第三章 时间序列平滑法分析
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2 (1) (2) 5、计算t时期的水平值Bt , Bt [(6 5 ) S (10 8 ) S t t (1 ) 2
(4 - 3)St(3) ];
2 6、计算t时期的水平值Ct , Ct ( St(1) 2St(2) St(3) ); 2 (1 )
第二节 一次指数平滑法
• [例] 运用一次指数平滑法对某公司第17期的销售额进
行预测(取α=0.1,0.3 ,0.9)。并计算均方误差, 选择使其最小的α进行预测。
• [解答] α=0.1,α=0.3,α=0.9时,均方误差分别为:
MSE=3.93, MSE=3.98, MSE=4.2 因此,可选α=0.1作为预测时的平滑常数。
(1) t (1) t t (1) t 1
2、计算t时期的单指数平滑值St(2) , St(2) St(1) (1 ) St(2) 1 ; 3、计算t时期的单指数平滑值St(3) , St(3) St(2) (1 ) St(3) 1 ; 4、计算t时期的水平值At , At 3St(1) 3St(2) St(3) ;
该公司第17期销售量的预测值为:
F17 x16 (1 ) F16 0.1 95 0.9 96.21 96.09(万元)
第三节 线性二次移动平均法
• 线性二次移动平均法在对实际值进行一次移动平均的基础
上,再进行一次移动平均。
• 线性二次移动平均法的通式为:
xt xt 1 xt 2 ... xt N 1 St N St St1 St2 ... St N 1 St N at 2St St 2 bt St St N 1
Ft m at bt m
m为预测超前期数
第四节 线性二次指数平滑法
一、布朗单一参数线性指数平滑法 • 其基本原理与线性二次移动平均法相似 ,因为当趋势
存在时,一次和二次平滑值都滞后于实际值,将一次 和二次平滑值之差加在一次平滑值上,则可对趋势进 行修正。
第四节 线性二次指数平滑法
二、霍尔特双参数线性指数平滑法 • 其基本原理与布朗线性指数平滑法相似,只是它不用
和N=5,采用一次移动平均法对12月的销售量进行预 销售额(万元) 预测值(N=1) 预测值(N=3) 预测值(N=5) 测。 月份 — — — 1月 46.0
2月 3月 4月 5月 6月 50.0 59.0 57.0 55.0 64.0 46.0 50.0 59.0 57.0 55.0 — — 51.7 55.3 57.0 — — — —
二次指数平滑,而是对趋势直接进行平滑。
• 计算公式:
St xt 1 St 1 bt 1
bt St St 1 1 bt 1
Ft m St bt m
第五节 二次曲线指数平滑法
• 有的时间序列虽然有增加或减少趋势,但不一定是线性的,
得到预测的通式,即 :
• 一次指数平滑法是一种加权预测,权数为α。它既不需要
存储全部历史数据,也不需要存储一组数据,从而可以大 大减少数据存储问题,甚至有时只需一个最新观察值、最 新预测值和α值,就可以进行预测。它提供的预测值是前 一期预测值加上前期预测值中产生的误差的修正值。
Ft 1 xt (1 ) Ft
x1, x2 ,..., 移动平均法可以表示为:
1 t Ft 1 xt xt 1 ... xt N 1 / N xi N t N 1
式中: xt 为最新观察值;Ft 1为下一期预测值。
第一节 一次移动平均法
• [例] 下表是某产品1~11月的月销售量,试选用N=3
第三章 时间序列平滑预测法
第一节 一次移动平均法
第二节 一次指数平滑法
第三节 线性二次移动平均法
第四节 线性二次指数平滑法
第五节 二次曲线指数平滑法
第六节 温特线性与季节指数平滑法
第一节 一次移动平均法
一次移动平均法是收集一组观察值,计算这组观察值 的均值,利用这一均值作为下一期的预测值。 • 设时间序列为
It L bt St St 1 1 bt 1
It xt 1 I t L St
St
xt
1 St 1 bt 1
0 1
0 1
0 1
其中,L 为季节的长度;I 为季节修正系数。
7、预测m时期后,即t m时期的数值Ft m 1 Ft m At Bt m Ct m 2 ,其中m是正整数,m 1 2
第六节 温特线性与季节指数平滑法
• 温特线性与季节指数平滑法利用三个方程式,其中每一个
方程式都用于平滑模型的三个组成部分(平稳的、趋势的 和季节性的),且都含有一个有关的参数。
可能按二次曲线的形状增加而减少。对于这种非线性增长 的时间序列,采用二次曲线指数平滑法可能要比采用线性 指数平滑法更为有效。它的特点是不但考虑了线性增长的 因素,而且也考虑了二次抛物线的增长因素。
第五节 二次曲线指数平滑法
• 二次曲线指数平滑法的计算过程共分以下七个步骤: 1、计算t时期的单指数平滑值S , S x (1 ) S ;
7月
8月 9月 10月 11月 12月
55.0
61.0 45.0 49.0 46.0 —
64.0
55.0 61.0 45.0 49.0 46.0
Βιβλιοθήκη Baidu
58.7
58.0 60.0 53.7 51.7 46.7
55.2
56.7 58.5 56.2 54.8 53.3
第二节 一次指数平滑法
• 一次指数平滑法是利用前一期的预测值Ft代替 xt n