有良好的滤噪效果。
(4)傅立叶变换：通过傅立叶变换可把信号由时域转为频域，同时由于色谱峰信号和噪声在振幅谱、相位谱所处的区域不同，可在频域上对噪声进行平滑处理。
然后反转换到时域上，从而完成图谱的平滑。
(5)小波变换：小波变换具有将信号分频的特性，将信号分为低频和高频两部分，而各频率在时间轴的位置不变。
分离出的低频部分可继续进行分解，多次变换后可将信号中的不同频率成分从原信号中分离出来。
平滑滤波 原理
平滑滤波原理
平滑滤波是一种数字图像处理中常用的图像滤波技术，其原理是通过对图像中的像素进行平均计算来消除图像中的噪声，从而使图像变得更加平滑。
平滑滤波通常可以通过以下两种方式实现：
1. 均值滤波：均值滤波是一种简单的滤波方法，它将每个像素的值替换为其周围像素值的平均值。
具体而言，对于图像中的每个像素点，将其周围像素的灰度值进行求平均，然后将这个平均值作为该像素点的新值，从而实现图像的平滑。
2. 高斯滤波：高斯滤波是一种常用的平滑滤波方法，它在滤波过程中采用了高斯函数进行权重分配。
具体而言，对于图像中的每个像素点，高斯滤波会计算该像素点周围所有像素的权重，其中离该像素点越近的像素权重越高。
然后，通过将周围像素的权重与其灰度值相乘，并将所有结果相加，得到该像素点的新值。
无论是均值滤波还是高斯滤波，平滑滤波的核心思想都是利用邻域像素的信息对当前像素进行修复，从而实现图像的平滑。
通过选择适当的滤波器和参数，平滑滤波能够在一定程度上去除噪声，提升图像的视觉质量。
滑动平均滤波详解（ＰＤＦ）
滑动平均滤波详解（****************）2014-8-25滑动平均滤波法又称递推平均滤波法，对于离散系统而言，实现方法：连续取N个采样值看成一个循环队列，队列的长度固定为N，每次采样到一个新数据放入队尾,并扔掉原来队首的一个数据(先进先出原则)，滤波器每次输出的数据总是当前队列中的N个数据的算术平均值。
优点：1.对周期性干扰有良好的抑制作用，平滑度高；2.适用于高频振荡的系统。
缺点：1.灵敏度低；2.对偶然出现的脉冲性干扰的抑制作用较差；3.不易消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差；4.不适用于脉冲干扰比较严重的场合；5.比较占用RAM资源。
matlab代码：function [ output_A ] = fifo_filter( input_A,fifo_size )%求数组的fifo_size个数据的滑动平均滤波值% 对input_A的每一列进行滑动平均滤波fifo_size=floor(fifo_size);if(fifo_size<=1)output_A=input_A;return ;endfifo_p=1;sa=size(input_A);line=sa(1);col=sa(2);fifo=zeros(fifo_size,col);fifo_sum=zeros(1,col);for n=1:line;fifo_sum=fifo_sum-fifo(fifo_p,:)+input_A(n,:);fifo(fifo_p,:)=input_A(n,:);fifo_p=fifo_p+1;if(fifo_p>fifo_size)fifo_p=1;endtemp_A(n,:)=fifo_sum/fifo_size;endoutput_A=temp_A;end对于连续系统而言，滤波器输出的表达式如下：001()()t t T y t f x dx T -=⎰ (1)式(1)中，y(t)是滤波器的输出，f(x)是滤波器的输入，T 0是滑动滤波长度。
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>> K=medfilt2(J); >> imshow(K)
6.1 实验数据的移动平均
6.1.1 单纯移动平均 采集的N个数据: y1 , y2 ,..., yi ,..., yN 对yi前后对称取2n+1个数据,求其平均值:
n 1 yi yi k 2n 1 k n
i n 1, n 2,..., N n
6.3 二次加权移动平均
令: 最小二乘准则:
n t n
2 yit A0 At A t 1 2
min [( A0 A1t A2t 2 ) yi t ]2
五点二次平滑(n=2)
min [( A0 A1t A2t 2 ) yi t ]2
t 2 2
矩阵形式:
令:
1 1 T 1 0 1 1
A0 A A1
yi1 TA Y y i yi1
yi 1 Y y i yi 1
T T 矩阵形式: min(Y - Y) (Y - Y) min(TA - Y) (TA - Y) A (TT T)1 TT Y 解: Y T(TT T)1 TT Y 得到:
>> T=[ones(1,3);-1:1]' T= 1 -1 1 0 1 1 >> T*inv(T'*T)*T' ans = 5/6 1/3 -1/6 1/3 1/3 1/3 -1/6 1/3 5/6
即: yi1 (5 yi 1 2 yi yi 1 ) / 6
yi ( yi 1 yi yi 1 ) / 3 y ( y 2 y 5 y ) / 6 i 1 i i 1 i 1
-1/7 1/14 3/14 2/7 2/7 3/14 1/14
-1/14 0 1/14 1/7 3/14 2/7 5/14
5/42 -1/14 -1/7 -2/21 1/14 5/14 16/21
6.4 三次加权移动平滑
令: 矩阵形式: 五点:
2 3 yit A0 At A t A t 1 2 3
生成有两个频率的信号 >> t=0:0.1:100; >> y1=sin(2*pi*t)+2*sin(6*pi*t); >> f1=fft(y1); >> w=(1:length(t))/length(t); >> plot(2*w,abs(f1))
900 800 700 600 500 400 300 200 100 0
>> t=0:0.1:10; >> x=sin(t)+0.1*(2*rand(1,length(t))-1); >> plot(x)
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
20
40
60
80
100
120
>> y=ph(x,1,1); 1.5 >> plot(y)
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
20
七点二次平滑(n=3)
>> T=[ones(1,7);-3:3;(-3:3).^2]'; >> T*inv(T'*T)*T' ans = 16/21 5/14 1/14 -2/21 5/14 2/7 3/14 1/7 1/14 3/14 2/7 2/7 -2/21 1/7 2/7 1/3 -1/7 1/14 3/14 2/7 -1/14 0 1/14 1/7 5/42 -1/14 -1/7 -2/21
>> T*inv(T'*T)*T' ans = 31/35 9/35 9/35 13/35 -3/35 12/35 -1/7 6/35 3/35 -1/7
-3/35 12/35 17/35 12/35 -3/35
-1/7 6/35 12/35 13/35 9/35
3/35 -1/7 -3/35 9/35 31/35
min(TA - Y)T (TA - Y)
1 2 4 8 1 1 1 1 T 1 0 0 0 1 1 1 1 1 2 4 8
>> T=[ones(1,5);-2:2;(-2:2).^2;(-2:2).^3]'; >> T*inv(T'*T)*T' ans = 69/70 2/35 -3/35 2/35 -1/70 2/35 27/35 12/35 -8/35 2/35 -3/35 12/35 17/35 12/35 -3/35 2/35 -8/35 12/35 27/35 2/35 -1/70 2/35 -3/35 2/35 69/70
七点:
>> T=[ones(1,7);-3:3;(-3:3).^2;(-3:3).^3]'; >> T*inv(T'*T)*T' ans = 13/14 4/21 -2/21 -2/21 1/42 4/21 19/42 8/21 1/7 -2/21 -2/21 8/21 19/42 2/7 1/21 -2/21 1/7 2/7 1/3 2/7 1/42 -2/21 1/21 2/7 19/42 2/21 -1/6 -2/21 1/7 8/21
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
设计频域滤波器 >> [h,err,res]=remez(40,[0 0.4 0.48 1],[1 1 0 0]); >> plot(res.fgrid,abs(res.H))
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
>> A=[1 2 3;4 5 6] A= 1 2 3 4 5 6 >> cumprod(A) ans = 1 2 3 4 10 18 >> cumprod(A,2) ans = 1 2 6 4 20 120
function y = ph(x,n,m) % 数据平滑,2n+1点,m次平滑 if 2*n+1<m+1 error('2n+1应不小于m+1'); end N = length(x); t = (-n:n)'; T1 = ones(2*n+1,1); T2 = repmat(t,1,m); T = cumprod([T1 T2],2); M = T*inv(T'*T)*T';
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
滤波: >> y2=filter(h,1,y1); >> f2=fft(y2); >> plot(2*w,abs(f2))
900 800 700 600 500 400 300 200 100 0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
图形处理:中值滤波. >> I=imread('eight.tif'); >> J=imnoise(I,'salt',0.02); >> imshow(J)
数据滤波问题:
我们实际获得的各种实验数据或信号中总是存 在各种各样的噪声. 对测量数据或信号进行处 理的过程称为滤波. 滤波分为: 1. 频域滤波 2. 时域滤波 数据平滑是时域滤波的一种.
某物理量y是时间t的函数:
y y(t )
对其进行采样: yi y(ti )
一般是等时间间隔: yi y(iT ) yi 随时间在变,故称为y的时域特征, yi 的傅立叶 变换称为y的频域特征. 由时域特征考虑的滤波 处理叫时域滤波,由频域特征考虑的滤波处理叫 频域滤波.
令: 1 2 4 1 1 1 A0 A A T 1 0 0 1 A2 1 1 1 1 2 4
yi 2 yi 2 y y i 1 i 1 Y yi TA Y yi yi 1 yi1 y y i2 i2
for i=1:n y(i) = M(i,:)*x(1:2*n+1)'; y(N-n+i) = M(n+1+i,:)*x(N-2*n:N)'; end X = []; for i=1:2*n+1 X = [X;x(i:N-2*n-1+i)]; end y(n+1:N-n) = M(n+1,:)*X;
对整个数据:
(5 y1 2 y2 y3 ) / 6 y1 yi ( yi 1 yi yi 1 ) / 3 (i 2,3,..., N 1) y ( y 2 y 5 y ) / 6 N 2 N 1 N N
五点线形平滑(n=2) >> T=[ones(1,5);-2:2]' >> T*inv(T'*T)*T' ans = 3/5 2/5 2/5 3/10 1/5 1/5 0 1/10 -1/5 0
T T min( Y Y ) ( Y Y ) min( TA Y ) (TA - Y) 矩阵形式: T 1 T A ( T T ) TY 解: